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复变函数论总结摘要：对数学物理方法的第一篇复变函数论每一章每一节做了总结，对这一章也有了深入的认识，通过积分与柯西积分定理和柯西积分公式，学习了圆域内泰勒级数的展开与环域内洛朗级数的展开，以及应用留数定理计算实变函数定积分，傅立叶积分与傅立叶变换。
关键词：复数；导数；解析；积分；柯西公式、定理；幂级数展开；留数；傅立叶积分与傅立叶变换1引言《复变函数论主要内容》第一章复变函数 complex function第二章复变函数的积分 complex function integral第三章幂级数展开 power series expansion第四章留数定理 residual theorem第五章傅立叶变换 Fourier integral transformation第一章复变函数§1.1 复数及复数的运算§1.2 复变函数§1.3导数§1.4解析函数§1.1 复数及复数的运算1．复数的概念的数被称为复数，其中。
；；ｉ为虚数单位，其意义为当且仅当时，二者相等复数与平面向量一一对应ｚ平面虚轴ｙ. （ｘ，ｙ）ｒｘ实轴模幅角 (ｋ)注意：复数“零”（即实部和虚部都等与零的复数）的幅角没有明确意义2．复数的表示代数表示三角表示指数表示一个复数ｚ的共轭复数注意：在三角表示和指数表示下，两个复数相等当且仅当模相等且幅角相差3．无限远点在复变函数论中，通常还将模为无限大的复数也跟复平面上的一点对应，而且称这一点为无限远点，我们把无限远点记作，它的模为无限大，幅角则没有明确意义4．复数的运算复数的加法法则：复数与的和定义是两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。
复数的加法满足交换律和结合律，且，当同一方向时等号成立。
复数的减法法则：且有复数的乘法法则：乘法的交换律、结合律与分配律都成立复数的除法法则：注意：采用三角式或指数式比较方便。
数学物理方法梁昆淼答案【篇一：第五章傅里叶变换数学物理方法梁昆淼】>?t1.函数 f(t)???0?12. 函数 f(t)???03.设(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为2(?cos??sin?/?)/(??)(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为f(?)?2sin?/??。
的傅立叶变换像函数，的傅立叶变换像函数为 _______________________ 。
4.?2012?2011excosx??(x??) dx?[sinx??(x??e??。
5. ?12009?6 ?2008) ]dx? 6.?xsinx?(x? ?1?3) dx?。
7. ?xsinx?(x?) dx? ?128.?[(x2?1)tan(sinx)??(x?)] dx? 。
?201038?911??9.?x3 ?(x?3) dx?－27 。
?tf(t)?10.函数 ??0(|t|?1)(|t|?1)的傅里叶变换为2(?cos??sin?/?)/(??)。
(0?t?1)?1?(?1?t?0)的傅里叶变换为。
11. f(t)???1?0(|t|?1)?12. 在(??,?)这个周期上，f(x)?x。
其傅里叶级数展开为?k?1?2sinkx k13.当0?x?2时，f(x)??1；当?2?x?0时，f(x)?1；当|x|?2时，f(x)?0。
则函数的f(x)傅里叶变换为b(?)?2??(1?cos2?)1?14已知函数f(x)的傅里叶变换为f(?)，试证明f(ax)的傅里叶变换为f()。
af[f(ax)]?1?2????f(ax)e?i?xdx【令x?y/a】?1?2????f(y)e?i?aydya【令y?x】?1?f(x) ?i?ax2????aedx?1?af(a)a---(2分) ---(2分) ---(2分) ---(2分) 证明：【篇二：8000份课程课后习题答案与大家分享~~】> 还有很多，可以去课后答案网（/bbs）查找。
第一章 复变函数1.1 复数与复数运算【1】下列式子在复数平面上各具有怎样的意义？ 5，arg ,Re ,z a z b αβ<<<<（,,a αβ和b 为实常数）解：射线ϕα=与ϕβ=，直线x a =与x b =所围成的梯形。
7，111z z -≤+ 解：11111z z z z -≤⇒-≤++，令z x iy =+，则11z z -≤+即 ()()2222110x y x y x -+≤++⇒≥。
即复数平面的右半平面0x ≥。
【2】将下列复数用代数式，三角式和指数式几种形式表示出来。
3， 1+解：代数式即：1z =+2ρ=，且z 的辐角主值arg 3z π=，因此三角式：2cos2sin33z i ππ=+；指数式：232i k i z e eππϕρ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，k ∈。
7，1i1i-+ 解：21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2---===-++-，因此，其代数式：i z =-，三角式：33cos sin 22z i ππ=+；指数式：322i k i z e e ππϕρ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，k ∈。
【3】计算下列数值。
（a ，b 和ϕ为实常数）2解：将被开方的i 用指数式表示：22e i k i ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，k ∈。
2322eexp 63i k k i ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫==+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，k ∈。
7，cos cos 2cos 3cos n ϕϕϕϕ++++解：因为，cos Re (1)ik k e k n ϕϕ=≤≤，因此()[]2323cos cos 2cos 3cos Re Re Re Re (1)Re Re 1cos cos(1)sin sin(1)Re 1cos sin 222sin sin cos 222Re 2sin sin 2i i i in i in i i i in i n e e e e e e e e e e e n i n i n n n i ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ++++=++++⎡⎤-=++++=⎢⎥-⎣⎦⎧⎫-++-+⎪⎪=⎨⎬--⎪⎪⎩⎭++⎛⎫- ⎪⎝⎭=222(1)2sin 2Re sin cos 2221(1)sin sin sin sin cos 22222Re sinsin2sin222n i i n i n e i e n n n n e ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ++⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎛⎫⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫++- ⎪⎝⎭===1.2 复变函数【2】计算下列数值。
