中考数学复习 第24课时 圆的基本性质测试

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2 圆的基本性质24.2.2 圆的基本性质同步检测（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2 圆的基本性质24.2.2 圆的基本性质同步检测（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2 圆的基本性质24.2.2 圆的基本性质同步检测（新版）沪科版的全部内容。

24。

2.2 圆的基本性质同步检测一、选择题:1。

圆是轴对称图形，它的对称轴有( ).A 。

一条B 。

两条C 。

三条D 。

无数条2.在⊙O 中,圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（ ）。

A.42 B.82 C 。

24 D 。

163。

下列命题中错误的命题有（ ）。

(1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；（4)圆的对称轴是直径．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4。

如图24—2—4,过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm ，那么OM 长为（ ）。

A.3cmB.6cmC.8cm D 。

9cm二、填空题:5.已知⊙0的半径为13,一条弦的AB 的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ．6。

已知⊙O•中，•弦AB•的长是8cm ，•圆心O•到AB•的距离为3cm,•则⊙O•的直径是_____cm ．7。

已知⊙O 中，OC⊥弦AB 于C,AB=6，OC=3,则⊙O 的半径长等于________.图24-2-4图24-2-58。

第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA 叫做。

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。

2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。

3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。

一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cm或6.5 cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm5．如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（）.B.AD∥BCC.AD∥BC且AD=BCD.不能确定BCDO6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是.2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 .3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ，则OD = cm.4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ，∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？DC BA2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上，BDO CAABCO求证：∠OMN=∠ONM。

初三数学中考复习圆的基本性质专项练习题含解析1. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( B ) A. 3 B ．2 C ．2 2 D ．2 32．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD ＝0.25米，BD ＝1.5米，且AB ，CD 与水平地面差不多上垂直的，依照以上数据，请你帮小红运算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )A ．2米B ．2.5米C ．2.4米D ．2.1米3．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好通过圆心O ，点P 是优弧A MB 上一点，则∠APB 的度数为( D )A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°4．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与点A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连结BD 交⊙O 于点E.若∠AOB ＝3∠ADB ，则(D )A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB5．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连结CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( D )A ．AD ＝2OB B ．CE ＝EOC ．∠OCE ＝40°D ．∠BOC ＝2∠B AD6．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与点M ，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( A )A ．不变B ．变小C ．变大D ．不能确定7．如图，四边形ABCD 为⊙O 内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连结BD ，∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．如图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的⊙O 中，且∠C ＝2∠A ，则BD ＝__43．9．如图，点A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，∠BOC ＝2∠AOB ，∠BAC ＝40°，则∠ACB ＝__20__度．10．如图，已知AM 为⊙O 的直径，直线BC 通过点M ，且AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D ，E ，∠BMD ＝40°，则∠EOM ＝__80°__．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D.若AC ＝6，BD ＝52，则BC 的长为__8__．12．在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别为1和2，则∠BAC 的度数为__15°或105°__．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)．(1)用直尺和圆规作出AB ︵所在圆的圆心O ；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若AB ︵的中点C 到弦AB 的距离为20 m ，AB ＝80 m ，求AB ︵所在圆的半径．解：(1)作图如图所示：(2)连结AB ，OB ，OC.设OC 交AB 于点D ，∵AB ＝80 m ，C 为AB ︵的中点，∴OC ⊥AB.∴AD ＝BD ＝40 m ，CD ＝20 m ．设OB ＝r m ，则OD ＝(r －20)m.在Rt △OBD 中，OB2＝OD2＋BD2，∴r2＝(r －20)2＋402，解得r＝50，∴AB ︵所在圆的半径是50 m.14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的半圆分别交AC ，BC 边于点D ，E ，连结BD.(1)求证：点E 是BD ︵的中点；(2)当BC ＝12，且AD ∶CD ＝1∶2时，求⊙O 的半径．解：(1)证明：连结AE ，DE ，∵AB 是直径，∴AE ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BE ＝EC.∵∠CDB ＝90°，DE 是斜边BC 的中线，∴DE ＝EB.∴ED ︵＝EB ︵，即点E 是BD ︵的中点．(2)设AD ＝x ，则CD ＝2x ，∴AB ＝AC ＝3x ，∴BD2＝(3x)2－x2＝8x2.在Rt △CDB 中，(2x)2＋8x2＝122，∴x ＝23，∴OA ＝32x ＝33，即⊙O 的半径是3 3.15．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，CO 的延长线交AB 于点D.(1)求证：AO 平分∠BAC ；证明：连结OB. 在△AOB 与△AOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOC(SSS)， ∴∠BAO ＝∠CAO ，∴AO 平分∠BAC.(2)若BC ＝6，sin ∠BAC ＝35，求AC 和CD 的长．解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，∴sin ∠BAC ＝CE AC ＝35.设AC ＝5m(m ＞0)，则CE ＝3m ，∴AE ＝AC2－CE2＝（5m ）2－（3m ）2＝4m ，BE ＝AB －AE ＝AC －AE ＝5m －4m ＝m.在Rt △CBE 中，∠BEC ＝90°，BC ＝6，BE ＝m ，CE ＝3m ，∴m2＋(3m)2＝62. 解得m ＝3105，m ＝－3105(舍去)． ∴AC ＝5m ＝5×3105＝310.16．在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ.(1)如图①，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图②，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．解：(1)连结OQ ，如图①，∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB.在Rt △OBP 中，∵tan ∠B ＝OP OB ，∴OP ＝3tan30°＝3，在Rt △OPQ 中，∵OP ＝3，OQ ＝3，∴PQ ＝OQ2－OP2＝ 6.(2)连结OQ ，如图②，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ2－OP2＝9－OP2，当OP 的长最小时，PQ 的长最大，现在OP ⊥BC ，则OP ＝12OB ＝32，∴PQ长的最大值为9－（32）2＝332.。

