人教版作业本-初中数学 八年级 下册 一课一练-43

八年级下册数学作业本答案人教版八年级下册数学作业本答案人教版参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠52.2，1，3，BC3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行2.略3.AB∥CD，理由略4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行(2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略【1.3(1)】1.D2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行，同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D(2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以∠1=35°【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内错角相等2.(1)×(2)×3.(1)DAB(2)BCD4.∵∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行，同位角相等)5.能.举例略6.∠APC=∠PAB+∠PCD.理由：连结AC，则∠BAC+∠ACD=180°.∴∠PAB+∠PCD=180°-∠CAP-∠ACP.10.(1)B′E∥DC.理由是∠AB′E=∠B=90°=∠D又∠APC=180°-∠CAP-∠ACP，∴∠APC=∠PAB+∠PCD(2)由B′E∥DC，得∠BEB′=∠C=130°.【1.4】∴∠AEB′=∠AEB=12∠BEB′=65°1.2第2章特殊三角形2.AB 与CD 平行.量得线段BD 的长约为2cm，所以两电线杆间的距离约为120m【2.1】略5.由m∥n，AB⊥n，CD⊥n，知AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°.1.B∵AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD.∴△AEB≌△CFD，2.3个;△ABC，△ABD，△ACD;∠ADC;∠DAC，∠C;AD，DC;AC∴AE=CF3.15cm，15cm，5cm4.16或176.AB=BC.理由如下：作AM ⊥l5.如图，答案不唯一，图中点C1，C2，C3均可2于 M，BN ⊥l3于 N，则△ABM ≌△BCN，得AB=BC6.(1)略平分∠BAC.理由如下：由 AP 是中线，得 BP=复习题PC.又AB=AC，AP=AP，得△ABP≌△ACP(SSS).1.502.(1)∠4(2)∠3(3)∠1∴∠BAP=∠CAP(第5题)3.(1)∠B，两直线平行，同位角相等【2.2】(2)∠5，内错角相等，两直线平行(3)∠BCD，CD，同旁内角互补，两直线平行1.(1)70°，70°(2)100°，40°2.3，90°，50°3.略4.(1)90°(2)60°4.∠B=40°，∠C=40°，∠BAD=50°，∠CAD=50°5.40°或70°5.AB∥CD.理由：如图，由∠1+∠3=180°，得6.BD=CE.理由：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB.(第又∵∠3=72°=∠25题)∠BDC=∠CEB=90°，BC=CB，∴△BDC≌△CEB(AAS).∴BD=CE6.由AB∥DF，得∠1=∠D=115°.由BC∥DE，得∠1+∠B=180°.(本题也可用面积法求解)∴∠B=65°7.∠A+∠D=180°，∠C+∠D=180°，∠B=∠D【2.3】8.不正确，画图略1.70°，等腰2.33.70°或40°9.因为∠EBC=∠1=∠2，所以DE∥BC.所以∠AED=∠C=70°4.△BCD 是等腰三角形.理由如下：由BD，CD 分别是∠ABC，∠ACB 的平50 分线，得∠DBC=∠DCB.则DB=DC【2.5(1)】5.∠DBE=∠DEB，DE=DB=56.△DBF 和△EFC 都是等腰三角形.理由如下：1.C2.45°，45°，63.5∵△ADE 和△FDE 重合，∴∠ADE=∠FDE.4.∵∠B+∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠FDE=∠DFB，5.由已知可求得∠C=72°，∠DBC=18°∴∠B=∠DFB.∴DB=DF，即△DBF 是等腰三角形.6.DE⊥DF，DE=DF.理由如下：由已知可得△CED≌△CFD，同理可知△EFC 是等腰三角形∴DE=DF.∠ECD=45°，∴∠EDC=45°.同理，∠CDF=45°，7.(1)把120°分成20°和100°(2)把60°分成20°和40°∴∠EDF=90°，即DE⊥DF【2.4】【2.5(2)】1.(1)3 (2)51.D2.33°3.∠A=65°，∠B=25°4.DE=DF=3m2.△ADE 是等边三角形.理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，5.由BE=12AC，DE=12AC，得BE=DE6.135m∠AED=∠C=60°，即∠ADE=∠AED=∠A=60°3.略【2.6(1)】4.(1)AB∥CD.因为∠BAC=∠ACD=60°1.(1)5 (2)12 (3)槡52.A=225(2)AC⊥BD.因为AB=AD，∠BAC=∠DAC5.由AP=PQ=AQ，得△APQ 是等边三角形.则∠APQ=60°.而 BP=3.作一个直角边分别为1cm和2cm的直角三角形，其斜边长为槡5cmAP，∴∠B=∠BAP=30°.同理可得∠C=∠QAC=30°.4. 槡2 2cm (或槡8cm)5.169cm26.18米∴∠BAC=120°7.S梯形BCC′D′=1(C′D′+BC)·BD′=1(a+b)2，6.△DEF 是等边三角形.理由如下：由∠ABE+ ∠FCB= ∠ABC=60°，22∠ABE=∠BCF，得∠FBC+∠BCF=60°.∴∠DFE=60°.