动力学动态问题的类型和分析技巧9
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动力学中的九类常见问题临界极值问题【问题解读】1.题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。
问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语,一般都会涉及临界问题,隐含相应的临界条件。
2.临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件:两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。
临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态,有关的物理量将发生突变,相应的物理量的值为临界值。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。
(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件:当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受合力最小时,具有最小加速度。
当出现加速度为零时,物体处于临界状态,对应的速度达到最大值或最小值。
【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式解出临界条件解题此类题的关键是:正确分析物体的受力情况及运动情况,对临界状态进行判断与分析,挖掘出隐含的临界条件。
【典例精析】1(2024河北安平中学自我提升)如图所示,A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上,已知m A=m B =1kg,轻弹簧的劲度系数为100N/m。
若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动,从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。
物理原来可以这样学——高中物理知识方法疑难点辨析★疑难辨析★☆针对训练☆目录一、运动学1.1、对“平均速度”的深入理解 (2)1.2、比例法在匀变速运动中的灵活应用 (72)1.3、“分→合→分”——小船渡河问题的三步曲 (4)1.4、速度关联问题的研究 (6)1.5、微元法处理速度关联问题 (73)1.6、平抛运动一个二级结论的妙用 (76)二、动力学2.1、“牛顿第一定律”相关的物理学史 (10)2.2、牛顿第一定律、第二定律和第三定律的关系 (12)2.3、对“失重”现象的一个理解 (13)2.4、加速运动体系中液体的压强及浮力 (14)2.5、物体的动态平衡问题解题技巧 (78)2.6、加速度分解的妙用 (84)2.7、物体系的牛顿第二定律与整体法 (86)2.8、叠加体问题的分析技巧 (90)2.9、动力学临界问题的类型和处理技巧 (101)2.10、图解法分析动力学临界问题 (110)2.11、动力学动态问题的类型和分析技巧 (113)2.12、动态分离问题的解题技巧 (117)2.13、双振子问题的处理 (270)2.14、高中物理中轻质物体的动力学 (16)2.15、一般圆周运动动力学及其应用 (25)2.16、开普勒运动的可能轨道与宇宙速度 (28)2.17、旋转弹簧类问题的一个分析技巧 (121)2.18、“收尾”过程中的无限与有限 (302)三、能量动量3.1、关于功的概念教学的三点建议 (31)3.2、机车牵引力及其功率问题辨析 (33)3.3、机械能定理及其应用 (34)3.4、摩擦力做功与摩擦生热的区别和联系 (39)3.5、能量-位移图象(E-x图象) (37)3.6、高中物理中常见的能量 (215)3.7、两只手搞定能量问题 (120)3.8、碰撞可能性的判断技巧 (125)3.9、多体多过程动量守恒问题 (127)四、电场磁场4.1、《静电场知识网络图》及其应用 (40)4.2、水位计、温度计、静电计的类比研究 (42)4.3、等效法处理对称性破缺的场叠加问题 (131)4.4、平行板电容器动态问题的最佳处理思路 (133)4.5、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 (146)4.6、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件的区别 (57)五、直流、交流、感应电路5.1、对电流微观表达式I=nqSv的深入理解 (44)5.2、对欧姆定律的适用条件的一些辨析 (45)5.3、化学电池与感应电源内电路上的电势升降问题研究 (47)5.4、公式U=RE/(R+r)的理解与应用 (50)5.5、欧姆调零在欧姆表原理中的根本性地位 (53)5.6、高中物理中的反电动势问题 (52)5.7、等效电压源定理及其在高中物理中应用 (136)5.8、等效法分析电学实验的系统误差 (138)5.9、等效法分析变压器动态问题 (57)5.10、电感电容在暂态电路中的作用 (58)5.11、动生涡流的一些实例研究 (157)5.12、感应电路综合问题 (60)5.13、对交变电流有效值的几点辨析 (62)5.14、关于交变电流的几个问题的说明 (143)六、原子物理、热学6.1、光电效应的四个疑点辨析 (66)6.2、对“结合能”的几点辨析 (67)6.3、近代物理学常识 (246)6.4、摩擦生热与热力学第一定律之间的“矛盾”及其解决 (305)6.5、板块总结选修3-3 (241)七、综合8.1、游标卡尺的原理及易错点提醒 (69)8.2、高中物理中质心概念的应用 (123)8.3、平均在高中物理中的应用 (161)8.4、逐差法的原理与应用 (165)8.5、高中物理中的微元法 (169)8.6、相对运动在高中物理中的应用 (191)8.7、高中物理中矢量标积的一些有用的结论 (198)8.9、高中物理中的定义式与决定式 (204)8.10、高中阶段物理学史 (207)8.11、高中物理易错点统计 (211)8.12、分板块知识网络图 (213)附录:高中物理教师常犯知识性错误及其解析 (306)。
专题九 斜面问题[重点难点提示]斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。
物理中的斜面,通常不是题目的主体,而只是一个载体,即处于斜面上的物体通常才是真正的主体.由于斜面问题的千变万化,既可能光滑,也可以粗糙;既可能固定,也可以运动,即使运动,也可能匀速或变速;既可能是一个斜面,也可能是多个斜面;斜面上的物体同样五花八门,可能是质点,也可能是连接体,可能是带电小球,也可能是导体棒,因此在处理斜面问题时,要根据题目的具体条件,综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。
[习题分类解析]动力学问题如图所示,物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放,它滑到底端时速度大小这V 1;若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下,末速度大小为V ,已知V 1是V 的K 倍,且K <1。
求:物体与斜面间的动摩擦因素μ分析与解答:设斜面长为S ,高为h ,物体下滑过程受支的摩擦力为f ,由于物体沿斜面匀加速下滑,设加速度为a : mgsinα-f= ma f=μmgcosα所以a=g (sinα-μcosα)由运动规律可知V 12=2aS =2Sg (sinα-μcosα) V 2=2gh由题意: V 1=KV 解得: μ=(1-K 2)tanα变式1 如图所示,在箱内的固定光滑斜面(倾角为α)上用平行于斜面的细线固定一木块,木块质量为m 。
当⑴箱以加速度a 匀加速上升时,⑵箱以加速度a 匀加速向左时,分别求线对木块的拉力F 1和斜面对箱的压力分析与解答:⑴a 向上时,由于箱受的合外力竖直向上,重力的方向竖直向下,所以F 1、F 2的合力F 必然竖直向上。
F 1=Fsinα和F 2=Fcosα求解,V1v a xy得到: F 1=m(g+a)sinα,F 2=m(g+a)cosα⑵a 向左时,箱受的三个力都不和加速度在一条直线上,必须用正交分解法。
可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解,(同时也正交分解a ),然后分别沿x 、y 轴列方程求出F 1、F 2:F 1=m(gsinα-acosα),F 2=m(gcosα+asinα)还应该注意到F 1的表达式F 1=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值,这意味这绳对木块的力是推力,这是不可能的。
系统动力学9种模型系统动力学是一种系统分析和建模方法,通过对系统的结构和行为进行建模,研究系统内部的相互作用和反馈机制,从而预测其未来的发展趋势。
在系统动力学中,有9种常见的模型,分别是增长模型、衰退模型、饱和模型、振荡模型、周期性波动模型、滞后效应模型、优化模型、风险分析模型和政策评估模型。
1. 增长模型增长模型是最基本的系统动力学模型之一。
它描述了一个系统在没有外界干扰的情况下,如何随着时间推移而不断增长。
这种增长可以是线性的也可以是非线性的。
