探究2：力的合成的平行四边形定则

实验三 验证力的平行四边形定则一、实验目的：探究力的合成规律 —— 平行四边形定则；理解等效替代思想方法在物理学中的应用．二、实验原理：互成角度的两个力与一个力产生 相同 的效果，看它们用平行四边形定则求出的合力与这个力是否在实验误差允许的范围内相等．三、实验器材：木板、白纸、图钉若干、 橡皮条 、细绳、弹簧秤（2只）、三角板、 刻度尺 ，等．四、实验步骤： ① 用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的 方木板 上，如图所示；②用两个弹簧秤分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O ；③用铅笔描下 结点O 的 位置和两个细绳套的 方向 ，并记录弹簧秤的读数21F F ，利用刻度尺和三角板作平行边形，画出对角线所代表的力F ；④只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同 位置O ，记下弹簧的读数F ′ 和细绳的方向；⑤比较F 和F ′，观察它们在实验误差允许的范围内是否 相等 ．⑥改变21F F ，的大小和方向，再做两次实验。

五、误差分析：实验误差除弹簧测力计本身的误差外，还主要来源于 读数 误差和 作图 误差两个方面．① 减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量 大 一些．读数时眼睛一定要 正视弹簧测力计的刻度 ，要按有效数字正确读数和记录．② 减小作图误差的方法：21F F 与夹角适宜，且比例要恰当。

六、注意事项：①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 结点 的位置一定要相同．②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太 小 ，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．③ 尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．④ 统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．〖考点1〗对实验原理及实验过程的考查【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．⑴ 某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A ．两根细绳必须等长B ．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C ．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E ．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是_______________（填入相应的字母）⑵ “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图．① 图乙中的F 与F′两力中，方向一定沿AO 方向的是______；② 本实验采用的科学方法是________A ．理想实验法B ．等效替代法C ．控制变量法D ．建立物理模型法⑶ 某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F 1和F 2，图中小正方形的边长表示2 N ，两力的合力用F 表示，F 1、F 2与F 的夹角分别为θ1和θ2，关于F 1、F 2与F 、θ1和θ2关系正确的有________A ．F 1 = 4NB ．F = 12 NC ．θ1 = 45°D ．θ1 < θ2【例2】某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．⑴本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N；⑵下列不必要的实验要求是________（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置⑶某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1 答案：⑴CE⑵①F′②B⑶BC解析：⑴两细绳套不要太短，但是不一定要等长，选项A错误；橡皮条与两绳夹角的平分线是否在同一直线上，由两分力的大小和方向决定，选项B错误；用弹簧秤拉细绳套时，弹簧秤与木板平面必须平行，选项C正确；验证力的平行四边形定则实验中，测量分力大小的两个弹簧秤的读数不一定要相等，选项D错误；在同一次实验中，需要保持F1和F2的作用效果与合力F的作用效果相同，即拉到同一位置，所以选项E正确，答案为C、E．⑵F′是利用一个弹簧秤将橡皮条拉到结点O位置的力，F是利用平行四边形定则作出的与F′作用效果相同的两个分力F 1和F2的合力，所以沿AO方向的力一定是F′．本实验中，需要保证单个拉力的作用效果与两个拉力的作用效果相同，即采用了等效替代法．⑶以F1和F2为邻边作平行四边形，如图所示，其对角线表示合力F，由图可知，F 1 = 4 2 N，F = 12 N，θ1 = 45°，θ1 > θ2，所以选项B、C正确．例2 答案：⑴3.6⑵D⑶①减小弹簧测力计B的拉力；②减小重物M的质量（或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等）解析：⑴由题图知，弹簧测力计A的最小刻度值为0.2 N，读数为3.6 N．⑵验证力的平行四边形定则，一定要记好合力与两分力的大小与方向，与结点位置无关，D错；M的重力即合力，A对；测量前弹簧测力计调零才能测量准确，B对；拉线与木板平行才能保证力在木板平面内，C对．⑶对O点受力分析如图所示，可见若减小F OA可调节F OB的大小或方向，调节OA方向或减小物重G等．。

验证力的平行四边形定则验证力的平行四边形定则【基础回顾】考点内容：验证力的平行四边形定则考纲解读：1.知道什么是等效替代法。

2.能用作图法验证互成角度的两个力合成时遵守平行四边形定则.★基本实验要求：1．实验原理：互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F’产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F’在实验误差允许范围内是否相等．2．实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺．3．实验步骤验证力的平行四边形定则（1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．（2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如实验原理图所示．（3）用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.（4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F’和细绳的方向．（5）比较F’与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等．★规律方法总结：1．正确使用弹簧测力计：（1）将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．（2）使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．（3）被测力的方向应与轴线方向一致．（4）读数时应正对、平视刻度．2．注意事项：（1）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．（2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．（3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．（4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．3．误差分析：（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．（2）减小误差的办法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录．②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行.【基础达标】1、某同学用两个弹簧测力计、一根橡皮筋、细绳套、三角板及贴有白纸的方木板等器材，进行“验证力的平行四边形定则”的实验。

