最新-2018年数学中考试题分类汇编(应用题) 精品

【中考汇编】2018版中考数学真题汇编目录【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.1实数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.2整式及其运算【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.3因式分解【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.4分式【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：1.5二次根式【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：2.1一元一次方程【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：2.2一元二次方程【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：2.3二元一次方程组【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：2.4不等式与不等式组【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：3.1平面直角坐标系【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：3.2一次函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：3.3二次函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：3.4反比例函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.1图形的初步认识【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.2三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.3全等三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.4等腰三角形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.5多边形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：4.6矩形、菱形、正方形【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：5.1圆的有关概念与性质【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：5.2圆的有关计算【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：5.3与圆有关的位置关系【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：6.1视图与投影【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：6.2轴对称、平移、旋转【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：6.3图形的相似【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：6.4锐角三角函数【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：7.1统计【中考汇编】2018版中考数学真题汇编：7.2概率【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(1)规律探索问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(2)开放探究问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(3)方案设计问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(4)图表信息问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(5)阅读理解问题【中考汇编】2018版中考数学真题汇编专题(6)运动变化问题第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1实数A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是()A．－5 B．5 C．－15 D.15解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.答案 B2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2解析2－3＝－1，故选A.答案 A3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)³3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3解析(－1)³3＝－3，故选A.答案 A4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2解析∵4的算术平方根是2，故选B.答案 B5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6³1013元B．60³1011元C．6³10元D．6³10元解析6万亿＝60 000³100 000 000＝6³104³108＝6³1012，故选C.答案 C6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－12介于()A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236，∴5－12≈0.618，∴5－12介于0.6与0.7之间．答案 C7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3C．26³23＝29D．26÷23＝22解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.答案 C8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9.答案 D9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 ()A．点A B．点B C．点C D．点D解析∵－3＝－1.732，∴表示－3的点与表示－2的点最接近．答案 B二、填空题10．(2015·浙江宁波，13，4分)实数8的立方根是________．解析∵23＝8，∴8的立方根是2.答案 211．(2015·浙江湖州，11，4分)计算：23³⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝________．答案 212．(2015·四川巴中，20，3分)定义：a 是不为1的有理数，我们把11－a称为a 的差倒数，如：2的差倒数是11－2＝－1，－1的差倒数是11－（－1）＝12.已知a 1＝－12，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，以此类推，则a 2 015＝________．解析 根据“差倒数”的规定进行计算得：a 1＝－12，a 2＝23，a 3＝3，a 4＝ －12，……，三个数一循环，又2 015÷3＝671……2，∴a 2 015＝23. 答案 23 三、解答题13．(2015·浙江嘉兴，17(1)，4分)计算：|－5|＋4³2－1. 解 原式＝5＋2³12＝5＋1＝6.14．(2015·浙江丽水，17，6分)计算：|－4|＋(－2)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.解 原式＝4＋1－2＝3.15．(2015·浙江温州，17(1)，5分)计算：2 0150＋12＋2³⎝ ⎛⎭⎪⎫－12.解 原式＝1＋23－1＝2 3.16．(2015·浙江衢州，17，6分)计算：12－|－2|＋(1－2)0－4sin 60° 解 原式＝23－2＋1－23＝－1.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江舟山，1，3分)－2的相反数是( )A ．2B ．－2C.12D ．－12解析 －2的相反数是2，故选A. 答案 A2．(2014·云南，1，3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝( )A ．－17B.17C ．－7D ．7解析 由绝对值的意义可知：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝17.故选B.答案 B3．★(2013·安徽，1，4分)－2的倒数是 ( )A ．－12B.12C ．2D ．－2解析 ∵－2³(－12)＝1，∴－2的倒数是－12. 答案 A4．(2013·浙江温州，1，4分)计算：(－2)³3的结果是 ( )A ．－6B ．1C ．1D ．6解析 根据有理数的乘法运算法则进行计算，(－2)³3＝－2³3＝－6.故选A. 答案 A5．(2014·浙江绍兴，1，4分)比较－3，1，－2的大小，正确的是 ( )A ．－3＜－2＜1B ．－2＜－3＜1C ．1＜－2＜－3D ．1＜－3＜－2解析 ∵||－3>||－2，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A. 答案 A6．(2013·浙江丽水，1，3分)在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0B ．2C ．－3D ．－1.2解析 根据负整数的定义，属于负整数的是－3. 答案 C7．(2014·浙江宁波，2，4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为 ( )A ．253.7³108B ．25.37³109C ．2.537 ³1010D ．2.537 ³1011解析 253.7亿＝253.7³10＝2.537 ³10，故选C. 答案 C8．(2014·浙江丽水，1，3分)在数23，1，－3，0中，最大的数是 ( )A.23B ．1C ．－3D ．0解析 在数23，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>23>0>－3，故选B. 答案 B9．★(2013·山东德州，1，3分)下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝9 B.（－2）2＝－2 C ．(－2)0＝－1D ．|－5－3|＝2解析 A 中，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝119＝9；B 中，（－2）2＝4＝2；C 中，(－2)0＝1；D 中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A. 答案 A10．(2014·浙江台州，4，3分)下列整数中，与30最接近的是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析 由25<30<36，可知25<30<36，即5<30<6.又∵30.25＝5.5，30<30.25，可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11．(2013·浙江宁波，13，3分)实数－8的立方根是________． 解析 ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2. 答案 －212．(2013·湖南永州，9，3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.000 8平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．解析 在0.000 8中，8前面有4个0，则0.000 8＝8³10－4.答案 8³10－13．(2014·河北，18，3分)若实数m ，n 满足||m －2＋(n －2 014)2＝0，则m －1＋n 0＝________．解析 ∵||m －2＋(n －2 014)2＝0，∴m －2＝0，n －2 014＝0，即m ＝2，n ＝2 014.∴m －1＋n 0＝2－1＋2 0140＝12＋1＝32.故答案为32. 答案 32 三、解答题14．(2014·浙江金华，17，6分)计算：8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2.解8－4cos 45°＋(12)－1＋||－2＝22－4³22＋2＋2＝22－22＋4＝4.15．(2014·浙江丽水，17，6分)计算：(－3)2＋||－4³2－1－(2－1)0. 解 原式＝3＋4³12－1＝3＋2－1＝4.16．★(2013·山东滨州，20，7分)(计算时不能使用计算器) 计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|. 