例如,在经济领域中,GDP随着时间推移而不断增加。
2. 衰退模型衰退模型与增长模型相反,它描述了一个系统在没有外界干扰的情况下如何随着时间推移而逐渐减少。
例如,在生态学领域中,物种数量会随着时间推移而逐渐减少。
3. 饱和模型饱和模型描述了一个系统在达到某个极限之后停止增长或减少。
例如,在市场经济学中,销售量可能会在达到一定数量之后停止增长。
4. 振荡模型振荡模型描述了一个系统在内部反馈机制的作用下如何产生周期性变化。
例如,在经济领域中,经济周期的波动就是一种典型的振荡模型。
5. 周期性波动模型周期性波动模型是振荡模型的一种特殊形式,它描述了一个系统在内部反馈机制的作用下如何产生固定频率的周期性变化。
例如,在天文学中,月相变化就是一种周期性波动模型。
6. 滞后效应模型滞后效应模型描述了一个系统在外界干扰下,其响应速度比干扰发生速度慢的现象。
例如,在宏观经济学中,货币政策对经济增长的影响可能需要几个季度或几年才能显现出来。
7. 优化模型优化模型描述了一个系统如何通过最大化或最小化某个目标函数来达到最佳状态。
例如,在工业领域中,企业可能会通过优化生产流程和降低成本来提高利润率。
8. 风险分析模型风险分析模型描述了一个系统在面临不确定性和风险的情况下如何进行决策。
例如,在金融领域中,投资者可能会使用风险分析模型来评估不同投资方案的风险和回报。
9. 政策评估模型政策评估模型描述了一个系统在政策干预下如何变化。
化学反应中的化学动力学和反应类型分析化学反应是化学学科中最核心、最实用的一部分,化学反应的研究对于解决工业生产和日常生活中的种种问题具有非常重要的意义。
而化学反应是由开始到结束的一个过程,其中的反应速率、反应类型等因素都是需要考虑的。
本文主要讨论的是化学反应中的化学动力学和反应类型分析。
首先,我们来介绍一下化学动力学。
一、化学动力学化学动力学是研究化学反应速率和反应机理的科学。
反应速率是指单位时间内发生的反应物的消失量或生成物的出现量。
化学动力学的研究可以帮助我们了解反应路径中各个步骤的速率控制因素,以及如何控制反应速率以达到更优的化学效果。
在化学动力学领域中,最常用的是反应速率方程式,表示反应速率与反应物的浓度之间的关系。
通常来说,反应速率方程式可以分为零级反应、一级反应、二级反应或其他高级反应类型,具体的反应类型和速率方程式将在下一节中进行讨论。
二、反应类型分析1. 零级反应零级反应又称为零级反应或零级动力学反应,是指一种反应物浓度对反应速率没有影响的反应。
零级反应通常发生在催化剂存在的情况下,催化剂使反应速率可以被恒定,不受反应物浓度的影响。
零级反应速率方程式为r = k,其中,r为反应速率,k为常数。
举个例子,一台发电机的转速与电力输出呈零级反应关系,电力输出不会受到内部组件转速的影响。
2. 一级反应一级反应是指反应速率正比于反应物浓度的反应。
在一级反应中,反应物的浓度越高,反应速率就越快。
一级反应速率方程式为r = k[A],其中,r为反应速率,k为常数,[A]为反应物的浓度。
举个例子,药物的代谢速率就属于一级反应。
药物在体内的浓度越高,被代谢的速率就越快。
3. 二级反应二级反应是指反应速率正比于反应物浓度的二次方的反应。
在二级反应中,反应物的浓度越高,反应速率就越快。
二级反应速率方程式为r = k[A]²,其中,r为反应速率,k为常数,[A]为反应物的浓度。
举个例子,放置在酸性环境中的锌板与硝酸铜的反应就属于二级反应。
动力学动态问题的类型和分析技巧一、动力学动态问题的类型施加在物体上的力随着物体的速度变化、位置变化而变化,物体的加速度也随之变化,加速度的变化反过来影响速度、位置的变化,如此循环推进的问题,就是动力学动态问题。
根据物体受力的决定因素不同,可将高中物理中常见的动力学动态问题分为两大基本类型:1、受力与速度有关的动态问题:机车恒定功率启动问题——牵引力与速度有关,雨滴收尾速度问题——空气阻力与速度有关,洛伦兹力相关动态问题——洛伦兹力以及其影响下弹力、摩擦力与速度有关,感应电路安培力相关动态问题——安培力与速度有关,等等。
2、受力与位置有关的动态问题:弹簧、库仑力、曲线约束类问题等,这类问题中,弹簧弹力、电荷之间库仑力、重力电场力沿曲线切向分量、弹力进而影响到的摩擦力,与物体的位置有关,等等。
根据物体的运动轨迹曲直不同,又可将之分为直线运动动态问题和曲线运动动态问题,其中直线运动是曲线运动分析的基础,而曲线运动则需要结合运动的分解与合成来进一步分析。
二、动力学动态问题的分析技巧1、写出瞬间状态的动力学方程并据此分析:初态、转折点处动力学方程,以及各阶段动力学方程;2、抓住运动、受力变化的转折点:加速度为0(速度出现极值)、速度为0或者弹力为0等;3、借助v -t 图象、对称法、微元(积分)法、分解与合成等分析。
