信号与系统第八章课件

第八章：Z 变换§8.1 定义、收敛域（《信号与系统》第二版（郑君里）8.1，8.2，8.3）定义（Z 变换）： ♦序列()x n 的双边Z 变换：()(){}()nn X z x n x n z+∞-=-∞∑Z（8-1）♦序列()x n 的单边Z 变换：()(){}()0n n X z x n x n z +∞-=∑Z（8-2）注：1）双边：()()()()10nnn n n n X z x n zx n zx n z +∞-∞+∞---=-∞=-===+∑∑∑（8-3）为Laurent 级数，其中，()1nn x n z-∞-=-∑是Laurent 级数的正则部，()0nn x n z+∞-=∑是主部。

2）z 是复平面上的一点图8-13）对因果序列：单边Z 变换=双边Z 变换。

♦定义（逆Z 变换）：对双边Z 变换()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑()1C1d 2j m z X z z π-⎰(1C 12j m n z x π+∞-=-∞⎡=⎢⎣∑⎰ ()C 12j m n x n z π+∞=-∞⎡=⎢⎣∑⎰由Cauchy 定理，有1C d 0,2j m n z z m nπ--=⎨≠⎩⎰ （8-4）其中，C 为包围原点的闭曲线，()()1C1d 2j m x m z X z z π-∴=⎰上式= 定义：()()(){}11C1d 2j n x n z X z z X z π--==⎰Z（8-5）注：（8-4）的求解：j z re θ=，j d j d z r e θθ=，则有()()21110C 2011d 2j 2j 1102j m n m n m n j j m n m n z z r e rje d m n r e d m nπθθπθθππθπ--------==⎧==⎨≠⎩⎰⎰⎰，，图8-2 柯西定理证明示意图收敛域： ♦定义（收敛域）：对有界()x n ，使()()nn X z x n z+∞-=-∞=<∞∑一致的z 的集合。

信号与系统第八章Z变换及分析第八章Z变换及分析是信号与系统课程的重要内容之一、本章主要介绍了Z变换的定义、性质以及在信号与系统分析中的应用。

下面将详细介绍这些内容。

首先，Z变换是一种将离散时间信号转换为复变量函数的方法。

Z变换的定义如下：$$X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}$$其中，$X(z)$为Z变换，$x[n]$为离散时间信号，$z$为复变量。

Z变换具有线性性质、时移性质、尺度变换性质等。

通过这些性质，可以简化信号与系统的分析。

在信号与系统的分析中，Z变换具有以下几个重要的应用：1.离散时间系统的表示和分析：通过Z变换，可以将离散时间系统的差分方程表示为系统函数的乘积形式，从而方便地分析系统的稳定性、频率响应等性质。

2.离散时间信号的频域表示：Z变换将离散时间信号转换为复变量函数，可以通过计算Z变换的幅频特性、相频特性等来分析信号的频域性质。

3.离散时间信号与连续时间信号的转换：通过将连续时间信号进行采样，并进行Z变换，可以将连续时间信号转换为离散时间信号进行分析。

此外，本章还介绍了常用的离散时间信号的Z变换和逆Z变换公式，包括单位脉冲序列、单位阶跃序列、指数序列等。

最后，本章还介绍了Z变换的收敛域和极点零点的求解方法。

通过求解Z变换的收敛域，可以确定系统的稳定性；通过求解Z变换的极点和零点，可以确定系统的频率响应和相位特性。

综上所述，第八章Z变换及分析是信号与系统课程的重要内容。

通过学习Z变换的定义、性质以及在信号与系统分析中的应用，可以更好地理解离散时间信号与系统的特性，并且为进一步学习信号处理和系统设计打下坚实的基础。