用配方法把二次函数一般式转化为顶点式.pdf

二次函数一般式化为顶点式的公式二次函数是学习高中数学时非常重要的一个内容，它在几何图形的形状和位置、最大值和最小值、解析式等方面都有着重要的应用。

本文将从二次函数的定义开始，介绍二次函数的一般式和顶点式，并通过举例说明如何将一般式化为顶点式的公式。

希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解和应用二次函数。

首先，我们来回顾一下二次函数的定义。

二次函数是一个一般形式为y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为实数，且a≠0。

二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

接下来，我们来介绍二次函数的一般式。

一般式的二次函数公式为y=ax^2+bx+c。

其中，a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数项。

在一般式中，我们可以通过系数a的正负来判断抛物线的开口向上还是向下。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

然而，一般式的表达方式并不直观，对于确定二次函数的抛物线的顶点、轴对称线等信息并不方便。

因此，我们可以将二次函数一般式进行化简，得到更简洁明了的顶点式。

顶点式的二次函数公式为y=a(x-h)^2+k。

其中，(h,k)表示抛物线的顶点坐标。

顶点式的形式更容易看出抛物线的顶点位置，也可以更方便地推算出抛物线的其他信息。

接下来，我们来介绍如何将一般式的二次函数化为顶点式的公式。

具体的步骤如下：步骤1：将一般式中的一次项化为二次项的系数的两倍的平方。

即将y=ax^2+bx+c变形为y=ax^2+bx+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}+c。

步骤2：将一般式进行平移。

将前一步中得到的式子进行分组，化简。

即将y=ax^2+bx+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2-4ac}{4a^2}，化简为y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a^2}。

步骤3：化简得到顶点式。

将上一步中得到的式子进行平移和化简，得到y=a(x-h)^2+k的形式，其中，h=-\frac{b}{2a}，k=\frac{4ac-b^2}{4a^2}。

一般形式与顶点式之间的转换近年来，高中数学中一类常见的问题是关于二次函数的转化和变换。

其中，一般形式与顶点式的转换是一项基本技能。

本文将介绍一般形式与顶点式之间的转换方法，以及其在解题过程中的应用。

一、一般形式的二次函数在开始讨论转换之前，我们先对一般形式的二次函数进行简要介绍。

一般形式的二次函数公式如下：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为实数，并且a不等于0。

通过对这个公式的分析，我们可以得出以下结论：1. 当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

2. 二次函数的图像关于直线x = -b / (2a) 对称。

3. 当二次函数与x轴交点时，令f(x) = 0，我们可以得到二次方程的解。

二、顶点式的二次函数接下来我们来介绍顶点式的二次函数形式。

顶点式的二次函数公式如下：f(x) = a(x - h)^2 + k其中，a、h、k为实数，并且a不等于0。

通过对这个公式的分析，我们可以得出以下结论：1. 若a>0，顶点式二次函数的图像开口向上；若a<0，图像开口向下。

2. 顶点式二次函数的顶点坐标为(h, k)。

三、从一般形式到顶点式的转换现在我们来研究如何从一般形式转换为顶点式。

假设我们有一个一般形式的二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c1. 首先，通过化简将一般形式转换为完成平方的形式。

f(x) = a(x^2 + (b/a)x) + c2. 接下来，为了将二次项转换为一个完全平方的形式，我们需要加上一个适当的数值，并且要保持方程等价。

f(x) = a(x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c3. 继续简化并移项，得到：f(x) = a[(x + b/2a)^2 - (b/2a)^2] + c4. 最后，再次简化并得到转换后的顶点式形式：f(x) = a(x + b/2a)^2 + (c - b^2/4a)四、从顶点式到一般形式的转换现在我们来讨论如何从顶点式转换为一般形式。

二次函数的一般式怎么化成顶点式
y=ax²+bx+c，化为顶点式是：y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a。

