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第一章静力学根底一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
〔〕2．在理论力学中只研究力的外效应。
〔〕3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
〔〕4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线一样，大小相等，方向相反。
〔〕5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
〔〕6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，如此这三个力必然互相平衡。
〔〕7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
〔〕8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
〔〕二、选择题1．假如作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
如此其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，如此该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力假如平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，如此这三个力必互相平衡。
4．F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如下列图为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法如此、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法如此；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，假如欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，如此此二分力间的夹角为度。
重庆大学理论力学教案考点一、引言理论力学是力学的基础课程之一，是研究物体运动规律的数学模型和方法的学科。
本教案旨在总结重庆大学理论力学课程的教学要点和考点，帮助学生更好地掌握和应用理论力学的知识。
二、课程概述理论力学课程主要包括牛顿力学和拉格朗日力学两个部分。
牛顿力学主要研究质点和刚体的运动规律，而拉格朗日力学则是一种更为普遍的力学方法，可以描述任意系统的运动。
三、教学要点1. 牛顿力学部分1.1 牛顿第一定律：惯性系、非惯性系、惯性力的概念及其应用。
1.2 牛顿第二定律：质点的运动方程、质点系的运动方程、力的合成与分解。
1.3 牛顿第三定律：作用力与反作用力的性质和应用。
1.4 力的合成与分解：力的合成定理、力的分解定理及其应用。
2. 拉格朗日力学部分2.1 广义坐标与广义速度：自由度的概念、广义坐标与广义速度的定义及其关系。
2.2 拉格朗日方程：拉格朗日方程的推导、广义力与约束力的概念。
2.3 拉格朗日方程的应用：保守系统与非保守系统的判定、稳定平衡与平衡条件、运动积分与守恒定律。
四、考点总结1. 牛顿力学考点1.1 质点的运动方程：根据给定的力和初始条件，求解质点的运动方程。
1.2 力的合成与分解：根据给定的力和角度，求解合力和分解力的大小和方向。
1.3 非惯性系中的运动：根据给定的非惯性系情况，求解惯性力和运动方程。
1.4 质点系的运动方程：根据给定的质点系情况，求解质点系的运动方程。
2. 拉格朗日力学考点2.1 广义坐标与广义速度：根据给定的系统，确定广义坐标和广义速度。
2.2 拉格朗日方程的推导：根据给定的系统和约束条件，推导出拉格朗日方程。
2.3 广义力与约束力：根据给定的系统和约束条件，确定广义力和约束力。
2.4 运动积分与守恒定律：根据给定的系统和势能函数，判断是否存在运动积分和守恒定律。
五、教学方法1. 理论讲解：通过讲解理论知识，帮助学生理解基本概念和原理。
2. 示例分析：通过实际例子，帮助学生掌握解题方法和思路。
重庆大学物理学院本科生XX ——XX 学年第二学期理论力学课程期末考试试卷（A 卷）专业： 年级： 学号： 姓名： 成绩:、一 、填空题（本题共20分，共5小题，每空2分，共10个空）1．质点系动量的变化率等于（体系所受到的合外力）。
2．质点系的动能的增加，等于（外力和内力所作的元功之和）。
3．时间的均匀性导致（能量守恒），空间的均匀性导致（动量守恒），空间的各项同性导致（角动量守恒）。
4．力F 在虚位移下所作的功称为虚功，用Ni F 表示第i 个质点所受到的约束力，理想约束的定义为：（0NiiFr δ•=∑） 。
5．刚体平动的自由度为（3），定轴转动自由度为（1），平面平行运动自由度为（3）。
刚体的一般运动自由度为（6）。
、二 、证明题（本题共20分，共2小题，每小题 10分）1. 设一质点在,,x y z 方向的动量分量分别为123,,p p p 。
对三轴的角动量分别用123,,J J J 表示。
应用泊松括号定义证明：（1）,0p p αβ⎡⎤=⎣⎦ （其中,1,2,3αβ=） （2）[],0J p αα= （其中1,2,3α=）证明：（1）用123,,q q q 表示,,x y z 由泊松括号：[]112233112233,f g f g f g f g f g f g f g p q p q p q q p q p q p ⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=++-++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭得：()()112233112233123123,0000000p p p p p p p p p q p q p q p p p p p p q p q p q p βββααααββββααααααβββδδδδδδ∂∂∂⎛⎫∂∂∂⎡⎤=++ ⎪⎣⎦∂∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂⎛⎫∂∂∂-++ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯+⨯=同理2．有角动量定义得：132********2121J mzy zmy p q q p J mxz xmz p q q p J myx ymx p q q p=-=-⎧⎪=-=-⎨⎪=-=-⎩ []()[][][][]1132321321312321312,,,,,,0J p p q q p p p q p p p q q p p q p p =-⎡⎤⎣⎦=+--=同理：[][]2233,,0J p J p ==所以[],0J p αα=2．已知某完整保守体系，其拉格朗日函数为：()22211()22L m m R mR m g R l ϕ''=++-- 其中，,R ϕ为广义坐标，,,,m m g l '为常数。
