当前位置：文档之家 › 18~22届华杯赛初二组决赛试题及参考答案

18~22届华杯赛初二组决赛试题及参考答案

  • 格式：pdf
  • 大小：909.46 KB
  • 文档页数：56

13.【第 20 届华杯赛决赛卷第 7 题】
设 a、b 为实数，那么 a2 ab b2 a b 的最小值是 ______ .
14.【第 20 届华杯赛决赛卷第 9 题】
已知 3
S
1 3S
3 ，求 S 3
1 3 S
的值.
15.【第 20 届华杯赛决赛卷第 11 题】
实数 a 满足 a5 a 1 0 ，求多项式 a3 a2 的值.
2.【第 22 届华杯赛决赛卷第 3 题】 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b 的图象过点 A(1,1) ，与坐标轴围 成的三角形面积为 2，这样的一次函数有个 ______ .
-4-
第三章 计数
1.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 2 题】 从1 ~ 2013 的自然数中，含有重复数字的自然数的个数等于 ______ . 2.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 7 题】 已知在平面直角坐标系中有如下 36 条直线： y 18x 17, y 17x 16,, y x, y x, y 2x 1,, y 17x 16, y 18x 17, 那么由这些直线相交所构成的交点有 ______ 个. 3.【第 19 届华杯赛决赛卷第 8 题】 方程 x3 Ax2 Bx C 0 的系数， A、B、C 为整数， A 10, B 10, C 10 ，且 1 是方程的根，那么这种方程总共有 ______ 个. 4.【第 20 届华杯赛决赛卷第 8 题】 在右图的八个顶点处分别标上 1 和-1，共有 4 个 1 和 4 个-1，将每个四边形 4 个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加，那么其和至多有 ______ 个不同 的数值.
已知二次三项式 ax2 bx c 当 x 2 时，取到最小值 1；且它的两根的立方和为
24，如果 x 1 ，那么这个二次三项式的值是 ______ .
4.【第 18 届华杯赛决赛 B 卷第 1 题】
已知
a
(b)
18,
1 1
17 ，则 a (b) ______ .
ab
5.【第 18 届华杯赛决赛 B 卷第 3 题】
18~22 届“华杯赛”【初二组】决 赛试题及参考答案
目录
计算…………………………………………………………………………………1 函数…………………………………………………………………………………4 计数…………………………………………………………………………………5 几何…………………………………………………………………………………6 数论…………………………………………………………………………………13 应用题、行程………………………………………………………………………16 组合…………………………………………………………………………………17
第一章 计算
1.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 1 题】
化简： 3 5 3 5 ______ . 2.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 4 题】 对一切实数 x ，不等式 x2 4x a 6 均成立，则非负实数 a 的最小值是 ______ .
3.【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 5 题】
2 4 20
化简：
x2 1 x2 4
1
1
x2 100
1
______ .
(x 1)(x 10) (x 2)(x 9)
(x 10)(x 1)
6.【第 18 届华杯赛决赛 B 卷第 4 题】
对一切实数 x ，不等式 x2 4x a 6 均成立，则非负实数 a 的最小值是 ______ .
么 S 等于 ______ . 18.【第 21 届华杯赛决赛卷第 7 题】 当 x、y 为整数时，多项式 6x2 2xy2 4 y 8 的最小正值是 ______ . 19.【第 21 届华杯赛决赛卷第 7 题】
-2-
化简 4 7 4 3 4 7 4 3 . 20.【第 21 届华杯赛决赛卷第 11 题】
如果 a b
2017
，那么
a4
b4
2a2b2 a2 b2
a3b
ab3
3ab
______
.
-3-
第二章 函数
1.【第 20 届华杯赛决赛卷第 3 题】 如图，在矩形 OABC 中，OA 6 ，OC 5 ，反比例函数 y 7 的图像分别与 AB 和
x BC 交于 E 和 F 点，那么三角形 OEF 与三角形 BFE 的面积差等于 ______ .
7.【第 18 届华杯赛决赛 B 卷第 5 题】
已知二次三项式 ax2 bx c 当 x 2 时，取到最小值 1；且它的两根的立方和为
24，如果 x 1 ，那么这个二次三项式的值是 ______ .
8.【第 19 23 2 33 ______ .
2
的边长，那么这个直角三角形面积的最大值是多少？ 11.【第 20 届华杯赛决赛卷第 1 题】
在 2 1与 5 2 中，较大的是 ______ .
12.【第 20 届华杯赛决赛卷第 2 题】
记 N 1 3 5 2013 2 4 6 2014 ， N 除以 2015 的余数等于 ______ .
6 2
3 2
3
9.【第 19 届华杯赛决赛卷第 2 题】
-1-
已知正整数 a、b、c 满足三个等式： a b , a b 2 4 , a2 b2 68 ，那么 c2 等 3 c 3c 9
于 ______ .
10.【第 19 届华杯赛决赛卷第 10 题】
关于 x 的方程 x 1 a ( 4x a 2) 0 的三个解恰好是某个直角三角形三条边
已知整系数多项式 x3 ax2 bx c ，当 x a ， x b 时，它的值分别为 a3 ， b3 ，
并且 a、b、c 为互不相等的非零整数，试求 a b c 的值 ______ .
21.【第 22 届华杯赛决赛卷第 1 题】
计算 9 6 2 3 ______ . 3 6
22.【第 22 届华杯赛决赛卷第 2 题】
16.【第 21 届华杯赛决赛卷第 1 题】
设 a、b 是不小于 3 的实数，则 a 2 2 b 2 的最小值是 ______ .
17.【第 21 届华杯赛决赛卷第 2 题】
用[x]表示不超过 x 的最大整数，设 S [ 1] [ 2] [ 3] [ 99] [ 100] ，那