力的合成与分解是物理学中非常重要的概念，特别是在力学和静力学中。

平行四边形定则作为力的合成与分解的具体应用，也是物理学习中的重要内容之一。

本文将从简到繁，由浅入深地探讨力的合成与分解以及平行四边形定则，并结合例题进行详细讲解和分析。

通过本文的阅读，你将深入理解这一概念，并能够灵活运用于解决物理学中的实际问题。

1. 力的合成与分解在物理学中，力的合成是指将多个力合成为一个力的过程，力的分解则是将一个力分解为多个力的过程。

力的合成与分解是基础的力学概念，是理解和解决物体受力情况的基础。

根据力的性质和作用方向，可以通过合成与分解来简化和解决物体所受合力的问题。

2. 平行四边形定则平行四边形定则是力的合成与分解的具体应用之一。

当两个力以及它们的作用方向和大小在空间中组成一个平行四边形时，可以利用平行四边形定则来求解合力的大小和方向。

平行四边形定则是静力学中非常常见的解题方法，也是物理学习中必须掌握的重要内容之一。

3. 例题分析现在，我们通过一道例题来具体分析力的合成与分解和平行四边形定则的应用：题目：如图所示，在空间中有两个力F1和F2，它们的大小分别为5N 和8N，方向分别为45度和120度。

求合力的大小和方向。

解析：根据平行四边形定则，我们可以将这两个力用矢量表示，然后按照平行四边形的性质进行合成。

画出力F1和F2的矢量表示，然后按照平行四边形定则，通过平行四边形的对角线和两条边的关系，求解合力的大小和方向。

通过以上例题分析，我们可以清楚地看到平行四边形定则在力的合成与分解中的应用，以及如何通过图示和矢量计算来解决具体问题。

这种例题分析有助于深入理解平行四边形定则，并能够灵活运用于实际的物理问题中。

总结和回顾通过本文的讲解和例题分析，我们全面地了解了力的合成与分解以及平行四边形定则的内容。

力的合成与分解是物理学中基础的概念，平行四边形定则作为其具体应用，是解决静力学问题的重要方法之一。

在学习物理学时，掌握和灵活运用这些概念对于理解和解决物理问题至关重要。

实验二力的平行四边形定则误差分析1.误差来源除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。

2.减小误差的方法(1)结点O①定位O点时要力求准确。

②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变。

(2)拉力①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。

②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。

③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。

(3)作图①在同一次实验中，选定的标度要相同。

②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力。

注意事项操作不忘“三”“二”“一”用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。

热点一实验原理与实验操作【例1】(2019·江苏省天一中学高三11月月考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图1甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。

图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

图1(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。

(2)本实验采用的科学方法是________。

A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法图2(3)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，则图2的示数为________N。

(4)为减小实验误差，下列措施正确的是________。

A.两条细绳的夹角必须很大B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行C.拉橡皮筋的细绳要稍长一些，标记同一条细绳的方向时两标记点要适当近一些D.应尽量避免弹簧测力计与木板间的摩擦解析(1)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F′是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力，故方向一定沿AO方向的是F′，由于误差的存在F和F′方向并不重合。

实验探究两个互成角度的力的合成规律一、实验目的1.练习用作图法求两个力的合力。

2．验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。

二、实验原理1.等效思想：若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉至相同长度，即力F′与F1、F2的共同作用效果相同，那么F′为F1、F2的合力。

2．用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其所夹的对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。

3．比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明平行四边形定则的正确性。

三、实验器材方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮条一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.四、实验步骤1．仪器的安装(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上．(2)拴绳套：用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套．2．操作与记录(1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．图13．作图对比(1)理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮条时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F(如图2所示)．(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示．(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合．4．重复改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．五、误差分析1.误差来源除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。

力的合成与分解一、精讲释疑1、力的合成方法（1）平行四边形定则求两个互成角度的共点力F1、F2的合力时，可以把表示F1、F2这两个力的形状作为邻边，画平行四边形，这两个邻边所夹的对角线即表示合力的大小和方向。

①当两个力在同一直线上时，求合力时，如果两力同向，直接相加，反向相减。

②如果求两个以上的共点力的合力时，先把其中任意两力做一平行四边形，把这两力的合力求出来，然后再把这两力的合力和第三个力再合成，得出这三个力的合力，依此类推，直到把所有力都合成进去，最后得到的合力就是这些力的合力。

