2018届高中数学必修(人教版)曲线与方程(第一课时)课件

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解

法二：(定义法) 由题意知双曲线的两个焦点分别为 F1(0，－3)，F2(0,3)，且 A(4，－5)在双曲线上， 则 2a＝||AF1|－|AF2||＝| 20－ 80|＝2 5， ∴a＝ 5，∴b2＝c2－a2＝9－5＝4. 即双曲线的标准方程为y52－x42＝1.
(2)法一：若焦点在 x 轴上， 设双曲线的标准方程为xa22－by22＝1(a>0，b>0)． 因为 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
[解] 以 AB 边所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则 A(－2 2，0)，B(2 2， 0)．
由正弦定理，得 sin A＝2aR，sin B＝2bR， sin C＝2cR(R 为△ABC 的外接圆半径)． 因为 2sin A＋sin C＝2sin B， 所以 2a＋c＝2b，即 b－a＝2c， 从而有|CA|－|CB|＝12|AB|＝2 2<|AB|.
[提醒] (1)分清双曲线的焦点所在的坐标轴是哪个． (2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支．
[对点练清]
已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆 M 同
时与圆 C1 及圆 C2 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程． 解：如图所示，设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于点 A 和 B， 根据两圆外切的条件，得 |MC1|＝|AC1|＋|MA|， |MC2|＝|BC2|＋|MB|. ∵|MA|＝|MB|， ∴|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝3－1＝2. 这表明动点 M 与两定点 C2，C1 的距离的差是常数 2，且 2<|C1C2|. 根据双曲线的定义，动点 M 的轨迹为双曲线的左支，则 2a＝2， a＝1，c＝3，∴b2＝c2－a2＝8. 因此所求动点 M 的轨迹方程为 x2－y82＝1(x≤－1)．

a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，

结 束
16

9
1.
的两种标准方程，并能熟练运用 待定系数法求解曲线的方程.
例题讲评
上 页
下 页
例3 一炮弹在某处爆炸，在 A 处听到爆炸声的时间比在 B 处晚2 s. （ 1 ）爆炸点应在什么样的曲 线上？ F1 （ 2 ）已知 A 、 B 两地相距 800 m，并且此时声速为340 m/s， 求曲线的方程.
双曲线的标准方程：
上 页
形式一： （a>0,b>0） 说明：此方程表示焦点在 x轴上的双曲线 .焦点是 F1(－c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.
下 页
x y 2 1 2 a b
2
2
y x 形式二： a 2 b 2 1 （a>0,b>0） 说明：此方程表示焦点在 y 轴上的双曲线 . F1(0，－c)、F2(0， c)，这里c2=a2+b2.
上 页
a
b
①
因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐 标适合方程①.将其分别代入方程①中，得方程 组 ( 4 2 ) 3 1
2 2
下 页
2 2 a b 9 2 ( ) 25 2 42 1 b a
解得：a2=16,b2=9.故所求双曲线的标准方程 2 2 x 为：y 说明：例 2 要求学生熟悉双曲线
4
①
下 页
a
b
因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐 标适合方程①.将其分别代入方程①中，得方程 组 ( 4 2 ) 2 3 2
2 1 2 a b 9 2 ( ) 25 2 42 1 b a
结 束
解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设 2 2 y x 所求双曲线的标准方程为： a>0,b>0) 2 (1 2

