《理论力学》重庆大学出版社第四版-第三章PPT课件
- 格式：ppt
- 大小：11.05 MB
- 文档页数：91
下载文档原格式
合集下载
理论力学第三章.ppt
MB MB (F ) Fd
2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
F1' F1 F2' F2
M1 Mo (F1) M2 Mo (F2 )
Fn' Fn Mn Mo (Fn )
FR Fi Fi
MO Mi MO (Fi )
求： A ,C支座处约束力. 解： 取整体，受力图能否这样画？
取整体，画受力图.
求: A,B处的约束力.
解: 取整体,画受力图.
M A 0 12FBy 10P 6P1 4P2 2P 5F 0
解得
FBy 77.5kN
Fiy 0 FAy FBy 2P P1 P2 0
解得
FAy 72.5kN
取吊车梁,画受力图.
MD 0
求:
DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l, 450,
P, 各构件自重不计.
A,E支座处约束力及BD杆受力.
解: 取整体,画受力图.
ME 0
5
FA
2 2l P l 0 2
பைடு நூலகம்
解得
FA
52 8
P
Fix 0
FEx FA cos 450 0
解得
FEx
Fy 0
M A 0
M M
A B
0 0
各力不得与投影轴垂直 A, B 两点连线不得与各力平行
例3-3 已知： P1 700kN, P2 200kN, 尺寸如图；
求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；
2、平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩
F1' F1 F2' F2
M1 Mo (F1) M2 Mo (F2 )
Fn' Fn Mn Mo (Fn )
FR Fi Fi
MO Mi MO (Fi )
求： A ,C支座处约束力. 解： 取整体，受力图能否这样画？
取整体，画受力图.
求: A,B处的约束力.
解: 取整体,画受力图.
M A 0 12FBy 10P 6P1 4P2 2P 5F 0
解得
FBy 77.5kN
Fiy 0 FAy FBy 2P P1 P2 0
解得
FAy 72.5kN
取吊车梁,画受力图.
MD 0
求:
DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l, 450,
P, 各构件自重不计.
A,E支座处约束力及BD杆受力.
解: 取整体,画受力图.
ME 0
5
FA
2 2l P l 0 2
பைடு நூலகம்
解得
FA
52 8
P
Fix 0
FEx FA cos 450 0
解得
FEx
Fy 0
M A 0
M M
A B
0 0
各力不得与投影轴垂直 A, B 两点连线不得与各力平行
例3-3 已知： P1 700kN, P2 200kN, 尺寸如图；
求： （1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3；
理论力学第三章刚体力学 ppt课件
正常转动，赝张量的变换多出一个负号。
对于张量，可定义如下运算：
1）相等。
设A和B为两个同阶张量，如果它们的所有分量相等，
即
A ... B ... ，则称它们相等，记为A = B.
2）加法。
两个同阶张量A和B的和定义为 C ...＝A ...＋B ... 它仍为一个张量，记为 C＝A＋B
L
a
L
a AL L )(a L
a L
a
B L
L
)
a L aa L a AL L BL L (a a )
a L aa L a ( AL L BL L )
nr nr nr nr
1）转动前： rr 2）转动nr 后：rr nr rr
3）再rr 转动nr rrnr后nr：rr nr rr
不计二阶微量，则有
rr rr nr rr nrrr
交换转动次序，则有
rr rr nrrr nr rr 已知对线位移，有 rr rr rr rr 可得 nr rr nrrr nrrr nr rr
§3.1 刚体运动的分析 §3.2 角速度矢量 §3.3 欧勒角 §3.4 刚体运动方程与平衡方程 §3.5 转动惯量 §3.6 刚体的平动与绕固定轴的转动
§3.7 刚体的平面平行运动 §3.8 刚体绕固定点的运动 §3.9 重刚体绕固定点转动的解 §3.10 拉莫尔进动
§3.1 刚体运动的分析
1. 描写刚体位置的独立变量
将两个矢量Av和Bv按顺序并在一起，不作任何运算
得到的量称为并矢，记为
vv AB
A
B ev ev
理论力学第三章 刚体力学-3
I
zx
I zy
I zz
**
(2)惯量椭球－用几何方法求刚体对某瞬时轴的转动惯量
Q点的坐标为：
x R
y
R
z
l
Q
R x
R y
z R 代入**得
y
o
x
椭球面方程
R z
