传感器弹性元件的结构优化设计_刘齐茂

解析设计方法 : 依据弹性元件的受力特点建立其力学模 型 ,运用已成熟的力学理论 ,如薄板弯曲理论 、梁弯曲理论 、柱 拉压理论 、剪切理论等获得弹性体的应力应变的解析值 ,从而 获得目标函数和状态变量的解析值 。解析法的优点是目标函 数和状态变量均可表示为设计变量的显式函数 ,从而可以直观 地确定最终的设计变量 ,使设计问题趋于简单化 。缺点是由于 解析法无法处理复杂结构 ,从而大大压缩了可行解空间 。事实 上解析法是以放弃最优解为代价 ,简化了设计过程 。光弹修形 法的基础是利用若干光弹材料 (环氧树脂 、聚碳酸酯) 在应力作 用下的双折射效应 ,用实验光弹应力分析法进行弹性元件的设 计即制作多种实验模型 ,经实验分析获得每个模型的应力分 布 ,然后比较各种模型 ,从中选出较优模型并确定贴片的最佳 位置 。该方法的优点是设计过程逼真 ,缺点是由于昂贵 ,实现 设计优化的可能性不大 。基于数值模拟的弹性元件设计方法
chanics analysis ,machine electron coupling system theory and combined FEM structure analysis with optimization arithmetic. took the
structure optimization of one electrical resistance strain gauge extensometer as an example. And established the mechanics model , 4 所示 。贴片段 AB 、弹性元件
和柔性臂连接段 BC 的长度固定不变 ,长度分别为 15 mm ,20
mm.
4 引伸计弹性元件优化数学模型的建立
4. 1 目标函数
应变计式引伸计弹性元件和柔性臂结构的力学模型如图
1 所示 ,若把该结构视为系统 ,则输入为给定的位移边界条件 2 u ,输出则为应变计 R1 , R2 , R3 , R4 感受应变 ε1 ,ε2 ,ε3 ,ε4 而引 起的电桥输出的电压ΔUg ,如图 4 所示 。 将 4 个电阻应变计接入电桥各个桥臂 ,电桥由直流电压供电 , 4 个桥臂电阻为 R1 , R2 , R3 , R4 ,电源电压为 U , 电桥输出电压为 ΔUg ,初始桥臂电阻 R1 = R2 = R3 = R4 = R , 这时电桥处于平衡 状态 ,ΔUg = 0 。当 4 个桥臂的应变计感受应变而使电阻发生
Sensor Elastic Element Structural Optimization
L IU Qi2mao1 ,L I Wei2
(1. Department of Automobile , Guangxi Institute of Technology ,Liuzhou 545005 ,China ;
变化时 ,即
图 4 电压输出电桥
R1 →R1 +ΔR1 ; R2 →R2 +ΔR2 ;
R3 →R3 +ΔR3 ; R4 →R4 +ΔR4
(5)
则输出电压为
ΔUg
=
(
R
+ΔR1) ( R +ΔR3) - ( R +ΔR2) ( R +ΔR4) (2 R +ΔR1 +ΔR2) (2 R +ΔR3 +ΔR4)
量可以忽略 ,电压输出与各桥臂的电阻变化 (或应变) 的代数和
近似为线性关系 , 且相邻桥臂的符号相反 , 相对桥臂的符号相
同。
静态灵敏度 K 即线性传感器的校准曲线的斜率 , 其计算
公式为
K
=
输出量变化 输入量变化
=ΔΔXY
(7)
分别给予输入信号位移 2 u1 及 2 u2 , 相应的输出电压为 ΔUg1 ,ΔUg2 ,则引伸计的灵敏度可表达为
收稿日期 :2003 - 09 - 05 收修改稿日期 :2004 - 01 - 21
图 2 应变计式引伸计的等效力学模型 图 1 的力学模型与等效力学模型区别是将 A 点的滚轴支 座约束改为固端铰支支座约束 , B 端面受到力 F 的作用 , 力边
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
=
U 4
K1·f
1 ( x)
(9)
式中 ε21 ,ε22 ,ε23 ,ε24为输入信号位移 2 u2 对应的应变响应 ;ε11 ,
ε12 ,ε13 ,ε14为输入信号位移 2 u1 对应的应变响应 。
f ( x)
=
(ε21
- ε22
+ε23
2 ( u2 - u1) - 24) - (ε11 - ε12
