2014年甘肃省白银市中考数学试卷及答案(Word解析版).

2014年甘肃省白银市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．
1．（3分）（2014•白银）﹣3的绝对值是（）
2．（3分）（2014•白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）
3．（3分）（2014•白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）
．．
4．（3分）（2014•白银）下列计算错误的是（）
•=．+=÷=2 ．=2
、•，计算正确；
+
÷=
=2，计算正确．
5．（3分）（2014•白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）
6．（3分）（2014•白银）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
．．。

甘肃省白银市中考数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确1.（3分）﹣2018相反数是（）A.﹣2018B.2018C.﹣D.2.（3分）下列计算结果等于x3是（）A.x6÷x2B.x4﹣xC.x+x2D.x2•x3.（3分）若一个角为65°，则它补角度数为（）A.25°B.35°C.115°D.125°4.（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误是（）A.=B.2a=3bC.=D.3a=2b5.（3分）若分式值为0，则x值是（）A.2或﹣2B.2C.﹣2D.06.（3分）甲.乙.丙.丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定同学参加比赛，则应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.（3分）关于x一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k取值范围是（）A.k≤﹣4B.k＜﹣4C.k≤4D.k＜48.（3分）如图，点E是正方形ABCD边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF位置，若四边形AECF面积为25，DE=2，则AE长为（）A.5B.C.7D.9.（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上一点，连接BO，BD，则∠OBD度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°10.（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象一部分，与x轴交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确是（）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二.填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分11.（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=.12.（4分）使得代数式有意义x取值范围是.13.（4分）若正多边形内角和是1080°，则该正多边形边数是.14.（4分）已知某几何体三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体侧面积为.15.（4分）已知a，b，c是△ABC三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=.16.（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 不等式组解集为.17.（4分）如图，分别以等边三角形每个顶点为圆心.以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形边长为a，则勒洛三角形周长为.18.（4分）如图，是一个运算程序示意图，若开始输入x值为625，则第2018次输出结果为.三.解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤19.（6分）计算：÷（﹣1）20.（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°.（1）作∠ACB平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O位置关系，直接写出结果.21.（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数.鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡人数.鸡价格各是多少？请解答上述问题.22.（8分）随着中国经济快速发展以及科技水平飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们出行方式.如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地直达高铁可以缩短从A地到B地路程.已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B 地路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23.（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分概率是多少？（2）现将方格内空白小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图方法求新图案是轴对称图形概率.四.解答题（二）：本大题共5小题，共50分。

白银市育才学校2014年中考复习数与式二1. 下列各式计算正确的是 ( )A ．266a a a =+B ．ab b a 352=+-C ．mn mn n m 22422=-D ． 222253ab a b ab -=- 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A3. 下列运算正确．．的是（ ） A ．－2(x －1)＝－2x －1 B ．－2(x －1)＝－2x ＋1 C ．－2(x －1)＝－2x －2 D ．－2(x －1)＝－2x ＋24. 一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数为（ ） A 、ab B 、ba C 、10a+b D 、 10b+a5. 下列计算正确的是（ ）A 、2x ＋3y ＝5xyB 、－3x 2－C 、－xy ＋6x 2y ＝5x 3y 2D 、5ab 2－6. 下列计算正确的是( )A ．277a a a =+ B ．y x yx y x 22223=- C ．235=-y y D ．ab b a 523=+7. 下列各式化简正确的个数是（ ）．（1）xy y x 1358=+ （2）42232a a a =+（3）235=-x x （4）y x yx y x 222527=-A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 减去－3x 得x 2－3x ＋4的式子为（ ）A 、x 3＋4 B 、x 2＋3x ＋4 C 、x 2－6x ＋4 D 、x 2－6x 9. 下列各组式子是同类项的是（ ）A 、3x 2y 与3xy 2B 、abc 与acC 、－2xy 与－3abD 、xy 与－xy 10. 若-5x ayz b与 2x 3y c z 2是同类项，则abc 的值是（ ） A 、-35 B 、35 C 、6 D 、-6 11. 下列计算正确的是（ ） A.3a －2b ＝abB.5y －3y ＝2C.7a ＋a ＝7a 2D.3x 2y －2yx 2＝x 2y12. 下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -= C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=13. 下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --=B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=14. 下列运算正确的是A ．x ﹣2x=x B ．（xy 2）0=xy 2C15. 和2(3)b -互为相反数，那么3a b +等于 。

