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第2讲 动量和能量观点的应用[历次选考考情分析]考点一 动量与冲量有关概念与规律的辨析1．动量定理(1)冲量：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，即I ＝Ft ，冲量是矢量，其方向与力的方向相同，单位是N·s.(2)物理意义：动量定理表示了合外力的冲量与动量变化间的因果关系；冲量是物体动量变化的原因，动量发生改变是物体合外力的冲量不为零的结果．(3)矢量性：动量定理的表达式是矢量式，应用动量定理时需要规定正方向． 2．动量定理的应用(1)应用I ＝Δp 求变力的冲量：若作用在物体上的作用力是变力，不能直接用Ft 求变力的冲量，但可求物体动量的变化Δp ，等效代换变力的冲量I .(2)应用Δp ＝Ft 求恒力作用下物体的动量变化：若作用在物体上的作用力是恒力，可求该力的冲量Ft ，等效代换动量的变化． 3．动量守恒的适用条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力． (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒． 4．动量守恒的表达式(1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(2)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． (3)Δp ＝0，系统总动量的增量为零．1．[动量定理的定性分析](多选)篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前，如图1所示，下列说法正确的是( )图1A ．球对手的冲量减小B ．球对人的冲击力减小C ．球的动量变化量不变D ．球的动能变化量减小答案 BC解析 先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得：－Ft ＝0－mv 得F ＝mvt，当时间增大时，作用力减小，而冲量和动量变化量、动能变化量都不变，所以B 、C 正确．2．[动量定理的定量计算](多选)如图2所示为运动传感器探测到小球由静止释放后撞击地面弹跳的v －t 图象，小球质量为0.5 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，根据图象可知( )图2A ．横坐标每一小格表示的时间是0.1 sB ．小球第一次反弹的最大高度为1.25 mC ．小球下落的初始位置离地面的高度为1.25 mD ．小球第一次撞击地面时地面给小球的平均作用力为55 N 答案 AB解析 小球下落时做自由落体运动，加速度为g ，则落地时速度为6 m/s ，用时t ＝610 s ＝0.6s ，图中对应6个小格，每一小格表示0.1 s ，故A 正确；第一次反弹后加速度也为g ，为竖直上抛运动，由题图可知，最大高度为：h ＝12×10×(0.5)2m ＝1.25 m ，故B 正确；小球下落的初始位置离地面的高度为：h ′＝12×10×(0.6)2m ＝1.8 m ，故C 错误；设向下为正方向，由题图可知，碰撞时间约为t ′＝0.1 s ，根据动量定理可知：mgt ′－Ft ′＝mv ′－mv ，代入数据解得：F ＝60 N ，故D 错误．3．[动量守恒的应用](多选)如图3所示，在光滑水平面上，质量为m 的A 球以速度v 0向右运动，与静止的质量为5m 的B 球碰撞，碰撞后A 球以v ＝av 0(待定系数a <1)的速率弹回，并与固定挡板P 发生弹性碰撞，若要使A 球能再次追上B 球并相撞，则系数a 可以是( )图3A.14B.25C.23D.17 答案 BC解析 A 与B 发生碰撞，选取向右为正方向，根据动量守恒可知：mv 0＝5mv B －mav 0.要使A 球能再次追上B 球并相撞，且A 与固定挡板P 发生弹性碰撞，则av 0>v B ，由以上两式可解得：a >14，故B 、C 正确，A 、D 错误．考点二 动量观点在电场和磁场中的应用例1 如图4所示，轨道ABCDP 位于竖直平面内，其中圆弧段CD 与水平段AC 及倾斜段DP 分别相切于C 点和D 点，水平段AB 、圆弧段CD 和倾斜段DP 都光滑，水平段BC 粗糙，DP 段与水平面的夹角θ＝37°，D 、C 两点的高度差h ＝0.1 m ，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、场强未知的匀强电场中．一个质量m 1＝0.4 kg 、带正电、电荷量未知的小物块Ⅰ在A 点由静止释放，经过时间t ＝1 s ，与静止在B 点的不带电、质量m 2＝0.6 kg 的小物块Ⅱ碰撞并粘在一起在BC 段上做匀速直线运动，到达倾斜段DP 上某位置．物块Ⅰ和Ⅱ与轨道BC 段间的动摩擦因数均为μ＝0.2.g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图4(1)物块Ⅰ和Ⅱ在BC 段上做匀速直线运动的速度大小；(2)物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过C 点时，圆弧段轨道对物块Ⅰ和Ⅱ的支持力的大小． 答案 (1)2 m/s (2)18 N解析 (1)物块Ⅰ和Ⅱ粘在一起在BC 段上做匀速直线运动，设电场强度为E ，物块Ⅰ带电荷量为q ，与物块Ⅱ碰撞前物块Ⅰ的速度为v 1，碰撞后共同速度为v 2，取水平向左为正方向，则qE ＝μ(m 1＋m 2)g ，qEt ＝m 1v 1，m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2解得v 2＝2 m/s(2)设圆弧段CD 的半径为R ，物块Ⅰ和Ⅱ第一次经过C 点时圆弧段轨道对物块Ⅰ和Ⅱ的支持力的大小为F N ，则R (1－cos θ)＝hF N －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)v 22R解得F N ＝18 N4．(2018·诸暨市期末)在一个高为H ＝5 m 的光滑水平桌面上建立直角坐标系，x 轴刚好位于桌子的边缘，如图5所示为俯视平面图．在第一象限的x ＝0到x ＝4 3 m 之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1.0 T ，第二象限内的平行金属板MN 之间加有一定的电压．甲、乙为两个绝缘小球，已知甲球质量m 1＝3×10－3kg ，带q ＝5×10－3C 的正电荷，乙球的质量m 2＝10×10－3 kg ，静止在桌子边缘上的F 点，即x 轴上x ＝3 3 m 处；现让甲球从金属板M附近由静止开始在电场中加速，经y 轴上y ＝3 m 处的E 点，垂直y 轴射入磁场，甲球恰好能与乙球对心碰撞，碰后沿相反方向弹回，最后垂直于磁场边界PQ 射出，而乙球落到地面．假设在整个过程中甲球的电荷量始终保持不变，重力加速度g ＝10 m/s 2，则：图5(1)求平行金属板MN 之间的电压； (2)求甲球从磁场边界PQ 射出时速度大小；(3)求乙球的落地点到桌子边缘(即x 轴)的水平距离． 答案 (1)30 V (2)103m/s (3)2 3 m解析 (1)设甲球做第一次圆周运动的半径为R 1，则由几何关系可得(R 1－OE )2＋OF 2＝R 12R 1＝6.0 m.设平行金属板MN 之间的电压为U ，甲球加速后的速度为v 1，则qv 1B ＝m 1v 12R 1，得v 1＝10 m/sqU ＝12m 1v 12代入数据得U ＝30 V.(2)设甲球做第二次圆周运动的半径为R 2，则由几何关系可得R 2＝2.0 m qv 2B ＝m 1v 22R 2代入数据得v 2＝103m/s.(3)甲、乙两球对心碰撞，设碰后乙球的速度为v ，以碰撞前甲球的速度方向为正方向，由动量守恒定律有m 1v 1＝－m 1v 2＋m 2v ，代入数据得v ＝4 m/s.由几何关系可得甲球的碰前速度方向与x 轴成60°，因此乙球的碰后速度方向也与x 轴成θ＝60°，开始做平抛运动，设水平位移为s ，沿y 轴方向位移分量为y .H ＝12gt 2， s ＝vt ， y ＝s sin θ，代入数据得y ＝2 3 m.考点三 动量和能量观点在电磁感应中的简单应用例2 如图6所示，足够长的水平轨道左侧b 1b 2－c 1c 2部分的轨道间距为2L ，右侧c 1c 2－d 1d 2部分的轨道间距为L ，曲线轨道与水平轨道相切于b 1b 2，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.1 T ．质量为M ＝0.2 kg 的金属棒C 垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m ＝0.1 kg 的导体棒A自曲线轨道上a 1a 2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A 棒总在宽轨上运动，C 棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R ＝0.2 Ω，h ＝0.2 m ，L ＝0.2 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2，求：图6(1)金属棒A 滑到b 1b 2处时的速度大小； (2)金属棒C 匀速运动的速度大小；(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A 某截面的电荷量；(4)在两棒整个的运动过程中金属棒A 、C 在水平导轨间扫过的面积之差． 