第一章 多元正态分布的参数估计
一、填空题
1.设X、Y为两个随机向量，对一切的u、v，有 ，则称X与Y相互独立。
2.多元分析处理的数据一般都属于 数据。
3．多元正态向量pXXX,,1的协方差阵是 ，则X的各分量是相互独立的随机变量。
4．一个p元函数pxxxf,,,21能作为pR中某个随机向量的密度函数的主要条件是
和 。
5．若p个随机变量1X，2X，，pX的联合分布等于 ，则称1X，2X，，pX是相互独立的。
6.多元正态分布的任何边缘分布为 。
7.若,~pNX，A为ps阶常数阵，d为s维常数向量，则~dAX 。
8.多元正态向量X的任何一个分量子集的分布称为X的 。
9.多元样本中，不同样品的观测值之间一定是 。
10.多元正态总体均值向量和协差阵的极大似然估计量分别是 。
11.多元正态总体均值向量和协差阵的估计量X、Sn11具有 、
和 。
12．设X和S分别是多元正态总体,pN的样本均值向量和离差阵，则
~X ，X和S 。
13.若,~pNX，n,,2,1且相互独立，则样本离差阵nXXXXS1~ 。
14．若,~ipinWS，ki,,1，且相互独立，则~21kSSSS 。
实 验 报 告
实验课程名称 多元统计分析
实验项目名称 均值向量和协方差阵的检验
年 级 09级
专 业 统 计
学生姓名 周江
学 号 0907010251
理 学 院
实验时间： 2011年 10 月 4 日
学生实验室守则
一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。
达郎贝尔判别法
引言
达郎贝尔判别法（Dalang-Bell discriminant analysis）是一种常用的统计学方法，用于解决多类别分类问题。该方法通过计算不同类别的均值向量和协方差矩阵，将样本投影到一个低维子空间中，从而实现分类。本文将详细介绍达郎贝尔判别法的原理、应用和优缺点。
原理
达郎贝尔判别法是基于贝叶斯决策理论的一种线性判别方法。假设我们有多个类别，每个类别的样本都服从多元正态分布。达郎贝尔判别法的目标是找到一个投影向量，使得不同类别的投影点能够最大程度地分开，同类别的投影点尽可能地接近。
具体而言，达郎贝尔判别法的步骤如下：
1. 计算每个类别的均值向量和协方差矩阵。
– 均值向量表示每个类别在每个特征上的平均取值。
– 协方差矩阵表示每个类别的特征之间的相关性。
2. 计算总体均值向量和总体协方差矩阵。
– 总体均值向量表示所有样本在每个特征上的平均取值。
– 总体协方差矩阵表示所有样本的特征之间的相关性。
3. 计算类内散布矩阵和类间散布矩阵。
– 类内散布矩阵表示同类别样本在投影空间中的散布程度。
– 类间散布矩阵表示不同类别样本在投影空间中的散布程度。
4. 计算投影向量。
– 投影向量是通过求解广义特征值问题得到的，它使得类间散布矩阵的特征值最大化，类内散布矩阵的特征值最小化。
5. 进行分类。
– 将样本投影到投影向量上，根据投影点的位置确定其所属类别。
应用
达郎贝尔判别法在模式识别、图像处理、生物信息学等领域有广泛的应用。以下是一些常见的应用场景：
1. 人脸识别 – 通过提取人脸图像的特征向量，使用达郎贝尔判别法进行分类，可以实现准确的人脸识别。
2. 手写数字识别
– 将手写数字图像转换为特征向量，使用达郎贝尔判别法进行分类，可以实现高效的手写数字识别。
3. 肿瘤分类
– 根据肿瘤样本的特征向量，使用达郎贝尔判别法进行分类，可以辅助医生进行肿瘤分类和诊断。
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第二章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验
一、填空题
1.在一个正态总体均值向量的假设检验中，在已知的情况下，构造的检验统计量为 ，服从 分布；在未知的情况下，构造的检验统计量为 ，服从 分布。
2.若,0~pNX，,~nWSp，且X与S相互独立，令XSXnT12，则~12Tnppn 。
3.若,~pNX，,~nWSp，且X与S相互独立，pn，则称统计量XSXnT12的分布为 分布，记为 。4．在两个正态总体均值向量的假设检验中,假定其协差阵相等,则在已知的情况下,构造的统计量为 ,服从的分布为
；在未知的情况下，构造的检验统计量为 ，服从的分布为 。
二、判断题
1．设,~pNX，,~nWSp，pn，则称统计量XSXnT12的分布为非中心2HotellingT分布，记为,,~22npTT。
2．在协差阵未知的情况下对均值向量进行检验，需要用样本协差阵Sn1去代替。
3.2HotellingT分布是一元统计分布中t分布的推广。
4．在一个正态总体均值向量的假设检验中，在已知的情况下，构造的检验统计量服从2HotellingT分布。
5．在一个正态总体均值向量的假设检验中，在未知的情况下，构造的检验统计量服从2分布。
