第21届华杯赛初赛试题及答案(小中组)

2011年第16届华杯赛初赛试题（小学组试题）

姓名

一、选择题：每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。）

1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）

A、100 B、101 C、102 D、103

2、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：

现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字。

A、10 B、8 C、6 D、5

3、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）

A、7426 B、715 C、76 D、496

4、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”

张：“没有人。”李：“一个人。”王：“二个人。”赵：“三个人。”刘：“四个人。”

老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人。

两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

5、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（ ）

A、M B、N C、P D、Q 6、用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成，如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算机，则比原定时间多用65小时，那么原定完成录入这部书稿的时间是（ ）小时

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学高年级组）

一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将

表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）

1．算式的结算中含有（ ）个数字0．

A.2017 B.2016 C.2015 D.2014

【答案】C

【解析】

2016220162016

20152015(101)(102)101999...998000...001

个个

2．已知AB,

两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,AB

两地出发，相向而行，在距A

地

140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B

地180米．那么乙原来的速度

是每秒（ ）米． A.3

2

5 B.4

2

5

C.3 D.1

3

5

【答案】D

【解析】设甲速

1v

乙速

2v

1

2

1

21407

3001408

3001802

11803v

v

v

v





















解得1

214

5

16

5v

v

















3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，

则这个七位数最大是（ ）

A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773

【答案】B

【解析】100111137

，ACD前三位都不是11或13的倍数

9881376

，8841368

，8471177

，4731143

，7371167

4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有

（ ）种不同的排行．

A.1152 B.864 C.576 D.288

【答案】A

【解析】123...728

，8的两边之和都是14

有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法

共有244!3!1152

种排法

5．在等腰梯形ABCD

中，AB

平行于CD

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学中年级组）

一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答

案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1. 计算：（ ）． 124129106141237500113++++-+=A.350 B.360 C.370 D.380

【答案】A

【分析】原式 (124106)(129141)(237113)500

230270350500500500350350 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了2盆花，每次韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择

左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺

序． A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】B

【分析】韩梅共需要选择两次“左”和两次“右”，所以共有一下六种选择方式： “左左右右”“左右左右”“左右右左”“右右左左”“右左右左”“右左左右”． 3. 在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无重叠，

且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）． A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】D

【分析】如图所示，共有五个边．

4. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；

沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依

次是（ ）． A.甲乙丁丙 B.甲丁乙丙 C.乙甲丙丁 D.丙甲乙丁

【答案】C

【分析】若甲第一，则乙第一错，丙第二，进而丙第三错，丁第二，有两个第二，矛盾．若甲第一错，

则丁第四，进而丁第二错，丙第三，进而丙第二错，乙第一，乙甲丙丁． 5. 如右图，在的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为1，2，3，4，5，且55

不重复，那么五角星所在的空格内的数字是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

第二届华杯赛初赛试题

1. “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次．今年(1988年)是第二届．问2000年是

第几届？

2. 一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是33厘米．实线所示的小圆，半

径是9厘米．有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．问：

小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？

3. 如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？

4. 有一个四位整数．在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是

2000.81．求这个四位数．

5. 如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘

米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

6. 如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的数字的

连乘积等于多少？

7. 如右图中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶

点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？

8. 有七根竹竿排成一行．第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半．问：这七

根竹竿的总长是几米？

9. 有三条线段A、B、C，a长2.12米，b长2.71米，c长3.53米，以它们作为上底、下底

和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大(如下图)？

10. 有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃

又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？

11. 一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌．问:最少要抽多少张牌，才

能保证有4张牌是同一花色?

12. 有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减

少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？

13. 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，

小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一