答案 (1)2 m/s (2)0.44 m/s (3)5.56 C (4)27.8 m 2解析 (1)A 棒在曲线轨道上下滑，由机械能守恒定律得：mgh ＝12mv 02得：v 0＝2gh ＝2×10×0.2 m/s ＝2 m/s(2)选取水平向右为正方向，对A 、C 利用动量定理可得： 对C ：F C 安cos θ·t ＝Mv C 对A ：－F A 安cos θ·t ＝mv A －mv 0 其中F A 安＝2F C 安联立可知：mv 0－mv A ＝2Mv C两棒最后匀速运动时，电路中无电流：有BLv C ＝2BLv A 得：v C ＝2v A 解得v C ≈0.44 m/s(3)在C 加速过程中：Σ(B cos θ)iL Δt ＝Mv C －0q ＝Σi Δt得：q ＝509C≈5.56 C(4)根据法拉第电磁感应定律有：E ＝ΔΦΔt磁通量的变化量：ΔΦ＝B ΔS cos θ 电路中的电流：I ＝E2R通过截面的电荷量：q ＝I ·Δt 得：ΔS ＝2509m 2≈27.8 m 25.如图7所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r ＝0.5 m 的竖直半圆，两导轨间距离d ＝0.3 m ，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B ＝1 T 的匀强磁场中，两导轨电阻不计．有两根长度均为d 的金属棒ab 、cd ，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab 、cd 的质量分别为m 1＝0.2 kg 、m 2＝0.1 kg ，电阻分别为R 1＝0.1 Ω、R 2＝0.2 Ω.现让ab 棒以v 0＝10 m/s 的初速度开始水平向右运动，cd 棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP ′，cd 棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：图7(1)ab 棒开始向右运动时cd 棒的加速度a 0； (2)cd 棒刚进入半圆轨道时ab 棒的速度大小v 1； (3)cd 棒进入半圆轨道前ab 棒克服安培力做的功W . 答案 (1)30 m/s 2(2)7.5 m/s (3)4.375 J解析 (1)ab 棒开始向右运动时，设回路中电流为I ，有E ＝Bdv 0 I ＝E R 1＋R 2 BId ＝m 2a 0解得：a 0＝30 m/s 2(2)设cd 棒刚进入半圆轨道时的速度为v 2，系统动量定恒，有m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 2v 22＝m 2g ·2r ＋12m 2v P 2 m 2g ＝m 2v P 2r解得：v 1＝7.5 m/s(3)由动能定理得12m 1v 12－12m 1v 02＝－W解得：W ＝4.375 J.专题强化练1．(多选)下列说法正确的是( )A．物体运动的方向就是它的动量的方向B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大D．作用在物体上的合外力的冲量不一定能改变物体速度的大小答案ABD解析物体动量的方向与物体的运动方向相同，A对；如果物体的速度变化，则物体的动量一定发生了变化，由动量定理知，物体受到的合外力的冲量不为零，B对；合外力对物体的冲量不为零，但合外力可以对物体不做功，物体的动能可以不变，C错；作用在物体上的合外力的冲量可以只改变物体速度的方向，不改变速度的大小，D对．2．(多选)关于动量、冲量，下列说法成立的是( )A．某段时间内物体的动量增量不为零，而物体在某一时刻的动量可能为零B．某段时间内物体受到的冲量不为零，而物体动量的增量可能为零C．某一时刻，物体的动量为零，而动量对时间的变化率可能不为零D．某段时间内物体受到的冲量变大，则物体的动量大小可能变大、变小或不变答案ACD解析自由落体运动，从开始运动的某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中初位置物体的动量为零，故A正确；某一段时间内物体受到的冲量不为零，根据动量定理，动量的变化量不为零，故B错误；某一时刻物体的动量为零，该时刻速度为零，动量的变化率是合力，速度为零，合力可以不为零，即动量的变化率可以不为零，故C正确；根据动量定理，冲量等于动量的变化．某段时间内物体受到的冲量变大，则物体的动量的改变量变大，动量大小可能变大、变小或不变，故D正确．3．(多选)如图1所示，一段不可伸长的轻质细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球(可以视为质点)，保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟O点等高的位置由静止释放，在小球摆到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则( )图1A．合外力做的功为0 B．合外力的冲量为m2gLC．重力做的功为mgL D．重力的冲量为m2gL答案BC4．(多选)(2018·新高考研究联盟联考)如图2所示是两名短道速滑选手在接力瞬间的照片，在短道速滑接力时，后面队员把前面队员用力推出(推出过程中可忽略运动员受到的冰面水平方向的作用力)，以下说法正确的是( )图2A．接力过程中前面队员的动能增加量等于后面队员的动能减少量B．接力过程中前面队员受到的冲量和后面队员受到的冲量大小相等方向相反C．接力过程中前后两名队员总动量增加D．接力过程中前后两名队员总动量不变答案BD5．(多选)(2018·诸暨中学段考)向空中发射一物体(不计空气阻力)，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、b两块．若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则( ) A．b的速度方向一定与原速度方向相反B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C．a、b一定同时到达地面D．炸裂的过程中，a、b的动量变化大小一定相等答案CD6.(多选)一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长L(小于立柱高)、拴有小球的细线，将小球拉至和悬点在同一水平面处由静止释放，如图3所示，小球摆动时，不计一切阻力，重力加速度为g，下面说法中正确的是( )图3A．小球和小车的总机械能守恒B．小球和小车的动量守恒C．小球运动到最低点的速度为2gLD．小球和小车只在水平方向上动量守恒答案AD7．(多选)质量相同的子弹、橡皮泥和钢球以相同的水平速度射向竖直墙壁，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被弹回．不计空气阻力，关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是( ) A ．子弹对墙的冲量最小 B ．橡皮泥对墙的冲量最小 C ．钢球对墙的冲量最大D ．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等 答案 AC解析 由于子弹、橡皮泥和钢球的质量相等、初速度相等，取初速度的方向为正方向，则它们动量的变化量Δp ＝mv －mv 0，子弹穿墙而过，末速度的方向为正，橡皮泥粘在墙上，末速度等于0，钢球被弹回，末速度的方向为负，可知子弹的动量变化量最小，钢球的动量变化量最大．由动量定理I ＝Δp ，则子弹受到的冲量最小，钢球受到的冲量最大．结合牛顿第三定律可知，子弹对墙的冲量最小，钢球对墙的冲量最大，故A 、C 正确，B 、D 错误． 8．(多选)如图4所示，质量为m 的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F 作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在t 时间内所受力的冲量，正确的是( )图4A ．拉力F 的冲量大小为Ft cos θB ．摩擦力的冲量大小为Ft cos θC ．重力的冲量大小为mgtD ．物体所受支持力的冲量大小是mgt 答案 BC解析 拉力F 的冲量大小为Ft ，故A 错误；物体做匀速直线运动，可知摩擦力F f ＝F cos θ，则摩擦力的冲量大小为F f t ＝Ft cos θ，故B 正确；重力的冲量大小为mgt ，故C 正确；支持力的大小为F N ＝mg －F sin θ，则支持力的冲量大小为(mg －F sin θ)t ，故D 错误．9．如图5所示，粗糙水平地面上方以PQ 为界，左边有水平向右的匀强电场，场强大小为E ＝mg q，右边有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场以MN 为右边界，一个质量为2m 的带电荷量为＋q 的物体从地面上O 点出发，在电场力作用下运动到Q 点时与另一质量为m 、不带电的物体发生正碰，碰后两者粘为一体，并恰好能在QN 间做匀速直线运动，已知两物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.1，g 为重力加速度，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.图5(1)求O 、Q 之间的距离x 1；(2)若MN 右侧有一倾角θ＝37°的倾斜传送带正以速度v 0逆时针转动，物体系统通过N 点到传送带时无动能损失，且传送带足够大，已知物体系统与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.5，求物体系统在传送带上上升过程中运动的最大距离．答案 (1)405m 2g 16B 2q 2 (2)9m 2g 2B 2q 2 解析 (1)设两物体碰后的瞬间速度为v 2，则有：Bqv 2＝3mg设带电物体的碰撞前速度为v 1，取向右为正方向，由动量守恒定律有：2mv 1＝3mv 2对2m ，从O 到Q 由动能定理可得：Eqx 1－μ·2mgx 1＝12×2mv 12，则x 1＝405m 2g 16B 2q 2 (2)物体系统沿传送带向上做匀减速运动，由牛顿第二定律得：3mg sin θ＋μ1·3mg cos θ＝3ma则a ＝g . 故物体系统上升的最大距离为：x 2＝v 222a ＝9m 2g 2B 2q 2 10．