配方过程如下：y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a
²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
在二次函数的图像上：
顶点式：y=a(x-h)²+k, 抛物线的顶点P（h,k）
顶点坐标：对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b ²)/4a)
图像关系
a、b、c值与图像关系
a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。

a=0时，此图像为一次函数。

b=0时，抛物线顶点在y轴上。

c=0时，抛物线在x轴上。

当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。

二次函数一般式和顶点式的关系二次函数是高中数学中较为重要的一个概念，它的一般式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c均为实数且a≠0。

二次函数的图像呈现出一种特殊的形状——抛物线，而这个抛物线的形状则取决于二次项系数a的正负性。

当a>0时，抛物线开口向上，且顶点位于二次函数的最小值点，反之，当a<0时，抛物线开口向下，且顶点位于二次函数的最大值点。

对于一般式的二次函数，我们可以通过配方法将其化为顶点式的形式。

顶点式的二次函数形式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。

如何从一般式的形式推导出顶点式呢？我们可以通过以下步骤进行：1. 对于一般式y=ax²+bx+c，我们可以通过求导数的方法来确定其最值点。

求导数得到y'=2ax+b，令y'=0，可得x=-b/2a。

2. 将x=-b/2a带回原式中，可得y=a(b/2a)²+b(b/2a)+c，化简可得y=c-b²/4a。

3. 由于两个平方项的和不小于0，且a≠0，因此当a>0时，y取最小值c-b²/4a，当a<0时，y取最大值c-b²/4a。

4. 将y=c-b²/4a带入y=ax²+bx+c中，可得y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a，进一步化简可得y=a(x-h)²+k，其中h=-b/2a，k=c-b²/4a。

通过以上推导，我们可以得到一般式和顶点式二次函数的关系。

在实际运用中，顶点式的形式更为方便，可以直接读出抛物线的顶点坐标，同时也更加直观，有助于对二次函数的图像有更深入的理解。

除此之外，顶点式的二次函数还有其他的特点。

例如，当a>0时，y≥k，当x=h时，y=k；当a<0时，y≤k，当x=h时，y=k。

这些特点可以通过顶点式直接读出，而一般式则需要借助求导等数学方法进行推导。

如何把二次函数一般式化为顶点式二次函数是数学中常见的一种函数形式，它的一般式可以表示为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数，a≠0。

而顶点式则是二次函数的另一种常见表达形式，它可以更直观地展示二次函数的特点和性质。

本文将介绍如何将二次函数从一般式转化为顶点式，并详细解释其中的步骤和原理。

一、二次函数的顶点式定义及特点顶点式是一种将二次函数表示为顶点坐标形式的表达方式。

顶点式的一般形式为：f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为二次函数的顶点坐标。

顶点式的优势在于能够直观地展示二次函数的顶点位置和开口方向，便于分析和应用。

二、将一般式化为顶点式的步骤要将一般式化为顶点式，需要经过以下几个步骤：步骤一：确定二次函数的顶点横坐标h二次函数的顶点横坐标h可以通过公式 h = -b / (2a) 来计算。

其中，b为一般式中x的系数，a为一般式中x^2的系数。

步骤二：计算二次函数的顶点纵坐标k将顶点横坐标h代入一般式中，即可计算二次函数的顶点纵坐标k。

代入公式后，顶点纵坐标k = f(h) = ah^2 + bh + c。

步骤三：将一般式化简为顶点式将步骤一中求得的顶点横坐标h和顶点纵坐标k代入顶点式的一般形式，即可得到化简后的顶点式。

化简后的顶点式为：f(x) = a(x - h)^2 + k。

三、一个实例的详细转化过程为了更好地理解如何将一般式化为顶点式，我们以一个具体的实例来进行详细的转化过程。

假设有一个二次函数 f(x) = 2x^2 + 4x + 1，我们要将其化为顶点式。

步骤一：确定顶点横坐标h根据公式 h = -b / (2a)，代入a = 2，b = 4，可以得到 h = -4 / (2 * 2) = -1。

步骤二：计算顶点纵坐标k将顶点横坐标h = -1代入一般式中，即可计算顶点纵坐标k = f(-1) = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = -1。