甘肃省兰州市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的 C ．次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的等于（ ）B28．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b212．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）B13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）=14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）B二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．。

2014年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） ．CD ．次射击，两人射击成绩的方差分别为=2=44．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（ ）．CD ．29．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ）2211．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）．C D13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）=C14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）．C D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是_________．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于_________．18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC 的度数等于_________．19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_________．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘a=_________，b=_________；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．22、解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．24、解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．25、解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．26、（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．27、解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形。

甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B ，C ，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若a 为实数，则0a ≥，所以0a <是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20x +≥，解得2x ≥-，故选B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q 在Rt ABC △中，2490,4,3,35,c o s A 5AC C AC BC AB AB ∠=︒==∴==∴==，故选D. 【考点】锐角角函数的定义6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3y x =--的对称轴是直线1x =，故选C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q 两个圆的半径分别是3cm 和2cm ，圆心距为2cm ，又Q 325,321,125+=-=<<，∴这两个圆的位置关系是相交，故选B.【考点】圆，圆的位置关系9.【答案】A【解析】Q 反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，Q 10k -<，即1k <，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）0k >反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k <，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q 一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ab ∴∆=->，故选B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2y x =--+，故选C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2cos30BC AB AB ，=︒=，cos30BC AB ∴=︒2=⨯2=将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得,60,A B C BCB '''∴∠=︒∴△点B 转过的路径长为60π1803=，故选B.【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AE BE CD AB AD BD ，，，⊥∴==CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，不能导出OE DE =，故选C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，由对称轴102b x a=-=>知0ab <所以0abc <，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x =-，故20a b +=，B 正确；由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有240b ac ->，C 正确；直线1x =-与抛物线交于x 轴的下方，即当1x =-时，0y <，即20y ax bx c a b c ==+=-+<，D 错误，故选D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】①当04t ≤≤时，2122t S t t =⨯⨯=，即22t S =，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B ，C 错误；②当48t <≤时，21116(8)(8)81622S t t t t =-⨯--=-+-，即218162S t t =-+-，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】14【解析】列表得共有16种等可能的结果，数字x ，y 满足5x -+的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字x ，y 满足5y x =-+的概率为14 【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40a b -=-=，解得1,4a b ==，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积11422=⨯⨯=. 