2011年上海市杨浦区初中数学三模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

杨浦区2021学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷一、选择题1.把抛物线y x2向左平移1个单位后得到的抛物线是〔〕Ay x12B.y x12C.yx21D.yx21.2.Rt ABC C AC cosA3AB在，那么〕中，∠=90°，如果=2，的长是〔4A.5 B.8C.10D.2732333.a,b和c都是非零向量，以下结论中不能判定a//b的是〔〕A.a//c,b//c B.1c,b2c C.a2b D.aba2A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，4.如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点那么::的值是〔〕A AMMNNB BC D.3:5:4.3:6:5.1:3:2.1:4:25.广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y〔米〕关于水珠和喷头的水平距离x〔米〕的函数解析式是32y x6x0x4，那么水珠的高度到达最大时，水珠与喷头的水平距离是2〔〕A.1米B.2米C.5米D.6米如图，在正方形ABCD中，ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，以下结论中错误的选项是〔〕A.AE=2DEB. CFP APHC. CFP APCD.CP2PH PB二、填空题7.如果cot3，那么锐角度8.如果抛物线y x23x1m经过原点，那么m=9.二次函数y2x25x 1的图像与y轴的交点坐标为110.点Ax,y,Bx,y抛物y x22x x2，那么y y〔填上的两点，如果11221212“>〞、“<〞或“=〞〕11.在比例尺1:8000000地上得甲、乙两地的上距离4厘米，那么甲、乙两地的距离_千米12.点P 是段上的一点，且BP2，如果，那么ABAPAB BP=cmAB=10cm13.点G是ABC的重心，点G作MN//BC分交AB、AC于点M、N，那么SAMN_SABC14.如，某小区口的杆从水平位置固定点旋到位置，杆的米，的3AB O DC AB OA米，点C 到的距离米，支柱的高米，那么杆端点D离地面的距离米AB OE15.如，某商店大自扶梯AB的坡角31°，AB的12米，那么大两之BC的高度_米〔果保存一位小数〕【参考数据：sin31°，cos31°，tan31°】16.如，在四形中，∠=∠=90°，=3，=2，tanA 4，那么=_ABCD BD AB BC CD 3定：我知道，四形的一条角把个四形分成两个三角形，如果两个三角形相似但不全等，我就把条角叫做个四形的相似角，在四形中，角是它的相似角，∠=70°，ABCD BD ABC BD平分∠ABC，那么∠ADC=度18.在RtABC A AC ABa，将ABC沿着斜BC A落在点A1，点DE分中，∠=90°，=4，翻折，点、AC、BC的中点，DE并延交A1B所在直于点F，A1E，如果A1EF直角三角形，那么a三、解答题19.抛物y ax2bx c中，函数y与自量x之的局部关系如下表：x⋯32101⋯y⋯41014⋯1〕求抛物的表达式；〔2〕如果将抛物平移，使它的点移到点M〔2,4〕的位置，那么其平移的方法是.220.如图，在梯形DE2ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=7，点E在边AD上，，过点E作EF//AB交边BCAE3于点F.1〕求线段EF的长；〔2〕设AB a，AD b，联结AF，请用向量a,b表示向量AF.21.如图，在 ABC中，∠ACB=90°，sinB 3，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD.（5（1〕求∠D的正切值；（2〕联边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求CF的值.FD某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，测角仪的高AD 为米，请根据他们的测量数据求此楼MF的高〔结果精确到，参考数据：2，3，6〕323.如图，在ABC中，AD是ABC的中线，∠DAC=∠B，点E在边AD上，CE=CD.AC BD〔1〕求证：；AB AD2〕求证：AC22AEAD.24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx22mx 4m 0与x轴交于点A、B〔点A在点B的左侧〕，且AB=6.〔1〕求这条抛物线的对称轴及表达式；〔2〕在y轴上取点E〔0,2〕，点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果S四边形OEFB 10，求点F的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.425.在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q〔与B、D不重合〕，且∠PCQ=30°.1〕如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；〔2〕当点P在射线BA上时，设BPx,CQy，求y关于x的函数解析式及定义域；〔3〕联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果QCE与BCP相似，求线段BP的长.5(word 版)上海市杨浦区2020届初三一模数学卷(含答案),文档11 / 1111 参考答案1-6、ABDCBC7、308、1 9、0, 1 10、 11、320 4 14、 15、 6 12 、55 5 13、 9 16、5 17 、145 18、4或4 319 、〔1〕 2y x x 1；〔2〕向右移3 个单位，向上移 4 个单位；220、〔1〕9；〔2〕3b 3a 1 5 5 421 、〔1〕 ；〔2〕 2 8 22、米23、证明略 12 9 24、〔1〕 y ，对称轴 ；〔〕 或 2,4；〔3〕1,0 x x 4 x1 1,2 2 225、〔1〕 13；〔2〕y 3x 212x48〔0x 8〕；〔3〕2 23或232 36。

