五年级(上册)数学知识点归纳

五年级(上册)数学知识点归纳

人教版小学数学五年级（上册）各单元知识点

第一单元：小数乘法

一、小数乘整数的计算方法：

先将小数转化为整数，然后按照整数乘法的计算方法算出积，最后确定积的小数点的位置。如果积的小数部分末尾出现0，需要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。

二、小数乘小数的算理及计算方法：

1.按照整数乘法算出积，再确定小数点的位置；

2.确定小数点的位置时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；

3.如果积的小数位数不够，在前面用0补足，再点小数点；

4.积的小数部分末尾有的要去掉。

三、积与因数的关系

一个因数（除了1）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数（除了1）乘小于1的数，积比原来的因数小。

四、求一个数的小数倍数的解题方法：

用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

五、小数乘法的常用验算方法：

1.根据因数与积的大小关系检验；

2.交换两个因数的位置，重新计算；

3.用计算器验算。

六、用“四舍五入”法求积的近似数：

1.先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按“四舍五入法”求出结果，用“≈”表示；

2.用四舍五入法保留一定的小数位数。 四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去；大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去。由于小数的末尾去掉和加上，小数的大小不变，所以取小数的近似数时不用把数改写成分数，直接去掉。

七、乘除法运算定律

1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b=b×a。例如：85×18=18×85，23×88=88×23.

2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

1、小数除以整数的方法：

先将小数乘以10、100、1000……把小数点向右移动相应的位数，使得被除数变成整数，然后进行整数除法运算，最后把商的小数点向左移动相应的位数，还原成小数。

2、小数除以小数的方法： 先把除数乘以10、100、1000……把小数点向右移动相应的位数，使得除数变成整数，然后进行整数除法运算，最后把商的小数点向左移动相应的位数，还原成小数。

3、小数除法的小数点处理：

被除数和除数小数点位置对齐，商的小数点位置和被除数、除数小数点位置之和相同。

4、小数除法的注意事项：

被除数和除数小数点位置对齐时，需要在两个数的末尾加上0，使得小数点对齐。

如果商的小数位数超过要求，需要进行四舍五入处理。

如果被除数或除数有循环小数，需要把循环节用括号括起来，表示循环部分。

小数除法

小数除以整数的计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数对齐。

一个数除以小数除数的计算法则：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

有限小数和循环小数：有限小数是可以写成有限位小数的数，而循环小数是无限不循环小数。

用计算器探索规律，解决问题。

小数除以整数

小数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例如，0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

小数除以整数的计算方法是先按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质，在商的个位后点上小数点，在余数后面添继续除。如果整数部分不够除，商写上，点上小数点再除。在个位起占位作用。

一个数除以小数

除数是小数的除法的计算方法是先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

在除法中，商不变性质是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。

3、商和被除数的大小关系：当被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；当被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。

三、商的近似数

1、准确数与近似数：在日常生活和生产实际中，有些数是完全准确的，称为准确数；而有些数由于无法得到精确值，只能使用近似数来描述。 2、有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两个有效数字：6、2.

3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按照“四舍五入”法取商的近似值。注意：小数末尾的“0”不能去掉。

四、循环小数&用计算器探索规律

1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。注意：循环小数必须满足两个条件。

2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。例如，6.3232……的循环节是32.

3、循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如，5.…写作：5.3；6.xxxxxxxx8…写作：6..

3、小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

五、解决问题 解决问题的步骤：先审题，明确已知条件和所求结果，然后根据关系式列出算式，计算时要细心，最后根据实际情况决定使用“进一法”或“去尾法”。

第四单元《可能性》

一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。在一定条件下，一些事情的结果可以预知或确定，用“一定”或“不可能”来描述；而在一定条件下，一些事情的结果不可预知或不可确定，用“可能”来描述。

二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。

三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少。当事件发生的可能性越大，对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。我们可以用分数或小数来表示可能性的大小。例如，从标有1、2、3、4的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的可能性是多少？设计公平的游戏规则时，需要考虑指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性。还有数的排列规律，例如桌子上有三张卡片，分别写着7、8、9.如果摆出的三位数是单数，XXX赢；如果是双数，XXX赢。我们需要想一想，谁赢的可能性大些？这样公平吗？

第五单元《简易方程》

一、对于乘号的书写形式：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。例如，a×b可以写作a·b或ab。数字和字母相乘时，省略乘号时要把数字写在前面，例如b×4写作4b。数与数之间的乘号不能省略。我们还可以把a×a写作a²，读作a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。2a表示a+a。

二、等式的性质：在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（除外），等式依然成立。在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于的数，左右两边仍然相等。

三、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程。所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。例如，2+3=5是等式，但不是方程。X=3是方程。

四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的原理是天平平衡。

六、解方程需要注意什么？每天坚持练，一定要写‘解’字。等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0.

七、10个数量关系式：加法：和=加数+加数；一个加数=和-另一个加数。减法：差=被减数-减数；被减数=差+减数；减数=被减数-差。乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数。除法：商=被除数÷除数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。

八、用S表示面积，用C表示周长。如果用a表示正方形的边长，那么这个正方形的周长可以表示为C=a·4或4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面），这个正方形的面积可以表示为S=a²（读作：a的平方，表示2个a相乘）。 先加上减数再除以系数。

3x÷2－4＝5

解：3x÷2－4＋4＝5＋4

3x÷2＝9

3x＝9×2

3x÷3＝9

x＝3

4（x－3）＝16

解：4（x－3）÷4＝16÷4

x－3＝4

x－3＋3＝4＋3

x＝7

三、多步方程

多步方程中，要“逆着运算顺序”同时变化，可以先把同类项合并，再按照顺序进行计算，最后求出未知数。

2（x－3）＋5＝11

解：2x－6＋5＝11

2x－1＝11

2x－1＋1＝11＋1

2x＝12 2x÷2＝12÷2

x＝6

3x＋2（x＋1）＝17

解：3x＋2x＋2＝17

5x＝15

5x÷5＝15÷5

x＝3

4x－2（x＋3）＝－10

解：4x－2x－6＝－10

2x＝－4

2x÷2＝－4÷2

x＝－2

2（x－3）＋5x＝11

解：2x－6＋5x＝11

7x＝17

7x÷7＝17÷7

x＝2.43（保留两位小数）

四、含分式方程

含分式方程中，要将分式化为通分式，再按照多步方程解法进行计算。