三、典型示例1、直线运动中的动态问题(1)受力与速度有关的问题【例1】机车恒定功率启动问题一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时,发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。
下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图像中,可能正确的是【例2】雨滴收尾速度问题从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量为m 的小球,若运动过程中受到的空气阻力f 与其速率v 成正比,比例系数为k .球运动的速率随时间变化的规律如图2-4所示,t 1时刻到达最高点,再落回地面,落地速率为v 1,且落地前小球已经做匀速运动.下列说法正确的是( )A .上升过程比下降过程所用时间长B .比例系数k =mg v 0C .小球抛出瞬间的加速度大小为⎝⎛⎭⎪⎪⎫1+v 1v 0g D .小球在下降过程中加速度逐渐减小到零并保持不变,其变化快慢也逐渐减小到零并保持不变【练习1】洛伦兹力相关问题1——收尾问题如图所示为一个质量为m 、电荷量为+q 的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v 0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图中的( )【练习2】导体棒、线框磁场中运动问题1——速度问题 如图所示,相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨,MN 、PQ 与水平面的夹角为θ,N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆ab 垂直放在导轨上,杆ab 由静止释放,下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ,导轨电阻不计,杆与导轨接触良好。
求:(1)杆ab 下滑的最大加速度;(2)杆ab 下滑的最大速度;(3)上述过程中,杆上产生的热量。
【例3】导体棒磁场中运动问题2——位移问题(微元法)如图所示,间距为L ,电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R 的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m ,电阻也为R 的金属棒,金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。
下列说法正确的是() A.金属棒在导轨上做匀减速运动B.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为m v20 2C.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR BLD.整个过程中金属棒克服安培力做功为m v20 2【练习3】导体棒磁场中运动问题3——加速度问题(微元法)如图所示,水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2,其间距d =0.5 m,左端接有容量C=2 000 μF的电容。
质量m=20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动,导体棒和导轨的电阻不计。
整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。
现用一沿导轨方向向右的恒力F1=0.44N作用于导体棒,使导体棒从静止开始运动,经t时间后到达B处,速度v=5 m/s。
此时,突然将拉力方向变为沿导轨向左,大小变为F2,又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处,整个过程电容器未被击穿。
求(1)导体棒运动到B处时,电容C上的电量;(2)t的大小;(3)F2的大小。
【例4】洛伦兹力相关问题2——分离问题如图所示,带正电的物块A放在不带电的小车B上,开始时都静止,处于垂直纸面向里的匀强磁场中。
t=0时加一个水平恒力F向右拉小车B,t=t1时A相对于B开始滑动。
已知地面是光滑的。
AB间粗糙,A带电量保持不变,小车足够长。
从t=0开始A、B的速度—时间图象,正确的是vB vBvBvBBAF(2)受力与位置有关的问题【例5】弹簧问题1——速度、加速度问题(对称法)如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住质量为m 的物体,现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体可以一直运动到B点。
