画法几何_标高投影分析
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10.1 概述10.2 点、直线、平面10.3 曲面和地形面10.4 标高投影在工程中的应用10.1 概述•标高投影—表达地面与复杂曲面,解决交线求法。
•水平投影加注高度数字表示空间形体。
•属于单面正投影。
•标高投影中,基准面为水平面,水利工程中常用标准海平面。
高程单位为米(m),一般无须标注。
图中必须画出比例尺或注明比例。
•一点•H面投影注高程。
H面上为正,下为负。
•二直线• 1 直线的坡度和平距•坡度i=直线上两点的高差(H)/水平距离(L)•平距l=直线上两点的高差为1个单位时的水平距离=L/H=1/I •坡度与平距互为倒数。
• 2 直线的标高投影•(1)用直线上两点的标高投影表示。
•(2)用直线上一点的标高投影和直线方向(坡度和下坡箭头)表示。
• 3 直线上的点•例1 在已知直线上定已知高程的点。
•例2 求直线上已知点的高程。
•求出坡度i=0.5,得点C高程=4m。
•三平面• 1 平面上的等高线和坡度线•等高线—平面上的水平线。
•一组等高线互相平行;同一等高线上点的高程相等;高差相同时水平距离相等;高差为1时水平距离为平距l。
•坡度线—平面上与等高线垂直的直线。
•坡度线和等高线的投影垂直;坡度线的α角即平面的α角,坡度即平面的坡度。
• 2 平面的标高投影•(1)用平面上的一条等高线和一条坡度线表示。
•(2)用平面上的一条任意直线和一条大致坡度线表示(虚线箭头指向大致下坡方向)。
•标高投影图中的倾斜平面常画出示坡线。
用长短相间直线段表示,画在高的一侧,与等高线垂直。
• 3 作平面上的等高线•例3 作0m等高线。
•例4 作0m等高线。
• 4 两平面的交线•标高投影中,两个面的交线即两个面上相同高程等高线交点的连线。
•坡面交线—相邻坡面的交线。
•坡脚线—填方坡面与地面的交线。
•开挖线—挖方坡面与地面的交线。
•例5 求开挖线和坡面交线。
•例6 求坡脚线和坡面交线。
•一正圆锥面•轴线为铅垂线时的标高投影用同心圆(等高线)表示。
第二十三讲 标高投影概念:采用零水平面作为投影面,将空间物体上各特征点垂直投影到该水平面上,以确定各点的平面位置,然后将物体各点的高程(又称标高)注在各点的投影旁边,用于说明各点高于或低于零水平面的数值,这种投影称为标高投影。
标高投影是一种正投影。
矿图是利用标高投影之方法绘制而成的。
一、点的标高投影自空间一点向零水平面作垂线,其垂足就是点的标高投影,并在垂足的一侧注记其高程值,注意正、负号。
二、直线的标高投影(一)直线的标高投影及作图方法直线的标高投影就是该直线两端点标高投影的连线。
若直线为竖直线,则直线的标高投影为一点;若直线平行于投影面,则此直线的标高投影长度与直线的实际长度相等。
(二)直线要素及相互关系实际长度L ;水平长度D ;倾角δ;高差h ;斜率i大地水准面(三)直线投影的标高内插概念:在直线的标高投影上,求出高程为整数的各点的投影位置,称为标高内插。
常用的方法有:解析法、剖面法和平行线法。
(四)空间两直线的相互关系空间两直线的相互关系有平行、相交和交错三种。
1.两直线平行若空间两直线的投影平行、倾斜方向一致、且倾角相等,则空间两直线平行。
2.两直线相交若空间两直线相交,其投影比相交,且交点只有一个高程值。
3.两直线交错(1)若空间两直线的投影相交,且交点处的标高不等,则空间两直线交错;(2)若空间两直线的投影平行,而倾向相反,则空间两直线交错;(3)若空间两直线的投影平行,倾向相同,但倾角不等,则空间两直线交错;三、平面的标高投影(一)表示方法平面的标高投影是指空间倾斜平面在水平面上的投影,用倾斜平面的等高线在水平面上的投影来表示。
(二)平面三要素倾斜平面的标高投影,可以表示倾斜平面的空间状态,平面的空间状态用平面的走向、倾向和倾角来表示,称为平面三要素。
走向:等高线的方向为倾斜平面的走向用方位角表示。
倾向:在水平面内,垂直等高线标高由高到底的方向,即为倾斜平面的倾向,用方位角表示,与走向相差90°。