(苏教版)--六年级数学上册·长方体和正方体的体积二

苏教版六年级数学上册(全册)知识点

（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 形体 面 顶点 棱 关系

长方体 6 个 至少 4 个面 是长方形 相对面 完全相同 8 个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6 个 正方形 6 个面完全相同 8 个 12 条 12 条棱长度都相等

长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积

计算公式：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体表面积=棱长×棱长×6

注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：

1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米

1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³

1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL 长方体和正方体的体积（容积）： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长

长方体和正方体的体积=底面积×高

（二）分数乘法

分数与整数相乘及实际问题：

1. 分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分， 再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 2. 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3. 解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘： 1. 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母， 最后约分成最简分数。 2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3. 一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。

2017最新苏教版六年级数学上册知识点总结

（一）长方体和正方体

长方体和正方体的特征：

形体 面 顶点 棱 关系

长方体 6个 至少4个面

是长方形 相对面

完全相同 8个 12

条 相对的棱

长度相等 正方体

是特殊

的长方

体 正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12

条 12条棱长度都相等

长方体和正方体的表面积：

概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积

计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

或=)2Sabacbc表（

正方体的棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66Saaa表

注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 3311000mdm 3311000dmcm

1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

1L=1000mL 31dm1L 31cm=1mL

长方体和正方体的体积（容积）：

概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：

长方体体积公式=长×宽×高 或 Vabh

正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3Vaaaa

长方体和正方体的体积=底面积×高 或 ×VSh底

正方体棱上分割表面涂色：三面涂色有8个，

两面涂色有（n-2）×12个

一面涂色有（n-2）2×6个

没有涂色有（n-2）3个

（二）分数乘法

分数与整数相乘及实际问题：

1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

小学数学苏教版六年级上册

长方体和正方体的表面积2

课题 长方体和正方体的表面积（2） 第十一课时

教学内容 国标本六年级数学（上册）第二单元教学第16页的例5，完成相应的“练一练”和练习四第6～10题。

教学目标 1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

2、进一步发展空间观念和数学思考。

3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

教学重点 能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学难点 能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学准备 长方体正方体模型、课件等

教 学 程 序 个 性 修 改

一、复习旧知、导入新课

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？

提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？

一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？

学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。

二、探究新知

1、课件出示例5：

启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？

可以怎样计算呢？

学生读题，并思考制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？

再想想怎样计算，在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。

集体交流订正。

2、出示练一练第1题 思考：

这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？明确就是求侧面积。

学生读题后思考求这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和，也就是求侧面积，然后再独立完成，集体订正。

三、巩固应用

1、练一练第1题

学生独立思考并解答，集体交流，说说怎样想的。

2、完成练习四第6题

启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？

第一单元 长方体和正方体

第1课时 长方体和正方体的认识（1）

教学内容：

课本第1--2页例1、例2和“练一练”，练习一第1－4题。

教学目标：

1、通过看一看、量一量、比一比来了解长方体和正方体的点、线、面的特征，认识长方体的长、宽、高及正方体的棱，理解长方体和正方体的关系。

2、培养学生观察、动手的能力及归纳的能力。

教学重点：

…

认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义。

教学难点：

长方体和正方体的特征。

课前准备：

长方体和正方体的教具和学具。

教学过程：

一、认识长方体的特征

1、教学例1

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（1）我们生活中，哪些物体的形状是长方体

学生交流。

（2）教师出示长方体教具

长方体有几个面分别是哪几个面

每个人在自己的座位上最多能看到几个面

学生交流自己所看到的结果。

教师指出：因为我们最多只能看见它的三个面，所以在画长方体的时候一般只画三个面。

教师指导学生画长方体的立体图，并介绍它的棱与顶点，学生和教师一起操作。

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长方体有几条棱和几个顶点它的面和棱各有什么特征

每个学生通过看一看、量一量、比一比去认识一下，并在小组里交流，然后全班交流。

教师根据学生的交流情况及时板书。

顶点：8个

棱：12条，分三组，每组的长度相等。

面：6个，相对面的形状完全一样。

学生对照自己的教具再说说长方体的点、线、面的特征。

教师进一步介绍学生认识长、宽、高并板在图中板书。

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2、完成相应的练一练

3、完成练习三的第1题

学生直接在小组里交流。

二、认识正方体的特征

1、教学例2

（1）出示正方体的教具，问：正方体有几个面、几条棱和几个顶点它们的面和棱各有什么特征

让学生模仿例1的学习方法，看一看、量一量、比一比，去研究一下正方体的特征。

（2）交流学习的结果，教师根据学生的汇报板书。

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（3）比较长、正方体的特征的异同

学生根据板书，结合立体图形，小组讨论交流。