同理可S梯形BCC′D′=S△AC′D′+S△ACC′+S△ABC=ab+12c2.得∠EDF=60°，∴△DEF 是等边三角形由1(a+b)2=ab+17.解答不唯一，如图22c2，得a2+b2=c2【2.6(2)】1.(1)不能(2)能2.是直角三角形，因为满足m2=p2+n23.符合4.∠BAC，∠ADB，∠ADC 都是直角(第7题)5.连结BD，则∠ADB=45°，BD= 槡32. ∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°.∴∠ADC=135°第3章直棱柱6.(1)n2-1，2n，n2+1(2)是直角三角形，因为(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2【3.1】【2.7】1.直，斜，长方形(或正方形)2.8，12，6，长方形1.BC=EF 或AC=DF 或∠A=∠D 或∠B=∠E2.略3.直五棱柱，7，10，34.B3.全等，依据是“HL”5.(答案不唯一)如：都是直棱柱;经过每个顶点都有3条棱;侧面都是长方形4.由△ABE≌△EDC，得AE=EC，∠AEB+∠DEC=90°.6.(1)共有5个面，两个底面是形状、面积相同的三角形，三个侧面都是形∴∠AEC=90°，即△AEC 是等腰直角三角形状、面积完全相同的长方形5.∵∠ADB=∠BCA=Rt∠，又AB=AB，AC=BD，(2)9条棱，总长度为(6a+3b)cm∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL).∴∠CAB=∠DBA，7. 正多面体顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) V+F-E∴OA=OB正四面体6.DF4462⊥BC.理由如下：由已知可得Rt△BCE≌Rt△DAE，正六面体∴∠B=∠D，从而∠D+∠C=∠B+∠C=90°86122正八面体68122复习题正十二面体2019302正二十面体1.A12203022.D3.224.13或槡1195.B6.等腰符合欧拉公式7.72°，72°，48.槡79.64°10.∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC.【3.2】又∵BD=EC，∴△ABD≌△ACE.∴直四棱柱3.6，712.B13.连结BC. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.4.(1)2条(2)槡55.C又∵∠ABD=。

新人教版八年级下册初中数学全册资料汇编课时练（一课一练）16.1 二次根式1. 下列各式是二次根式的是( )A.－5 B ．34 C. 4 D ．－x 2－1 2. 若(x －2)2＝2－x ，那么x 的取值范围是( ) A ．x≤2 B．x ＜2 C .x ＜2 D ．x≥2 3. 下列各式中不是二次根式的是( )A.x 2＋2 B ．－8 C ．－ 3 D ．(m －n)2 4. 要使二次根式2－3x 有意义，则x 的( )A ．最大值是23B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是325. 已知x 、y 为实数，且x －1＋3(y －2)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－16. 已知－1≤a≤1，下列是二次根式的为( ) A.a －12B ．1－1aC.1－a 2 D ．1－a1＋a7．已知实数x 、y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对8. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．化简式子|a|＋(a －b)2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b 9．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152D ．无法确定10. 当x＝时，函数y＝2x＋4＋5有最小值，最小值为. 11．在实数范围内分解因式：x4－25＝12. 若a＋3＋2－b＝0，则a＝，b＝.13. 要使二次根式x－1有意义，则x的取值范围是.14. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为2和5，则斜边长为.15. 写出下列各式有意义的条件．(1)4－x(2)x＋2 x－316. 化简：(1)16(2)(－2)217. 计算：(1)42－(－2)2＋(35)2－(－7)2；(2)(4－7)2＋(17－5)2.18．已知实数a、b满足b＝2018＋a2－9＋9－a2a－3，求a、b的值．19. 直线y＝mx＋n，如图所示，化简|m＋n|＋m2－(2m＋n)2.20. 甲、乙两位同学做一道相同的题目： 化简求值：1a＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝15. 甲同学的做法是：原式＝1a ＋(1a －a)2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝10－15＝495； 乙同学的做法是：原式＝1a＋(a －1a )2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15.请问哪位同学的解法正确？请说明理由．参考答案1---9 CABAD CBAA 10. －2 511. (x 2＋5)(x ＋5)(x －5) 12. －3 2 13. x≥1 14.715. (1) x≤4 (2) x≥－2且x≠3 16. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝217. (1) 解：原式＝4－2＋45－7＝40 (2) 解：原式＝(17－4)＋(5－17)＝118. 解：依题意得⎩⎨⎧a 2－9≥09－a 2≥0a －3≠0，∴a＝－3，∴b＝2018.19. 解：依题意得：m ＜0，n ＞0.