奥鹏华中师范大学2020年3月课程考试《高等几何》考前练兵资料及答案.doc

单选题1.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）答案: C2.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在答案: D3.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）答案: C4.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）答案: D5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9答案: D6.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3答案: D7.若（P1P2, P3P4）=4,则（P1P2, P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2答案: A8.若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4答案: C9.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）答案: D10.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对边平行B.四角相等C.四边相等D.对角线互相垂直答案: A11.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群答案: B12.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形答案: B13.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个五维群C.相似变换群是一个五维群D.正交变换群是一个三维群答案: D14.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)答案: B15.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点答案: C16.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C答案: C17..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形答案: B18.二全等三角形的仿射对应图形是（）A.二全等三角形B.两个三角形C.二相似三角形D.二等积三角形答案: D19.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段答案: D20.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定答案: A21.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同答案: A22.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案: C23.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）A.一条二次曲线B.一条直线C.一个点D.两个点答案: A24.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线答案: B25.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形答案: A26.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定答案: A27.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）A.4B.1C.0D.8答案: A28.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行答案: A29.仿射变换把正方形变成（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.不能确定答案: C30.点列之间的射影对应是由（）A.三对对应点唯一确定B.两对对应点唯一确定C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定答案: A31.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形答案: A32.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度答案: B33.平行射影保持如下哪种关系和量不变A.垂直关系B.平行关系C.长度D.角度答案: B34.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4答案: D35.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性答案: C36.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1答案: D37.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法答案: C38.满足条件( )的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.答案: C39.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类答案: B40.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆答案: A判断题1.仿射变换保持平行性不变T.对F.错答案: T2.仿射变换群是射影变换群的子群T.对F.错答案: T3.平面到平面的中心射影不是双射T.对F.错答案: T4.平面上两直线间的中心射影是双射T.对F.错答案: F5.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群T.对F.错答案: T6.两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。

《高等几何》考试试题A 卷(120分钟)一、填空题(2分⨯12=24分)1平行四边形 ;2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0)3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ,则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -19、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的:130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。

解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。

由两线束的方程有:1233,'x xx x λλ==。

将它们代入射影对应式并化简得,2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。

三、证明:如果两个三点形内接于同一条二次曲线,则它们也同时外切于一条二次曲线。

(10分)证明:三点形ABC 与三点形C B A '''内接于二次曲线(C),设 AB I C B ''=D AB I C A ''=E B A ''I BC=D ' B A ''I AC=E ',则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以,),E ,D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,,E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B这两个点列对应点的连线AC,B C '',A C '',BC 连同这两个点列的底AB,B A ''属于同一条二级曲线(C '),亦即三点形ABC 与三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。

华师《高等几何》在线作业试卷总分:100 得分:100一、单选题(共20 道试题,共60 分)1.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度答案:B2.（3,2,1）的非齐次坐标为（）A.(3,2)B.(3,1)C.(2,1)D.(1,3)答案:A3.若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=（）A.1B.2C.3D.4答案:B4.下列哪个名称或命题属于射影几何学A.三角形三条高线共点B.直角三角形C.Desargues定理D.梯形答案:C5.满足条件( )的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.答案:C6.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形答案:B7.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）答案:C8.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群答案:B9.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行答案:A10.（-2,2,1）的非齐次坐标为（）A.(-2,1)B.(2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)答案:D11.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）答案:D12.（0,0,1）的非齐次坐标为（）A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.不存在答案:A13.若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（）。

《高等几何》考试试题A 卷（120分钟）一、填空题（2分⨯12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0）3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0）6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。

