数学教案 中级班
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第二十一章解直角三角形 21.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第1课时
教学目标
1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
重点：
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
难点：
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
教学过程
一、复习引入
还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin302，02sin452你还能推导出0sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
二、实践探索
让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin30°、 cos45°、 tan60°
归纳结果
三、例题讲解：
例1、求下列各式的值：
（1）sin30cos60cos30sin60；（2）tan60tan301sin45cos45. 数学教案 中级班
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例2、求适合下列条件的锐角：
(1)2sin10; (2) 2cos112; (3) 3tan3.
注意：
互余两角的三角函数关系（A为锐角）：
SinA=cos(90°-A)，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；
cosA=sin(90°-A)，即一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
四、随堂练习：
1、计算下列各式的值：
（1）2tan30sin45cos60； （2）22sin30cos30；
30°，45°，60°角的三角函数值练习
目标导航
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，会计算含有特殊角的三角函数式；了解sinα、cosα、tanα、cotα的增减性．
基础过关
1．cos45
；sin60°·cot45°=_______．
2．（1＋sin30°－cos45°）（1＋sin30°＋cos45°）= _______________．
3．cos260°－sin260°的值为________．
4．cos30°cos301sin30=________．
5．在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=1，则sinA=______∠A=______．
6．cosA=32（A为锐角），则∠A的度数为_______________．
7．2(sin601)=__________．
8． 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米．
9．已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为 ．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10 ∠A=30°，则b= ．
能力提升
11．若45°＜a＜90°，则sina____cosa ；若0＜A＜45°则sinA____cosA．（填大于、小于或等于）
12．在△ABC中，∠C=90°，若cosA=12，则sinA=__________．
13．判断对错
1）cot46°＜tan46° （ ）
2）sin75°－cot45°＞0 （ ）
14．当锐角A＞45°时，sinA的值是（ ）
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一．选择题：
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos
B＝22，则△ABC三个角的大小关系是（
）
A．∠C＞∠A＞∠B
B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
2.如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是 ( )
A．3＋3 B．2＋23
C. 5 D．92
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )
A．32a B．a C.12a D．12a或32a
二、选择题
4．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，则tan2B= ．
5．若a为锐角，且sin a=22,则cos a= ．
6．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝32,b＋c＝6，则b= ．
7．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝21，则 cos B＝________；
(2)若1)10(tan3，则锐角 a＝________．
三、计算与解答
8．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.
(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
9．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．
10．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?
参考答案
1． D；
三角函数值30度45度60度
引言
在数学中，三角函数是一类重要的数学函数，常用于描述角度和边长之间的关系。其中，三角函数在30度、45度和60度这几个特殊角度下的取值是我们常见的，本文将探讨这三个角度下的三角函数值。
30度的三角函数值
当角度为30度时，对应的三角函数值如下：
• 正弦函数sin(30°) = 1/2
• 余弦函数cos(30°) = √3/2
• 正切函数tan(30°) = 1/√3
45度的三角函数值
当角度为45度时，对应的三角函数值如下：
• 正弦函数sin(45°) = √2 / 2
• 余弦函数cos(45°) = √2 / 2
• 正切函数tan(45°) = 1
60度的三角函数值
当角度为60度时，对应的三角函数值如下：
• 正弦函数sin(60°) = √3 / 2
• 余弦函数cos(60°) = 1/2
• 正切函数tan(60°) = √3 结论
通过以上计算，我们可以得出30度、45度和60度这三个特殊角度下的三角函数值。这些数值在数学和物理领域中经常被应用，对于理解和解决问题起着重要作用。
参考文献
• 陈丽、陈勇. (2019). 《高中数学必修二》.北京：人民教育出版社.
• 赵义强. (2020). 《数学分析基础》. 北京：高等教育出版社.
希望本文可以帮助读者更好地理解三角函数在30度、45度和60度下的取值，进而应用于实际问题中。
