转子动力学有限元法计算及编程_-_副本

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转子／轴承／轴承座系统动力学特性的三维有限元分析

ｔｈｅｍｏｅｌｄａｎａｌｙｓｉｓｄｏｎｅｏｎｔｈｅｓｙｓｔｅｓ．ａｍｎｄｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｃｉｎｅｓａｎｄｍｏｄｅｌｓｈａｐｅｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｅｎｈｔｅｈ
明：在模态分析中，轴承座实体模型系统包含了反映轴承座的变形的固有频率和振型；在碰摩力动力响应方面，该模型都更能体现出实际的碰摩特征，对机械故障诊断具有指导意义。
关键词：有限元；故障诊断；碰摩；模态分析；轴心轨迹中图分类号：ＴＨ１６；ＴＨ１３３．３文献标识码：Ａ文章编号：１００１ — ３９９７（２０１３）０９ — ０１４７ — ０４
（ｄ）部分轴心轨迹图图１０碰摩力Ｆ￣＝２００Ｎ，ＦＴ１０００Ｎ，两种考虑轴承座弹性的模型部分时间转子响应图
Ｆｉｇ．１０ＴｈｅＬｏｃａｌＲｅｓｐｏｎｓｅｏｆＲｏｔｏｒｏｆＴｗｏＢｅａｉｎｒｇＳｕｐｐｏｒｔＭｏｄｅｌａｔＲｕｂ — ＩｍｐａｃｔＦｏｒｃｅＦ．＝２００Ｎ，ＦＴＩＯＯＯＮ
（１．沈阳化工大学机械工程学院，辽宁沈阳１１０１４２；２．沈阳化工大学数理系，辽宁沈阳１１０１４２）
摘
要：将轴承座纳入整个系统进行分析，建立了一种转子一轴承一轴承座系统有限元模型。为准确考虑弹性轴承座

SAMCEF有限元转子动力学分析实例

第15章转子动力学分析实例15.1转子动力学理论背景15.1.1 概述带有旋转部件的整体结构，比如说飞机引擎，它的动力学行为分析需要旋转部件、定子部件和不同的连接设备的模型。

模型的处理过程采用的是有限元方法.为了评估系统的整体动力学性能,在对系统的主要方程进行表述之后也要对其进行不同的分析。

这些分析类型主要如下:▪转子系统的临界转速计算；▪当系统中包含控制设备时，检查在旋转速度范围内的稳定性也是必要的;▪叶片丢失等不平衡引起的振动量级预测。

主要的假定有以下方面.首先，结构元件的振动水平保持弹性和几何线性行为,也就是说转子和定子都假定是线弹性的。

非线性行为主要是局部的并且存在于模型装配时。

另一方面,有足够能量去获得需要的旋转速度。

由于弹性的定子对系统的响应有很大的影响，并且这些结构大多数不是轴对称结构，所以系统用惯性坐标系来描述。

15.1.2 转子有三种有限元模型可用来描述转子系统。

1D模型：转子用梁、弹簧和集中质量单元来模拟,这个模型计算速度快,它适用于有大量参数需要调整时的初期设计分析。

但是，比如前文提到的飞机引擎，这个模型的细节可能需要许多专业的经验还有可能耗费很多时间。

图2.1 梁-弹簧-集中质量模型傅立叶模型：转子采用2D傅立叶多谐波单元模拟.对于转子动力学方面的应用,为了描述轴向变形、扭矩变形和弯曲变形与陀螺力矩耦合,必须考虑0和1节径的谐波。

这种模型允许旋转设备的更精细模型的开发，它非常适合于带有多数目叶片的旋转机械的建模，也适合圆锥杆的更好的建模307308图2。

2 2D 傅立叶转子模型为了促进轴对称转子模型和与它耦合的固定部件或其它旋转部件的使用，还要考虑陀螺效应和阻尼的影响，更新了多谐波实体单元和壳单元库。

为了考虑转子的离心刚度，同时采用不同谐波是一个简单的方法，在瞬态分析中，它可以在同样的运行中做到。

另一方面,单元库包含一种专门的连接单元，这种单元可以考虑3D 模型和傅立叶模型之间或轴上的一个3D 节点和傅立叶模型之间的耦合。

转子动力学分析方法

2019/1/8 4
同样，可以定义Xpc、Xps、Yrc、Yrs，则可得 x=Xpccosωt-Xpssinωt+Xrccosωt-Xrssinωt y=Xpcsinωt+Xpscosωt-Xrcsinωt-Xrscosωt 令 x=Xpc+iXps y=Xrc+iXrs 则有 x=Re{[(Xpc+iXps)+(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{(xp+xs)eiωt} y=Re{[-i(Xpc+iXps)+i(Xrc+iXrs)]eiωt}=Re{i(-xp+xs)eiωt} 一般将xp对应的运动称为正进动分量；xr对应的运动成为反进动分量。比较两种表达式，可得 Xc+iXs=xp+xr Yc+iYs=i(-xp+xr)