解 原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.§1.2 整式及其运算A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 ( )A ．a 3＋a 3＝2a 6B ．(x 2)3＝x 5C ．2a 4÷a 3＝2a 2D ．x 3²x 2＝x 5解析 A ．a 3＋a 3＝2a 3；B.(x 2)3＝x 6；C.2a 4÷a 3＝2a ，故选D. 答案 D2．(2015·山东济宁，2，3分)化简－16(x －0.5)的结果是 ( )A ．－16x －0.5B ．16x ＋0.5C ．16x －8D ．－16x ＋8解析 计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确． 答案 D3．(2015·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1，故选A.答案 A4．(2015·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )A ．3a 2B ．a 6C ．a 5D ．6a解析 本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B 正确． 答案 B5．(2015·贵州遵义，5，3分)计算3x 3²2x 2的结果为 ( )A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 9解析 属于单项式乘单项式，结果为：6x 5，故B 项正确． 答案 B6．(2015·福建福州，6，3分)计算a·a－的结果为() A．－1 B．0 C．0 D．－a解析a·a－1＝1，故A正确．答案 A二、填空题7．(2015·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.答案x2＋x－28．(2015·山东青岛，9，3分)计算：3a3²a2－2a7÷a2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.答案a59．(2015·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：a2，a34，a56，a78，…，则第n个式子是________(n为正整数)．解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.答案a2n－1 2n三、解答题10．(2015·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．解原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.11．(2015·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2.解原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，当ab＝－12时，原式＝4＋1＝5.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·贵州毕节，13，3分)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m＋n可以合并成一项，则m n的值是 ( )A ．2B ．0C ．－1D ．1解析 由同类项的定义可得⎩⎨⎧m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝0.∴m n ＝20＝1.故选D.答案 D2．(2014·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )A ．a 8÷a 2＝a 6B ．a 2＋a 3＝a 5C ．(a ＋1)2＝a 2＋1D ．3a 2－2a 2＝1解析 选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A3．(2014·贵州遵义，8，3分)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为 ( ) A ．6 B ．4 C ．3 2D ．2 3解析 ∵a ＋b ＝22，∴(a ＋b )2＝(22)2，即a 2＋b 2＋2ab ＝8.又∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝8－2ab ＝8－4＝4.故选B. 答案 B4．(2013·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是 ( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．2a －a ＝2C ．(ab )2＝a 2b 2D ．(a 2)3＝a 5解析 A ．a 2＋a 2＝2a 2，故本选项错误；B.2a －a ＝a ，故本选项错误；C.(ab )2＝a 2b 2，故本选项正确；D.(a 2)3＝a 6，故本选项错误．故选C. 答案 C5．★(2013·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是( )A ．a ²a ＝aB ．(x －2)(x ＋3)＝x －6C ．(x －2)2＝x 2－4D ．2a ＋3a ＝5a解析 A 中，a 2·a 4＝a 6，∴A 错误；B 中，(x －2)(x ＋3)＝x 2＋x －6，∴B 错误；C 中，(x －2)2＝x 2－4x ＋4，∴C 错误；D 中，2a ＋3a ＝(2＋3)a ＝5a ，∴D 正确．故选D. 答案 D 二、填空题6．(2013·浙江台州，11，5分)计算：x 5÷x 3＝________． 解析 根据同底数幂除法法则，∴x 5÷x 3＝x 5－3＝x 2. 答案 x 27．(2013·浙江义乌，12，4分)计算：3a ·a 2＋a 3＝________． 解析 3a ·a 2＋a 3＝3a 3＋a 3＝4a 3. 答案 4a 38．(2013·福建福州，14，4分)已知实数a 、b 满足：a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3²(a －b )3的值是________．解析 法一 ∵a ＋b ＝2，a －b ＝5，∴原式＝23³53＝103＝1 000. 法二 原式＝[(a ＋b )(a －b )]3＝103＝1 000. 答案 1 000 三、解答题9．(2013·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 解 (1)面积＝ab －4x 2.(2)根据题意可得：ab －4x 2＝4x 2(或4x 2＝12ab ＝12)． 整理得：8x 2＝24， 解得x ＝±3.10．(2014·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解 原式＝9－a 2＋a 2＝9.11．(2014·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－12时， 原式＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝54.12．(2014·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.解 (x ＋5)(x －1)＋(x －2)2＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.当x ＝－2时， 原式＝2³(－2)2－1＝8－1＝7.§1.3因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是() A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确．答案 D2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B二、填空题4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.答案 C2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x＋2x－1＝(x－1)C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.答案 A3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.答案 D4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4解析a2－4a＝a(a－4)．答案 A5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案 D二、填空题6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．解析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.答案(x－2)210．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－111．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n ＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.答案 112．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)§1.4 分 式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江丽水，4，3分)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B.11＋xC ．－11＋xD.1x －1解析 由分式的性质可得：－11－x ＝1x －1. 答案 D2．(2015·山东济南，3，3分)化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －3解析 原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.答案 A3．(2015·山西，3，3分)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－ba －b 的结果是 ( )A.aa －bB.b a －bC.a a ＋bD.b a ＋b解析 原式＝ （a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）－b a －b ＝a ＋b a －b －b a －b ＝a ＋b －b a －b ＝aa －b .答案 A4．(2015·浙江绍兴，5，3分)化简 x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1B.1x ＋1C ．x －1D.x x －1解析 原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1. 答案 A5．(2015·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a的结果是________． 解析1a －1＋a1－a ＝1－a a －1＝－1. 答案 －16．(2015·四川泸州，19，6分)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m ＋1＝________．解析 原式＝m 2（m ＋1）2÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）2·m ＋1m ＝mm ＋1.答案 mm ＋17．(2015·山东青岛，16，4分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝________．解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋n ÷n 2－1n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n＋n 2n ·n n 2－1＝n 2＋2n ＋1n ·n n 2－1＝（n ＋1）2n ·n（n ＋1）（n －1）＝n ＋1n －1. 答案n ＋1n －18．(2015·福建福州，18，7分)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝________． 解析 （a ＋b ）2a 2＋b 2－2aba 2＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1.答案 1 三、解答题9．(2015·山东烟台，19，5分)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1－1x ，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值．解 原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2²x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.当x ＝2时，原式＝4.B 组 2014～2011年全国中考题组1．