基本初等函数16个公式
1.幂函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)
幂函数指的是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数。
2.幂函数公式：(a^m)^n=a^(m*n)
该公式表示对一个幂函数求幂。
3.倒数公式：1/a*a=1
任何数的倒数乘以它本身等于1
4. 对数公式：log(a^n) = n * log(a)
对数函数是幂函数的逆函数，将指数与底数互换。5. 对数公式：log(a*b) = log(a) + log(b)
对数函数在乘法上的性质。
6. 对数公式：log(a/b) = log(a) - log(b)
对数函数在除法上的性质。
7. 对数公式：log(1) = 0
对数函数中底数为1时，其结果为0。
8.指数函数公式：a^0=1
任何常数的0次方等于1
9.指数函数公式：a^(-n)=1/(a^n)
任何常数的负指数等于其正指数的倒数。
10. 三角函数公式：sin(-x) = -sin(x)
正弦函数对称的性质。
11. 三角函数公式：cos(-x) = cos(x)
余弦函数对称的性质。
12. 三角函数公式：tan(x) = sin(x)/cos(x)
正切函数定义。
13. 三角函数公式：sec(x) = 1/cos(x), csc(x) = 1/sin(x),
cot(x) = 1/tan(x)
余切、正割和余割函数的定义。
14. 双曲函数公式：cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2
双曲余弦函数的定义。
15. 双曲函数公式：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2
双曲正弦函数的定义。
16. 双曲函数公式：tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)
双曲正切函数的定义。
这些基本初等函数的公式是数学中非常重要的，它们在计算和应用中经常被使用。通过理解并熟练掌握这些公式，我们可以更好地解决各种数学问题。
六大基本初等函数图像及其性质 一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）； 常数函数（C y =） 0≠C 0=C 平行于x 轴的直线 y 轴本身 定义域R 定义域R 二、幂函数 α x y = ，x 是自变量，α是常数； 1.幂函数的图像： 2.幂函数的性质； 性质 函数 x y = 2x y = 3x y = 2 1x y = 1-=x y 定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 [0,+∞) 增 增 增 (0,+∞) 减 (-∞,0] 减 (-∞,0) 减 公共点 （1,1） x y O x y =2 x y =3 x y =1 -=x y 2 1x y = O =y x C y =O x y y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m
基本初等函数包括以下几种： （1）常数函数y = c（c 为常数） （2）幂函数y = x^a（a 为非0 常数） （3）指数函数y = a^x（a＞0, a≠1） （4）对数函数y =log(a) x（a＞0, a≠1） （5）三角函数： 主要有以下6 个： 正弦函数y =sin x 余弦函数y =cos x 正切函数y =tan x 余切函数y =cot x 正割函数y =sec x 余割函数y =csc x 此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。 （6）反三角函数： 主要有以下6 个： 反正弦函数y = arcsin x 反余弦函数y = arccos x 反正切函数y = arctan x 反余切函数y = arccot x 反正割函数y = arcsec x 反余割函数y = arccsc x 初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的函数。 基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数 幂函数 简介 形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。 特性 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数； 排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数； 排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。 定义域与值域 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数； 2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 1.在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 2.在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的， 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 第一象限 可以看到： （1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a＞0时图象过点（0，0）和（1，1）（2）当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数 而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。 （3）当a大于1时，幂函数图形下凸；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
基本初等函数16个公式 1.幂函数公式：a^m*a^n=a^(m+n) 幂函数指的是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数。 2.幂函数公式：(a^m)^n=a^(m*n) 该公式表示对一个幂函数求幂。 3.倒数公式：1/a*a=1 任何数的倒数乘以它本身等于1 4. 对数公式：log(a^n) = n * log(a) 对数函数是幂函数的逆函数，将指数与底数互换。5. 对数公式：log(a*b) = log(a) + log(b) 对数函数在乘法上的性质。 6. 对数公式：log(a/b) = log(a) - log(b) 对数函数在除法上的性质。 7. 对数公式：log(1) = 0 对数函数中底数为1时，其结果为0。 8.指数函数公式：a^0=1 任何常数的0次方等于1 9.指数函数公式：a^(-n)=1/(a^n) 任何常数的负指数等于其正指数的倒数。
10. 三角函数公式：sin(-x) = -sin(x) 正弦函数对称的性质。 11. 三角函数公式：cos(-x) = cos(x) 余弦函数对称的性质。 12. 三角函数公式：tan(x) = sin(x)/cos(x) 正切函数定义。 13. 三角函数公式：sec(x) = 1/cos(x), csc(x) = 1/sin(x), cot(x) = 1/tan(x) 余切、正割和余割函数的定义。 14. 双曲函数公式：cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2 双曲余弦函数的定义。 15. 双曲函数公式：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2 双曲正弦函数的定义。 16. 双曲函数公式：tanh(x) = sinh(x)/cosh(x) 双曲正切函数的定义。 这些基本初等函数的公式是数学中非常重要的，它们在计算和应用中经常被使用。通过理解并熟练掌握这些公式，我们可以更好地解决各种数学问题。
