材料力学第五章

第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。

二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。

变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。

三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。

四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。

变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。

五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。

2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。

3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。

4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。

5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。

六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。

（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。

（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。

2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。

3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。

（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。

2、固定铰支座——有二个约束反力。

3、可动铰支座——有一个约束反力。

（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。

超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。

§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。

求：距A 端x 处截面上内力。

解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。

第九单元(2)第五章弯曲应力§5-2 引言以弯曲为主要变形的构件称为梁，如房屋的梁与火车的轮轴。

本章主要研究外力作用在同一平面，变形也在同一平面的梁。

实际上，这也是最常见的情况。

三种静定梁固定铰简支梁可动铰（链杆）固定端悬臂梁集中载荷分布载荷集中力偶外伸梁§5-2 剪应弯矩方程与剪应力弯矩图一、剪力与弯矩研究梁的内力，仍使用截面法，由取出段的平衡，可知除了存在剪力，还存在弯矩。

Q，M“+”符号：使保留段顺时针转使保留段内凹Q，M“-”符号：二、剪力弯矩方程与剪力弯矩图剪力、弯矩与坐标X间的解析关系式，即()()Q Q x M M x==称为剪力方程与弯矩方程。

表示剪力与弯矩沿梁轴变化的另一重要方法为图示法，图示曲线称为剪力、弯矩图。

例1：1.求支反力M R P B A ==-∑04 M R P A B ==∑054 M y =∑0校核(为保证正确, 要求校核) 2.建立Q ，M 方程(截面法) AB 段：()Q R P x a A 11404==-<< ()M R x Px x a A 11111404==-≤≤ BC 段：()Q P x a 220=<<()M Px x a 2220=-≤≤也可以只建一个坐标系，BC 段：()Q Pa x a 2145=<< ()()M P a x a x a 211545=--≤≤3．画图Q 图 M 图例2：(分布截荷，注意力系简化条件)1.支反力 R qa R qa A B ==43832. Q ，M 方程 AB ：()Q R qx qa qx x a A 11114303=-=-<<()M R x qx qax qx x a A 1112112112431203=-=-≤≤ BC ：()Q qx x a 2220=≤<()M qx x a 2222120=-≤≤3.画Q ，M 图第10单元刚架：由刚性接头连接杆件所组成的结构。