数学八年级二次根式练习题

八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

《二次根式》练习题一1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤2．下列运算结果正确的是（）A．B．C．（﹣）2＝2D．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．−√0.75B．14√63C．13√101D．√155．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：56．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．2.5C．5D．67．下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．28．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a9．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2 +1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型B．型C．型D．型10．已知y＝x+5﹣，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（）A．16162B．16164C．16166D．1616811．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5B．13C．14D．15《二次根式》练习题二12．下列4个数：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有个．13．若使代数式有意义，则x的取值范围是．14．计算的结果是．15．计算•（a≥0，b≥0）＝．16．计算×÷2＝．17．计算：（3+2）（3﹣2）＝．18．若成立，则x满足的条件为．19．若＝2﹣x，则实数x满足的条件是．20．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是．21．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝．22．计算：（1）++|1﹣|（2）3×÷223．计算：（1）÷（2）÷3×24．计算：•（﹣）÷（a＞0）25．已知a、b满足，求的平方根．《二次根式》练习题三26．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，BC＝10，CD＝8，求四边形ABCD 的面积．27．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．28．求+的值.解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2＝3++3﹣+4＝10∴x＝±∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．29．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①＝②＝③＝④在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①；②30．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB 的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为 .（直接写出结果）参考答案练习题一1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选：B．2．下列运算结果正确的是（）A．B．C．（﹣）2＝2D．【解答】解：A：∵＝4，∴A选项不符合题意；B：∵＝＝3，∴B选项不符合题意；C：∵（﹣）2＝2，所以C选项符合题意；D：∵，所以D选项不符合题意．故选：C．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.＝2，因此选项A不符合题意；B.＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝，因此选项C不符合题意；D.的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，因此选项D符合题意；故选：D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．−√0.75B．14√63C．13√101D．√15【解答】解：最简二次根式的条件：①被开方数的因式或因数的指数小于2；②被开方数的因数是整数，因式是整式．A、D不符合上述条件②，不是最简二次根式；B、不符合上述条件①，不是最简二次根式．故选C．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC 是直角三角形；B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．2.5C．5D．6【解答】解：÷3×＝3÷3×＝×＝1，故选：A．7．下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∴1.2﹣1＜1.3，∴与最接近的是1．故选：C．8．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【解答】解：因为a＜0，b≠0，所以，故选：B．9．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（）A．型B．型C．型D．型【解答】解：（﹣）2＝6﹣2××+2＝﹣4+8，属于型无理数，故选：B．10．已知y＝x+5﹣，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（）A．16162B．16164C．16166D．16168【解答】解：y＝x+5﹣|x﹣3|，当x≤3时，∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，当x＞3时，∴y＝x+5﹣（x﹣3）＝x+5﹣x+3＝8，∴y值的总和为：4+6+8+8+8+……+8＝4+6+8×2019＝16162，故选：A．11．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（）A．12.5B．13C．14D．15【解答】解：取AB的中点D，连接CD，如图所示：∵AC＝BC＝10，AB＝12，∵点D是AB边中点，∴BD＝AB＝6，∴CD＝＝＝8，连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD＝AB＝6，∴OD+CD＝6+8＝14，即点C到点O的最大距离为14，故选：C．练习题二12．下列4个数：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有2个．【解答】解：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有π﹣3.14，，一共2个．故答案为：2．13．若使代数式有意义，则x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．14．计算的结果是3．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：3．15．计算•（a≥0，b≥0）＝6a．【解答】解：•（a≥0，b≥0）＝＝6a．故答案为：6a．16．计算×÷2＝3．17．计算：（3+2）（3﹣2）＝1．【解答】解：原式＝32﹣（2）2＝9﹣8＝1．故答案为：1．18．若成立，则x满足2≤x＜3．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．19．若＝2﹣x，则实数x满足的条件是x≤2．20．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是2b﹣2a．【解答】解：原式＝|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|＝﹣a+b+c﹣a+b﹣c＝2b﹣2a，故答案为：2b﹣2a．21．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝2021．【解答】解：由题意得：m﹣2021≥0，解得：m≥2021，∵|2020﹣m|+＝m，∴m﹣2020+＝m，∴＝2020，∴m﹣2021＝20202，则m﹣20202＝2021，故答案为：2021．22．计算：（1）++|1﹣|【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．计算：（2）3×÷2．【解答】解：原式＝（3×÷2）＝＝．23．计算：（1）÷（2）÷3×【解答】（1）；（2）．24．计算：•（﹣）÷（a＞0）．【解答】解：原式＝＝＝＝．25．已知a、b满足，求的平方根．【解答】解：由题意知：，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，又a﹣2≠0，∴a＝﹣2，当a＝﹣2时，b＝﹣1，∴＝＝＝2，的平方根的平方根为±．练习题三26．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，BC＝10，CD＝8，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接BD，∵∠A＝90°，AB＝AD＝3，∴BD＝＝＝6，∵BC＝10，CD＝8，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°，∴四边形ABCD的面积S＝△ABD+S△BDC＝＝+＝9+24＝33．27．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．（1）求证：AB平分∠EAC；（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，∴∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠EAB＝∠BAC，∴AB平分∠EAC；（2）答案：．28．求+的值解：；设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝3++3﹣+4，x2＝10∴x＝±．∵+＞0，∴+＝请利用上述方法，求+的值．【解答】解：设x＝+，两边平方得：x2＝（）2+（）2+2，即x2＝4++4﹣+6，x2＝14∴x＝±．∵+＞0，∴x＝29．先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．经过思考，小张解决这个问题的过程如下：①＝②＝③＝④在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①；②．【解答】解：（1）①＝②＝③＝||＝．故答案为：④；；（2）①．②＝＝＝．30．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB 的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为10cm.（直接写出结果）【解答】解：（1）①AC＝AP时，AP＝AC＝6cm，则t＝6÷2＝3；②AC＝CP时，CP＝AC＝6cm，在Rt△ACB中，CB＝＝＝8（cm），∴BP＝CB﹣CP＝8﹣6＝2（cm），∴t＝（10+2）÷2＝6；或如图1﹣1，过点C作CD⊥AB于D，则D为AP中点，AD＝×6＝3.6，AP＝2AD＝7.2，∴t＝7.2÷2＝3.6；③AP＝CP时，如图1﹣2，过点P作PD⊥AC于D，则D为AC中点，∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴DP∥CB，∴点P为AB的中点，∴AP＝AB＝×10＝5（cm），则t＝5÷2＝2.5．故当t＝3或t＝6或t＝3.6或t＝2.5时，△ACP为等腰三角形；（2）答案为：10cm．。