(2014·浙江温州，4，4分)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足 ( )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1解析 由x －2≠0得x ≠2，故选A. 答案 A2．(2014·浙江杭州，7，3分)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝ ( )A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠±2)解析 原式可以化简如下：4－（a ＋2）（a ＋2）（a －2）·w ＝1，－（a －2）（a ＋2）（a －2）·w＝1，－1a ＋2·w ＝1，所以w ＝－(a ＋2)＝－a －2.故选D.答案 D3．(2013·江苏南京，2，2分)计算a 3²⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是( ) A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＝a 3·1a 2＝a ，故选A. 答案 A4．(2013·山东临沂，6，3分)化简a ＋1a 2－2a ＋1÷(1＋2a －1)的结果是( )A.1a －1 B.1a ＋1 C.1a 2－1D.1a 2＋1解析 原式＝a ＋1（a －1）2÷a ＋1a －1＝a ＋1（a －1）2³a －1a ＋1 ＝1a －1，故选A.答案 A5．(2013·浙江杭州，6，3分)如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1D ．0＜k ＜12解析 甲图中阴影部分面积是：a 2－b 2，乙图中阴影部分的面积是a 2－ab ，∴k ＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a .∵a ＞b ＞0，∴0＜b a ＜1.∴1＜1＋ba ＜2. 答案 B 二、填空题6．(2011·浙江嘉兴，11，4分)当x ________时，分式13－x有意义． 解析 要使分式13－x有意义，必须3－x ≠0，即x ≠3. 答案 ≠37．(2012·浙江杭州，12，4分)化简m 2－163m －12得________；当m ＝－1时，原式的值为________． 解析 m 2－163m －12，＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43，当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1.答案m ＋43 18．(2014·贵州遵义，13，4分)计算：1a －1＋a 1－a的结果是________．解析 1a －1＋a 1－a ＝1a －1－aa －1＝1－a a －1＝－（a －1）a －1＝－1.答案 －19．(2014·山东东营，15，4分)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝0，2x ＋3y ＝3，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y的值为______． 解析 解方程组可得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2÷1x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x ＋y ＋2·(x ＋y )＝xy ＋2x＋2y ＝3³(－1)＋2³3＋2³(－1)＝1. 答案 110．(2014·浙江台州，16，3分)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 输入x ――→第1次y 1＝2x x ＋1――→第2次y 2＝2y 1y 1＋1――→第3次y 3＝2y 2y 2＋1――→… 则第n 次的运算结果＝____________(含字母x 和n 的代数式表示)． 解析 将第2、3、4次化简后列表如下：故答案为2x（2n －1）x ＋1.答案 2n x（2n －1）x ＋1三、解答题11．(2012·浙江宁波，19，6分)计算：a 2－4a ＋2＋a ＋2.解 法一：原式＝（a ＋2）（a －2）a ＋2＋a ＋2＝a －2＋a ＋2＝2a .法二：原式＝a 2－4a ＋2＋（a ＋2）2a ＋2＝a 2－4a ＋2＋a 2＋4a ＋4a ＋2＝2a 2＋4a a ＋2＝2a （a ＋2）a ＋2＝2a .12.(2013·四川宜宾，17，5分)化简：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋b . 解 原式＝b（a ＋b ）（a －b ）÷⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b a ＋b －a a ＋b ＝b （a ＋b ）（a －b ）²a ＋b b ＝1a －b. 13．(2013·江西，17，6分)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x ÷x 2－2x x 2＋1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值． 解 原式＝（x －2）22x ²x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2. 当x ＝1时，原式＝12.14．(2014·湖南娄底，21，8分)先化简x －4x 2－9÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －3，再从不等式2x －3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解 原式＝x －4（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝x －4（x ＋3）（x －3）²x －3x －4＝1x ＋3.解不等式2x －3<7，得x <5. 取x ＝0时，原式＝13.(本题最后答案不唯一，x ≠±3，x ≠4即可)§1.5二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，3，3分)化简12的结果是() A．4 3 B．2 3 C．3 2 D．2 6解析化简得：23，故B正确．答案 B2．(2015·山东济宁，3，3分)要使二次根式x－2有意义，x必须满足() A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2解析由x－2≥0得：x≥2.故B正确．答案 B3．(2015·江苏淮安，4，3分)下列式子为最简二次根式的是()A. 3B. 4C.8D.1 2解析4＝2，8＝22，12＝22，4，8，12都不是最简二次根式，故选A.答案 A4．(2015·湖北孝感，9，3分)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3解析原式＝(7＋43)(2－3)2＋(2＋3)(2－3)＋3＝49－48＋4－3＋3＝2＋ 3.故选C.答案 C二、填空题5．(2015·贵州遵义，11，4分)27＋3＝________．解析原式＝33＋3＝4 3.6．(2015·江苏南京，12，3分)计算5³153的结果是________． 解析5³153＝5³5＝5. 答案 57．(2015·江苏泰州，12，3分)计算：18－212等于________．解析 原式＝32－2＝2 2. 答案 2 2 三、解答题8．(2015·四川凉山州，19，5分)计算：－32＋3³1tan 60°＋|2－3|.解 －32＋3³1tan 60°＋|2－3|＝－9＋3³13＋3－2＝－5－ 2.9. (2015·山西，21，6分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解 第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15³5＝1. 第2个数，当n ＝2时， 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15³1³5＝1.B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·上海，1，4分)下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A.9B.7C.20D.13解析 ∵9＝32＝3，20＝22³5＝25，13＝13＝33，∴9，20，13都不是最简二次根式，7是最简二次根式，故选B. 答案 B2．(2013·广东佛山，5，3分)化简2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 2解析2＋(2－1)＝2＋2－1＝22－1，故选A.答案 A3．★(2013·江苏泰州，2，3分)下列计算正确的是 ( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 5 C ．212＝ 2D ．3＋22＝5 2错误；212＝2³22＝2，∴C正确；3和22一个是有理数，一个是无理数，不能合并，∴D错误．综上所述，选C.答案 C4．(2013·山东临沂，5，3分)计算48－913的结果是 ()A．－ 3 B. 3 C．－113 3 D.113 3解析48－913＝43－33＝ 3.答案 B5．(2014·山东济宁，7，3分)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab²ba＝1，③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③解析∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴ab＞0，ba＞0.ab＝ab.等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；ab·ba＝ab·ba＝1，②正确；ab÷ab＝ab·ba＝b2＝－b，∴③正确．故选B.答案 B二、填空题6．(2013·浙江舟山，11，4分)二次根式x－3中，x的取值范围为________．解析由二次根式有意义，得出x－3≥0，解得x≥3.答案x≥37．(2014·福建福州，13，4分)计算：(2＋1)(2－1)＝________.解析由平方差公式可得(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1.答案 1解析 原式＝3³2－(3)2－26－3＋6＝6－3－ 26－3＋6＝－6. 答案 －69．(2012·浙江杭州，14，4分)已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是________．解析 由题意知，a >0，∴a >0，∴a －3<0，解得：0<a <3，∴2－3<2－a <2，即：2－3<b <2. 答案 2－3<b <2 三、解答题10．(2013·浙江温州，17，5分)计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120.解8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝22＋2－1＋1＝3 2.11．(2013·湖北孝感，19，6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解1x －y ÷⎝⎛⎭⎪⎫1y －1x ＝1x －y ²xy x －y ＝xy （x －y ）2，当x ＝3＋2，y ＝3－2时， 原式＝（3＋2）（3－2）（3＋2－3＋2）2＝18.第二章方程（组）与不等式（组）§2.1一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·山东济宁，8，3分)解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的为() A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1)解析公分母为x－1，结果为：2－(x＋2)＝3(x－1)，故D正确．答案 D2．(2015·浙江杭州，7，3分)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程() A．54－x＝20%³108 B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%³162 D．108－x＝20%(54＋x)解析∵改造完后的林地为(108＋x)公顷，改造完后的旱地是(54－x)公顷，∴54－x＝20%(108＋x)．故选B.答案 B3．(2015·山东济南，5，3分)若代数式4x－5与2x－12的值相等，则x的值是()A．1 B.32 C.23D．2解析根据题意得：4x－5＝2x－12，去分母得：8x－10＝2x－1，解得：x＝32，故选B. 答案 B4．(2015·四川自贡，5，3分)方程x2－1x＋1＝0的解是()A ．1或－1B ．－1C ．0D ．1解析 去分母得：x 2－1＝0，即x 2＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，经检验x ＝－1是增根，分式方程的解为x ＝1. 答案 D5．(2015·湖南常德，6，3分)分式方程2x －2＋3x2－x＝1的解为 ( )A ．1B ．2C.13D ．0解析 去分母得：2－3x ＝x －2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解． 