2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a53．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和05．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．14．已知=，=，那么=（用向量、的式子表示）15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE=．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是．第一组第二组第三组频数12 16 a频率b c 20%17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．20．解方程组：．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1．下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．【考点】有理数的除法．【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果．【解答】解：A∵=0.3…故本选项错误；B、∵=0.2故本选项正确；C、=0.142857…故本选项错误；D、=0.1…故本选项错误．故选B．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a=2a3C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算．【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2•a=a3，此选项错误；C、a3÷a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误．故选C．3．如果=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由二次根式的化简公式得到1﹣2a为非正数，即可求出a的范围．【解答】解：∵=|1﹣2a|=2a﹣1，∴1﹣2a≤0，解得：a≥．故选D4．下列一组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A．0和2 B．0和C．0和1 D．0和0【考点】方差；算术平均数．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：这组数据：﹣2、﹣1、0、1、2的平均数是（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0；则方差=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2；故选A．5．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角 B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．6．如果圆O是△ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）A．l⊥AC B．l平分AB C．l平分∠C D．l平分【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，∴点O在三边的垂直平分线上．∵AC=BC，∴当l平分∠C时，l也是AB边的垂直平分线．故选C．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．用代数式表示实数a（a＞0）的平方根：．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根．【解答】解：用代数式表示实数a（a＞0）的平方根为：，故答案为：．8．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2）…（提取公因式）=x（x﹣y）2．…（完全平方公式）9．已知方程﹣=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为3y2﹣6y﹣1=0．【考点】列代数式．【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果．【解答】解：设y=，方程﹣=2变形为y﹣=2，整理得：3y2﹣6y﹣1=0．故答案为：3y2﹣6y﹣1=010．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2时，能使kx+b＞0．【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．11．某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：﹣=5．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据原计划时间﹣实际时间=5，列出方程即可．【解答】解：∵根据原计划时间﹣实际时间=5，∴﹣=5．故答案为﹣=5．12．一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为30%．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据利润率的公式：利润率=利润÷成本×100%进行计算．【解答】解：÷4000×100%=30%．答：商家的盈利率为30%．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为．【考点】概率公式．【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数小于3的有2种，∴P（点数小于3）=．故答案为14．已知=，=，那么=﹣（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】根据+=，即可解决问题．【解答】解：∵+=，∴=﹣．故答案为﹣．15．已知，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，BC=6，那么DE= 4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．【解答】解：∵AD=2DB，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴=，∵BC=6，∴=，∴DE=4．故答案为4．16．将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是7．第一组第二组第三组频数12 16 a频率b c 20%【考点】频数与频率．【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．【解答】解：∵1﹣20%=80%，∴（16+12）÷80%=35，∴a=35×20%=7．故答案为：7．17．将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么∠AFE的正切值是．【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可．【解答】解：连接AE，如图：，∵将等边△ABC沿着射线BC方向平移，点E恰好是BC的中点，∴设等边三角形的边长为a，∴AE=，AE⊥BF，∴∠AFE的正切值=，故答案为：18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是≤BP≤9．