合作探究 课堂互动
由方程确定椭圆的性质
•
已知椭圆的方程为4x2＋9y2＝36.
• (1)求椭圆的顶点坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长以及离心率；
• (2)结合椭圆的对称性，运用描点法画出这个椭圆．
[思路点拨] (1) 化为标准方程 → 求出a，b，c → 焦点位置 → 得其几何性质
(2) 将方程变形 → 列表 → 描点 → 得出图形
__ay_22＋__bx_22＝__1_(a_>_b_>_0_) ____
图形
范围 ___－__a_≤__x_≤__a_，__－__b_≤__y_≤__b____ －__b_≤__x≤__b_，__－_a_≤__y≤__a_
顶点
___(_±__a_,0_)_，__(0_，__±__b_)___
____(_0_，__±__a_)，__(_±__b_,_0_) __
焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短
轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．
• (2)本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画 图过程，保证图形的准确性．
1．已知椭圆 x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率 e＝ 23，求 m
的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．
(2)将方程变形为 y＝±23 9－x2(－3≤x≤3)． 由 y＝23 9－x2，在 0≤x≤3 的范围内计算出一些点的坐标(x， y)，列表如下：
x0123 y 2 1.9 1.5 0 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图象，再利用椭圆 的对称性画出整个椭圆．
•
(1)求椭圆的性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚

二、参数法求曲线方程
例5 过点 P( 2 ,4) 作两条相互垂直的直线 l1, l2 ，若 l1 交 x 轴于点A，l2
交y 轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程。
解析：设点M (x, y) 。
① 当直线 l1 的斜率垂直且不为0时，可设其方程为：y 4 k(x 2)
因为
l1 l2
建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。
解析：如图：取直线 l 为轴，过点F且垂直于 直线 l 的直线为y轴，建立坐标系 xOy. 设点 M (x, y) 是曲线上任意一点，作MB x 轴
垂足为B，则M属于集合
P M || MF | | MB| 2 x2 (y 2)2 y 2 x2 (y 2)2 (y 2)2
③（四川卷）已知两定点 A(2,0), B(1,0) ,若动点P满足|PA|=2|PB|， 则点P的轨迹所围成的图形的面积等于（ ）
A B 4 C 8 D 9
二、直接法求曲线方程
例3 已知一条直线 l 和它上方的一个点F，点F到的距离是2.一条曲线 也 l 在的上方，它上面的每一点到F的距离减去到 l 的距离的差都是2，
二、相关点法求曲线方程
例4 在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作 x 轴的垂线段PD，D为垂
足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程。
解析：设 M (x, y), P(x0, y0 ),则x

x0 , y

y0 2
.
因为点P在圆上，所以 x02 y02 4 。
把 x0 x, y0 2x 带入上式得：x2 4 y2 4.
所以点M的轨迹方程是 x2 4y2 4. 。
相关点法—知识总结与练习

利用表面积和体积公 式计算空间几何体的 相关量。
利用三视图和直观图 描述空间几何体的形 状和大小。
PART 05
点、直线、平面之间的位 置关系
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
集合的运算
详细介绍交集、并集、补集等集 合运算的定义和性质，并给出相 应的例子和练习题。
函数及其表示方法
函数的概念
讲解函数的定义、定义域 、值域等基本概念，并给 出相应的例子。
函数的表示方法
介绍解析法、列表法、图 象法等多种表示函数的方 法，并给出相应的例子。
函数的性质
讲解函数的单调性、奇偶 性、周期性等性质，并通 过实例加以说明。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线垂直的判定
如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线 互相垂直。
平面垂直的判定
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个 平面互相垂直。
垂直直线的性质
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于 同一个平面的两条直线互相平行。
点、直线、平面之间的位置关系的应用举例
点到直线的距离公式及应用
幂函数及其性质
幂函数的定义和图像特征 幂函数的奇偶性和周期性
幂函数的单调性和值域 幂函数的应用举例
函数的应用举例
函数模型在现实生活中的 应用
函数模型在物理学中的应 用
函数模型在经济学中的应 用
函数模型在化学中的应用
函数与方程的联系
1 2
函数零点与方程根的关系
函数的零点就是方程的根，方程的根对应函数的 零点。

