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一端固定在
A，
一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴
和
另一端固定
匀速转动
求转盘转动的
2。
处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各细一个小球A
球保持静止状态，
A
O
F N
A．6.0 N拉力
7、A、B两球质量分别为
相连，置于水平光滑桌面上，
的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )
所示．已知小球
的小球，甩动手腕，
后落地，如图所示．已知，忽略手的运动半径和空气阻力．
的小滑块。
当圆盘转动
段斜面倾角为53°，BC段斜
R 1R 2R 3A B
C
D
v
第一圈轨道
第二圈轨道
第三圈轨道
L
L
L 1
在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自。
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养水平面内圆周运动及临界问题2023：全国甲T4江苏T132022：全国甲T1北京T8河北T10浙江6月T2山东T82021：全国甲T2浙江6月T7广东T4本专题主要涉及水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动基本规律及临界问题等。
高考常以生活中圆周运动的实例为命题背景。
物理观念：能清晰、系统地理解向心力、临界状态的概念和各种圆周运动的规律。
能正确解释关于圆周运动的自然现象，综合应用所学的物理知识解决圆周运动的实际问题。
科学思维：能将较复杂的圆周运动过程转换成标准的物理模型。
能对常见的物理问题进行分析，通过推理，获得结论并作出解释。
竖直面内圆周运动及临界问题斜面上的圆周运动及临界问题热点突破1水平面内圆周运动及临界问题▼考题示例1（2023·湖南·模拟题）（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。
甲、乙两个小物块（可视为质点）质量均为m，分别在转台的A、B两处随陶罐一起转动且始终相对罐壁静止，OA、OB与OO′间的夹角分别为a＝30°和β＝60°，重力加速度大小为g。
当转台的角速度为ω0时，小物块乙受到的摩擦力恰好为零，下列说法正确的是（）A ．ω0＝g RB ．当转台的角速度为ω0时，甲有上滑的趋势C ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的摩擦力一直增大D ．当角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，甲受到的支持力一直增大答案：BD解析：A 、小物块乙受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力的合力提供向心力，即mg tan β＝mω02R sin β,解得：ω0＝2gR,故A 错误；B 、设转台角速度为ω时，物块甲受到的摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，mg tan α＝mω2R sin α,解得：ω＝2g3R＜ω0;所以当转速为ω0时，支持力和重力的合力不足以提供向心力，甲有沿内壁切线上滑的趋势，故B 正确；C 、甲的临界角速度ω＝2g3R＞0.5ω0，所以当角速度从0.5ω0缓慢增大到2g3R时，甲有沿内壁切线下滑的趋势，角速度从2g3R缓慢增大到1.5ω0时，甲有沿内壁切线上滑的趋势，摩擦力方向发生了变化，其大小先减小再反向增大，故C 错误；D 、将甲收到的力分解为水平方向和竖直方向，竖直方向的合力为0，即mg ＝N cos α＋f sin α，由C 可知，角速度从0.5ω0缓慢增加到1.5ω0的过程中，先减小再反向增大，则支持力一直在增大，故D 正确；故选：BD 。
2023届高考物理二轮复习卷：圆周运动一、单选题1．（2分）如图所示，水平的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有叠放的甲、乙两小物体与圆盘始终保持相对静止，乙的质量是甲质量的两倍。
甲、乙间的动摩擦因数为0.5，乙与盘面间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
则ω的最大值是（）A．√2rad/s B．1.0rad/s C．25√10rad/s D．25√5rad/s2．（2分）如图，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。
质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止。
A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α>β，则下列说法正确的是（）A．A的向心力小于B的向心力B．容器对A的支持力一定小于容器对B的支持力C．若ω缓慢增大，则A，B受到的摩擦力一定都增大D．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向下的摩擦力3．（2分）荡秋千是小朋友喜欢的室外活动，若将该过程简化成如图所示的模型（图1为正视图，图2为侧视图），两根等长的轻质悬绳与竖直方向的夹角均为30°，将小朋友视为一个质量m=25kg 的质点。
假设爸爸将小朋友拉至距离秋千最低点高度ℎ=0.5m处轻轻松手，不计一切摩擦和阻力，荡秋千的过程中绳子受到的最大张力为F=125√3N。
重力加速度g=10m/s2。
则轻质悬绳的长度L为（）A．L=2√33m B．L=4√33m C．L=43m D．L=2m二、多选题4．（3分）如图所示，半径为0.4m、粗糙程度处处相同的四分之三圆形管道竖直固定放置，直径AC 水平，B是圆形管道的最低点，D是圆形管道的最高点。
质量为100g的小球从A点正上方1.2m处的点P由静止释放，运动到轨道最低点B时对轨道的压力为8N，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法错误．．的是（）A．小球沿圆形轨道从A下滑到B的过程中克服摩擦力做功为0.2JB．小球运动到圆形轨道的C点时对轨道的压力大小为4NC．小球沿圆形轨道恰好能通过最高点DD．若将小球从A点正上方与D等高处由静止释放，则小球运动中将会脱离圆形轨道5．（3分）如图所示，水平圆盘可以围绕竖直轴转动。