答案 A 二、填空题6．(2015·四川巴中，14，3分)分式方程3x ＋2＝2x 的解x ＝________. 解析 去分母得：3x ＝2x ＋4，解得：x ＝4.经检验x ＝4是原分式方程的解． 答案 47. (2015·浙江绍兴，16，5分)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm 高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56 cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 解析 第一种情况，甲比乙高0.5 cm ，0.5÷56＝35分钟；第二种情况，乙比甲高0.5 cm 且甲的水位不变，时间为3320分钟； 第三种情况，乙达到5 cm 后，乙比甲高0.5 cm ，时间为17140分钟． 答案 35或3320或171408．(2015·湖北，13，3分)分式方程1x －5－10x 2－10x ＋25＝0的解是________．解析去分母得：x－5－10＝0，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．答案159．(2015·山东威海，12，3分)分式方程1－xx－3＝13－x－2的解为________．解析去分母得：1－x＝－1－2x＋6，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．答案x＝4三、解答题10．(2015·广东深圳，22，7分)下表为深圳市居民每月用水收费标准(单位：元/m3).(1)某用户用水10(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？解(1)由题意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值为2.3；(2)设用户用水量为x立方米，∵用水22立方米时，水费为：22³2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22³2.3＋(x－22)³(2.3＋1.1)＝71，解得：x＝28.答：该用户用水28立方米．11．(2015·四川广安，19，4分)解方程：1－xx－2＝x2x－4－1.解化为整式方程得：2－2x＝x－2x＋4，解得：x＝－2.经检验x＝－2是分式方程的解．12．(2015·广东深圳，18，8分)解方程：x2x－3＋53x－2＝4.解去分母得：3x2－2x＋10x－15＝4(2x－3)(3x－2)，整理得：3x －2x ＋10x －15＝24x －52x ＋24，即7x －20x ＋13＝0，分解因式得：(x －1)(7x －13)＝0，解得：x 1＝1，x 2＝137，经检验x 1＝1与x 2＝137都为分式方程的解．13．(2015·浙江湖州，22，8分)某工厂计划在规定时间内生产24 000 个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件． (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．解 (1)设原计划每天生产零件x 个，由题意得24 000x ＝24 000＋300x ＋30，解得x ＝2 400.经检验，x ＝2 400是原方程的根，且符合题意， ∴规定的天数为24 000÷2 400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2 400 个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排工人人数为y 人，由题意得，⎣⎢⎡⎦⎥⎤5³20³（1＋20%）³2 400y ＋2 400³(10－2)＝24 000. 解得y ＝480.经检验y ＝480是原方程的根，且符合题意． 答：原计划安排工人人数为480人．B 组 2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·海南，2，3分)方程x ＋2＝1的解是 ( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1解析 x ＋2＝1，移项得：x ＝1－2，x ＝－1.故选D. 答案 D2．(2014·浙江台州，7，3分)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是() A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3 D．x－1＋2x＝3解析两边同时乘以(x－1)，得x－1－2x＝3，故选B.答案 B3．(2014·山东枣庄，6，3分)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是 () A．350元B．400元C．450元D．500元解析设这批服装的标价为x元，得0.6x－200200＝20%，解得x＝400，故选B.答案 B4．(2013·江苏宿迁，6，3分)方程2xx－1＝1＋1x－1的解是()A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2解析方程两边都乘以x－1，得2x＝x－1＋1.移项，合并，得x＝0.经检验，x＝0是原方程的解．故选B.答案 B二、填空题5．(2014·浙江宁波，14，4分)方程xx－2＝12－x的根x＝________．解析去分母，两边同乘以x－2，得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的根，故答案为－1.答案－16．(2013·浙江丽水，12，4分)分式方程1x－2＝0的解是________．解析去分母得1－2x＝0，解得x＝12.经检验，x＝12是原方程的解．答案x＝1 27．★(2013·黑龙江齐齐哈尔，16，3分)若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2有非负数解，则a 的取值范围是________． 解析 去分母，得2x ＝3a －2(2x －2)， 解得x ＝3a ＋46.∵有非负数解， ∴3a ＋4≥0，即a ≥－43. 又∵x －1≠0，即x ≠1， ∴3a ＋4≠6，解得a ≠23. ∴a ≥－43且a ≠23. 答案 a ≥－43且a ≠238．(2013·浙江舟山，15，4分)杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________．解析 动车从杭州到北京以平均速度为x 千米/时行完全程所需时间为1 487x 小时，提速后行完全程所需时间为1 487x ＋70小时，又行驶时间缩短了3小时，即少用3小时，故所列方程应为1 487x －1 487x ＋70＝3.答案 1 487x －1 487x ＋70＝3三、解答题9．(2014·浙江嘉兴，18，8分)解方程：1x －1－3x 2－1＝0. 解 方程两边同乘x 2－1，得： x ＋1－3＝0. ∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的根．10．(2014·浙江宁波，24，10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个．(2)由题意，得2x＋763＝－5x＋952，∴x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30.∴能做30个盒子．§2.2一元二次方程A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·浙江金华，5，3分)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1²x2的值是() A．4 B．－4 C．3 D．－3解析根据两根之积x1·x2＝ca＝－3.所以D正确．答案 D2．(2015·四川巴中，6，3分)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是() A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝315解析由题意可列方程为：560(1－x)2＝315.故B正确．答案 B3．(2015·山东济宁，5，3分)三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－13x＋36＝0的两根，则该三角形的周长为() A．13 B．15 C．18 D．13或18解析解方程x2－13x＋36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4.边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3＋4＋6＝13.答案 A4．(2015·四川攀枝花，5，3分)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞34B．m＞34且m≠2C．－12＜m＜2 D.34＜m＜2解析 根据题意得m －2≠0且Δ＝(2m ＋1)2－4(m －2)·(m －2)＞0，解得m ＞34且m ≠2，设方程的两根为a 、b ，则a ＋b ＝－2m ＋1m －2＞0，ab ＝m －2m －2＝1＞0，而2m ＋1＞0，∴m －2＜0，即m ＜2，∴m 的取值范围为34＜m ＜2. 答案 D 二、填空题5．(2015·山东泰安，22，4分)方程：(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为________． 解析 化简为：2x 2＋7x －72＝0，解得：x 1＝－8，x 2＝4.5. 答案 x 1＝－8，x 2＝4.56．(2015·贵州遵义，14，4分)关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋b ＝0有两个不相等的实数根，则b 的取值范围是________． 解析 有题意得：Δ＝9－4b >0，解得 b <94. 答案 b <947．(2015·四川泸州，15，3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为________．解析 ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝－1，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝25＋2＝27.答案 278．(2015·四川宜宾，11，3分)关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．解析 由题意得(－1)2－4³1³m ＜0解之即可． 答案 m ＞149．(2015·四川宜宾，13，3分)某楼盘2013年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为________．解析 先根据题意将每个量用代数式表示，然后利用等量关系建立等式即可．答案8 100(1－x)＝7 600三、解答题10．(2015·山东青岛，16，8分)关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．解∵关于x的一元二次方程2x2＋3x－m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝32－4³2³(－m)＞0，∴m＞－98，即m的取值范围是m＞－98.11．(2015·四川巴中，28，8分)如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽．解设小路的宽为x m．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．∴(40－x)(32－x)＝1 140.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．∴小路的宽为2 m．答：小路的宽为2 m.12．(2015·安徽，21，8分)(1)解下列方程：①x＋2x＝3根为________；②x＋6x＝5根为________；③x＋12x＝7根为________；(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________，其根为________；(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋n2＋nx－3＝2n＋4(n为正整数)的根．解(1)①去分母，得：x2＋2＝3x，即x2－3x＋2＝0，(x－1)(x－2)＝0，则x－1＝0，x－2＝0，解得：x1＝1，x2＝2.经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；②去分母，得：x2＋6＝5x，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，则x－2＝0，x－3＝0，解得：x1＝2，x2＝3，经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；③去分母，得：x2＋12＝7x，即x2－7x＋12＝0，(x－3)(x－4)＝0，则x1＝3，x2＝4，经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；(2)列出第n个方程为x＋n（n＋1）x＝2n＋1，解得：x1＝n，x2＝n＋1；(3)x＋n＋nx－3＝2n＋4，即x－3＋n（n＋1）x－3＝2n＋1，则x－3＝n或x－3＝n＋1，解得：x1＝n＋3，x2＝n＋4.B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江丽水，7，3分)一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是() A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4解析开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4，故选D.答案 D2．(2014·陕西，8，3分)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为() A．1或4 B．－1或－4C．－1或4 D．1或－4解析把x＝－2代入x2－52ax＋a2＝0得(－2)2－52a³(－2)＋a2＝0，解得a1＝－1，a2＝－4.故选B.答案 B3．(2011·浙江嘉兴，2，3分)方程x(x－1)＝0的解是() A．x＝0 B．x＝1C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1解析x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0或x2＝1.答案 C4．(2013·山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为() A．有两个相等的实数根B．没有实数根。