，∴m－n ＜0,2m ＋n ＜0，∴|m＋n|＋m 2－(2m ＋n)2＝－(m －n)＋(－m)－[－(2m ＋n)]＝－m ＋n －m ＋2m －n ＝0.20. 解：甲同学的解法是正确的，理由如下： ∵1a2＋a 2－2＝(a －1a )2＝|1a －a|，且a ＝15，即1a ＝5，∵1a ＞a ，∴|1a －a|＝1a－a.∴乙同学在去绝对值时忽略了1a与a 的大小关系，导致错误．16.2 二次根式的乘除同步练习一、选择题 1.若，，把代数式中的m 移进根号内结果是A.B.C.D.2.如果，，那么下面各式：，，，其中正确的是A.B.C.D.3.若，，则可以表示为 A.B.C. D. ab4.如果，那么x 的取值范围是A.B.C.D.5.计算：的结果是A.B.C. 40D. 76.若，且，则的值为A.B.C.D.7.化简的结果为A. B. C. D.8.若，，则的值用a、b可以表示为A. B. C. D.9.若，则x的取值范围是A. B. C. D. 不存在10.下列计算正确的是A. B.C. D.二、填空题11.计算：______．12.能使得成立的所有整数a的和是______ ．13.计算：______ ．14.成立的x的取值范围是______ ．15.观察下列各式：；；，请用含的式子写出你猜想的规律：__________．三、计算题16.．17.已知求的值．18.先化简，再求值：，其中．【答案】1. C2. B3. C4. D5. D6. D7. C8. C9. A10. B11. 6a12. 513. x14.15.16. 解：原式．17. 解：，．18. 解：原式，当时，原式．16.3 二次根式的加减同步练习一、选择题19.无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是A. B. C. D.20.若，则x的取值范围是A. B. C. D.21.已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于A. B. C. D. 222.若，，则代数式的值为A. 3B.C. 5D. 923.下列计算结果正确的是A. B.C. D.24.已知，则的值为A. 5B. 6C. 3D. 425.的值是A. 0B.C.D. 以上都不对26.计算的结果是A. 6B.C.D. 1227.已知，，，则的结果是A. B. C. D.28.若，，则代数式的值为A. B. C. D. 4二、填空题29.若，则______．30.若，化简______ ．31.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：，如，那么______ ．32.若，则的值为______ ．33.观察分析下列数据：0，，，，，，，，根据数据排列的规律得到第13个数据应是______ ．三、计算题34.计算：．35.已知，求的值．36.已知，求的值．【答案】1. C2. C3. A4. A5. C6. A7. A8. D9. B10. B11. 1 12. 4 13. 14. 15. 616. 解：，，，，，17. 解：原式，，，原式．18. 解：，，原式．17.1 勾股定理同步练习一、选择题37.在中，，，BC边上的高，则另一边BC等于A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1038.如图，已知中，，CD是高，，，求AB的长A.4B. 6C. 8D. 1039.如图，以为直径分别向外作半圆，若，，则A. 2B. 6C.D.40.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm41.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 642.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A. B.C. D.43.如图，正方形ABCD的边长为10，，，连接GH，则线段GH的长为A.B.C.D.44.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是A. cmB. cmC. cmD. cm45.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为A. 米B. 米C. 米D. 米46.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至，那么A. 小于1mB. 大于1mC. 等于1mD. 小于或等于1m二、填空题47.在中，已知两边长为5、12，则第三边的长为______ ．48.如图，已知中，，，，，则______ ．49.如图，在中，，，D为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为______ ．50.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．51.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为______．三、计算题52.如图，在中，，垂足为D，，．求的度数．若，求AB的长．53.已知：如图，在中，，D是AC上一点，于E，且．求证：BD平分；若，求的度数．54.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．求梯子顶端与地面的距离OA的长．若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【答案】1. C2. C3. A4. D5. C6. C7. B8. C9. C10. A11. 13或12. 1213.14. 61215. 816. 解：．，；．17. 证明：，，，点D在的平分线上，平分．解：，，，平分，．18. 解：米；米，米．17.2勾股定理的逆定理同步练习一、选择题55.适合下列条件的中，直角三角形的个数为，，；，；，，；，．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个56.