沪科版九年级数学下册第24章圆专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且3AB ，则光盘的直径是（）A．6 B．C．3 D．2、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A B C ．D 3、如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．B ．CD ．84、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，若∠BAC ＝30°，BC ＝2，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A ．26︒B ．32︒C ．52︒D ．64︒7、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A ．直径所对圆周角为90︒B ．如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径C ．直径是最长的弦D ．垂直于弦的直径平分这条弦9、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（ ）A 3πB 3π-C 23π-D ．23π10、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（ ）A ．5厘米B ．4厘米C ．132厘米D ．134厘米 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、AB 是O 的内接正六边形一边，点P 是优弧AB 上的一点（点P 不与点A ，B 重合）且BP OA ∥，AP 与OB 交于点C ，则OCP ∠的度数为_______．2、如果点()3,2A -与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______．3、如图，在⊙O 中，A ，B ，C 是⊙O 上三点，如果∠AOB =70º，那么∠C 的度数为_______．4、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．5、如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OAB ∠=︒，3PA =，则AB 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，O ，Q 给出如下定义：若OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，我们称点P 是线段OQ 的“潜力点”已知点O （0，0），Q （1，0）（1）在P 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1）中是线段OQ 的“潜力点”是_____________； （2）若点P 在直线y ＝x 上，且为线段OQ 的“潜力点”，求点P 横坐标的取值范围；（3）直线y ＝2x ＋b 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，当线段MN 上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b 的取值范围2、如图，已知等边ABC ∆内接于⊙O ，D 为BC 的中点，连接DB ，DC ，过点C 作AB 的平行线，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AB 的长为6，求CE 的长．3、如图，ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接CD ，点M ，N ，P 分别是,,DE BC CD 的中点．（1）请你判断PMN 的形状，并证明你的结论．（2）将ADE 绕点A 旋转，若8,3AB AD ==，请直接写出MNP △周长的最大值与最小值．4、已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB 上取一点E ，联结DE ，将ADE 绕点D 针旋转90°，E 点落在点F 处，联结EF ，与对角线BD 所在的直线交于点M ，与射线DC 交于点N ．求证：（1）当13AE =时，求tan EDB ∠的值； （2）当点E 在线段AB 上，如果AE x =，FM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结AM ，直线AM 与直线BC 交于点G ，当13BG =时，求AE 的值． 5、已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）当C 转到AB 边上点C ′位置时，A 转到A ′，（如图1所示）直线CC ′和AA ′相交于点D ，试判断线段AD 和线段A ′D 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）将Rt △ABC 继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt △ABC 旅转至A 、C ′、A ′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA=2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°， ∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为故选D ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．2、A【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】 解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得： 5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.3、A【分析】过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，根据已知条件即可求得,OD OP ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OE ，根据勾股定理即可求得DE ，根据垂径定理即可求得CD 的长．【详解】解：如图，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，AB 是O 的直径，3AP =，7BP =，115,53222OD AB OP AB AP ∴===-=-= OE CD ⊥，30APC ∠=︒112OE OP ∴==在Rt ODE △中，DE =OE CD ⊥2CD DE ∴==故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．4、B【分析】圆的半径为,r 圆心O 到直线l 的距离为,d 当d r =时，直线与圆相切，当d r 时，直线与圆相离，当d r <时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】 解： ⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，∴ ⊙O 的半径等于圆心O 到直线l 的距离，∴ 直线l 与⊙O 的位置关系为相切， 故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.5、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90C ∠=︒ ，∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，∴24AB BC ==．故选：A本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6、B【分析】连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵OA BC ⊥，∴AC AB =，90OEB ∠=︒．∴AOC AOB ∠=∠．∵26OBC ∠=︒．∴64AOB ∠=︒．∴64AOC ∠=︒∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴3122A ADC OC ∠=︒∠=．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．7、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.9、A【分析】连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在Rt△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可． 【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ，∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠ACD =90°-∠B =60°，∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯= ∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°， ∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形． 故选择A ．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．10、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC=8-2=6厘米，过点O作OB⊥AC于点B，则AB=12AC=12×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=134厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题1、90°【分析】先根据AB 是O 的内接正六边形一边得60AOB ∠=︒，再根据圆周角性质得30APB ∠=︒，再根据平行线的性质得30OAP ∠=︒,最后由三角形外角性质可得结论．【详解】解：∵AB 是O 的内接正六边形一边∴60AOB ∠=︒∴30APB ∠=︒∵BP OA ∥∴=30OAP APB ∠∠=︒∴603090OCP AOC OAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为90°【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键 2、()3,2-【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标．【详解】解：由题意知点B 横坐标为033-=-；纵坐标为()022--=；故答案为：()3,2-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．3、35°【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可．【详解】解：AOB ∠与ACB ∠都对AB ，且70AOB ∠=︒，1352C AOB ∴∠=∠=︒， 故答案为：35︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．4、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．【详解】360°÷6=60°故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．5、3【分析】由切线长定理和30OAB ∠=︒，可得PAB ∆为等边三角形，则AB PA =．【详解】解：连接,OA OP ，如下图：PA ，PB 分别为O 的切线，PA PB ∴=，PAB ∴为等腰三角形，30OAB ∠=︒，60PAB ∴∠=︒，PAB ∴∆为等边三角形，AB PA ∴=，3PA =，3AB ∴=．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．三、解答题1、（1）3P ；（2）p x ≤<（3）1b <≤或1 1.b -<<-【分析】（1）分别计算出OQ 、PO 和PQ 的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，结合PO ≤2，点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ），过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D 再根据图形的性质求解,,BC AD 从而可得答案；（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当0b >时，当0b ≤时，分别画出两种情况下的临界直线2,y x b =+ 再根据临界直线经过的特殊点求解b 的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O （0，0），Q （1，0），1,OQP 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1） 22111,112,OP PQ 不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2， 所以1P 不是线段OQ 的“潜力点”， 同理：22222213101310,10,222222OP P Q 所以不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以2P 不是线段OQ 的“潜力点”， 同理：222233112,11105,OP PQ125,22,所以满足：OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以3P 是线段OQ 的“潜力点”，故答案为：P 3（2）∵点P 为线段OQ 的“潜力点”，∴OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，∵OQ ＜PO ，∴点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外∵PO ＜PQ ，∴点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，而OQ 的垂直平分线为：1,2x = ∵PO ≤2，∴点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内又∵点P 在直线y ＝x 上，∴点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ）过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D由题意可知△BOC 和 △AOD 是等腰三角形，1,2,OB OA∴2sin 45,sin 452,2BC OB AD OA∴x p ＜（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧当0b >时，2y x b =+过10,1N 时，1,b ∴= 即函数解析式为：21,y x =+ 此时11,0,2M 则111tan ,2M N O当2y x b =+与半径为2的圆相切于S 时，则90,NSO由11,MN M N ∥ 111tan tan ,2SO SNO M N OSN 而2,SO224,2425,SN ON125,b当0b ≤时，如图，同理可得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，同理：当2y x b =+过10,1,N 则1,b =- 直线为21,y x 11,0,2M 1M 在直线12x =上， 此时221115,2M K OK OM 当2y x b =+过115,22K 时， 则151+,2b 151,2b所以此时：1 1.b -<<-综上：b的范围为：1＜b≤1-＜b＜-1【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；BC＝3．（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=12【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB．∵ABC∆是等边三角形∴ 60∠=∠=A ABCAB CE∵//∴ 60∠=∠=BCE ABC︒=又∵OB OC∴30∠=∠=OBC OCB︒∴90∠=∠+∠=OCE OCB BCE︒⊥∴OC CE∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴180∠+∠=A BCD︒∴120BDC ︒∠=∵D 为BC 的中点，∴30DBC BCD ∠=∠=︒∴90ABE ABC DBC ∠=∠+∠=︒∵//AB CE∴90E ∠=︒ ∴11322CE BC AB === 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．3、（1）MPN ∆是等腰直角三角形，证明见解析（2）MNP ∆ 【分析】（1）连接BD ，CE ，根据SAS 证明BAD CAE ∆≅∆得BD=CE ，根据三角形中位线性质可证明PM=PN ；90MPN ∠=︒，进而可得结论； （2）当BD 最小时即点D 在AB 上，此时MNP ∆周长最小，当点D 在BA 的延长线上时，BD 最大，此时MNP ∆周长最大，均为2)PN ，求出BD 的长即可解决问题．（1）连接BD ，CE ，如图，∵AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴90,90BAD CAD CAE CAD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴BAD CAE ∠=∠∴BAD CAE ∆≅∆∴BD=CE，ABD ACE ∠=∠∵点M ，N ，P 分别是,,DE BC CD 的中点∴MP //EC ，12MP CE =，PN//BD ，PN=12BD∴PM=PN，,NPD DCE DPN PNC PCN ∠=∠∠=∠+∠∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90° ∴MP PN ⊥∴MPN ∆是等腰直角三角形；（2）由（1）知，MPN ∆是等腰直角三角形∴MN∴MPN ∆的周长为22)MN PN PM PN PN ++=+= ∵12PN BD =∴MPN ∆ 当BD 最小时即点D 在AB 上，此时MNP ∆周长最小，∵AB=8，AD=3∴BD 的最小值为AB-AD=8-3=5∴MNP ∆ 当点D 在BA 的延长线上时，BD 最大，此时MNP ∆周长最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴MNP ∆ 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理的应用等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．4、（1）12；（2）(112y x =+（3）AE ． 【分析】（1）过点E 作EH ⊥BD 与H ，根据正方形的边长为1，13AE =，求出EB =1-12133AE =-=，根据正方形性质可求∠ABD =45°，根据EH ⊥BD ，得出∠BEH =180°-∠EBH -∠EHB =180°-45°-90°=45°，求出EH =BH =BEsin45=23= DH =DB -BH= （2）解：根据AE =x ，求出BE =1-x ，根据旋转将△ADE 绕点D 针旋转90°，得到△DCF ，CF =AE =x ，根据勾股定理ED =FDEF=DEF 为等腰直角三角形，先证△BEM∽△FDM BM y =，再证△EMD ∽△BMF，得出=11x x -=+ （3）当点G 在BC 上，13BG =，先证△BGM ∽△DAM ，得出11313BG BM DA DM ===，由（2）知△BEM ∽△FDM ，得出BM BE MFDF =4y =(112y x =+y ， 当点G 在CB 延长线上，13BG =，过M 作ML ⊥BC ，交直线BC 于L ，证明△BGM ∽△DAM ，得出12BM BD =，根据∠LBM =∠CBD =45°，ML ⊥BC ，证出△MLB 为等腰直角三角形，再证△MLB ∽△DCB ，12BM ML BD DC ==，CD =1，ML =12，ML∥BE ，结合△LMF ∽△BEF ，得出LM LF BE BF =即132211x x x+=-+解方程即可． （1）解：过点E 作EH ⊥BD 与H ，∵正方形的边长为1，13AE =， ∴EB =1-12133AE =-=，∵BD 为正方形对角线，∴BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =45°，∵EH ⊥BD ，∴∠BEH =180°-∠EBH -∠EHB =180°-45°-90°=45°，∴EH =BH ，∴EH =BH =BEsin45=2323⨯=，AB =BD cos45°，∴1BD == ∴DH =DB -BH=1tan 2EH EDB HD ∠===； （2）解：如上图，∵AE =x ，∴BE =1-x ，∵将△ADE 绕点D 针旋转90°，得到△DCF ， ∴CF =AE =x ，ED =FD=∴BF =BC +CF =1+x ，在Rt△EBF 中EF∵∠EDF =90°，ED =FD ，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE =∠DEF =45°，∴∠EBM =∠MFD =45°，∵∠EMB =∠DMF ，∴△BEM ∽△FDM ， ∴BE BMDF FM =BM y =， ∵∠DEM =∠FBM =45°，∠EMD =∠BMF ，∴△EMD ∽△BMF ，∴ED EM BF BM ==BM y =，∴11x x -+，∴111x x x -+++即21x =+∴(112y x =+ （3）解：当点G 在BC 上，13BG =， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AD∥BG ，∴∠DAM =∠BGM ，∠ADM =∠GBM ，∴△BGM ∽△DAM ，∴11313BG BM DA DM ===，∵由（2）知△BEM ∽△FDM ， ∴BM BE MF DF=， ∵DB=∴13BM DM BM DM =+=，∴BM =∴4y = ∵(112y x =+∴(4112x =+2112x -=，解1x =22x =-舍去；当点G在CB延长线上，13BG=，过M作ML⊥BC，交直线BC于L，∵GB∥AD，∴∴∠DAM=∠BGM，∠ADM=∠GBM，∴△BGM∽△DAM，∴11313 BG BMDA DM===，∴13BM DM=，∴12BM BD=，∵∠LBM=∠CBD=45°，ML⊥BC，∴△MLB为等腰直角三角形，∵ML∥CD，∴∠LMB=∠CDB，∠L=∠DCB，∴△MLB∽△DCB，∴12BM MLBD DC==，CD=1，∴ML=12∵ML∥BE，∴∠L=∠FBE，∠LMF=∠BEF，∴△LMF∽△BEF，∴LM LF BE BF=，∵BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=13122x x++=+，BF=BC+CF=1+x，∴132211x x x+=-+，整理得：224x =，解得3x4x =∴AE【点睛】 本题考查正方形性质，图形旋转先证，等腰直角三角形判定与性质，锐角三角函数定义，三角形相似判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，函数关系式，本题难度大，利用辅助线狗仔三角形相似是解题关键．5、（1）AD A D '=，证明见解析（2）成立，证明见解析（3）120︒【分析】（1）设(0)BC a a =>，先根据直角三角形的性质可得2AB a =，再根据旋转的性质可得,2,60BC BC a A B AB a ABA ABC '''====∠=∠=︒，然后根据等边三角形的判定与性质可得BCC '，ABA '△，AC D '都是等边三角形，从而可得12AD AC a AA ''===，由此即可得出结论； （2）在CD 上截取CE C D '=，连接AE ，先根据旋转的性质可得,,90BC BC A C AC A C B ACB '''''==∠=∠=︒，从而可得A C D ACE ''∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出A C D ACE ''≅，根据全等三角形的性质可得A D AE '=，DA C EAC ''∠=∠，然后根据三角形的外角性质可得AED ADE ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定可得AD AE =，由此即可得出结论；（3）如图（见解析），先根据旋转的性质可得,90BC BC A C B ACB '''=∠=∠=︒，再根据直角三角形全等的判定定理证出Rt ABC Rt ABC '≅，然后根据全等三角形的性质可得60ABC ABC '∠=∠=︒，最后根据旋转角CBC ABC ABC α''=∠=∠+∠即可得．（1）解：AD A D '=，证明如下：设(0)BC a a =>，在Rt ABC 中，90,60ACB ABC ∠=︒∠=︒，22AB BC a ∴==，由旋转的性质得：,2,60BC BC a A B AB a ABA ABC '''====∠=∠=︒，AC a '∴=，BCC '和ABA '△都是等边三角形，60,60,2BC C BAA AA AB a '''∴∠=︒∠=︒==，60AC D BC C ''∴∠=∠=︒，AC D '∴是等边三角形，12AD AC a AA ''∴===， AD A D '∴=；（2）解：成立，证明如下：如图，在CD 上截取CE C D '=，连接AE ，由旋转的性质得：,,90BC BC A C AC A C B ACB '''''==∠=∠=︒，90A C D BC C ACE BCC BC C BCC ''''∠+∠=︒=∠+∠⎧∴⎨∠='∠'⎩， A C D ACE ''∴∠=∠，在AC D ''和ACE 中，A C AC A C D ACE C D CE =⎧⎪∠=∠'''''⎨⎪=⎩， ()A C D ACE SAS ''∴≅，,A D AE DA C EAC '''∴=∠=∠，AED ACE EAC A C D DA C ADE ''''∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，AD AE ∴=，AD A D '∴=；（3）解：如图，当点,,A C A ''三点在一条直线上时，由旋转的性质得：,90BC BC A C B ACB '''=∠=∠=︒，90AC B ∴'∠=︒，在Rt ABC '△和Rt ABC 中，BC BC AB AB='⎧⎨=⎩， ()Rt ABC Rt ABC HL '∴≅，60ABC ABC '∴∠=∠=︒，则旋转角120CBC ABC ABC α''=∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