设 Q(x，y)为双曲线上一点，依题意
|PQ|＝ x2＋y－52＝ 54y－42＋5－b2，
其中 y≥2b，若 2b≤4，当 y＝4 时，|PQ|最小＝2． 从而，5－b2＝4，即 b2＝1，双曲线方程为y42－x2＝1． 若 2b>4，当 y＝2b 时，|PQ|最小＝2，从而54(2b－4)2＋5－b2＝4，所以 b＝72或 b ＝32(与 b>2 矛盾)． 所以双曲线方程为4y92 －44x92＝1． 故所求双曲线方程为y42－x2＝1 或4y92 －44x92＝1.
离心率 渐近线
c e＝__a____∈_____(_1_，__＋__∞_)____
____y＝__±__ba_x _____
___y_＝__±_ab_x______
• 2.等轴双曲线 • 实轴和虚轴等长的双曲线，标准方x2程－为y2＝__a2____________.
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 A．4 C． 3
『规律总结』 1.求双曲线的离心率，常常利用已知条件列出关于 a、b、c 的等式，利用 a2＋b2＝c2 消去 b 化为关于 a、c 的齐次式，再利用 e＝ac化为 e 的方 程求解．
2．学习双曲线中应注意的几个问题： (1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线； (2)双曲线只有两个顶点，离心率 e>1； (3)等轴双曲线是一种比较特殊的双曲线，其离心率为 2，实轴长与虚轴长相 等，两条渐近线互相垂直； (4)注意双曲线中 a、b、c、e 的等量关系与椭圆中 a、b、c、e 的不同．
B．2 D．1
( A)
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实轴长为 2a ＝4．
2．(江西九江一中 2017－2018 期末)双曲线y42－x2＝1 的离心率 e＝

整理得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
两边除以 a 2 (a 2 c 2 ) 得
x2
y2
a2 a2 c2 1.
新知探究
问题3：观察椭圆，你能从图中 的线段吗？
a—长半轴长
b—短半轴长
找出 a , c , a 2 c 2 代表
c—半焦距
-10
-5
长轴长：2a 短轴长：2b 焦 距：2c
新知探究
例1：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.
是 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.
不是 (3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的距离之和为3的点的轨迹.
是
新知探究
问题二：椭圆方程的推导
问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？ yy y
y
M
M
y F2
F1 O O OF2 x x xO来自xOx
F1
方案一
方案二
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
新知探究
问题2：如何求椭圆的方程呢？
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
相同点
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
感谢你的凝听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲授人：XXX 时间：202X.6.1

函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法，以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、 地理等问题

解:列表 x 2xy 描点作图.
π 4 π 8 3π 8 π 2 5π 8 7π 8 3π 2 9π 8
0 1
π -1
2π 1
0
0
方法技巧 “五点法”作图,五个点的确定是关键,确定五点时可全ωx+ =0,得
第一个点的横坐标,依次递加周期的
1 ,即可得到其余的四个点的横坐标. 4
变式训练 1-1:用“五点法”作函数 y=-cos(x+ 的简图.
y=Acos(ω x+ )(A>0)的递减和递增区间.
自我检测
1.使cos x=1-m有意义的m满足的条件为( (A)m≥0 (B)0≤m≤2 (C)-1<m<1 (D)m<-1或m>1 解析:由|cos x|≤1得|1-m|≤1.解得0≤m≤2.故选B. B )
2.下列函数中,周期为 (A)y=sin (C)y=cos
x 2 x 4
π 的偶函数是( D 2
)
(B)y=sin 4x (D)y=cos 4x
2 π π = ,故选 D. 4 2
解析:对于函数 y=cos 4x 是偶函数,周期 T=
3.函数 f(x)的图象向右平移 f(x)的解析式是( C (A)f(x)=cos(2x(C)f(x)=cos(2xπ ) 3 π ) 6
π π 个单位后与函数 y=cos(2x- )的图象重合,则 6 2
) (B)f(x)=cos(2x+ (D)f(x)=cos(2x+
π ) 6 π ) 3
解析:由题意,只需将 y=cos(2x-
π π )的图象向左平移 个单位即可.y= 2 6
π π π )- ]=cos(2x- ). 6 2 6