【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36︒【解析】ABC ∠与ADC ∠是AC 所对的圆周角，54ABC ADC ∴∠=∠=︒；AB ∴为O 的直径90,90905436ACB BAC ABC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300x x --=或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为x 米，由题意得(20)(17)300x x --=【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312- 【解析】设23201413333M +=+++⋅⋅⋅+①，两边都乘以3，得23201533333M =+++⋅⋅⋅+②，②-①得2015231M =-，两边都除以2，得2015312M -= 【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题21.【答案】（1）原式=121-+2=（2）由题意可知，21x x -=整理得210x x --=22121,1,1,4(1)41(1)5a b c b ac x x ==-=-∴-=--⨯⨯-=∴==【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线AD ；作出O . O ∴为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点A 作AM CD ⊥，垂足为M .6AM BD ∴==.在Rt ACM △中，tan30CM AM︒=tan3061.5CM AM CD ∴=︒==∴=4分） 在Rt CED ∆中，sin 60,CD CE︒=4CE =∴==+ 答:拉线CE的长为(4m【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A 代人k y x=中，解得2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x= （2）10x -<<或0x >（3）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C .(1,2),2,0.2A AC OC OA AB OA ∴==∴==∴== 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB 是O 的直径90.ADB ∴∠=︒.,.90.90.BAD BED BED DBC BAD DBC BAD ABD DBC ABD ABC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒ ∴BC 是O 的切线（2）,,BAD DBC C C ∠=∠∠=∠,ABC BDCBC CD AC BC∴∴=:△△ 即2()10.BC AC CD AD CD CD =⨯=+⨯=BC ∴【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）①证明:,ABC DBE BC BE ≅∴=△△60,CBE BCE △∠=︒∴是等边三角形.②证明:,.ABC DBE AC DE △△≅∴= BCE △是等边三角形，,60.30,90.BC CE BCE DCB DCE ∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒∴在Rt BCE △中，222DC CE DE +=222.DC BC AC ∴+=即四边形ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222y x x =-=+； （2）335(,)22P -； （3）当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【解析】解:（1）212y x mx n =-++Q 经过点(0,2)C ，2n ∴= 把(1,0)A -代人2122y x mx =-++，可得32m =， ∴抛物线的表达式213222y x x =-=+. （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使PCD △是以CD 为腰的等腰三角形.123(,4),235(,),22P P ∴335(,)22P -. （3）当0y =时，21320,22x x -++= 解得121,4,(40)x x B =-=∴,.设直线BC 的表达式为y kx b ==把B ，C 两点坐标代人y kx b == 解得1, 2.2k b =-= ∴直线BC 的表达式为1 2.2y x =-+过点C 作CM EF ⊥垂足为M ，21312(2)222EF a a a ∴=-++--+ 212(04).2a a a =-+≤≤ BCD CEF BEF CDBF S S S S ∴=++△△△四边形22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OC BD EF CM EF BN a a a a a a a =⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-+⨯=+-+⨯=-++≤≤ 当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.。

白银市2024年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2-小的数是（）A.1- B.4- C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211-=>-=>-=，∴42114-<-<-<<，∴四个数中比2-小的数是4-，故选：B ．2.如图所示，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C ．3.若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A.35︒ B.45︒ C.115︒ D.125︒【答案】D【解析】【分析】根据和为180︒的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】55A ∠=︒。

则A ∠的补角为18055125︒-︒=︒．故选：D ．4.计算：4222a b a b a b -=--（）A.2B.2a b -C.22a b -D.2a b a b --【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：()42422222222a b a b a b a b a a b a bb --===-----，故选：A ．5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，60ABD ∠=︒，2AB =，则AC 的长为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，结合60ABD ∠=︒，得到AOB 是等边三角形，结合2AB =，得到12OA OB AB AC ===，解得即可．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】根据矩形ABCD 的性质，得12OA OB OC OD AC ====，∵60ABD ∠=︒，∴AOB 是等边三角形，∵2AB =，∴122OA OB AB AC ====，解得4AC =．故选C ．