2019Байду номын сангаас1/8 8
两种座标关系为：ξ =xcosΩ t+ysinΩ t η =-xsinΩ t+ycosΩ t 对上式求一、二阶导数，可得

2 2 －－式中：、表示离心加速度－2 、2 表示哥氏加速度

ξ =xpei(ω-Ω)t+xrei(ω+Ω)t η =-ixpei(ω-Ω)t+ixrei(ω+Ω)t 式中省略取实部符号。代入上式得
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11
第三节

刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体集中质量模型——盘轴系统本章以盘轴系统为分析模型刚体在空间有六个自由度：沿三个垂直轴方向的平移和绕这三个轴的转动。理论力学：刚体运动可分解成随基点的平动和绕基点的转动。平动运动规律与基点选择有关；转动运动规律与基点选择无关。 §5.3.1 描述定点刚体位置的欧拉角刚体球铰定点约束：约束三个平动自由度；只有三个转动自由度。

动力学问题的有限元法（ＰＤＦ）

第七章动力学问题的有限元法结构动力学是研究动载荷作用下结构动力反应规律的学科，讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法，寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系。

研究结构在动力荷载作用下的反应规律，能够为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。

前面介绍的静力学问题的研究对象是受不随时间变化的载荷作用。

而动力学问题的对象受随时间而变的载荷的作用，从而使在结构中产生的位移、速度、应力和应变都随时间而变。

当结构受随时间变化的载荷作用，且这种载荷的作用对结构的变形和应力的产生起主要作用，以致影响设备的安全性，或舒适性。

这时就要进行动力学分析，充分认识其规律性，从设计阶段就抑制这种不利状况的发生。

例如，有时虽然动载荷不大，但结构在交变力的作用下，其某些固有频率与激励力的作用频率相接近时，就会引起很大的振动、变形或应力，这时，就必须对结构作动力学分析。

又如，要利用结构在周期性作用力驱动下的定向振动，例如利用这种运动输送产品，这时，就必须巧妙地设计结构，使其具有某些与激励频率一致的固有频率，并且使结构对激励具有适当的响应能力。

