材料力学第五章习题选及其解答

习185 2材料力学习题第5章5-1试求图ZF 各杆1T 、2-2、3-3截面上的轴力。

习题5T 图5-2 一等直杆的横彼面面积为A,材料的单位体积质量为Q,受力如图所示。

若F=10pgaA. 试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。

5-3图示边长o=lOmm 的正方形截面杆,CD 段的槽孔宽度d=4mm,试求杆的最大拉应力和最大压 应力。

已知 F|=lkN, F 2=3kN, F 3=2kNo5-4桅杆起重机，起重杆曲为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。

钢丝绳的横截面面积为10mmJ 试求起重杆AB 和钢丝绳CB 横截面上正应力。

习也5T 图5-5图示杆所受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm 2o 以Q 表示斜截面与横截面的夹角,---习题5・3A//_3__ 5 _a试求o = 0\30\45\60\90°时各斜截面上的正应力和切应力。

5-6变截面杆所受外力如图所示。

两段截面直径分别为d=40mm 、J 2=20mm,己知此杆的T max =40MP«. 试求拉力F 。

5-7 -氐为/、内径d=500mm 、壁厚$=5mm 的薄壁圆筒，受压强p=2MPa 的均匀内压力作用。

试求圆 筒过直径的纵向截面上的拉应力。

5-8在图示结构中，钢拉tTfiC 的直径为10mm,试求此杆的应力•山BC &接的1和2两部分可 视为刚体。

5-9同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a ）、b ）、c ）所示。

试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同?为什么？习逸5-9图5-10等宜杆所受的外力如图所示。

杆的横截面面积A 和材料的弹性模量E 及/、尸均已知，试求杆 自山端B 的位移。

5-11长为/的变截血杆，如图所示。

左右两端的宜径分别为d 、如 杆只在两端作用着轴向拉力”, 材料的弹性模量为E ,试求杆的总伸长。

5-12图示结构，AB 为刚性杆，AC 、BD 杆材料相同E=200GPa,横截面面积皆为4=1cm 2,力F=20kN, 求AC 、8。

材料力学第3版习题答案第一章：应力分析1. 某材料在单轴拉伸下的应力-应变曲线显示，当应力达到200 MPa 时，材料发生屈服。

若材料在该应力水平下继续加载，其应力将不再增加，但应变继续增加。

请解释这一现象，并说明材料的屈服强度是多少？答案：这种现象表明材料进入了塑性变形阶段。

在单轴拉伸试验中，当应力达到材料的屈服强度时，材料的晶格结构开始发生滑移，导致材料的变形不再需要额外的应力增加。

因此，即使继续加载，应力保持不变，但应变会因为材料内部结构的重新排列而继续增加。

在本例中，材料的屈服强度是200 MPa。

第二章：材料的弹性行为2. 弹性模量是描述材料弹性行为的重要参数。

若一块材料的弹性模量为210 GPa，当施加的应力为30 MPa时，其应变是多少？答案：弹性模量（E）与应力（σ）和应变（ε）之间的关系由胡克定律描述，即σ = Eε。

要计算应变，我们可以使用公式ε =σ/E。

将给定的数值代入，得到ε = 30 MPa / 210 GPa =1.43×10^-4。

第三章：材料的塑性行为3. 塑性变形是指材料在达到屈服点后发生的永久变形。

如果一块材料在单轴拉伸试验中，其屈服应力为150 MPa，当应力超过这个值时，材料将发生塑性变形。

请解释塑性变形与弹性变形的区别。

答案：塑性变形与弹性变形的主要区别在于材料在去除外力后是否能够恢复原状。

弹性变形是指材料在应力作用下发生的形状改变，在应力移除后能够完全恢复到原始状态，不留下永久变形。

而塑性变形是指材料在应力超过屈服点后发生的不可逆的永久变形，即使应力被移除，材料的形状也不会恢复到原始状态。

第四章：断裂力学4. 断裂韧性是衡量材料抵抗裂纹扩展的能力。

如果一块材料的断裂韧性为50 MPa√m，试样的尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，试样中存在一个长度为10 mm的初始裂纹。

请计算在单轴拉伸下，材料达到断裂的临界应力。

5-1 试用积分法确定图示平面图形的形心位置。

解：（1）建立极坐标极坐标（α，ρ），取微面积dA d d ραρ=⋅。

则cos y ρα=， （2）求形心位置222322cos ()cos 43434rrACd d d d ydA r r r y AArππραρραρρααπππ⋅⋅⋅⋅=====⎰⎰⎰⎰⎰由对称性可知：43C rz π=。

图形形心为（43r π，43r π）。

700图题5-1b 图题5-2b5-2 确定图示平面图形力的形心位置。

解：（1）选取通过矩形I 的形心C 1，矩形II 形心C 2，矩形III 形心C 3 （2）求形心位置 由于截面左右对称，故：400mm Cz =。

3131150400150150800200400150500150700222mm=305mm 150800200400500150i Cii C ii A yy A==⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⨯+⨯++⨯∑∑图形形心为（305，400）。

5-4(a)题5-4图解：（1）矩形341212z bh a I ==（2）箱形箱形与方形面积，即：22226 5.4 5.4a a bt at t ==→=333322224(0.9)(1.8)(0.9)(1.8)()(2)()(2)5.4 5.4 5.4 5.4121212120.4567z a a a a a a a a b t b t b t b t I a ++--++--=-=-= （3）工字形截，即：面23332 1.62 5.2a a at at t =⨯+→= 工字形截面方形面积33333341.6(22)(1.6)81.6(22)(1.6)8 5.2 5.2121212120.8695z a a a a a a a a t a t aI a +⨯-+-=-=-=10.45670.869515.4810.4312z z z I I I ==工方箱：：：：：：5-8图示矩形h=2b=200mm ，（1）试求矩形通过坐标原点O 1的主惯性轴的位置及主惯性矩。