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，AC OB ⊥，垂足为D ，若35A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒【答案】A【解析】【分析】根据35A ∠=︒得到70O ∠=︒，根据AC OB ⊥得到90CDO ∠=︒，根据直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】∵35A ∠=︒，∴70O ∠=︒，∵AC OB ⊥，∴90CDO ∠=︒，∴9020C O ∠=︒-∠=︒．故选C ．7.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x 尺，长桌的长为y 尺，则y 与x 的关系可以表示为（）A.3y x =B.4y x =C.31y x =+D.41y x =+【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x ，∴24y x x x x =++=，故选：B ．8.近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解析】【分析】根据统计图提供信息解答即可．本题考查了统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．【详解】A.根据统计图信息，得到124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；B.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；C.根据题意，得124491367917083107946205945<<<<<<21700<024900，故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；故选D ．9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为()15,16，那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（）A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步【答案】D【解析】【分析】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．【详解】根据()1516,可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故()12,17对应的是半亩八十四步，故选D ．10.如图1，动点P 从菱形ABCD 的点A 出发，沿边AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，PO 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为（）A.2B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，继而得到AB BC ===P 运动到BC 中点时，PO 的长为12BC =本题考查了菱形的性质，图象信息题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．【详解】结合图象，得到当0x =时，4PO AO ==，当点P 运动到点B 时，2PO BO ==，根据菱形的性质，得90AOB BOC ∠=∠=︒，故AB BC ===，当点P 运动到BC 中点时，PO 的长为12BC =故选C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：228x -=________．【答案】()()222x x +-【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【详解】()2222822x x -=-()()222x x =+-．故答案为：()()222x x +-．12.已知一次函数24y x =-+，当自变量2x >时，函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．【答案】2-（答案不唯一）【解析】【分析】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，解得即可．本题考查了函数值的计算，正确选择自变量是解题的关键．【详解】根据2x >，选择3x =，此时2342y =-⨯+=-，故答案为：2-．13.定义一种新运算*，规定运算法则为：*n m n m mn =-（m ，n 均为整数，且0m ≠）．例：32*32232=-⨯=，则(2)*2-=________．【答案】8【解析】【分析】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，解得即可．本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键．【详解】根据定义，得()()2(2)*22228-=--⨯-=，故答案为：8．14.围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A ，B ，C ，D 中的一处即可，A ，B ，C ，D 位于棋盘的格点上）【答案】A##C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B ，D 处不能构成轴对称图形，放在A 或C 处可以，故答案为：A 或C ．15.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y （单位：m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象，点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长4m CD =，高 1.8mDE =的矩形，则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．【答案】能【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当2x =时，y 的值，若此时y 的值大于1.8，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．【详解】解：∵4m CD =，()62.68B ，，∴642-=，在20.020.3 1.6y x x =-++中，当2x =时，20.0220.32 1.6 2.12y =-⨯+⨯+=，∵2.12 1.8>，∴可判定货车能完全停到车棚内，故答案为：能．16.甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O ，且圆心角100O ∠=︒，若120OA =cm ，60OB =cm ，则阴影部分的面积是______2cm ．（结果用π表示）【答案】3000π【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵圆心角100O ∠=︒，120OA =cm ，60OB =cm ，∴阴影部分的面积是2210012010060360360ππ⨯⨯⨯⨯-3000π=2cm 故答案为：3000π．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】-0===．18.解不等式组：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩【答案】173x <<【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩①②解不等式①得：7x <，解不等式②得：13x >，∴不等式组的解集为173x <<．19.先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．【答案】2a b +，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦()()22224442a ab b a b b⎡⎤=++--÷⎣⎦()22224442a ab b a b b=++-+÷()2422ab b b=+÷2a b =+，当2a =，1b =-时，原式()2213=⨯+-=．