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动能定理练习1

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一、选择题1、某物体沿直线运动的v －t 关系如图所示，已知在第1 s 内合外力对物体做的功为W ，则 A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4W B ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2W C ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为W D ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W2、两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功为4J ，力F 2对物体做功为3J ，则力F 1、F 2的合力对物体做功为（ ） A. 7J B. 1J C. 5J D. 35J3、在足球比赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角贴着球门射入。

已知球门高度为h ,足球飞入球门的速度为v ，足球质量为m ，则红队球员将足球踢出时对足球做功W 为（不计空气阻力和足球的大小） ( )A ． B．mgh C． D ．4、质量为m的物体A，放在质量M的斜劈B上，劈的倾角为，放在光滑水平面上。

用水平恒力F拉B，使A、B由静止开始一起向右运动一段位移S，如图所示，运动中A相对于B始终静止不动，则B对A做的功为（）A．O B．mgSsinC．FS D．5、物体A、B质量相等，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，在相同水平拉力F作用下，由静止开始运动了S，那么( )A.拉力对A做功较多，A的动能较大B.拉力对B做功较多，但A的动能较大C.拉力对A、B做功相同，A、B动能也相同D.拉力对A、B做功相同，但A的动能较大6、在地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，不计空气阻力。

上升过程中小球的动能随高度变化的关系是图中的（）7、一环状物体套在光滑水平直杆上，环状物能沿杆自由滑动。

用绳子一端连接在物体上，另一端绕过定滑轮，用大小恒定的力F拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图所示。

物体在杆上通过 a、b、c三点时的动能分别为E a、E b、E c ，且ab=bc，滑轮质量和摩擦不计，则下列关系中正确的是( )A.E b-E a=E c-E bB.E b-E a<E c-E bC.E b-E a>E c-E bD. E c< E a<E b8、两个质量不同的物体在同一水平面上滑行，物体与水平面间的动摩擦因数相同，比较它们滑行的最大距离，下列判断中不正确的是【】A．若两物体的初速度相等，则它们的最大滑行距离相等B．若两物体的初动能相等，则它们的最大滑行距离相等C. 若两物体的初动能相等，则质量小的最大滑行距离大D．若两物体停止前的滑行时间相等，则两物体的最大滑行距离相等9、两辆汽车在同一水平路面上行驶,它们的质量之比为m1:m2=1:2,速度之比为v1:v2=2:1当汽车急刹车后（此时汽车轮胎与地面间存在滑动摩擦力）,甲、乙两辆汽车滑行的最大距离为s1和s2,两车与路面的动摩擦因数相同,不计空气阻力,则( )A. s1:s2=4:1B. s1: s2=1:1C. s1: s2=2:1D. s1:s2=1:210、两个物体A、B静止在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力F作用下，由静止开始通过相同的位移S，若物体A的质量小于物体B的质量，则在这一过程中（）A、物体A获得的动能较大。

B、物体B获得的动能较大。

C、物体A、B获得的动能一样大。

D、无法比较哪个获得的动能大。

11、水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上.设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止.设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中（）A.滑动摩擦力对工件做的功为mv2／2C.工件相对于传送带滑动的路程大小为v2／2μgD.传送带对工件做功为零B.工件的机械能增量为mv2／212、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动.运动过程中，小球受到空气阻力的作用，在某一时刻小球通过轨道最低点时绳子的拉力为7mg，此后小球继续作圆周运动，转过半个圆周恰好通过最高点，则此过程中小球克服阻力所做的功为( ).【3】(A)mgR(B)(C)(D)13、如图所示，一个质量为m的小球系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．某一时刻小球通过轨道的最低点，设此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，恰能通过最高点，则在此过程中，小球克服空气阻力所做的功为A．mgR B．mgR C．mgRD．mgR14、如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动.若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB=BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中，有A．摩擦力增大，W1>W2B．摩擦力减小，W1<W2C．摩擦力增大，W1<W2D．摩擦力减小，W1>W2二、综合题15、如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4．30 m、h2＝1．35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ＝0．5，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8．求：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离三、计算题16、如图所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．（1）求弹簧的压缩量；（2）现施加一恒力F竖直向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度；（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；（4）若在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．17、如图所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角=300的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，物块的质量关系为M=3m．开始时M处于A点，细绳水平，此时OA段的绳长为L= 4.0m，现将M由静止释放，当M下滑高度h=3.0m到达B点，求此时M的速度？（g=10m/s2）18、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。

弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v a=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从P点水平抛出。

小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3，不计其它机械能损失。

已知ab段长L=1.5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2。

求：（1）小物体从p点抛出后的水平射程。

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

19、如图所示，摩托车运动员从高度h=5m的高台上水平飞出，跨越L=10m的壕沟。

摩托车以初速度v0从坡底冲上高台的过程历时t=5s，发动机的功率恒为P=1.8kW。

已知人和车的总质量为m=180kg（可视为质点），忽略一切阻力。

取g=10m/s2。

（1）要使摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕沟，求他离开高台时的速度大小。

（2）欲使摩托车运动员能够飞越壕沟，其初速度v0至少应为多大？（3）为了保证摩托车运动员的安全，规定飞越壕沟后摩托车着地时的速度不得超过26m/s，那么，摩托车飞离高台时的最大速度v m应为多少？20、如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F＝50N作用下以v0=5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动。

现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块。

只要木板运动了1m，就在木板最右端无初速放一铁块，依次类推。

求：（1）第一个铁块放上后，木板运动了lm时，木板的速度多大？（2）最终有几个铁块能留在木板上？（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？21、如图所示，轻质且不可伸长的细绳悬挂质量为的小圆球，圆球又套在可沿水平方向移动的框架槽内(球可沿槽上下自由移动)，框架槽沿竖直方向，质量为。

自细绳静止于竖直位置开始，框架在水平恒力F=12.4N的作用下移至图中所示位置，此时细绳与竖直方向夹角为37°。

绳长，不计一切摩擦，取g=10m／s2。

(，结果保留三位有效数字)求：(1)此过程中外力，所做的功；(2)小圆球到达图示位置瞬时速度的大小。

四、填空题22、如图8所示，a、b为紧贴着的两张相同的薄纸，两边用力把它们拉平.一个质量为m的小球从距纸高度为h处自由下落，恰能穿破两张纸（即穿过后速度为零）.现将a纸的位置升高，b纸的位置不变，要使小球能穿破两张纸，则a纸上移的最大高度为_________.五、简答题23、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升物体时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体所做的功.【8】六、多项选择24、如图所示，一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8m处自由滑下，当下滑到距离坡底s1处时，动能和势能相等（以坡底为参考平面）；到坡底后运动员又靠惯性冲上斜坡（不计经过坡底时的机械能损失），当上滑到距离坡底s2处时，运动员的动能和势能又相等，上滑的最大距离为4m．关于这个过程，下列说法中正确的是A．摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化B．重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化C．s1＜4m，s2＞2mD．s1＞4m，s2＜2m25、如图，质量相等的a、b两物体，从斜面上的同一位置A由静止下滑，经B点的水平面上滑行一段距离后停下。

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工程力学——动能定理习题及解答

工程力学——动能定理习题及解答

动能定理习题及解答P314 13-1:已知圆盘半径r=0.5m, m A =3kg, m B =2kg ，力偶矩M=4ϕ, 绳与盘之间无相对滑动； 求：ϕ由0至2π时,力偶M 与物块重力所作功的总和。

解：W=⎰πϕϕ20d 4+ (m A – m B )g • 2πr= 109.7JP314 13-4：已知长为l ，质量为m 的均质杆OA 以球铰链O 固定，并以等角速度ω绕铅直线转动，杆与铅直线的交角为θ； 求：杆的动能。

解：此杆绕铅直轴作定轴转动，杆的转动惯量为J z =θχθχ2222l0sin l 3m d sin l m =⎰杆的动能为 T = 2z J 21ω = θω222sin ml 61P316 13-11: 已知均质杆AB 的质量m=4kg,长l=600mm,均质圆盘B 的质量为6kg ，半径r=100mm,作纯滚 动。

弹簧刚度k=2N/mm,不计套筒A 及弹 簧的质量。

连杆在30º角无初速释放； 求：（1）当AB 杆达水平位置而接触弹簧 时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量δmax 。