(2017·名校协作体联考)用质量为m 、电阻率为ρ、横截面积为S 的均匀薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb ′a ′，如图6甲所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa ′边和bb ′边都处在磁极间，磁极间磁感应强度大小为B .方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力，重力加速度为g )．甲 装置纵截面示意图 乙 装置俯视示意图图6(1)请判断图乙金属方框中感应电流的方向；(2)当方框下落的加速度为g 3时，求方框的发热功率P ； (3)当方框下落的时间t ＝2m ρB 2LS时，速度恰好达到最大，求方框的最大速度v m 和此过程中产生的热量．答案 (1)顺时针 (2)4m 2g 2ρ9B 2LS (3)mg ρB 2LS m 3g 2ρ22B 4L 2S 2 解析 (1)由右手定则可知：感应电流方向为顺时针．(2)方框受到的安培力：F 安＝2BIL由牛顿第二定律有mg －F 安＝mg 3 解得I ＝mg 3BL由电阻定律得金属方框电阻R ＝ρ4L S方框的发热功率P ＝I 2R ＝4m 2g 2ρ9B 2LS (3)当方框下落的加速度为零时，速度达到最大，即mg ＝F 安′＝2B2BLv m R L 解得v m ＝mg ρB 2LS将下落过程分成若干微元，由动量定理得mgt －∑2B2BLv i R Lt ＝mv m －0∑v i t ＝h 解得h ＝m 2g ρ2B 4L 2S 2 由能量守恒定律得mgh －Q ＝12mv m 2 解得Q ＝m 3g 2ρ22B 4L 2S 2 11．(2017·鲁迅中学月考)如图7所示，两根平行金属导轨MN 和PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L ，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B ，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B ，方向竖直向下．质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 垂直放置在导轨上，金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界CD 处．现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．图7(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为15mg ，将金属棒a 从距水平面高度为h 处由静止释放．①金属棒a 刚进入磁场Ⅰ时，求通过金属棒b 的电流大小；②若金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度h 应满足的条件；(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度为h 处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ.设两磁场区域足够大，金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，求金属棒b 中可能产生的电热的最大值．答案 (1)①BL 2gh 2R ②h ≤m 2gR 250B 4L 4 (2)110mgh 解析 (1)①a 棒从h 高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有mgh ＝12mv 02 解得v 0＝2gha 棒刚进入磁场Ⅰ时，E ＝BLv 0，此时通过a 、b 的感应电流大小为I ＝E 2R， 解得I ＝BL 2gh 2R. ②a 棒刚进入磁场Ⅰ时，b 棒受到的安培力大小F ＝2BIL为使b 棒保持静止，应有F ≤15mg 联立解得h ≤m 2gR 250B 4L4. (2)当金属棒a 进入磁场Ⅰ时，由左手定则判断，a 棒向右做减速运动，b 棒向左做加速运动． 二者产生的感应电动势相反，当二者产生的感应电动势大小相等时，闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒a 、b 均匀速运动时，金属棒b 中产生的电热最大． 设此时a 、b 的速度大小分别为v 1与v 2，有BLv 1＝2BLv 2对金属棒a 应用动量定理，有－B I L Δt ＝mv 1－mv 0对金属棒b 应用动量定理，有2B I L Δt ＝mv 2联立解得v 1＝45v 0，v 2＝25v 0 根据能量守恒定律，电路中产生的总电热Q 总＝12mv 02－12mv 12－12mv 22＝15mgh 故金属棒b 中产生的电热最大值为Q ＝12Q 总＝110mgh。
专题二 能量与动量 第一讲功和功率__动能定理1.[考查功的大小计算] 如图所示，质量m ＝1 kg 、长L ＝0.8 m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平，板与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4。
现用F ＝5 N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F 做的功至少为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 JB ．1.6 JC ．2 JD ．4 J解析：选B 在薄板没有翻转之前，薄板与水平面之间的摩擦力f ＝μmg ＝4 N 。
力F做的功用来克服摩擦力消耗的能量，而在这个过程中薄板只需移动的距离为L 2，则做的功至少为W ＝f ×L 2＝1.6 J ，所以B 正确。
2．[考查平均功率与瞬时功率的分析与计算]如图所示，某质点运动的v -t 图像为正弦曲线。
从图像可以判断( )A ．质点做曲线运动B ．在t 1时刻，合外力的功率最大C ．在t 2～t 3时间内，合外力做负功D ．在0～t 1和t 2～t 3时间内，合外力的平均功率相等解析：选D 质点运动的v -t 图像描述的是质点的直线运动，选项A 错误；在t 1时刻，加速度为零，合外力为零，合外力功率的大小为零，选项B 错误；由题图可知，在t 2～t 3时间内，物体的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，故C 错误；在0～t 1和t 2～t 3时间内，动能的变化量相同，故合外力的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D 正确。
3．[考查机车的启动与牵引问题][多选]我国高铁技术处于世界领先水平。
和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。
假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。
某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD 启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A 错误。
第2讲 光和电磁波[选考考点分布]考点一 光的折射 全反射1．(多选)(2015·浙江10月选考·16)为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为20 cm 的坦克壁上开了一个直径为12 cm 的孔，若在孔内分别安装由同一材料制成的如图1所示的三块玻璃，其中两块玻璃的厚度相同．坦克内的人在同一位置通过玻璃能看到的外界的角度范围是( )图1A ．甲的大于乙的B ．甲的小于丙的C ．乙的小于丙的D ．乙的等于丙的答案 AD解析 当入射光线经玻璃的折射后恰好达到孔的上、下边界时，入射光线具有最大入射角度，画出光路图如图所示，图中粗细两边界分别为厚度相同的两块玻璃砖在孔内的两个位臵，由于玻璃的折射率一定，玻璃的厚度相同，玻璃的两边界平行，故光线经玻璃折射前后是平行的，玻璃移动前后光线偏折的角度和距离也是相等的，可知乙能看到的外界的角度范围等于丙的，C 错误，D 正确；玻璃的折射率一定，光线以同一角度入射时，偏折的程度一定，玻璃越厚时，光线经玻璃偏折的距离越大，故可知甲中光线可以以更大的入射角射入，甲能看到的外界的角度范围大于乙和丙的，A 正确，B 错误．2．(多选)(人教版选修3－4P47“例题”改编)如图2所示，一个储油桶的底面直径与高均为d .当桶内没有油时，从某点A 恰能看到桶底边缘的某点B .当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB 方向看去，恰好看到桶底上的点C ，C 、B 两点相距d4.则下列说法正确的是( )图2A ．油的折射率为52B ．油的折射率为52C ．光在油中的传播速度为3510×108 m/sD ．光在油中的传播速度为655×108 m/s 答案 AC解析 因为底面直径与桶高相等，所以∠AON ＝∠BON ′＝45° 由ON ′＝2CN ′可知sin ∠CON ′＝CN ′CN ′2＋ON ′2＝55，因此，油的折射率n ＝sin ∠AONsin ∠CON ′＝2255＝52光在油中的传播速度v ＝c n ＝3510×108 m/s.3．(多选)(2017·台州市9月选考)如图3，一半径为R 的玻璃半球，O 点是半球的球心，虚线OO ′表示光轴(过球心O 与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有能量均匀分布的平行红光垂直入射到半球的底面上(只考虑首次射向球面的光，忽略玻璃对光能的吸收)( )图3A ．若换成紫光射入，在球面上发生全反射的区域面积将减小B ．射向球面的红光有13的能量被全反射C ．射向球面的红光有59的能量被全反射D ．