20.马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知O 和圆上一点M ．作法如下：①以点M 为圆心，OM 长为半径，作弧交O 于A ，B 两点；②延长MO 交O 于点C ；即点A ，B ，C 将O 的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）画出的图形，连接AB ，AC ，BC ，若O 的半径为2cm ，则ABC 的周长为______cm ．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据尺规作图的基本步骤解答即可；（2）连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，根据O 的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，计算即可．本题考查了尺规作图，圆的性质，等边三角形的性质，熟练掌握作图和圆的性质是解题的关键．【小问1详解】根据基本作图的步骤，作图如下：则点A ，B ，C 是求作的O 的圆周三等分点．【小问2详解】连接AM ，设,AB OM 的交点为D ，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到AD OM ⊥，∵O 的半径为2cm ，MC 是直径，ABC 是等边三角形，∴90CAM ∠=︒，60,4cm CMA MC ∠=︒=，∴)sin sin 604cm AC MC CMA =∠=︒⨯=，∴ABC 的周长为)cm AB BC AC ++=，故答案为：21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）712（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概率计算公式求解即可；（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论．【小问1详解】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有7种，∴甲获胜的概率为712；【小问2详解】解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有5种，∴乙获胜的概率为512，∵571212<，∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH 垂直于地面，测角仪CD ，EF 在AH 两侧， 1.6m CD EF ==，点C 与点E 相距182m （点C ，H ，E 在同一条直线上），在D 处测得简尖顶点A 的仰角为45︒，在F 处测得筒尖顶点A 的仰角为53︒．求风电塔筒AH 的高度．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈．）【答案】105.6m【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，可得 1.6m GH CD ==，DG CH =，再证明四边形EFGH 是矩形，则FG HE =，90HGF ∠=︒，进一步证明D G F 、、三点共线，得到182m DF =；设m AG x =，解Rt ADG 得到m DG x =；解Rt AFG △得到3m 4FG x ≈；则31824x x +=，解得104x =，即104m AG =，则105.6m AH AG GH =+=．【详解】解：如图所示，过点D 作DG AH ⊥于G ，连接FG ，则四边形CDGH 是矩形，∴ 1.6m GH CD ==，DG CH =，∵ 1.6m CD EF ==，∴GH EF =，由题意可得GH CE EF CE ⊥，⊥，∴GH EF ，∴四边形EFGH 是矩形，∴FG HE =，90HGF ∠=︒，∴180DGH FGH +=︒∠∠，∴D G F 、、三点共线，∴182m DF DG FG CH HE CE =+=+==；设m AG x =，在Rt ADG 中，tan AG ADG DG∠=，∴tan 45xDG︒=∴m DG x =；在Rt AFG △中，tan AG AFG FG ∠=，∴tan 53x FG ︒=∴3m 4FG x ≈；∴31824x x +=，解得104x =，∴104m AG =，∴105.6m AH AG GH =+=，∴风电塔筒AH 的高度约为105.6m ．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m=_______，n=_______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．【答案】（1）9.1；9.1（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：（1）根据平均数与众数的定义求解即可；（2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．【小问1详解】解：由题意得，9.28.89.38.79.59.15m++++==；把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.38.49.19.39.4，，，，，∴丙成绩的中位数为9.1分，即9.1n=；故答案为：9.1；9.1；【小问2详解】解：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；【小问3详解】解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，∴应该推荐甲选手．24.如图，在平面直角坐标系中，将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0k y x x =>的图象于C ，D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数k y x=的表达式；（2）连接AD ，求ACD 的面积．【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+；反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x =>；（2）6【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：（1）先根据一次函数图象的平移规律3y ax b ax =+=+，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；（2）先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ax b =+的图象，∴3y ax b ax =+=+，把()24A ，代入3y ax =+中得：234a +=，解得12a =，∴一次函数y axb =+的解析式为132y x =+；把()24A ，代入()0k y x x =>中得：()402k x =>，解得8k =，∴反比例函数()0k y x x =>的解析式为()80y x x=>；【小问2详解】解：∵BC x ∥轴，()02B ，，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在132y x =+中，当1322y x =+=时，2x =-，即()22-，C ；在()80y x x =>中，当82y x ==时，4x =，即()42D ，；∴()426CD =--=，∵()24A ，，∴()()11642622ACD A C S CD y y =⋅-=⨯⨯-=△．25.如图，AB 是O 的直径， BCBD =，点E 在AD 的延长线上，且ADC AEB ∠=∠．（1）求证：BE 是O 的切线；（2）当O 的半径为2，3BC =时，求tan AEB ∠的值．【答案】（1）见解析（2）tan 3AEB ∠=【解析】【分析】（1）连接BD ，OC OD =，证明OB 垂直平分CD ，得出90AFD ∠=︒，证明CD BE ∥，得出90ABE AFD ∠=∠=︒，说明AB BE ⊥，即可证明结论；（2）根据AB 是O 的直径，得出90ACB ∠=︒，根据勾股定理求出AC ===，根据三角函数定义求出tan 3AC ABC BC ∠==，证明AEB ABC ∠=∠，得出7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=即可．