解：（1）该系统初始静止，动能为0；AB 杆达水平位置时，B 点是AB 杆的速度瞬心，圆盘的角速度ωB =0,设杆的角速度为ωAB ，由动能定理，得2230sin 203121lmg ml AB ⋅=-⋅ω解得连杆的角速度 ωAB = 4.95 rad/s(2)AB 杆达水平位置接触弹簧时，系统的动能为T 1，弹簧达到最大压缩量δmax 的瞬时，系统再次静止，动能T 2=0,由T 2 - T 1 = W 12得22610max2max 22δδωmg k ml AB +-=- 解得 δmax =87.1mmP316 13-12:已知均质轮B 和C 的质量均为m 2,半径均为r,轮B 上的力偶矩M=常量，物A 的质量为m 1;求： 物A 由静止上移距离s 时的速度和加速度。

解：该系统初动能为零，设物A 移动距离s 时速度为υ，有θϕωυsin 0)2121221(122221g sm M r m m -=-⋅⋅⋅+式中r s =ϕ， r υω= (a)解得sm m r gr m M )(sin (2211+-=θυ (b)将式(a)(或式（b ）)对时间求一阶导数，注意υ=.s ，解得)(sin 211m m r gr m M a +-=θP317 13-13: 已知动齿轮半径为r ，质量为m 1， 可看成均质园盘；均质曲柄OA 质量为m 2； 定齿轮半径为R 。

动能定理的应用的典型题

动能定理的应用的典型题

动能定理的应用第一类：恒力作用下的直线运动，不涉及加速度与时间例1、在水平的冰面上,以大小为F=20N的水平推力，推着质量m=60kg的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了s1=30m后,撤去推力F，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s2. 求：(1)撤去推力F时的速度大小.(2)冰车运动的总路程s.变式训练：质量为m的物体从高为h的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：hs μ=.f第二类：变力作用下的直线运动，主要是求变力所做的功和速度、位移、路程。

例：在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求： (1)求钢球落地时的速度大小v .(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.变式训练、汽车质量为m = 2×103kg ，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过60s ，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求： (1)阻力的大小.(2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离.v vf第三类：曲线运动中求某些变力（如各种阻力）做的功和某个位置的速度和动能。

例1、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .例2、AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。

一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。

动能定理1

动能定理1

V0 A B
3.某地强风的风速是 某地强风的风速是20m/s,空气的密度 某地强风的风速是 , 是=1.3kg/m3.一风力发电机的有效受 . 风面积为S=20m2,如果风通过风力发 风面积为 , 电机后风速减为12m/s,且该风力发电 电机后风速减为 , 机的效率为=80%,则该风力发电机的电 机的效率为 , 功率多大? 功率多大?
5.(16分)如图所示,ABDO是处于竖直平面内的光 .(16分 如图所示, 16 滑轨道, =15m的圆周轨道 的圆周轨道, 滑轨道,AB是半径为R=15m的圆周轨道,半径OA处于 是直径为15m的半圆轨道, 15m的半圆轨道 水平位置, 水平位置,BDO是直径为15m的半圆轨道,D为BDO轨 道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高 道的中央. H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨 处自由落下, 道的压力等于其重力的2 10m/s2.( 道的压力等于其重力的2倍.取g为10m/s2.(1)H的 大小;( ;(2 大小;(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并 说明理由;( ;(3 说明理由;(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上 的速度的大小是多少. 的速度的大小是多少.
6.如图所示,游乐列车由许多节车厢组成. 如图所示,游乐列车由许多节车厢组成. 如图所示 列车全长为L,圆形轨道半径为R,( 远 列车全长为 ,圆形轨道半径为 ,(R远 ,( 大于一节车厢的高度h和长度 和长度l, 大于一节车厢的高度 和长度 ,但 L>2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的 ) 已知列车的车轮是卡在导轨上的 光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能 脱轨.试问: 脱轨.试问:列车在水平轨道上应具有多 大初速度V0,才能使列车通过圆形轨道? 大初速度 ,才能使列车通过圆形轨道?
高考物理动能定理的综合应用题20套(带答案)含解析(1)

高考物理动能定理的综合应用题20套(带答案)含解析(1)

