基于EEAC 的考虑暂态安全稳定约束的最优潮流计算兰 强1,方勇杰1,鲍颜红1,2,李 威1,徐泰山1,薛禹胜1(1.国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司,江苏省南京市210003;2.华北电力大学电气与电子工程学院,北京市102206)摘要:基于扩展等面积准则(EEA C)这一稳定性量化分析理论和算法,提出了求解含暂态安全稳定约束的最优潮流(OT S)计算方法。
该方法将OT S 分解为最优潮流(OPF)和暂态安全稳定预防控制2个子问题。
基于安全稳定模式的预防控制在OPF 运行点上求取满足暂态安全稳定约束的优化经济调整方案,据此将暂态安全稳定约束转化成相应控制变量的不等式约束,并以此作为OPF 计算的附加约束条件,通过OPF 和预防控制2个子问题的 相互解耦,交互迭代 得到OT S 的解。
以广东电网为仿真算例验证了算法的有效性。
关键词:暂态功角稳定;暂态电压安全;最优潮流;安全稳定模式;预防控制收稿日期:2009 11 11;修回日期:2010 03 02。
国家发改委 南瑞集团公司技术中心创新能力建设 资助项目;国家电网公司 电力系统安全稳定分析与控制 重点实验室完善建设资助项目;已申请国家发明专利(申请号:200910233725.4)。
0 引言研究与实现统筹大电网安全及经济运行的智能调度决策支持技术,是坚强智能电网建设的重要内容。
作为解决电网安全约束下经济运行问题的强大工具,最优潮流(optim al pow er flow ,OPF)得到了广泛的研究和应用[1]。
考虑暂态安全稳定约束条件的最优潮流[2](OPF w ith tr ansient stability constraints,OTS)能将系统的运行经济性以及动态安全性纳入统一框架中分析,克服了传统最优潮流不能考虑暂态安全稳定性约束的缺陷,成为支撑大规模电力系统安全经济运行的核心技术,受到人们的广泛关注。
OT S 实际上是一种包含微分代数方程的函数空间的非线性优化问题,其求解难点在于如何处理暂态稳定约束[2]。
文献[3 5]将常微分方程差分转化为一系列代数方程再求解,使得OT S 可以用常规的优化方法求解。
微分方程差分法必然导致约束规模的维数灾问题,难以具有实际工程应用价值。
文献[6]将微分方程约束等值成相应的状态变量的初值约束,即通过Euclidean 空间变换,转化成与一般OPF 相同规模的优化问题,极大地减少了计算量。
但是这种方法需要求解大量动态灵敏度方程,也存在计算负担过重的问题。
文献[7 9]将OT S 问题分解成OPF 和暂态稳定2个子问题,并进行交替计算,较好地解决了计算量过重的问题。
由于缺乏严格的稳定性量化分析工具,上述方法在处理暂态稳定约束时常简单表述为相对功角摇摆约束的形式[2 5],或者取自能量函数[6,10 11],稳定准则不可靠,不具有对实际系统的普遍适应性;由于这些算法引入了光滑性假设,无法适应极不光滑的逻辑!差分!微分!代数方程型暂态稳定仿真模型[12]。
电力系统暂态安全稳定性包括暂态功角稳定性和暂态电压安全性。
而目前OT S 研究主要考虑暂态功角稳定约束而忽略了暂态电压安全约束。
只有当功角和电压都暂态稳定,才能认为系统是暂态稳定的,为此亟须提出新的考虑暂态安全稳定约束的OPF 实现方法。
如何将严格、可靠、实用的暂态稳定量化评估方法和安全稳定控制措施搜索算法与传统OPF 算法融为一体,成为求解大电网OT S 问题的关键。
扩展等面积准则(EEAC)[13]建立在时域仿真法的基础上,基于仿真轨迹获得安全稳定裕度、安全稳定模式、控制措施灵敏度等信息,已形成了一整套应用于实际电力系统安全稳定量化评估和优化决策的方法[14]。
本文基于EEAC 和现代内点算法,将OT S 问题分解成OPF 和预防控制2个子问题,基于发电机出力调整的预防控制在OPF 运行点上求取满足暂态安全稳定约束的优化经济调整方案,据此将非线性的暂态安全稳定约束转化成相应控制变量的线性约束,以此作为附加约束条件引入OPF 计算模型中进一步求解OPF,如此通过OPF 和预防控制2个子问题的 相互解耦,交互迭代 求出OTS 问题的解。
!34!第34卷 第8期2010年4月25日Vo l.34 N o.8A pr.25,20101 OTS数学模型1.1 目标函数本文OT S算法采用系统发电燃料总费用最小为目标函数,即min F=∀i#SGf i(Pg i)(1)式中:f i(P g i)=a i+b i P g i+c i P2g i,为机组燃料特性采用二次函数表示的发电费用;a i,b i,c i为第i台发电机的费用系数;S G为考虑的可调发电机的集合。
1.2 等式约束系统的潮流方程是优化问题的等式约束,其表达式为:P g-P L-P(V, )=0Q g-Q L-Q(V, )=0(2)式中:P g和Q g分别为母线有功和无功注入功率向量;P L和Q L分别为母线有功和无功负荷向量。
1.3 不等式约束1.3.1 静态安全不等式约束静态不等式约束的表达式为:P min g i<P g i<P max g i i#S GQ min g i<Q g i<Q max g i i#S RV min i<V i<V max i i#S NS min ij<S ij<S max ij(i,j)#S CL(3)式中:S G,S R,S N,S CL分别为可调有功发电机集合、可调无功发电机集合、节点集合、线路集合。