【小问1详解】证明：连接BD ，OC OD =，如图所示：∵ BC BD =，∴BC BD =，∵OC OD =，∴点O 、B 在CD 的垂直平分线上，∴OB 垂直平分CD ，∴90AFD ∠=︒，∵ADC AEB ∠=∠，∴CD BE ∥，∴90ABE AFD ∠=∠=︒，∴AB BE ⊥，∵AB 是O 的直径，∴BE 是O 的切线；【小问2详解】解：∵O 的半径为2，∴224AB =⨯=，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵3BC =，∴AC ===∴tan 3AC ABC BC ∠==，∵ AC AC=，∴ADC ABC ∠=∠，∵AEB ADC ∠=∠，∴AEB ABC ∠=∠，∴7tan tan 3AEB ABC ∠=∠=．【点睛】本题主要考查了切线的判定，勾股定理，求一个角的正切值，圆周角定理，垂直平分线的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．26.【模型建立】（1）如图1，已知ABE 和BCD △，AB BC ⊥，AB BC =，CD BD ⊥，AE BD ⊥．用等式写出线段AE ，DE ，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在对角线BD 和边CD 上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）如图3，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 的延长线上，AE EF ⊥，AE EF =．用等式写出线段BE ，AD ，DF 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）DE CD AE +=，理由见详解，（2）AD DF =+，理由见详解，（3）AD DF =-，理由见详解【解析】【分析】（1）直接证明ABE BCD △≌△，即可证明；（2）过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，先证明Rt Rt AEM FEN ≌，可得AM NF =，结合等腰直角三角形的性质可得：2MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，即有2NF AM AD MD AD DE ==-=-，2NF DE DF =-，进而可得22AD DE DE DF -=-，即可证；（3）过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，先证明HAE GEF ≌，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明．【详解】（1）DE CD AE +=，理由如下：∵CD BD ⊥，AE BD ⊥，AB BC ⊥，∴90ABC D AEB ∠=∠=∠=︒，∴90ABE CBD C CBD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABE C ∠=∠，∵AB BC =，∴ABE BCD △≌△，∴BE CD =，AE BD =，∴DE BD BE AE CD =-=-，∴DE CD AE +=；（2）AD DF =+，理由如下：过E 点作EM AD ⊥于点M ，过E 点作EN CD ⊥于点N ，如图，∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形的对角线，∴45ADB CDB ∠=∠=︒，BD 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒，BD ==，即DE BD BE BE =-=-，∵EN CD ⊥，EM AD ⊥，∴EM EN =，∵AE EF =，∴Rt Rt AEM FEN ≌，∴AM NF =，∵EM EN =，EN CD ⊥，EM AD ⊥，90ADC ∠=︒，∴四边形EMDN 是正方形，∴ED 是正方形EMDN 对角线，MD ND =，∴2MD DN DE ==，NF ND DF MD DF =-=-，∴2NF AM AD MD AD DE ==-=-，2NF DE DF =-，∴22AD DE DE DF -=-，即AD DF =-，∵DE BE =-，∴)AD BE DF =--，即有AD DF =+；（3）AD DF =-，理由见详解，过A 点作AH BD ⊥于点H ，过F 点作FG BD ⊥，交BD 的延长线于点G ，如图，∵AH BD ⊥，FG BD ⊥，AE EF ⊥，∴90AHE G AEF ∠=∠=∠=︒，∴90AEH HAE AEH FEG ∠+∠=∠+∠=︒，∴HAE FEG ∠=∠，又∵AE AF =，∴HAE GEF ≌，∴HE FG =，∵在正方形ABCD 中，45BDC ∠=︒，∴45FDG BDC ∠=∠=︒，∴45DFG ∠=︒，∴DFG 是等腰直角三角形，∴2FG DF =，∴2HE FG DF ==，∵45ADB ∠=︒，AH HD ⊥，∴ADH 是等腰直角三角形，∴2HD AD =，∴22DE HD HE AD DF =-=-，∴22BD BE DE AD -==-，∵BD D =，22BE AD DF -=-，∴AD DF =-．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键．27.如图1，抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O ，()4,0A 两点，顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式；（2）过点C 作CH OA ⊥，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE 的长．（3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外），在OC 右侧作平行四边形OCFD ．①如图2，当点F 落在抛物线上时，求点F 的坐标；②如图3，连接BD ，BF ，求BD BF +的最小值．【答案】（1）22y x =-+（2）2（3）①(2F ②【解析】【分析】（1）根据顶点为(2,B ．设抛物线2(2)y a x =-+()4,0A 代入解析式，计算求解即可；（2）根据顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点，得到(C ，当1x =时，22y =-+=，得到331,2E ⎛ ⎝⎭．结合CH OA ⊥，垂足为H ，得到33322CE =-=的长．（3）①根据题意，得(C ，结合四边形OCFD 是平行四边形，设(F m ，结合点F 落在抛物线232m =-+，解得即可；②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，利用平行四边形的判定和性质，三角形不等式，勾股定理，矩形判定和性质，计算解答即可．【小问1详解】∵抛物线的顶点坐标为(2,B ．设抛物线2(2)y a x =-+把()4,0A 代入解析式，得()2420a -+=，解得32a =-，∴()2233222y x x =--+=-+．【小问2详解】∵顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点，∴(C ，∵CH OA ⊥，∴CH y ∥轴，∴E 的横坐标为1，设()1,E m ，当1x =时，33322m =-+=，∴331,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．∴33322CE ==．【小问3详解】①根据题意，得(C ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴点C ，点F 的纵坐标相同，设(F m ，∵点F 落在抛物线上，22m =-+，解得12m =22m =(舍去)；故(2F +．②过点B 作BN y ⊥轴于点N ，作点D 关于直线BN 的对称点G ，过点G 作GH y ⊥轴于点H ，连接DG ，CH ，FG ，则四边形ODGH 是矩形，∴,OD HG OD HG = ，∵四边形OCFD 是平行四边形，∴,OD CF OD CF = ，∴,GH CF GH CF = ，∴四边形CFGH 是平行四边形，∴FG CH =，∵BG F BF G +≥，故当B G F 、、三点共线时，BG BF +取得最小值，∵BG BD =，∴BG BF +的最小值，就是BD BF +的最小值，且最小值就是CH ，延长FC 交y 轴于点M ，∵OD CF ∥，∴90HMC HOD ∠=∠=︒，∵(C ，∴1,CM OM ==∵(2,B ，∴ON NH ==，∴HM ON NH OM =+-=∴HC ===，故BD BF +的最小值是．【点睛】本题考查了二次函数待定系数法，中点坐标公式，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值，熟练掌握平行四边形的性质，轴对称，三角形不等式求线段和的最小值是解题的关键．。