距光轴R3的入射光经球面折射后与光轴的交点与O 点的距离为3(22＋3)5R答案 CD4. (多选)打磨某割面如图4所示的宝石时，必须将OP 、OQ 边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN 边垂直入射的光线，在OP 边和OQ 边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP 边并反射到OQ 边后射向MN 边的情况)，则下列判断正确的是( )图4A ．若θ>θ2，光线一定在OP 边发生全反射B ．若θ>θ2，光线会从OP 边射出C ．若θ<θ1，光线会从OQ 边射出D ．若θ<θ1，光线会在OP 边发生全反射 答案 BCD解析 若θ>θ2，光线在PO 上入射角i ＝π2－θ<π2－θ2<C ，故光线在OP 边一定不发生全反射，会从OP边射出，选项A错误，B正确；若θ<θ1，i＝π2－θ>π2－θ1>C，故光线在OP边会发生全反射，会从OQ边射出，选项C、D正确．1.光线射到介质的界面上时，要注意对产生的现象进行分析：(1)若光线从光疏介质斜射入光密介质，不会发生全反射，只会同时发生反射和折射现象，不同色光偏折不同．(2)若光线从光密介质射向光疏介质，是否发生全反射，要根据计算判断，要注意不同色光临界角不同．2．作图时要找出具有代表性的光线，如符合边界条件或全反射临界条件的光线．3．解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识．考点二光的波动性1. (多选)(2017·浙江4月选考·16)图5中给出了“用双缝干涉测量光的波长”实验示意图，双缝S1和S2间距为0.80 mm，双缝到屏的距离为0.80 m．波长为500 nm的单色平行光垂直入射到双缝S1和S2上，在屏上形成干涉条纹．中心轴线OO′上方第1条亮纹中心位置在P1处，第3条亮纹中心位置在P2处．现有1号、2号虫子分别从S1、S2出发以相同速度沿垂直屏方向飞行，1号虫子到达屏后，沿屏直线爬行到P1,2号虫子到达屏后，沿屏直线爬行到P2.假定两只虫子爬行速率均为10－3 m/s.正确的是()图5A．1号虫子运动路程比2号短B．两只虫子运动的时间差为0.2 sC．两只虫子运动的时间差为1.0 sD．已知条件不够，两只虫子运动时间差无法计算答案AB2．(多选)(2016·浙江10月选考·14)用a、b两种不同波长的光，先后用同一装置做双缝干涉实验，得到两种干涉条纹，其中a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距，则()A．a光的波长大于b光的波长B．a光的频率大于b光的频率C ．在玻璃中，a 光的速度等于b 光的速度D ．从玻璃射向空气发生全反射时，a 光的临界角大于b 光的临界角 答案 AD解析 根据双缝干涉的条纹间距公式Δx ＝lλd 可知，同一实验装臵，条纹间距越大，说明波长越长，即频率越小．根据题意，a 光的波长长，所以A 正确，B 错误．频率越小，介质对它的折射率越小，根据n ＝cv 可知，在介质中的传播速度越大，即a 光在介质中的传播速度要大，所以C 错误．根据sin C ＝1n 可知，介质的折射率越小，则全反射的临界角越大，所以a 光的全反射临界角要大，选项D 正确．3．(多选)(人教版选修3－4P58插图改编)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图6甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是( )图6A ．减小光源到单缝的距离B ．减小双缝之间的距离C ．减小双缝到光屏之间的距离D ．换用波长更长的单色光源 答案 BD解析 由公式Δx ＝ld λ知，光源到单缝的距离不影响条纹宽度，选项A 错误；d 减小时，Δx增大，选项B 正确；l 减小时，Δx 减小，选项C 错误；波长更长，Δx 大，D 正确． 4．(多选)图7中a 是一束白光，射向半圆玻璃砖的圆心O ，折射后发生了色散．折射后对红光和紫光的说法正确的是( )图7A．光线1是红光，光线2是紫光B．光线1是紫光，光线2是红光C．光线3是红光，光线4是紫光D．光线3是紫光，光线4是红光答案BD5．(多选)如图8所示，甲、乙为单色光通过窄缝后形成的明暗相间的两种条纹图样．下列选项中说法正确的是()图8A．甲为单缝衍射的图样B．乙为双缝干涉的图样C．甲为双缝干涉的图样D．乙为单缝衍射的图样答案AB解析干涉图样是等间距的，两图中乙为干涉图样，衍射图样是中间宽两边窄的，两图中甲为衍射图样，故应选A、B.6．(多选)(2017·嘉兴市3月模拟)小詹同学在假期旅游期间学习摄影．他发现照相机镜头呈现淡紫色．如图9所示是他拍摄的两张照片：甲图的湖泊远景照中，只能看到远处山峰的清晰倒影，看不到水面下景物；乙图的湖水近景照中，能清楚看到鱼、石头等水下景物．则()图9A．镜头呈现淡紫色是镜头表面所镀薄膜使光发生干涉的结果B．甲图山峰倒影非常清晰是因为来自山峰的光在水面发生了全反射C．乙图来自水下景物的光射到水面时因入射角较小致反射光强而折射光弱D．拍摄乙图时若安装透振方向与水面反射光偏振方向垂直的偏振片将更清晰答案AD7．(多选)(2017·嘉兴一中等五校联考)一般认为激光器发出的是频率为ν的“单色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率ν是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δν(也称频率宽度)，其中ν＋Δν和ν－Δν分别记为“上限频率”和“下限频率”．如图10所示，某红宝石激光器发出的激光(其“上限频率”和“下限频率”对应的分别记为a光和b光)由空气斜射到平行液膜的上表面，射入时与液膜上表面成θ角．则下列说法正确的是()图10A．逐渐减小θ角，a光在液膜下表面先发生全反射B．a光从下表面射出时与入射光线间偏移的距离较大C．b光更容易发生明显的衍射现象D．相同装置做双缝干涉实验，b光产生的干涉条纹间距较小答案BC1.杨氏双缝干涉(1)单色光：形成明暗相间的条纹，中央为亮条纹．(2)白光：光屏上出现彩色条纹，且中央亮条纹是白色．(3)条纹间距公式：Δx＝ldλ.2．薄膜干涉(1)相干光：光照射到透明薄膜上，从薄膜的两个表面反射的两列光波．(2)图样特点：同双缝干涉，同一条亮(或暗)条纹对应的薄膜的厚度相等．单色光照射薄膜时形成明暗相间的条纹，白光照射薄膜时形成彩色条纹．3．区分双缝干涉条纹与单缝衍射条纹的方法(1)根据条纹的宽度区分：双缝干涉条纹的宽度相同，而单缝衍射的中央亮条纹最宽，两侧的亮条纹逐渐变窄．(2)根据亮条纹的亮度区分：双缝干涉条纹，从中央亮条纹往两侧亮度变化很小，而单缝衍射条纹中央亮条纹最亮，两侧的亮条纹逐渐变暗．考点三电磁振荡与电磁波1．(多选)关于电磁场和电磁波的正确说法是()A．变化的电场和变化的磁场是相互联系的，它们统称为电磁场B．电磁场由发生的区域向远处的传播形成电磁波C．在电场周围一定产生磁场，磁场周围一定产生电场D．电磁波是一种波，声波也是一种波，理论上它们是同种性质的波答案AB解析变化的电场和变化的磁场是相互联系的，它们统称为电磁场．故A正确；变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，逐渐向外传播，形成电磁波．故B正确；变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，恒定的电场不产生磁场，恒定的磁场也不产生电场，故C错误；电磁波是一种波，声波也是一种波，它们具有波的共性，但前者是电磁场在空间的传播，后者是机械振动在介质中的传播，不同，故D错误．2．(多选)在下列各电器中，属于利用电磁波传递信息的是()A．打印机B．有线电话C．手机D．卫星电视答案CD解析卫星电视、电报、手机等都要利用电磁波来传递信息，而有线电话、公用电话，VCD 播放机是通过电流来传递信息的．3．(多选)下列关于电磁波的说法正确的是()A．麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，并用实验证实了电磁波的存在B．电磁波能发生干涉、衍射现象和多普勒效应，但不能发生偏振现象C．X射线是一种波长比紫外线短的电磁波，医学上可检查人体内病变和骨骼情况D．红外线的显著作用是热效应，温度较低的物体也能辐射红外线答案CD解析麦克斯韦预言了电磁波存在，而赫兹用实验证实了电磁波的存在，故A错误；电磁波能发生干涉、衍射现象和多普勒效应，电磁波是横波，能发生偏振现象，故B错误；X射线是一种波长比紫外线短的电磁波，故穿透能力强，医学上可检查人体内病变和骨骼情况，故C正确；红外线的显著作用是热效应，一切物体均能发出红外线，故D正确．4．(多选)(2017·金华市高二上期末)如图11甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图线如图乙所示，若把通过P点向右规定为电流的正方向，则()图11A．0.5～1 ms内，电容器C正在充电B．0.5～1 ms内，电容器的上极板带负电荷C．1～1.5 ms内，Q点比P点电势低D ．1～1.5 ms 内，电场能正在增加 答案 AB解析 由图乙可知，在0.5 ms 至1 ms 内，电流为正方向且减小，故此时电容器正在充电，故A 正确；经过P 点的电流向右，由于电路中做定向移动的带电粒子是带负电的电子，电子经过P 点向左移动，因此电容器上极板带负电，故B 正确；由图乙可知，在1 ms 至1.5 ms 内，通过电感线圈的电流向上，且增大，由楞次定律可知，Q 点比P 点电势高，故C 错误；由图乙可知，在1 ms 至1.5 ms 内电流在增大，故磁场能在增大，电容器处在放电过程，故电场能在减小，D 错误．5．(多选)关于电磁波谱，下列说法正确的是( ) A ．电磁波中最容易发生衍射现象的是无线电波B ．紫外线的频率比可见光低，长时间照射可以促进钙的吸收，改善身体健康C ．X 射线和γ射线的波长比较短，穿透力比较强D ．红外线的显著作用是热效应，温度较低的物体不能辐射红外线 答案 AC解析 无线电波的波长长，易发生衍射现象，A 正确；紫外线的频率比可见光高，B 错误；X 射线和γ射线的波长比较短，穿透力比较强，C 正确；任何物体都能辐射红外线，D 错误． 