解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。

由两线束的方程有：1233,'x x x x λλ==。

将它们代入射影对应式并化简得，2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。

三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。

单选题1.如果b|a，a|b，则（）A.a=bB.a=-bC.a < bD.a=±b答案: D2.如果b|a，a|c，则（）A.b=cB.b=-cC.b|cD.c|b答案: C3.下列关于质数、合数的说法，正确的是（）A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数答案: D4.所有不超过156的正整数中，7的倍数有（）个A.20B.21C.22D.23答案: C5.1050与858的最大公因数是（）A.2B.3D.12答案: C6.（1/5）=（）A.-1B.0C.1D.2答案: C7.下列说法错误的是（）A.101是合数B.素数有无限多个C.奇数一定能表示为两平方数之差D.两个连续自然数互质答案: A8.如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.由n的奇偶性而定答案: B9.适合同余式3x≡6(mod18)的x的整数值是（）A.2+6t,t为任意整数B.3+2t,t为任意整数C.2+3t,t为任意整数D.6+2t,t为任意整数答案: A10.能被4,5,7整除的最小的正整数是（）.A.120B.130D.150答案: C11.417被-15除的带余除法表达式是（）A.417 = (-15)(-30)-33B.417 = (-15)(-26)+27C.417 = (-15)(-28)+(-3)D.417 = (-15)(-27)+12答案: D12.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（）A.12B.13C.14D.15答案: C13.已知361a是一个4位数（其中a是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是（）A.0B.2C.5D.9答案: C14.下列各组数哪一组是模8的完全剩余系（）.A.1,3,5,7,9,11,13,15B.2,4,6,8,17,21,23C.-7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42D.–2,–7,11,15,18,21,24,27答案: C15.(0,b)=（）B.-bC.|b|D.0答案: C16.有一个自然数,用它去除63,91,129得到三个余数之和为25,这个自然数是（）.A.23B.33C.43D.53答案: C17.不定方程525x+231y=210（）A.有解B.无解C.解都是正数D.解都是负数答案: A18.下面的（）是模12的一个简化剩余系A.0,1，5，11B.25，27，13，-1C.1，5，7，11D.1，-1，2，-2答案: C19.(221,391,136)=( ).A.13B.17C.19D.23答案: B20.24871与3468的最大公因数是（）B.13C.17D.19答案: C21.下列方程哪个无整数解（）A.16x-37y=7B.3x+6y-12=0C.2x+6y-1=4D.5x+6y=52答案: C22.同余方程8x≡9(mod11)解为（）.A.x≡6(mod11)B.x≡7(mod11)C.x≡8(mod11)D.x≡9(mod11)答案: C23.模4的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1B.-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4D.0,1,2,3答案: D24.120以内仅有10个正约数的自然数有（）个A.0B.1C.2D.3答案: D25.157！的标准分解式中素数7的指数为（）.B.23C.24D.25答案: D26.（54,198）=（）A.3B.6C.9D.18答案: D27.同余方程7x≡1(mod31)解为（）.A.x≡6(mod31)B.x≡7(mod31)C.x≡8(mod31)D.x≡9(mod31)答案: D28.模5的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1,2B.-5,-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4答案: D29.欧拉函数ψ(4)=（）.A.1B.2C.3D.4答案: B30.下列结论正确的是（）A.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)B.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)或a≡-b(mod m)至少有一个成立C.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2)D.若a≡b(mod 2)，则a^2≡b^2(mod 4)答案: D31.整数637693能被（）整除A.3B.5C.7D.9答案: C32.从236到781的整数中是11倍数的整数个数为（）.A.48B.49C.50D.51答案: C33.(12345,678)=( ).A.3B.7C.9D.11答案: A34.下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解A.x=0,y=3B.x=2,y=1C.x=4,y=2D.x=2,y=2答案: D35.7的7次方个位数是（）A.1B.3C.7D.9答案: B36.大于10且小于30的素数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个答案: C37.取1元、2元、5元的硬币共10枚，付出18元，有（）种不同的付法A.1B.2C.3D.4答案: C38.如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（）A.aB.bC.1D.a+b答案: C判断题1.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2).A.错误B.正确答案: A2.294与194的最大公因数是2.A.错误B.正确答案: B3.已知ψ(m) =4，则m可能为5.A.错误B.正确答案: B4.2x+6y-1=4有整数解.A.错误B.正确答案: A5.素数写成两个平方数和的方法是唯一的.A.错误B.正确答案: B6.当n是奇数时，有3|（2^n+1）.A.错误B.正确答案: B7.50!中2的指数是46.A.错误B.正确答案: A8.存在数m，使ψ(m) =14.A.错误B.正确答案: A9.在任意取定的 m+1个整数中,必有两个数对模 m同余.A.错误B.正确答案: B10.同余方程4x^2-3x+3≡0(mod15)和同余方程4x^2+12x-12≡0(mod15) 是同解的.A.错误B.正确答案: B11.若(n,p)=1, n是模p的二次剩余的充要条件是n^(p-1/2)≡-1(mod p).（^表示上标)A.错误B.正确答案: A12.模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.A.错误B.正确答案: B13.同余式x^2≡438(mod593)无解.A.错误B.正确答案: B14.设p是素数，若p|ab，则p|a且p|b.A.错误B.正确答案: A15.24871与3468的最小公倍数是5073684.A.错误B.正确答案: B16.7是模29的平方剩余.A.错误B.正确答案: B17.(-1859,1573)=143.A.错误B.正确答案: B18.3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一个简化剩余系.A.错误B.正确答案: B19.如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号.A.错误B.正确答案: A20.只有10个正约数的最小正数为68.A.错误B.正确答案: A21.由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.A.错误B.正确答案: B22.若某个剩余类中有一个数与模m互素,则该剩余类中每个数均与模m 互素.A.错误B.正确答案: B23.若b︱c，a︱c，a，b，c 为任意整数，且（a，b）=1，则ab︱c.A.错误B.正确答案: B24.同余方程4x^2+27x-9≡0(mod15)有两个解.A.错误B.正确答案: A25.若m是偶数,则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数,一半是奇数.A.错误B.正确答案: B26.欧拉函数ψ(700) =240.A.错误B.正确答案: B27.a,b的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.A.错误B.正确答案: B28.如果p和p+2都是大于3的质数，则6|p+1.A.错误B.正确答案: B29.若3|n且7|n，则21|n.A.错误B.正确答案: B30.若ac≡bc(mod m)，则a≡b(mod m).A.错误B.正确答案: A31.－11,-4,18,20,32是模5的一个完全剩余系.A.错误B.正确答案: B32.存在无穷多个形如4n-1的素数.A.错误B.正确答案: B33.同余方程4x-7≡0(mod8)有解.A.错误B.正确答案: A34.同余方程3x≡6(mod12)有两个解.A.错误B.正确答案: A35.形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和.A.错误B.正确答案: B36.两个连续自然数互质.A.错误B.正确答案: B37.x^4+1的奇素因数p满足p≡1(mod8) .A.错误B.正确答案: B38.形如6n+5的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B39.[84,4900]=14700.A.错误B.正确答案: B40.相邻两个偶数的乘积是8的倍数.A.错误B.正确答案: B41.形如3n-1的数不是平方数.A.错误B.正确答案: B42.如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.A.错误B.正确答案: B43.同余方程x^2≡11(mod 17)无解.A.错误B.正确答案: B44.形如3n+2的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B45.同余方程12x+4≡0(mod8)的解是x≡1,3,5,7(mod8).A.错误B.正确答案: B46.模9的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.A.错误B.正确答案: B47.任何大于1的整数a都至少有一个素因数.A.错误B.正确答案: B48.模6的绝对最小完全剩余系是-3，-2，-1，0，1，2.A.错误B.正确答案: B49.设p是奇素数，则(1/p)=-1.A.错误B.正确答案: A50.模P的简化剩余系中，二次剩余和非二次剩余的个数都是(p-1)/2.A.错误B.正确答案: B51.对于任意给定的n个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n整除.A.错误B.正确答案: B。