甘肃省兰州市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断．解答：解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误；B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确；C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确；D．方差小的稳定，故本项正确．故选：A．点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数考点：统计量的选择分析：根据中位数和众数的定义回答即可．解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D．点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=．∴cosA=，故选：D．点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．2A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．解答：解：抛物线y=（x﹣3）2﹣1的对称轴是直线x=3．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方．7．（4分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又∵3+2=5，3﹣2=1，1＜2＜5，∴这两个圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以A．0B．1C．2D．以上都不是考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k 的取值范围进行选择．解答：解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2 A．b2﹣4ac=0 B．b2﹣4ac＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≥0考点：根的判别式．分析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 考点：二次函数图象与几何变换分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解：把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x﹣1）2+2，故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴cos30°=，∴BC=ABcos30°=2×=，∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长为：=π．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键．13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理．分析：由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．解答：解：∵CD⊥AB，∴AE=BE，=，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，不能得出OE=DE．故选C．点评：本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A．c＞0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．解答：解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．点评：在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．解答：解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t2，即S=﹣t2+4t+8．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．点评：本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：．故答案为：．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．考点：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．点评：本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记．18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案．解答：解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用．19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪（17﹣x）=300．面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．考点：有理数的乘方专题：整体思想．分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，求出x的值即可．解答：解：（1）原式=1﹣2×++1=1﹣++1=2；（2）由题意得，x2﹣x=1，整理得，x2﹣x﹣1=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．∴x1=，x2=．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）考点：作图—复杂作图．分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是⊙O的圆心，作出⊙O，解答：解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出⊙O，∴⊙O为所求作的圆．点评：本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆．23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.5 4 0.10.5≤t＜1 a 0.31≤t＜1.5 10 0.251.5≤t＜2 8 b2≤t＜2.5 6 0.15合计 1（1）在图1中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．解答：解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．