求两个以上的共点力的合力，用正交分解。

（2）三角形定则把要合成的两个力F1、F2首尾相接的画出来，再把F1、F2的另外两端也连接起来，这种连线就表示合力的大小和方向。

例1如果两个共点力F1、F2的合力为F，则A、合力F一定大于任何一个分力FF1F2这句话的意思，三角形的一条边一定大于其他两条边，显然错误。

B 、 合力F 的大小可能等于F 1，也可能等于F 2等腰三角形，其中一腰为合力，正确。

C 、 合力F 有可能小于任何一个分力正确。

D 、 合力F 的大小随F 1、F 2间夹角的增大而减小。

正确。

随平行四边形邻边的夹角增大，所夹对角线减小。

两个力夹角为0时，合力最大，为两个分力之和。

两个力夹角增大，合力减小。

两个力夹角为180°时，合力最小，为二力之差。

2、力的分解方法力的合成的逆运算。

同样遵守平行四边形定则。

两个确定的分力，它的合力是唯一的。

如果把一个力分解，可以分解为方向、大小都不同的分力，不是唯一的。

F F 1F 2 FF 1F 2 FF（1）根据力的实际效果进行分解 三个基本步骤：①根据力的实际效果确定两个分力的方向。

如斜面上物体的重力分解，重力有两个效果。

压斜面的效果，沿斜面往下冲的效果。

②根据已知的力（要分解的力）和这两个分力的方向做四边形。

③由四边形确定分力的大小。

例1有一个三角形支架，一端用轻绳悬挂一个物体，把物体对绳的拉力进行分解。

§2．2 力的合成与分解、探究力的合成平行四边形定则内容要求说明力的合成和分解力的平行四边形定则（实验、探究）Ⅱ力的合成和分解的计算，只限于用作图法或直角三角形知识解决一、合力与分力若一个力的作用效果与另外几个力共同作用的效果相同，那么，这个力就叫做那另外几个力的合力，另外几个力叫做这个力的分力．二、力的合成与分解1．求几个力的合力叫做力的合成，求一个力的分力叫做力的分解．力的分解是力的合成的逆运算．2．力的合成与分解都遵循平行四边形定则．3．二力（F1、F2)合成的合力(F)的取值范围为：｜F1－F2｜≤F≤（F1＋F2）.在两个分力大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐减小．当两分力夹角为零时，合力最大：F max=F1+F2；当两分力夹角为180°，合力最小：F min=｜F1-F2｜．三、力的分解的方法把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力．力的分解能得到惟一解的条件是：已知两个分力的方向（且不在同一直线上）或已知其中一个分力的大小和方向．1．根据力的实际作用效果进行分解．把一个力根据其效果分解的基本方法是：①先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；②再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；③解三角形，计算出分力的大小和方向．2．正交分解法．所谓正交分解法，就是把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去．然后分别求这两个方向上的力的代数和，再根据平衡条件或牛顿定律进行列式求解．正交分解法是一种特殊的处理问题的方法，它的本质还是等效替代．这种方法的突出优点是把复杂的力的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算．特别适用于多力（三个或三个以上的共点力）作用下的物体的平衡或加速问题．因此，对此方法应注意重点掌握．四、几点说明1．平行四边形定则是整个中学物理矢量运算的基本定则，物理学中的其他矢量如位移、速度、加速度、电场强度、磁感强度等矢量合成与分解亦遵从平行四边形定则．2．一条直线上的矢量合成的运算：先规定正方向，将和正方向一致的矢量记作正，相反的矢量记作负，再直接加减．对未知矢量，可先假设其方向沿规定的正方向，若求解结果为正，表示其方向与规定的正方向一致，求解结果为负，负号则表示其方向与规定的正方向相反．五、探究力合成的平行四边形法则1．利用弹簧秤、橡皮条、细绳套、木板等器材探究力的合成的平行四边形定则的实验方法：a.先用两个力作用在物体的同一点上，使它产生一定的效果，如把橡皮筋一端固定，拉另一端到某一点O；b.再用一个力作用于同一点上，让它产生与第一次两个力共同作用相同的效果，即也把橡皮筋拉到点O．c.记下各个力的大小、方向、画出各个力的图示．d.探究合力F与分力F1、F2的关系2．误差分析：本实验误差的主要来源除弹簧秤本身的误差外，还有读数误差、作图误差，因此在使用弹簧秤前应注意将指针调零，使用时要使它与木板平行，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录；两个分力F1和F2间的夹角不宜太大或太小，在画力的合成图示时，要恰当选定标度．【典型精析】【例1】如图所示，轻质三角支架水平横杆的B 端与竖直墙面光滑铰接，用此支架悬挂重物，已知AB 杆所受的最大压力为2000N ，AC 细绳所受的最大拉力为1000N ，α 角为30o ．为了不使支架损坏，则所悬的重物应当满足什么要求？变式训练：如图所示，轻杆BC 的C 点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B 点通过水平细绳AB 使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B 点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m =30kg ，人的质量M =50kg ，g 取10 m/s 2．