2018全国中考数学分类汇编--3方程与不等式应用题D【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．10．（2018·山东淄博）（4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．（2018·四川眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．8% B．9% C．10% D．11%答案：C8.（2018·四川绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为：C.【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.6．（2018·四川宜宾）（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.（2018·浙江杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

2018年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第1章 有理数7. （2018浙江省，1，3分）如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A. 1.5B.－1.5C.－2.6D. 2.6【答案】C13. （2018浙江省嘉兴，9，4分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是________．【答案】D15. （2018台湾台北，10）在1～45的45个正整数中，先将45的因子全部删除，再将剩下的整数由小到大排列，求第10个数为________．【答案】B16. （2018台湾台北，12）已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2018年、2018年举办。

若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？A ．公元2070年B ．公元2071年C ．公元2072年D ．公元2073年【答案】B17. （2018台湾全区，11）图(二)数在线有O 、A 、B 、C 、D 五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数在线的位置会落在下列哪一线段上？A ．OAB ．ABC ．BCD ．CD【答案】Ｃ23. （2018台湾台北，1） 图(一)数在线的O 是原点，（第9题）… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。

根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？A ．|b|＜|c|B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|【答案】Ａ44. （2018山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2018应标在________．【答案】C68.(2018重庆綦江，10，4分)如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为________．【答案】：A二、填空题3. （2018山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．【答案】15816. (2018江苏南京，16，2分)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．【答案】418. （2018四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

2018年中考数学试题分类汇编第一期专题1.1有理数一、单选题1．【安徽省2018年中考数学试题】的绝对值是（）A.B.8c.D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2．【2018年重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A.B.c.D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题3．【浙江省衢州市2018年中考数学试卷】﹣3的相反数是（）A.3B.﹣3c.D.﹣点睛：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．4．【2018年浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A.B.c.D.【答案】c分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2时，记作+2，那么向西走3应记作−3.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．5.【天津市2018年中考数学试题】计算的结果等于（）A.5B.c.9D.【答案】c分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选c．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．6．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A.2+（﹣2）B.2﹣（﹣2）c.（﹣2）+2D.（﹣2）﹣2点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．【江苏省连云港市2018年中考数学试题】﹣8的相反数是（）A.﹣8B.c.8D.﹣【答案】c分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：c．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．8．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】-2018的相反数是（）A.2018B.-2018c.D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-2018的相反数是2018．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．9．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】-的相反数是（）A.-B.-c.D.【答案】c分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选c．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．10．【四川省宜宾市2018年中考数学试题】3的相反数是（）A.B.3c.﹣3D.±【答案】c分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选c．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．11．【湖南省娄底市2018年中考数学试题】2018的相反数是（）A.B.2018c.-2018D.【答案】c【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.12．【山东省德州市2018年中考数学试题】3的相反数是（）A.3B.c.-3D.【答案】c分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选c．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．13．【山东省淄博市2018年中考数学试题】计算的结果是（）A.0B.1c.﹣1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．14．【山东省潍坊市2018年中考数学试题】()A.B.c.D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．15．【江西省2018年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是A.B.c.D.【答案】B【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.16．【浙江省金华市2018年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A.0B.1c.D.﹣1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．17．【浙江省金华市2018年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（）A.0B.1c.D.﹣1【答案】D点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．18．【江苏省连云港市2018年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150000000k2．把“150000000”用科学记数法表示为（）A.1.5×108B.1.5×107c.1.5×109D.1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150000000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A.B.c.D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】的倒数是（）A.4B.-4c.D.16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．21．【广东省深圳市2018年中考数学试题】260000000用科学计数法表示为()A.B.c.D.【答案】B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| 22．【四川省成都市2018年中考数学试题】2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（） A.B.c.D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市2018年中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A.B.c.D.【答案】B详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题24．【山东省德州市2018年中考数学试题】计算:=__________．【答案】1分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】实数16800000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市2018年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市2018年中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________．【答案】（答案不唯一）点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.三、解答题28．【江苏省南京市2018年中考数学试卷】如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上c．点的右边【答案】（1）.（2）B.