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第七章 拟合优度检验

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拟合优度检验步骤

拟合优度检验步骤

拟合优度检验步骤以拟合优度检验步骤为标题，本文将从拟合优度的概念和意义入手，详细介绍拟合优度检验步骤及其常见方法。

一、拟合优度的概念和意义拟合优度是指统计模型中观测值与模型预测值之间的接近程度，通常用拟合优度系数来衡量。

拟合优度系数越接近于1，说明模型的拟合程度越好；越接近于0，说明模型的拟合程度越差。

拟合优度检验的意义在于对于一个给定的数据集，评估模型的拟合程度，进而判断模型是否可信。

如果拟合优度系数很低，说明模型不适合该数据集，需要重新调整模型；如果拟合优度系数很高，说明模型能够很好地描述数据，可信度较高。

1. 提出假设拟合优度检验的假设是：H0：该模型和数据集拟合较好；H1：该模型和数据集拟合较差。

2. 计算拟合优度系数拟合优度系数的计算方法根据不同的模型而异。

例如，对于线性回归模型，可以使用R平方值来计算拟合优度系数；对于逻辑回归模型，可以使用ROC曲线下面积（AUC）来计算拟合优度系数。

3. 确定显著性水平显著性水平决定了判断拟合优度系数是否足够显著的标准。

通常显著性水平被设定为0.05或0.01，意味着只有当拟合优度系数的概率小于0.05或0.01时，才能拒绝原假设。

4. 计算p值p值是指在原假设成立的情况下，观测到当前拟合优度系数或更极端情况的概率。

如果p值小于显著性水平，就可以拒绝原假设，认为模型拟合程度较差。

5. 判断结果根据p值的大小和显著性水平的设定，判断拟合优度系数是否显著。

如果p值小于显著性水平，就拒绝原假设，认为模型拟合程度较差；如果p值大于显著性水平，就接受原假设，认为模型拟合程度较好。

三、常见的拟合优度检验方法1. R平方R平方是线性回归模型中最常用的拟合优度系数之一，其值介于0和1之间。

R平方越接近于1，说明模型的拟合程度越好。

但是R 平方只适用于线性回归模型，对于其他类型的模型不适用。

2. 残差分析残差分析是一种通过分析模型残差的方法来评估模型拟合程度的方法。

第七章 拟合优度检验

第七章 拟合优度检验

• 1.拟合优度检验的一般原理（※）
• 2.拟合优度检验 • 3.独立性检验
难点
统计学家推荐的拟合检验方法是： Shapiro-Wilk检验 Kolmogorov-Smirnov检验
7.3 独立性检验
难点
一、列联表的独立性检验
原理：Pearson定理
用途：检验事物之间的独立性
1. 2×2列联表检验 2. r×c列联表检验
四格表资料的基本形式
处理组
甲 乙 合计
阳性事件发 阳性事件未发
生数
生数
a
b
c
d
a+c
b+d
合计
a+b c+d
n
四格表的前提条件：双边固定
1 . 2 2列联表（四格表 fourfold table）
处理 方式
口服
效 有效 a
果 无效 b
2 2列联表
注射 c
d
自由度 df = 1
四个表资料 检验的专用公式：
和前面的结果 一样
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
需要解决的问题：
1.用古典概型求2 2列联表出现某一组数值的概率 2.离散分布尾区建立的方法。
1. 2 2列联表概率的计算方法
a
b
a+bcdc+da +c b +d
N
2.离散分布尾区概率的计算方法：
从实际观测值开始，把对 成立不利的方向上 的概率全加起来，作为尾区概率。
3. 2 2列联表的精确检验
Goodness Of Fit Test
※7.1 拟合优度检验的一般原理 7.2 拟合优度检验 7.3 独立性检验（难点）

拟合优度检验

拟合优度检验

计算上例的χ 值并做推断。先计算各理论数Ti。
2
给药方式 口服
（B ）
有效（ A ）
O1=58 ( 98)(122 ) = 61.95 T1 = 193 O3=64 ( 95)(122 ) = 60.05 T3 = 193
无效（ A ）
总数
T2
( 98)( 71) = 36.5 =
193
O4=31 ( 95)( 71)
列联表中的数据可以用以下符号表示： a c a+c b d b+d a+b c+d N
在行总数和列总数及N都保持不变的情况下，a、b、c、d的各种组合 的概率可以由下式给出：
P=
( a + b )!( c + d )!( a + c )!( d + b )!
N !a !b !c !d !
零假设：不存在处理效应。若P > α 则接受零假设；反之则拒绝。 若a、b、c、d中的任何一个出现0时，则直接用该概率值作为判断标 准。若无，则应当将这个组合的概率以及从最接近于0的哪个观测值到 0的各种组合的概率都计入。这样才能构成一个尾区的概率。
将以上数据列成下表：
Y_R_ 实际观测数O 理论频率p 理论数T O-T (O-T) 2/ T 315 9/16 312.75 2.25 0.016
Y_rr 101 3/16 104.25 -3.25 0.101
yyR_ 108 3/16 104.25 3.75 0.135
yyrr 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
2. 总体参数未知 例 调查到幼儿园接小孩的家长性别，以10人为一组，记录每组女性的人数，共得到
100组，列入下表的第2列中。问女性家长人数是否符合二项分布。 解：人群中男女比率各 占一半，但去接小孩的 家长中是否也是这个比 率就不一定。因此二项 分布的参数ϕ 是未知 的，需从样本数据估 计。