高考物理动能定理的综合应用题20套(带答案)含解析(1)一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用1．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝25017N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝175m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求：(1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小；(3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度．【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】 【分析】对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度． 【详解】(1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s(2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2c v m R又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s.(3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝221122c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J(4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ， 则在竖直方向上有：2R －h ＝12gt 2由小球垂直打在斜面上可知：cgtv＝tan 45° 联立解得：h ＝0.2 m 【点睛】本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．2．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2=3m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ=33，g 取10m/s 2.（1）求小球初速度v 0的大小； （2）求小球滑过C 点时的速率v C ；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？ 【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0<R ≤1.08m 【解析】试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：v y 2=2gh代入数据解得：22100.932/y v gh m s =⨯⨯＝＝A 点：60y x v tan v ︒=得：032/6/603yx v v v s m s tan ==︒＝＝ （2）从水平抛出到C 点的过程中，由动能定理得：()2211201122C mg h L sin mgL cos mgL mv mv θμθμ+---＝代入数据解得：36/C v m s ＝（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：21mv mg R ＝22111 222C mv mgR mv +＝ 代入数据解得R 1=1．08 m当小球刚能到达与圆心等高时2212C mv mgR ＝ 代入数据解得R 2=2．7 m当圆轨道与AB 相切时R 3=BC•tan 60°=1．5 m 即圆轨道的半径不能超过1．5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是 0＜R≤1．08 m ． 考点：平抛运动；动能定理3．如图所示,竖直平面内的轨道由直轨道AB 和圆弧轨道BC 组成，直轨道AB 和圆弧轨道BC 平滑连接，小球从斜面上A 点由静止开始滑下,滑到斜面底端后又滑上一个半径为=0.4m R 的圆轨道；（1）若接触面均光滑，小球刚好能滑到圆轨道的最高点C ，求斜面高h ；（2）若已知小球质量m =0.1kg ，斜面高h =2m ，小球运动到C 点时对轨道压力为mg ，求全过程中摩擦阻力做的功．【答案】（1）1m ；（2） -0.8J ； 【解析】 【详解】（1）小球刚好到达C 点,重力提供向心力，由牛顿第二定律得：2v mg m R=从A 到C 过程机械能守恒,由机械能守恒定律得：()2122mg h R mv -=, 解得：2.5 2.50.4m 1m h R ==⨯=；（2）在C 点,由牛顿第二定律得：2Cv mg mg m R+=,从A 到C 过程，由动能定理得：()21202f C mgh R W mv -+=-, 解得：0.8J f W =-；4．如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t ＝0时刻，将质量为1.0 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s ，物块从最下端的B 点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s 2)，求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功． 【答案】3－3.75 J 【解析】解：(1)由图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：2111a =8?m/s v t = 后0.5 s 的加速度为：222222?/v v a m s t -== 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：1mgsin mgcos ma θμθ+=物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：2mgsin mgcos ma θμθ-=联立解得：3μ=(2)由v －t 图象面积意义可知，在前0.5 s ，物块对地位移为：1112v t x =则摩擦力对物块做功：11·W mgcos x μθ= 在后0.5 s ，物块对地位移为：12122v v x t +=则摩擦力对物块做功22·W mgcos x μθ=－ 所以传送带对物块做的总功：12W W W =+ 联立解得：W ＝－3.75 J5．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求：（1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力；（2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向； （3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】(1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12m 2B v 解得v B ＝4m /s在B 处，由牛顿第二定律N B －mg ＝m 2Bv R解得N B ＝2mg ＝1 200N根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理－μ2mgL 2＝0－12m 2C v 解得v C ＝6m /sB 到C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma 解得a ＝4m /s 2(2分) 参赛者加速至v C 历时t ＝C Bv v a-＝0.5s 位移x 1＝2B Cv v +t ＝2.5m <L 1 参赛者从B 到C 先匀加速后匀速，传送带顺时针运转，速率v ＝6m /s . (3) 0.5s 内传送带位移x 2＝vt ＝3m参赛者与传送带的相对位移Δx ＝x 2－x 1＝0.5m 传送带由于传送参赛者多消耗的电能 E ＝μ1mg Δx ＋12m 2C v －12m 2B v ＝720J .6．如图所示，小物体沿光滑弧形轨道从高为h 处由静止下滑，它在水平粗糙轨道上滑行的最远距离为s ，重力加速度用g 表示，小物体可视为质点，求：（1）求小物体刚刚滑到弧形轨道底端时的速度大小v ； （2）水平轨道与物体间的动摩擦因数均为μ。