第二十四章圆24.1圆的相关性质24． 1.1圆1．以下说法中，结论错误的选项是()A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分红两条弧，这两条弧可能是等弧2．如图 24-1-5所示，⊙ O中的点A，O，D以及点B，O，C分别在同向来线上，图中弦的条数为 ()图 24-1-5A． 2B． 3C． 4D． 53．如图 24-1-6所示，点 P 是⊙ O内的一点，点P 到⊙ O的最小距离为4 cm，最大距离为 9 cm，则⊙O的直径为 ()图 24-1-6A． 6.5 cm B． 2.5 cmC． 13 cm D． 15 cm4．[2017 ·河北模拟 ] 如图 24-1-7 ，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在 OC双侧分别作矩形OGHI和正方形 ODEF，且点 I ， F 在 OC上，点 H， E 在半圆上，可证：IG ＝ . 小云发现连结图中已知点获得两条线段，即可证明＝ .FD IG FD1请回答：小云所作的两条线段分别是____和 ____；证明 IG＝ FD的依照是矩形的对角线相等，____和等量代换．5．如图 24-1-8 所示，以O为圆心的两个齐心圆，大圆O的半径OC，OD分别交小圆O于 A，B 两点．求证： AB∥ CD.图 24-1-86．如图 24-1-9所示，在⊙ O中，点D，E分别为半径OA， OB上的点，且AD＝ BE，点 C为弧 AB上一点，连结CD， CE，CO，∠ AOC＝∠ BOC.图 24-1-9求证： CD＝ CE.27．如图 24-1-10 ，AB，CD为⊙O的两条直径，点E，F 在直径 CD上，且 CE＝ DF.求证：AF＝ BE.图 24-1-108.如图 24-1-11 所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O 于点 B，且 AB＝ OC，求∠ A 的度数．图 24-1-11参照答案【分层作业】1．B 2.A 3.C 4.OH OE 同圆的半径相等5．略6.略7.略8.∠A＝ 26°.3。

24.2 圆的基本性质一．选择题（共15小题）1．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（ ）（第1题图）A．75° B．60° C．45° D．30°2．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过点P且与AB垂直，点C为L与y轴的交点．若点A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为多少？（ ）（第2题图）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣73．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB 于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（ ）（第3题图）A．一直减小 B．一直不变C．先变大后变小 D．先变小后变大4．如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（ ）（第4题图）A．15° B．20° C．25° D．30°5．在半径为10cm的圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（ ）A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（ ）（第6题图）A．AB+CD=EF B．AB+CD＞EF C．AB+CD＜EF D．不能确定7．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）（第7题图）A． B．1 C． D．a8．下列说法正确的个数共有（ ）（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴．（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦．（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等．A．1个 B．2个C．3个 D．0或4个9．如图，等边三角形ABC的边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（ ）（第9题图）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值10．下列命题，真命题的个数是（ ）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个 D．1个11．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴的正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（ ）（第11题图）A．△ABC外接圆的圆心在OC上B．∠BAC=60°C．△ABC外接圆的半径等于5 D．OC=1212．如图所示，在边长为1的单位正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在网格的交点上，则△ABC的外接圆的半径R为（ ）（第12题图）A．B． C． D．13．如图，等边三角形内接于⊙O，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（ ）（第13题图）A．1.5 B．C．2 D．14．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（ ）（第14题图）A．一 B．二 C．三D．四15．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点二．填空题（共10小题）16．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点 ．（第16题图）17．如图，⊙M交x轴于B，C两点，交y轴于点A，弦CE⊥AB于点H，M的纵坐标为2，B（3，0），C（﹣，0），则圆心M的坐标为 ，线段AF的长为 ．（第17题图）18．如图，直径AB、CD所夹的锐角为60°，P为上的一个动点（不与点B、C重合），PM、PN分别垂直于CD、AB，垂足分别为M、N．若⊙O的半径为2cm，则在点P移动过程中，MN的长是否有变化 （填“是”或“否”），若有变化，写出MN的长度范围；若无变化，写出MN的长度 cm．（第18题图）19．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为 ．（第19题图）20．如图，正方形ABCD的顶点A、B和正方形EFGH的顶点G、H在一个半径为5cm的⊙O 上，点E、F在线段CD上，正方形ABCD的边长为6cm，则正方形EFGH的边长为 cm．（第20题图）21．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是 cm．（第21题图）22．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为 ．（第22题图）23．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是 ．（第23题图）24．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为 ．25．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于 ．三．解答题（共5小题）26．如图，已知OC是⊙O的半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．（第26题图）27．如图，AB是⊙O的直径，延长BA到点D，使DA=AO，AE垂直于弦AC，垂足为A，点E 在DC上，求S△AEC：S△AOC．（第27题图）28．如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，求AE﹣BF的值．（第28题图）29．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于点C、D，直接写出弦CD的长．（第29题图）参考答案一．1．D【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=75°，因而∠PAB=90°﹣75°=15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的度数为30°．故选D．（第1题答图）【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．2．A【解析】连接AC，如答图.由题意，得BC=OB+OC=9.∵直线L通过点P且与AB垂直，∴直线L是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC=9.在Rt△AOC中，AO==2.∵a＜0，∴a=﹣2，故选A．（第2题答图）【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．　3．C【解析】如答图，连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y．∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO=∠OQD=90°.∵PC=OQ，OC=OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP=DQ=y，∴S阴=S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ=（x+y）2﹣y2﹣x2=xy，观察图象可知xy的值先变大后变小．故选C．（第3题答图）【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求面积，属于中考选择题中的压轴题．　4.A【解析】连接OB，如答图.∵四边形ABCO是菱形，∴OA=AB.∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°.∵OP⊥AB，∴∠BOP=∠AOB=30°.由圆周角定理得，∠PAB=∠BOP=15°.故选A．（第4题答图）【点评】本题考查的是菱形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握菱形的性质、圆周角定理、垂径定理是解题的关键．5．B【解析】有两种情况：①如图，当AB和CD在点O的两旁时.过点O作MN⊥AB于点M，交CD于点N，连接OB，OD.∵AB∥CD，∴MN⊥CD，由垂径定理，得BM=AB=8（cm），DN=CD=6（cm）.∵OB=OD=10cm，由勾股定理，得OM==6（cm），同理ON=8cm，∴MN=8+6=14（cm）.②当AB和CD在点O的同旁时，MN=8﹣6=2（cm）.故选B．（第5题答图）【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是理解题意，能得出两种情况，题目比较典型，难度适中．注意要进行分类讨论．　6．B【解析】如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM.在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选B．（第6题答图）【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．7．B【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=BD=a，∠CAB=∠ACB=60°.∵AB=BD，∴，∴∠AED=∠AOB.∵BC=AB=BD，∴∠D=∠BCD.∵四边形EABD内接于⊙O，∴∠EAB+∠D=180°，即∠EAC+60°+∠D=180°.又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°，∴∠ECA=∠EAC，即△EAC是等腰三角形.在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC=∠AOB.∵AC=AB，∴△EAC≌△OAB；∴AE=OA=1．故选B．（第7题答图）【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大；能够发现并证得△EAC≌△OAB是解答此题的关键．　8．解：（1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；（2）根据垂径定理推出弦的中垂线是这条弦所在圆的对称轴，故本选项正确；（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦，故本选项错误；（4）如果有一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形不全等，故本选项错误；∴正确的有1个．故选A．【点评】本题主要考查对圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定，垂径定理等知识点的理解和掌握，能正确运用性质进行判断是解此题的关键．9． D【解析】A、连接OA、OC.∵点O是等边三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴点O 到AB、AC的距离相等，由折叠，得DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF），由折叠，得∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G=AD，∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△=S△AOC=（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边OAF=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC﹣S△OFG，过点O作OH⊥AC于点H，∴S△OFG=•FG•OH，形OFAD由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确.故选D．（第9题答图）【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形的面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分∠DFG是本题的关键，10．C【解析】经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．11．D【解析】设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，﹣6），∴AB=10，E（0，﹣1）．如答图，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C.∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P 作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，由勾股定理，得CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12.故选D．（第11题答图）【点评】本题主要考查了坐标与图形性质、圆周角定理、勾股定理等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造圆周角以及直角三角形，由45°的圆周角联想到90°的圆心角是解题的突破口．　12．A【解析】作AC、AB的垂直平分线交于点O，则点O为△ABC的外接圆圆心，连接OA，则OA==，故选A．（第12题答图）【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形的外心的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．　13．C【解析】在PA上截取PE=PB，连接BE.∵△ABC是等边三角形，∠ACB=APB，∴∠ACB=∠APB=60°，AB=BC；∴△BEP是等边三角形，BE=PE=PB；∴∠ACB﹣∠EBC=APB﹣∠EBC=60°﹣∠EBC；∴∠ABE=∠CBP；∵在△ABE与CBP 中，，∴△ABE≌△CBP；∴AE=CP；∴AP=AE+PE=PB+PC．∵PB=3，PC=6，∴PA=6+3=9.∵∠BAP=∠DAB（公共角），∠ABC=∠ACB=∠APB=60°，∴△ABD∽△APB，∴=，即=，∴AB=3BD.∵∠PBD=∠PAC，∠BPD=∠APC=60°，∴△BPD∽△APC，∴=，即PD=6×=2.故选C．（第13题答图）【点评】本题通过构造等边三角形，利用等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、求出某些线段的长度，再利用相似的判定定理和性质定理去求出未知线段的长度．　14．D【解析】∵∠BAC=95°，∴△ABC的外心在△ABC的外部，即在x轴的下方.∵外心在线段BC的垂直平分线上，即在直线x=上，∴△ABC的外心在第四象限.故选D．【点评】本题考查的是三角形的外心的确定，掌握外心的概念和外心与锐角、直角、钝角三角形的位置关系是解题的关键，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．15．C【解析】A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误；B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误；C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确；D、矩形的对角线的交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误.故选C．【点评】本题考查了确定圆的条件的应用，注意：不在同一直线上的三个点确定一个圆．二．16．E【解析】从点A开始沿ABCDEFCGA的顺序转一周的路径长是8π+4π=12πcm，蚂蚁直到行走2010πcm所转的周数是2010π÷12π=167…6π．即转167周以后又走了6πcm．从点A到点B所得路径长是2π，再到C的路线长也是2π，从点C到点D，到点E的路线长是2π，则从点A行走6πcm到点E．【点评】本题主要考查了圆的周长的计算，正确而理解蚂蚁行走一周以后又回到A，是一个循环的过程，是解决本题的关键．17．（，2），4【解析】过点M作MN⊥BC于点N，连接CM.∵B（3，0），C（﹣，0），∴OB=3，OC=，∴BC=4.∵MN⊥BC，∴CN=BC=2，∴ON=，∴M（，2），Rt△CMN中，由勾股定理，得CM===4，∴∠MCN=30°，连接EB，∴∠CEB=∠CMN=60°，∴∠ABE=30°，连接AM、EM、AE，∴∠AME=2∠ABE=60°，∴△AME是等边三角形，∴AE=AM=4.∵∠EAB=∠ECB，∠AHE=∠AOC=90°，∴∠AEH=∠CFO.∵∠CFO=∠AFE，∴∠AFE=∠AEH，∴AF=AE=4．（第17题答图）【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、坐标与图形特点、勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．18．否，【解析】MN的长没有变化；理由如下，如答图，延长PN交圆于点E，延长PM 交圆于点F，连接EF、OE、OF，作OH⊥EF于点H．根据垂径定理，PN=NE，PM=MF，∴MN∥EF且MN=EF.∵∠MON=120°，∠PNO=∠PMO=90°，∴∠P=60°，∴弦EF的长为定值，MN的长也为定值.在Rt△EOH中，易知∠EOH=60°，∵OE=2，∴EH=OE•sin60°=，∴EF=2，∴MN=EF=.（第18题答图）19．1【解析】（1）如图，连接OA、OD，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分别为E、F．（第19题答图）∵AC⊥BD，∴∠EMF=∠OFB=∠OEM=90°，∴四边形OEMF为矩形.∵OA=OC=2，OM=√3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d、h，则d2+h2=OM2=3．四边形ABCD的面积为：s=|AC|•（|BM|+|MD|）=|AC|•|BD|，从而s=2≤8﹣（d2+h2）=5，当且仅当d=h时取等号，故四边形ABCD的面积最大值为5．（2）四边形ABCD的面积s=2=2=2，当dh=0即d=0或h=0时（一条弦过原点），s最小，最小值为4．∴四边形ABCD面积最大值与最小值的差5﹣4=1．【点评】本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，当对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线乘积的一半，这一性质要好好记忆，同时还要注意极值图形的选取方法．　20．2.8【解析】作OM⊥AB于点M，ON⊥HG于点N，连接OA、OH.∵正方形ABCD和正方形EFGH，∴M、O、N在同一条直线上.∵OM⊥AB，∴AM=AB=3，∴OM==4.设正方形EFGH的边长为x，则ON=x+2.∵ON⊥HG，∴NH=HG=x，则（x+2）2+（x）2=25，解得x=2.8．（第20题答图）【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理和正方形的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．21．37.5【解析】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC.∵CD=15cm，AB=60cm，CD⊥AB，∴OC⊥AB，∴AD=AB=30cm，∴设半径为rcm，则OD=（r﹣15）cm.根据题意，得r2=（r﹣15）2+302，解得r=37.5．∴这个摆件的外圆半径长为37.5cm.（第21题答图）【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．　22．2【解析】连接BO并延长交AC于点F，如图.∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC.∵直径MN⊥BC，∴BD=CD.∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===.设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x 1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．（第22题答图）【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理．熟练应用相似比是解决问题的关键．23．13【解析】连接OP，OQ.∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9.∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13．（第23题答图）【点评】本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．　24．2【解析】过B作BD∥AC交x轴于D.∵C是OB的中点，∴OA=AD，∴AC=BD，∴当BD取最小值时，AC最小，由图可知：当BD经过M时，线段BD的长最小，此时AC有最小值.∵A（3，0），∴D（6，0）.∵M（3，4），∴DM==5，∴BD=5﹣1=4，∴AC=BD=2，即线段AC的最小值为2；（第24题答图）【点评】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理，确定线段长的最值问题，可以利用本身垂线段最短或两点之间线段最短来确定，也可以利用另一量来确定，本题是利用BD的长度来解决问题，是中考填空题的压轴题．25．2.5【解析】解可得方程x2﹣7x+12=0得，x1=3，x2=4，∴斜边边长为5，即直角三角形外接圆的直径是5，∴半径等于2.5．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．　三．26．解：（1）设OC=x.∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=OA=x.∵PC⊥OC，CD⊥OP，∴∠PCO=∠CEO=90°，∴∠P+∠COP=90°，∠ECO+∠COP=90°，∴∠P=∠ECO，∴△CEO∽△PCO，∴，∴=，x=6，则⊙O的半径为6；（2）由（1），得OC=6，OE=3，由勾股定理，得CE==3，∵CD⊥OA，∴CD=2CE=6．【点评】本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．　27．解：作OF⊥AC于点F，延长OF交CD于点G，如答图.∵OA=OC，∴F是AC的中点.∵AE垂直于弦AC，∴AE∥OG，∴G是EC的中点，∴GF=AE.∵AE∥OG，DA=OA，∴E是DG的中点，∴AE是△ODG的中位线，∴AE=OG，∴AE=（OF+GF）=（OF+AE），∴=.∵△AEC的面积=AE•AC，△AOC的面积=AC•OF，∴S△AEC：S△AOC==．（第27题答图）【点评】本题考查了垂径定理、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定的难度，需要通过作辅助线运用三角形中位线的定理才能得出结果．　28．解：如图，连接OC，延长AE交⊙O于点H，连接BH；过点O作ON⊥BH于点N，交CD于点M；则HN=BN，CM=DM=CD=8，∵AB为⊙O的直径，∴∠AHB=90°.∵AE⊥CD，∴CD∥BH.∵ON⊥BH，BF⊥CD，∴EH=MN=BF（设为x）.∵AO=B0，HN=BN，∴ON为△ABH的中位线，∴AH=2ON，即AE+x=2（OM+x），AE﹣x=2OM；由勾股定理，得OM2=OC2﹣CG2=100﹣64=36，∴OM=6，2OM=12；∴AE﹣BF=12．（第28题答图）【点评】该命题以圆为载体，以垂径定理、勾股定理、三角形的中位线定理等几何知识点为考查的核心构造而成；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．　29．解：（1）作OH⊥CD于点H，连接OD.∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，∴AB=1cm+5cm=6cm，半径OD=3cm.∵在Rt△OHE中，OE=3cm﹣1cm=2cm，∠OEH=60°，∴OH=cm.在Rt△OHD中，由勾股定理，得HD=cm.∵OH⊥CD，∴由垂径定理，得DC=2DH=2cm；（2）作OH⊥CD于点H，连接OD.∵AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，∴AB=1cm+5cm=cm6，半径OD=3cm.∵若直线CD绕点E顺时针旋转15°，∴∠OEH=60°﹣15°=45°.在Rt△OHE中，OE=3cm﹣1cm=2cm，∠OEH=45°，∴OH=cm，在Rt△OHD中，由勾股定理，得HD==（cm）.∵OH⊥CD，∴由垂径定理，得DC=2DH=2cm，即CD=2cm．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．。