一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为( )A. 10B. 12C. 24D. 4857.在中，，，，则A. B. C. D.58.在中，，，，则点C到AB的距离是A. B. C. D.59.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是A. 24B. 48C. 24或D.60.中，，，的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的A. 如果，则是直角三角形，且B. 如果，则是直角三角形，且C. 如果，则是直角三角形，且D. 如果：：：2：5，则是直角三角形，且61.如图，已知点，，点C在直线上，则使是直角三角形的点C的个数为A. 1B. 2C. 3D. 462.中，，，BC边上中线，则AB，AC关系为A. B. C. D. 无法确定63.长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个64.如图，在中，，，，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是A. B.C. 5D.二、填空题65.如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．66.若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______ ．67.如图，已知三条边，，，，则______ cm68.如图所示，在中，AB：BC：：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，的面积为______69.在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．三、计算题70.已知如图，四边形ABCD中，，，，，，求这个四边形的面积．71.如图，P为等边内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且，设，n为大于5的实数，且满足，求的面积．72.在直角三角形ABC中，，CD是AB边上的高，，，求的面积；求CD的长；若的边AC上的中线是BE，求出的面积．【答案】1. C2. B3. A4. A5. C6. B7. C8. B9. B10. B11.12. 213. 1214. 1815. 216. 解：连接AC，如图所示：，为直角三角形，又，，根据勾股定理得：，又，，，，，为直角三角形，，则．17. 解：，分解因式得：，为大于5的实数，，即：，，PA、PB、PC的长为正整数，，，设，等边三角形的边长是a，则，由余弦定理得：，，而，，将代入得：，解得：，，，令，，解得：，，由知，，即，，，不合题意舍去，，即，过A作于D，等边，，由勾股定理得：，．答：的面积是．18. 解：，，，；，；，，的面积为．18.1平行四边形同步练习一、选择题73.如图，平行四边形ABCD的周长为40，的周长比的周长多10，则AB长为A. 20B. 15C. 10D. 574.已知四边形ABCD中有四个条件：，，，，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是A. ，B. ，C. ，D. ，75.平行四边形的两条对角线分别为4和6，则其中一条边x的取值范围为A. B. C. D.76.平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A. B. C. D.77.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，，，，则AE的长为A. B. C. D.78.在平行四边形ABCD中，：：：的可能情况是A. 2：7：2：7B. 2：2：7：7C. 2：7：7：2D. 2：3：4：579.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为A.B.C.D.80.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于A. B. 1cm C. D. 2cm81.如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作，，，，下列关系式成立的是A. B. C. D.82.如图，在▱ABCD中，，F是AD的中点，作于E，在线段AB上，连接EF、则下列结论：；；；，其中一定正确的是A. B. C. D.二、填空题83.平行四边形ABCD中，的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是______ ．84.在▱ABCD中，如果，那么______ 度85.如图，▱ABCD的面积为，P为▱ABCD内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为______ ．86.若在▱ABCD中，，，，则______ ．87.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分交AB丁点E，交BD于点F，且，，连接下列四个结论：；；；：：，其中结论正确的序号是______把所有正确结论的序号都选上三、计算题88.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，的周长比的周长长8cm，求这个平行四边形各边的长．89.如图，已知，，四边形ABCD为平行四边形；求证：；连接OD，若，求证：四边形ABCD为菱形．90.如图，在▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O、E、F是对角线AC上的两点．现有三个条件：；；都可确定四边形DEBF为平行四边形．请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形DEBF为平行四边形．【答案】1. D2. C3. B4. B5. D6. A7. C8. B9. B10. B11. 14或1612. 11013.14. 