二次函数解析式的方法
二次函数是高中数学中的一个重要概念。

它是一种二次方程，通常用y=ax+bx+c的形式表示。

其中，a、b、c是常数，a不等于0。

求解二次函数的解析式可以使用以下方法：
1. 完全平方公式：将二次函数的一般式y=ax+bx+c转化为顶点式y=a(x-h)+k，其中(h,k)为顶点坐标。

这个转化可以使用完全平方公式完成，即将x+bx部分平方，得到(x+ b/2a)- (b-4ac)/4a，再乘以a后，得到y=a(x+ b/2a)- (b-4ac)/4a。

2. 配方法：当二次函数的a不为1时，可以使用配方法将其转化为一个完全平方的形式。

具体来说，对于y=ax+bx+c，我们可以先将a提出来，得到y=a(x+ bx/a+c/a)，然后将x+ bx/a部分配方，即将它写成(x+b/2a)- (b-4ac)/4a的形式。

这样，原来的二次函数就可以表示为y=a(x+b/2a)- (b-4ac)/4a+c。

3. 公式法：对于已知二次函数的解析式y=ax+bx+c，我们可以使用求根公式来求解它的两个解。

根据二次方程的求根公式，
y=ax+bx+c的解析式可以表示为x=(-b±√(b-4ac))/2a。

以上三种方法都可以求解二次函数的解析式，具体使用哪种方法取决于具体情况。

在解决实际问题时，可以根据需要选择合适的方法，以便更准确地求解问题。

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反思：很荣幸，我被安排到北京密云三中上了一节“同课异构”的课，从中展示我数学科组多年来开展的教学改革的成果。

接到任务后，我精心准备，用心请教，按照阳光课堂的精神要求，即“教育是一种相互感染、相互呵护、相互促进的，充满生机与活力的教育”，认真开展了工作。

这节课取得了预期效果，得到了较好评价，再次说明我们数学科组开展的教学改革，它是充满生机与活力的。

当然，这节课既有优点，也有许多不足之处。

优点是我能够认真落实“初学---深学---拓学”的模式，整个教学过程嵌入了“群学、组学、独学”的活动，发挥了教师主导型，体现了学生主体性，努力做到“以阳光之心育阳光之人”。

缺点是教学过程中语言还不够简练，教态不够自然，影响了部分学生的学习兴趣。

相比较这节课的优点与缺点，我更想谈一下我整个备课的过程，从中总结经验，以便以后更好地开展异地教学工作。

记得当我接受这一节课的时候，我首先考虑三个方面，按照三方面的要求依次做好准备。

首先是了解教学内容，以便备课；其次是了解学生，以便开展教学活动；最后是落实我数学科组的教学模式，以便展示阳光教育理念。

在了解教学内容方面，我不仅与组办方沟通，而且与三中教师沟通，熟悉情况。

在整个备课的过程当中，我用心请教了我数学组的许多有经验的老师，并借用初三（8）班上了一节试讲课，采纳了许多意见，特别是教学的重点与次重点，教学容量的控制，教学内容在细节上的把握，最终敲定教学内容。

在了解学生方面，经过我沟通与了解，我知晓了三中学生的特点：成绩是中上水平，学生不乐于发言，往往做完题目就不愿意多交流，自顾自个。

鉴于此，我带了一些奖品，通过转盘的形式加以奖励。

通过奖励规则，我强调了两个方面内容：一是询问喜欢的奖品，学生举手示意，要求学生做完题后举左手，右手继续做题，不浪费时间，老师会过去批改，同时勇于发言；二是四人小组参与抽奖，只需派一个代表，让学生课前讨论中意的礼物，要求学生善于小组讨论。

在落实我数学科教学模式方面，我的最大感受是：最大限度地调动孩子积极性，尽可能地挤时间让孩子练题，不时对孩子好的行为加以表扬肯定，有意地对一些不良行为加以制止。

二次函数一般式化为顶点式的例题.
当将二次函数的一般式`f(x) = ax^2 + bx + c` 化为顶点式`f(x) = a(x - h)^2 + k` 时，需要将函数的形式转化为完全平方的形式。