总之，不管是利用振动，还是抑制振动，都需要进行结构动力学分析。

当前结构动力学的研究内容有三类。

第一类问题：反应分析（结构动力计算），第二类问题：参数（或称系统）识别，第三类问题：荷载识别。

第一类问题是已知系统动态特性和动载荷作用部位及大小，求出系统的响应——随时间变化的位移，速度，加速度和应力等。

第二类问题是已知系统的输入输出特性，分析系统固有的动态特性，结构模态分析就属于这一类问题。

第三类问题是在已知系统动态特性的条件下, 通过测量系统的响应,或由响应准则预先给出响应要求, 以此识别对响应的外载荷。

三类结构动力学研究内容的载荷、结构和响应之间的关系如图7-1所示。

动载荷种类大致分类如图7-2所示。

图7-1 结构动力学研究的内容图7-2 动载荷种类本章主要介绍结构动力学分析的基础知识，并主要介绍系统固有特性的有限元分析方法——有限元模态分析。

有限元法的主要步骤

有限元法的主要步骤
有限元法呢，得先把要分析的结构给离散化。

啥叫离散化呢？就像是把一个大蛋糕切成好多小块块一样。

把连续的结构划分成有限个小单元，这些小单元就像一个个小积木似的。

比如说一个大的机械零件，就给它切成好多三角形或者四边形的小单元。

这一步可重要啦，就像搭积木之前得先把积木块准备好一样。

接着呢，得确定每个小单元的特性。

这就好比是要知道每个小积木有啥特点，是硬的还是软的，能承受多大的力之类的。

要找出单元节点的位移和节点力之间的关系，这个关系就像是小单元自己的小秘密一样。

这一步要用到好多数学知识呢，不过别怕，就当是在玩一个解谜游戏。

再之后呀，要把所有的小单元组合起来。

这就像是把一个个小积木搭成一个大城堡一样。

把各个单元的特性方程组合起来，形成整个结构的平衡方程。

这个过程就像是在给小单元们排排队，让它们一起发挥作用来表示整个结构的行为。

然后呢，就是要考虑边界条件啦。

这就像是给城堡加上围墙一样，确定结构在边界上的约束情况。

比如说一个梁的一端是固定的，那这个固定端就是一种边界条件。

这一步就像是给这个结构的小世界设定规则，让它知道哪些地方是不能乱动的。

最后呀，求解这个平衡方程。

这就像是在找宝藏一样，通过各种数学方法算出节点的位移啊，应力啊这些东西。

求出这些结果之后，就可以知道这个结构在受到外力的时候会发生什么样的变化啦。

有限元法就是这么个有趣的过程呢，就像在玩一个超级复杂又超级好玩的结构游戏。

有限元在转子动力学中的应用

8、求解。在Slove板块下，点击Convert and Launch即可定义求解参数。这里定义频率范围为0-1000Hz，共100步，提取15阶模态，求解。
9、结果查看。
例题1：临界转速求解
两端简支： SAMCEF
一阶： 5282.3RPM 5332.4RPM 二阶： 20953.7RPM 21268.6RPM 三阶： 46418.8RPM 55223.2RPM
由于求解过程要反复输入转速求解，比较麻烦。所以用命令流求解会更加高效迅速
OMEGA,I,0,0, SOLVE *ENDDO
例题1：临界转速求解
两端简支： ANSYS
一阶： 5279.7RPM 5329.7RPM 二阶： 20954.2RPM 21269.0RPM 三阶： 46988.2RPM 56329.9RPM
有限元求解的基本步骤
根据转子动力学的问题，求解模式可以选择为模态求解、瞬态求解、谐响应求解。
例题1：临界转速求解
D2\d2
D1 d1 L1 D： 1 两端简支 2 两端给定轴承参数： Kxx=Kyy=8e7N/m；Kxy=Kyx=0N/m; Cxx=Cyy=2e3Ns/m;Cxy=Cyx=0Ns/m;
例题1：临界转速求解
两端简支（ANSYS）：
9 、施加陀螺力矩。拾取 Main Menu——Solution——Define Loads—— Apply——Structure——Inertia——Angular Veloc——Coriolis ，选择 Coriolis effect 开关为 On ，坐标系选择为静止坐标系。然后拾取 Main Menu——Solution——Define Loads——Apply——Structure——Inertia— —Angular Veloc——Global，定义转速。这里设为0。 10、求解。选择Main Menu——Solution——Solve——Current LS，开始求解。由于CAMPBELL图的绘制需要多个转速数据，所以求解完成后，重复步骤 9 中设置转速部分，设定绕轴向的转速为 1000Rad/s ，继续求解。然后分别设置转速为2000\3000\4000\5000\6000，分别求解。 11、后处理。在Main Menu——General Postproc——Rotor Dynamics— —Plot Campbell，可以绘制坎贝尔图。Print Campbell可以在DOS框下打印临界转速。 *Do,I,0,6000,60

