第十章 三角形的有关证明 复习课件

边长可以是
( )C
A．1
B．3
C．5
D．9
【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边
的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以
得出第三边的长度．
设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，
得6－3<x<6＋3，即3<x<9，
又∵第三边长是奇数，
∴x＝5或7.
【点悟】 求三角形第三边的范围的问题就是根据三角形三边 关系列出不等式组，然后解不等式组．
【点悟】 (1)利用面积关系求直角三角形斜边上的高；(2)三
角形一边上的中线把三角形的面积两等分．
1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9， 12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长 边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 ( C)
2．不一定在三角形内部的线段是
10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。
11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。
12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。
13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。
【点悟】 三角形的角平分线、中线、高是三条重要的线段， 掌握它们的概念是关键．
类型之二 三角形的面积 如图11－1－10所示，已知AD，
AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm， AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°. 试求：
(1)AD的长； (2)△ABE的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差．

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► 考点三 勾股定理的应用 例 3 如图 S1－3，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为 2，
AB，CD 分别是两底面圆的直径，AD，BC 是母线，若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，求小虫爬行的最短路线的长度(结 果保留根号)．
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下册第十章复习 ┃ 考点攻略 解：将圆柱的侧面展开，如图S1－4，圆柱的底面周长为2πr
＝2×π×＝4，取其一半： ×4＝2，圆柱的高为2，根据勾 股定理，得AC2＝22＋22＝8，所以AC＝2 .
图 S1－4
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方法技巧 利用勾股定理解决最短路线问题的实质是解决旋转体的问题， 也是把立体图形转化为平面图形的问题，即将原图形的侧面展开转 化为平面图形问题——即“展曲为平”问题，特别要注意圆柱、圆 锥的侧面展开问题．这种由三维立体和二维平面的相互转化，充分 体现了新课程标准下的素质教育对学生空间想象能力、图形识别能 力、理解能力的要求，是考查空间观念和严谨认真态度的很好题型．
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[解析] 这个有趣的问题是勾股定理的典型应用，此问题看上 去是一个曲面上的路线问题，但实际上能通过圆柱的侧面展开而 转化为平面上的路线问题，值得注意的是，在剪开圆柱侧面时， 要从A开始并垂直于AB剪开，这样展开的侧面才是个矩形，才 能得到直角，再利用勾股定理解决此问题．
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3．用反证法证明的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立； (2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、 已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 4．等边三角形的判定 (1)有一个角等于60°的 等腰 三角形是等边三角形；

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(2)三边相等的三角形叫做等边三角形； (3)三个角相等的三角形是等边三角形； (4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形． 5．直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的 一半 . 6．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方 .
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┃知识归纳┃
1．等腰三角形的性质 性质(1)：等腰三角形的两个底角 相等. 性质(2)：等腰三角形顶角的 平分线 、底边上的 中线 、底边 上的高互相重合． 2．等腰三角形的判定 (1)定义：有两条边 相等 的三角形是等腰三角形． (2)等角对等边：有两个角 相等 的三角形是等腰三角形．
命题二：在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上， AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF.
下面证明命题一： 已知：如题图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直 线上，AB＝DE，AC ＝ DF，BE＝CF. 求证：∠ABC＝∠DEF.
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证明：在△ABC和△DEF中， ∵BE＝CF，∴BC＝EF. 又∵AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． ∴∠ABC＝∠DEF.
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► 考点四 等腰三角形的判别 例4 已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的
中点． (1)如图S1－4，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形； (2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其
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► 考点三 勾股定理的应用 例 3 如图 S1－3，已知圆柱体底面圆的半径为π2，高为 2，
AB，CD 分别是两底面圆的直径，AD，BC 是母线，若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，求小虫爬行的最短路线的长度(结 果保留根号)．

角边角定理（ASA）
通过等腰三角形中顶角和底角的度数以及底边上的高来证明一三角形是等腰三角形。
等腰三角形的证明方法
03
特殊三角形的证明
三边相等，三个内角相等
等边三角形的证明
等边三角形定义
SSS、ASA、AAS、AAA
等边三角形判定
高、中线、角平分线三线合一
等边三角形性质
等腰直角三角形的证明
等腰直角三角形性质
两腰相等，两底角相等，斜边上的中线等于斜边的一半
等腰直角三角形判定
ASA、SSS、HL、SAS
等腰直角三角形定义
有一个角是直角的等腰三角形
黄金三角形性质
三个内角之和为180度，三个边的比值为(√5+1)/2
黄金三角形定义
满足(√5-1)/2关系的三个边长比值
黄金三角形判定
SSS、ASA、AAS、HL
2023
三角形的证明复习ppt
contents
目录
三角形的证明基础三角形的证明方法特殊三角形的证明三角形证明实践应用总结与提高
01
三角形的证明基础
1
三角形的基本性质
2
3
三角形由三条直线段连接三个点构成，其中有三个角和三条边。
三角形的基本构成
根据角度和边长关系，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，以及等边、等腰和普通三角形。
三角形的分类
三角形三条边长确定后，其形状和大小就是稳定的。
三角形的稳定性
03
已知两边求第三边
在已知两边及其夹角时，可以使用正弦定理或余弦定理求出第三边。
三角形三个内角的关系
01
内角和公式
三角形三个内角之和为180度，即任意两个角之和减去第三个角之差等于180度。