单选题1.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: A2.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: CA.AB.BC.CD.D答案: B4.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: BA.AB.BC.CD.D答案: A6.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: CA.AB.BC.CD.D答案: B8.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: CA.AB.BC.CD.D答案: A10.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: C11.若 A 可逆，则 AX=B+I 的解是 X=（）。

A.不存在B.BA-1+A-1C.A-1B+A-1D.A-1B+I答案: CA.AB.BC.CD.D答案: C13.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: DA.AB.BC.CD.D答案: C15.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: D16.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: A17.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: B18.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: DA.AB.BC.CD.D答案: A20.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: CA.AB.BC.CD.D答案: A22.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: BA.AB.BC.CD.D答案: AA.AB.BC.CD.D答案: B25.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: AA.AB.BC.CD.D答案: C27.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案: BA.AB.BC.CD.D答案: A29.下列命题错误的是 ______。

A.对称方阵只能与对阵方阵合同。

B.E 与 -E 在复数域上合同，但在实数域上不合同。

C.若 A 与 B 合同，则存在唯一的满秩阵 C，使得 B=C'ACD.二次型 f=X'AX 经过满秩线性变换后，秩不变。

答案: CA.AB.BC.CD.D答案: B31.A.AB.BC.CD.D答案: B多选题1.题目见图片B.BC.CD.D答案: A, C判断题1.A.对B.错答案: A2.欧氏空间V上的线性变换σ是对称变换的充要条件为σ关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。