(必看)ANSYS转子动力学计算讨论

关于ansys做转子动力学问题若干思考（百思论坛）最近想学习一下ansys做转子动力学分析,看了点资料,有点自己感想还有一些别的网友的建议,个人认为比较不错的贴了出来一转子动力学插件:转子动力学插件演示版我已经用了基本上图形可以出来,由于版本原因例程和实际的对应有点问题,如果要有时间我可以把我做的过程,贴出来.难点:坎贝尔图我有些不太了解1 2 5 10频率还有一些刚度考虑的随转速在变化,有函数关系例子上提到了用matrix27模拟刚度,而它只用了刚度阻尼单元,好像没有考虑刚度x y 的交叉项,另外因为是演示版,节点有所限制总的来说不错!将来的要做的工作:滑动轴承模拟滚动轴承模拟挤压油膜阻尼器密封转定件接触(碰摩)电磁场耦合自润滑轴承(石墨)有感:各位学习ansys的高手,有没有兴趣自己开发上面单元,这是很有用的工作,我很感兴趣,但有碍于自己知识水平有限,尤其理论水平,有心无力,如果有对此感兴趣的希望一起研究研究;另外对于ansys做转子的动力学的书籍市场上几乎没有,呵呵希望能组织一些人力把这本书完成功在当代利在千秋提示:1 根据本人自己瞎琢磨,以及看论坛的各位高手的留言觉得做模态分析临界转速计算一般用实体单元的少由于不能考虑陀螺力矩shaft:可以采用beam系列模拟pipe系列也行这些能考虑陀螺力矩叶轮叶片:采用mass21模拟,计算转动惯量,质量通过实常数设置刚度阻尼陀螺质量矩阵:都可以采用matrix27模拟,当然也有用弹簧阻尼单元做的, 问题有过考虑油膜的非线性怎么模拟?2. 网友1:目前轴承计算,采用将刚度和阻尼的8个系数,以施加力和力矩的方式解决> 这个我没搞懂,如果那位给个例子3Q网友2: Pip16能考虑陀螺力矩的影响,实体单元没有角自由度因此不能考虑陀螺力矩的影响,如果你的转子没有类似大圆盘的部分或者大的转动部分在轴的接近轴向中心,或者转速不高,就不用考虑陀螺力矩的影响,可以先采用pipe16做一下看随着转速提高,陀螺力矩对固有频率的影响.网友3:可用于陀螺矩阵下列单元可用: Mass21\beam4\pipe16\beam188\beam189上面三个网友的解释,转自:simwe3 实体单元solid45我用过计算临界转速,其他的甚么都对称,计算出来的水平和竖直方向的固有频率差很多,不知道甚么原因,和用pipe16模拟的差很多,我觉得约束形式对临界转速影响很大,对于实体单元来说模拟轴承本身就不容易,所以个人倾向于用pipe16模拟轴,计算精度也不差,我做过实验一阶临界转速和实际转子系统几乎不差多少,二阶由于实验很难观察到所以这个没有对比,但是可以采用捶击法测出转子的各阶固有频率进行对比,这个我也大概试过,二阶还是差点!在simwe上的一篇文章计算转子的临界转速！！！! 计算临界转速/PREP7MP,EX,1,2.1e11MP,NUXY,1,0.3Mp,DENS,1,7850ET,1,COMBIN14ET,2,SOLID45R,1,0.1, , ,*afun,deg ! 设置角度为（度默认为弧度）r1=0.025/2r2=0.240/2l=0.025CYL4,0,0,0,0,r1,20VEXT,all, , ,0,0,l,,,,CSYS,1VGEN,18,all, , , ,20, , ,0CSYS,0VGEN,25,all, , , , ,l, ,0ASEL,NONECYL4,0,0,r1,0,r2,20VEXT,all, , ,0,0,l,,,,CSYS,1VGEN,18,all, , , ,20, , ,0VSEL,S,LOC,X,r1,r2VGEN, ,all, , , , ,10*l, , ,1ALLSEL,ALLNUMMRG,ALL, , , ,LOWNUMCMP,ALLLSEL,S,LOC,X,0,r1LSEL,A,LOC,X,r2LESIZE,all, , ,1, , , , ,0LSEL,INVELESIZE,all,l, , , , , , ,0MSHAPE,0,3DMSHKEY,1VSEL, , , ,allVSWEEP,allCM,rotor,VOLUCM,Erotor,ELEMsaveVSEL,S,LOC,Z,10*l,11*l!*/GODK,P51X, , , ,0,ALL, , , , , ,OMEGA,0,0,0,1CMOMEGA,EROTOR,100,0,0,,,, , , ,0另外希望大家推荐几个不错的论坛,我现在偶尔上上simwe,最近在刚结构注册了一个帐号好像7天以后才可以发言,现在还在等.大家要是看到有ansys做转子方面的文章论坛还有不错的帖子,希望大家跟贴我想学习一下呵呵谢谢大家!ansys10.0已将考虑了陀螺力矩,加上了这部分功能,可惜我为了装转子动力学插件,现在版本改回了8.1,希望用过10.0这个功能的可以讨论一下,那里不明白,那里懂了!如果有对这方面感兴趣的网友,看看这个帖子相当不错/vi ... 2407&highlight=simwe上的一个帖子【讨论】做转子动力学时：如何获得转子临界转速。

转子系统动力学分析方法(5学时)

加速度。
3
因系统对称性，系统的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平衡方程为：
对轴颈
k Fx k xx x k xy y d xx x d xy y k Fy k yx x k yy y d yx x d yy y
对轮盘
（1）
m ( x ) k 0 m( y ) k 0
第j个质点的受力可以表达为
Px m 0 x d Fx P 0 m y d Fyx j j y j k Fx k Fyx k Fxy x k xx k Fy y j k yx j d Fxy x d xx d Fy y j d yx j d xy x d yy y j j
, j p , jd 分别为单位长轴段的质量、极转动惯量和赤道转动惯量。
10
1）质量集总：集总到两端的质量按照总质量和质心位置均不变的原则分配：
s R la k m j lj k 1 s l (l a ) s j L k R m l m j j k l k 1 k 1 j
转子系统动力学分析方法
滑动轴承支承转子系统的动态行为
除受制于转子本身的弹性、质量分布、
材料、运行速度等参数外，更大程度上
取决于滑动轴承的动态特性。
1
一、单质量弹性转子
1.单质量弹性转子系统稳定性
在线性范围内，滑动轴承-转子系统的稳定性，一般是在小扰动情况下，根据拉格朗日方程或力平衡方程导出系统的运动微分方程并求解，以判定系统的稳定性状况或趋势。
（1）