【解析】分析：(1)根据点B在点A的右侧列出不等式即可求出;(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.详解：（1）根据题意，得.解得.（2）B.点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.专题1.2实数一、单选题1．若实数、n满足，且、n恰好是等腰△ABc的两条边的边长，则△ABc的周长是（）A.12B.10c.8D.6【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】B【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出、n的值是解题的关键.2．与最接近的整数是（）A.5B.6c.7D.8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．详解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．3．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A.B.2c.0D.-1【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析:根据负数的定义，负数小于0即可得出答案.详解:根据题意：负数是-1，故答案为：D.点睛:此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A.B.c.D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，故选D．点睛：此题考查实数大小比较，关键是根据实数的大小比较解答．5．估计的值在（）A.5和6之间B.6和7之间c.7和8之间D.8和9之间【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题6．的算术平方根为（）A.B.c.D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．7．的值等于（）A.B.c.D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】A点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.8．下列无理数中，与最接近的是（）A.B.c.D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】c【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：4=,与最接近的数为,故选:c.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．9．已知:表示不超过的最大整数，例:，令关于的函数(是正整数)，例：=1，则下列结论错误的是（）A.B.c.D.或1【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】c【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A.==0-0=0，故A选项正确，不符合题意；B.===，=，所以，故B选项正确，不符合题意；c.=，=，当k=3时，==0，==1，此时，故c选项错误，符合题意；【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.10．估计的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间c.3和4之间D.4和5之间【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4 所以估计的值应在2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.11．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品()A.16张B.18张c.20张D.21张【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.二、填空题12．化简(-1)0+()-2-+=________________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________．【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-，所以3x-2=-，5x+6=，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．14．用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下．把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是____________．【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】34+9．点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析：根据新定义的运算法则即可求出答案．详解：∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为：-1点睛：本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．16．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．17．计算：__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】0【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【解答】原式故答案为：0.【点评】本题考查实数的运算，主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】4035【解析】【分析】整理得，从而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得a2018.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.19．计算：______________．【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】3【解析】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】=2+1=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.三、解答题20．计算：（﹣2）2+20180﹣【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】﹣1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】5【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解题的关键.22．计算：【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】0【解析】分析：先分别计算0次幂、负整数指数幂和立方根，然后再进行加减运算即可.详解：原式=1-2+2=0点睛：任何非零数的0次幂结果为1；负整数次幂法则：（a≠0，p为正整数）.23．（1）计算：；（2）化简：(+2)2+4(2-) 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）2+12【解析】分析:（1）根据乘方，算术平方根，0指数的意义，分别化简，再按实数的加减运算算出结果即可；（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，去括号，然后合并同类项得出答案.详解:（1）=4-+1=5-（2）(+2)2+4(2-)=2+4+4+8-4=2+12点睛:本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算.24．计算.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.26．计算：.【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．详解：原式.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．27．计算：+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】3【解析】分析：根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．详解：原式=2+1-4×+2=2+1-2+2=3．点睛：本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．28．计算：.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】4.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）计算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化简：（1﹣）÷．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】(1)5;(2)x+1.【解析】分析：（1）利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数的意义计算；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘以运算，然后把x2-1分解因式后约分即可．详解：（1）原式=+1-+4=5；（2）原式==x+1．点睛：本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．30．对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．31．计算:.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.32．(1)计算：.(2)解方程：.【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题【答案】（1）2；（2），.点睛：此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．33．计算：【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.34．对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数为“极数”，记D（）=.求满足D（）是完全平方数的所有.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】(1)1188,2475;9900(符合题意即可)(2)1188,2673,4752,7425.【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数；（2）设=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（）==3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（）为完全平方数且为3的倍数，∴D()可取36、81、144、225，①D()=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，=1188；②D()=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，=2673；③D()=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，=4752；④D()=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，=7425；综上所述，满足D()为完全平方数的的值为1188，2673，4752，7425.【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征.35．计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】6点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．31 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2018年中考数学真题汇编(初中数学全套通用)中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是A. ①③ B. ③④C. ②④ D. ②③【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是2 A. B.C. D. 【答案】B 3.关于二次函数 A. 图像与轴的交点坐标为，下列说法正确的是B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是() 时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3 A. D.【答案】C 5.若抛物线 B.C.有两个不相等的实数根与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 A. ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()B. C. D. 【答案】B6.若抛物线y=x+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。