Ixx x2 Iyy y2 Izz z2 2Iyz yz 2Izxzx 2Ixy xy 1
中心惯量椭球：刚体的质心(或重心)在O点
刚体绕基点A的“定点”转动，则刚体上任一点P的速度为
A
r
加速度为
a
aA
d
dt
r
(
r)
r是P点相对于基点A的位矢
3、刚体绕两相交轴转动的合成
刚体绕某点O作定点转动，相当于刚体绕某轴作“定轴”
转动，而该轴又绕另一固定轴转动，这两个轴相交于O点。
z
2
•
1
x
o
y
结论：当刚体绕两个相交轴转动时，刚体的瞬时角速 度等于它分别绕这两个轴转动的角速度的矢量和。
Izx
I xy I yy I zy
I I
xz yz
x y
Izz z
三、转动惯量
转动惯量：描述刚体转动惯性大小的物理量。 1、对定轴转动惯性的大小用转动惯量描述， 其定义为：
I midi2 或 I d 2dm
即转动惯量=各质点的质量与该点到转轴距离平方乘积之 和。转动惯量由刚体的质量分布和转轴位置决定。
i 1
ri
xii
xi
yi j
y
zik
j zk
J J
x y
I xx I yx
I xy I yy
理论力学课件
第三章 力系的平衡方程及其应用3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，26=F kN ，m kN 10⋅=M ，不计刚架自重。
求固定端A 处的约束力。
032242234,0022,0022,01)(1i =∙-∙+--==-==-+=∑∑∑F F F M M MF F Fiy F F F FA FA AY AX x解得m kN 12kN 60⋅===A Ay Ax M F F ，，3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
B解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中βs i nl AO =， θ-︒=∠90AOG ，β-︒=∠90OAG ，βθ+=∠AGO 由正弦定理：)90sin(3)sin(sin θβθβ-︒=+l l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβs i n c o s c o s s i n c o s s i n3+= 即 θβt a n t a n2= )t a n 21a r c t a n(θβ= 解法二：：0=∑x F ，0sin R =-θG F A（1）第三章 力系的平衡方程及其应用0=∑y F ，0cos R =-θG F B（2）0)(=∑F A M ，0sin )sin(3R =++-ββθl F lG B （3）解（1）、（2）、（3）联立，得 )t a n 21a r c t a n (θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F AM ，01682=--+q M F F D B；kN 40=B F 0=∑yF ，04=+-+D BAyF q F F ；kN 15-=Ay F0=∑x F ，0=AxF解得kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
理论力学第三章课件
例6：起重机自重 P1=700kN, 作用线过塔
M A (F ) 0 :
FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0 解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN
MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
Fq FAy FAx MA
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式 1 二矩式：
Y 0
FAy FB Fq F 0
1 M 1 FB (3F qa ) 2 a 2
1 M 5 FAy ( F qa ) 2 a 2
静力学/第三章：平面任意力系
例3 ：已知有一平面任意力系， 满足 X ≠ 0, Y = 0,
y
b B
A为x轴上的点，B为y轴上的 点，OB=b, 角已知。 求：OA=？
二矩式成立
充分性 即: 二矩式成立
由：
则： 力系不可能合成为合力偶，
只可能合成为合力或平衡。
静力学/第三章：平面任意力系
由 由
又因： X= 0
若有合力，则合 力作用线过A点。
若有合力，则合 力作用线过B点。
B A
x
合 力 作 用 线 过 AB
且 x 轴不与AB连线垂直
故必有：合力为零，即力系平衡。
合 力
合 力 偶 MO = M
O
Mo
作用于O点
静力学/第三章：平面任意力系
2、力系的主矢和主矩
力系的主矢： 对O点的主矩：
M o M o (F )
F FR
■力系主矢的特点： * 对于给定的力系，主矢唯一；
理论力学3平面运动PPT课件
vA vC
vB
vE
vD
E
I