应用设计模式实现转子动力学有限元计算的前处理

ＣｈｉｉｇＺｈｕＪａＹｕＬｅｅｎＲｕｑｎｏｉｎｉ
（ｃｏｌｆｃａｉｌｎｉｅｒｇＸ ’ｎＪｏｎｎｖｒｔ，ｉａｈａｘ７０４，ｈｎ）Ｓｈｏｏｈｎｃｇｎｅｉ，ｉａａｔｇＵｉｓｙＸ ’ ｎＳａｎｉ１０９ＣｉａＭｅａＥｎｉｏｅｉ
陈瑞卿周健虞烈
（西安交通大学机械工程学院陕西西安７０４）１０９
摘要：针对电磁轴承设计过程中光轴的质量阵肘、刚度阵眉以及阻尼阵Ｃ的复杂计算问题，根据设计初期和设计
后期的需求差异分别采用观察者模式和状态模式，并使用统一建模语言ＵＬ对有限元计算所需的Ｍ、Ｋ、Ｃ阵的求解实Ｍ现进行了面向对象的建模。２种设计模式的组合使用提高了设计过程的灵活性和计算效率。
ｌ，ｎＭａａｐｉｏｃｎｔｃｏｊｔｒｎｄｍｄｌｏｔｅＴｅｃｍｉａｏｆｈｏｐｔｒｓｉｐｏｅｔｅｙａｄＵＬｗｓｐｌｄｔｏｓｕｔｂｅ－ｅｔｏｅｆｒｈｍ．ｈｏｂｎｔｎｏｅｔａｅｍｒｖｓｈｅｒｃｏｅｉｉｔｗｔｎ
关键词：设计模式；观察者模式；状态模式；传递矩阵法；有限元计算中图分类号：Ｔ１３Ｐ１文献标识码：Ａ文章编号：０５０５（０６１００— Ｈ１；Ｔ３１２４— １０２０）１ — ９３帚
ＴｈｍｐｅｎａｉｎｏｅｒａｍｅｔｆｒＦｉｔｅｎｌｕａｉｎｅＩｌｍｅｔｔｏｆＰｒｔｅｔｎｏｎｉｅＥｌｍｅｔＣａｃｌｔｏｏｈｔｒＤｙｍｉｓＢａｅｎＤｅｉｎＰａｔｒｓｆｔｅＲｏｏｎａｃｓｄｏｓｇｔｅｎ

转子动力学基本理论

不平衡可忽视，则称为刚性转子。
转子动平衡
❖ 刚性转子平衡：
静平衡；
❖ 明显旳静不平衡； ❖ 不明显旳静不平衡；
无测相法动平衡；
❖ 试加重量周移法 ❖ 二点法 ❖ 三点法（对单平面有效）
测相动平衡单平面旳测相平衡法（闪光测相法）两个平面旳测相平衡法（影响系数法）
动平衡理论
刚性转子旳平衡原理
二、刚性转子旳平衡原理
❖ 1．不平衡离心力旳分解
❖ （1）分解为一种合力及一种力偶
图3-4三种不平衡
矩,以两平面转子为例。由理论力学可图3-4三种不平衡
知，不平衡力（任意力系）能够分解为一种径向力和一种力偶。
❖ （2）向任意二平面进行分解（图3-7）
将不平衡离心力、分别对任选（径
向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。将分解为Ⅰ、
Ⅱ平面上旳平行力、
❖ 同理,将力 F21、 F22，
F分2 解为Ⅰ、Ⅱ平面上旳平行
迭加
F11
、F12
为
A
；迭加
F12
、F22
为
两B 力显与而不易平见衡，离作心用力在FⅠ1 、、ⅡF2平等面效上。旳 A 、B
❖ 假如转子上有多个不平衡离心力存在，亦可一样分都解只到有任两意个选不定平衡Ⅰ合、力Ⅱ（平面A 上、再B ）合（成Ⅰ，、最Ⅱ终平成面果上了各，一即个仅）分。别到在此Ⅰ校、正Ⅱ转平子面不不平平衡衡旳合任力务A 、就B简旳朴对侧（反方向）加重（或去重），使其产生旳附加
❖ 以上对不平衡振动振幅、相位旳初步分析，能够简化平衡工作，提升现场平衡效率。
..
.
y a y b p(t)
..
.
y a y b q(t)
若u(t)、v(t)为上述二方程的特解

转子动力学基本理论-文档资料

的相对位置保持不变，使得转子上朝外的点在转动一周中始终朝外，形成所谓的“弓形回转”。这时转子的变形形状在转动过程中保持不变，转子不承受交变应力。（忽略静挠度）
结论4
在一定的转速下，振幅与激振力的幅值成正
比，振幅向量滞后与激振力的相位角不变。这就是刚性转子加平衡的理论依据。
等直径、均布质量转轴的临界转速
2
对于 y a y b p ( t ) iq ( t ) 可分别求 y a y b p (t ) y a y b q (t ) 若 u ( t )、 v ( t )为上述二方程的特解则特解为 y u ( t ) iv ( t )
.. . .. . .. .
.
m y cy k y m t) sin(
2
..
.
令 z x iy
2 i t z e n 2 其中 n k m ; c , 称为阻尼比 2m n 方程的解为：
z 2 n z
..
.
2
;
z Ae Be 2 n ＋ 2 i n
有阻尼带质量偏心单圆盘转子振动特性
单圆盘转子模型
最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一个圆盘固定在轴的中部(图1),A1CA2为静挠度曲线。
假设转轴以角速度自转，转轴中心位置为（x， y）。原平衡位置为原点。
m x cx k x m t) cos(
2
..
t
其中＝＋ i
y k1e k 2e 2 、为方程 x ax b 0 的解。
t t
或 y (k 1 k 2 t ) e t 方程特解：（ 1）不是方程的解，令（ 2）是方程的解，令（ 3）是方程的重解，令 Q ( t ) 与 ( t )同为 m 次多项式 y (t ) Q (t ) e t y ( t ) tQ ( t ) e t y (t ) t Q (t ) e t