下面给出一个例题来说明具体的步骤：
将二次函数`f(x) = 2x^2 - 4x + 3` 化为顶点式。

步骤1：将x 的一次项系数 b 用平方项的形式表示。

这里 b = -4，我们希望将其表示为(x - h)^2 的形式。

`(x - h)^2 = x^2 - 2hx + h^2`
步骤2：根据步骤1，需要找到h 的值。

我们可以通过公式`-b/(2a)` 来求得h。

h = -(-4) / (2*2) = 1
步骤3：将h 的值代入步骤 1 中，得到完全平方的形式。

`(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1`
步骤4：将步骤 3 中得到的表达式代入函数中，并将多余的常数项重新整理。

原函数：f(x) = 2x^2 - 4x + 3
= 2(x^2 - 2x) + 3
= 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3
= 2((x - 1)^2 - 1) + 3
= 2(x - 1)^2 - 2 + 3
= 2(x - 1)^2 + 1
因此，将二次函数`f(x) = 2x^2 - 4x + 3` 化为顶点式得到`f(x) = 2(x - 1)^2 + 1`。

通过将二次函数从一般式化为顶点式，我们可以更清晰地看到函数的顶点位置和开口方向，方便进行图像的分析和计算。

二次函数一般式用配方法化成顶点式教学案例教学目标：1.理解二次函数一般式和顶点式的概念及相互之间的转化关系；2.学会使用配方法将二次函数一般式化为顶点式；3.掌握应用配方法化简二次函数的方法。

教学准备：1.教师准备幻灯片或者黑板、彩色粉笔等教具；2.学生准备文具。

教学过程：一、导入新知：（5分钟）教师利用幻灯片或黑板简要复习一下二次函数的定义和一般式的格式。

二、呈现新知：（15分钟）1.教师向学生讲解如何通过配方法将二次函数从一般式化为顶点式的步骤和原理。

2.教师通过幻灯片或黑板上的例题，向学生展示具体的配方法步骤。

3.教师与学生一起解决几个简单的例题，确保学生对配方法的应用有基本的掌握。

三、引导学习：（20分钟）1.教师提出几个较为复杂的例题，引导学生利用配方法化简二次函数，同时解释每一步的原理和理由。

学生跟随教师的步骤进行配方法计算。

2.学生独立完成几个中等难度的例题，教师逐个进行点评和解答。

四、拓展运用：（20分钟）1.教师提出一些实际问题，要求学生通过配方法化简二次函数，并分析函数的意义和特点。

2.学生小组讨论并解答问题，教师进行答疑和指导。

3.学生进行小结和总结，解释配方法化简二次函数的意义和实际应用。

五、巩固练习：（15分钟）1.学生独立解答若干个各种难度的例题，练习运用配方法将二次函数化简为顶点式。

2.教师鼓励学生互相合作，互相解答疑难，提供必要的帮助。

六、作业布置：（5分钟）布置适量的练习题目，要求学生进行预习，并在下节课进行检查。

教学反思：通过配方法将二次函数一般式化为顶点式是高中数学中的重要内容，对于学生理解和应用二次函数具有重要的帮助作用。

通过本节课的教学，学生们基本上能够掌握使用配方法解决二次函数一般式的转化问题。

同时，通过拓展运用和巩固练习环节的训练，使学生们对二次函数的运用水平得到了进一步提高。

针对本节课的教学经验，建议在教学过程中增加一些实际问题的引导和分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二次函数怎么化顶点式二次函数是数学中非常重要的一个概念，常常应用于物理、经济等各个领域中。

在解决二次函数问题的过程中，化顶点式是一个非常关键的步骤，通过化顶点式我们可以更好地解决问题。

下面就为大家介绍二次函数怎么化顶点式。

一、二次函数的一般式二次函数的一般式是：$y = ax^2 + bx + c$在这个公式中，a,b,c分别代表二次函数的系数，而x,y分别代表函数中的变量和函数值。