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】过点A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性质得出CD的长，利用圆与圆的位置关系解答即可．【解答】解：①过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图∵在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，∴CD=BD=6，∴AD=，设BP=r时，两圆相外切，则PO=r+5，PH=BC﹣r﹣CH又易求OH=4，CH=3；则有勾股定理（r+5）2=（9﹣r）2+42，解得r=②当两圆内切时，过点A作AD⊥BC，过O作OH⊥BC，如图易知OP=r﹣5，PH=9﹣r，OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：≤BP≤9．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．先化简，再求值：﹣﹣，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣﹣====，当x=﹣2时，原式==1+．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题．【解答】解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x 2=t ，则， 即t 2﹣10t+9=0，解得，t=1或t=9，∴x 2=1或x 2=9，解得x=±1或x=±3，则或或或，即原方程组的解是：或或或．21．已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）AB⊥x轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AC：CO=2：3，点A（﹣5，2），∴C点的坐标为（﹣3，），将点C（﹣3，），代入到反比例函数y=中得：=，解得：k=﹣．∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵AB⊥x轴于B，∴OB=5，∴△BOD的面积=×5×=3．22．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x．在Rt△ACD中，sin∠A=，AC==2x，在Rt△BCD中，sin∠B=，BC==x，∵AC+BC=2x+x=68∴x=≈=20．在Rt△ACD中，tan∠A=，AD==20，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD==20，AB=20+20≈54，AC+BC﹣AB=68﹣54=14.0（km）．答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．23．已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，点D在边AC上．（1）如果PD∥BC，求证：AC•CD=AD•BC；（2）如果∠BPD=135°，求证：CP2=CB•CD．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得∠CPD=∠PCA，得出PD=CD，然后证得△APD∽△ABC，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得∠B=∠CPD，即可证得△PCB∽△PDC根据相似三角形的性质即可证得结论．【解答】（1）证明：如图，∵PD∥BC，∴∠PCB=∠CPD，∵∠PCB=∠PCA，∴∠CPD=∠PCA，∴PD=CD，∵PD∥BC，∴△APD∽△ABC，∴=，∴AC•PD=AD•BC，∴AC•CD=AD•BC；（2）证明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB交边AB于点P，∴∠PCB=∠PCA=45°，∵∠B+45°+∠CPB=180°，∴∠B+∠CPB=135°，∵∠BPD=135°，∴∠CPB+∠CPD=135°，∴∠B=∠CPD，∴△PCB∽△PDC，∴=，∴CP2=CB•CD．24．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB 的解析式即可解决问题．（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y=ax2，得到a=﹣，∴抛物线为y=﹣x2，∴x=﹣4时，y=﹣8，∴点B坐标（﹣4，﹣8），∴a=﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，∴直线AB为y=x﹣4，∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，∵AB=AA′==6，∴AE=A′E=6，∴点A′坐标为（8，﹣8），∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，∴抛物线y=﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．25．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D 的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用△ABH∽△DBF，得=，求出DF即可解决问题．=BD•AH，计算即可．（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBE（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．在RT△ABH中，∵∠AHB=90°，∴sin∠ABH==，∴AH=3，BH==4，∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=DH=4，在△ABE 和△ABD中，，∴△ABD≌△ABE，∴BE=BD，∠ABE=∠ABD，∴BF⊥DE，EF=DF，∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD，∴△ABH∽△DBF，∴=，∴DF=，∴DE=2DF=．（2）如图2中，作AH⊥BD于H．∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE，∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC，∵AE∥BD，∴∠AEB+∠EBD=180°，∴∠EBD+∠ADC=180°，∴EB∥AD，∵AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴BD=AE=AB=5，AH=3，=BD•AH=15．∴S平行四边形ADBE（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC．如图3中，∵∠ACD=∠AEB（已证），∴A、C、B、E四点共圆，∵AE=EC=AB，∴=，∴=，∴∠AEC=∠ABC，∴AE∥BD，由（2）可知四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=AB=5，∵AH=3，BH=4，∴DH=BD﹣BH=1，∵AC=AD，AH⊥CD，∴CH=HD=1，∴BC=BD﹣CD=3．2016年6月3日初中数学试卷金戈铁骑制作。