单选题1.如果b|a，a|b，则（）A.a=bB.a=-bC.a < bD.a=±b答案: D2.如果b|a，a|c，则（）A.b=cB.b=-cC.b|cD.c|b答案: C3.下列关于质数、合数的说法，正确的是（）A.两个质数之和一定是质数B.质数一定是奇数C.两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数答案: D4.所有不超过156的正整数中，7的倍数有（）个A.20B.21C.22D.23答案: C5.1050与858的最大公因数是（）A.2B.3D.12答案: C6.（1/5）=（）A.-1B.0C.1D.2答案: C7.下列说法错误的是（）A.101是合数B.素数有无限多个C.奇数一定能表示为两平方数之差D.两个连续自然数互质答案: A8.如果n是一个自然数，那么n(n+1)是（）A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.由n的奇偶性而定答案: B9.适合同余式3x≡6(mod18)的x的整数值是（）A.2+6t,t为任意整数B.3+2t,t为任意整数C.2+3t,t为任意整数D.6+2t,t为任意整数答案: A10.能被4,5,7整除的最小的正整数是（）.A.120B.130D.150答案: C11.417被-15除的带余除法表达式是（）A.417 = (-15)(-30)-33B.417 = (-15)(-26)+27C.417 = (-15)(-28)+(-3)D.417 = (-15)(-27)+12答案: D12.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为（）A.12B.13C.14D.15答案: C13.已知361a是一个4位数（其中a是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是（）A.0B.2C.5D.9答案: C14.下列各组数哪一组是模8的完全剩余系（）.A.1,3,5,7,9,11,13,15B.2,4,6,8,17,21,23C.-7,-12,-17,-22,-27,-32,-37,-42D.–2,–7,11,15,18,21,24,27答案: C15.(0,b)=（）B.-bC.|b|D.0答案: C16.有一个自然数,用它去除63,91,129得到三个余数之和为25,这个自然数是（）.A.23B.33C.43D.53答案: C17.不定方程525x+231y=210（）A.有解B.无解C.解都是正数D.解都是负数答案: A18.下面的（）是模12的一个简化剩余系A.0,1，5，11B.25，27，13，-1C.1，5，7，11D.1，-1，2，-2答案: C19.(221,391,136)=( ).A.13B.17C.19D.23答案: B20.24871与3468的最大公因数是（）B.13C.17D.19答案: C21.下列方程哪个无整数解（）A.16x-37y=7B.3x+6y-12=0C.2x+6y-1=4D.5x+6y=52答案: C22.同余方程8x≡9(mod11)解为（）.A.x≡6(mod11)B.x≡7(mod11)C.x≡8(mod11)D.x≡9(mod11)答案: C23.模4的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1B.-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4D.0,1,2,3答案: D24.120以内仅有10个正约数的自然数有（）个A.0B.1C.2D.3答案: D25.157！的标准分解式中素数7的指数为（）.B.23C.24D.25答案: D26.（54,198）=（）A.3B.6C.9D.18答案: D27.同余方程7x≡1(mod31)解为（）.A.x≡6(mod31)B.x≡7(mod31)C.x≡8(mod31)D.x≡9(mod31)答案: D28.模5的最小非负完全剩余系是（）A.-2,-1,0,1,2B.-5,-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4,5D.0,1,2,3,4答案: D29.欧拉函数ψ(4)=（）.A.1B.2C.3D.4答案: B30.下列结论正确的是（）A.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)B.若a^2≡b^2(mod m)，则a≡b(mod m)或a≡-b(mod m)至少有一个成立C.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2)D.若a≡b(mod 2)，则a^2≡b^2(mod 4)答案: D31.整数637693能被（）整除A.3B.5C.7D.9答案: C32.从236到781的整数中是11倍数的整数个数为（）.A.48B.49C.50D.51答案: C33.(12345,678)=( ).A.3B.7C.9D.11答案: A34.下面的（）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解A.x=0,y=3B.x=2,y=1C.x=4,y=2D.x=2,y=2答案: D35.7的7次方个位数是（）A.1B.3C.7D.9答案: B36.