(必看)ANSYS转子动力学计算讨论

转子动力学有限元法计算及编程

转子动力学有限元法计算及编程转子动力学有限元法计算及编程一、引言转子动力学是一门研究转子在高速旋转过程中的振动特性以及相关问题的学科。

它广泛应用于航空、能源、机械等各个领域。

在实际工程中，准确预测和分析转子振动对于确保系统的安全性、工作效率和可靠性至关重要。

转子动力学有限元法（Rotor Dynamics Finite Element Method）通过应用有限元法理论和技术，能够有效地模拟和分析转子的振动问题，成为一种重要的数值计算方法。

二、有限元法基础有限元法是一种常用的工程计算方法，通过将连续物体离散化为有限数量的单元，然后在每个单元上进行力学分析，最终得出整个结构的力学性能。

在转子动力学有限元法中，转子被近似为连续的刚体。

系统的振动模态可以通过求解刚体的运动方程得到，其中包括刚体的转动和位移。

三、有限元法振动问题模型建立1. 系统几何模型在有限元法中，转子可以被近似为一系列的刚性单元。

每个转子单元的转子几何参数、质量特性和刚度特性都需要被确定。

2. 材料参数及转动惯量为了建立准确的数学模型，需要确定转子材料参数，如材料的弹性模量、材料的泊松比等。

还需要考虑转子的转动惯量，它与转子的几何形状和密度分布直接相关。

3. 支承刚度和系统运动方程转子系统的支承刚度是转子动力学分析中的关键参数之一。

支承刚度对转子的振动特性有着重要的影响。

根据系统的几何形状和支承结构，可以得到转子的运动方程。

四、转子动力学有限元法编程转子动力学有限元法编程的实现可以通过使用适当的编程语言和数值计算库来完成。

MATLAB或Python等编程语言可以用于转子动力学的模型建立和数值计算。

在编程过程中，需要先建立转子的有限元模型，包括几何参数、刚度特性和质量分布等信息。

可以通过求解转子的运动方程来获得系统的振动模态和振型。

可以对转子系统进行参数求解、模态分析和振动响应分析等。

五、转子动力学有限元法的应用和发展前景转子动力学有限元法在航空、动力机械、电力、工业流程等领域具有广泛的应用前景。

基于有限元法的离心泵转子系统动力学特性研究

建立了水轮机的有限元理将模态分析结果与试验结果进行了对比，验证了相关学者发现密封口环间隙处的洛马金效应会对转子系统造成明显“湿态”将密封口环处的流体激振力加载到多级条件下转子系统的临界将流场中的流“湿态”条 1.2网格划分模型结构较为复杂，应用Swep-Meshing 对转子部分划分网格划分四面体非结构网格。

网格尺寸设置为5mm ，Relevance 设置为最大值100，网格数为131317，节点数为221268，网格质量达到要求。

1.3密封口环动特性参数密封扣环处的转子动特性方程[5]，如式（1）所示。

本文采用CFD 准稳态方法计算密封口环动特性，用FLUENT 软件对密封口环间隙内的液体流动进行数值模拟，密封口（1在方程式（1）中，K 为主刚度，k 为交叉刚度，C 为主阻尼，c 为交叉阻尼，M 为附加质量。

其中，K 、C 越大，转子的临界转速越大，k 、c 越大，转子的临界转速越小；F τ、F t 为密图1叶轮转子模型图轴头螺母叶轮泵轴轴承联轴器图2密封口环结构示意图定子转子Ωx F rFτωye流体激振力Fτ、F t，可通过FLUENT模拟结果直接提取，方程组中有6个未知量，至少需要三组Fτ、F t的值，取涡动比Ω/ω在0.25、0.75和1.25三种工况下的Fτ、F t带入方程式（1）中，计算得到密封口环的动特性参数：K= 12460571.75N/m，k=1833280.83N/m，C=16941.54N·s/m，c=-19054.46N·s/m，M=13.47kg。

最后，将上述值带入“湿态”转子模拟中，得到计算结果。

隙力的计算分析[2]李启行，识[J].机械工程学报，[3]付建国子模态分析[4]Liang simulation Computers图3“干态”转子坎贝尔图图4“湿态”转子坎贝尔图。