上海杨浦初级中学初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =5．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定6．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．137．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°10．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．111．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－212．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．22．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).24．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 25．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．26．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1，3B. 2，2C. 1，2D. 2，3答案：A解析：由题意可得，x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

2. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由韦达定理可得，a + b = 3，ab = 2。

所以a^2 + b^2 = (a + b)^2 -2ab = 3^2 - 2×2 = 5。

3. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：A解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。

4. 若a，b，c是△ABC的三边，且a = 5，b = 4，c = 3，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是直角三角形。

本题中，5^2 + 4^2 = 41 ≠ 3^2，所以△ABC是锐角三角形。

5. 若m，n是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由韦达定理可得，m + n = -(-3) / 2 = 3/2。

6. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 6，腰AC = 8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B解析：等腰三角形底角相等，所以∠A = ∠B = (180° - ∠C) / 2。

九年级数学学科期中练习卷（2011.4）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．根据国家统计局1月28日发布《2010年国民经济和社会发展统计公报》，去年全年国内生产总值﹙GDP ﹚为397983亿元．用科学记数法保留三个有效数字为 (A) 53.9710⨯亿元； (B) 50.3910⨯亿元 ；(C) 53.9810⨯亿元 ； (D) 43.9810⨯亿元．2．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人)113561519(A)5分； (B)6分； (C)9分； (D)10分． 3．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中只是轴对称图形的是4．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是(A)ab a b =⋅； (B)a b a b +=+；(C) 2()a a =； (D)a ab b=． 5．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是(A)①②③； (B)①②③④； (C)①②； (D)②③． 6．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x3, y 3）是反比例函数4y x=-的图像上的三个点，且120x x <<，30x >，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(A)312y y y <<； (B)213y y y <<； (C)123y y y <<； (D)321y y y <<．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7．计算：124＝ ．8．因式分解：32x x -＝ ．(A ) (B) (C) (D)图1m +3 m 39．不等式组12336x x -≥-⎧⎨>-⎩的解是 ．10．方程(3)20x x -⋅-=的解是 ．11．已知函数1()1f x x =--，则(2)f = ． 12．将二次函数22y x =-+的图像向右平移1个单位后，所得图像的函数解析式是 ． 13．玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和3种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，不同搭配的可能有 种．14．如果a 与b 是互为相反向量，那么a b +=．15．如图1，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ．16．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，CB ＝8，点G 是△ABC的重心，那么AG ＝ ． 17．如图2，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 AB )，点O是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为点D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ． 18. 如图3，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以点O 为圆心，以OE 为半径画弧EF ，P 是 EF上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段 BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ， 交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK ＝ ．三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19．（本题满分10分）计算：011712321339-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭－cot 60︒．AOD BFK E 图3GMC P 图2图4 A BCDE图５20．（本题满分10分）解方程：2154111x x x x --=+--．21．（本题满分10分）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机抽取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图4中的信息回答下列问题：(1)求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数； (2)不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过．．30万人的有多少天？22．（本题满分10分，第（1）小题8分，第（2）小题2分）已知四边形ABCD ，点E 是CD 上的一点，连接AE 、BE . (1)给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC ．请你以其中三个作为命题的条件, 写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明；(2)请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,点E 是 CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确？