专题四圆周运动【教学目标】知识与技能：1、掌握描述圆周运动的物理量，理解物理量的概念，掌握各物理量间的关系；2、能分析圆周运动中向心力的来源，判断常见圆周运动及特殊位置的圆周运动的向心力来源；3、掌握分析力学、电场、磁场中的圆周运动的方法，培养理论联系实际的能力。
过程与方法：1、在生生互动、师生互动中加深对物理概念规律的理解；2、在实际的动手体验中感知圆周运动中向心力与速度的关系。
情感态度：1、培养学生在学习中合作与交流的精神，培养学生共同进步的优良品质；2、培养学生动手能力和分析能力，善于将抽象的物理规律与生活中的实际现象象联系，树立把物理知识应用与生活和生产的意识；3、体会圆周运动的奥秘，培养学习物理知识的求知欲，善于将所学的知识应用于实际生活中；2、两个典型模型1、绳球模型（已知绳长L ，小球质量m ，线速度v ）1）画出小球的受力示意图2）写出小球过最高点的动力学方程 3）若小球刚好过最高点，F =拉 ，此时 v =2、杆球模型 （已知杆长L ，小球质量m ，线速度v ）1）若小球刚好过最高点，杆对球的作用力F = ，方向 此时 v =2）若v gL =，则杆对球的作用力F = 。
3）若v gL >，则杆对球的作用力F = ，方向 。
4）若0v gL <<，则杆对球的作用力F = ，方向 。
3、万有引力：人造地球卫星的质量为m ，环绕地球做匀速圆周运动的半径为r ，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，则：1）此卫星做匀速圆周运动的向心力F 等于 ；2）此卫星的向心加速度a 与轨道半径r 的关系是 ；3）此卫星的环绕速度v 与轨道半径r 的关系是 ；4）此卫星的角速度ω与轨道半径r 的关系是 ；5）此卫星的环绕周期T 与轨道半径r 的关系是 。
4、带电粒子在磁场中的圆周运动qvB ＝mv 2rqBmv r = T ＝2πm qB【考点分析】考向一：变速圆周运动高考实例-原模变型：例1：(2018·全国卷·25)如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35。
高三物理二轮专题：等效法处理电场中的圆周运动班级 姓名 座号“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系及其规律。
具体如下： 等效重力场 ⇔ 重力场、电场叠加而成的复合场等效重力 ⇔重力、电场力的合力等效重力加速度⇔ 等效重力与物体质量的比值等效“最低点”⇔ 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”⇔物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 ⇔等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律：一、在重力场中:1、临界最高点：2mv mg l=得：v = 特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相同2、最低点: 物体速度最大,绳的拉力最大特点: mg 与绳的拉力在同一直线上,且方向相反注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直，电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动：二、复合场中：1、临界状态在等效“最高点”：2'mv mg l = 得：v = 等效“最高点” ：物体速度最小，绳的拉力最小。
特点: mg 和qE 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相同2、等效“最低点”: 物体速度最大,绳的拉力最大特点: mg 和qE 的合力与绳的拉力在同一直线上,且方向相反注意：不论最高点还是最低点，速度与合力必垂直例1 、光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为m g 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .例2如图所示，半径R = 0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O 与A 点的连线与竖直成一角度θ，在A 点时小球对轨道的压力N = 120N ，此时小球的动能最大．若小球的最大动能比最小动能多32J ，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）．则：（1）小球的最小动能是多少？（2）小球受到重力和电场力的合力是多少？（3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s后的动能与它在A 点时的动能相等，求小球的质量．练习：1、如图1所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动B．当小球运动到最高点B时绳的张力一定最小C．小球运动到最低点A时，球的线速度一定最大D．小球运动到最低点A时，电势能一定最大图1 图22、如图2所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端与圆心等高处有一个质量为m，带电荷量为+q的小球由静止开始下滑，则（）A．小球运动过程中机械能守恒 B．小球经过最低点时速度最大C．小球在最低点对环的压力大小为（mg+qE） D．小球在最低点对环的压力大小为4（mg+qE）3、如图所示，一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点与一条水平轨道相连，轨道都是光滑的。
物理总复习：圆周运动【知识网络】角速度 2v t T r θπω===线速度 2s rv r t Tπω===向心加速度 22224v ra r v r T πωω====运行周期 22rT vππω==向心力 22224v F ma m m r mr r Tπω====【考点梳理】考点一、描述圆周运动的物理量 1、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。
2、匀速圆周运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。