解：[AB杆]， 由A、B两点速度方向可知，AB杆瞬时平动：
vB vA R vC [轮E]， 瞬心I点，D点速度方向如图
vD DI
vE R
E
(a)
[杆CD]，由速度投影法： vC cos 60 vD cos15
vD 0.52R
代入（a）式：
vE
1 2
vD
0.37R
解：[轮O]， A为瞬心，则B点速度如图
vB 2RO 2vO
[BC杆] C点速度如图， 由速度投os 60
vC 2vB cos 30 2 3v0
从运动已知的构件开始分析，
vC
通过公共点，将运动传递至 运动未知构件。
25
例：平面机构如图所示，轮沿固定水平轨道作纯滚动。已知：轮 的半径为R，BC=CD=3R，OA=AC=R，杆OA以角速度 转动，O 和B在同一铅垂线上。在图示位置时，OA及ED都处于水平， BCCD。试求该瞬时轮心E的速度。
两边对t求导数：
vB
vA
drAB dt
y
rB
S截面
B vBA
rAB
A
drAB ? dt
rAB 大小： 不变
o 方向： 姿态角
rA
x
由泊松公式：
drAB dt
ω rAB
vBA
平面运动刚体内任意两点 速度关系：
方向：垂直AB连线，与方向一致
大小： AB
vB vA vBA
8
一、基点法
y
vBA vB B
vO
C
A
vC CA 2v0 , vD DA 2v0
方向如图所示。
理论力学免费课件
这类约束本身只能承受拉力。
约束力：作用在接触点，方向沿绳索背离物体，常用 F 或 FT 表示。
FT1 A P F’ A F P FT2 F’T2 F’T1
FA
FAy FAx
FAy
3、光滑铰链
这类约束有向心轴承、 圆柱形铰链和固 定铰链支座等。
轴可在孔内任意转动， 也可沿孔的 中心线移动，但轴承阻碍着轴沿径向向外的位移，轴承对轴的约束力 FA 作用在接触点 A， 且沿公法线指向轴心。但随轴所受主动力的变化，接触点位置也随之不同，约束力方向也 随之变化，但无论约束力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并过轴心。
B A A F F B F1 F2 A B F2
可见，作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。
作用在刚体上的力的三要素是：力的大小、方向、作用线。 （力的三要素是， 力的大小，方向，作用点） 推理 2——三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此 三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 证明： 已知刚体上三个相互平衡的力 F1、 F1 F2、F3，力 F1、F2 汇交于 O。 A 先将 F1、F2 移至汇交于 O，合成得合力 F1 F12，则 F3 应与 F12 平衡，这两个力必共线， F12 O F2 F2、 F3 必共面， 所以三力 F1、 并汇交于点 O。 F
C(孔) FAy A B
4、其它约束
FBx
FN
(1) 滚动支座
在铰链与光滑支承面间，装有几个滚轴。在桥梁、屋架结构中常见，滚动支座可沿支承面移 动，允许由于温度变化而引起结构跨度的自由伸长或缩短。
约束力：垂直于支承面，且过铰链中心，常用 FN 表示。 (2) 球铰链
约束力：作用在接触点，方向沿绳索背离物体，常用 F 或 FT 表示。
FT1 A P F’ A F P FT2 F’T2 F’T1
FA
FAy FAx
FAy
3、光滑铰链
这类约束有向心轴承、 圆柱形铰链和固 定铰链支座等。
轴可在孔内任意转动， 也可沿孔的 中心线移动，但轴承阻碍着轴沿径向向外的位移，轴承对轴的约束力 FA 作用在接触点 A， 且沿公法线指向轴心。但随轴所受主动力的变化，接触点位置也随之不同，约束力方向也 随之变化，但无论约束力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并过轴心。
B A A F F B F1 F2 A B F2
可见，作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。
作用在刚体上的力的三要素是：力的大小、方向、作用线。 （力的三要素是， 力的大小，方向，作用点） 推理 2——三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此 三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 证明： 已知刚体上三个相互平衡的力 F1、 F1 F2、F3，力 F1、F2 汇交于 O。 A 先将 F1、F2 移至汇交于 O，合成得合力 F1 F12，则 F3 应与 F12 平衡，这两个力必共线， F12 O F2 F2、 F3 必共面， 所以三力 F1、 并汇交于点 O。 F
C(孔) FAy A B
4、其它约束
FBx
FN
(1) 滚动支座
