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3.2.2概率的一般加法公式(选学)1．事件A 概率满足A ． P(A)=0B ． P(A)=1C ． 0≤P(A)≤1D ． P(A)<0或P(A)>12．下列说法：⑴频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；⑵做n 次随机试验，事件A 发生次，则事件A 发生的频率nm 就是事件的概率；⑶频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑷频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．下列命题中错误的是A ．对立事件一定互斥B ．互斥事件不一定对立C ．对立事件概率之和为1D ．互斥事件一定对立4．已知事件M “3粒种子全部发芽”，事件N “3粒种子都不发芽”，那么事件M 和N 是A ．等可能事件B ．不互斥事件C ．互斥但不是对立事件D ．对立事件5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件：⑴恰有1件次品和恰有2件次品；⑵至少有1件次品或全是次品；⑶至少有1件正品和至少1件次品；⑷至少有1件次品和全是正品．四组中有互斥事件的组数是A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，在下列事件中是对立事件的是A ．恰有1个白球和恰有2个黑球B ．至少有1个白球和全是白球C ．至少有1白球和至少有1个黑球D ．至少有1个白球和全是黑球7．掷一颗色子，色子落地时向上的数是3的倍数的概率是__________．8．现在有语文、数学、英语、物理、化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为_________．9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，那么摸出黑球的概率是________．10从一批乒乓球产品中任取1个，如果其质量小于2．45g 的概率是0．22，质量不小于0．50g 的概率是0．20，那么质量在［2．45，2．50］g 范围内的概率是多少？课外作业1．“某彩票的中奖概率为10001”意味着 A ．买100张彩票就一定能中奖B ．买1000张彩票中一次奖C ．买1000张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性是10001 2．下列说法不正确的是A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B ．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0．8C ．“直线y=k(x+1)过定点（-1，0）”是必然事件D ．先后抛掷两枚均匀硬币，两次都出现反面的概率是31 3．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为A ．160件B ．7840件C ．7998件D ．7800件4．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．两次都不中靶D ．只有一次中靶5．若书架上放有中文书a 本，英文书b 本，日文书c 本，则从中抽取1本外文书的概率是A a -1B ．c b +C ．c b a +-1D ． cb ac b +++ 6．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，则概率为107的事件是 A ．都不是一级品 B ．恰有一件一级品C ．至少一件一级品D ．至多一件一级品7．做所有的两位数（10~99）中，任取一个数恰好能被2或3整除的概率是A ．65B ． 54C ． 32D ． 21 8．从1~9这9个数中任取2个数，其中⑴恰有1个是奇数，恰有1个是偶数；⑵至少有1个是奇数，两个都是奇数；⑶至少有1个是奇数，两个都是偶数；⑷至少有1个是奇数，至少有1个是偶数．其中是对立事件的有A ．⑴B ．⑵⑷C ．⑶D ．⑴⑶9．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙胜的概率是31，则乙不输的概率是___． 10某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0．03，丙级品的概率为0．01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_________．11．在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，中奖的概率是__________．12．若事件A、B满足A∩B=￠，A+B=Ω，且P（A）=0．3,则P（B）=________．13．1个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个球，求：⑴得到红球的概率；⑵得到红球或绿球的概率；⑶得到黄球的概率．14．某射手在一次射击中击中10环、9环、8环的概率分别为0．24，0．28，0．19．计算这个射手在一次射击中：⑴射中10环或9环的概率；⑵不够8环的概率．15．同时掷两个色子，试求：⑴点数和不大于3的概率；⑵点数和恰为9的概率。