word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。

一、选择题1．5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤52．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A B C D3．下列运算中，正确的是 ( )A． 3 B．×=6C． 3 D．4．有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x>-2 C．x<-2 D．x≠-25．下列算式：（1=2）3）=7；（4）+=）A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）6．下列各式中，正确的是（）A．B．a3• a2=a6C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D．5m + 2m = 7m27．）B．C D．A．308．下列计算正确的是（）A=B=C6==-D1x-=成立的x的值为（）9．30A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对10．下列计算正确的是（）A．=B C3=D3=-二、填空题m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．11．若m12．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.14．已知函数1x f x x ，那么21f _____．15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.16．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a c b=___________ 17．已知1＜x ＜2，171x x +=-，则11x x ---的值是_____． 18．观察下列等式：11122323-=，11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭，11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．先观察下列等式，再回答问题：2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12； 2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==2x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝223．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=；故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．25．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.26．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．27．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】==-=-，x x|5|5∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；BC=不是最简二次根式，本选项错误；=D2故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得： 20x +>，解得：2x >-．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．5．B解析：B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】（1（2），正确；（3）2＝22=，错误；（4）==故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、=，=∵1812>，∴>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．C解析：C【解析】故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 8．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A 选项错误；===B 选项正确；321=-=，所以C 选项错误；与D 选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】x30-=，=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030 xx+≥⎧⎨-≥⎩，∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、A错误；B=B错误；C3=，故选项C正确；D3=，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．二、填空题11．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.12．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x≥11，|7﹣x＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．13．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.14．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】 因为函数1x f xx ，所以当1x =时， 211()2221f x ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 15．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.16．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：220202a b b a b b 当时当时⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：220202a b b a b b ⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩当时当时. 17．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2【详解】∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11x -=4，即2 =4，又∵1＜x＜2,∴，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.18．【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为： (n⩾1的整数).故答案是： (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n⩾1的整数),得到第5==n⩾1的整数).=n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.19．﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。