九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角同步检测（含解析）（新版）新人教版的全部内容。

24.1.4 圆周角测试时间：30分钟一、选择题1。

(2017黑龙江哈尔滨中考)如图,☉O中,弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（)A.43°B。

35°C。

34° D.44°2。

（2017贵州黔东南州中考）如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为（）A。

2 B.—1 C。

D。

43.（2017山东潍坊中考）如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( ）A.50°B.60°C.80°D.90°4。

如图，AB是☉O的直径，弦BC=2 cm，F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动（到点B终止运动），设运动时间为t(s），连接EF,当△BEF是直角三角形时,t=( )A。

1 s B。

九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版的全部内容。

24。

1 圆的有关性质24.1。

1 圆基础闯关全练拓展训练1. 如图,是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上任意一点,若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是( )A.15 B。

20 C。

15+5D。

15+52.如图,点B，O，O',C,D在一条直线上，BC是半圆O的直径，OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO’=67。

2°,则∠AO'C=度。

3。

如图所示，三圆同心于O，AB=4 cm，CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2。

能力提升全练拓展训练1。

在平面直角坐标系中,☉C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为☉C的直径，若点A的坐标为（a,b),则点B的坐标为（）A.（-a-1，-b)B.(-a+1,—b）C.(—a+2,—b) D。

（—a—2，—b)2.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D,且CD=R，则AC的长为.三年模拟全练拓展训练1.(2016江苏无锡期中,9,★★☆)如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M、N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( ）A.变大B。

人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）1 / 12《圆》基础测试题时间：90分钟 总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列语句正确的个数是过平面上三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理3. 下列说法错误的是( )A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够重合的圆叫做等圆4. 下列说法中，正确的是A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆5. 如图，在 中， ， ，以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，连接CD ，则A.B.C.D.6. 下列判断中正确的是 A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7. 下列说法： 平面上三个点确定一个圆； 等弧所对的弦相等； 同圆中等弦所对的圆周角相等； 三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9. 中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了A. 一倍B. 二倍C. 三倍D. 四倍10.下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中错误的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，小量角器的刻度线在大量角器的刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为______ 只考虑小于的角度12.下列说法：直径是弦；经过三点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦其中正确的是______ 填序号．13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______．14.如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．15.半径为5的中最大的弦长为______ ．16.圆是中心对称图形，______ 是它的对称中心．17.已知点P到的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是______ ．18.如图，AB为的直径，，，则______ ．19.中若弦AB等于的半径，则的形状是______ ．20.已知中最长的弦为16cm，则的半径为______ cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.如图所示，AB为的直径，CD是的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知，求的度数．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）3 / 1222. 如图， 中， ，点D 为BC 上一点，且，过A 、B 、D 三点作圆O ，AE 是圆O 的直径，连接DE ．求证：AC 是圆O 的切线；若 ， ，求AE 的长．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）23. 如图，在平面直角坐标系内，已知点 ，， ．求 的外接圆的圆心点M 的坐标；求 的外接圆在x 轴上所截弦DE 的长．24.已知：如图，中，，．尺规作图：求作的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；求中所求作的圆的面积．25.已知，直线l经过的圆心O，且与交于A、B两点，点C在上，且゜，点P是直线l上的一个动点与O不重合，直线CP与交于点Q，且．如图1，当点P在线段AO上时，求的度数．如图2，当点P在OA的延长线上时，求的度数．如图3，当点P在OB的延长线上时，求的度数．26.如图，已知同心圆O，大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D，试判断四边形ABDC的形状并说明理由．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）5 / 12答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. A9. C10. C11.12.13.14. 515. 1016. 圆心17. 5cm或2cm18.19. 等边三角形20. 821. 解：连接OD，如图，，而，，，，而，，．22. 证明：，，，，由圆周角定理得，，是圆O的直径，，即，，即，是圆O的切线；取AC的中点H，连接DH，，，在中，，，，，，，∽ ，，即，解得，．23. 解：，，线段BC的垂直平分线是，人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）7 / 12 ， ，线段AC 的垂直平分线是 ，的外接圆的圆心M 的坐标为： ；连接OM ，作 于N ，由题意得， ， ，由勾股定理得， ，则 ，由垂径定理得， ．24. 解： 如图所示， 即为所求作的圆．连接OA ，OC ．， ，，是等边三角形，圆的半径是3，圆的面积是 ．25. 解： 如图1，设 ，， ，， ，由三角形的外角性质， ，在 中， ，解得 ，即 ；如图2，设 ，，，，， 由三角形的外角性质， ，，解得 ，；如图3，设 ，，，，，由三角形的外角性质，，解得，．26. 证明：，，四边形ABDC是梯形，即：四边形ABDC是等腰梯形．【解析】1. 解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；平分弦不是直径的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．2. 解：A、错误建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：A．A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；B、根据三角形的稳定性进行判断；C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；D、根据圆的有关性质进行解答．本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．3. 解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系．4. 解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选B．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）5. 解：，，，，，；故选：A．先求得，再由等腰三角形的性质求出，则与互余．本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．6. 解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误．故选C．利用等弧的定义以及垂径定理和垂径定理的推论即可作出判断．本题考查了等弧的概念和垂径定理的推论，理解垂径定理的内容是关键．7. 解：平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以错误；等弧所对的弦相等，所以正确；同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以正确．故选B．根据确定圆的条件对进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对进行判断；根据三角形内心的定义对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆心角、弧、弦的关系此题比较简单，注意掌握定理的条件在同圆或等圆中是解此题的关键．8. 解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．故选A．由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．9. 解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是，即增加了3倍．故选C．根据圆的半径的计算公式即可解决．能够根据圆面积公式计算增加后的面积．10. 解：根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；长度相等的弧不一定是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；半径不是弦，故此选项错误，符合题意；故选：C．利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．9 / 1211. 解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则，，因而，在小量角器中弧PB所对的圆心角是，因而P在小量角器上对应的度数为．故答案为：；设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为利用三角形的内角和定理求出的度数然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．本题主要考查了直径所对的圆周角是90度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．12. 解：：直径是弦，所以正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以正确；能够完全重合的弧是等弧，所以错误；平分弦非直径的直径垂直于弦．故答案为．根据直径的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据三角形外心的性质对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断．本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆也考查了圆的认识和垂径定理．13. 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．故答案为：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．14. 解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）11 / 12 15. 解：半径为5的 的直径为10，则半径为5的 中最大的弦是直径，其长度是10．故答案是：10．直径是圆中最大的弦．本题考查了圆的认识 需要掌握弦的定义．16. 解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．故答案为：圆心．根据圆的定义即可得出结论．本题考查的是圆的认识，熟知圆是中心对称图形是解答此题的关键．17. 解：当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离的和为10cm ，就是圆的直径，所以半径是5cm ．当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差为4cm ，就是圆的直径，所以半径是2cm ．故答案是：5cm 或2cm ．当点P 在圆内时，点P 到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径 当点P 在圆外时，点P 到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径 知道了直径就能确定圆的半径． 本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径．18. 解： ，，，，又 ，．故答案为： ．根据半径相等和等腰三角形的性质得到 ，利用三角形内角和定理可计算出 ，然后根据平行线的性质即可得到 的度数．本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等 也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．19. 解：如图， ，为等边三角形．故答案为等边三角形．根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等 也考查了等边三角形的判定．20. 解： 中最长的弦为16cm ，即直径为16cm ，的半径为8cm ．故答案为：8．最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的．21. 连接OD ，如图，由 ， 得到 ，根据等腰三角形的性质得 ，再利用三角形外角性质得到 ，加上 ，然后再利用三角形外角性质即可计算出 ．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等 也考查了等腰三角形的性质．22. 根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明 ，根据切线的判定定理证明；取AC的中点H，连接DH，根据等腰三角形的三线合一得到，根据余弦的定义求出CD，根据勾股定理求出DH，根据相似三角形的判定和性质计算．本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键．23. 根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；连接OM，作于N，根据勾股定理求出DN，根据垂径定理求出DE．本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握三角形的外心的概念、垂径定理的应用是解题的关键．24. 此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：作线段AB的垂直平分线；作线段BC的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．连接OA，先证明是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．本题考查了作图复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．25. 设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可；设，根据等边对等角可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，然后列出方程求出x，再根据邻补角的定义列式计算即可得解；设，根据等边对等角可得，，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，然后求出x，从而得解．本题是圆的综合题型，主要利用了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，读懂题目信息，作出图形更形象直观．26. 首先判断，然后利用半径相等证得其腰相等即可说明其是等腰梯形．本题考查了圆的认识及等腰梯形的判定，解题的关键是了解等腰梯形的判定方法．。