信达3.2.2概率的一般加法公式（选学）【目标要求】1．概率的一般加法公式2．概率一般加法公式的应用【巩固教材——稳扎马步】1．如果事件A 与B 不是互斥事件，我们把事件A 与B 同时发生所构成的事件D 称为事件A与B 的 ，记做D= .2．同时抛掷两枚硬币，则都是正面向上的概率是 .3．已知事件A 、B 发生的概率分别为P （A ）、P （B ），则P （A ∪B ）= ，表示A ∪B 的意义是 .【重难突破——重拳出击】4．射手甲一次击中目标的概率为0.7，射手乙一次击中目标的概率为0.5，现在甲、乙两人同时向一个目标射击一次，则目标被击中概率是 .甲、乙都击不中目标的概率是 .5．打靶时甲每打10次可击中8次，乙每打10次可击中7次，若两人同时射击一个目标，他们都中靶的概率是 .6．甲、乙、丙三人射击的命中率分别为1214121，，，现3人同时射击一个目标，则目标被击中的概率是 .【巩固提高——登峰揽月】7．有一批种子，如果每个种子的发芽率为0.9，那么播下15个种子，恰有14个发芽的概率是 .8．甲、乙、丙三名同学，在数学课后独立完成6道同步练习题，甲及格的概率为0.8，乙及格的概率为0.6，丙及格的概率为0.7，则现在三人各答一道题，则三人中只有一人及格的概率为 .9.在4次互相没有影响的实验中事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为8165，则事件A 在1次实验中出现的概率为 .信达 【课外拓展——超越自我】10．某工人一天出废品的概率为0.2，工作4天，至少一天出废品的概率是多少？11．某储蓄卡的密码是1中4位数字号码，每位上的数字可以在0，1，2，……9这10个数字中选取⑴使用该储蓄卡时随意按下1个4位数字，正好按对密码的概率是多少？⑵某人未记准储蓄卡密码的最后一位，如果他在使用时随意按下一个数字，正好按对的概率是多少？12．如图3.2.2-1,在一段电路中并联着3个电池作为电源，如果其中1个或2个损环电路仍能正常工作，已知电池A,B,C 损坏的概率均为0.7,求电路正常工作的概率,并分析为什么选择并联电路?信达3.2.2答案1．交或积，A ∩B2.1/43.P （A ）+P （B ）-P （A ∩B ），事件A 、B 中至少有一个发生4．0．95，0．055.14/256.21/327.）（9.019.01514-⨯⨯8.47/2509.1/310.设事件C 表示“至少一天出废品”P （C ）=1-)(C P =1-5904.08.04≈11．⑴100001⑵101 12.P=1-(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.973;由于并联电路的稳定性,除非3个电池全部损坏,否则电路仍然能正常工作。
3.2.2 概率的一般加法公式
一、【使用说明】
1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
二、【重点难点】非互斥事件的概率加法公式的应用
三、【学习目标】
1、事件的交（积）的概念；
2、非互斥事件的概率加法公式；
四、自主学习
1、事件的交（并）的概念并在下面图示中画出事件的交和事件的并。
事件的交 事件的并
2、非互斥事件的概率加法公式：
例1、投掷甲乙两颗骰子，事件A={甲骰子点数大于3}，事件B={乙骰子点数大于3}，求事件{}
3于至少有一颗骰子点数大=B A 发生的概率，并画出图示。
例2、一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？
五、合作探究
1、甲乙两人进行一次射击，甲命中的概率是0.7，乙命中的概率是0.8，甲乙两人同时命中的概率是0.55，求甲乙两人至少有一人命中的概率？
A B
A B
2、从1,2,3，…，30中任意选一个数，求下列事件的概率：
（1）它是偶数；
（2）它能被3整除；
（3）它是偶数且能被3整除的数；
（4）它是偶数或能被3整除的数；
3、掷红、蓝两颗骰子，观察出现的点数，求至少一颗骰子出现偶数点的概率。
六、总结升华
七、当堂检测
甲、乙等四人参加4*100米接力，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率。
3.2.2概率的一般加法公式(选学)一．学习要点：古典概型的概念及其概率公式的应用二．学习过程：1、叫做互斥事件（或称）．1）“互斥”所研究的是两个或多个事件的关系；2）因为每个事件总是由几个基本事件（不同的结果）组成，从集合的角度讲，互斥事件就是它们交集为，也就是没有共同的基本事件（相同的结果）．2、叫做互为对立事PΩ=P 件，事件A的对立事件记做A，由于A与A是互斥事件，所以()（A∪A）=P（A）+P（A）又由Ω是是必然事件得到P(Ω)=1,所以，即．1）“”是所研究的互斥事件中两个事件的非此即彼的关系；2）可理解为：是A在所有的结果组成的全集中的补集，即由全集中的所有不是A的结果组成A；3）对立事件的两个必要条件是：，；4）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件；5）对立事件是指两个事件，而互斥事件可能是有多个．【预习检测】1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A、至少有一个黑球与都是黑球B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D、至少有一个黑球与都是红球2、下列说法正确的是（）A、事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大．B、事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生小．C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件．D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3、一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、两次都中靶C、两次都不中靶D、只有一次中靶4、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在[)85.4,8.4克范围内的概率是（）A、0.62B、0.38C、0.70D、0.685、盒子中有大小、形状均相同的一些黑球、白球和黄球，从中摸出一个球，摸出黑球的概率是0.42，摸出黄球的概率是0.18，则摸出的球是白球的概率是，摸出的球不是黄球的概率是，摸出的球或者是黄球或者是黑球的概率是．【典例解析】例1、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理某小组3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中○1恰有一名男生和恰有两名男生；○2至少有一名男生和至少有一名女生；○3至少有一名男生和全是男生；○4至少有一名男生和全是女生。