有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。

合并的是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。

+错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

B.4错误!未找到引⽤源。

-3错误!未找到引⽤源。

=1C.2错误!未找到引⽤源。

×3错误!未找到引⽤源。

=6错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2B.错误!未找到引⽤源。

=(错误!未找到引⽤源。

)2C.错误!未找到引⽤源。

=x-1D.错误!未找到引⽤源。

=错误!未找到引⽤源。

·错误!未找到引⽤源。

6.已知a=错误!未找到引⽤源。

+1,b=错误!未找到引⽤源。

,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。

÷错误!未找到引⽤源。

×错误!未找到引⽤源。

的结果为()A.错误!未找到引⽤源。

B.错误!未找到引⽤源。

C.错误!未找到引⽤源。

D.错误!未找到引⽤源。

8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。

+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。

-1,ab=错误!未找到引⽤源。

初中数学湘教版八年级上册：第5章二次根式一、选择题（共10小题；共50分）1. 若使二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )A. x≥2B. x>2C. x<2D. x≤22. 式子√2x+1x−1有意义的x的取值范围是 ( )A. x≥−12且x≠1 B. x≠1C. x≥−12D. x>−12且x≠13. 计算√8×√12+(√2)0的结果为 ( )A. 2+√2B. √2+1C. 3D. 54. x取下列各数中的哪个数时，二次根式√x−3有意义 ( )A. −2B. 0C. 2D. 45. 若代数式√x+1有意义，则x必须满足条件 ( )A. x≥−1B. x≠−1C. x≥1D. x≤−16. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简∣1−a∣+√a2的结果为 ( )．A. 1B. −1C. 1−2aD. 2a−17. 下列各式中与√2是同类二次根式的是 ( )A. 2√3B. √6C. √8D. √108. 计算√2×√8+√−273的结果为 ( )A. −1B. 1C. 4−3√3D. 79. 下列计算，正确的是 ( )A. √2+√3=√5B. 2+√3=2√3C. √8−2√2=0D. √5−1=210. 若a=1+√2，b=1−√2，则代数式√a2+b2−3ab的值为 ( ).A. 3B. ±3C. 5D. 9二、填空题（共10小题；共50分） 11. 要使式子 √2x −1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 12. 计算：(√3)2−∣−2∣= ． 13. 计算：√8−√2= ．14. 当 x 时，二次根式 √x +2 有意义． 15.√2+√2 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．16. 计算：√2×√8= ． 17. 计算： √18−√8= ．18. 若 √(x +3y +1)+∣2x −y −5∣=0，则 xy = ．19. 下面是一个按某种规律排列的数表：那么第 5 行中的第 2 个数是 ，第 n （n >1，且 n 是整数）行的第 2 个数是 ．（用含 n 的代数式表示）20. 下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n ≥3 且 n 是整数）行从左向右数第 n −2 个数是 （用含 n 的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 先化简，再求值：(x +y )(x −y )−(4x 3y −8xy 3)÷2xy ，其中 x =−1,y =√33． 22. 如果 x 2−4x +y 2+6y +√z +2+13=0，求 (xy )z 的值． 23. 试探究 √a 2，(√a)2与 a 之间的关系．24. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+xx 2+4x+4，其中 x =√2．25. 已知√21−2n是一个整数，试求出自然数n的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. D5. A6. A7. C8. B9. C10. A第二部分 11. x ≥12 12. 1 13. √2 14. ≥−2 15. 2√2 16. 4 17. √2 18. −219. 3√2；√(n −1)2+2 20. √23；√n 2−2 第三部分21. 原式=x 2−y 2−2x 2+4y 2=−x 2+3y 2当 x =−1,y =√33时，原式 =−1+1=022. (x −2)2+(y +3)2+√z +2=0， ∴x =2，y =−3，z =−2， (xy )z =(−6)−2=136．23. 当 a ≥0 时，√a 2=(√a)2=a ；当 a <0 时，√a 2=−a ，而 (√a)2无意义．24.(1−1x+2)÷x2+xx2+4x+4 =x+2−1x+2÷x(x+1)(x+2)2=x+1x+2⋅(x+2)2x(x+1)=x+2x,当x=√2时，原式=√2+2√2=1+√2．25. 由题意可知21−2n≥0且n≥0，即0≤n≤212．∴0≤21−2n≤21．又√21−2n是一个整数，∴21−2n是一个完全平方数．∴21−2n只能是16，9，4，1，0．当21−2n=16时，n=52（不合题意，舍去）；当21−2n=9时，n=6；当21−2n=4时，n=172（不合题意，舍去）；当21−2n=1时，n=10；当21−2n=0时，n=212（不合题意，舍去）．综上所述，自然数n的值为6或10．。