二、二次函数的顶点式二次函数的顶点式表示会更加的简洁，它的公式为：$y = a(x - h)^2 + k$其中，a,h,k都是常数，而且a不能为0，他们的意义如下：1.参数a决定了二次函数的开口方向和大小2.参数(h,k)代表了函数的顶点坐标二次函数的顶点式更加的直观，易于我们使用，接下来我们就一起来看看怎么将一般式转化为顶点式。

三、二次函数如何化顶点式1.先确定二次函数的系数当我们面对一个二次函数问题时，我们需要先确定其系数a,b,c的值，也就是将一般式中的值代进去计算。

2.将一般式的b项移到另一边，通过配方得出顶点式我们可以通过配方来完成顶点式的化简，具体的顺序如下：1. 将公式中的b项移到等式的另一侧$y - c = ax^2 + bx$2. 确定一般式中$x^2$项的系数$y - c = a(x^2 + \frac{b}{a}x)$3.将$x^2$项的系数提取出来，即$a$$y - c = a[(x+\frac{b}{2a})^2 - \frac{b^2}{4a^2}]$4.利用完全平方公式进行拆分$y - c = a(x+\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^2}{4a})$5.将式子进行移项和合并$y = a(x+\frac{b}{2a})^2 + (\frac{4ac-b^2}{4a})$6.整理出顶点式的形式$y = a(x - \frac{-b}{2a})^2 + (\frac{4ac-b^2}{4a})$通过以上步骤，我们就将一般式化简成了顶点式，也就是说，我们已经找到了二次函数的顶点坐标和开口方向，从而更容易地解决问题。

二次函数顶点式和一般式转换示例文章篇一：《神奇的二次函数：顶点式和一般式的魔法转换》嘿！同学们，你们知道吗？在数学的奇妙世界里，有个叫二次函数的家伙，它可有着不少的小秘密呢！今天，咱们就来聊聊二次函数的顶点式和一般式之间的神奇转换。

先来说说一般式，它就像一个普普通通的小朋友，长这样：y = ax² + bx + c 。

那顶点式呢，就像是一个会变身的小魔法师，是y = a(x - h)² + k 。

就拿个例子来说吧，假如有个二次函数是y = 2x² + 4x + 1 ，这就是一般式啦。

那怎么把它变成顶点式呢？这可得好好琢磨琢磨。

咱们先把前面两项提个2 出来，变成y = 2(x² + 2x) + 1 。

接下来呢，要在括号里加个1 再减个1 ，这是为啥？嘿嘿，这就像我们搭积木，得先搭好基础呀！变成了y = 2(x² + 2x + 1 - 1) + 1 ，然后呢，前面括号里的不就可以变成完全平方啦，也就是y = 2[(x + 1)² - 1] + 1 。

再接着算下去，不就是y = 2(x + 1)² - 2 + 1 ，最后就得到y = 2(x + 1)² - 1 啦，这就是顶点式！我就问问，这过程神奇不神奇？再比如说，老师给了个顶点式y = 3(x - 2)² + 5 ，让咱们变回一般式，这又该咋办？那咱们就一步一步来，先把括号展开呗，y = 3(x² - 4x + 4) + 5 ，然后再计算，y = 3x² - 12x + 12 + 5 ，最后就得到y = 3x² - 12x + 17 。

这就像是一场解谜游戏，咱们一步步找到答案，多有意思呀！我同桌之前还总是弄不明白，我就给他讲呀讲，“你看，这多简单，就像咱们走路，一步一步来，总能走到终点！”咱们学数学，可不能怕困难，这点小转换算啥？只要咱们多练习，多琢磨，那都不是事儿！所以说呀，二次函数的顶点式和一般式转换其实并不难，只要咱们掌握了方法，用心去做，就能轻松搞定！同学们，你们说是不是呀？示例文章篇二：哎呀呀，说到二次函数顶点式和一般式的转换，这可真是让我这个小学生头疼了好一阵子呢！先来说说一般式吧，一般式是y = ax² + bx + c ，就像一个神秘的密码，等着我们去解开。