在铰链与光滑支承面间，装有几个滚轴。在桥梁、屋架结构中常见，滚动支座可沿支承面移 动，允许由于温度变化而引起结构跨度的自由伸长或缩短。
约束力：垂直于支承面，且过铰链中心，常用 FN 表示。 (2) 球铰链
理论力学课件3
a
a
a
C
D
B
FC
三、平面简单桁架的内力计算
列平衡方程
Fx 0，
FAx FE 0
Fy 0,
FB FAy FC 0
M AF 0, FC a FE a FB 3a 0
求解得
FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
FAy
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算 桁 架 是 工 程 上 常 见 的 结 构 形 式
定义：由若干杆件彼此在两端用适当方式连接而成，受力后几何形状不变的结构。 第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
MO ≠0
合力 FR
大小等于 主矢
此力为原力系的合力，合力的 作用线距简化中心的距离
d MO FR
第三章 平面任意力系和平面平行力系
本章小结
（2）主矢等于零，即 FR’ = 0
主矩 合成结果 MO ≠ 0 合力偶
说
明
此力偶为原力系的合力偶， 由简化结果彼此等效知： 此情况下，主矩与简化中 心 O 无关。
已求得： FAx= -2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN
第三章 平面任意力系和平面平行力系
三、平面简单桁架的内力计算
FAy
A
FAx
FAy
A
FAx
F m E FE
a
a
a
a
C
D
FC m
（2）作一截面m-m将三杆截断，取左 FB 部分为分离体，受力分析如左下图,列
理论力学说课PPT课件
机械运动实例
总结词
机械运动是理论力学的传统应用领域，涉及 各种实际机械系统的运动规律。
详细描述
机械运动是理论力学中最为常见的应用领域 之一。各种实际机械系统，如汽车、飞机、 机器和机器人等的运动规律，都需要通过理 论力学进行分析和描述。通过研究机械运动， 可以深入理解力矩、动量、动能等力学概念， 以及它们在机械系统中的具体应用。
自我评价
通过本课程的学习，我掌握了理论力 学的基本知识和分析方法，对物理学
的理解更加深入
我认为自己的逻辑思维、抽象思维和 创新能力得到了提高，解决问题的能 力也有所增强
建议
建议增加一些与实际应用相关的案例 和实验，以更好地理解理论力学的应 用价值
对于一些较难理解的概念和公式，希 望能够有更多的解释和练习题
详细描述
力的分析方法包括矢量表示法、直角坐标表示法和极坐标表 示法等。通过力的合成与分解，可以确定物体运动状态的变 化。力矩的计算则涉及到转动惯量、角速度和动量矩等概念 。
运动分析方法
总结词
运动分析方法主要研究物体运动轨迹、速度和加速度等参数。
详细描述
运动分析方法包括对质点和刚体的运动学分析，通过求解运动微 分方程或积分方程，可以确定物体的运动轨迹、速度和加速度等 参数。这些参数对于理解力学系统的运动规律和相互作用至关重 要。
本课程总结
提高了学生解决实际问题的能力 改进方向
针对不同专业需求，调整教学内容和深度，更好地满足学生需求
本课程总结
01
加强实验和实践环节，提高学生 的动手能力和实践经验
02
引入更多现代技术和方法，更新 教材和教学方法，保持课程的前 沿性
力学发展历程与展望
力学发展史
理论力学3PPT课件
解得：
a 2 g sin
3
例8 卷扬机如图，鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱上拉。已
知鼓轮的半径为R1，质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱的 半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。设斜坡的倾角为α， 圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C经过路
程S 时的速度。
FOy
M
解：以系统为研究对象， 受力如图。系统在运动过程中
T2 T1 W12,i
质点系在某一运动过程中，起点和终点的 动能的改变量，等于作用于质点系的全部力在 这一过程中所作的功之和。
12.3 动能定理
3. 理想约束及内力作功
• 对于光滑固定面和一端固定的绳索等约束，其约束力 都垂直于力作用点的位移，约束力不作功。
• 光滑铰支座和固定端约束，其约束力也不作功。
O FOx
所有力所作的功为
W12
M
s R1
m2g sin s
C m2g
FS FN
m1g
系统在初始及终了两状态的动能分别为
T1 0
T2
1 2
J112
1 2
m2vC2
1 2
J
2
C2
其中 于是
J1 m1R12
JC
1 2
m2 R22 R2
T2
vC2 4
(2m1
3m2 )
C m2g
FOy M