拟合优度检验-

拟合优度检验-
对性状杂 交 二 代
的 分 离 现 象 符 合 孟 德 尔遗传规律中9∶3∶3∶1 的遗传比例。
例7.1；7.2（P93;94）
• 总体参数未知 例P95，表7-1 不同之处：要由样本估计出总体参数。
7.2.3 对正态分布的检验（P96） 7.2.4 其他类型问题的检验（P97）
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
§7.3、独立性检验
7.3.1 列联表2 检验（P97）
一、独立性检验的意义
对次数资料，除进行拟合优度检验外，有时需 要分析两类因子是相互独立还是彼此相关。如研究 两类药物对实验动物某种疾病治疗效果的好坏，先 将动物分为两组，一组用第一种药物治疗，另一组 用第二种药物治疗，然后统计每种药物的治愈头数 和未治愈头数。
当自由度大于1时，原公式的2分布与连续型随机
变量2分布相近似，这时，可不作连续性矫正，但要
求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小 于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理 论次数大 于5 为止。
• 统计量：
(Oi Ti ) Ti i 1
2 r
2
• 使用条件：
– 各理论值均大于5。 – 若自由度为1，则应作连续性矫正：
比例发生了实质性的变化?
要回答这个问题： ①首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与 理论次数偏离的程度； ②然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行 显著性检验。

第7章 拟合优度检验

第7章 拟合优度检验
第七章 拟合优度检验
§7.1拟合优度检验的一般原理 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 什么是拟合优度检验
拟合优度检验（ 拟合优度检验（goodness of fit test） ） 是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型 计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该 计算出来的理论数之间的一致性， 假设或模型是否与观测数相配合。拟合优度检 假设或模型是否与观测数相配合。 验也会出现Ⅰ型错误(弃真) 验也会出现Ⅰ型错误(弃真)和Ⅱ型错误(取伪)。 型错误(取伪)
上一张 下一张 主 页 退 出
7.2.2 对二项分布的检验 １．总体参数 ϕ 已知 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ 例7.1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，Ｆ１ 代自交，第二代分离数目如下： 代自交，第二代分离数目如下：
Y_R_ (黄圆) 黄圆) 315 Y_rr (黄皱) 黄皱) 101 yyR_ yyR_ (绿圆) 绿圆) 108 yyrr (绿皱) 绿皱) 32 556
χ2检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。 检验是对一个正态总体的标准差所作的检验。
引例： 引例： 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。 统计某羊场一年所产的876只羔羊中 只羔羊中， 统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有 公羔428只 母羔448只 1:1的性别 公羔428只，母羔448只。按1:1的性别 比例计算， 母羔均应为438只 比例计算，公、母羔均应为438只。以A 表示实际观察次数， 论次数， 表示实际观察次数，T 表 示 理 论次数， 可将上述情况列成表7 可将上述情况列成表7-1。
从上述结果可以看出，矫正后的χ2比矫正前 从上述结果可以看出， 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ０，矫正后的χ2 的低，若未加矫正，就已经接受Ｈ 更低，不会影响结论，可以不加矫正。若未矫正 更低，不会影响结论，可以不加矫正。 时χ2＞ χ2α，一定要计算矫正的χ2。