6. (多选)如图12所示，我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究又创新的里程碑．米波雷达发射无线电波的波长在1～10 m 范围内，对该无线电波的判断正确的是( )图12A ．米波的频率比厘米频率低B ．和机械波一样须靠介质传播C ．同光波一样会发生反射现象D ．不可能产生干涉和衍射现象 答案 AC解析 根据f ＝vλ可知，波长越长，频率越低，故米波的频率比厘米频率低，故A 正确；无线电波不需要介质传播，故B 错误；无线电波同光波一样会发生反射现象，故C 正确；干涉和衍射是波特有的现象，所以无线电波能产生干涉和衍射现象，故D 错误．专题强化练(限时：25分钟)1．(多选)下列属于光的干涉现象的是()答案BC解析图A属于单缝衍射，图B属于薄膜干涉，图C属于薄膜干涉，图D属于白光的色散，故属于光的干涉现象的是B、C.2．(多选)关于下列光学现象，说法正确的是()A．用三棱镜观察太阳看到彩色光带是光的干涉现象B．在水中红光的传播速度大于紫光的传播速度C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要浅D．分别用红光和紫光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距较宽答案BD解析用三棱镜观察太阳看到彩色光带是光的色散现象，故A错误；紫光的折射率大于红光的折射率，根据v＝cn知水中红光的传播速度比紫光快，故B正确；在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深，即看到的要浅，故C错误；条纹间距Δx＝ldλ，红光的波长较大，则条纹间距较宽，故D正确．3．(多选)(2017·绍兴市一中期末)下列说法正确的是()A．铁路、民航等安检口使用“X射线”对行李箱内物品进行检测B．医院中用于体检的“B超”属于电磁波C．无线网络信号绕过障碍物传递到接收终端，利用了干涉原理D．列车鸣笛驶近乘客的过程中，乘客听到的声波频率大于波源振动的频率答案AD解析X射线有一定穿透能力，铁路、民航等安检口使用X射线对行李内物品进行检测．故A正确；医院中用于体检的“B超”是声波，属于机械波．故B错误；无线网络信号绕过障碍物传递到接收终端，利用了衍射原理，故C错误；根据多普勒效应知，当两物体以很大的速度互相靠近时，感觉频率会增大，远离时感觉频率会减小，故列车鸣笛驶近乘客的过程中，乘客听到的声波频率大于波源振动的频率，故D 正确．4．(多选)2016年，科学家利用激光干涉方法探测到由于引力波引起的干涉条纹的变化，这是引力波存在的直接证据．关于激光，下列说法中正确的是( )A ．激光是自然界中某种物质直接发光产生的，不是偏振光B ．激光相干性好，任何两束激光都能发生干涉C ．用激光照射不透明挡板上小圆孔时，光屏上能观测到不等间距的光环D ．激光的平行度好答案 CD解析 激光是人造光，也是偏振光，故A 错误；激光相干性好，只有频率相同的两束激光才会发生干涉，故B 错误；用激光照射不透明挡板上小圆孔时，光屏上能观测到衍射条纹，故C 正确；激光的平行度好，故D 正确．5．(多选)经过多年研究，我国在米波雷达的研制上取得突破性进展．与目前主流的微波雷达相比，米波雷达能让隐身飞机无处遁形．米波雷达发射的无线电波为米波，其波长在1 m 到10 m 之间；微波雷达发射的无线电波为微波，其波长在1 mm 到1 m 之间．关于波长为5 m 的米波和波长为0.5 m 的微波，下列说法中正确的是( )A ．米波的频率大于微波的频率B ．米波的频率小于微波的频率C ．在真空中，米波的传播速度大于微波的传播速度D ．在真空中，米波的传播速度等于微波的传播速度答案 BD解析 根据题意米波的波长比微波的波长大，因为波长越大，频率越小，所以米波的频率小于微波的频率，故A 错误，B 正确；在真空中，米波的传播速度等于微波的传播速度，即光速，故C 错误，D 正确．6．(多选)对下列物理现象的描述，正确的是( )A ．一个质点做简谐振动，当它每次经过同一位置时，位移和动能一定相同B ．振幅为A 的某一弹簧振子，在T 4时间内，振子的位移可能为零，路程可能小于A C ．简谐波的传播方向一定和介质中质点振动方向一致D ．振荡电路发射电磁波的过程，也是向外辐射能量的过程答案 ABD解析 一个质点做简谐振动，当它每次经过同一位臵时，位移和动能一定相同，故A 正确；振幅为A 的某一弹簧振子，在T 4时间内，振子有可能回到起点，故位移可能为零，路程可能小于A ，如振子靠近最大位移处经最大位移再回到开始位臵，可能恰好为T 4，该过程中路程小于A ，故B 正确；对于横波，简谐波的传播方向一定和介质中质点振动方向相互垂直，故C 错误；振荡电路发射电磁波的过程，也是向外辐射能量的过程，故D 正确．7．(多选)关于电磁波的原理和应用，下列说法正确的是( )A ．变化的电场就能产生变化的磁场B ．微波是指波长为微米级的电磁波C ．α、β、γ三种射线中，只有γ射线属于电磁波D ．常用的遥控器通过发出红外线脉冲信号遥控电视机答案 CD解析 均匀变化的电场产生恒定的磁场，而非均匀变化的电场才会产生变化的磁场，故A 错误；波长从1 mm 到10 m 的电磁波称微波，故B 错误；α、β、γ三种射线中，α射线是氦核流，β射线是电子流，只有γ射线属于电磁波，故C 正确；常用的遥控器通过发出红外线脉冲信号遥控电视机，因红外线波长较长，容易发生衍射现象，故D 错误．8．(多选)(2017·浙江“七彩阳光”联考)关于图1中现象的表述正确的是( )图1A ．甲图中蝙蝠利用超声波定位B ．乙图中CT 是利用β射线照射人体C ．丙图中回路电阻和向外辐射电磁波造成振荡电流能量的减小D ．丁图中夜视系统是利用不可见光中的紫外线答案 AC解析 甲图中蝙蝠利用超声波定位，从而进行捕食的，故A 正确；CT 是利用X 射线照射人体的，不是利用β射线，故B 错误；丙图中回路电阻和向外辐射电磁波造成振荡电流能量的减小，故C 正确；丁图中夜视系统是利用不可见光中的红外线，故D 错误．9．(多选)“东亚度假山庄”位于台州黄岩区最西部的大寺基林场，它以独特的欧洲风情小镇建筑(如图2甲)吸引了大量的游客．某一游客在一游泳池边游玩时，发现池水非常清澈，游泳池侧壁的水下瓷砖和水上侧壁的瓷砖一样清晰，就想拍一张游泳池侧壁的照片，发现画面中有周围房屋的倒影，水下侧壁的瓷砖不清晰，该游客在相机镜头前安装了一个薄片并旋转了几下后，水下侧壁的瓷砖变得非常清晰，此后又发现水面以下的瓷砖比水面以上的短(如图乙)，已知瓷砖的规格是统一的，以上现象主要涉及到的原理有()甲乙图2A．光的折射B．光的全反射C．光的干涉D．光的偏振答案AD解析画面中的倒影，是水面的反射光形成的，从而导致水面下的瓷砖不清晰，而反射光是偏振光，所以我们可以在相机镜头前加装一个偏振片，并使偏振片的透振方向与反射光的振动方向垂直，从而使反射光不能通过偏振片只让水下的瓷砖的光进入镜头，D正确；水面下的瓷砖的光经过水面时发生折射使得瓷砖的长度变短，A正确．10．(多选)如图3是一束白光从一种透明介质进入另一种透明介质的光路图，其中虚线是两种介质的分界线．下列说法正确的是()图3A．光线1是入射光，光线2是反射光，光线3是折射光B．光线2是入射光，光线1是反射光，光线3是折射光C．光线3是入射光，光线1是反射光，光线2是折射光D．改变入射光线的入射角，在界面上不可能发生全反射答案CD解析根据光的反射定律知，反射角等于入射角．根据折射定律知：折射光线应与入射光线分居法线的两侧，则知光线3是入射光，光线1是反射光，光线2是折射光．故A、B错误，C正确．由于折射角小于入射角，光线从光疏介质射入光密介质，所以在界面上不可能发生全反射，故D正确．11．(多选)(2017·温州市9月选考)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象，如图4所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是()图4A．若减小入射角i，则b光可能先消失B．在该三棱镜中a光速度小于b光速度C．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低D．进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a光条纹间距大于b光条纹间距答案ACD12．(多选)(2017·稽阳联谊学校8月联考)如图5所示，a、b为两束不同频率的单色光，以45°的入射角射到平行玻璃砖的上表面，直线OO′与玻璃砖垂直且与其上表面交于N点，入射点A、B到N点的距离相等，经玻璃砖上表面折射后两束光相交于图中的P点，下列说法正确的是()图5A．在玻璃中，a光的传播速度大于b光的传播速度B．若b光照到某金属表面发生了光电效应，则a光照射到该金属表面也一定会发生光电效应C．同时增大入射角，则b光在下表面发生全反射D．对同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距比b光的相邻亮条纹间距宽答案AD解析由光路图可知a光在玻璃中的折射率小于b光，所以a在玻璃中的传播速度大，A正确；a的频率小于b，所以b光使某金属发生光电效应，a光不一定，B错误；因为是平行玻璃砖，由光路可逆知下表面一定不会发生全反射，C错误；a光波长长，因此干涉条纹间距宽，D正确．13．(多选)(2017·浙江“七彩阳光”联考)如图6所示，ABC为等腰棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，右侧光屏上仅留下a光所对应的光斑，则以下判断正确的是()图6A ．a 光频率大于b 光频率B ．若用a 光做双缝干涉实验，观察到的条纹间距将比b 光的大C ．若a 光照射某金属表面可产生光电效应，则b 光也可以D ．a 光的粒子性更强答案 BC解析 右侧光屏上仅留下a 光所对应的光斑，说明b 光发生了全反射，而a 光没有发生全反射，可知， a 光的折射率小于b 光的折射率，则a 光频率小于b 光频率，故A 错误；a 光频率小于b 光频率，由c ＝λf 知，a 光波长大于b 光波长， 知若用a 光做双缝干涉实验，观察到的条纹间距将比b 光的大，故B 正确．因为a 光的频率小，所以用a 光照射某种金属发生了光电效应，则用b 光照射该金属一定可以发生光电效应，故C 正确．a 光的频率小，波动性强，粒子性弱，故D 错误．14．(多选)如图7所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB ＝60°，两束平行于角平分线OM 的单色光a 和b 由OA 面射入介质，经OA 面折射的光线相交于M 点，其中a 光的折射光线恰好平行于OB ，以下说法正确的是( )图7A ．该介质对a 光的折射率为233B ．a 光的折射光线不能在AB 面发生全反射C ．在同一介质中，a 光的光速小于b 光的光速D ．用同一装置进行双缝干涉实验，a 光的条纹间距大于b 光的条纹间距答案 BC解析 根据题图，由几何知识可知，入射角i ＝60°，折射角r ＝30° 根据折射定律得n ＝sin i sin r ＝sin 60°sin 30°＝3，故A 错误；由几何知识求出光线在M 点的入射角i ′＝30°，sin i ′＝0.5.临界角的正弦值为sin C ＝1n ＝33＞sin i ′，即有i ′＜C ，故折射光线中恰好射到M 点的光线不能发生全。