2115.16.解：的周长比的周长长8cm，，是平行四边形，，，，平行四边形ABCD的周长60cm，，，，即平行四边形ABCD的边长是11cm，19cm，11cm，19cm．17. 解：，，，，，，四边形ABCD为平行四边形；，，，，，；连接BD，交AC于点H，，，，，，∽，，，，，平行四边形ABCD中，，四边形ABCD为菱形．18. 解：选择，理由为：证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，即，四边形DEBF为平行四边形．18.2 特殊的平行四边形同步练习一、选择题91.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A. B. 5 C. 6 D.92.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，于H，连接OH，，则的度数是A. B. C. D.93.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是A. ，，B.C. ，，D. ，，，94.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是A. 17B. 16C.D.95.已知菱形的面积为，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是厘米．A. 8B. 5C. 10D.96.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若，则AF等于A.B.C.D. 897.如图，在周长为12的菱形ABCD中，，，若P为对角线BD上一动点，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 498.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则：等于A. 1：B. 1：2C. 2：3D. 4：999.如图：A，D，E在同一条直线上，，，BD，DF分别为正方形ABCD，正方形DEFG的对角线，则三角形的面积为A.B. 3C. 4D. 2100.我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为A. B. C. D.二、填空题101.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ ．102.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将绕着点D顺时针旋转得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接则下列结论：四边形AEGF是菱形≌其中正确的结论是______．103.如图：在矩形ABCD中，，，P为AD上任一点，过点P作于点E，于点F，则______ ．104.如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则线段BH的长为______．105.正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，，G是AD上另一点，且，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：；是等边三角形；；中，正确的是______请填番号三、计算题106.如图，在中，，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．求证：四边形BDEF是菱形；若，求菱形BDEF的周长．107.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠点B落在E点，AE交DC于F点，已知，求折叠后重合部分的面积．108.如图1，四边形ABCD是正方形，，点G在BC边上，，于点E，于点F．求BF和DE的长；如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．【答案】1. A2. A3. D4. A5. B6. A7. C8. D9. B10. D11. 12012.13.14.15.16. 证明：、E、F分别是BC、AC、AB的中点，，，四边形BDEF是平行四边形，又，，且，，四边形BDEF是菱形；解：，F为AB中点，，菱形BDEF的周长为．17. 解：四边形ABCD是矩形，，，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，，，，，在和中，≌，，，设，则，在中，，即，解得：，即，折叠后重合部分的面积．18. 解：如图1，四边形ABCD是正方形，，，，，，在中，，，，，，，，在和中，≌，，理由如下：作于H，如图2，≌，，，与的证明方法一样可得≌，，，，，在和中，≌，，，，，．19.1函数一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列各式中，表示y 是x 的函数的有( )①2y ＋x ＝3；②y ＝x ＋2z ；③y ＝2；④y ＝kx ＋1(k 为常量)；⑤y 2＝2x . A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．函数5y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A. x≥-5B. x≤-5C. x≥5D. x≤53．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 4．如图所示，y 与x 的关系式为（ ）A. y=-x+120B. y=120+xC. y=60-xD. y=60+x 6．已知两个变量x 和y ，它们之间的三组对应值如下表所示：x －1 2 －3 y－63－2则y 与x 之间的函数表达式可能是( ) A. y ＝3x B. y ＝x ＋5 C. y ＝x 2＋5 D. y ＝6x7．下列各曲线中能表示y 是x 的函数的是（ ）A. B. C. D.二、填空题8．