第三章 3.2 3.2.2概率的一般加法公式（选学）A级基础巩固一、选择题1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是导学号 95064767( B )A．910B．710C．310D．15[解析] 记3名男生分别为A1，A2，A3,2名女生分别为B1，B2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P＝7 10.2．下列命题中是错误命题的个数为导学号 95064768( C )①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.A．0 B．1C．2 D．3[解析] 互斥不一定对立，对立必互斥①正确；只有A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴②错误；事件A、B、C两两互斥，则有P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但A∪B∪C 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与A∪B∪C为对立事件，P(D)≠0时，③不对．3．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为导学号 95064769( B )A．19B．112C．115D．118[解析] 将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6＝216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为18216＝112.4．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是导学号 95064770( D )A．16B．14C．13D．12[解析] 从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12、13、21、23、31、32共6个．其中大于21的有23、31、32共3个，∴所求概率为36＝12.二、填空题5．从甲口袋中摸出一白球的概率为13，从乙口袋中摸出一白球的概率为12，从两口袋中各摸出一球，都是白球的概率为16，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为 23.导学号 95064771[解析] “至少有一个白球”是事件A ＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B ＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A ∩B)＝13＋12－16＝23. 6．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为__0.64__.导学号 95064772[解析] 目标被击中即甲击中或乙击中，P(甲)＝0.8，P(乙)＝0.8，∴P(甲且乙)＝0.64.三、解答题7．100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A 为：“产品长度合格”，B 为：。
第三章 3.2 第2课时
一、选择题
1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是( )
A ．910
B ．7
10
C ．310
D ．15
[答案] B
[解析] 记3名男生分别为A 1，A 2，A 3,2名女生分别为B 1，B 2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P ＝7
10
.
2．下列命题中是错误命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件；
②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
[答案] C
[解析] 互斥不一定对立，对立必互斥①正确；
只有A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴②错误；
事件A 、B 、C 两两互斥，则有P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )，但A ∪B ∪C 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事
件A 、B 、C 、D 组成且事件D 与A ∪B ∪C 为对立事件，P (D )≠0时，③不对．
3．某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )
A ．0.9
B ．0.7
C ．0.6
D ．0.5
[答案] B
[解析] 至少有一部电话打入的概率是0.4＋0.5－0.2＝0.7.
4．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )
A ．0.1
B ．0.65
C ．0.70
D ．0.75
[答案] A
[解析] 该射手射击一次不命中环靶的概率是1－0.35－0.30－0.25＝0.1.