O FOx
FS
m1g
由 T2 T1 W12 得
FN
vC2 4
(2m1
3m2 ) 0
M
s R1
m2 g sin
s
解之得
vC 2
(M m2 gR1 sin )s
R1(2m1 3m2 )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
支座，如电线杆的支座，阳台的支座等约束，使被约束物 体既不能移动也不能转动。其力学模型如下图所示。
2021/3/9
授课：XXX
9
静力学
第三章 平面任意力系
约束给约束物体的约束力实际上是一个分布力，在平面 问题中，它是一个平面任意力系，如图（a）所示。
2021/3/9
无论它们是如何分布，根据 力系简化理论，可将它们向 A点简化得一力FA及一力MA， 如图（b）所示，也可表示 成两个分力FAx，FAy的形式， 如图（c），共有三个未知 数。
M O (F R ) M O (F i)
⑶ 平衡
当 FRˊ= 0，MO = 0
2021/则3/9 原力系平衡。
授课：XXX
13
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个
力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以 上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的
2021/3/9
授课：XXX
1
静力学
第三章 平面任意力系
第三章 平面任意力系
若所有力的作用线都在同一平面 内，且它们既不相交于一点，又不平 行，此力系称为平面任意力系，简称 平面力系。本章将研究该力系的简化 与平衡问题，这是静力学的重点之一。 本章还介绍平面简单桁架的内力计算。
2021/3/9
授课：XXX
大小 F R ( F x)2( F y)2
方向余弦
co F R s ,i)(F R F x, co F R s ,j)(F R F y
n
n
主矩 M O M O (F i) (xiF y i yiF x)i
i1
i1
2021/3/9
授课：XXX
8
静力学
第三章 平面任意力系
3．固定端约束及其约束力 在工程实际中，有一种约束称为固定端（或插入端）
n
n
FR Fi Fi
i1
i1
2021/3/9
授课：XXX
(c) 6
静力学
第三章 平面任意力系
平面力偶系进一步合成为对点O的一个力偶MO，即
n
n
MO Mi MO(Fi)
i1
i1
FRˊ是平面汇交力系的合力，它的大小和方向称为原力系的 主矢。MO为平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。主 矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关，故必须指
2
静力学
第三章 平面任意力系
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
要研究一个力系的平衡，首先要研究它的简化。 力系简化的理论基础是力线平移定理。
1．力线平移定理
作用在刚体上点A的力F 可以平行移动（简称
平移）到任一点O上，但必须同时附加一个力偶，
此附加力偶的矩等于原来力F 对新作用点B的矩。
2021/3/9
最后合成结果。
y
F2 A 60°
B
F3
2m
F1
O
3m
F4 C 30° x
2021/3/9
授课：XXX
14
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1 解： 求向O点简化结果
y
F2 A 60°
F1
O
3m
1.求主矢 FR 。建立如图坐标系Oxy。
FRx Fx
B
F3
F 2co 6 s 0 F 3 F 4co 3s 0 0.59k8N
n
MO MO(Fi) i1
此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶，即
n
MMO MO(Fi)
2021/3/9
授i课1：XXX
11
静力学
第三章 平面任意力系
⑵ 简化为一个合力
当 FRˊ≠ 0， MO = 0 则原力系合成为合力，其作用线恰好通过选定的简化中心O，即
FR = FRˊ 当 FRˊ≠ 0，MO≠ 0
F4
FR y Fy
C 30° x F 1 F 2 si6 n 0 F 4 si3 n 0
0.76k8N
2m
所以，主矢的大小
202ห้องสมุดไป่ตู้/3/9
FR FR x2FR y20.79k4N
授课：XXX
15
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1
主矢的方向：
y
coF sR ,iF FR R x 0.61,4F R ,i5.1 2 A
则原力系合成为合力，合力矢等于主矢，即
FR = FRˊ 但合力作用线不通过简化中心O，而到点O的距离d为
d MO FR
2021/3/9
授课：XXX