第六单元圆第24课时圆的基本性质点对点·课时内考点巩固30分钟1. (2019柳州)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是()A. ∠BB. ∠CC. ∠DEBD. ∠D第1题图2. (2019宜昌)如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是()A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°第2题图3. (2019兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝()A. 110°B. 120°C. 135°D. 140°第3题图4. (2019甘肃省卷)如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则∠ASB的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°第4题图5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图6.(2019西安高新一中模拟)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是()A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°第6题图7. (2019陕西黑马卷)如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC，OA，OD.若∠BCD＝25°，CD＝OD，则∠AOD的度数是()A. 140°B. 120°C. 110°D. 100°第7题图8. (2019赤峰)如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC ＝30°，则∠BOC 的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第8题图9. (2019贵港)如图，AD 是⊙O 的直径，AB ︵＝CD ︵，若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D ．70°第9题图10. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则BD 的长为( ) A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 12第10题图11. 如图，AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，CB ＝3，∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，则弦AD 的长为( )A. 2 3B. 2 2C. 3 3D. 32第11题图12. 如图，B 、C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E 、F 两点，与线段AC 交于点D ，连接BC 、BD 、BF 、CF .若∠BFC ＝20°，则∠DBC ＝( )A. 30°B. 29°C. 28°D. 20°第12题图13. (2019西工大附中模拟)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，EF 为⊙O 的直径，且点F 是弧BC ︵的中点．若∠B ＝40°，∠C ＝60°，则∠AFE 的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°第13题图14. (2019西安铁一中模拟)如图，在半径为3的⊙O 中，弦BC 、DE 所对的圆周角分别是∠A 、∠F ，且∠A ＋∠F ＝90°.若BC ＝4，则DE 的长为( )A. 13B. 4C. 5D. 25第14题图15.在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E.已知BC＝32，CD ＝22，则线段CE的长为()第15题图A. 32 2B. 7 5C. 62 5D. 22 316. (2019株洲)如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB 相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝________度．第16题图17.(2019安徽)如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为________．第17题图18.已知半径为5的⊙O中，弦AB＝52，弦AC＝5，则∠BAC的度数是________．点对线·板块内考点衔接10分钟1. (2019襄阳)如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是()A. AP＝2OPB. CD＝2OPC. OB⊥ACD. AC平分OB第1题图2. (2019西工大附中模拟)如图，已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC ＝130°，则∠ABE的度数为()A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°第2题图3.(2019天水)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°第3题图4.(2019柳州)在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为________．5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP、OA，则△AOP面积的最大值为________．第5题图点对面·跨板块考点迁移2分钟1. (2019安顺)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为()第1题图A. 13 B. 22 C.223 D.24参考答案第24课时 圆的基本性质点对点·课时内考点巩固1. D 【解析】在⊙O 中，∵∠A 与∠D 都是BC ︵所对的圆周角，∴∠A ＝∠D .2. A 【解析】∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ＝40°.∴在△OBC 中，∠BOC ＝180°－∠OCB －∠OBC ＝180°－40°－40°＝100°.∴∠A ＝12∠BOC ＝12×100°＝50°.3. D 【解析】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝40°，∴∠C ＝180°－∠A ＝140°.4. C 【解析】如解图，设圆心为O ，半径为r ，则AB ＝2r .连接OA 、OB ，则r 2＋r 2＝(2r )2，∴△OAB 为等腰直角三角形，∠AOB ＝90°.∴∠ASB ＝12∠AOB ＝45°.第4题解图5. B 【解析】如解图，连接AC ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠DCB －∠ACB ＝110°－90°＝20°，∴∠AED ＝∠ACD ＝20°.第5题解图6. B 【解析】∵AD ∥BC ，∴∠B ＝180°－∠DAB ＝132°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D ＝180°－∠B ＝48°，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠D ＝96°.7. C 【解析】如解图，连接OC ，∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BCD ＝25°，∴∠AOC ＝50°，∵CD ＝OD ，OD ＝OC ，∴OC ＝OD ＝CD ，∴△COD 为等边三角形，∴∠COD ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ＝110°.第7题解图8. D 【解析】∵OC ⊥AB ，∴点C 是AB ︵的中点，即AC ︵＝BC ︵.∴∠BOC ＝∠AOC ＝2∠ADC ＝60°. 9. B 【解析】∵AB ︵＝CD ︵，∴∠COD ＝∠AOB ＝40°，∴∠BOC ＝100°，∴∠BPC ＝12∠BOC ＝50°.10. C 【解析】∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠BCA ＝12×(180°－120°)＝30°.∴∠D ＝∠BCA ＝30°.∵BD为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝90°.在Rt △BAD 中，BD ＝AD cos30°＝632＝4 3. 11. D 【解析】如解图，连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴AB ＝2CB ＝6，∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝45°，∵∠BAD ＝∠BCD ＝45°，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴AD ＝22AB ＝22×6＝3 2.第11题解图12. A 【解析】∵∠BFC ＝20°，∴∠BAC ＝2∠BFC ＝40°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－40°)＝70°.又∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.13. A 【解析】如解图，连接OC 、CF .∵∠B ＝40°，∠ACB ＝60°，∴∠BAC ＝80°，∠AFC ＝∠ABC ＝40°，∵点F 是弧BC ︵的中点，∴∠BAF ＝∠CAF ＝40°，∴∠COF ＝2∠CAF ＝80°，∵OF ＝OC ，∴∠OFC ＝12(180°－80°)＝50°，∴∠AFE ＝∠OFC －∠AFC ＝10°.第13题解图14. D 【解析】如解图，连接DO 并延长，交⊙O 于点G ，连接EG 、FG ，则∠DFG ＝∠DEG ＝90°，又∵∠A ＋∠DFE ＝90°，∠GFE ＋∠DFE ＝90°，∴∠A ＝∠GFE .则GE ＝BC ＝4.∵⊙O 的半径为3，∴DG ＝6.在Rt △DEG 中，DE ＝DG 2－GE 2＝62－42＝2 5.第14题解图15. C 【解析】如解图，作BM ⊥AC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，则BM ∥DN ，∴△BME ∽△DNE ，∴MENE ＝BM DN ，∵∠ACB ＝∠ACD ＝60°，∴∠CBM ＝∠CDN ＝30°，∴CM ＝12BC ＝322，CN ＝12CD ＝2，∴BM ＝3CM ＝362，DN ＝3CN ＝6，∴MN ＝CM －CN ＝122，∴ME NE ＝32，∴EN ＝25MN ＝25，∴CE ＝CN ＋EN ＝2＋25＝625.第15题解图16. 20 【解析】∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，∴∠ADC ＝12∠AOC ＝45°.∵∠AEC＝65°，且∠AEC 是△ADE 的一个外角，∴∠BAD ＝∠AEC －∠ADC ＝20°.17. 2 【解析】如解图，连接OA 、OC ，∵∠CBA ＝45°，∴∠AOC ＝90°.又∵OA ＝OC ＝2，∴AC ＝2 2.在Rt △ACD 中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝30°，∴CD ＝AC ·sin30°＝ 2.第17题解图18. 105°或15° 【解析】如解图，连接OC ，OA ，OB .∵OC ＝OA ＝AC ＝5，∴△OAC 是等边三角形，∴∠CAO ＝60°，∵OA ＝OB ＝5，AB ＝52，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝45°，点C 的位置有两种情况，如解图①时，∠BAC ＝∠CAO ＋∠OAB ＝60°＋45°＝105°；如解图②时，∠BAC ＝∠CAO －∠OAB ＝60°－45°＝15°.综上所述，∠BAC 的度数是105°或15°.第18题解图点对线·板块内考点衔接1. A 【解析】如解图，连接OC .∵四边形OBCD 是平行四边形，OD ＝OB ，∴四边形OBCD 是菱形．∴OD ＝OC ＝CD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∵CD ∥OB ，∴CD ＝2OP ，OB ⊥AC .故B 、C 选项正确．∵△CBP ≌△COP (HL)，∴BP ＝OP .故D 选项正确．第1题解图2. B 【解析】如解图，连接OA ，OB ，OC ，OE ，∵AB ＝BC ＝CE ，∴AB ︵＝BC ︵＝CE ︵，∠1＝∠2＝∠3，在四边形BCDE 中，∵∠D ＝130°，∴∠CBE ＝50°，∠2＝2∠CBE ＝100°，∴∠1＝∠3＝∠2＝100°，∠AOE＝360°－3×100°＝60°，∴∠ABE ＝12∠AOE ＝30°.第2题解图3. C 【解析】∵∠AEB ＋∠AEC ＝∠D ＋∠AEC ＝180°，∠D ＝80°，∴∠AEB ＝∠D ＝80°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠B ＝∠D ＝80°，AB ＝BC ，∴∠B ＝∠AEB .∴∠BAE ＝180°－2∠B ＝20°，∠BAC ＝∠ACB ＝12(180°－∠B )＝50°.∴∠EAC ＝∠BAC －∠BAE ＝30°.4. 52 【解析】如解图，四边形ABCD 为正方形，BD 为⊙O 的直径，OA 为半径，则OA ＝OB ＝5，OA ⊥OB ，∴AB ＝ OA 2＋OB 2＝52＋52＝5 2.第4题解图5. 174【解析】如解图，延长AO 至C 点，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交⊙D 于点P ′，连接AP ′，OP ′，要使△AOP 面积最大，则只需AO 边上的高最大，此时P ′满足条件，即P ′F 为△AOP 的AO 边上最大的高．∵DF ＝AD ·CD AC ＝4×342＋32＝125，∴P ′F ＝DF ＋DP ′＝125＋1＝175，AO ＝12AC ＝52，∴△AOP 的最大面积为12AO ·P ′F ＝12×52×175＝174.第5题解图点对面·跨板块考点迁移1. D 【解析】如解图，连接AC 、AO ，得到等腰三角形AOC ，过A 点作AD ⊥OC ，垂足为点D ，∴∠CAD ＝12∠CAO ＝∠OBC ，∵点C 坐标为(0，2)，∴CD ＝OD ＝1，∴在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2－CD 2＝32－12＝22，∴tan ∠OBC ＝tan ∠CAD ＝CD AD ＝122＝24.第1题解图。