拟合优度检验样本数据与理论分布的拟合程度判别

拟合优度检验样本数据与理论分布的拟合程度判别

拟合优度检验样本数据与理论分布的拟合程度判别拟合优度检验是统计学中常用的一种分析方法，用于评估样本数据与理论分布之间的拟合程度。

在许多实际应用中，我们需要确定样本数据是否符合某种理论分布，以便更好地理解和解释数据的特征和规律。

本文将介绍拟合优度检验的概念、常用方法以及应用实例。

一、拟合优度检验的概念和目的拟合优度检验是一种用于评估样本数据与理论分布之间的差异程度的统计方法。

其基本思想是比较样本数据的经验分布与理论分布之间的差异，通过计算适当的统计量来评估二者之间的拟合程度。

拟合优度检验的目的是判定样本数据是否与理论分布一致，进而评估理论模型的适用性和准确性。

二、拟合优度检验方法的选择对于不同的样本数据和理论分布，可以选择不同的拟合优度检验方法。

常见的方法包括卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。

下面将分别介绍几种常用方法的基本原理和适用场景。

1. 卡方检验卡方检验是一种比较观察频数和期望频数之间差异的方法。

其基本原理是通过计算观察频数与理论分布的差异，进而推断样本数据是否来自于所假设的理论分布。

卡方检验适用于样本数据为分类变量的情况，且理论分布是已知的离散概率分布。

2. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的拟合优度检验方法。

其基本原理是通过比较样本数据的经验分布函数与理论分布的累积分布函数之间的差异，来评估二者之间的拟合程度。

Kolmogorov-Smirnov检验适用于样本数据为连续变量的情况，且理论分布可以是任意已知连续概率分布。

3. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验是一种基于累积分布函数的改进型拟合优度检验方法。

与Kolmogorov-Smirnov检验相比，Anderson-Darling检验更加敏感，尤其适用于较小样本量和尾部分布的拟合程度判断。

《拟合优度检验》课件

《拟合优度检验》课件

柯克伦科夫勒检验
总结词
柯克伦科夫勒检验是一种基于概率的拟合优度检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显著。
详细描述
柯克伦科夫勒检验基于二项分布，通过计算观测频数与期望频数的离差平方和，得到柯克伦科夫勒统计量。在样 本量足够大的情况下，柯克伦科夫勒统计量近似服从正态分布。通过比较柯克伦科夫勒统计量与临界值，可以判 断观测频数与期望频数是否存在显著差异。
03
拟合优度检验的步骤
Chapter
确定检验假设
零假设（H0）
样本数据与理论分布无显著差异。
对立假设（H1）
样本数据与理论分布存在显著差异。
计算检验统计量
统计量计算
根据样本数据和理论分布的性质，计 算相应的统计量，如卡方统计量、熵 值统计量等。
统计量性质
了解统计量的分布特性，以便后续的 临界值判断。
斯皮尔曼秩检验
总结词
斯皮尔曼秩检验是一种非参数拟合优度检验方法，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显著 。
详细描述
斯皮尔曼秩检验基于秩次，通过将观测频数与期望频数按照大小排序，并计算秩次之差得到秩次统计 量。在自由度等于分类数减一的情况下，秩次统计量服从F分布。通过比较秩次统计量与临界值，可 以判断观测频数与期望频数是否存在显著差异。
Chapter
皮尔逊卡方检验
总结词
皮尔逊卡方检验是最常用的拟合优度检验方法之一 ，用于检验观测频数与期望频数之间的差异是否显 著。
详细描述
皮尔逊卡方检验基于卡方分布，通过计算观测频数 与期望频数的离差平方和，得到卡方统计量。在自 由度等于分类数减一的情况下，卡方统计量服从卡 方分布。通过比较卡方统计量与临界值，可以判断 观测频数与期望频数是否存在显著差异。

第七章 拟合优度检验

第七章 拟合优度检验

例7.2
用正常翅的野生型果蝇（vg+ vg+ ）与残翅（vg
vg ）的果蝇杂交，F1代均表现正常（ vg+
vg ）。 F1自交，所得F2代中311个正常翅和
81个残翅。问这一分离比是否符合孟德尔
3:1的理论比。
正常翅
实际观测值 理论频率 311 3/4
残翅
81 1/4
总 数
392
理论数（未矫正）
第七章
第一节
拟合优度检验
拟合优度检验的一般原理
什么是拟合优度检验
拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照某种假
设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判 断假设或模型是否与观测数相配合。 包括两种类型，第一种是检验观测数与理论数之间 的一致性，第二种是通过检验观测数与理论数之间 的一致性来判断事件之间的独立性。
Y_R_
实际观测值 理论频率 理论数 O-T (O-T)2 (O-T)2/T 315 9/16 312.75 2.25 5.0625 0.016
Y_rr
101 3/16 104.25 -3.25
yyR_
108 3/16 104.25 3.75
yyrr
32 1/16 34.75 -2.75
10.5625 14.0625 7.5625 0.101 0.135 0.218
1、对数据进行分组
2、根据总体分布类型和样本含量计算理论数 3、有时需用样本数据估计总体参数。计所估计参数的 个数为a 4、分别合并两个尾区的理论数，使之不小于5，合并 后的组数计为k 5、相应于2的自由度为k-1，相对于3的自由度为k-1-a
6、零假设：因为拟合优度检验不是针对总体参数

精选拟合优度检验和假设检验

精选拟合优度检验和假设检验

2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论
由
可推出：
与
或
R2
R2
R2
R2
在中国居民人均收入-消费一元模型中，
在中国居民人均收入-消费二元模型中，
三、变量的显著性检验（t检验）
方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的
因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。
二、方程的显著性检验(F检验)
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。
1、方程显著性的F检验
即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i i=1,2, ,n中的参数j是否显著不为0。
注意：一元线性是对相同的原假设H0：1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系：
在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：
给定显著性水平=0.05，查得相应临界值： t0.025(28) =2.048。
对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：F=985.6616（P54） 二元模型：F=560.5650 （P72）
给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界值： 一元例：F(1,30)=4.17 二元例： F(2,28)=3.34
显然有 F F(k,n-k-1) 即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。
根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量
服从自由度为(k , n-k-1)的F分布
给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第七章 拟合优度检验