方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其
焦点位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负
p p 半轴即右焦点F（ ，0），左准线l：x =2 2
如图2.4-3所示. y 但是，对于一条抛物线，它在
坐标平面内的位置可以不同，所以
建立的坐标系也不同，所得抛物线 的方程也不同，所以抛物线的标准 方程还有其它形式.
继续解答
解： (Ⅰ)依题意，由a2+b2=4，
x2 y2 得双曲线方程为 a 2 - 4 - a 2 = 1 （0＜a2＜4） 9 7
将点（3， 7）代入上式，得 a 2 - 4 - a 2 = 1 解得a2=18（舍去）或a2＝2，
x2 y2 故所求双曲线方程为 - = 1. 2 2
(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代 入双曲线C的方程并整理， 得(1－k2)x2－4kx－6=0.
为（0，-2），准线方程y=2.
例2：
已知抛物线的焦点是F（-2，0），求 它的标准方程.
解：因为抛物线的焦点在x轴的负半轴上， 且 为y2=-8x .
p =2，p=4，所以，所求抛物线的标准方程 2
课堂小结
1.抛物线：
把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不 经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线
（parabola）.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做
抛物线的准线.
2.四种形式的抛物线：
y
图 像
﹒ ﹒﹒ ﹒
y
y
o
x
o
o
y
x
o
x
x
y2=-2px x2=2py 方 y2=2px 程 （p>0） （p>0） （p>0）

（2） x2 4x 6 0
求一元二次不等式的解集的步骤
[跟进训练] 2．利用函数求下列不等式的解集： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－x2＋8x－3＞0； (3)x2－4x－5＜0； (4)－4x2＋18x－841＞0.
例 5、求函数 f (x) (x 2)(x 1)(x 1) 的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式
总结归纳
依照零点的定义可知，求函数 y f (x）的零点，实质上就是__解__方__程___f_(_x_)___0____,而且只
要___得_到__了__这__个_方__程__的_解_____，就可以知道_函__数_图__像__与_x_轴__的__交,再根据_函__数__的_性__质_____等，就能
函数
y＝x2－2x－3
y＝x2－2x＋1
y＝x2－2x＋3
函数的图像
方程的实数根 不等式的解集
_x_1_＝__－__1_，__x_2＝__3_
x1＝x2＝1
y＞0的解集_(_－__∞__，__－__1_) y＞0的解集_(_－__∞__，__1_)
_∪__(3_，__＋__∞__)_
_∪__(等式的解集：
（1）x2 2x 3 0 ；
（2）x2 8x 16 0 ；
（3）x2 4x 5 0
3. 已知 f (x) mx 2 (m 3)x 1 ，且 f (x) 0 对任意实数 x 均成立，求实数 m 取值的集
合
回顾本节课你有什么收获？
1.函数的零点定义 2.一元二次不等式的解法（步骤有哪些） 3.多项式函数的零点求法（穿根法）
集为 x x 1。
2、在图中作出函数 f (x) x 1 的图像，总结上述方程、不等式的解集

点一个也不多,一个也不少,即曲线上的点集与方程的解集之间建立了一一
对应关系.
知识点2
求两曲线的交点
方法与求两直线的交点类似
曲线F(x,y)=0与G(x,y)=0是否有交点的问题,可以转化为方程组
F(x,y) = 0,
G(x,y) = 0
是否有
实数解
的问题.
过关自诊
直线y=x+1与圆x2+y2=1的交点坐标为 (-1,0)和(0,1)
解 设 P(x,y),M(x0,y0).
-0 = 2(3-),
0 = 3-6,
由=2可知(x-x0,y-y0)=2(3-x,-y),所以
即
0 = 3,
-0 = 2(-),
又因为 M 在曲线 x2+y2=1 上,所以(3x-6)2+9y2=1.
所以 P 点的轨迹方程为(x-2) +y
当 Δ>0,即
5
k>12 时,直线与圆有两个不同的交点;
当 Δ=0,即
5
k=12 时,直线与圆有一个交点;
当 Δ<0,即
5
k<12 时,直线与圆没有交点.
规律方法
已知曲线C1和曲线C2的方程分别为F(x,y)=0,G(x,y)=0,则点
P(x0,y0)是曲线C1,C2的交点⇔点P的坐标(x0,y0)满足方程组
成果验收·课堂达标检测
基础落实·必备知识全过关
知识点1
曲线的方程与方程的曲线的定义
在平面直角坐标系中,如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系:
(1) 曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解
;
(2) 以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上 .