23．（本题满分12分，每小题4分）如图6，已知矩形ABCD 中，BC =6，AB =8，延长AD 到点E ，使AE =15，连结BE 交AC 于点P ．(1)求AP 的长；(2)若以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断线段BE 与⊙A 的位置关系并说明理由； (3)已知以点A 为圆心，r 1为半径的动⊙A ，使点D 在动⊙A 的内部，点B 在动⊙A 的外部．①求动⊙A 的半径r 1的取值范围；②若以点C 为圆心，r 2为半径的动⊙C 与动⊙A 相切，求r 2的取值范围． 24．（本题满分12分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边长作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数2y x=-的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点1M 在第二象限；(1) 如图７所示，点P 坐标为（1，0），图中已画出一 个符合条件的正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的 另一个正方形111PQ M N ，并写出点1M 的坐标；(2) 请你通过改变P 点的坐标，对直线1M M 的解析 式y ﹦kx ＋b 进行探究：①写出k 的值；②若点P 的坐标为（m ，0），求b 的值；(3) 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（8，0），请 你求出点1M 和点M 的坐标．yPQMN Ox12 -1 -2--3-2-1 123 图７图6 P D A E B C25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）直线113y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°后得到△COD ，抛物线2y ax bx c =++经过A 、C 、D 三点．(1) 写出点A 、B 、C 、D 的坐标；(2) 求经过A 、C 、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线BG 上是否存在点Q ，使得以点A 、B 、Q 为顶点的三角形与△COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．1 234-1-2-3-4xy1 2 3 4 5 6 -1-2-3-4图8OA B CDE九年级数学学科期中练习卷答案要点与评分标准（2011.4）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．A ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．(2)(2)x x x +-； 9．-2＜x ≤2； 10．x ＝2； 11．21--；12．2(1)2y x =--+； 13．6； 14．0 ； 15．2m +3； 16．2； 17．250； 18. 13或 53．三、解答题：(本大题共7题，满分78分) 19．解：原式＝313231(31)333+-+---……………………………………(6分) ＝533+…………………………………………………………………………(4分)20．解：去分母：2(1)5(1)4x x -++= ………………………………………………(3分) 整理得：2320x x ++= …………………………………………………………………(2分) 解得：11x =-， 22x =-………………………………………………………………(4分) 经检验：11x =-是增根，舍去．22x =-是原方程的根．……………………………(1分) 所以原方程的根是22x =-．21．解：(1)平均数：（20+13+21+18+34+30+31+35+38+31）÷10=27.1（万人）………(3分) 中位数：30.5（万人） ……………………………………………………………(2分) 众数： 31（万人） ………………………………………………………………(2分) (2)估计世博会184天中，持票入园超过30万人的天数是： 51849210⨯=（天） …………………………………………………………(3分)22．(1)解：如: ①②④⇒AD ∥BC ………………………………………………………(1分)证明：在AB 上取点M ,使AM ＝AD ，联结EM , ……………………………………(1分) ∵ AE 平分∠BAD ∴∠MAE ＝∠DAE又∵AM ＝AD AE ＝AE ，∴ △AEM ≌△AED ∴ ∠D =∠AME ………………………………………………(2分)PD AE BCPDAEB C又∵ AB =AD +BC ∴ MB =BC ，∴ △BEM ≌△BCE ∴ ∠C =∠BME ………………………………………………(2分) 故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180°∴ AD ∥BC …………………………………(2分) （2）不正确…………………………………………………………………………………(2分) 23．（本题满分12分，每小题4分） 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AE ∥BC ， ∵AB ＝8， BC ＝6，∴AC ＝10， ∵AP AE CP CB=，即15106AP AP =- …………………………………………………………(2分) 解得：507AP =．……………………………………………………………………………(2分)（2）∵AB ＝8，AE ＝15，∴BE ＝17． 作AH ⊥BE ，垂足为H ， 则AB AE BE AH ⋅=⋅，∴8151201717AB AE AH BE ⋅⨯===． ………………………(2分) ∵50120717>，∴⊙A 与BE 相交． ……………………………………………………(2分) （3）①168r << ， ……………………………………………………………………(2分) ②224r <<，或21618r <<． …………………………………………………………(2分)24．解：(1)如图；M 1 的坐标为（-1，2）…………………………………………(2分+2分) (2)1k =-，b m = ……………………………………………………………………(4分) (3)由(2)知，直线M 1 M 的解析式为8y x =-+则(,)M x y 满足(8)2x x -+=- 解得1432x =+，2432x =- 1432y =-，2432y =+∴M 1，M 的坐标分别为（432-，432+），（432+，432-）．……………(4分)25．解：(1) A (3，0)，B (0，1)，C (0，3)，D (-1，0)………………………………………(4分)1086422468510HN D CGABOQ 3Q 1Q 22yx(2)∵抛物线2y ax bx c =++经过C 点，∴c =3.………………………………………（1分） 又∵抛物线经过A ，C 两点，∴933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=⎩……………………（2分）∴223y x x =-++ ………………………………………………………………………(1分) ∴2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴顶点G (1，4)．…………………………………(1分) （3）解：过点G 作GH ⊥y 轴垂足为点H ，∵10AB =，10BG =，∵tan ∠BAO =13，tan ∠GBH =13，∴∠GBH =∠BAO ……………………………………………………………………………(1分)∵∠BAO +∠ABO =90°，∴∠GBH +∠ABO =90°，∴∠GBA =90°，∴∠ABQ =∠DOC ＝∠AOB …………………………………………………………………(1分) ①当OD BQOC BA=时，△ODC ∽△BQA ， 即1310BQ =，∴BQ =103 …………………………………………………………………(1分) 过点Q 作QN ⊥y 轴，垂足为点N ，设Q (x ，y )， ∵NQ HG BQ BG =，110103x =，13x =，13x =± ∵tan ∠GBH =13，∴BN =1，∴11(,2)3Q ，21(,0)3Q - …………………………………（2分） ②同理可得：3(3,10)Q ，Q(－3，－8) ．…………………………………………………(2分)。