生物统计学(第3版)杜荣骞 课后习题答案 第七章 拟合优度检验

第七章拟合优度检验7.12000年在5 760 295名成年人群中和1 596 734名儿童群体中严重CDH（先天性心脏病）和其他程度CDH的流行病学患者数如下表[36]：尚存活的成年人 2 205 21 358 23 563尚存活的儿童 2 316 16 663 18 979 合计 4 521 38 021 42 542检验在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度，差异是否显著？答：这是2×2列联表χ2检验，使用程序如下：options linesize=76 nodate;data;do a=1 to 2;do b=1 to 2;input case @@;output;end;end;cards;2205 213582316 16663;proc freq formchar(1,2,7)='|-+';weight case;tables a*b/cellchi2 expected nocol norow nopercent chisq;title '2*2 Contingency Table Test';run;程序运行结果见下表：2*2 Contingency Table TestTABLE OF A BY BA BFrequency |Expected |Cell Chi-Square| 1| 2| Total---------------+--------+--------+1 | 2205 | 21358 | 23563| 2504.1 | 21059 || 35.72 | 4.2474 |---------------+--------+--------+2 | 2316 | 16663 | 18979| 2016.9 | 16962 || 44.347 | 5.2733 |---------------+--------+--------+Total 4521 38021 42542STATISTICS FOR TABLE OF A BY BStatistic DF Value Prob------------------------------------------------------Chi-Square 1 89.588 0.001Likelihood Ratio Chi-Square 1 89.070 0.001Continuity Adj. Chi-Square 1 89.289 0.001Mantel-Haenszel Chi-Square 1 89.586 0.001Fisher's Exact Test (Left) 2.21E-21(Right) 1.000(2-Tail) 4.20E-21Phi Coefficient -0.046Contingency Coefficient 0.046Cramer's V -0.046Sample Size = 42542从“A×B列联表的统计量”部分可以得出，连续性矫正的χ2显著性概率P＝0.001，P <0.01，故拒绝H0，在尚存活的成年人和儿童中受损害的程度差异极显著。

拟合优度检验

拟合优度检验

0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
根据我们对泊松分布产生的一般条件的理 解，可以用一个泊松随机变量来近似描述每 年爆发战争的次数。也就是说，我们可以假 设每年爆发战争次数分布 X 近似泊松分布。
现在的问题是：
上面的数据能否证实 X 具有泊松分布的 假设是正确的？
【引例2】某钟表厂对生产的 钟进行精确性检查，抽取100个 钟作试验，校准24小时后进行 检查，将每个钟的误差（快或 慢）按秒记录下来。
第七章 拟合优度检验
拟合优度检验的应用
总体分布未知，从样本数据中发 现规律（总体分布），再利用拟 合优度检验对假设的总体分布进 行验证。
【引例1】某地区在1500到1931 年的432年间，共爆发了299次战
争，具体数据如下（每年爆发战
争的次数可以看作一个随机变量
X）：
战争次数 X 发生 X 次战争的年数
＝(2-1)(2-1)
H0 : O T ＝0,1 0.05, df 2 12 1 1,
取
α
=0.05，
2 0.05
3.841,
2
12.39102.05
2 0.05
5. 给出结论： 接受H0，不同给药方式的治疗效果没有显著
不同。
注意：本例的 df =1应当矫正，矫正后的 χ2 值更 小，不会影响结论，可以不再矫正。
X）：
战争次数 X 发生 X 次战争的年数
0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
【例2】引例1，检验每年爆发战争次数分 布是否服从泊松分布。 解：H0：O-T=0 （X 服从参数为 λ 的泊松分布）

生物统计第七章 拟合优度检验

生物统计第七章 拟合优度检验

（三）
χ 2统计量的计算 2 K.Pearson根据的 定义，根据 属性性状资料的分布，推导出用 2 于次数资料分析的 公式

2
O E
E
2
上式中O为观察次数，E为理论次 数，自由度为df.
• 卡方分布
( n 1) S 2

2
～
2
( n 1)
图7-1
几个自由度的概率分布密度曲线
表 7—9
结核菌数 x（1） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总计
结核菌数服从波松分布适合性检验计算表
理论概率（3） 0.0506 0.1511 0.2253 0.2240 0.1671 0.0997 0.0496 5.9708 17.8298 26.5854 26.4320 19.7178 5.8528 2.4898 0.9322 0.3068 117.8820 0.7288 9.5818 0.1297 0.2611 0.1578 0.1768 0.0129 0.0071 0.0834 理论格子数(T)(4)
1.016 1.704 3.720 6.920 12.060 18.120 23.180 27.700 28.400 24.960 20.480 14.040 8.980 4.880 2.288 1.552 200.00 8.7308 8.72 0.3393 0.6252 0.3519 1.4467 1.6476 0.1043 1.5338 0.3703 0.0132 0.2736 0.1069 6.44 1.9680
• 1、先将资料（原始数据略）整理成次数分布 表，组限、组中值、各组的次数列于表7-7的 （1）、（2）、（3）栏，再将各组上限列于 第（4）栏中。 • 2、计算各组组上限与均数（ x =65.6kg）之差， 列于第（5）栏。 • 3、计算校正标准差Sc。由于由分组资料求得 的标准差较不分组时所得标准差为大，故需作 校正。