1常数函数：c y =；1y =；y e = 2幂 函 数：y x α=；2x y =； x y =；1y x -=；/n m y x == 3指数函数：x a y =；x e y = 4对数函数：x y a log =；x y ln =；x y 2log =；lg y x = 5三角函数：x y sin =；x y cos = 三角函数是有界函数， sin x 奇函数；cos x 偶函数 6奇函数：()()f x f x -=- 图形关于坐标原点对称； 偶函数：()()f x f x -= 图形关于y 轴对称； 含有x x a a -+因子的是偶函数；含有x x a a --因子的是奇函数， 1sin lim 0=→x x x e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量 当x →∞时，1 sin n x π是无穷小量 1sin lim 0=→x x x ()e x x x =+→10 1lim 极限运算法则：g f g f lim lim )lim(±=± sin lim 0x x x →∞= lim sin 0x x x →= f k kf lim )lim( =；lim lim lim fg f g =? kdx dkx = dx ax dx x dx a a a 1)(-='= adx a dx a da x x x ln )(='= dx dx x x d 2)2(2='= 221 log (log )ln 2 d x x dx dx x '== xdx dx x x d cos )(sin sin ='= dx e dx e de x x x ='=)( dx x dx x x d 1)(ln ln = '= xdx dx x x d sin )(cos cos -='= 0)(='c 1)(='x a x x a ln 1)(log = ' x x cos )(sin =' 0)0(=' 2()2x x '= x x 1 )(ln = ' x x sin )(cos -=' ()01=' 211x x -=' ??? ?? a a a x x ln )(=' )()()('±'='±g f g f )()()('+'='g f g f fg )()('='f k kf 1)(-='a a ax x x x 21)(= ' x x e e =')( 2)()(g g f g f g f '-'=' ??? ? ??
指数与指数函数 1 同次公式：; n a =,||,a n a n = 为奇数 为偶数 2指数幂的运算法则：m n m n a a a +?=；m m n n a a a -=；()m n mn a a = 4几种图形的作法： 、 ①(||)y f x =：先画出()y f x =函数在y 轴右边的图像，然后再根据y 轴对称画出左边的函数图像 ②|()|y f x =：先画出()y f x =函数的图像，然后将x 轴下边的图像翻折到x 轴上边。 5 ①|| x y a =]
②||y x a =-如图三 | ③2 |y ax bx c =++④1 y b x a =+- \ 对数与对数函数 1如果b a N =，那么 b 叫做以a 为底N 为对数，即为log a b N = 2 ①log 10,log 1a a a == ②两个恒等式：log ,log a N b a a N a b == ③常用对数10log lg N N =，自然对数记作ln N 3.对数的运算法则：①log ()log log a a a MN M N =+； ②log log log a a a M M N N =-; ③log log n a a M n M = 4..换底公式：log log log m a m N N a = ①1log log a N N a = ②log log m n a a n N N m = ③log log log 1a b c b c a ??= 5对数函数和指数函数互为反函数，互为反函数的图像关于y=x 对称 两个特别的反函数（理解，不需掌握） ① 函数11x x a y a -=+与函数1log 1a x y x +=-互为反函数 ② 、
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）； α
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 .当1>a 时，a 值越大， x a y = 的图像越靠近y 轴； .当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)( 《指数函数》知识点汇总 1、根式的基本性质 ⎪⎩⎪⎨ ⎧>±=⇔>∈=为偶数，为奇数 n a a n a x n N n a x n n n )0(,)1,( a a n n =)(（n 是大于1的自然数） n n n b a ab ⋅=（的整数是大于1,0,0n b a ≥≥） b a b a n n n =)1,0,0(的整数是大于n b a >≥ ⎩⎨⎧=为偶数 为奇数 n a n a a n n |,|, ||2a a = n m n m a a =（1,,,0>∈>+n N n m a 且） n m np m p a a =（1,,,,0>∈>+n N p n m a 且） n m n m n m a a a 1 1= = - （1,,,0>∈>+n N n m a 且） )1,,0(的整数都是大于n m a a a mn n m >= 2、指数幂及运算性质 n m n m a a a +=⋅（R n m b a ∈>>,,0,0） ),,0,0(R n m b a a a a n m n m ∈>>=- mn n m a a =)(（R n m b a ∈>>,,0,0） n n n b a b a =⋅)(（R n m b a ∈>>,,0,0） 3、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且的图象和性质 )1(>=a a y x )10(<<=a a y x 函数图象 函数性质 （1）定义域：R ； （2）值域：),0(+∞； （3）过定点)1,0(； （4）当0>x 时，1>y ； （4）当0>x 时，10< 基本初等函数 . 幂函数(a为实数) 要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形 . 1.当u为正整数时，函数的定义域为区间 ) , (+∞ -∞ ∈ x ，他们的图形都经过原点，并当u>1 时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称； 2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n图形于x轴相切,如果m 去除x=0以外的一切实数. . 指数函数 定义域：， 值域：， 图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。今后用的较多。 1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方. 3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. . 