议一议:求曲线的方程和求轨迹一样吗?(讨论并回答)
【解析】不一样.若是求轨迹,则要先求出方程,再说明和讨 论所求轨迹是什么样的图形,即图形的形状、位置、大小都需说 明、讨论清楚.
1.已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直线 l:x+2y-2=0,则点 M(4,-1)( ).
A.不在圆 C 上,但在直线 l 上 B.在圆 C 上,但不在直线 l 上 C.既在圆 C 上,也在直线 l 上 D.既不在圆 C 上,也不在直线 l 上
(2)在学习圆锥曲线时要注重知识的形成过程,从圆锥曲线 的形成过程到圆锥曲线的定义,再根据定义引导学生建立适当的 直角坐标系,指导学生根据求曲线方程的一般步骤求得椭圆、双 曲线、抛物线的标准方程,增强学生的研究兴趣和信心.
(3)利用对比的手段,将椭圆与双曲线的定义、方程和性质进 行对比,让学生从对比中找出相同与不同,并熟练掌握两种曲线 的特点.注重圆锥曲线定义的使用与转化,特别是通过抛物线的 定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离求解.
【解析】x(x2+y2-1)=0⇔x=0 或 x2+y2=1,则方程表示直线 x=0
和以(0,0)为圆心,1 为半径的圆.
x2+(x2+y2-1)2=0⇔
x = 0, x2 + y2-1
=
0⇔
x y
= =
0±,1,则方程表示点
(0,1),(0,-1).
【答案】C
探究 3:直接法求轨迹方程
【例 3】已知点 M(-1,0),N(1,0),且点 P 满足 MP·MN,PM·PN,NM·NP成公差为负数的等差数列,求点 P 的 轨迹方程.
【解析】满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,但曲线 C 上 的点的坐标不一定都满足方程 f(x,y)=0,故 A 不正确;坐标不满足 f(x,y)=0 的点,也可能在曲线 C 上,故 B 不正确;因为满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,故不在曲线 C 上的点必不满足方程 f(x,y)=0,故 C 正确,D 不正确.

线 l:x=a2的 距 离 的 比 是 常 数 c(a> c> 0),求 点 P 的 轨 迹 .
c
a
y l
P
·
O
F
x
解 :根据题意可得
(x c)2 y2 c
| a2 x |
a
c
化简得 (a 2 c 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 )
令 a 2 c 2 b 2 ,上 式 就 可 化 为
x 2 2 py ( p 0)
(0, p ) 2
y p 2
x2 2 py (0， p ) y p
( p 0)
2
2
练习:求下列曲线的焦点坐标和准线方程
(1)x22y2 4
(2)2x24y2 1 (3)x2 2y2 1
(4)2y2x2 4 (5)x2 y 0
(6)y2 2x0
( 2,0) ( 1 ,0)
2018届高中数学必修 (人教版)高中数学新课 程选修2-1圆锥曲线的
统一定义课件
复习回顾
1、 椭圆的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹
表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）
2 、双曲线的定义：
平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹 表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|)
A· O
P ·
· B
C
2. 已知P为双曲线
x2 3
y2
右1 支上的
一个动点，F为双曲线的右焦点，若点A
的坐标为 (，3 , 1则)