第2讲 力和物体的平衡[选考考点分布]考点一 重力、弹力、摩擦力及受力分析1. (2017·浙江4月选考·7)如图1所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是( )图1A ．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B ．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C ．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D ．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 答案 C解析 物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，选项A 错；动摩擦因数与倾角无关，B 错．如图，F N ＝G cos θ，倾角变大，所以车厢与石块间的正压力减小，所以C正确；石块下滑时，重力沿斜面方向的分力大于受到的摩擦力，D错．2. (2016·浙江10月学考·3)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠．图2为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有()图2A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作用力D．重力、推力、空气对球的作用力答案 C解析此时手与球并没有接触，所以没有推力，故C选项正确．3. (2015·浙江10月学考·13)将质量为1.0 kg的木板放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动．用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小F f随拉力大小F变化的图象，如图3所示．木块与木板间的动摩擦因数为(g取10 m/s2)()图3A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1.0答案 A解析由图可知最大静摩擦力为5 N，滑动摩擦力为3 N，且滑动摩擦力满足公式F f＝μmg，所以μ＝0.3.4．(2017·浙江“七彩阳光”联考)“跑酷”是一项深受年轻人喜爱的运动，如图4为运动员在空中跳跃过程中的照片，此时运动员受到的力有()图4A．重力B．重力、向前冲力C．重力、空气作用力D．重力、向前冲力、空气作用力答案 C5．(2017·台州市9月选考)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图5所示的四种与足球有关的情景．其中正确的是()图5A．如图甲所示，静止在草地上的足球，受到的弹力就是它受到的重力B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变答案 C6. (2017·湖州市期末)如图6所示，某人手拉弹簧，使其伸长了5 cm(在弹性限度内)，若此时弹簧的两端所受拉力各为10 N，则()图6A．弹簧所受的合力大小为10 NB．弹簧的劲度系数为200 N/mC．弹簧的劲度系数为400 N/mD．弹簧的劲度系数随弹簧的拉力的增大而增大答案 B解析 弹簧所受合力大小为零；由F ＝kx 知k ＝Fx ＝200 N/m ，弹簧的劲度系数与拉力大小无关，和弹簧本身的因素有关．7．(2017·金华市高三期末)如图7所示，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是( )图7A ．小棋子共受三个力作用B ．棋子对棋盘的压力大小一定等于重力C ．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D ．质量不同的棋子所受的摩擦力不同 答案 D解析 小棋子受重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、摩擦力，共四个力，选项A 错误；棋盘对棋子吸引力的大小与磁铁内部的分子结构有关，而棋子对棋盘的压力大小等于棋盘对棋子的吸引力的大小，与重力大小无关，选项B 错误；摩擦力的大小总是等于重力，不会变化，选项C 错误；摩擦力的大小等于重力，则质量不同的棋子所受摩擦力不同，选项D 正确．1.弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 2．静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法(2)状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．(3)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向． 3．弹力大小的计算方法 (1)根据胡克定律进行求解． (2)根据力的平衡条件进行求解． (3)根据牛顿第二定律进行求解． 4．摩擦力大小的计算方法(1)首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式F f ＝μF N 求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中，F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力大小．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．考点二 平衡条件的应用1. (2017·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图8所示，质量均为m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )图8A ．上方球与下方三个球间均没有弹力B ．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C ．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD ．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg答案 C解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为F N ，因此3F N ＝4mg ，即F N ＝43mg ，所以选项C 正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A 错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B 错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过F f ＝μF N 求解此摩擦力，选项D 错误．2. (2017·浙江4月选考·10)重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图9所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )图9A ．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G 2B ．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC ．当θ不同时，运动员受到的合力不同D ．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案 A解析 单手对地面的正压力大小，与θ无关，如图F 1＝F 2＝G 2而手臂受力与夹角θ有关，所以选项A 正确，B 错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C 错误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D 错误． 3. (2016·浙江10月学考·13)如图10所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k .则( )图10A ．A 、B 间库仑力大小为F ＝kq 22l 2B ．A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg3C ．细线拉力大小为F T ＝kq 23l 2D ．