试求：（1）此时地面对人的支持力； （2）轻杆BC 和绳AB 所受的力．【例2】如图所示的为曲柄压榨机结构示意图,A 处作用一水平力F ,OB 是竖直线.不计杆、活塞重力和杆转动摩擦,两杆AO 与AB 的长度相同,当OB 的尺寸为200,A 到OB 的距离为10时,求货物M 在此时所受的压力．【例3】两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图所示,已知甲的拉力是200 N ，拉力方向与航向夹角为60°，且甲、乙两绳在同一水平面内,若要使小船受到的合力沿航行方向，在河流正中间沿直线行驶，则： （1）若乙的拉力大小为2003N ，乙用力的方向与航行方向的夹角θ应为多大?小船受到两拉力的合力为多大?（2）乙在什么方向时用力最小？此时小船所受两拉力的合力多大?A B C Om M 30°(例2图)FF 乙 v (例3图)【例4】在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某—点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条.（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几项：A. 两根细绳必须等长B. 橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C. 在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D. 在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E. 在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置以上说法中正确的有(填入相应的字母)．（2）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2 N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，请你根据作图法，得出下列关系正确的有．A. F1=4 NB.F=12 NC.θ1=45°D.θ1＜θ2【自我检测】1．一个物体受到了同一个平面的三个共点力，这三个力的合力可能为零的是() A．5 N，10 N，15 N B．10 N，10 N，10 NC．10 N，15 N，35 N D．2 N，10 N，8 N2．作用在同一物体上的两个共点力F1、F2，F1>F2且F1、F2在同一条直线上，其合力为F，下列判断正确的是()A．F1、F2同时增大一倍，F也一定增大一倍B．F1、F2同时增大10 N，F也一定增大10 NC．F1增大10 N、F2减小10 N，F一定不改变D．在F1、F2中，若其中的一个力增大，F可能减小3．在探究“力合成的平行四边形法则”的实验中，其中的三个实验步骤是：（a）在水平放置的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两弹簧互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点和两弹簧秤的读数F1和F2．（b）在纸上根据F1和F2的大小，应用平行四边形定则作图求出合力F．（c）只用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧秤拉时相同，记下此时弹簧秤的读数F'和细绳的方向．以上三个步骤中均有错误或疏漏，指出错在哪里？在（a）中是__________________________．在（b）中是__________________________．在（c）中是__________________________．【课后练习】1．城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图为这类结构的一种简化模型．图中硬杆OB 可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略．如果悬挂物的重量为200N ，∠AOB =30°，硬杆OB 处于水平，钢索OA 对O 点的拉力为T 和杆OB 对O 点的支持为F ，则（ ） A ．T =200N B ．T =2003NC ．F =2003ND ．F =200N2．如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F 1、吊床对该人的作用力为F 2，则A ．坐着比躺着时F 1大B ．躺着比坐着时F 1大C ．坐着比躺着时F 2大D ．躺着比坐着时F 2大3．如图所示，物体静止于光滑水平面M 上，力F 作用于物体O 点，现要使物体沿着OO ′方向做加速运动（F 和OO ′都在M 水平面内）.那么，必须同时再加一个力F ′，这个力的最小值是（ ） A ．Fcos θ B ．Fsin θ C ．Ftan θ D ．Fcot θ4．用绳AC 和BC 吊起一重物处于静止状态,如图所示.若AC 能承受的最大拉力为150 N ，BC 能承受的最大拉力为105 N ，那么,下列正确的说法是 0(sin 370.6,cos370.8)== ( ) A ．