重庆大学理论力学教案考点作为工程力学的重要分支，理论力学是工程学科中的一门基础课程。
在重庆大学的理论力学教学中，有一些重要的考点需要学生们重点关注和掌握。
本文将从静力学、动力学和弹性力学三个方面，探讨一些重庆大学理论力学教案中的考点。
一、静力学考点静力学是研究物体在平衡状态下受力分析和力的平衡条件的学科。
在重庆大学的理论力学教案中，静力学考点主要包括力的合成与分解、力矩与力的平衡、平面力系统的平衡等。
力的合成与分解是静力学的基础内容之一。
在教学中，学生需要掌握如何将多个力合成为一个力，或将一个力分解为多个力的方法。
此外，还需要了解力的合成与分解的几何和代数方法，并能够应用于具体问题的求解。
力矩与力的平衡是静力学的核心内容。
学生需要理解力矩的概念和计算方法，掌握力矩平衡条件的表达式，并能够应用力矩平衡条件解决力的平衡问题。
平面力系统的平衡是静力学的重要考点之一。
学生需要了解平面力系统的特点和分类，并能够根据平面力系统的平衡条件解决平衡问题。
此外，还需要熟悉平面力系统的图解法和代数法，并能够在具体问题中正确应用。
二、动力学考点动力学是研究物体运动状态和运动规律的学科。
在重庆大学的理论力学教案中，动力学考点主要包括质点运动学、质点动力学和刚体动力学等。
质点运动学是动力学的基础内容之一。
学生需要了解质点的位移、速度和加速度等运动学概念，并能够应用运动学公式解决质点运动问题。
此外，还需要掌握直线运动和曲线运动的特点和计算方法，并能够应用于具体问题的求解。
质点动力学是研究质点受力和运动规律的内容。
学生需要掌握牛顿第二定律和动量定理的表达式和应用方法，能够根据质点的受力情况和运动规律解决动力学问题。
此外，还需要了解质点的弹性碰撞和非弹性碰撞等特殊情况，并能够应用碰撞定律解决碰撞问题。
刚体动力学是研究刚体运动状态和运动规律的内容。
学生需要了解刚体的平动和转动运动，掌握刚体的质心运动和角动量定理的表达式和应用方法，能够根据刚体的受力情况和运动规律解决刚体动力学问题。
重庆大学《理论力学》课程教案2006版机械、土木等多学时各专业用2006年8月使用教材：《理论力学》，张祥东主编，重庆大学出版社2006年第二版《理论力学》，哈尔滨工业大学，高等教育出版社2004年《Engineering Mechanics理论力学》，杨昌棋等缩编，重庆大学出版社2005年参考文献［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学出版社，2001年［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业出版社，1997年［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育出版社，1984年［4］理论力学（第六版）哈尔滨工业大学理力教研室编．普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育出版社．2002年8月［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年9月［6］理论力学（第1版）武清玺冯奇主编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年8月第1篇静力学第1章静力学基本知识与物体的受力分析一、目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。
2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
二、基本内容1．重要概念1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。
刚体是理论力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的一种相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力）主动力、约束反力6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。
用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论公理1：力的平行四边形法则给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。
另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。
公理2：二力平衡条件指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。
对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。
公理3：加减平衡力系公理此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。
推论1：力的可传性表明作用于刚体上的力是滑动矢量。
推论2：三力平衡汇交定理给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。
当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。
公理4：作用和反作用定律揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。
公理5：刚化原理阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的必要条件。
3．工程中常见的约束类型及其反力的画法。
1）光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。
2）光滑圆柱铰链和径向轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。
3）固定铰支座：其约束反力与光滑圆柱铰链相同。
4）活动铰支座：与光滑接触面类似。
其约束反力垂直于光滑支承面。
5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。
6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。
7）链杆约束：所受约束反力必沿链杆中心线，指向待定。
8）柔体约束：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。
4．受力分析及画受力图正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。
画受力图时必须注意以下几点：①明确研究对象。
根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。
不同的研究对象的受力图是不同的。
②正确确定研究对象受力的数目。
由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。
同时，也不可漏掉某个力。
一般可先画主动力，再画约束反力。
凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。
③正确画出约束反力。
一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。
④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。
若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。
当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。
因此不必画出，只需画出全部外力。
三、重点和难点重点：1.力、刚体、平衡和约束等概念。
2.静力学公理及其推论。
3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。
4.单个物体及物体系统的受力分析。
难点：光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。
四、教学建议1．教学提示①本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。
例如：属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。
属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。
属于数学的：代数量、矢量（向量）、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。
②静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要讲透。
并使学生深入理解和熟记这5个公理与2个推论。
③多举例题讲清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。
④鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。
如《力学在机械工程中的应用》《力学在土木工程中的应用》《约束及物体的受力分析》等。
2.建议学时课内（5学时）课外（7.5学时）3．作业布置习题：1-1 （b ）(f) (g) 1-2（a ） （c ） （e ） 1-3(a)(e)(f) 1-4(a)(b)(c)(d)(e)(f) 1-5（a ） （b ） （d ）第二章 汇交力系一、目的要求1．理解汇交力系合成的几何法，力多边形法则和三角形法则。
2．能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。
3．掌握汇交力系合成的解析法，对合力投影定理有清晰的理解，并能熟练地计算。
4．深入理解平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。
二、基本内容1．基本概念1）力多边形法则2）力在轴上的投影为N =F cos α式中α为力F 与n 轴间的夹角，投影值为代数量。
3）力在空间直角坐标轴的投影(a)直接投影法：已知力F 和直角坐标轴夹角α、β、γ，则力F 在三个轴上的投影分别为αcos F =Xβcos F =Yγcos F =Z(b)间接投影法（即二次投影法）：已知力F 和夹角γ、ϕ，则力F 在三个轴上的投影分别为ϕγcos sin F =Xϕγsin sin F =Yγcos F =Z力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则.在直角坐标系下有X=F x，Y=F y ，Z=F z4）力的解析表达式为F=X i+Y j+Z k5）合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
F Rx=ΣXF Ry=ΣYF Rz=ΣZ2．汇交力系的平衡条件和平衡方程汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零。
其解析表达式称为平衡方程。
ΣX=0ΣY=0ΣZ=03．汇交力系平衡方程的应用应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。
它是求解平衡问题的主要方法。
这种解题方法包含以下步骤：①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。
选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。
②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图：在正确画出研究对象受力图的基础上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。
③建立平衡方程式，求解未知量。
为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点：(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。
(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。
c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。
d)求解未知量。
由于所列平衡方程一般是一组线性方程组，这说明一个静力学题经过上述力学分析后将归结于一个线性方程组的求解问题。
从理论上讲，只要所建立的平衡方程组具有完整的定解条件（独立方程个数和未知量个数相等），则求解并不困难，若要解的方程组相互联立，则计算（指手算）耗时费力。
为免去这种麻烦，就要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便手算求解。
三、重点和难点重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。
难点：物体系平衡问题中正确选取研究对象。
四、教学建议1．教学提示①讲清用三力平衡汇交定理确定未知约束反力方向应注意的问题。
②讲清力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解是两个不同概念，对比其联系与区别。
③对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。
3. 建议学时课内（3学时）课外（4.5学时）4．作业布置习题2-12、2-14、2-17、2-19、2-20。
第3章力偶理论一、目的要求1．、熟练掌握力对点之矩与力对轴之矩的计算。
2．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。
3．熟练掌握力偶系的合成与平衡的求解。
4．理解力的平移定理及其意义。
二、基本内容1．基本概念1）平面内的力对点O之矩是代数量，记为Mo(F)ABO Fh M o ∆±=±=2)(F其中F 为力的大小，h 为力臂，ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。