材料力学第五章-弯曲应力注：由于本书没有标准答案，这些都是我和同学一起做的答案，其中可能会存在一些错误，仅供参考。

习 题6-1厚度mm h 5.1=的钢带,卷成直径 D=3m 的圆环,若钢带的弹性模量E=210GPa ，试求钢带横截面上的最大正应力。

解: 根据弯曲正应力公式的推导: Dy E yE 2..==ρσ MPa D h E 1053105.110210.39max =⨯⨯⨯==-σ 6—2直径为d 的钢丝，弹性模量为E ，现将它弯曲成直径为D 的圆弧。

试求钢丝中的最大应力与d ／D 的关系。

并分析钢丝绳为何要用许多高强度的细钢丝组成。

解: ρσyE .= Dd E ED d .22max ==σ max σ与Dd成正比,钢丝绳易存放,而引起的最大引力很小.6—3 截面形状及尺寸完全相同的一根钢梁和一根木梁，如果所受的外力也相同，则内力是否相同?横截面上正应力的变化规律是否相同?对应点处的正应力与纵向线应变是否相同? 解: 面上的内力相同，正应力变化规律相同。

处的正应力相同，线应变不同6—4 图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲，试画出横截面上正应力沿高度的分布图.6—5 一矩形截面梁如图所示，已知F=1.5kN 。

试求(1) I —I 截面上A 、B 、C 、D 各点处的正应力; (2) 梁上的最大正应力，并指明其位置。

解：（1）m N F M .3002.0*10*5.12.0*3===MPa M I y M z A 11110*30*1812*10*15*.1233===--σ A B σσ-= 0=C σMPa M D 1.7410*30*1812*10*)5.15(*1233==--σ MPa W Fl z 5.16610*30*186*10*300*10*5.19233max ===--σ 位置在：固定端截面上下边缘处。

6—6 图示矩形截面简支梁，受均布载荷作用。

已知载荷集度q=20kN ／m ，跨长l ＝3，截面高度=h 24cm ，宽度=b 8cm 。

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

材料⼒学第五版课后习题答案⼆、轴向拉伸和压缩2-1试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒，并作轴⼒图。

（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。

(d)解：。

2-2 试求图⽰等直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积，试求各横截⾯上的应⼒。

解：2-3试求图⽰阶梯状直杆横截⾯1-1，2-2和3-3上的轴⼒，并作轴⼒图。

若横截⾯⾯积，，，并求各横截⾯上的应⼒。

解：2-4 图⽰⼀混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦⽤钢筋混凝⼟制成。

下⾯的拉杆和中间竖向撑杆⽤⾓钢构成，其截⾯均为两个75mm×8mm的等边⾓钢。

已知屋⾯承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截⾯上的应⼒。

解：=1）求内⼒取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应⼒75×8等边⾓钢的⾯积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图⽰拉杆承受轴向拉⼒，杆的横截⾯⾯积。

如以表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当，30，45，60，90时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒，并⽤图表⽰其⽅向。

解：2-6(2-8) ⼀⽊桩柱受⼒如图所⽰。

柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的⾃重，试求：（1）作轴⼒图；（2）各段柱横截⾯上的应⼒；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（压）（压）2-7(2-9)⼀根直径、长的圆截⾯杆，承受轴向拉⼒，其伸长为。

试求杆横截⾯上的应⼒与材料的弹性模量E。

解：2-8(2-11)受轴向拉⼒F作⽤的箱形薄壁杆如图所⽰。

已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。

解：横截⾯上的线应变相同因此2-9(2-12) 图⽰结构中，AB为⽔平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。

试求C点的⽔平位移和铅垂位移。

解：（1）受⼒图（a），。

（2）变形协调图（b）因，故=（向下）（向下）为保证，点A移⾄，由图中⼏何关系知；第三章扭转3-1 ⼀传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮⼦，主动轮Ⅱ输⼊的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答不一定。

最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。

5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？答若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。

5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。

设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量EsEw，则该梁沿高度方向正应力分布为图a，b，c，d中哪一种。

思考题5-3图答(b)5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。

从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？思考题5-4图答(a)5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值理性和经济性。

比值请从W来衡量截面形状的合AW较大，则截面的形状就较经济合理。

图示3种截面的高度均为h，A W的角度考虑哪种截面形状更经济合理？A思考题5-5图答(c)5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。

若各图中阴影部分面积相同，中空部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？思考题5-6图答(b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）*FSSz5-7 弯曲切应力公式τ=的右段各项数值如何确定？Izb答FS为整个横截面上剪力；Iz为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所在位置横截面的宽度；Sz为横截面上距中性轴为y（所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。

5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=τ＝p sinα=120×sin10°=1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106××2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200××10-3 = kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

材料力学第五版课后习题答案Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】二、轴向拉伸和压缩2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。

(d)解：。

2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，试求各横截面上的应力。

解：2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。

解：2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。

已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。

试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。

如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。

柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。

如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（压）（压）2-7(2-9)一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。

试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。

解：2-8(2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。

解：横截面上的线应变相同因此2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。