第1题图第2题图20xx长郡教育集团二模)如图，的两个点，BC是直径．若∠＝()于点E，若AB＝8，第3题图第4题图(20xx周南中学一模)如图，⊙的外接圆，∠AOB＝60°，的长为()3 B. 3 C. 2 3 D. 4(20xx宜昌)如图，四边形ABCD平分∠BAD，则下列结论正确的是(B. BC＝CDD. ∠BCA＝∠DCA第5题图第6题图(20xx广州)如图，在⊙O中，是弦，AB⊥C D，垂足为＝20°，则下列说法中正确的是()第7题图第8题图20xx金华)如图，在半径为13 的圆形铁片上切下一块高为8的弓形铁片，则弓形弦A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm20xx重庆B卷)如图，B O＝40°，则∠AOC第9题图第10题图20xx青竹湖湘一二模)如图，三点都在⊙O上，点＝140°，则∠CBD＝________度．11. (20xx大连)如图，在⊙＝8 cm，OC⊥AB，垂足为的半径为________cm.第11题图第12题图20xx长沙中考模拟卷三)如图，⊙的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连. 若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________．(8分)(20xx麓山国际实验学校一模)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦于N，连接AD.AD＝AN；＝42，ON＝1，求⊙第13题图能力提升训练1. (20xx麓山国际实验学校三模cm的弦，则此弦所对的圆周角为(A. 120° B. 30°或120°C. 60° D. 60°或120°2.(20xx长沙中考模拟卷四⊙A 的一条弦，则sin∠A. 12 B. 34 C. 第2题图 第3题图 3.(20xx云南)如图，B 、C 是⊙AB 的垂直平分线与⊙与线段AC 交于D 点，若∠BFC ＝20°，则∠DBC ＝( ) A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°4.人教九上P122第(3)题改编PB 分别与⊙O 相切于80°，则∠C ＝( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 第4题图 第5题图 20xx荆州)如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点A、B、C 的另一点，则∠ADC 的度数是________． AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过AC 于E 点，交AB 于F 点，且△AEF 为等边三角形． (1)求证：△DFB 是等腰三角形； ，求证：CF ⊥AB.第6题图拓展培优训练1. (10分)如图，已知为圆周上一点，DE ⊥CO ，垂足为，若CE ＝10，且第1题图1. B 【解析】如解图，连接所对的圆心角和圆周角，∴∠＝BC ︵，∴∠AOB ＝∠ 2. D【解析】∵BC 是直径，∠，∴∠BAO ＝∠3.B 【解析】连接，∵半径为13，∴OB＝＝140°，∴∠AEC＝70°，∴，又＝180°，∴∠AOB与圆周角∠AEB所对＝20°，∴∠A＝2∠BFC＝，∴∠ABD＝∠A＝40°，＝70°－40°＝30°.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第24章圆（基础卷）一．选择题（每小题3分，共24分）1.已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为( )A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】C【解析】分别以A、B为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于C、D，如下图，得以C为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B，以D为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点B，即能画的圆的个数是2个．故选：C．2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B C．D．6【答案】C【解析】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE=5，AE=1，∴CD=2CE，∠OEC=90°，AB=AE+BE=6，∴OC=OA=3，∴OE=OA-AE=3-1=2，在Rt△COE中，由勾股定理得：CE===∴CD=2CE=3.下列语句不正确的有（ ）个．①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】解：①直径是弦，①正确；②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；④半圆是弧，④正确；故不正确的有2个．故选：B ．4.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝8，则△PCD 的周长为( )A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】C 【解析】解：∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA =PB =6，AC =EC ，BD =ED ，∴PC +CD +PD =PC +CE +DE +PD =PA +AC +PD +BD =PA +PB =8+8=16，即△PCD 的周长为16．故选：C ．5.如图，边长为2的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的EF 上时，弧BC 的长度等于（ ）A ．6pB ．23pC ．3pD ．4p【解析】解：连接AC ，∵菱形ABCD 中，AB =BC ，又AC =AB ，∴AB =BC =AC ，即△ABC 是等边三角形．∴∠BAC =60°，又∵AB =2，∴»60221803BC l p p ´==故选B ．6.如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∠ABC ＝25°，OC 的延长线交PA 于点P ，则∠P 的度数是( )A ．25°B ．35°C ．40°D ．50°【答案】C 【解析】»»AC AC =Q ，∠ABC ＝25°，250AOC ABC \Ð=Ð=°，Q AB 是⊙O 的直径，\90PAO Ð=°，9040P AOC \Ð=°-Ð=°．故选C ．7.如图，AB 是O e 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30°得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交O e 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2pB ．C ．24p -D ．2p -【答案】C 【解析】解：如图，连接OE ，OC ，过点O 作OF ⊥CE 于点F ，则114222EF CE ==´=，由旋转得，,AC AD =∴∠ADC ACD =Ð，∵∠30,A °=∴∠1(18030)752ADC ACD °°°=Ð=´-=，∴∠2150AOE ACD °=Ð=，∴∠30,EOD °=又∠75,OED EOD ODC °+Ð=Ð=∴∠75753045,OED EOD °°°°=-Ð=-=∴∠45,EOF OEF °=Ð=∴2OF EF ==∴OE ===∵OE OC =∴∠OEC °=Ð90°=∴42=EOFEOF S S S D -´阴影扇形2 4.p =-故选：C ．8.如图，矩形ABCD 是由边长为1的五个小正方形拼成，O 是第2个小正方形的中心，将矩形ABCD 绕O 点逆时针旋转90°得矩形A B C D ¢¢¢¢，现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（ ）A B C D 【答案】C 【解析】作线段BC 、A D ¢¢的垂直平分线MH 、NH ，两线的交点为H 点，连接BH ，如图，∵MH 、NH 为线段BC 、A D ¢¢的垂直平分线，∴BM =12BC =52，A N ¢=12A D ¢¢=52，∴HM =A N ¢-1=53122-=，∴BH ==故选：C ．二．填空题（每小题2分，共16分）9.如图所示，O 为△ABC 的外心，若∠BAC ＝70°，则∠OBC ＝____．【答案】20°【解析】连接OC∵∠BAC =70°，∴∠BOC =140°∵OB=OC ，∴∠OBC =(180°-∠BOC )÷2，∴∠OBC =20°10.如图，从一个腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，则此扇形的弧长为______cm.【答案】20p【解析】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ，∴弧CD 的长=1203020180p p ´=(cm)，故答案为：20p ．11.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，已知AB ＝10，CD ＝8，则OE =______．【答案】3【解析】解：连接OC ，如图所示：∴152OC AB ==，∵CD ⊥AB ，∴142CE DE CD ===，在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，OC =5，CE =4，∴OE ，故答案为：3．12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠ADC =130°，连接AC ，则∠BAC 的度数为___________．【答案】40°【解析】解：∵四边形ABCD 内接与⊙O ，∠ADC =130°，∴∠B =180°-∠ADC =180°-130°=50°，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB =90°-∠B =90°-50°=40°，故答案为：40°．13.如图，AC 、AD 为正六边形ABCDEF 的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD 的周长为 _____．【答案】6【解析】解：∵正六边形ABCDEF，∴∠B＝∠BCD(62)1806°-´==120°，AB＝BC，∴∠ACB＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝120°﹣30°＝90°，由对称性可得，AD是正六边形的对称轴，∴∠ADC＝∠ADE12=∠CDE＝60°，在Rt△ACD中，CD＝2，∠ADC＝60°，∴AD＝2CD＝4，AC=＝∴△ACD的周长为AC+CD+AD＝2+4＝6，故答案为：+6．14.如图所示，O为△ABC的外心，若∠BAC＝70°，则∠OBC＝____．【答案】20°【解析】连接OC∵∠BAC=70°，∴∠BOC=140°∵OB=OC，∴∠OBC=(180°-∠BOC)÷2，∴∠OBC=20°15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．【答案】112-34p 【解析】解：设切点分别为D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ，∵⊙O 为Rt △ABC 的内切圆，∴AE =AF 、BD =BF 、CD =CE ，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，∵∠C =90°，∴四边形CDOE 为正方形，∴∠EOF+∠FOD =360°-90°=270°，设⊙O 的半径为x ，则CD =CE =x ，AE =AF =4-x ，BD =BF =3-x ，∴4-x +3-x =5，解得x =1，∴S 阴影=S △ABC -( S 扇形EOF + S 扇形DOF )- S 正方形CDOE =12×3×4-2270113602p ´-×1×1=112-34p ．故答案为：112-34p ．16.如图，在四边形ABCD 中，,,AD BC AB BC O ^P e 是四边形ABCD 的内切圆，,CD BC 分别切O e 于F ，E 两点，若3,6AD BC ==，则EF 的长是【解析】连接OC ，与EF 相交于点M ，作DG ⊥BC 于点G ，连接OE ，设AD 与圆的切点为H ，如图，∵,,AD BC AB BC DG BC ^^∥， ∴四边形ABGD 是矩形，∴BG =AD =3，CG =BC -BG =6-3=3，∵点E 、F 、H 是切点，∴DF =DH ，CF =CE ，OC 平分∠ECF ，∴△ECF 是等腰三角形，OC 是EF 的垂直平分线，∴EM =FM ，设圆O 半径为R ，则BE =R ，DG =2R ，∴CE =CF =6-R ，DF =DH =3-R ，∵222DG CG CD +=，∴()()()22223[36]R R R +=-+-解得：R =2，∴CE =6-2=4，∴OC ==∵1122OEC S OE CE OC EM =×=×V ，∴OE CE EM OC ×==∴22EF EM ==三．解答题（共60分）17.（6分）如图，在⊙O 中，D ，E 分别为半径OA ，OB 上的点，且AD ＝BE .点C 为»AB 上一点，连接CD ，CE ，CO ，∠AOC ＝∠BOC ，求证：CD ＝CE ．【答案】见解析【解析】证明：∵,OA OB AD BE ==，∴OA AD OB BE -=-，即OD OE =，在ODC △和OEC △中，OD OE DOC EOC OC OC =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ODC OEC @V V ，∴CD CE =．18.（8分）已知：如图，AB 为O e 的直径，AB AC =，O e 交BC 于D ，DE AC ^于E ．(1)请判断DE 与O e 的位置关系，并证明．(2)连接AD ，若O e 的半径为2.5，3AD =，求DE 的长．e相切，【解析】（1）DE与O19.（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点D是AB左侧半圆的中点，DE 是⊙O的切线，切点为D，连接CD交AB于点P，点Q为射线DE上一动点，连接AD，AC，BQ，PQ．(1)当PQ∥AD时，求证：△DPQ≌△PDA．(2)若⊙O的半径为2，请填空：①当四边形BPDQ为正方形时，DQ＝；②当∠BAC＝时，四边形ADQP为菱形．【答案】(1)见解析；(2)①2；②22.5°【解析】（1）证明：连接OD，∵点D 为的中点，∵DE 是⊙O 的切线，又∵PQ ∥AD ，∴∵四边形BPDQ 是正方形，∵DE 是⊙O 的切线，20.（8分）如图，ABC V 中，40BAC Ð=°，AB AC =，过点A ，C ，B 的弧的半径为6，点P 在»AC 上．PC AB ∥，切线PD 交OC 的延长线于点D ．(1)求»BC的长；(2)求D Ð的度数．B 为6，∴6OB =，∴»BC 的长为80681803p p ×´=，∴»BC 的长为83p ．（2）如图，连接OP 80BOC Ð=°，∴OCB ÐPC AB ∥，∴PCA Ð=21.（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作AD 的垂线交AB 于点E ．(1)请画出△ADE 的外接圆⊙O （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：BC 是⊙O 的切线；(3)过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG＝8，EF＝2．求⊙O的半径．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5【解析】（1）解：如图1所示，⊙O即为所求；（3）证明：如图2，连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；22.（10分）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．(1)求证：∠ACO＝∠BCP；(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；(3)在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．∠OCP ，∴∠ACO ＝∠BCP ；23.（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧»BC的中点，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：BC PF ∥；(2)若⊙O DE ＝1，求AE 的长度；(3)在（2）的条件下，求DCP V 的面积．【解析】（1）解：证明：如图，连接，为劣弧BC的中点，CD BD \=，，又Q PF 为⊙O 的切线，OD PF \⊥，//BC PF \；（2）解：如图，连接OD CD BD DCE \=Ð=Ð，21(CD DE AD x \=×=´+（3）解：如图，设OD 与中，4cos 25AD DAB AB Ð===OA OD =Q ，EDH DAB \Ð=Ð，cos cos EDH DAB \Ð=Ð=，又1DE =Q ，252555DH DE \=´=，OH OD DH \=-=OH BC ^Q ，CH BH \=AB Q 为⊙O 的直径，90ACB \Ð=°，由（1）可知OD PD ^，OH BC ^，\四边形HDPC 为矩形，CP DH \==DP CH =114225DCP HDPC S S \===V 矩形．。