大于10且小于30的素数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个答案: C37.取1元、2元、5元的硬币共10枚，付出18元，有（）种不同的付法A.1B.2C.3D.4答案: C38.如果（a,b)=1，则(ab,a+b)=（）A.aB.bC.1D.a+b答案: C判断题1.若a≡b(mod m)，则a^2≡b^2(mod m^2).A.错误B.正确答案: A2.294与194的最大公因数是2.A.错误B.正确答案: B3.已知ψ(m) =4，则m可能为5.A.错误B.正确答案: B4.2x+6y-1=4有整数解.A.错误B.正确答案: A5.素数写成两个平方数和的方法是唯一的.A.错误B.正确答案: B6.当n是奇数时，有3|（2^n+1）.A.错误B.正确答案: B7.50!中2的指数是46.A.错误B.正确答案: A8.存在数m，使ψ(m) =14.A.错误B.正确答案: A9.在任意取定的 m+1个整数中,必有两个数对模 m同余.A.错误B.正确答案: B10.同余方程4x^2-3x+3≡0(mod15)和同余方程4x^2+12x-12≡0(mod15) 是同解的.A.错误B.正确答案: B11.若(n,p)=1, n是模p的二次剩余的充要条件是n^(p-1/2)≡-1(mod p).（^表示上标)A.错误B.正确答案: A12.模7的最小非负完全剩余系是0、1、2、3、4、5、6.A.错误B.正确答案: B13.同余式x^2≡438(mod593)无解.A.错误B.正确答案: B14.设p是素数，若p|ab，则p|a且p|b.A.错误B.正确答案: A15.24871与3468的最小公倍数是5073684.A.错误B.正确答案: B16.7是模29的平方剩余.A.错误B.正确答案: B17.(-1859,1573)=143.A.错误B.正确答案: B18.3,9,21,27,33,39,51,57是模20的一个简化剩余系.A.错误B.正确答案: B19.如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号.A.错误B.正确答案: A20.只有10个正约数的最小正数为68.A.错误B.正确答案: A21.由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.A.错误B.正确答案: B22.若某个剩余类中有一个数与模m互素,则该剩余类中每个数均与模m 互素.A.错误B.正确答案: B23.若b︱c，a︱c，a，b，c 为任意整数，且（a，b）=1，则ab︱c.A.错误B.正确答案: B24.同余方程4x^2+27x-9≡0(mod15)有两个解.A.错误B.正确答案: A25.若m是偶数,则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数,一半是奇数.A.错误B.正确答案: B26.欧拉函数ψ(700) =240.A.错误B.正确答案: B27.a,b的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.A.错误B.正确答案: B28.如果p和p+2都是大于3的质数，则6|p+1.A.错误B.正确答案: B29.若3|n且7|n，则21|n.A.错误B.正确答案: B30.若ac≡bc(mod m)，则a≡b(mod m).A.错误B.正确答案: A31.－11,-4,18,20,32是模5的一个完全剩余系.A.错误B.正确答案: B32.存在无穷多个形如4n-1的素数.A.错误B.正确答案: B33.同余方程4x-7≡0(mod8)有解.A.错误B.正确答案: A34.同余方程3x≡6(mod12)有两个解.A.错误B.正确答案: A35.形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和.A.错误B.正确答案: B36.两个连续自然数互质.A.错误B.正确答案: B37.x^4+1的奇素因数p满足p≡1(mod8) .A.错误B.正确答案: B38.形如6n+5的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B39.[84,4900]=14700.A.错误B.正确答案: B40.相邻两个偶数的乘积是8的倍数.A.错误B.正确答案: B41.形如3n-1的数不是平方数.A.错误B.正确答案: B42.如果整数a的个位数是5,则该数是5的倍数.A.错误B.正确答案: B43.同余方程x^2≡11(mod 17)无解.A.错误B.正确答案: B44.形如3n+2的素数有无限多个.A.错误B.正确答案: B45.同余方程12x+4≡0(mod8)的解是x≡1,3,5,7(mod8).A.错误B.正确答案: B46.模9的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.A.错误B.正确答案: B47.任何大于1的整数a都至少有一个素因数.A.错误B.正确答案: B48.模6的绝对最小完全剩余系是-3，-2，-1，0，1，2.A.错误B.正确答案: B49.设p是奇素数，则(1/p)=-1.A.错误B.正确答案: A50.模P的简化剩余系中，二次剩余和非二次剩余的个数都是(p-1)/2.A.错误B.正确答案: B51.对于任意给定的n个整数，必可以从中找出若干个作和，使得这个和能被n整除.A.错误B.正确答案: B。