点评：本题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题；压轴题．分析：由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．解答：解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．点评：命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据A、B的坐标．利用勾股定理分别求出OA、OB，即可得出答案．解答：解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（﹣1，﹣2），∴当mx＞时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）过A作AC⊥x轴于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．26．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．点评：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是重点知识要熟练掌握．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．考点：四边形综合题．分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（2）①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，∴DC2+BC2=AC2．点评：此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目．28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．考点：二次函数综合题分析：（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，∴E（2，1）．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

甘肃省兰州市2014年中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的B点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部点朝上是必然事件次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，，则甲的射点朝上是随机事件，故本项错误；3．（4分）（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）分析：根4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的点评：本5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）AB=cosA=2﹣据二次函数的顶点式x=h忽略的地方．解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（解答：：∵两个圆的半径分别是，圆心距为32=1点评：此的数量关系间的联系是解此题的关键．9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以反比例函数解：∵反比例函数本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（图象在一、三象限；10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣0 ．解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，11．（4分）（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单=y=﹣2（x﹣1）+212．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（）B用锐角三角函数关系得出的长，进而利用旋转的性质得出∠用弧长公式求出即可．ABC=30，BC=ABcos30×=，BCB′转过的路径长为：=13．（4分）（2014•兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）==，14．（4分）（2014•兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（），得+bx+c=a点评：在15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）B×t=tt该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．×t﹣二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16．（4分）（2014•兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．3、的概率为：故答案为：17．（4分）（2014•兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于2．：菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．=18．（4分）（2014•兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于36°．分析：由所对的圆周角，点评：此19．（4分）（2014•兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．体思想．解答：解故答案为：题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．三、解答题（共8小题，共70分）21．（10分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0；（2）当x为何值时，代数式x2﹣x的值等于1．×++1++1﹣1，函数值是解答此题的关键．22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）分析：先，解答：O23．（6分）（2014•兰州）兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，=40b==0.22）根据题意得：×题考查了频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体，在读频数分布直方图时和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能24．（8分）（2014•兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．算题；压轴题．：过点CDCAH=×（米）DH=1.5CD=2CED=CE==））米．要求学生借助仰角关系构造直角三角25．（9分）（2014•兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长．：反比例函数与一次函数的交点问题．）把A2y=k=2；）代入y=mx解方程组＞=，，AB=226．（10分）（2014•兰州）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．，则=BC==，即．27．（10分）（2014•兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．考点：）正方形、矩形、直角梯形均可；AC=EDBC=CE28．（12分）（2014•兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．，﹣x解得：x x+2），．OD=．（（），﹣）时，﹣，解得：﹣，﹣，﹣+a a+2﹣（﹣aBD OC+CM+a a+（﹣+4a+，。