如果物体受到的阻力恒定,则()A.物体从A到O先加速后减速B.物体从A到O做加速运动,从O到B做减速运动C.物体运动到O点时,所受合力为零D.物体从A到O的过程中,加速度逐渐减小【例6】库仑力问题1——速度问题和q2的点电荷放在x两电荷量分别为q轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图6所示,其中A、N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则A.N点的电场强度大小为零B.A点的电场强度大小为零C.NC间场强方向指向x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功【例7】约束问题1——弹簧问题如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了3mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【练习4】约束问题2——2015年全国卷2如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通过铰链用刚性轻杆连接。
不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a 落地时速度大小为2ghC.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg【例8】弹簧问题2——分离问题如图所示,在轻质弹簧下吊一物体,静止后弹簧的伸长量为△L,现有一水平木板将物体托起,使弹簧恢复到自然长度L,并保持静止,然后,让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速下降,直到物体与木板开始分离。
这一过程经历的时间为多少?【练习5】库仑力问题2——分离问题如图所示,A球固定在水平绝缘地面上,在A球的正上方很远处有一块水平绝缘板P,B球放在P板上,两球均可视为点电荷,电荷量均为+q;现手持P 板使其从静止开始以恒BPMma定加速度a (a <g )竖直向下做匀加速直线运动,直到两球相距为h 0(h 0未知)时,B 球与P 板分离.已知B 球的质量为m ,重力加速度为g ,静电力常量为k ,且移动过程中,P 板始终保持水平。
试求:(1)两球相距为h (h >h 0)时,P 板对B 球的支持力为多大?(2)若两球起始距离为3h 0,则B 在脱离绝缘板前的运动过程中,静电力和P 板的支持力对B 球做功的代数和为多少?2、曲线运动中的动态问题(1)受力与速度有关的问题【例9】考虑空气阻力的平抛问题无风的情况下,在离地面高为H 处,将质量为m 的球以速度v 0水平抛出,球在空气中运动时所受的阻力大小f =kv ,v 是球的速度,k 是已知的常数,阻力的方向与速度方向相反,并且球在着地前已经竖直向下做匀速运动。
已知重力加速度为g ,则下列说法中正确的是A. 球刚抛出时加速大小为g m kv a +=0B. 球着地前瞬间的速度大小为kmg v = C. 球从抛出到着地过程中克服空气阻力做的功22320221k g m mv mgH W -+=D. 若将球从同一地点由静止释放,则两种情况下球在空中运动时间相同v 0【例10】带电粒子在磁场中的摆线运动问题如图所示,在竖直绝缘的平台上,一个带正电的小球以水平速度v 0抛出,落在地面上的A 点,若加一垂直纸面向里的匀强磁场,则小球的落点A .仍在A 点B .在A 点左侧C .在A 点右侧D .无法确定【例11】带电粒子在磁场中管道内运动问题如图,光滑水平地面上方错误!未找到引用源。
的区域内存在着水平向内的匀强磁场,磁感应强度为B =0.5T 错误!未找到引用源。
有一长度为 2.0m l =内壁粗糙的绝缘试管竖直放置,试管底端有一可以视为质点的带电小球,小球质量为错误!未找到引用源。
,带电量为q =0.3C 小球和试管内壁的滑动摩擦因数为=0.5μ。
开始时试管和小球以v 0=1.0m/s 的速度向右匀速运动,当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持a =2.0m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动,小球经过一段时间离开试管。
运动过程中试管始终保持竖直,小球带电量始终不变,g =10m/s 2。
求:(1)小球离开试管之前所受摩擦力f 和小球竖直分速度v y 间的函数关系(用各物理量的字母表示)。
(2)小球离开试管时的速度。
B v 0yx O。