答案：B音量指响度，所以B正确答案：C首先发现电流磁效应的是奥斯特，所以C正确答案：A镜面成像是光的反射，所以A正确答案：A课桌80cm左右室温25℃左右试卷20g左右干电池1.5V所以A正确5。

答案：C磁场分布，磁感线N极出发，回到S极通电螺线管产生磁场，右手定则，C下端为N极，错误所以C正确答案：B动力臂大于阻力臂为省力杠杆动力臂小于阻力臂为费力杠杆ACD均为省力杠杆所以B正确答案：CABD操作均使V1示数变大，V2示数变小C操作使V1示数不变，V2示数变小所以C正确答案：A压强相等，乙密度大于甲，S甲＞S乙，所以G甲＞G乙剩余部分体积相等，G甲剩余＜G乙剩余所以甲变化量大于乙变化量所以A正确二、填空题（23分）9. 220 并0.1610. 100 热传递11. 减小不变运动状态12. 运动0.1 1.5或0.513. 3 3 1014. A V1 V2R2断或R1短或R2断且R1短一定发光15. 同种材料制成的高度相同，底面积相同的实心圆柱体和圆锥体，放到水平细沙面上，压力的作用效果不同，圆柱体的作用效果明显 同种材料制成的高度相同的实心圆柱体和圆锥体，放到水平细沙面上，压力作用效果相同，与底面积无关。

计算题分析：本题细节在于物排v v =84.7kg /8.9101/800v 333=⨯⨯⨯==-N m m kg g F 排液浮ρN分析：本题细节物体做匀速直线运动，所以拉力等于阻力，N N G 10502.02.0f =⨯==阻J N FS W 30m 310=⨯==分析：此题第一问第二问不多解答，第三问分析滑动变阻器替换R1，电流表接在三个位置讨论，若在C 点则比值为1，若在b 点在分子不变，当分母最大是比值最小，即滑动变阻器所在电路电流最大时，此时比值为111，若在a点时根据11122111+=+=A A A A A A A 要是比值最小则分母最大，即当A1示数最小时，最小比值32，所以应该选b 点分析本题第一问和第二问不多做分析，第三问重点在于物体A 的地面是恒定不变，所以无论A 的高度为多少，液体上升高度是恒定不变的m S S S AA 2.0-h h ==∆甲水，所以无论高度为多少，液体肯定不会溢出，所以只要讨论a 漂浮（或者悬浮） b 完全浸没且沉底 c 物体A 的高度超过0.4 有露出，答案：只有b 组正确A 的密度为4水ρ331020m V A -⨯<<解析:此种题型属于基础知识填空,平时应注意累积基础知识。

A B EC D12011年上学期九年级检测考试数学试题时量：90分钟 总分 120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2010年湖南省重点工程完成投资1230亿元，1230亿元用科学记数法表示为(保留两个有效数字)（ ）A ．1.2×103元B ．1.2×1010元C ．1.2×1011元D ．1.23×1011元 2、如图，AB ∥CD ，∠1＝120º，∠ECD ＝70º，∠E 的大小是（ ） A ．30º B ．40º C ．50º D ．60º3、只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形4、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．556、下列命题中，真命题的个数是（ ）① 下列数据1，3，3，1，2 的方差是0．8。

② 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤二次函数234y x x =--的图象关于直线x=3对称； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1， 则□ABCD 的面积为（ ）A ．4B ． 6C ．8D ．128、抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =-+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的大致图象为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、因式分解：=-822a 。

杨浦区初三数学模拟考答案及评分标准2013.5一、选择题1、A ；2、C ；3、B ；4、C ；5、C ；6、C 二、 填空题7、8、22a b -；9、x=2；10、减小；11、略；12、14.5；13、13；14、4； 15、54；16、1144a b + ；17、18；18、12三、解答题19、解：（1）B =分（2）原式22++---------------------1分55+-分=10+分 （注，B 不唯一，所以答案不唯一，请相应给分） 20、解法一：设21x y x -=，则原方程转化为32y y-=，-------------------------1分 整理得：2230y y --=，------------------------------------------------2分 解得：123,1y y ==-，----------------------------------------------------2分当13y =时，213x x -=，得1x =-，----------------------------------2分 当21y =-时，211x x -=-，得13x =---------------------------------2分 经检验，11x =-，213x =都是原方程的解。

------------------------1分解法二：去分母得：22(21)32(21)x x x x --=-------------------------2分整理得：23210x x +-=----------------------------------------------3分解此方程得121,13x x ==---------------------------------------------4分 经检验，11x =-，213x =都是原方程的解。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.25B. -3/4C. √2D. 0.333...2. 如果a=3，那么下列代数式中，值为-3的是（）A. a+2B. a-2C. 2aD. -2a3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非规则四边形4. 下列关于一元一次方程的说法正确的是（）A. 只有一个解B. 至少有两个解C. 至多有三个解D. 解的情况不确定5. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）二、填空题（每题4分，共20分）6. 有理数-5的相反数是__________。