生物统计学第7章拟合优度检验

生物统计学第7章拟合优度检验
拟合优度检验的两种类型 （1）检验观测数与理论值之间的一致性 （2）检验观测数与理论数之间的一致性判断事件之 间的独立性
7.1.2 拟合优度检验的统计量
• 拟合优度检验一般方法是： （1）将观测值分为k种不同的类别。 （2）共获得n个独立观测值，第i类观测值的数目为
Oi， （3）求第i类的概率Pi （4）第i类的期望数即理论数为Ti，Ti=nPi （5）Oi与Ti进行比较，判断二者之间总的不符合程
例7.3 表7-3是不同给药方式与给药效果表。
解：因为零假设是给药方式与给药效果之间无
关联，则口服与有效同时出现的理论频率应为
口服的频率与有效的频率的乘积， P(BA)=P(B)P(A)=（98/193）（122/193）。其理 论数 由理T论i 频率乘以总数得出，
Ti
( 98 )(122 )193 193 193
7.2.2 对二项分布的检验
1．总体参数已知 【例7.1】纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，F1代自交，第
二代分离数目如下，问是否符合自由组合律？
1. 分组，根据孟德尔独立分配规律，YyRr×YyRr＝ Y_R_ ：Y_rr ：yyR_ ：yyrr=9/16：3/16：3/16： 1/16，因此可分4组。
度是否由于机会所造成的。
2 k (Oi Ti )2
i 1
Ti
若理论数小于5 时应将相邻组 合并，直到大
于5为止。
当df＝1时
2 k | oi Ti |2 0.5
i 1
Ti
Χ2的自由度：df=k-1-a
a为需要由样本估计的参数个数
7.2 拟合优度检验
7.2.1一般程序 （1）对数据进行分组（离散型数据组间距通常是1） （2）根据总体分布类型和样本含量n 计算理论数Ti。 （3）有时需用样本数据估计总体参数。记所估计的参数的个 数为a。 （4）分别合并两个尾区的理论数，使之不小于5，合并后的 组数计为k。 （5）相应于2的自由度为k-1, 相应于3的自由度为k-1-a。 （6）零假设：因为拟合优度检验不是针对总体参数做检验的， 因而零假设不需提出具体参数值，只需判断观测数是否符合理 论数或某一理论分布。它的零假设是观测数与理论数相符合， 可以形象化地记为H0：O-T=0。 （7）计算χ2值。

拟合优度检验

拟合优度检验

52 .479
df=(3-1)×(2-1)=2，查表得χ22,0.05=5.991， χ2> χ20.05，结论是拒绝H0:O-T=0，3种处理方式引 起的染色体畸变数是不同的。
作业
习题7.1，7.2
7.2.2 对二项分布的检验
1、总体参数已知
例1 纯合的黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代律
解：当性状间相互独立时，根据孟德尔独立 分配定律，两对独立基因自由组合，表现型出现 的概率p=3/4，F2代各表现型出现的概率为 (3/4+1/4)2=9/16+3/16+3/16+1/16， 即黄圆，黄皱，绿圆，绿皱出现的概率分别 为9/16、3/16、3/16及1/16。
2
i 1
4
Oi Ti 2
Ti
1.391
df=(2-1)×(2-1)=1，查表得χ20.05=3.841， χ2< χ20.05 ，即口服给药与注射给药的效果没有显 著不同。因为已经接受H0，不必再矫正。
例题2 行数与列数大于2的r×c列连表χ2检验
各行列对应的理论数的计算方法：
5．相应于2的自由度为k-1，相应于3的自由度为 k-1-a； 6．零假设：因为拟合优度χ2 检验不是针对总体 参数做检验的，因而零假设不需提出具体参数 值，只需要判断观测数是否符合理论数或者某 一理论分布。它的零假设是观测数与理论数相 符合。可以记为H0：O-T＝0； 7．按上述公式计算出χ2值，并与χ2临界值做比较， 当χ2>χ2α时拒绝H0；当χ2<χ2α时接受H0。
生物统计学
第七章 拟合优度检验
7.1 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 拟合优度检验的概念 拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照 某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致 性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配 合。 该检验包括两种类型：第一种类型是检验观 测数与理论数之间的一致性；第二种类型是通 过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事 件之间的独立性。这两种类型的问题都使用χ2检 验，但这个χ2 检验与假设检验中所讲的χ2检验是 不同的，假设检验中的χ2检验是对一个正态总体 的方差差异显著性进行检验的方法。

[课件]第07章 拟合优度检验PPT

[课件]第07章 拟合优度检验PPT

解：假设3种方法增重不显著。 2lnP服从2自由度的x2分布
判断： x2=13.90 > x26, 0.05=12.592 ，拒绝假设
解：假设两种饲料饲养增重没差异。 因为有一个值为0，所以可以直接计算组合概率。
5 ! 6 ! 4 ! 7 ! P 0 . 015 判断：计算的P=0.015 < P=0.025 11 ! 4 ! 1 ! 0 ! 6 !
拒绝假设。
第七章 拟合优度检验——x2-检验
三、独立性检验——列联表x2检验
（无重复试验x2检验）
例题分析 精确列联表x2检验对于2×2列联表
性别 有 无 小计 例7.6 观测性别对药物的 4 1 5 男 0组合的概率都计入， 反应见右侧表： 之所以将这种组合的概率以及最小值变为 3 6 9 女 问男女对药物反应有无差异？ 是因为这样才能构成一个尾区的概率。 7 7 14 解：假设男女对药物反应没差异。 小计
判断：接受假设。
第七章 拟合优度检验——x2-检验
四、x2的可加性
（一） x2的齐性检验
例1 试验绿玉米G对黄玉米Y的理论比为3:1。共收集了11个 谱系，每一个谱系的x2值都不具显著性，即都可能是从3:1 的总体中抽取的，问这11个谱系是否具齐性？ 绿x2 +黄x2 解：假设具齐性。 3 1
Ni 4 Ni 4
第七章 拟合优度检验——x2-检验
二、一致性检验 解：假设该试验结果符合自由组合律。
有许多质量性状表型比值为： 9 1:1, 3 32:1, 1 3:1, 9:7, 13:3, Y-R-:Y-rr:yyR-:yyrr= : : :2 15:1, 63:1, 1:2:1, 9:3:3:1 对这些试验进行检验， 16 等。用 16 16x 16 都属适合度检验，它们的共同特点是总体参数概率 φ已知。 根据公式计算理论值 T =NP ，此例中N=556