细线拉力大小为F T ＝3mg 答案 B解析 根据题意，OA ＝l ，OB ＝3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，由几何关系可知，△AOB 为等腰三角形，AB ＝AO ＝l ，对小球A 受力分析如图所示，由库仑定律得：F ＝kq 2AB 2＝kq 2l2，故A 错误；△AOB 为等腰三角形，由于对称性，绳子拉力等于库仑力，且根据平衡条件得： F cos 30°＝F T cos 30°＝12mg ，即F ＝F T ＝3mg3，故B 正确，C 、D 错误．4. (2015·浙江10月学考·11)如图11所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图11A.4kQ 2l2B.kQ 2l2C ．mg D.3mg答案 A解析 根据库仑定律公式得F ＝kQQ (l sin 30°)2＝4kQ 2l 2，A 选项正确，B 选项错误．由于小球A 、B 均静止，对球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F T sin 30°＝F ，F T cos 30°＝mg 联立解得F ＝33mg ，C 、D 选项错误．5. (人教版必修1P61插图改编)两小孩共提总重力为G 的一桶水匀速前行，如图12所示，两人手臂用力大小均为F ，手臂间的夹角为θ.则( )图12A ．当θ＝60°时，F ＝G2B ．当θ＝90°时，F 有最小值C ．当θ＝120°时，F ＝GD ．θ越大时，F 越小 答案 C解析 根据平衡条件得：2F cos θ2＝G ,解得：F ＝G 2cosθ2，当θ＝0°时，cos θ2值最大，则F ＝G 2，即为最小，当θ为60°时，F ＝33G ，当θ＝90°时，F ＝22G ；当θ为120°时，F ＝G ，当θ越大时，则F 越大，故A 、B 、D 错误，C 正确．6. (2016·浙江台州中学期中)如图13所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为m ，底座的质量为M ，则底座对水平地面的作用力大小为( )图13A ．0B ．mgC ．MgD ．(m ＋M )g答案 D解析 将地球仪和底座看作整体，整体受到的重力为(m ＋M )g ，支持力为F N ，满足F N ＝(m ＋M )g ，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m ＋M )g ，选项D 正确． 7. (2016·浙江绍兴一中期中)如图14所示，小球A 、B 带等量同种电荷，质量均为m ，都用长为L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A 、B 两球之间的库仑力为F .由于外部原因小球B 的电荷量减少，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B 的电荷量减少为原来的( )图14A.12B.14C.18D.116 答案 C解析 小球B 受力如图所示．两绝缘细线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，根据力的合成及几何关系可知B 球悬线的拉力F T 与B 球的重力mg 大小相等，即mg ＝F T ，小球B 处于平衡状态，则库仑力F ＝2mg sin θ2，设原来小球带电荷量为q ，A 、B 间的距离是r ，则r＝2L sin θ2，由库仑定律得F ＝k q 2r2，后来库仑力变为原来的一半，则F 2＝2mg sin θ′2，r ′＝2L sin θ′2，F 2＝k qq B r ′2，解得q B ＝18q ，故选C. 8. 如图15所示，倾角为θ、质量为m 的直角三棱柱ABC 置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为μ.现施加一个垂直于BC面向下的外力F，柱体仍保持静止，则地面对柱体的摩擦力大小等于()图15A．μmg B．F sin θC．F cos θD．μ(F cos θ＋mg)答案 B解析对三棱柱受力分析如图所示．F f＝F sin θ，故B选项正确．9. (2017·湖州市期末)如图16所示，质量为m的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是()图16A．斜面的弹力逐渐变大B．斜面的弹力先变小后变大C．挡板的弹力先变小后变大D．挡板的弹力逐渐变大答案 C解析小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大．动态平衡问题分析的常用方法1．解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．2．图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：(1)物体一般受三个力作用；(2)其中有一个大小、方向都不变的力；(3)还有一个方向不变的力．考点三 平衡中的临界与极值问题1. 如图17所示，质量m ＝2.2 kg 的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F ＝10 N 的拉力作用下，以速度v ＝5.0 m /s 向右做匀速直线运动．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g ＝10 m/s 2)求：图17(1)金属块与地板间的动摩擦因数；(2)现换用另一个力F ′施加在金属块上，为使金属块向右做匀速直线运动，求F ′的最小值． 答案 (1)0.5 (2)2255N解析 (1)设地板对金属块的支持力为F N ，金属块与地板间的动摩擦因数为μ，因为金属块匀速运动，所以有 F cos θ＝μF N mg ＝F sin θ＋F N解得：μ＝F cos 37°mg －F sin 37°＝822－6＝0.5.(2)分析金属块的受力，如图所示竖直方向：F ′sin α＋F N ′＝mg 水平方向：F ′cos α＝μF N ′联立可得： F ′＝μmgcos α＋μsin α＝μmg1＋μ2sin (α＋φ)所以F ′的最小值为2255N.2．如图18所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小不可能为( )图18A.33mg B.52mg C.2mg D ．mg答案 A解析 将A 、B 两球作为一个整体，受力分析如图所示，由图可以看出，外力F 与悬线OA 垂直时最小，F min ＝2mg sin θ＝mg ，所以外力F 应大于或等于mg ，不可能为选项A.3．如图19所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm ，劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，现用力F 沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N ，当弹簧的长度仍为14 cm 时，F 的大小不可能为( )图19A．10 N B．20 NC．40 N D．0 N答案 C解析A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mg sin 37°≤F fm＋k(l －l0)，解得F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C.1.临界与极值问题解题流程(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．(4)选择合适的方法作图或列方程求解．2．解决临界与极值问题的常用方法(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．专题强化练(限时：30分钟)1．(2017·浙江名校协作体联考)鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是()答案 C解析鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力和重力的合力产生向右的加速度，水对鱼的作用力方向斜向右上方．2. (2017·金华市期末)第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行．中国选手王嘉男在跳远比赛中跳出了8米17的好成绩，排名第5.图1为王嘉男比赛精彩瞬间，针对此时王嘉男受力情况的分析合理的是()图1A．只受重力B．受重力和空气阻力C．受重力、空气阻力、沙子的支持力D．受重力、空气阻力、沙子的支持力和摩擦力答案 B3．(2017·浙江“七彩阳光”联考)在弹簧测力计指针前的滑槽中嵌一块轻质小泡沫，测力计便增加了“记忆”功能．用该测力计沿水平方向拉木块．在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动．继续缓慢增大拉力，木块开始运动，能观察到指针会突然回缩一下，之后弹簧测力计上的泡沫与指针位置如图2所示．下列判断正确的是()图2A．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力B．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力C．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力D．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力答案 C解析木块刚要开始运动时，弹簧秤的示数为最大静摩擦力；小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力．4. (2017·浙江“超级全能生”联考)有些自动扶梯是阶梯状的，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图3所示．以下说法正确的是()图3A．人受到的合外力不为零B．人受到重力和支持力的作用C．人受到的合外力方向与速度方向相同D．