考点跟踪突破24 圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·舟山)如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( D )A ．2B ．4C ．6D ．8,第1题图) ,第2题图)2．(2014·温州)如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( A )A ．2∠CB ．4∠BC ．4∠AD ．∠B ＋∠C3．(2014·毕节)如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C作CD ⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1B .203C ．3D .163,第3题图) ,第4题图)4．(2014·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是( C )A ．AE ＝BEB .AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°5．(2014·孝感)如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④解析：∵点A 是劣弧BC ︵的中点，OA 过圆心，∴OA ⊥BC ，故①正确；∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝∠D ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∵点A 是劣弧BC ︵的中点，∴BC ＝2BE ，∵OA ＝OB ，∴OB ＝OA ＝AB ＝6 cm ，∴BE ＝AB·cos 30°＝6×32＝3 3 cm ，∴BC ＝2BE ＝6 3 cm ，故B 正确；∵∠AOB ＝60°，∴sin ∠AOB ＝sin 60°＝32，故③正确；∵∠AOB ＝60°，∴AB ＝OB ，∵点A 是劣弧BC ︵的中点，∴AC ＝OC ，∴AB ＝BO ＝OC ＝CA ，∴四边形ABOC 是菱形，故④正确．故选B二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·广东)如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为__3__．,第6题图) ,第7题图)7．(2014·巴中)如图，已知A ，B ，C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于点D ，∠B ＝55°，则∠BOC 的度数是__70°__．8．(2014·泰安)如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为点E ，交⊙O 于点D ，连接BE.设∠BEC ＝α，则sin α的值为13．,第8题图) ,第9题图)9．(2014·宁波)如图，半径为6 cm 的⊙O 中，C ，D 为直径AB 的三等分点，点E ，F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE ＝∠BDF ＝60°，连接AE ，BF ，则图中两个阴影部分的面积为cm 2.10．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧上一点(不与A ，B 重合)，则cos C 的值为__45__．三、解答题(共40分)11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D(如图)．(1)求证：AC ＝BD ；(2)若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．解：(1)证明：作OE ⊥AB ，∵AE ＝BE ，CE ＝DE ，∴BE －DE ＝AE －CE ，即AC ＝BD (2)∵由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，∴OE ＝6，∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝27，AE ＝OA 2－OE 2＝102－62＝8，∴AC ＝AE －CE ＝8－2712．(8分)(2013·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ．现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB ︵所在圆O 的半径．解：设⊙O 的半径为r ，则OF ＝r －1.由垂径定理，得BF ＝12AB ＝1.5，OF ⊥AB ，由OF 2＋BF 2＝OB 2，得(r －1)2＋1.52＝r 2，解得r ＝138.∴AB ︵所在圆O 的半径为138m13．(8分)(2012·沈阳)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为点E ，连接BD. (1)求证：BD 平分∠ABC ；(2)当∠ODB ＝30°时，求证：BC ＝OD.解：(1)∵OD ⊥AC ，OD 为半径，∴CD ︵＝AD ︵.∴∠CBD ＝∠ABD.∴BD 平分∠ABC (2)∵OB ＝OD ，∠ODB ＝30°，∴∠OBD ＝∠ODB ＝30°.∴∠AOD ＝∠OBD ＋∠ODB ＝30°＋30°＝60°.又∵OD ⊥AC 于点E ，∴∠OEA ＝90°.∴∠A ＝90°－60°＝30°.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴在Rt △ACB 中，BC ＝12AB.∵OD ＝12AB ，∴BC ＝OD14．(8分)(2013·温州)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC ＝CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为点E ，连接AC ，CE. (1)求证：∠B ＝∠D ；(2)若AB ＝4，BC －AC ＝2，求CE 的长．解：(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵DC ＝CB ，∴AD ＝AB ，∴∠B ＝∠D (2)解：设BC ＝x ，则AC ＝x －2，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(x －2)2＋x 2＝42，解得x 1＝1＋7，x 2＝1－7(舍去)，∵∠B ＝∠E ，∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠E ，∴CD ＝CE ，∵CD ＝CB ，∴CE ＝CB ＝1＋715．(8分)(2014·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图①，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长；(2)如图②，若点P 是CB ︵的中点，求PA 的长．解：(1)如图①所示，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径且P 是AB ︵的中点，∴∠PAB ＝∠PBA ＝45°，∠APB ＝90°，又∵在等腰三角形△ABP 中有AB ＝13，∴PA ＝AB 2＝132＝1322(2)如图②所示：连接BC ，OP 相交于M 点，作PN ⊥AB 于点N ，∵P 点为弧BC 的中点，∴OP ⊥BC ，∠OMB ＝90°，又因为AB 为直径∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠OMB ，∴OP ∥AC ，∴∠CAB ＝∠POB ，又因为∠ACB ＝∠ONP ＝90°，∴△ACB ∽△ONP ，∴ABOP＝AC ON ，又∵AB ＝13，AC ＝5，OP ＝132，代入得ON ＝52，∴AN ＝OA ＋ON ＝9，∴在Rt △OPN 中，有NP 2＝OP 2－ON 2＝36，在Rt △ANP 中，有PA ＝AN 2＋NP 2＝117＝313，∴PA ＝313。

24.1.1 圆测试时间:25分钟一、选择题1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在☉O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论:①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定二、填空题4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.5.如图,在平面直角坐标系中,动点P在以O为圆心,10为半径的圆上运动,整数点P有个.三、解答题2 26.如图,已知AB 是☉O 的直径,C 为AB 延长线上的一点,CE 交☉O 于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.7.已知:如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉O 的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠DAC 的度数.24.1.1 圆一、选择题1.答案 C 在☉O 中,有弦AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 B 以M 为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M 为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B.3.答案 C 连接OP.在Rt△PAB 中,AB 2=PA 2+PB 2, 又∵矩形PAOB 中,OP=AB,∴PA 2+PB 2=AB 2=OP 2.故选C.二、填空题 4.答案 20°解析 ∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°. ∵∠ACB=90°,3∴∠A=90°-∠B=20°. 5.答案 12 解析设点P(x,y),由题意知x 2+y 2=100,则方程的整数解是x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6;x=-10,y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整数点P的坐标可以是(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6),(0,10).所以,这样的整数点有12个. 三、解答题6.证明 如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD, ∴∠COD=∠C.∵∠ODE 是△OCD 的外角, ∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C. ∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE 是△OCE 的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.7.解析 以A 为圆心,1为半径画弧,与☉O 的交点即为点D,再连接AD. 本题有两种情况,图中点D 与点D'均符合题意.连接OD,OD'. ∵AB 是☉O 的直径,AB=2, ∴OA=OD=1. ∵AD=1, ∴OA=OD=AD,∴△AOD 是等边三角形, ∴∠OAD=60°.当AD 与AC 在直径AB 的同侧时, ∠DAC=60°-30°=30°; 当AD 与AC 在直径AB 的异侧时, ∠D'AC=60°+30°=90°.综上所述:∠DAC 的度数为30°或90°.。