单选题1.当一个实验( )时,我们才能得到交互作用。

A.自变量多于1个B.因变量多于1个C.自变量多余2个水平D.因变量多于2个水平答案: A2.完全随即设计的方差分析适用于( )。

A.三个及其以上独立样本平均数差异的显著性检验B.方差齐性检验C.三个及其以上相关样本平均数差异的显著性检验D.两个样本平均数差异的显著性检验答案: A3.某项调查选取三个独立样本,其容量分别为n1=10,n2=12,n3=15,用方差分析法检验平均数之间的显著性差异时,其组内自由度为( )。

A.5B.2C.34D.36答案: C4.方差分析的主要任务是检验( )。

A.部分虚无假设B.综合虚无假设C.组间虚无假设D.组内虚无假设答案: B5.假设检验中两类错误的关系是( )。

A.α+β=1B.α=βC.α+β=1/2D.α+β不一定等于1答案: D6.在假设检验中,α取值越大,称此假设检验的显著性水平( )。

A.越明显B.越不明显C.越高D.越低答案: D7.区间估计依据的原理是( )。

A.样本分布理论B.小概率事件C.假设检验D.概率论答案: A8.在正态分布下,平均数上下1.96个标准差,包括总面积的( )。

A.34.13%B.99%C.95%D.68.26%答案: C9.某个单峰分布的众数为15,均值是10,这个分布应该是( )。

A.正态分布B.正偏态分布C.负偏态分布D.无法确定答案: C10.总体服从正态分布且方差已知时,其样本平均数的分布是( )。

A.正态分布B.F分布C.t分布D.χ2分布答案: C11.同一组学生的数学成绩与语文成绩的关系为( )。

A.共变关系B.因果关系C.相关关系D.函数关系答案: C12.r=-0.50的两变量与r=0.50的两变量之间的关系程度( )。

A.不确定B.相同C.后者比前者更密切D.前者比后者更密切答案: B13.假设两变量线性相关,两变量是等距或等比的数据,但不呈正态分布,计算它们的相关系数时应选用( )。

华中师大《高等几何》练习题库及答案《高等几何》练习题库及答案一、填空题1．欧几里得的《几何原本》一书共计卷，其中存有条公理，条公设。

2．用公理法建立的几何学演绎体系是由原始概念的列举、、、等四个方面组成的。

3．绝对几何学的公理体系就是由四组，，条公理形成的。

4．罗巴切夫斯基函数(x)当平行矩x时，其对应的平行角?连续递减。

5．罗氏平面上直线的相互位置有三种可能，即、、。

6．斜率为k的直线上的无穷远点的齐次坐标是。

7．两个射影点列成透视对应的充要条件是。

8．欧氏平面上添加了后，成为仿射平面。

9．共线4点a,b,c,d，若满足用户，则表示点对a,b与点对c,d能斯脱调和共轭。

10．平面内两点i(1,i,0),j(1,?i,0)称作平面内的。

11．希尔伯特提出几何公理系统的三个基本问题是、、。

12．罗巴切夫斯基函数(x)当平行矩x连续递增时，其对应的平行角?。

13．球面三角形的三角和常小于而大于。

球面三角形中两角和减去第三角常小于。

14．射影转换t就是闭集的充要条件就是。

15．射影转换的基本不变量就是。

16．共线4点a,b,c,d，若满足(ab,cd)??1，则称点对a,b与点对c,d互成。

17．平面内两点、称为平面内的圆点。

18．几何学公理法从开始到形成，大体经历了阶段。

19．《几何原本》被认为是用建立的几何学。

20．欧几里得第五公设描述为：21．希尔伯特于1899年刊登了知名的著作《》，这部书被看做就是几何基础研究的经典著作。

22．《几何原本》被指出就是用古典公理法创建的几何学，这本书的作者就是。

23．罗巴切夫斯基平面几何的平行公理描述为24．罗氏平面上三角形内角和二直角。

25．球面三角形的内角和大于，小于。

26．布里安香定理描述为。

27．欧氏直线上嵌入了后，沦为向量丛直线。

28．射影平面上一点的射影坐标与另一种射影坐标的变换是。

29．通过圆点的任意虚直线称为。

30．《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是.131．两共轭虚直线的交点为，两共轭虚点的连线为。

《高等几何》考试试题A 卷（120分钟）一、填空题（2分⨯12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0）3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。

