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间极短。
(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小。 (2)物块A、B中的哪一个先停止?该物块刚停止时A与B之间的距离是多少? (3)A和B都停止后,A与B之间的距离是多少?
【解析】(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB,以向右为正 方向,由动量守恒定律和题给条件有
0=mAvA-mBvB
【典例·通法悟道】
【典例2】如图所示,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水
平桌面相切,小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道
的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R=1.8 m,小滑块的质量关系
是mB=2mA,重力加速度g=10 m/s2。则碰后小滑块B的速度大小不可能是 ()
μmAg=mAaA
④
设碰撞后瞬间A车速度大小为v′A,碰撞后滑行的距离为xA。由运动学公式
有
=2aAxA
⑤
设碰撞前的瞬间A车的速度大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒,有
mvA2A vA=mAv′A+mBv′B
⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得
vA=4.25 m/s⑦ 答案:(1)3 m/s (2)4.25 m/s
1 2
m B v B2，
解得vB=4 m/s。若两
个滑块发生的是完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得mAv0=(mA+mB)vB′,解得
vB′=2 m/s。所以碰后小滑块B的速度范围为2 m/s≤vB≤4 m/s,不可能为
5 m/s。
【训练·对点高效】
【创新·素养升华】
命题点三 动量守恒与其他知识的综合 【要点·融会贯通】 1.动量守恒与动能定理、功能关系、圆周运动、运动学知识、牛顿 运动定律综合。 2.动量守恒与机械能守恒、运动学公式、牛顿运动定律综合。 3.动量守恒与机械能守恒、平抛运动规律综合。 4.动量守恒与能量守恒、核反应知识综合。 5.动量守恒与运动学知识综合。 6.动量守恒与混合场(重力场和电场)、向心力、平抛运动、能量综 合。
内容索引
命题点一 动量守恒定律的理解和应用 命题点二 碰撞问题的分析 命题点三 动量守恒与其他知识的综合
课时分层提升练
命题点一 动量守恒定律的理解和应用 【要点·融会贯通】1.动量守恒定律的“四性”:
2.解题步骤: (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。 (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。 (3)规定正方向,确定初、末状态动量。 (4)由动量守恒定律列出方程。 (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。
【典例·通法悟道】
【典例3】 (2019·全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B,质量分
别为mA=1.0 kg,mB=4.0 kg;两者之间有一被压缩的微型弹簧,A与其右侧 的竖直墙壁距离l=1.0 m,如图所示。某时刻,将压缩的微型弹簧释放,使A、 B瞬间分离,两物块获得的动能之和为Ek=10.0 J。释放后,A沿着与墙壁垂 直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加 速度g取10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时
结论: ①当两球质量相等时,v′1=0,v′2=v1,两球碰撞后交换了速度。 ②当质量大的球碰质量小的球时,v′1>0,v′2>0,碰撞后两球都沿速度v1 的方向运动。 ③当质量小的球碰质量大的球时,v′1<0,v′2>0,碰撞后质量小的球被反 弹回来。 ④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等。 (2)完全非弹性碰撞。 ①撞后共速。 ②有动能损失,且损失最多。
【典例·通法悟道】【典例1】(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面 上行驶,驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上 了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向 前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg,两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞 时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g=10 m/s2。求: (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小。 (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
【规律方法】应用动量守恒定律解题时的思路
【训练·对点高效】
【创新·素养升华】
命题点二 碰撞问题的分析 【要点·融会贯通】 1.碰撞遵守的规律: (1)动量守恒,即p1+p2=p′1+p′2。 (2)动能不增加,即Ek1+Ek2≥E′k1+E′k2或 (3)速度要合理。 ①v′碰前前≥两v′物后体。同向,则v后>v前;碰后,原来2pm在121＋前2的pm22物2 体2pm速121 ＋度2p一m222定。增大,且 ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
A.5 m/s
B.4 m/s
C.3 m/s D.2 m/s
【解析】选A。滑块A下滑过程,由机械能守恒定律得mAg12。若两个滑块发生的是弹性碰撞,取向右为正方向,由动量守恒定律和机
械能守恒定律得mAv0=mAvA+mBv12B,m A v02
1 2
m
A
v
2 A
【解析】(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有
μmBg=mBaB
①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′B,碰撞后滑行的距离为xB。由运动学公式有
=2aBxB
②
联立①②式并利用题给数据得
vv′B2B=3 m/s ③
(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有
2.碰撞模型类型: (1)弹性碰撞。 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例, 有 m1v1=m1v′1+m2v′2
12解m得1v12＝
1 2
m1v12＋
1 2
m
2
v22
v1
m1 m2
m1 m2
v1
，v2＝
2m1v1 m1 m2
①
Ek=12
m
A
v
2 A
12②mBvB2
联立①②式并代入题给数据得
vA=4.0 m/s,vB=1.0 m/s ③
(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等,因而两者滑动时加速度大小