沪科版九年级数学下册第24章圆专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C．AC BC=D．AD BD=2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3、如图，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，则⊙O的半径长为（）A．3 B C D．4、随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徵和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（）A．22.5°B．45°C．90°D．67.5°6、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数是（）．A．90°B．100°C．120°D．150°BC=，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，此时点B的对7、如图，在ABC中，2AB=，4应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A ．64°B ．52°C ．42°D ．36°9、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．把△ABC 绕点A 逆时针方向旋转到△AB 'C '，点B '恰好落在AC 边上，则CC '＝（ ）A ．10B ．C ．D ．10、如图，AB 为O 的直径，C 为D 外一点，过C 作O 的切线，切点为B ，连接AC 交O 于D ，38C ∠=︒，点E 在AB 右侧的半圆周上运动（不与A ，B 重合），则AED ∠的大小是（ ）A ．19°B ．38°C ．52°D ．76°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ODC △是由OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且AOC ∠的度数为100°，则B的度数是______．2、一个正多边形的中心角是40︒，则这个正多边形的边数为________．3、如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_____．4、如图，将Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与零刻度线的一端重合，∠ABC＝38°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是 ___．5、如图，一次函数1=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作ABO的外接圆C，y x则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且90DEC ∠=︒．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=︒，CE =O 的半径．2、下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP ；（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （3）作直线MN ，交OP 于点C ；（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（5）作直线PA ，P B ．直线PA ，PB 即为所求作⊙O 的切线完成如下证明：证明：连接OA ，OB ，∵OP 是⊙C 直径，点A 在⊙C 上∴∠OAP =90°（___________）（填推理的依据）．∴OA ⊥AP ．又∵点A 在⊙O 上，∴直线PA 是⊙O 的切线（___________）（填推理的依据）．同理可证直线PB 是⊙O 的切线．3、如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点，作射线AD ，满足045DAC ︒<∠<︒，在射线AD 取一点E ，且AE BC >．将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，连接BE ，FE ，连接FC 并延长交BE 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求EGF ∠的度数；（3）连接GA ，用等式表示线段GA ，GB ，GC 之间的数量关系，并证明．4、在等边ABC 中，将线段AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα︒<<︒得到线段AD ．（1）若线段DA 的延长线与线段．．BC 相交于点E （不与点B ，C 重合），写出满足条件的α的取值范围；（2）在（1）的条件下连接BD ，交CA 的延长线于点F ．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE ，AF ，CE 之间的数量关系，并证明．5、如图，以四边形ABCD 的对角线BD 为直径作圆，圆心为O ，点A 、C 在O 上，过点A 作AE CD ⊥的延长线于点E ，已知DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 切线；（2）若4AE =，6CD =，求O 的半径和AD 的长．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得．【详解】解：∵弦AB⊥CD，CD过圆心O，∴AM=BM，AC BC=，AD BD=，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理．2、B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．【详解】解：连接BO，并延长交⊙O于D，连结DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD为直径，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故选A．本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30°角所对直角三角形性质是解题的关键．4、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．【详解】解：∵OA OB ⊥，∴90AOB ∠=︒， ∴1452C AOB ∠=∠=︒，【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．6、D【分析】将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，根据旋转的性质得4BE BP ==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，则BPE ∆为等边三角形，得到4PE PB ==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，根据勾股定理的逆定理可得到APE ∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，即可得到APB ∠的度数．【详解】解：ABC ∆为等边三角形，BA BC ∴=，可将BPC ∆绕点B 逆时针旋转60︒得BEA ∆，如图，连接EP ，4BE BP ∴==，5AE PC ==，60PBE ∠=︒，BPE ∴∆为等边三角形，4PE PB ∴==，60BPE ∠=︒，在AEP ∆中，5AE =，3AP =，4PE =，222AE PE PA ∴=+，APE ∴∆为直角三角形，且90APE ∠=︒，9060150APB ∴∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形，解题的关键是掌握旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．7、B【分析】由题意以及旋转的性质可得ABD △为等边三角形，则BD =2，故CD =BC -BD =2．【详解】由题意以及旋转的性质知AD =AB ，∠BAD =60°∴∠ADB =∠ABD∵∠ADB +∠ABD +∠BAD =180°∴∠ADB =∠ABD =60°故ABD △为等边三角形，即AB = AD =BD =2则CD =BC -BD =4-2=2故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60︒，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．8、B【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋转角为52°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9、D【分析】首先运用勾股定理求出AC的长度，然后结合旋转的性质得到AB= AB'，BC= B'C'，从而求出B'C，即可在Rt△B'C'C中利用勾股定理求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，∴10AC=，由旋转性质可知，AB= AB'=6，BC= B'C'=8，∴B 'C =10-6=4，在Rt △B 'C 'C 中，CC '=故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理，以及旋转的性质，掌握旋转变化的基本性质，熟练运用勾股定理求解是解题关键．10、B【分析】连接,BD 由AB 为O 的直径，求解903852,CBD ∠=︒-︒=︒ 结合CB 为O 的切线，求解905238,ABD ABC DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接,BD AB 为O 的直径，90,90,ADB BDC ∴∠=︒∠=︒38,C ∠=︒903852,CBD ∴∠=︒-︒=︒ CB 为O 的切线，90,905238,ABC ABD ABC DBC ∴∠=︒∠=∠-∠=︒-︒=︒38,AED ABD ∴∠=∠=︒故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.二、填空题1、35°【分析】根据旋转的性质可得∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，再求出∠BOD，∠ADO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠BOD＝100°−30°×2＝40°，∠ADO＝∠A＝12（180°−∠AOD）＝12（180°−30°）＝75°，由三角形的外角性质得，∠B＝∠ADO−∠BOD＝75°−40°＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．2、九9【分析】根据正多边形的每个中心角相等，且所有中心角的度数和为360°进行求解即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵这个正多边形的中心角是40°，∴40360n︒⋅=︒，∴9n=，∴这个正多边形是九边形，故答案为：九．【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，熟知正多边形中心角的度数和为360度是解题的关键．3、2【分析】根据扇形的面积公式S＝12lr，代入计算即可．【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于6，∴半径r为163⨯＝2，弧长l为2，这个扇形的面积为：12lr＝1222⨯⨯＝2．答案为：2．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式12S lR=与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可．4、76°或142°【分析】设AB的中点为O，连接OD，则∠BOD为点D在量角器上对应的角，根据圆周角定理得∠BOD=2∠BCD，根据等腰三角形的性质分BC为底边和BC为腰求∠BCD的度数即可．【详解】解：设AB的中点为O，连接OD，则∠BOD为点D在量角器上对应的角，∵Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴A、C、B、D四点共圆，圆心为点O，∴∠BOD=2∠BCD，①若BC为等腰三角形的底边时，如图射线CD1，则∠BCD1=∠ABC=38°，连接OD1，则∠BOD1=2∠BCD1=76°；②若BC为等腰三角形的腰时，当∠ABC为顶角时，如图射线CD2，则∠BCD2=（180°-∠ABC）÷2=71°，连接OD2，则∠BOD2=2∠BCD2=142°，当∠ABC为底角时，∠BCD=180°-2∠ABC=104°，不符合题意，舍去，综上，点D在量角器上对应的度数是76°或142°，故答案为：76°或142°．【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理，利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．5、3π【分析】先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1）当0y =时，y =A 点坐标为∴2,1AB OB OA ===，∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOC ACO S S S ππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】 本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2 【分析】（1）连接OD ，AD 只要证明OD DE ⊥即可．此题可运用三角形的中位线定理证//OD AC ，因为DE AC ⊥，所以OD DE ⊥． （2）根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理可分别求出CD 的长和AD 、AC 的长，即可根据中位线性质12OD AC =求出OD 的长，即O 的半径长． 【详解】（1）证明：连接OD ．因为D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，//OD AC ∴，12OD AC =CED ODE ∴∠=∠．DE AC ⊥，90CED ODE ∴∠=∠=︒．OD DE ∴⊥，OD 是圆的半径，DE ∴是O 的切线．（2）如图，90DEC =︒∠，30C ∠=︒，12DE CD ∴=，2AC AD =，222CE DE CD +=，且CE =2221()2CD CD ∴+=， 4CD ∴=，90ADC ∠=︒且30C ∠=︒，∴222AD CD AC +=，2AC AD =2224(2)AD AD ∴+=，AD ∴=，AC =∴ 12OD AC =，O ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证它们垂直即可解决问题．2、直径所对的圆周角是直角 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】连接OA ，OB ，根据圆周角定理可知∠OAP =90°，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接OA ，OB ，∵OP 是⊙C 直径，点A 在⊙C 上，∴∠OAP =90°（直径所对的圆周角是直角），∴OA ⊥AP ．又∵点A 在⊙O 上，∴直线PA 是⊙O 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线PB 是⊙O 的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3、（1）见解析；（2）90︒（3）BG CG +=【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据旋转的性质可得90,EAF EA EF ∠=︒=，90AEF AFE ∠+∠=︒，进而证明BAE CAF ≌，可得BEA CFA ∠=∠，根据角度的转换可得，GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA AFC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠进而根据三角形的外角性质即可证明90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒；（3）过点A 作AH AG ⊥，证明ABG ACH ≌，进而根据勾股定理以及线段的转换即可得到BG CG +=（1）如图，（2）将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，90EAF ∴∠=︒,AE AF =∴90AEF AFE ∠+∠=︒,90BAC ∠=︒BAE EAC EAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAE CAE ∴∠=∠又BA CA =∴BAE CAF ≌∴BEA CFA ∠=∠∴FGB ∠=GFE FEG GFE FEA AEG GFE FEA CFA ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠即90FGB AFE AEF ∠=∠+∠=︒90FGB =∴∠︒（3）BG CG +=证明如下，如图，过点A 作AH AG ⊥，90GAH ∴∠=︒ 又90BAC ∠=︒,BAG GAC GAC CAH ∴∠+∠=∠+∠BAG CAH ∴∠=∠90,90BAC BGC ∠=︒∠=︒180ABG ACG ∴∠+∠=︒180ACG ACH ∠+∠=︒ABG ACH ∴∠=∠又AB AC =ABG ACH ∴≌AG AH ∴=，BG CH =90HAG ∠=︒GH GC CH GC BG ∴=+=+即BG CG +【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4、（1）120180α︒<<︒；（2）①见解析；②AE =AF +CE ，证明见解析．【分析】（1）根据“线段DA 的延长线与线段BC 相交于点E ”可求解；（2）①根据要求画出图形，即可得出结论；②在AE 上截取AH =AF ，先证△AFD ≌△AHC ，再证∠CHE =∠HCE ，即可得出结果．【详解】（1）如图：AD 只能在锐角∠EAF 内旋转符合题意故α的取值范围为：120180α︒<<︒；（2）补全图形如下：（3）AE=AF+CE，证明：在AE上截取AH=AF，由旋转可得：AB=AD，∴∠D=∠ABF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴AD=AC，∵∠DAF=∠CAH，∴△AFD≌△AHC，∴∠AFD=∠AHC，∠D=∠ACH，∴∠AFB=∠CHE，∵∠AFB+∠ABF=∠ACH+∠HCE=60°，∴∠CHE+∠D=∠D+∠HCE=60°，∴∠CHE=∠HCE，∴CE=HE，∴AE=AH+HE=AF+CE．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边三角形性质及应用，解题的关键是正确画出图形和作出辅助线．5、（1）证明见解析（2）【分析】（1）连接OA，根据已知条件证明OA⊥AE即可解决问题；（2）取CD中点F，连接OF，根据垂径定理可得OF⊥CD，所以四边形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出结果．（1）证明：如图，连接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，∴OF⊥CD于点F．∴四边形AEFO是矩形，∵CD=6，∴DF=FC=3．在Rt△OFD中，OF=AE=4，∴5OD=，在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA-DF=OD-DF=5-3=2，∴AD=∴AD的长是【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．。