5．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) A ．19
B ．112
C ．115
D ．118
[答案] B
[解析] 将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6＝216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)，(6,4,2)，(5,4,3)，(5,3,1)，(4,3,2)，(3,2,1)，(1,3,5)，(1,2,3)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，(4,4,4)，(5,5,5)，(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为18216＝1
12
.
6．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是( )
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
[答案] D
[解析] 从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12,13,21,23,31,32共6个．其中大于21的有23,31,32共3个，∴所求概率为36＝1
2
.
二、填空题
7．从甲口袋中摸出一白球的概率为13，从乙口袋中摸出一白球的概率为1
2，从两口袋中
各摸出一球，都是白球的概率为1
6，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为
________．
[答案] 2
3
[解析] “至少有一个白球”是事件A ＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B ＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝13＋12－16＝2
3
.
8．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为________．
[答案]0.64
[解析]目标被击中即甲击中或乙击中，P(甲)＝0.8，P(乙)＝0.8，
∴P(甲或乙)＝P(甲)＋P(乙)－P(甲且乙)＝1－0.04＝0.96，∴P(甲且乙)＝0.64.
三、解答题
9．100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A为：“产品长度合格”，B为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率．
[解析]P(A)＝93
100，P(B)＝90
100，P(A∩B)＝85
100.而A∪B为：“产品的长度、重量至少有一项合格”
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝93
100＋90
100－85
100＝0.98.
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝{出现的点数是1,2}，事件B＝{出现的点数是2,3,4}，则事件{出现的点数是2}可以记为()
A．A∪B B．A∩B
C．A⊆B D．A＝B
[答案] B
[解析]A∪B＝{出现的点数是1,2,3,4}，A∩B＝{出现的点数是2}，故选B.
2．对于任意事件M和N，有()
A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N) B．P(M∪N)>P(M)＋P(N)
C．P(M∪N)<P(M)＋P(N) D．P(M∪N)≤P(M)＋P(N)
[答案] D
[解析]本题主要考查对概率加法公式的理解．当M和N是互斥事件时，P(M∪N)＝P(M)＋P(N)；当M和N不是互斥事件时，P(M∪N)<P(M)＋P(N)．综上可得P(M∪N)≤P(M)＋P(N)，故选D.
二、填空题
3．100张卡片上分别写有1,2,3，…，100，计算下列事件的概率．
(1)任取其中1张，这张卡片上写的是偶数的概率为________；
(2)任取其中1张，这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________；
(3)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________；
(4)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________． [答案] (1)12 (2)15 (3)110 (4)3
5
[解析] 从100张卡片中任取一张，共有100种取法． (1)其中偶数有50个，故取得偶数的概率为1
2
.
(2)其中是5的倍数的有20个，故是5的倍数的概率是210＝1
5
.
(3)既是偶数又是5的倍数的有10个，故既是偶数又是5的倍数的概率为1
10
.
(4)记事件A 为“取出偶数”，事件B 为“取出的数是5的倍数”，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝3
5
.
4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________．
[答案] 0.96
[解析] 本题主要考查对立事件的概率．记“抽出的产品为正品”为事件A ，“抽出的产品为乙级品”为事件B ，“抽出的产品为丙级品”为事件C ，则事件A 、B 、C 彼此互斥，且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.
三、解答题
5．从1,2,3，…，10中任选一个数，求下列事件的概率： (1)它是偶数； (2)它能被3整除；
(3)它是偶数且能被3整除的数； (4)它是偶数或能被3整除．
[解析] 基本事件空间Ω＝{1,2,3,4，…，10}，总基本事件个数m ＝10. (1)设“是偶数”为事件A ，即A ＝{2,4,6,8,10}， ∴P (A )＝510＝1
2
.
(2)设“能被3整除”为事件B ，即B ＝{3,6,9}， ∴P (B )＝3
10
.
(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C ，即C ＝{6}， ∴P (C )＝1
10
.
(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D ，即D ＝A ∪B ，根据概率的加法公式得 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )
＝P(A)＋P(B)－P(C)
＝1
2＋
3
10－
1
10＝
7
10.。