12
静力学
第三章 平面任意力系
至于作用线在点O 哪一侧，需根据主矢方向和主矩转 向确定。如下图所示
由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力 系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点 的矩的代数和。即
授课：XXX
3
静力学
第三章 平面任意力系
请看动画
2021/3/9
授课：XXX
4
静力学
第三章 平面任意力系
2021/3/9
授课：XXX
5
静力学
第三章 平面任意力系
2．平面任意力系向作用面内一点简化 • 主矢与主矩
设刚体上有一平面任意力系F1，F2，…，Fn，如图（a）。应 用力线平移定理，得一作用在点O的汇交力系F1′，F2′，…， Fn′以及相应的附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图（b）。再 将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力FRˊ，如图（c）,即
明力系是对于哪一点的主矩。
结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化。
可得一个作用线通过简化中心的与主矢相等的力和
一个相对于简化中心的主矩。该主矩等于原力系对
简化中心的矩。它们的解析表达式为
2021/3/9
授课：XXX
7
静力学
第三章 平面任意力系
F R F R x F R yF x iF y j
coF sR ,
jFRy
FR
0.7
8,9
F R ,j3.9 7
MO
2. 求主矩MO
O
FRF R
M O M OF
d
2 F 2 c6 o 2 0 F s 3 3 F 4 s3 i n 0 . 5 k m N
由于主矢和主矩都不为零，所以最后合
成结果是一个合力FR。如右图所示。
FR FR
合力FR到O点的距离
授课：XXX
10
静力学
第三章 平面任意力系
4.平面任意力系的简化结果分析
简化结果可有四种情况：（1）FRˊ= 0，MO≠ 0； （2）FRˊ≠ 0， MO= 0；（3）FRˊ≠ 0， MO≠ 0；（4） FRˊ=0，MO=0。对以上进一步分析有以下三种情形。
（1）简化为一个力偶
当 FR= 0，MO≠ 0 则原力系合成为合力偶，其矩为
d MO 0.51m FR
2021/3/9
授课：XXX
B x
C
16
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-2
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。
2021/3/9
授课：XXX
9
静力学
第三章 平面任意力系
约束给约束物体的约束力实际上是一个分布力，在平面 问题中，它是一个平面任意力系，如图（a）所示。
2021/3/9
无论它们是如何分布，根据 力系简化理论，可将它们向 A点简化得一力FA及一力MA， 如图（b）所示，也可表示 成两个分力FAx，FAy的形式， 如图（c），共有三个未知 数。
M O (F R ) M O (F i)
⑶ 平衡
当 FRˊ= 0，MO = 0
2021/则3/9 原力系平衡。
授课：XXX
13
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个
力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以 上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的
2021/3/9
授课：XXX
1
静力学
第三章 平面任意力系
第三章 平面任意力系
若所有力的作用线都在同一平面 内，且它们既不相交于一点，又不平 行，此力系称为平面任意力系，简称 平面力系。本章将研究该力系的简化 与平衡问题，这是静力学的重点之一。 本章还介绍平面简单桁架的内力计算。
2021/3/9
授课：XXX
大小 F R ( F x)2( F y)2
方向余弦
co F R s ,i)(F R F x, co F R s ,j)(F R F y
n
n
主矩 M O M O (F i) (xiF y i yiF x)i
i1
i1
2021/3/9
授课：XXX
8
静力学
第三章 平面任意力系
3．固定端约束及其约束力 在工程实际中，有一种约束称为固定端（或插入端）
n
n
FR Fi Fi
i1
i1
2021/3/9
授课：XXX
(c) 6
静力学
第三章 平面任意力系
平面力偶系进一步合成为对点O的一个力偶MO，即
n
n
MO Mi MO(Fi)
i1
i1
FRˊ是平面汇交力系的合力，它的大小和方向称为原力系的 主矢。MO为平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。主 矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关，故必须指