已知某定弦抛物线的对2称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 A. B.C. D. 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h与飞行时间t满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C，与x轴交于点A、点B，则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数和之间，对称轴是图象的一部分，与轴的交点在点；②；③；④；⑤当，其中正确的是 A. ①②④ B.①②⑤ C. ②③④D. ③④⑤【答案】A 10.如图，二次函数y=ax+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函2数y=x+b的图象大致是【答案】D 11.四位同学在研究函数是方程时，甲发现当的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，函数有最小值；乙发现时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为 A.14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。

2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题1.计算：.【答案】原式=1-2+2=02.（1）计算：（2）化简：.【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4=（2）解：原式= ==3.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）=4- +1=5-（2）=m2+4m+4+8-4=m2+124.（1）.（2）化简.【答案】（1）原式（2）解：原式5.（1）计算：（2）解分式方程：【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ，= - +2- + ，=2.（2）方程两边同时乘以x-2得：x-1+2（x-2）=-3,去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：3x=2，系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为：x= .6.（1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0；（2）化简并求值，其中a=1，b=2。

【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4（2）原式= =a-b当a=1，b=2时，原式=1-2=-17.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=0【答案】（1）解：原式= - -1+3=2（2）解：∵a=1,b=-2,c=-1∴∆=b2-4ac=4+4=8,∴x=x=∴x1= ，x2=8.计算：＋－4sin45°＋．【答案】原式=9.计算：【答案】原式=2-3+8-1=610.计算：【答案】解：原式= = 11.计算：．【答案】解：原式=4+1-6=-112.计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）解：（）-1+| −2|+tan60°=2+（2- ）+=2+2- +=4（2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+1813.计算：【答案】解：=1+2+=1+2+4=7.14.计算：（π-2)°+4cos30°－－（－）－2.【答案】解：原式= ，=-3.15.（1）计算：；（2）化简：.【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=16.计算：.【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1，=3.17.（1）计算：. （2）解方程：.【答案】（1）解：原式=2 -2 -1+3=2；（2）解：a=1，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根，x= ，则x1=1+ ，x2=1- ．18.计算：【答案】解：原式=4-1+2- +2× ，=4-1+2- + ，=5.19.观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）（2）解：猜想：，证明：左边= = = =1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，20.对于任意实数、，定义关于“ ”的一种运算如下：.例如. （1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）解：（2）解：由题意得∴.21.对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.解决问题：（1）填空：________，如果，则的取值范围为________；（2）如果，求的值；（3）如果，求的值.【答案】（1）；（2）解：①当2≤x+2时，即x≥0时，2（x+2）=x+4,解之：x=0②当x+2＜2＜x+4时，即-2＜x＜0,2×2=x+4解之：x=0（舍去）③当x+4≤2，即x≤-2时，2（x+4）=2解之：x=-3故x=0或x=-3（3）解：①当9=x2，且3x-2≥9时。

全国2018年中考数学真题汇总（含答案）图形初步、相交线、平行线(20题)一、选择题1.若一个角为，则它的补角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】一个角为，则它的补角的度数为:故答案为：C.【分析】根据补角的定义，若两个角之和为180°，则这两个角互为补角，即可求解。

2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】C【解析】解：∵直线a，b被直线c所截，∴∠1的同位角是∠4故答案为：C【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，第三条直线的同旁，呈“F”形的角是同位角，即可得出答案。

3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠4=180°【答案】D【解析】：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故答案为：D．【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，4.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A. 认B. 真C. 复D. 习【答案】B【解析】观察正方形的展开图，可得出与“前”字相对的字是“真”.【分析】观察正方形的展开图，可得出答案。

5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④【答案】A【解析】：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故答案为：A．【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．6.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.7.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

2018年最新全国各地中考优秀数学真题汇编集锦目录中考数学真题汇编:不等式 .............................................................................................................. - 1 - 中考数学真题汇编:代数式 ............................................................................................................ - 11 - 中考数学真题汇编:因式分解、分式及二次根式 ........................................................................ - 24 - 中考数学真题汇编:实数 ................................................................................................................ - 33 - 中考数学真题汇编:平面直角坐标系与函数 ................................................................................ - 40 - 中考数学真题汇编:方程与不等式 ................................................................................................ - 46 - 中考数学真题汇编:有理数 ............................................................................................................ - 68 - 中考数学真题汇编:一次函数 ........................................................................................................ - 73 - 中考数学真题汇编:二次函数 ........................................................................................................ - 84 - 中考数学真题汇编:分式 .............................................................................................................. - 102 - 中考数学真题汇编:反比例函数 .................................................................................................. - 106 - 中考数学真题汇编:四边形(填空+选择40题) ............................................................................ - 118 - 中考数学真题汇编:因式分解 ...................................................................................................... - 130 - 中考数学真题汇编:图形的相似 .................................................................................................. - 133 - 中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题) .................................................................................... - 143 - 中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) ...................................................................... - 156 - 中考数学真题汇编:平移与旋转 .................................................................................................. - 163 - 中考数学真题汇编:整式(31题) ................................................................................................... - 174 - 中考数学真题汇编:轴对称变换 .................................................................................................. - 180 - 中考数学真题汇编:锐角三角函数 .............................................................................................. - 194 -中考数学真题汇编:不等式一、单选题1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】D2．