以上不等式约束分别为可调发电机有功出力的上下限约束、可调发电机无功出力的上下限约束、节点电压幅值的上下限约束、线路热稳定约束。
1.3.2 暂态安全稳定约束EEAC和暂态电压安全量化算法定义了系统在各故障场景下的暂态功角稳定裕度和暂态电压安全裕度,详细的公式推导和描述见文献[13]。
因此,可将暂态安全稳定约束表述为如下不等式约束:a.i(u,x)∃>0v.i(u,x)∃>0(4)式中:i#S f,S f为预想事故集;u和x分别为系统控制变量和系统状态变量; a.i和 v.i分别为预想事故集下第i个故障的暂态功角稳定裕度和暂态电压安全裕度,它们是关于系统控制变量和状态变量的复杂非线性函数;为暂态功角稳定裕度和暂态电压安全裕度最小值,其大于0可保证系统留有一定的稳定裕度。
2 暂态安全稳定约束实用化暂态安全稳定约束(式(4))的引入导致了OTS 数学模型的复杂化,使OT S的求解成为一种包含微分代数方程的函数空间的非线性优化问题,直接求解较难。
然而,只满足式(4)的电力系统运行问题就是安全稳定的预防控制问题,即如何通过改变系统运行工作点,确保系统在预想故障集扰动下的安全稳定性问题。
预防控制是面向电网注入空间安全稳定域的运行方式再调度,其计算结果在注入量空间中定义了一个由发电机极限功率表示的暂态稳定域,该稳定域内的运行点满足式(4),据此可将暂态安全稳定约束实用化。
2.1 暂态功角稳定约束转化在研究多机系统的轨迹稳定性时,EEAC理论将系统机群全集划分为一对互补群{临界群S,余下群A},它们描述了系统的功角稳定模式,即在该大扰动下系统倾向于以S机群领先于A机群的失稳模式失稳。
在临界群S和余下群A之间进行有功调度,减少临界群S机组出力并在余下群A机组中补偿,则有利于系统稳定性。
根据上述EEAC所揭示的暂态稳定控制机理,在静态OPF运行点进行暂态功角稳定预防控制,求取满足所有模式故障的临界群功率调整量。
预防控制结果在注入量空间中定义了一个由临界群发电极限功率表示的暂态稳定域,据此可将非线性的暂态功角稳定约束转化成线性的临界群机组出力约束。
2.2 暂态电压安全约束转化在功角稳定的前提下,通过基于暂态电压安全模式的暂态电压安全预防控制解决系统暂态电压安全问题。
暂态电压预防控制区分为基于有功调整的控制与无功调整的控制。
基于无功调整的暂态电压预防控制将与无功分布密切相关的暂态电压安全约束转化成相关机组的无功出力约束;基于有功调整的暂态电压预防控制针对由功角摇摆引起的暂态电压不安全问题,将暂态电压安全约束转化成临界群机组出力约束。
2.3 转化后的OTS数学模型转化后的OT S数学模型为:m in F=∀i#SGf i(Pg i)s.t.H(u,x)=0G(u,x)%0P m%P m.OPF-!P m m#N a.cQ n∃Q n.OPF+!Q n n#N v.c(5)式中:H(u,x)和G(u,x)分别表示式(2)、式(3)中的等式约束和不等式约束;P m为失稳模式m下临界群机组有功出力;P m.OPF为临界群机组在OPF运行点的值;!P m为预防控制计算出的为稳定失稳模式!35!&学术研究& 兰 强,等 基于EEA C的考虑暂态安全稳定约束的最优潮流计算m的临界群机组有功出力调整量;Q n为电压薄弱模式n下无功控制变量值;Q n.OPF为无功控制变量在OPF运行点的值;!Q n为预防控制计算出的无功调整量;N a.c为功角失稳模式总数;N v.c为电压薄弱模式总数。
转化后OT S模型可以采用各种成熟的非线性规划方法求解,计算复杂度与常规OPF相同。
3 OTS算法通过暂态安全稳定约束的转化,预防控制和OPF有了共同的优化变量,通过上述2个子问题交替迭代计算求解OT S。
该算法步骤如下:步骤1:常规OPF问题的求解。
采用内点法求解含静态安全约束的OPF,将计算结果作为求解OT S问题的初值,同时计算出可控机组出力调整的费用灵敏度。
步骤2:预想事故集下的暂态安全稳定评估。
根据仿真结果,求取系统在各故障场景下暂态安全稳定的模式和安全裕度(包括暂态功角、暂态电压稳定裕度)。
如果所有预想故障下系统都是暂态安全的,则OPF的解在暂态安全稳定域内,不需要进行预防控制,OPF的解就是OT S的解,计算结束;如果存在预想故障场景使得系统暂态不安全,则继续步骤3进行预防控制。
步骤3:限制性故障筛选。
将暂态不安全故障进行模式分类,对属于同一模式的故障归为同一类,选取其中裕度最低者作为该类故障的代表性故障,不同模式的代表性故障就构成限制性故障集。
步骤4:增减出力机组序列形成。
利用EEAC 分群算法剔除对不同的失稳模式或不同的不安全模式的控制效果互斥的机组,形成有效控制机组集。
为了计及控制措施的安全性和经济性,对每一可控措施计算如下的安全经济指标:P I k=S ki E ki(6)式中:S ki为模式i下可控机组k的参与因子,它反映了某一失稳模式下不同机组对稳定性的影响程度;E ki为可控机组k的调整费用灵敏度,是OPF目标函数关于控制变量的一阶灵敏度,它反映了机组出力调整对OPF目标函数的影响程度。