某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg ，付费y 元，在这个过程中常量是________变量是________，请写出y 与x 的函数表达式________ ．9．函数y =x 的取值范围是_____． 11．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．12．一空水池现需注满水，水池深 4.9m ，现以不变的流量注水，数据如下表所示：（1）上表反映的变量关系中，注水时间 t 是_____，水的深度 h 是_____． （2）注满水池需要的时间是_____h ．三、解答题13．求下列函数中自变量的取值范围．()135y x =-+；()324xy x =-； ()3y =； ()4y =； ()5y =14．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角a 与另一个锐角β之间的关系；（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t （小时）表示水箱中的剩水量y （吨）．15．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是；（2）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）19.2 一次函数1. 关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( ) A ．点(0，k)在l 上 B ．l 经过定点(－1，0) C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限2. 若k≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )3. 设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A ．2a ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝04. 如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A(0，3)，则不等式－2x ＋b>0的解集为( )A ．x>32B ．x>3C ．x<32D ．x<35. 已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 6. 直线y ＝kx ＋3经过点A(2，1)，则不等式kx ＋3≥0的解集是( ) A ．x≤3 B．x≥3 C ．x≥－3 D ．x≤0 7. 对于一次函数y ＝－x ＋3，下列说法正确的有( )①函数值y 随x 的增大而减小；②函数图象不过第一象限；③函数图象与y 轴交点为(3，0)；④将y ＝－x ＋3向上平移一个单位长度可得y ＝－x ＋2的图象． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋39. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－310. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是________．11. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是__y_．12．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程2x＝ax＋4的解为____．13．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为___.14. 过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)．(1)写出使得y1＜y2的x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的解析式．15. 如图，一次函数y ＝－x ＋m 的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数y ＝32x 的图象交于点P(2，n)．(1)观察图象，直接写出不等式－x ＋m<32x 的解集；(2)求出m ，n 的值，并直接写出方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋m ，y ＝32x 的解．参考答案：1---9 DBDCB AADD 10. x ＞3 11. ＝2x －2 12. x ＝3213. －114. 解：(1)当x ＜2时，y 1＜y 2 (2)把P(2，m)代入y 2＝x ＋1得m ＝2＋1＝3，则P(2，3)，把P(2，3)和(0，－2)分别代入y 1＝kx ＋b 得⎩⎨⎧2k ＋b ＝3，b ＝－2解得⎩⎨⎧k ＝52，b ＝－2所以直线l 1的解析式为：y 1＝52x －215. 解：(1)根据图象观察可知，－x ＋m<32x 的解集是x>2(2)∵点P(2，n)在图象上，∴n＝32×2＝3.把P(2，3)代入y ＝－x ＋m ，得3＝－2＋m ，∴m＝5.∵直线y ＝－x＋5与直线y ＝32x 交于点P(2，3)，∴方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋5，y ＝32x的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝320.1 数据的代表一、选择题109.一组数据的平均数是A. 2B. 3C. 4D. 5110.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是A. 255分B. 分C. 分D. 分111.有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：分数75808590人数1432则上列数据中的中位数是A. 80B.C. 85D.112.