解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。

由两线束的方程有：1233,'x x x x λλ==。

将它们代入射影对应式并化简得，2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。

三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。

单选题1.（）是对软件内部结构的一种调整，其目的是在不改变软件功能和外部行为的前提下，提高其可理解性、可扩展性和可重用性。

A.重构B.编码C.开发D.代码审查答案: A2.以下不是软件开发方法的主要工作模型的是( )。

A.螺旋模型B.循环模型C.瀑布模型D.专家模型答案: D3.测试过程的活动几乎贯穿整个开发过程,它大体分为( )三个阶段。

A.模块测试、组装测试、有效性测试B.模块测试、功能测试、回归测试C.单元测试、功能测试、用户测试D.单元测试、集成测试、确认测试答案: D4.下列描述错误的是( )。

A.自顶向下集成是从顶层开始采用同设计顺序一样的思路对被测系统进行测试，一般集中于顶层的组件，然后逐步测试处于底层的组件，被上层单元调用的下层单元以桩出现。

B.自底向上集成是从最底层组件开始，按照分解树的结构，逐层向上集成，调用下层单元的上层单元以驱动出现。

C.递增式集成是将要测试的模块逐渐集成到已经测试好的模块里面，边集成边测试，测完一部分再连接一部分。

D.递增式集成是将所有通过单元测试的模块一次性地集成到一起进行测试，也称为一次性组装或整体拼装。

答案: D5.系统分解的目标:( )。

A.高内聚、低耦合B.低内聚、低耦合C.高内聚、高耦合D.低内聚、高耦合答案: A6.软件测试中,黑盒测试法和白盒测试法是常用的方法。

黑盒测试主要是用于测试:( )。

A.内部结构合理性B.外部功能是否满足其功能说明C.程序运行速度D.程序内部逻辑正确性答案: B7.面向对象的动态模型中,每张状态图表示( )的动态行为。

A.有关联的若干个类B.某一个类C.一系列事件D.一系列状态答案: B8.测试用例是专门为了发现软件错误而设计的一组或多组数据,它由( )组成。

A.测试输人数据B.预期的测试输出数据C.测试输人和预期的输出数据D.按照测试用例设计方法设计出的数据答案: C9.若一个模块只具有单一的功能且与其他模块没有太多的联系,那么,我们则称此模块具有( )。

单选题1.下列哪一项不是达成良好师生关系的基本做法（）。

A.消除幼儿对教师的恐惧B.让幼儿学会如何尊重他人C.与儿童共同制定良好师生关系的基本原则D.满足幼儿的全部要求答案: D2.以下哪项不是直观形象法的内容。

（）A.观察法B.演示法C.示范法D.想象法答案: D3.发泄法是指（）。

A.对儿童内在心理和生理能量进行疏导和排遣的一种有效方法B.儿童可以发泄自己的任何不良情绪C.儿童可以在任何场合发泄自己的情绪D.儿童可以随时发泄自己的情绪答案: A4.幼儿园的年龄对象是（）。

A.1-6岁B.3-8岁C.3-6岁D.4-7岁答案: C5.以下哪项不是正确的游戏教育观（）。

A.游戏影响学习B.游戏是儿童的正当权利C.爱玩会玩是评价婴幼儿发展的标准之一D.游戏是婴幼儿最自然最有效的学习答案: A6.约翰•鲍尔比通过观察把婴儿的分离焦虑分为三个阶段，具体为（）。

A.反抗阶段，失望阶段，超脱阶段B.反抗阶段，失望阶段，绝望阶段C.反抗阶段，失望阶段，无助阶段D.反抗阶段，接受阶段，超脱阶段答案: A7.混合班是指将年龄相差在（）月以上的学前儿童编排在一个班级里学习、生活、游戏的一种教育组织形式。

A.4B.8C.12D.10答案: C8.杜威的教育原则主要包括（）。

A.适度超前B.从做中学C.强调教师的主导主体作用D.教师中心论答案: B9.启蒙性原则是指（）。

A.学前教育要对儿童进行最基本的，入门式的教育，为其以后的学习和发展打下初步的基础B.教授儿童最简单的知识C.学前教育必须遵循的首要原则D.在儿童教育中使用发现式教学方式答案: A10.学前启蒙教育的内容不包括（）。

A.品德方面的启蒙教育B.智力方面的启蒙教育C.体能方面的启蒙教育D.价值观方面的启蒙教育答案: D11.（）提出“整个教学法”就是把儿童所应该学的东西结合在一起，完整地、有系统地教授儿童。