转子动力学有限元法计算及编程 - 副本

三、相关软件
• ANSYS命令流举例
*DO,I,1,20 omega,,,(I-1)*100. mxpand,5 solve *ENDDO /POST1 ! Plot Campbell Diagram PRCAMP,,1.,RDS PLCAMP,,1.,RDS Finish PRCAMP,,1.,RPM PLCAMP,,1.,RPM
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学模块介绍
解算方案选项：模态分析-预测飞轮固有频率和临界转速频率分析-预测稳态载荷的响应求解器说明： SOL 110 – 复模态特征值求解 SOL 111 – 频率响应 SOL 112 – 瞬态响应
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学模块介绍
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学案例
Ω 轴：2000mm 外径：100 mm 内径：88 mm 毂：96 kg 自转角速度： 0-24000 RPM 弹簧与阻尼支撑
转子模型示意图
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学案例
一维梁单元仿真模型
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学案例
b ɺ ɺ Q2 x x9 − xb 2 x9 − xb 2 b = − [ Co 2 ] − [ Ko2 ] ɺ9 − yb 2 ɺ Q2 y y y9 − yb 2 五、具体例• 有限元法计算案例
x2 0 0 1 0 = x9 y2 e2 = {u2 } y9 e9
• 不同坐标系下运动方程的形式：
二、基本方程
• 计算临界转速
解析法：特征值法影响系数法近似法：瑞利法邓可莱法数值法：有限单元法矩阵传递法特征方程