第七章_拟合优度检验

第七章_拟合优度检验
493
492
522
486
524
492
492
536
478
题解
（1）零假设：H0：O-T=0；备择假设HA： O-T≠0 （2）分组：样本容量n=100，取组数m=10，组距为8g （3）计算理论频率pi和理论频数Ti
（4）检验统计量的计算

2 i 1
k
Oi Ti 2
Ti
6.1638
6.25
0.81
12.09 20.87 25.03 20.58 15.71 100
0.302 0.061 0.155 0.121 0.09 1.539
题解

1、提出假设 H0：O-T=0；HA： O-T≠0 2、总体参数未知，需要由样本比例估计P=590/1000=0.59 3、计算理论值和卡方值，理论频率Pi按照二项分布公式计 算——n=10，0≤k ≤10，理论数Ti=NPi
i 1
k

（3）第i组的理论频率为Pi，其计算方法如下：
y 156.1cm s 4.98cm
① 先计算样本平均数和标准差
， ②假设高粱“三尺三”符合正态分布 2
2 156 设高粱的株高y服从正态分布 .1,4.99
。根据参数估计
y 原理， 用 估计 ， 用s/c4=4.98/0.9975=4.99估计。即假
2
i 1 k
Oi Ti 2
Ti
2.141

2 2 ③建立拒绝域 2 df ,0.05 3,0.05 7.815
④结论：高粱株高服从正态分布

（二）总体参数已知的正态性检验
袋标准重量为500g，调查了100袋，结果如下表所示。 袋装食盐重量调查表

列联分析与拟合优度检验

列联分析与拟合优度检验
H0 : 0.3 H1 : 0.3
第三节 拟合优度检验
3. 几个拟合优度检验例题 • 其次，确定临界值：
0.05, k 2
2 0.05
2
1
3.84146
第三节 拟合优度检验
3. 几个拟合优度检验例题 • 最后，计算并做出结论：
2 38 302 62 702
30
70
3.0476 3.84146
2. 拟合优度检验的基本过程 • 提出假设：
H0 :总体服从于某种分布 H1 :总体不服从该种分布
第三节 拟合优度检验
2. 拟合优度检验的基本过程 • 计算检验统计量：
2
oi ei 2
ei
oi： 观 测 频 数 ；ei： 期 望 频 数
当 所 有 类 的 期 望 频 数 均大 于 等 于5时,
• 交叉列表分析的主要目的，在于分析两变量 间的相互关系，即是否相互关联（相互独立） 以及关联的强度。
第一节 列联表
2.列联表的基本形式 • 列联表所展示的是至少两个变量的交叉频数。
表中的每个频数 均由两个变量的 值交互决定
第一节 列联表
2.列联表的基本形式
观察表中的频数，
• 列联表所展示的是至少两个变可量以的大交致叉判频断数出。 两个变量是否相
• 描述等级相关强度的系数主要是斯皮尔曼相 关系数和肯达尔的一致性系数，它们均依据 数据的“秩”即排序来计算：
斯 皮 尔 曼 相 关 系 数 ( 或rs )
( Ri R )( Si S ) ( Ri R )2 ( Si S )2
式 中 ：Ri :第 i 个 x 值 的 秩 ；
Si :第i 个 y 值的秩。
3. 几个拟合优度检验例题 • 最后，计算并得出结论：

第7章拟合优度检验

第7章拟合优度检验

312.75 104.25 104.25 34.75
2.25 -3.25 3.75 -2.75
5.0625 10.5625 14.0625 7.5625
0.016 0.101 0.135 0.218
X^2=0.016+0.101+0.135+0.218=0.470
§7.2.2 二项分布的检验
解：
提出假设
(Oi- Ei)2 Ei
0.0606 0.3125
0.15 0.4932 0.1176 0.625
0.3 0.973
计算检验的统计量 =3.0319 df=8-1=7 7,0.05=14.067 > =3.0319
结论：观测值与理论值是一致的。
§7.2 拟合优度检验
§7.2.1 检验步骤 §7.2.2 二项分布的检验 §7.2.3 对正态性的检验
接受零假 设：即女性 家长人数符 合二项分 布。
§7.2.3 对正态性的检验
1. 例：1000个调查数据 该观测数是否服从正态分布？
组限 观测数 编码变量
原始数据 (f) （Y)
(3.92,3.96)
4
0
(3.97,4.01) 36
1
为此，我们可以构建一组服从正
态分布的理论数，然后利用2检
验，比较观测数和理论数是否相
32
556
问是否符合自由组合律？
解：已知 Y_R_:Y_rr:yyR_:yyrr =9/16:3/16:3/16:1/16
实际观测数(O) 理论频率（p） 理论数（E） O-E (O-E)^2 (O-E)^2/E
Y_R_ Y_rr yyR_ yyrr
315
101
108