A.陈鹤琴B.陶行知C.张学门D.蔡元培答案: A12.皮亚杰提出的具体运算思维阶段是指哪个年龄段。

单选题1.过点（1,3）且切线斜率为 2x 的曲线方程 y=y(x) 应满足的关系是（）。

A.y'=2xB.y''=2xC.y'=2x,y(1)=3D.y''=2x,y(1)=3答案: C2.在下列函数中，能够是微分方程y''+y=0的解的函数是（）。

A.y=1B.y=xC.y=sinxD.y=e x答案: C3.微分方程y'-y=0满足初始条件 y(0)=1的特解为（）。

A.e xB.e x-1C.e x+1D.2-e x答案: A4.下列微分方程中， ( ) 是二阶常系数齐次线性微分方程。

A.y''-2y=0B.y''-xy'+3y=0C.5y''-4x=0D.y''-2y'+1=0答案: A5.下列函数中，哪个是微分方程dy-2xdx=0的解（）。

B.y = x2C.y = -2xD.y = -x答案: B6.微分方程 y'''-x2y''-x5=1 的通解中应含的独立常数的个数为（）。

A.3B.5C.4D.2答案: A7.y''+y'-2y=0是（）阶常系数齐次线性微分方程。

A.一B.二C.三D.四答案: B8.微分方程xyy''+x(y')^3-y^4-y'=0的阶数是（）。

A.3B.4C.5D.2答案: D9.方程dy/dx=y^(1/2)+1（）奇解．A.有一个B.有两个C.无D.有无数个答案: C10.微分方程2ydy-dx=0的通解为（）。

B.y-x^(1/2)=CC.y=x+CD.y=-x+C答案: A11.按照微分方程通解定义，y''=sinx的通解是（）。

A.-sinx+C1x+C2B.-sinx+C1+C2C.sinx+C1x+C2D.sinx+C1x+C2答案: A12.n阶线性非齐次微分方程的所有解（）．A.构成一个线性空间B.构成一个n-1维线性空间C.构成一个n+1维线性空间D.不能构成一个线性空间答案: D13.微分方程ylnydx+(x-lny)dy=0是（）A.可分离变量方程B.线性方程C.全微分方程D.贝努利方程答案: B14.一阶微分方程的通解的图像是（）维空间上的一族曲线。

单选题1.下列正确的命题是()。

A.欧氏环一定是唯一分解环B.主理想环必是欧氏环C.唯一分解环必是主理想环D.唯一分解环必是欧氏环。

答案：A2.7阶循环群的生成元个数是()。

A. 1B. 2C. 6D.7答案：C3.设Z为整数环，则由4,6生成的理想(4,6 )=()。

A.(2)B.(4)C.(6)D.(12)答案：A4.设A={a,b,c} , B={1,2,3},则从集合A到集合B的满射的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 6答案：D5.在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为()。

A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D6.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法()。

A.构成一个交换群B.构成一个循环群C.构成一个群D.构成一个交换环答案：C7.设f是A到B的满射，g是B到C的满射，则gf是A到。

的()A.单射B.满射C.双射D.可逆映射答案：B8.设G是循环群，则以下结论不正确的是()。

A.G的商群不是循环群B.G的任何子群都是正规子群C.G是交换群D.G的任何子群都是循环群答案：A9.设f是A到B的单射，g是B到C的单射，贝Ugf是A到。

的()A.单射B.满射C.双射D.可逆映射答案：A10.题面见图片：设A-R （实数域），B=R"〈正实数集），馆4则y是从A到B的k满射而非单射瓦单射而日喘射C,—映射D•既非单射也非满射A. AB. BD. D答案：C11.题面见图片：设R = {[； :] a.b e zl,那么R关于矩阵的如法和乘法构成环，则这个矩阵环是A 有单位元的交换环B 无单位元的交换环C, 无单位元的非交物环D有单位元的非交换环A. AB. BC. CD. D 答案：A12.题面见图片：在高斯整数环Z国中.单位无是A 0 B. 1 C. I D, ~iA. AB. BC. CD. D答案：B13.题面见图片：设G是有限群，0 且乏的阶二以中元素/的阶为虬2 B. 3 C, 6 D. 9A. AC. CD. D答案：B14.题面见图片：设。

《高等几何》考试试题A 卷（120分钟）一、填空题（2分⨯12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0）3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。

解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。

由两线束的方程有：1233,'x x x x λλ==。

将它们代入射影对应式并化简得，2122313320x x x x x x x +-+=此即为所求二阶曲线的方程。

三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。