人受到重力、支持力和摩擦力的作用答案 B解析 由于匀速运动，人受到的合外力为零，不可能有摩擦力，否则不平衡了．5. (2017·宁波市诺丁汉大学附中高三上期中)如图4，球静置于水平地面OA 上并紧靠斜面OB ，一切摩擦不计，则( )图4A ．小球只受重力和地面支持力B ．小球一定受斜面的弹力C ．小球受重力、地面支持力和斜面弹力D ．小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力 答案 A解析 小球只受重力和地面支持力，斜面对球无弹力作用，选项A 正确，B 、C 错误；小球受到的重力和地面对小球的支持力是一对平衡力，选项D 错误；故选A.6．(2017·台州市9月选考)某木箱静止在水平地面上，对地面的压力大小为200 N ，木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.45，与地面间的最大静摩擦力为95 N ，小孩分别用80 N 、100 N 的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力大小分别为( ) A ．80 N 和90 N B ．80 N 和100 N C ．95 N 和90 N D ．90 N 和100 N答案 A7．(2016·诸暨市联考)如图5所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m ，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F 1、F 2、F 3、F 4，已知θ＝30°，则有( )图5A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1比其他各读数都小答案 C解析 由平衡条件可知：F 1＝mg tan θ，F 2cos θ＝mg,2F 3cos θ＝mg ，F 4＝mg ，因此可知F 1＝33mg ，F 2＝233mg ，F 3＝33mg ，故选项A 、B 、D 错误，C 正确．8. (2017·温州市十校期末联考)如图6所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，下列说法正确的是()图6A．绳子拉力大小不变B．绳子拉力大小逐渐减小C．两段绳子合力逐渐减小D．两段绳子合力不变答案 D解析重物受三个力，重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，即有两个拉力的合力与重力平衡，所以两个拉力的合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大，故D正确，A、B、C错误．9. (2017·金华市义乌模拟)在2015年9月3日抗战胜利70周年阅兵中，20架直升机组成数字“70”字样飞过天安门上空．如图7所示，为了使领航的直升机下悬挂的国旗不致上飘，在国旗的下端悬挂了重物，假设国旗与悬挂物(可看成一个物体)的质量为m，直升机的质量为M，直升机水平匀速飞行，在飞行过程中，悬挂国旗的细线始终与竖直方向的夹角为α.以下说法正确的是()图7A．国旗受到2个力的作用B．细线的拉力大于mgC．空气对国旗的阻力大小为mg cos αD．空气给直升机的力方向竖直向上答案 B解析对国旗受力分析如图，国旗受三个力，重力、绳子的拉力和空气阻力，其中空气阻力与运动的方向相反，沿水平方向．根据共点力平衡得F ＝mgcos α，F f ＝mg tan α，故B 正确，A 、C 、D 错误．10．(2017·浙江名校协作体模拟)浙江省某中学校园环境优美，景色宜人，如图8甲所示，淡如桥是同学们必走之路，淡如桥是座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力忽略不计，则第1、2石块间的作用力和第1、3石块间的作用力大小之比为( )甲 乙图8A.12B.33C.32 D.3 答案 C解析 对石块1受力分析，由F N12∶F N13＝sin 60°＝32知C 正确． 11. (2016·杭州市学考模拟)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图9所示．设每只灯笼的质量均为m .由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )图9A ．23mg B.233mgC.833mg D ．8mg答案 C解析 以下面四个灯笼作为研究对象，受力分析如图．由F T cos 30°＝4mg ， 得F T ＝833mg ，故C 正确．12. 如图10所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m 和M 的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )图10A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体m 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为mgtan α答案 D解析 由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，水平面对M 的弹力大小等于(M ＋m )g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等、方向相反，对m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mg tan α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mgtan α，C 错误，D 正确．13. (2016·浙江北仑中学期末)如图11所示，一个铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一个小球，开始时细线竖直．现将水平力F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )图11A ．水平拉力F 先变小后变大B ．细线的拉力不变C ．铁架台对地面的压力变大D ．铁架台所受地面的摩擦力变大答案 D解析 对小球受力分析，如图所示，小球受细线拉力、重力、水平力F .根据平衡条件，有F ＝mg tan θ，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，故A 错误；由图可知，细线的拉力F T ＝mgcos θ，θ增大，F T 增大，故B 错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得F f ＝F ，则F f 逐渐增大，F N ＝(M ＋m )g ，F N 保持不变，故D 正确，C 错误．14. 如图12所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为( )图12A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg 答案 C解析 分析结点C 的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA 与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：F D ＝mg tan α＝33mg ，再分析结点D 的受力如图乙所示，由图可知，F D ′与F D 大小相等且方向恒定，F B 的方向不变，当在D 点施加的拉力F 与绳BD 垂直时，拉力F 最小，即F ＝F D ′cos 30°＝12mg ，C 正确．15. 如图13所示，位于竖直侧面的物体A 的质量m A ＝0.2 kg ，放在水平面上的物体B 的质量m B ＝1.0 kg ，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB 部分水平，OA 部分竖直，A 和B 恰好一起匀速运动，g 取10 m/s 2.图13(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数．(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动需多大的拉力？答案(1)0.2(2)4 N解析(1)因物体A和B恰好一起匀速运动，所以物体A、B均处于平衡状态．由平衡条件得对A：F T－m A g＝0对B：F T－μF N＝0F N－m B g＝0解得：μ＝0.2(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动，此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，对物体B由平衡条件得F－F T－μF N＝0解得：F＝4 N.16. (2016·金华市十校模拟)如图14所示，某同学用大小为5 N、方向与竖直黑板面成θ＝53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势．已知黑板的规格为4.5×1.5 m2，黑板的下边缘离地的高度为0.8 m，黑板擦(可视为质点)的质量为0.1 kg，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图14(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)当她擦到离地高度2.05 m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．答案(1)0.5(2)5 m/s解析(1)对黑板擦受力分析如图所示：水平方向：F sin θ＝F N ①竖直方向：F cos θ＝mg＋F f ②另有：F f＝μF N③联立①②③可得：μ＝0.5(2)由受力分析可知：黑板擦脱手后做自由落体运动自由落体：v2＝2gh代入数据可得：v＝5 m/s.。