对数函数 定义域：， 值域：， 4.与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。 1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0) 5.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, + ),y值为正,图形 位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到 . 三角函数 ，奇函数、有界函数、周期函数； ，偶函数、有界函数、周期函数； ，的一切实数，奇函数、 周期函数 ，的一切实数，奇函数、 周期函数； ， . 反三角函数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数是微积分中的一个重要概念，用来描述函数在其中一点上的变化率。基本初等函数是指由常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的加、减、乘、除和复合运算所得到的函数。在这里，我们将介绍基本初等函数的导数公式及导数的运算法则。 一、基本初等函数的导数公式 1.常数函数的导数： 常数函数f(x)=C的导数为f’(x)=0，其中C为常数。 2.幂函数的导数： 幂函数f(x)=x^n的导数为f’(x)=n*x^(n-1)，其中n为常数。 3.指数函数的导数： 指数函数 f(x) = a^x 的导数为f’(x) = a^x * ln(a)，其中 a 为常数且 a > 0。 4.对数函数的导数： 对数函数 f(x) = log_a(x) 的导数为f’(x) = 1 / (x * ln(a))，其中 a 为常数且 a > 0。 5.三角函数的导数： 正弦函数 f(x) = sin(x) 的导数为f’(x) = cos(x)。 余弦函数 f(x) = cos(x) 的导数为f’(x) = -sin(x)。 正切函数 f(x) = tan(x) 的导数为f’(x) = sec^2(x)。 余切函数 f(x) = cot(x) 的导数为f’(x) = -csc^2(x)。 其中 sin(x)、cos(x)、tan(x) 和 cot(x) 都是周期函数。 6.反三角函数的导数： 反正弦函数 f(x) = arcsin(x) 的导数为f’(x) = 1 / √(1-x^2)。 反余弦函数 f(x) = arccos(x) 的导数为f’(x) = -1 / √(1-x^2)。 反正切函数 f(x) = arctan(x) 的导数为f’(x) = 1 / (1+x^2)。 反余切函数 f(x) = arccot(x) 的导数为f’(x) = -1 / (1+x^2)。1.常数倍法则： 如果f(x)是可导函数，c是常数，则(c*f(x))'=c*f'(x)。 2.和差法则： 如果f(x)和g(x)都是可导函数，则(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)。3.乘法法则： 如果f(x)和g(x)都是可导函数，则 (f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。 4.商法则： 如果f(x)和g(x)都是可导函数且g(x)≠0，则 (f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2 5.复合函数的导数法则： 如果f(x)和g(x)都是可导函数，则(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)。 １. 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 反函数求导法则 若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ϕ'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为 dy dy du dx du dx = 或()()y f u x ϕ'''= ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式： 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分表达式: d ()d y f x x '= 可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分．因此，可得如下的微分公式和微分运算法则． 1． 基本初等函数的微分公式 由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式．为了便于对照，列表于下： 基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 反函数求导法则 若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ϕ'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则 设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为 dy dy du dx du dx =g 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式： (sh )ch x x '= (ch )sh x x '= 21(th )ch x x '= 21(arsh )1x x '= + 21(arch )1x x '= - 21(arth )1x x '= - 六大基本初等函数图像及其性质 六大基本初等函数图像及其性质 一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）； 二、幂函数 α 1. 2.幂函数的性质； 2 1x y 1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为 ∈ x，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点-∞ (+∞ , ) 处与x轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； m时，n为偶数时函数的定义3）当α为正有理数 n 域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n图形于x轴相切，如果m 域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。 三、指数函数x a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 2.指数函数的性质； 1）当1>a 时函数为单调增,当10< a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大， x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2. 当10<
基本初等函数(知识点汇总)大全
基本初等函数与图像大全
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
高等数学函数基本公式
常用基本初等函数求导公式积分公式
六大基本初等函数图像及其性质
相关主题
文本预览