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式.4．不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣1【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】A5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】B6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．不等式组的最小整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>-1，所以不等式组的解集是：-1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键. 8．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】B9．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题10．不等式的解集是___________.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键. 11．不等式组的解是________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】x＞412．若不等式组的解集为，则________.【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．13．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】1514．不等式组的解集为__________．【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题15．解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．17．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元.详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.19．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)20．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出.21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.22．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】.【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．详解：原式=•﹣=﹣=，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．解不等式组：【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】不等式组的解集为3＜x≤5．【解析】分析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x-1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．学科&网24．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）40千米；（2）10.25．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键. 27．解不等式组：【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】﹣3≤x＜228．如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】（1）.（2）B.中考数学真题汇编:代数式一、单选题1．下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】B2．计算的结果是（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解：==故选：B.点睛：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.3．下列计算结果等于的是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】D4．下列运算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；B. ，故B选项错误，不符合题意；C. ，故C选项错误，不符合题意；D. ，正确，符合题意，【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.5．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】C6．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B7．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的8．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ）A.B.C. D. 【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a ，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即b=（1+22.1%）2a 万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（ ）A. B. C. D.【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）【答案】C11．下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】C12．下列运算正确的是（ ）A. x﹣2x=﹣xB. 2x﹣y=xyC. x2+x2=x4D. （x﹣1）2=x2﹣1【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】A13．下列运算正确的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C14．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．详解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=23=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．16．下列运算正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B17．下列运算结果正确的是A. 3a3·2a2=6a6B. (-2a)2= -4a2C. tan45°=D. cos30°=【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值进行计算．详解：A、原式=6a5，故本选项错误；B、原式=4a2，故本选项错误；C、原式=1，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确．故选D．点睛：考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、特殊角的三角函数值，属于基础计算题．18．下列计算正确的是（）A. B.C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】D19．下列计算正确的是( )A. B. C. D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、a3÷a=a2，故B错误；C、a-（b-a）=2a-b，故C正确；D、（-a）3=-a3，故D错误．故选C．点睛：本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A. a2B. ﹣a2C. ﹣a3D. ﹣a4【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案详解：（-a）3÷a=-a3÷a=-a3-1=-a2，故选B．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C22．下面是一位同学做的四道题：①.②.③.④.其中做对的一道题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】C二、填空题23．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2018【解析】分析：观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018；详解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018，故答案为2018．点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．24．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】1125．若a-=，则a2+值为_______________________.【来源】湖北省黄冈市2018年中考数学试题【答案】8【解析】分析：根据完全平方公式进行变形即可求出答案．详解：∵a-=，∴（a-）2=6，∴a2-2+=6，∴a2+=8.故答案为：8.点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．26．已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】27．计算的结果等于__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．28．若是关于的完全平方式，则__________．【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为：-1或7．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．29．化简（x﹣1）（x+1）的结果是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】x2﹣130．观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：+++…+=+1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．31．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】403532．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】1三、解答题33．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】2ab﹣1，=1．【解析】分析：先计算单项式乘以多项式与和的完全平方，再合并同类项，最后代入计算即可．详解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当，时，原式=2（+1）（-1）﹣1=2﹣1=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．34．（1）计算：；（2）化简：(m+2)2 +4(2-m)【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）5-；（2）m2+1235．我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题【答案】43.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．36．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)37．计算或化简.（1）；（2）.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．38．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……。