当重物的重力为150 N 时，AC 、BC 都不断，AC 拉力比BC 拉力大 B ．当重物的重力为150 N 时，AC 、BC 都不断，AC 拉力比BC 拉力小 C ．当重物的重力为176 N 时，最终AC 不断，BC 断 D ．当重物的重力为176 N 时，最终AC 、BC 都会断5．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ， A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态，若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ） A ．球B 对墙的压力增大 B ．球B 对墙的压力减小C ．物体A 与球B 之间的作用力减小D ．物体A 对地面的压力增大6．在利用弹簧秤、橡皮条、细绳套、木板等器材探究力的合成的平行四边形定则实验中，下列说法中正(第4题图)（第5题图）ABO30°(第1题图)确的是( )A ．分别用两只弹簧秤和用一只弹簧秤拉橡皮筋时，结点必须拉到同一点B ．实验过程中，弹簧的轴线必须与纸面平行C ．弹簧秤不能超过木板的边界D ．作力的平行四边形时，不同拉力的标度应该相同7．在“探究力的合成的平行四边形定则”的实验中，使b 弹簧测力计按图所示的位置开始沿顺时针方向缓慢转动，在这一过程中保持O 点位置不变和a 弹簧测力计的拉伸方向不变，则在整个转动过程中关于a 、b 弹簧测力计的读数变化情况是 ( ) A. a 增大，b 减小 B. a 减小，b 减小C. a 减小，b 先增大后减小D. a 减小，b 先减小后增大8．如图所示，是一表面光滑、所受重力可不计的劈尖(AC=BC ,∠ACB =θ)插在缝间，并施以竖直向下的力F ，若劈对左、右接触点的压力大小分别是F 1、F 2，则( )A ．12sin2F F θ=B ．12sin2F F θ=⋅C ．22sin2F F θ=D ．22sin2F F θ=⋅9．如图所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重为G 的钢球，球处于静止状态．现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，如果外力F 方向始终水平，最大值为2G ，试求轻绳张力T 的大小取值范围．10．如图所示，楔形物倾角为θ=30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有1000N 的物体，则当作用于楔形物上的水平推力多大时，才能将重物顶起？并讨论此装置能省力的条件．（不计竖直槽与硬杆之间的摩擦及滑轮与楔形物间的摩擦）(第8题图)（第9题图）§2．2 力的合成与分解、探究力的合成平行四边形定则【典型精析】【例1】若F AB 达到最大值2000N ，则F AC =F AB /cos30°=334000 ＞1000N.故要保证支架不损坏，应使F AC ≤1000N,故 max 2sin 30500oG F N ≤=变式训练：（1）F N =Mg-mg =200N（2）T BO =2mg =600NN,320030==οtan T F BO ABN 34002==AB BC F F【例2】力F 的作用效果是对AB 、AO 两杆产生沿杆方向的压力F 1、F 2，如图甲所示，而F 1的作用效果是对M 产生水平推力F ′和竖直向下的压力F N ，如图乙所示．由图可得tan α=10100=10，F 1=F 2=2cos F α，而F N =F 1sin α，则F N =tan 2F α=5F ．【例3】（1）取船航向为x 轴,与船航向垂直为y 轴建立坐标系.如图所示，将F甲、F 乙沿两坐标轴正交分解，有F 甲x =F 甲cos 60°=200×21N=100 N ，F 甲y =F 甲sin 60°=200×32N=1003 N ，F 乙x =F 乙co s θ，F 乙y =F 乙sin θ．要使小船受到的合力沿航行方向，则必须满足F 乙y =F 甲y =1003 N ，即F 乙sin θ=1003N ，θ=30°； F 乙x =F 乙cos θ=300 N ，小船所受甲乙的合力F 合=F 甲x +F 乙x =(100+300）N=400 N ． （2）当θ=90°时，F 乙有最小值F min =1003N ，方向为垂直于船的航向，此时两拉力的合力为F ′合=F 甲x =100 N ． 【例4】（1）CE (2)BC【自我检测】1．ABD 2．AD3． (1) （a ）漏记了两细线的方向 （b ）必须依据两力的大小和方向才能作图 （c ）必须将橡皮条拉到原来的O 点【课后练习】1．C 2．A 3．B （为使物体在水平面内沿着OO ′做加速运动，则F 与F ′的合力方向应沿着OO ′，为使F ′最小，F ′应与OO ′垂直，如图所示，故F ′的最小值为F ′=Fsin θ，B 选项正确．） 4．AD 5．BC 6．ABD 7． D 8． AC9．当水平拉力F=0时轻绳处于竖直位置，绳子张力最小G T =1F AB(例2答图)(例3答图)当水平拉力F=2G 时，绳子张力最大G G G T 5)2(222=+= 因此轻绳的张力范围是G T G 5≤≤10． Gtan θ；θ<45°（先对硬质杆及下面滑轮进行受力分析，受上端物体的压力，大小等于物体的重力G ，斜面的支持力N=G/cosθ，及槽水平向右的作用力F=Gtanθ．再对楔形物进行受力分析，易知所求推力的大小和竖直槽水平向右的作用力F 相等，且θ越小越省力．）。