第2章-传递过程基本方程
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第二章传递过程基本方程动量传递热量传递质量传递模型化共同规律化工单元操作传递过程的主要理论基础质量守恒动量守恒能量守恒现象方程描述系统的状态描述过程的速率传递现象理论使化学工程从经验与技艺发展成为一门工程科学控制体(control volume )与控制面守恒原理的运用都是针对一定体系而言控制体控制体通过控制面与环境(环绕控制体的流体或相界面)进行质量、动量和能量交换。
控制体:流动空间任一坐标位臵处具有一定几何形状与大小的开放体系。
控制面:围成控制体的空间曲面。
控制体的大小控制体的取法(1) 代表性:基于控制体建立的传递过程微分方程应该在整个流动空间连续可积(2) 对称性与正交性:尽可能使控制面的法线与坐标轴平行或正交,使其模型简化、减小求解的难度。
宏观:例,一段管道、一台设备、甚至整个生产装臵宏观衡算只能得到空间平均的结果微观:数学意义上的微元体积 V微观(或微分)衡算建立微分方程,才能表达流体内部传递现象的规律,求得流场的分布函数。
空间平均的结果很容易从分布函数求平均得到xzy∆z∆y∆x o不同坐标系下的微元控制体常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系(x,y)(y,z)u y u zu x直角坐标系(Cartesian coordinates ):x ,y ,zz∆z∆θ∆roθ= 0rθu zu θu rz∆θ∆roθ= 0θφ= 0φ∆φr u ru θu φ质量守恒与连续性方程质量守恒定律(Mass conservation )输入控制体输出控制体控制体内生成控制体内质量-+=的质量速率的质量速率的质量速率的累积速率ni tm r W W ii out i in i ,...,2,1d d ,,==+-())(d d 11,,∑=-∑ninouti in i m t W W控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等1i =∑nr tmW W out in d d =-传递过程与化学反应过程都必须服从质量守恒定律。
传递过程基本方程
其中,动量方程是机械力学中的基本方程,它用来描述物体总动量的变化,它可以用来描述动力学中物体的运动规律和力学问题。
具体来讲,它可以表达为:
$$\frac{d\mathbf{P}}{dt}=\mathbf{F}$$
其中,$\mathbf{P}$是物体的总动量,$\mathbf{F}$是作用于物体的所有外力的合力,$t$是时间。
它是物体运动规律的基本方程。
质量守恒方程是物理学中的基本方程,它表示物质不会消失或增加。
它可以表达为:
$$\frac{\partial \rho}{\partial
t}+\nabla\cdot(\rho\mathbf{u})=0$$
其中,$\rho$为物质的密度,$t$为时间,$\mathbf{u}$为物质运动速度,$\nabla$为微分算子。
它表明物质的量不变,物质的流量为
$\rho\mathbf{u}$。
能量守恒方程是能源和动力学的基本方程,它描述了系统的能量变化规律。
它可以表达为:
$$\frac{\partial E}{\partial
t}+\nabla\cdot(\mathbf{u}E)+\nabla\cdot(\mathbf{P})=\mathbf{S}$$其中,$E$为物质的总能量,$t$为时间,$\mathbf{u}$为物质运动速度,$\mathbf{P}$为内部压强,$\mathbf{S}$为能量外源。
它表明物质的总能量是绝对守恒的,外源能量要与系统能量的变化相等。