3 引伸计弹性元件优化参数模型的建立
由图 1 引伸计的弹性元件和柔性臂的形状可见 ,该结构的
几何形状可用低阶曲线如直线 、圆弧来描述 。将结构的尺寸 、
圆弧半径用变量表示即可得到参数化模型 ,如图 3 所示 。
图 3 应变计式引伸计弹性元件的优化参数模型
弹性元件和柔性臂的形状尺寸完全由设计变量 x1 , x2 , x3 ,
2. Department of Engineering Mechanics ,South2east University ,Nanjing 210018 ,China)
Abstract :Introduced the efficient computer aided design method to optimize the elastic element structure of sensor based on me2
+ε13
- ε14)
(10)
式 (9) 中
U 4
K1
为常量 ,由电源电压及电阻应变计的灵敏系
数决定 。为了提高传感器的灵敏度
K =Δ2Uug22
-
ΔUg1 2 u1
(8)
将式 (6) 代入式 (8) ,得
K=
U 4
K1 (ε21 - ε22 +ε23 - ε24) 2 ( u2 -
U 4
K1 (ε11
- ε12
+ε13
- ε14)
u1)
=
U 4
K1
[ (ε21 - ε22 +ε23 - ε24) - (ε11 - ε12 +ε13 - ε14) ] 2 ( u2 - u1)
4
Instrument Technique and Sensor
J un 2004
界条件为
FB = F
(2)
等效力学模型的主要作用是可根据作用力 F 的大小要求 , 计
算 B 点的水平位移 。
可假设引伸计的基本要求为 : (1) 引伸计的量程为 2 mm ;
(2) 引伸计对被测试件的作用力小于或等于 2 N.
U
≈ 4
R2
R (ΔR1 - ΔR2 +ΔR3 - ΔR4) + 2 R (ΔR1 +ΔR2 +ΔR3 +ΔR4
)
U
≈ U 4
ΔR1 R1
-
ΔR2 R2
+ΔRR33
-
ΔR4 R4
≈
U 4
K1 (ε1
- ε2
+ε3
-
ε4)
(6)
式中 K1 为电阻应变计的灵敏系数 。
假设 ΔR1/ R1 、ΔR2/ R2 、ΔR3/ R3 、ΔR4/ R4 较小 , 分 母 中 小
x8
=
(
x7 - x1) 213
;
x9
=
x2 5
;
x10
=
3
×(01125 5
-
x6/ 2) ;
x11
=
3
×(
x5 5
-
x3)
(4)
在图 3 的主视图 AB 段的中点将贴上应变计 R1 、R2 、R3 、
R4 ,应变计 R1 、R3 将感受 AB 方向的拉应力 , 应变计 R2 、R4 感
受 AB 方向的压应力 ,将 R1 、R2 、R3 、R4 连接为全桥差动电桥电
Key Words :Sensor ; Elastic Element ; Extensometer ,Finite Element ,Structure Optimization
1 引言
2 引伸计弹性元件力学模型的建立
目前 ,传感器弹性元件的设计方法很多 ,但可以将它们归 为 3 类 : (1) 基于经典力学的弹性元件设计的解析设计方法 ,如 文献[1 ] 、[2 ] 、[ 3 ] ; (2) 基于光弹修形法的实验方法 ,如文献 [4 ] ; (3) 基于数值模拟的结构优化方法 ,主要是有限单元法的 弹性元件设计 ,如文献[5 ] 、[6 ] 、[7 ]等 。
摘要 :给出了以力学分析和机电耦合系统建模理论为基础 ,以有限元结构分析和优化算法相结合为手段的结构型传感 器的计算机辅助优化设计的有效方法 。以应变计式引伸计弹性元件的结构优化为例 ,建立了引伸计弹性元件的力学模型 、 优化参数模型 、优化数学模型 ,用 ANSYS 的参数化设计语言编制了分析文件和优化控制文件 ,经计算获得最优结果 。优化 结果表明 :该方法对传感器的弹性元件结构起到很好的优化作用 ,可广泛应用于传感器弹性元件的优化设计工程 。 关键词 :传感器 ;弹性元件 ;引伸计 ;有限元 ;结构优化 中图分类号 :TP212 文献标识码 :A 文章编号 :1002 - 1841 (2004) 06 - 0003 - 03
得到 。
为了能在优化数学模型中引入引伸计对被测对象的作用
力的约束条件 ,根据弹性元件的受力特点 , 建立图 1 力学模型