3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度； （2）物体受到的合外力F 的方向与速度v 的方向始终垂直。
（匀速圆周运动） 考点二、向心力的性质和来源要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。
在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。
考点三、传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。
1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。
2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等； （2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等） 考点四、圆周运动实例分析1、火车转弯 在转弯处，若向心力完全由重力G 和支持力N F 的合力F 合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。
专题突破练(四)力与曲线运动——圆周运动模型1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。
如图所示，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。
拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为()A．10 m/s2B．100 m/s2C．1 000 m/s2D．10 000 m/s2C解析：纽扣在转动过程中角速度为ω＝2πn＝100πrad/s，向心加速度为a＝ω2r≈1 000 m/s2，C正确。
2．(2022·浙江6月选考)下列说法正确的是()A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关B解析：链球做匀速圆周运动过程中加速度方向时刻变化，A错误；惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B正确；乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C错误；篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D错误。
3．(多选)(2023·山东聊城三模)我国早在先秦时期就有关于运动的思辨，如《庄子》书上记载“飞鸟之影，未尝动也”。
留意生活，我们不难发现两个现象，现象一：停憩在枝头的小鸟能在一刹那飞走；现象二：近处的飞鸟看上去比远处的飞机飞得还要快。
关于以上两个现象，下列解释合理的是()A．现象一的原因是小鸟在起飞时具有较大的速度B．现象一的原因是小鸟在起飞时具有较大的加速度C．现象二的原因是飞鸟和飞机都相对人眼近似做圆周运动但飞鸟的角速度更大D．现象二的原因是飞鸟和飞机都相对人眼近似做圆周运动但飞鸟的角速度更小BC解析：现象一的原因是小鸟在起飞时速度变化很快，即小鸟具有较大的加速度，A错误，B正确；现象二的原因是飞鸟和飞机都相对人眼近似做圆周运动但飞鸟的角速度更大，所以看上去近处的飞鸟比远处的飞机飞得还要快，C正确，D错误。
考点精讲 一、描述圆周运动的物理量1. 线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量。
v ＝Tr t s π2=∆∆ 2. 角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
ω＝T t πθ2=∆∆ 3. 周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
T ＝vr π2，T ＝f 1 4. 向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
a n ＝rω2＝r v 2＝ωv ＝224T πr 5. 向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n 。
6. 相互关系：（1）v ＝ωr ＝Tπ2r ＝2πrf （2）a n ＝r v 2＝rω2＝ωv ＝224T πr ＝4π2f 2r （3）F n ＝ma n ＝m r v 2＝mω2r ＝mr 224Tπ＝mr 4π2f 2二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1. 匀速圆周运动（1）定义：线速度大小不变的圆周运动。
（2）性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
（3）质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2. 非匀速圆周运动（1）定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
（2）合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向； ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小。
三、用控制变量法理解各物理量之间的关系1. 对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。
2. 对a ＝rv 2＝ω2r ＝ωv 的理解 当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比。
典例精讲例题1 如图所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑。
在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：（1）A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ；（2）A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ；（3）A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C 。