小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数113.上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是，则这五个数据的中位数是A. 90B. 98C. 100D. 105114.某男装专营店老板专卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：尺码170175180185190平均每天的销售量件7918106如果店主要购进100件这种夹克，则购进180尺码的夹克数量最合适的是A. 20件B. 18件C. 36件D. 50件115.某班50名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示满分10分成绩分012345678910人数人0001013561915这次安全知识竞赛成绩的众数是A. 5分B. 6分C. 9分D. 10分116.为鼓励市民珍稀每一滴水，某居民会表扬了100个节约用水模范户，6月份节约用水的情况如表：每户节水量单位：吨1节水户数523018那么，6月份这100户平均节约用水的吨数为A. B. C. D. 1t117.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是A. B.C. D.118.某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是单位：，和，若第一周这五天的平均气温为，则第二周这五天的平均气温为A. B. C. D.二、解答题119.某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：表1演讲答辩得分表单位：分A B C D E甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表单位：张“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．120.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：笔试面试体能甲847890乙858075丙809073根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用．121.设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：；．122.某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占，期中考试占，期末考试占，张晨的三项成绩百分制分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．123.个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？【答案】1. D2. D3. B4. C5. B6. C7. C8. B9. C10. D11. 解：甲的演讲答辩得分分，甲的民主测评得分分，当时，甲的综合得分分；答：当时，甲的综合得分是89分；乙的演讲答辩得分分，乙的民主测评得分分，乙的综合得分为：，甲的综合得分为：，当时，即有，又，时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；当时，即有，又，时，乙的综合得分高，乙应当选为班长．12. 解：甲乙丙三人的平均分分别是．所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．乙的加权平均分是：分，丙的加权平均分是：分因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．13. 解：设一组数据的平均数是m，即，则．，，的平均数是；，，的平均数是．14. 解：根据题意得：分．即张晨这学期的体育成绩为89分．15. 解：根据题意得：元，答：工作人员的平均工资是750元；因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．根据题意得：元，。

数学八年级下册蜜蜂采蜜与极坐标采蜜是工蜂最繁重的工作.一些工蜂会做侦察蜂,到处去找寻蜜源,当侦察蜂发现采蜜的地点后,会立即回巢告知同伴.这就是描述地点的问题.蜜蜂不会说话,它们是如何解决这个难题的呢?我们人类描述地点的方式有很多种,例如,在日常生活中,用语言说明,用手势指明方向,画张地图,给出地址,说出台风所处的经纬度,在数学上更有效的是利用直角坐标㊁极坐标㊁柱坐标和球坐标等.然而蜜蜂没有 语言 ,怎么办呢?它们有自己的语言 跳舞语 .如图①所示,这是太阳㊁蜂巢与蜜源的位置,直线路径偏离铅垂线右边约45ʎ,这表示蜜源在太阳方向偏右45ʎ的方向.如果直线路径垂直向上的话,就表示蜜源在太阳的方向.因此,我们看出侦察蜂并不是使用直角坐标,而是采用极坐标来传达信息.鸟类与鱼类也有类似的行为.①②所谓极坐标就是,为了描述平面上点P的位置,在平面上选定一条射线O x,叫做极轴,点O叫做极点,将极轴旋转一个角度θ,遇到点P,19.4坐标与图形的变化(一)图形左右平移,纵坐标保持不变,横坐标分别加上a,当a>0时,图形沿x轴方向向右平移a个单位长度;当a<0时,图形沿x轴方向向左平移-a个单位长度.图形上下平移,横坐标保持不变,纵坐标分别加上a,当a>0时,图形沿y轴方向向上平移a个单位长度;当a<0时,图形沿y轴方向向下平移-a个单位长度.1.填空题.(1)小华若想将平面直角坐标系中的一只猫的图案向右平移3个单位长度,而保持其形状㊁大小都不变,则她应将图案上的每个点都.(2)如图,在等腰直角三角形A O P中,øP A O=90ʎ,O P=4,点P在平面直角坐标系的第一象限中,点A在x轴的正半轴上.若将әA O P向左平移,使点P落在y轴上,则平移的距离为.第1(2)题(3)在平面直角坐标系中,一条线段的两端点坐标分别为(2,1),(4,1).若将此线段向右平移1个单位长度,则变化后的线段的两个端点的坐标分别为,;若将此线段的两个端点的横坐标不变,纵坐标分别加上1,则所得的线段与原线段相比;若横坐。