2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。

八年级数学上册二次根式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．当x =__________________．2a 的取值范围是___________．3．判断一个式子是二次根式的方法（1）含有二次根号“______ ”．（2）被开方数是_________．二者缺一不可．4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．5x 的取值范围___________．6．已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ||c a b --=________．7．已知一个正数x 的两个平方根分别是1a +和27a -，则=a ______，正数x =______．二、单选题8a b =成立，且b >0，则a 取值范围是( )A ．a <0B ．a>0C ．0a ≥D ．0a ≤9．已知xy ＞0，化简二次根式- ）AB C ．D ．102()x y +，则y x -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．311．已知a 满足2021a a -=，则22021a -的值为（ ）A ．0B ．1C ．2021D ．2022三、解答题1211x +在实数范围内有意义，请确定x 的取值范围．13．计算：14．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？15．已知1x-的算术平方根是2，112y-的立方根是1-，求代数式x y+的平方根．参考答案：1． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】∵当0a =0)a ≥的最小值为0，∵当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．2．a ≥-4【分析】根据二次根式有意义的条件可得2a +8≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2a +8≥0，解得：a ≥-4，故答案为：a ≥-4．【点睛】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3． 非负数(正数或0)【分析】根据二次根式的定义回答即可．【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根号．（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．a ≥0）的代数式叫做二次根式．4．x ≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x -8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x -8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．0)a ≥是解题的关键．5．2x ≥-且1x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求解即可．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +≥且10x -≠，解得：2x ≥-且1x ≠．故答案为：2x ≥-且1x ≠【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义：被开方数是非负数，难度不大．6．2a【分析】根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得a -b +c ＞0，a -b -c ＜0，然后再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简即可．【详解】∵三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∵a +c ＞b ，a +b ＞c ，∵a -b +c ＞0， c -a -b ＜0，||()()2c a b a c b c a b a --=+----=，故答案为：2a ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，二次根式的性质，绝对值的意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握三角形两边之和大于第三边．7． 2 9【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，a +1+2a -7=0，解得：a =2，则这个数2219x =+=（）．故答案为：∵2；∵9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．8．A00a >，则0a ->，即可求解．【详解】解：0≥a b =成立，且b >0，0a >，0a a ∴-->，0a ∴<．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．9．B【分析】根据二沉池根式有意义的条件求出2x y -≥0，求出x 、y 的范围，再根据二根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可得20x y ->， ∵xy ＞0，∵x ＜0，y ＜0，∵-=故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．10．C【分析】2()x y =+结合二次根式有意义的条件可得1,x =- 再求解1,y =再代入代数式求值即可．【详解】解： 2()x y =+， 1010x x 解得：1,x =-210,y解得：1,y =11 2.y x故选C 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，利用平方根的含义解方程，代数式的值，掌握“二次根式有意义的条件”是解本题的关键．11．D【分析】根据二次根式有意义的条件得到a 的取值范围，根据a 的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．【详解】解：由题意知：20220a -≥，解得：2022a ≥，∵ 20210＜-a ，∵2021a a -，∵2021a a -=2021=，∵ 220222021a -=，即220212022-=a ．故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．12．32x ≥-且1x ≠- 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：23010x x +⎧⎨+≠⎩， 解得32x -，且1x ≠-． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．13．(1)(2)6(3)127【分析】（1）根据二次根式的性质以及乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的性质以及乘法运算法则计算即可；（3）根据二次根式的性质以及除法运算法则计算即可．（1）===（2）==；6（3）==÷12712=．7【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和除法运算以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．14．(1)22x x y x+-++(125832)m(2)铺地砖的总费用为8000元【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y＝（x2+12x﹣5y+32）m2；（2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），当x＝6，y＝2时，阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，∵铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．答：铺地砖的总费用为8000元．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．15．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x ，y 的值，求出x y +，再求它的平方根即可．【详解】解：1x -的算术平方根是2，112y -的立方根是1-， 14x ∴-=，1112y -=-， 5x ∴=，0y =，5x y ∴+=，x y ∴+的平方根为答：x y +的平方根为【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．。