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一、概述
• Campbell图
图中红色和蓝色曲线分别表示反向涡动和正向涡动频率随自转角速度Ω的变化曲线，交点A、B表示临界转速
简单转子系统坎贝尔图
二、基本方程
• 轴向对称转子在恒定自转角速度下
M C G K
质量矩阵实对称正定矩阵阻尼矩阵回转矩阵（陀螺效应矩阵）实反对称矩阵刚度矩阵实对称正定矩阵
三、相关软件
• 含转子动力学功能的大型通用软件
Nastran - Finite element based (3-D/2-D and beam element) Ansys - (3-D/2-D and beam element) SAMCEF - Finite element based (3-D/2-D and beam element)
一、概述
• 转子动力学关心的课题与现象
临界转速：与转子共振相重合的那些转速，在这些转速振幅和大，在设计阶段需要计算临界转速不平衡响应：转子对于质量不平衡的同步强迫响应，一般情况下，不平衡是分布的，且事先是未知的，而求得到响应幅值依赖与设定的分布情况
瞬态响应：某些特殊场合下才考虑，如叶片丢失；另一特殊场合是研究对地震激烈的响应，此时通常采用模态响应的方法，而激励以响应谱的形式给出
• 有限元法计算案例
M u W J u K u Qd Qu Mb ub Cb ub Kb ub Qb
M 0 M 0 0 u WJ Mb u b 0 0 u WJ Mb u b 0 0 u K Cb u b 0 0 u K Cb u b 0 0 u LT Qb Qu u Kb b Qb 0 0 u LT Qb Qu u Kb b Qb 0
三、相关软件
• ANSYS命令流举例
*DO,I,1,20 omega,,,(I-1)*100. mxpand,5 solve *ENDDO /POST1 ! Plot Campbell Diagram PRCAMP,,1.,RDS PLCAMP,,1.,RDS Finish PRCAMP,,1.,RPM PLCAMP,,1.,RPM
不稳定性：自激涡动、油膜振荡、非同步涡动，当转速超过某一阈值时，涡动振幅增长，而涡动频率几乎不变，失稳阈速可以通过计算系统的复特征值来求得
一、概述
• 转子动力学关心的课题与现象
阻尼器：当轴承提供的阻尼不足，或需要抑制失稳时可提供阻尼器，典型结构是挤压油膜阻尼器平衡：在转子上安装校正质量来补偿转子的残余质量不平衡，通常按以下两步骤来进行，低速平衡机上作刚体平衡和随后的现场平衡振动监测：故障诊断：
五、具体案例
• 解析法计算案例
五、具体案例
• 有限元法计算案例
五、具体案例
• 有限元法计算案例
M1 0 0 u1 WJ1 u1 0 K1 u 0 M1 u W J 0 2 1 2 0 u1 Qu Qd K1 u 2
b x9 xb 2 x9 xb 2 Q2 x b Co 2 Ko2 y9 yb 2 y9 yb 2 Q2 y
五、具体案例
• 有限元法计算案例
x2 0 0 1 0 x9
0 C K Qb o1 [ L]{u} o1 0 Co 2 0
Qd [ L]T Qb
0 0 C K [ L]{u} o1 [ I ]{ub } o1 Ko 2 0 Co 2 0
0 [ I ]{ub } Ko 2
u1 [ x1, y1, x2 , y 2 ,
u2 [ y1, x1, y2 , x 2 ,
x11, y11 ]T
y11, x11 ]T
b x2 xb1 x2 xb1 Q1x b Co1 K o1 y y y y Q b1 b1 2 2 1y
0 0 0 0 C K C K Qb o1 [ L]{u} o1 [ L]{u} o1 [ I ]{ub } o1 [ I ]{ub } 0 Co 2 0 Ko 2 0 Co 2 0 Ko 2 0 u M LT 1 [ K ]L1 1 [ K ]Lb 1 [C ]L1 1 [C ]Lb Kb [ K ]Lb u b 0 Cb [C ]Lb u b [ K ]L1 0 M b u b [C ]L1
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学模块介绍
解算方案选项：模态分析-预测飞轮固有频率和临界转速频率分析-预测稳态载荷的响应求解器说明： SOL 110 – 复模态特征值求解 SOL 111 – 频率响应 SOL 112 – 瞬态响应
三、相关软件
• NX Nastran转子动力学模块介绍
转子动力学有限元法计算及编程
• • • • •
一、概述二、基本方程三、相关软件四、项目及进展五、具体案例
一、概述
转子动力学作为固体力学中的一个重要分支，它主要研究旋转机械的“转子－支承”系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，其主要研究内容有几个方面：临界转速、动力响应、稳定性、动平衡技术和支承设计。在旋转机械研究设计中，转子动力学的性能分析是极其重要的一个方面。传统的转子动力学分析采用传递矩阵方法进行，由于将大量的结构信息简化为极为简单的集中质量—梁模型，不能确保模型的完整性和分析的准确度；而应用有限元法在处理转子动力学问题时，可以很好地兼顾模型的完整性和计算的效率，但多年来转子的“陀螺效应”一直是制约转子动力学有限元分析的“瓶颈”问题。目前的商业软件已经可以很好地解决了动力特性分析中“陀螺效应”影响的问题，而且陀螺效应的考虑不受计算模型上的限制，使转子动力学有限元分析变得简单高效。
二、基本方程
• 不同坐标系下运动方程的形式：
二、基本方程
• 计算临界转速
解析法：特征值法影响系数法近似法：瑞利法邓可莱法数值法：有限单元法矩阵传递法特征方程
K n2 M 0
也称能量法，求得轴系一阶临界转速上限可以给出一阶临界转速下限程序复杂，精度高，数值稳定性好编程相对容易，精度低，数值稳定性差
五、具体案例
• 矩阵集成
%计算圆盘的质量矩阵和陀螺力矩矩阵 for ii=1:n mdplate=[mplate(ii),0;0,Jdplate(ii)]; jplate=[0,0;0,Jpplate(ii)]; m1((2*ii-1),(2*ii-1))=m1((2*ii-1),(2*ii-1))+mdplate(1,1); m1(2*ii,2*ii)=m1(2*ii,2*ii)+mdplate(2,2); j1(2*ii,2*ii)=j1(2*ii,2*ii)+jplate(2,2); Qc(2*ii-1)=mplate(ii)*eplate(ii)*cos(phiplate(ii)*pi/180); Qc(2*ii-1+2*n)=mplate(ii)*eplate(ii)*sin(phiplate(ii)*pi/180); Qs(2*ii-1)=-mplate(ii)*eplate(ii)*sin(phiplate(ii)*pi/180); Qs(2*ii-1+2*n)=mplate(ii)*eplate(ii)*cos(phiplate(ii)*pi/180); end
• 运动微分方程
作用力方程：概念清晰位移方程：建立容易
三、相关软件
• 转子动力学专用软件
MADYN 2000 (DELTA JS Inc.) Dyrobes (Eigen Technologies, Inc.) RIMAP (RITEC) - Commercial 1-D beam element solver XLRotor (Rotating Machinery Analysis, Inc.) - Commercial 1-D beam element solver iSTRDYN (DynaTech Software LLC) ARMD (Rotor Bearing Technology & Software, Inc.) - Commercial 1-D beam element solver XLTRC2 (Texas A&M) - Academic 1-D beam element solver ComboRotor (University of Virginia)
y2 e2 u2 y9 e9
e2 u 1 u1 1 0 0 0 0 0 e9
x2 e2 y 0 2 x9 e9 0 y9
0 e2 u1 [ L]u 0 u2 e9
xb1 xb1 y y b1 b1 I I ub x b 2 xb 2 yb 2 yb 2
0 ub1 Cb1 0 ub1 Kb1 M b1 0 M u 0 C u 0 b2 b2 b2 b2
0 ub1 u Qb Kb 2 b2
五、具体案例
前处理的说明：到目前最新版本为止，尚未拥有通过界面操作使用这一模块功能，需要手工输入编辑仿真文件。
需要输入的选项卡为： ROTORG – list of rotor grid points ROTORD – solution control EIGC – complex eigenvalue control

转子动力学有限元法计算及编程_-_副本

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