二次函数表达式怎么转化为顶点式二次函数是一种常见的数学函数，用于描述曲线的形状。

在这个函数中，最重要的特征就是顶点，这个顶点代表了二次函数的最高或最低点。

由于顶点具有很大的意义，所以将二次函数表达式转化为顶点式是求解二次函数的重要方法之一。

一、什么是二次函数表达式二次函数表达式指的是这样一个函数：y=ax²+bx+c。

其中a,b,c都是数字，a代表曲线的开口方向（向上或向下），b代表x变化时y的增长速度，c则代表曲线在y轴上的截距。

这个函数的特点就是y值是x的平方，因而曲线会呈现出一个拱形的形状，中间部位是一个顶点。

二、什么是顶点式顶点式是二次函数的一种形式，用于将二次函数转化为一个标准形式，方便计算和求解。

顶点式的形式为y=a(x-h)²+k，其中a代表开口方向和曲线的缩放比例，h 和k分别是曲线的顶点坐标，也就是曲线最高/最低点的x 和y坐标。

由于顶点式可以直接读出曲线的顶点坐标和开口方向，因此对于求解二次函数问题来说，顶点式几乎是不可替代的。

三、如何将二次函数表达式转化为顶点式将二次函数表达式转化为顶点式的过程可以分为五个步骤：1. 将常数项移项，令函数表达式等于0，得到y=ax²+bx=-c 2. 整理方程式，将x²的系数化为1，令y=a(x²+bx/a)=-c。

3. 完成平方式，将括号内的函数平方，找到完全平方项，并且加上相应的常数，令y=a(x²+bx/a+b²/4a²)-c-b²/4a。

4. 将完整的平方式提取出来，令y=a(x+b/2a)²-(4ac-b²)/4a。

5. 整理式子，即可得到顶点式。

例如，在二次函数y=2x²-8x+7中，我们希望将其转化为顶点式，那么按照上述步骤进行：1. 将常数项移项，得到y=2x²-8x=-72. 整理方程式，得到y=2(x²-4x/2)=-73. 完成平方式，得到y=2((x-2)²-4)-74. 提取/整理式子，得到y=2(x-2)²-15，这就是二次函数表达式转化为顶点式的结果。

一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 与顶点式y=a(x-h)2+k 导学案一、学习目标： 1、会利用配方法将一般式y ＝ax 2＋bx ＋c 转化为顶点式y=a(x-h)2+k 2、用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 二、知识回顾：1、二次函数k h x a y +-=2)(的图像和2ax y =的图像之间的关系。

2.二次函数y=a(x-h)2+k 的性质：三、沙场点兵：问题一：如何将一般式转化为顶点式 1、填空： 例：2283x x --+22222(4)32(444)32(2)832(2)11x x x x x x =-++=-++-+=--++=--+（1）22245 ( ) x x x ++=-+ （2） 22443 ( ) x x x -+-=-+（3）22121 ( ) 2x x x -+=-+ （4）22224 ( ) 3x x x --+=-+2、你能根据上述经验回答下列问题吗？已知函数221213y x x =-+： （1）请把这个函数解析式转化为顶点式（2）根据顶点式，说出该函数图像的开口方向，对称轴，顶点坐标和增减性随堂练习：试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。

（1）262y x x =-- （2）2124y x x =--+ （3）2961y x x =-+问题二：顶点坐标公式将2y ax bx c =++转化为顶点式：22222222222424y ax bx cb c a x x a a b b b c a x a a a a b ac b a x a a =++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅+-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎛⎫=++⎪⎝⎭ 22,24,24y ax bx c b x ab ac b a a =++=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭因此，二次函数的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是 随堂练习：问题三：利用配方法或顶点坐标公式确定二次三项式的最值例1（2012•新疆）当x= 时，二次函数y=x 2+2x-2有最小值．例2、若抛物线y=-x 2+4x+k 的最大值为3，则k=试一试：1、函数21262y x x =+-的顶点坐标为 ，当x= 时，y 取最 值为 .2、当x 为实数时，代数式x 2-2x-3的最小值是 ，此时x= . 四、小结1、函数c bx ax y ++=2的图像与函数2ax y =的图像之间的关系。