2
静力学
第三章 平面任意力系
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
要研究一个力系的平衡，首先要研究它的简化。 力系简化的理论基础是力线平移定理。
1．力线平移定理
作用在刚体上点A的力F 可以平行移动（简称
平移）到任一点O上，但必须同时附加一个力偶，
此附加力偶的矩等于原来力F 对新作用点B的矩。
2021/3/9
最后合成结果。
y
F2 A 60°
B
F3
2m
F1
O
3m
F4 C 30° x
2021/3/9
授课：XXX
14
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1 解： 求向O点简化结果
y
F2 A 60°
F1
O
3m
1.求主矢 FR 。建立如图坐标系Oxy。
FRx Fx
B
F3
F 2co 6 s 0 F 3 F 4co 3s 0 0.59k8N
n
MO MO(Fi) i1
此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶，即
n
MMO MO(Fi)
2021/3/9
授i课1：XXX
11
静力学
第三章 平面任意力系
⑵ 简化为一个合力
当 FRˊ≠ 0， MO = 0 则原力系合成为合力，其作用线恰好通过选定的简化中心O，即
FR = FRˊ 当 FRˊ≠ 0，MO≠ 0
F4
FR y Fy
C 30° x F 1 F 2 si6 n 0 F 4 si3 n 0
0.76k8N
2m
所以，主矢的大小
202ห้องสมุดไป่ตู้/3/9
FR FR x2FR y20.79k4N
授课：XXX
15
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1
主矢的方向：
y
coF sR ,iF FR R x 0.61,4F R ,i5.1 2 A
则原力系合成为合力，合力矢等于主矢，即
FR = FRˊ 但合力作用线不通过简化中心O，而到点O的距离d为
d MO FR
2021/3/9
授课：XXX
12
静力学
第三章 平面任意力系
至于作用线在点O 哪一侧，需根据主矢方向和主矩转 向确定。如下图所示
由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力 系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点 的矩的代数和。即
授课：XXX
3
静力学
第三章 平面任意力系
请看动画
2021/3/9
授课：XXX
4
静力学
第三章 平面任意力系
2021/3/9
授课：XXX
5
静力学
第三章 平面任意力系
2．平面任意力系向作用面内一点简化 • 主矢与主矩
设刚体上有一平面任意力系F1，F2，…，Fn，如图（a）。应 用力线平移定理，得一作用在点O的汇交力系F1′，F2′，…， Fn′以及相应的附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图（b）。再 将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力FRˊ，如图（c）,即
明力系是对于哪一点的主矩。
结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化。
可得一个作用线通过简化中心的与主矢相等的力和
一个相对于简化中心的主矩。该主矩等于原力系对
简化中心的矩。它们的解析表达式为
2021/3/9
授课：XXX
7
静力学
第三章 平面任意力系
F R F R x F R yF x iF y j
coF sR ,
jFRy
FR
0.7
8,9
F R ,j3.9 7
MO
2. 求主矩MO
O
FRF R
M O M OF
d
2 F 2 c6 o 2 0 F s 3 3 F 4 s3 i n 0 . 5 k m N
由于主矢和主矩都不为零，所以最后合
成结果是一个合力FR。如右图所示。
FR FR
合力FR到O点的距离
授课：XXX
10
静力学
第三章 平面任意力系
4.平面任意力系的简化结果分析
简化结果可有四种情况：（1）FRˊ= 0，MO≠ 0； （2）FRˊ≠ 0， MO= 0；（3）FRˊ≠ 0， MO≠ 0；（4） FRˊ=0，MO=0。对以上进一步分析有以下三种情形。
（1）简化为一个力偶
当 FR= 0，MO≠ 0 则原力系合成为合力偶，其矩为
d MO 0.51m FR
2021/3/9
授课：XXX
B x
C
16
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-2
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。