7. 若a=2，b=-3，则a-b的值为__________。

8. 下列图形中，是矩形的是__________。

9. 一元一次方程3x-4=5的解是__________。

10. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2）和点B（3，-4）之间的距离是__________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x-5=7（2）5y+3=2y+1912. （10分）已知长方形的长为6cm，宽为4cm，求对角线的长度。

13. （10分）一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该三角形的面积。

四、附加题（共20分）14. （10分）已知等边三角形的边长为a，求该三角形的高。

15. （10分）某商店以每件100元的价格购进一批商品，为了促销，决定将售价提高20%，然后按原价打折销售。

若销售后每件商品仍能盈利10元，求该商品的打折比例。

注意：1. 本试卷所有题目均需独立完成。

2. 答题时，请将答案填写在相应的位置。

3. 考试结束后，请将试卷交回。

祝各位考生考试顺利！。

1（A ）(B)(C)(D)BCA2011学年度第一学期期中质量抽测-初 三 数 学（满分：100分 完卷时间：90分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列图形中一定是相似图形的是…………………………………………………（ ▲ ） （A ）两个等腰三角形； （B ）两个矩形； （C ）两个正方形； （D ）两个菱形． 2．在△ABC 中，点D 、E 分别在BA 、CA 的延长线上，那么下列条件中不．能够判断DE//BC 的是………………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) EA ︰AC = DA ︰AB ； (B) DE ︰BC = DA ︰AB ； (C) EA ︰EC = DA ︰DB ； (D) AC ︰EC= AB ︰DB .3．如果a 的模为3，且与单位向量e 方向相同，那么下列关系式正确的是 ………（ ▲ ） （A ）3e a =； （B ）3e a =； （C ）3a e =； （D ）3a e =． 4．在△ABC 和△DEF 中，∠A =40º，∠D =60º，∠E =80º，FEFDAC AB =，那么∠B 的度数是（ ▲ ） （A ）40º； （B ）60º； （C ）80º； （D ）100º.5．用放大镜看△ABC ，若边BC 的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不．正确的是（ ▲ ） （A ）边AB 的长度也变为原来的2倍； （B ）△ABC 的周长变为原来的2倍； （C ）△ABC 的面积变为原来的4倍； （D ）∠BAC 的度数也变为原来的2倍； 6．下列四个三角形中，与右图中△ABC 的相似的是 ………………………………（ ▲ ）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．若12y x y x -=+，则xy = ▲ ．28．已知线段=AB 2cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ，那么线段=AP ▲ cm ．9．一内角为60°的菱形，其对角线的长之比为 ▲ ．10．在Rt △ABC 中，∠B=90º，AC=13，BC=12，那么cos A= ▲ ． 11．如果0°＜α＜90°，且sin α＝35，那么cot α＝ ▲ ． 12．如果3a b c +=，2a b c -=，那么用b 表示a ＝ ▲ ． 13．如图1，点G 是△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE ∥BC ，则DEBC的值为 ▲ ． 14．如图2，梯形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、DC 上， AD ∥BC ∥EF ，2:1:=EA BE ，若2=AD ，5=BC ，则EF = ▲ ．15．相似三角形的周长之比为2︰3，周长之差为4cm ，则较大的三角形周长为 ▲ cm ． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 的延长线上，∠E=∠B ，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD= ▲ ．17．如图3，在梯形ABCD 中，AD //BC ， AC 与BD 相交于点O ，如果BC ＝2AD ，那么ABC ADC S S ∆∆:= ▲ ．18．如图4，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一点（点P 不与B 、C 重合），若△DCP 与ABC ∆相似，则线段=PC ▲ ．AC BD OB C CABDC （图1）（图2）（图3）（图4）3三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．（本题满分5分）计算：22cos30sin 60tan 45cot 30︒+︒-︒⋅︒20．（本题满分5分）已知：432zy x ==，22432=+-z y x ．求：代数式z y x -+的值．21．（本题满分5分）如图5，已知点G 是△ABC 的重心，联结BG 、CG ，并分别延长交AC 、AB 于点D 、E ，设BD a =，CE b =。