合集下载

(完整word版)年华杯赛初二试题(A)卷解析word版

(完整word版)年华杯赛初二试题(A)卷解析word版

总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A （初二组）（时间2013年3月23日10：00～11：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

） 1．计算：()1-2127--2-3332+=( ). A ．-1B ．-1+2C ．-3-2D ．-7+2解析：原式=3-8-（-3）+（12+）= 1-2,选B 。

2． 如果关于x, y 的方程组 3x+4y=m+n-4的解满足0y x =+, 那么mn 的值等于（ ）. x-2y= 3m-2n+3 A.0B.1C.2D.3解析：根据根式的意义，可知道x=y=0，可将有关x, y 的方程组转化为m ，n 的方程，解得m=1，n=3，mn 的值等于3，选D 。

3． 如图, 在直角坐标系Oxy 中, A, B 分别是x 轴和y 轴上的点, 四边形OACB 是矩形, 别与AC, BC 交OA=7, OB=4. 已知反比例函数y=xk（k>0）在第一象限的图象分于F, E. 当△ECF 的面积等于732时, k 的值等于（ ） A ．8B ．10C ．12D ．14解析：根据题意，F, E 在反比例函数y=x k 图象上， E 点坐标（4k ，4），E 点坐标（7，7k ），所以EC=7-4k ,CF=4-7k, S △ECF=732=(7-4k )(4-7k)÷2 化简的k 2-56k+528=0，配方得（k-28）2=256，所以k-28=16，k=12。

答案为C 。

4．如图, 正方形ABCD 中, M, N 是边AB 上的点, E, F 是边CD 上的点, 连接AF, BE, CM,DN 交成四边形PQRS. 若AM = NB = CF = DE = 1, MN = 4. 则四边形PQRS 的面积等于（ ）.A ．53B ．54 C ．1 D ．56 解析：由对称性,易知PS=SR=RQ=QP ，四边形PQRS 是菱形，不是正方形。

18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案

18~22届华杯赛初二组初赛试题及参考答案


A. a b c
B. 2b a c
C. 3b a c
19.【第 22 届华杯赛初赛卷第 2 题】
D. 3b a c
已知实数 a、b 满足 a2 b2 1和ab 2a b 2 0 ，则 3 a 2b 的值等于 ______ .
A. 2 2
B.1 3
C. 2 2
D. 2
7
A.8
B.10
C.12
D.14
2.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
以 O(0,0), B(40,20),C(60,0) 为顶点的三角形的三边上，整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）的个数是 ______ .
A.81
B.90
C.100
D.103
3.【第 19 届华杯赛初赛卷第 7 题】
4
2
13.【第 20 届华杯赛初赛卷第 2 题】
已知实数 a、b、c 满足{a b} {b c} {c a} 1 ，其中的{x}定义为 x [x] ，[x] 表 3
示不大于 x 的最大整数，那么{a b c}有 ______ 种可能的取值.
A.1
B.2
C.3
D.4
14.【第 20 届华杯赛初赛卷第 5 题】
满足式子 x 5 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.40
B.42
C.43
D.45
12.【第 19 届华杯赛初赛卷第 6 题】
关于 x 的方程 x2 2 m x 有 3 个互不相同的解，则 m 的最大值是 ______ .
A. 9
B. 3
C. 9
D. 7
2
4
9.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 9 题】
华杯赛历届试题及答案

华杯赛历届试题及答案

华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。

以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。

答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。

如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。

要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。

2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。

问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。

剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。

四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。

答案：设n为任意正整数。

我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。

展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。

由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。

第22届华杯决赛必做60题(附答案详解)

第22届华杯决赛必做60题(附答案详解)

华杯决赛冲刺全真模拟（一）一、填空题12 4+0.25 2⨯ 0.5 １．计算： 3 1 +1 2= 2 - 2 - 4 2 5 5２．当时间为 5 点 8 分时, 钟表面上的时针与分针成度的角.３．哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了 个苹果４．右图中， AB= AD , ∠ DBC =21 ︒，∠ ACB =39︒，则∠ ABC=度。

５．已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是 3:4，如两台抽水机同时抽取某水池，15 小时抽干水池. 现在，乙抽水机抽水 9 小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要小时.６．一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是平方厘米。

【解答】长方体的三条棱长为88÷4=22 厘米，若使长方体的表面积最大，则三条棱长也要尽量接近，当三条棱长分别为8、7、7 厘米时，表面积取最大值322 平方厘米。

二、解答下列各题（要求写出详细过程）７．现有甲、乙、丙三个容量相同的水池. 一台A 型水泵单独向甲水池注水, 一台B 型水泵单独向乙水池注水, 一台A 型和一台B 型水泵一起向丙水池注水. 已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4 个小时, 注满甲水池比注满乙水池所需时间多5 个小时, 则注满丙水池的三分之二需要多少个小时？８．已知C 地为A, B 两地的中点. 上午7 点整，甲车从A 出发向B 行进，乙车和丙车3分别从B 和 C 出发向A 行进. 甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的，上午108点丙车到达A 地，10 点30 分当乙车走到A 地时，甲车距离B 地还有84 千米，那么A 和B 两地距离是多少千米？９．有三个农场在一条公路边, 分别在下图所示的A, B 和 C 处. A 处农场年产小麦50 吨,B 处农场年产小麦10 吨,C 处农场年产小麦60 吨. 要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦. 假设运费从A 到C 方向是每吨每千米1.5 元, 从C 到A 方向是每吨每千米1 元. 问仓库应该建在何处才能使运费最低？１０．用八块棱长为1 cm 的小正方块堆成一立体, 其俯视图如右图所示, 问共有多少种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）。