2019届广州市高三调研测试(理科试题)

秘密★启用前

2019届广州市高三年级调研测试

理科数学

2018.12

本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2 •作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答

案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷

上。

3 •非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不

准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4 •考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1 •设集合M 二「x|0 乞x ：：2?, N M x|x

2 -2x -

3 ：： 0?，则集合M 门N =

A. lx |0 _ x ：： 2? B •|0 _ x ：：3： C • lx 卜1 ：： x ：： 2? D • lx |0 _ x ：： 1

a + i

2•若复数z=a 1( i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为

1-i

A. -2 B • -1 C • 1 D • 2

3•已知3n ［为等差数列，其前n项和为S n，若a^6,S3 -12，则公差d等于

4•若点P(1,1)为圆x2• y2 -6x =0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

A • 2x y -3 = 0

B •x _2y 1=0

C •x 2y-3=0

D •2x _ y _ 1 = 0 5•已知实数a =2ln2, b=2 • 21 n 2 , 2

c = 1 n 2 , 则a,b,c的大小关系是

A • c :: b : a

B •

6 •卜列命题中，真命题的是c ： a ::

b

C • b a c

D •a c b

A • x0R,e x°乞0

B • _x

R,2x x2

C. a • b - 0的充要条件是 a = _1

D.若x, y R，且x y 2，则x, y中至少有一个大于1

JI

7•由y二f (x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的

试卷类型：A

3

f1

的图象，则 f (x)= 3x —7：

I 6

10.已知等比数列

的前n 项和为S n ,若S 3 =7 , S 6 =63，则数列｛na n ｝的前n 项和

A. -3 (n 1) 2n B . 3 (n 1) 2n C .1(n 1) 2n D

二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.

r r r r

r

13.已知向量a,b 的夹角为45“，且a =1, b = J2，则a -

4

14.已知2x

= a ()Sx px 2 说乂3 Fx 4,贝H (a 0 + a 2

+a 4

「_佝 +a 3

j

2x - y 乞 0,

15.已知实数x , y 满足卜-3y +5H0,则zj 丄匸丄|的最小值为 _____________________________ .

x A O, 14 八2 丿 [y >0, 16•已知在四面体 A-BCD 中，AD 二DB = AC = CB = 1,则该四面体的体积的最大值 为 . 三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17〜21题为必考

题，每个试题考生都必须做答.第 22、23题为选考题，考生根据要求做答.

(一)必考题：共 60分. 17. (本小题满分12分)

在 ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ，且

2 2 2

cos B -cos C = s in A sin As in B . (1)求角C 的大小；

jr

-_

（2）若A , :ABC 的面积为4 3 , M 为BC 的中点，求 AM .

• < 丄 1

)

sin 6x -：

I 3丿

8.已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有 2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中 A . sin 3x 1 二

2 6

B

. sin i 6x -

C . sin 3x 1 二

2 3

1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率

为

1 1

5

A.—

B

.

C

D

3

2 9

2 2 9.已知抛物线

2

y = 2px p 0与双曲线

~2

y ^ 二 1(a : 0, b a b

0)有相同的焦点F ，点A

D .

2 2

1 (n -1) 2n

A . 6

B . 7 C

. 22

23 D

3

3

12.已知过点A(a,0)作曲线C : y = x

x

e 的切线有且仅有两条,

则实数a 的取值范围是

A . -： ：,_4U0,+：：

B .

0,+:=

C. -： ：，-1 U 1,+- D - (-00,-1)

是两曲线的一个交点，且 AF _x 轴，则双曲线的离心率为

A . <2 1

B . •、、3 1

C . 、5 1

取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 11.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为