卡方-拟合优度检验

卡方-拟合优度检验

黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
～ 2 (n)；

2
若用样本平均数
量
n
x 代替总体平均数μ，则随机变
2 i
x
2
(x x)
i 1

2

(n 1) S 2
2
服从自由度为n-1的2分布，记为
(n 1) S
2
～

2

2
( n 1)
显 然 ，2≥0 ， 即 2 的 取 值 范 围 是[0,+∞；2 分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线。随 自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称；df≥30时， 接近正态分布。下面给出了几个不同自由度的2概率 分布密度曲线。
比例发生了实质性的变化?
要回答这个问题： ①首先需要确定一个统计量用以表示实际观察次数与 理论次数偏离的程度； ②然后判断这一偏离程度是否属于抽样误差，即进行 显著性检验。
为了度量实际观察次数与理论次数偏离程度：
A：最简单的办法是求出实际观察次数与理论次数的 差数。如上表：O1-T1 =-10，O2-T2=10，由于这两个 差数之和为0，显然此方法不可行； B：计算∑(O-T)2，其值越大，实际观察次数与理论次 数相差亦越大，反之则越小。但尚有不足。例如某一 组 实 际 观 察 次 数为505、理论次数为500，相差5； 而另一组实际观察次数为26、 理论次数为21，相差亦 为 5。
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去幼儿园接小 孩的家长中男女 性是否各占一半 并不一定。因此 二项分布中的φ 未知，需由样本 数据估计，则接 小孩的家长中女 性 比 例 为 ： φ= 590/1000=0.59
展开二项式(0.41+0.59)10得到第4列，再计算出理论数，其前4个数都小于5，合 并。最后两个数也都小于5，合并后仍小于5，所以合并最后三个数。相应的观
34.75
0.016 0.101 0.135 0.218
0.470
从附表中查出23, 0.05＝7.815， 2 < 20.05。结论是接受H0，
杂交结果符合9∶3∶3∶1的分离比。
❖ 当df=1时一定要做矫正，否则可能会得到错误结论。
例7.2 用正常翅的野生型果蝇与残翅的果蝇杂交，F1代均表现 为正常翅。F1代自交，所得F2代中包括311个正常翅和81个残 翅。问这一分离比是否符合孟德尔3∶1的理论比。
类型 色盲(B) 非色盲
合计
聋(A) 3 47 50
非聋 797 9153 9950
合计 800 9200 10000
P(A)P(B)＝0.0050×0.0800 ＝0.0004＝P(AB)
拟合优度检验：
根据遗传学理论，动物的性别比例是1:1。统计某羊场 一年所产的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按 1:1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。以O表示实 际观察次数，T 表 示 理 论次数，可将上述情况列成下表。
Oi－Ti
6
104
13.70
90.3
5
191
89.04
101.96
4
217
241.15
-24.15
3
164
348.32
-184.32
2
99
283.01
-184.01
1
83
122.64
-39.64
0
262
22.14
239.86
(Oi－Ti)2/Ti 595.189 116.755 2.419 97.536 119.641 12.825 2598.592
次数小于5的组，则需加大样本容量，或将理论次 数小于5的组与邻组合并。
7.2 拟合优度检验
7.2.1 一般程序
➢ 对数据进行分组，组数为k。 ➢ 计算理论数Ti
• 根据总体参数计算理论数Ti。这时df＝k－1 • 由样本数据估计参数并理论数Ti。这时df＝k－1－a。a为由
样本所估计参数的个数。
➢ 合并理论数小于5的各组，并修改合并后的组数k。
从上表可以看到，实际观察次数与理论次数存在一定的 差异，这里公、母各相差10只。 这个差异是属于抽样误差、 还是羔羊性别比例在养殖过程中发生了实质性的变化?
7.1.2 拟合优度检验的统计量
例1.1 黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：
黄圆
绿皱
绿圆 绿皱 总计
实测数(Oi) 315(O1) 101（O2） 108(O3) 32(O4) 556 理论数(Ti) 312.75(T1) 104.25(T2) 104.25(T3) 34.75(T4) 556
③求k个[(Oi－Ti)/Ti]2之和，但仍有问题。如：Oi＝8、Ti＝5以及Oi ＝80、Ti＝50时Oi－Ti/Ti都等于0.6。
④为解决上述问题，以Ti为权求加权值。
i
k 1
Ti
Oi Ti Ti
2
k i 1
Oi T Ti
2
由上式所定义的统计量也称2 。近似服从2分布，可由2分布
第七章 拟合优度检验
7.1 拟合优度检验的一般原理
7.1.1 什么是拟合优度检验
用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算 出来的理论数之间的一致性的方法。可分为两种 类型： （1）拟合优度检验：检验观测数与理论数之间的 一致性。 （2）独立性检验：通过检验实际观测数与理论数 之间的一致性来判断事件之间的独立性。
解：计算过程见下表
（1）不矫正
正常翅
残翅
总数
实际观测数 理论数 O－T （O－T）2 （O－T）2/T
311
81
392
294
98
392
17
17
289
289
0.893
2.949
2 =0.893+2.949=3.932
H0: O－T=0, α=0.05, df=1, 2 0.05=3.841， 2 > 2 0.05
测数也合并。合并后k=6，自由度为k-1-a=6-1-1=4，从附表中查出2 4，0.05=9.488 ＞ 2 =1.539，接受H0。结论是女性家长人数符合二项分布。
动物的性别比例是否为1:1 ？
a=1，df =2－0－1=1
k
2
Oi Ti 0.5 2 ( 428 438 0.5)2 2 0.4121
i 1
Ti
438
2 1,0.05
3.841
∴2 < 20.05。结论是接受H0，动物性比符合1∶1。
例：随机播种棉籽1120穴，每穴6粒，共下种6720粒，统计 发芽数为3200粒频数分布见下表。问发芽情况是由于棉籽质 量原因还是另有其它原因造成。
解：H0：设发芽情况符合二项分布，O－T=0
每穴发芽数 实际穴数 理论穴数
10295
3570 3616 3814 11000
注射
O3=64
O4=31
95
T3=(95)(122)/193=60.05 T4=(95)(71)/193=34.95
总数
122
71
193
H0 : O T 0, 0.05,
4
2
Oi Ti 0.5 2
i 1
Ti
df 2 12 1 1
61.95 58 0.52 40 36.05 0.52 64 60.05 0.52 34.95 31 0.52
结论：正常翅与残翅的分离比符合3∶1
可见，同一问题矫正与不矫正所得结论不同。 因矫正后的结果比矫正前低，若未矫正已接受了H0，可不 再矫正；若未矫正时拒绝H0，则一定要矫正。
2.总体参数未知
例：调查到幼儿园接小孩家长的性别，10人为一组，记录每组女性人数，
共100组数据，列在表7-1中。问女性家长人数是否符合二项分布？
合计
1120
1120.00
3542.94
df=7－1－1=5， 2 5，0.01=15.086< 2 。拒绝H0，不符合二项分布。
可见，理论与实际差异极显著，这说明棉籽的每穴发芽数除由于棉
籽的质量原因外尚有其它原因影响了棉籽的发芽。也就是说仅棉籽本 身的原因并不会出现该分布情况。至于何原因造成很难判定，很可能 是客观因素，如土壤不均，水分不均，有的地方适合发芽有的不适合。 因此，欲种植该棉籽首先要加强平整试验田、合理灌溉。
7.3 独立性检验
7.3.1 列联表2检验
列联表2检验属独立性检验，或者说检验处理之间的差异
显著性。
例7.3 下表给出不同给药方式与给药效果
给药方式
有效
无效
总数
有效率
口服
58
40
98
59.2%
注射
64
31
95
67.4%
总数
122
71
193
列联表2检验的原理
现在要考虑的是给药方式与给药效果有无关联，如果有关联，
即不同的给药方式产生不同的效果；反之，如果无关联，即不 同的给药方式的治疗效果没有不同。从另一个角度讲，我们要 考虑的是不同的给药方式与给药效果之间是否相互独立，因此 列联表χ2检验又称为独立性检验。
列联表2检验的步骤
1、提出零假设：假设实测数与给药方式和给药效果并无关联的前 提下所计算出的理论数之间无差异。即H0：O－T＝0。
3297
3616
γ3
194
3620
3814
解：计算出的理论数如下表
处理方式 有桥细胞数 无桥细胞数
总数
γ1 γ2 γ3
总数
O1=192 T1=228.8 O3=319 T3=231.8 O5=194 T5=244.4
705
O2=3378 T2=3341.2 O4=3297 T4=3384.2 O6=3620 T6=3569.6
➢ 零假设是观测数与理论数符合，拟合优度2检验为非
参数统计，零假设可形象地记为：H0：O－T＝0。
➢ 计算出2值，与临界值比较，当2 > α2时拒绝H0。 注意：Pearson 2检验查上侧表。
7.2.2 二项分布的检验
1. 总体参数φ已知时
注意：计算理论数时，由于
参数φ=3/4是已知的，并不需要 用 样本 数去估 算 ， 因此a=0， df=4－1=3。
4+)T第3 +i类T4的=n理。论数Ti =npi, k个理论数之和等于n。如上例中的T1 +T2
(5)Oi与Ti不符合程度的计算：
①求k个Oi－Ti之和，显然它们恒等于0。
②求k个(Oi－Ti)2之和，得不出相对的不符合程度。如Oi＝9、Ti＝6， Oi－Ti＝3；Oi＝49、Ti＝46，Oi－Ti＝3。前者的不符合程度远大于 后者。
例7.1 检验上一节给出的例子。理论数均大于5，df=3， φ
已知，H0：O－T = 0，α = 0.05。将数据代入公式
k
2
Oi Ti 2
i 1
Ti
2 315 312.752 101 104.252 108 104.252 32 34.752
312.75
104.25
104.25
61.95
36.05
60.05
34.95