杨浦区初三数学模拟卷

2024年上海市杨浦区九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1）AB C D 2．已知a b >，下列不等式成立的是（ ）A ．a b ->-B ．22a b -<-C ．22a b <D ．0a b -< 3．当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．55．下列命题中，真命题的是（ ）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．四个内角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 6．如图，在ABC V 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）A ．60ADC ∠=︒B ．60ACD ∠=︒C ．BCD ECD∠=∠ D ．BAD BCE ∠=∠二、填空题7．计算：3262a a ÷=．8．在实数范围内因式分解23=x -9．函数y =10．若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是．11．布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是．12．已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是． 13．根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a u u u r r =，向量BC b u u u r r =，那么向量BF =u u u r ．（用含a r 、b r 的式子表示）15．近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是元．16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =．17．如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．18．已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是．三、解答题19．计算：)0112112713-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．20．解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．21．如图，已知在ABC V 中，9AB AC ==，cos B =点G 是ABC V 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．(1)求AG 的长；(2)求BE 的长．22．寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：(1)图中的=a _______，b =______；(2)求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；(3)她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．23．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．(1)求证：四边形BCED 是菱形；(2)连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．24．定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．(1)如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．(2)如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．25．已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF ．(1)如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值； (2)如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG V 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD的值．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m+n的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 13. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = -xD. y = 1/x4. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 7B. 9C. 5D. 45. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）6. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^2 < b^2C. 若a > b，则|a| > |b|D. 若a > b，则|a| < |b|7. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过第一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）A. k > 0，b > 0B. k > 0，b < 0C. k < 0，b > 0D. k < 0，b < 08. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm9. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 三角形10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，d = 2，则S10的值是（）A. 100B. 105C. 110D. 115二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别是a和b，则a+b=________，ab=________。

12. 函数y = 2x - 1的图象经过点（3，y），则y的值为________。

杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3一、选择题（每题4分，共24分）1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)x x x +-；89、12y x=-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29；13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =21(1)(1)(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =1x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分由1212x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分 ∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分 图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则 ---------------------1分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分∴2233)a a =+，∴a =----------------------------------------------------2分223CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分（3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分 23、证明：（1）AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分AF BD = BD CD ∴= ---------------------------------------------1分（2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠--------1分AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1）∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，∴04202a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分 （2）设对称轴与x 轴交点为Q 。

上海杨浦初级中学初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=4．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =5．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定6．若x=2y ，则xy的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．137．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°10．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．111．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1B ．－1C ．2D ．－212．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．22．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).24．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 25．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．26．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。

上海市杨浦区2024届初三三模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列分数中，能化为有限小数的是（）.A 112；.B 312；.C 115；.D 515．2.下列关于x 的方程，有实数根的是（）.A 4x 20 ．3..A 4..A .C x 的增大而增大．5.已知点）.A6.为菱形的是（.A AB 二、7.单项式8.这个数用科学记数法表示为．9.已知 f x，那么 4f．10.已知方程22424x x x x ，如果设24x y x ，那么原方程转化为关于y 的整式方程．．．．为．11.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、圆、平行四边形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是中心对称图形的概率是．12.如果一个正多边形的中心角是40度，那么这个正多边形的边数是．13.已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，2BC AD ，设AD a ，那么EF．（用含a的式子表示）第17题图14.如果函数 21y x m 的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m．15.4月23日是世界读书日，某校为了解该校210名六年级学生每周阅读课外书籍的时间，随机抽取了该校30名六年级学生，调查了他们每周阅读课外书籍的时间，并制作成如图所示的频数分布直方图，那么估计该校六年级学生每周阅读课外书籍的时间不少于5小时的学生约有名．16.与以B 为圆心、r 17.AE 、EF ，如果AE 18.如图，已知在ABC 中，AD BC ，垂足为点AB 和AC 上，将Rt ABD 分割成两个小三角形，ACD 分割成的两个小三角形与Rt ABD 分割成的两个小三角形分别相似，那么三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值：2144111x x x x，其中x第21题图20.（本题满分10分）解不等式组： 1223121232x x x x，并写出它的整数解．21.1两点，与y 轴交于点C ．（1）（2）第22题图1第23题图22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题2分）如图1是光的反射规律示意图，MO 是入射光线，ON 是反射光线，法线XO 平面镜L ，入射角MOX 等于反射角XON ．如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板EF 、挡板AB 、平面镜I ，在挡板AB 的正上方有一可上下移动的挡板CD （挡板的厚度都忽略不计），已知60AB AE 厘米，当从点A 发出的光线经平面镜I 反射后恰好经过点B 时，测得入射角为37 ．（参考数据：sin 370.6 ，cos370.8 ，tan 370.75 ）（1）点A 到平面镜I 的距离是厘米；（2）移动挡板CD ，使空隙BC 的长度是20厘米，当从点A 发出的光线经平面镜I 反射后恰好经过点C时，求入射角的度数；（3）23.）小题6分）OC 与AB 交于点E ，点，联结AC ．（1）（2）2AC AF AD ，求证：四边形OADB 是正方形．第24题图24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题9分）已知平面直角坐标系xOy ，抛物线21:M y ax x c 与x 轴交于点 2,0A 和点B ，与y 轴交于点0,4C ，把抛物线1M 向下平移得到抛物线2M ，设抛物线2M 的顶点为D ，与y 轴交于点E ，直线DE 与x 轴交于点P ．（1）求抛物线1M 的表达式；（2）当点P 与点A 重合时，求平移的距离；（3）联结AD ，如果ADP 与ACB 互补，求点D 的坐标．第25题图备用图25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在ABC 中，AB AC ，D 是边AC 上的一点（不与点A 、C 重合），E 是边BC 延长线上一点，BD DE ，延长ED 交边AB 于点F ．（1）求证：ADF ABD ；（2）如果EF BF ，且13CD AC ，求E 的余切值；（3）联结CF ，当BD 平分CF 时，求CDBF的值．上海市杨浦区2024届初三三模数学试卷-简答。

上海市杨浦区2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．35AD AF =B ．BC CE 4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为米高的B 处，则物体从A 到B A ．310米B ．25．已知非零向量a 、b 、c ，下列条件中，能判定向量A ．a c ∥ ，b c ∥B ．aA．AFEV的面积△的面积B．BDF C．BCN△的面积△的面积D．DCE二、填空题的重心，过点G16．已知G是ABC点E，如果四边形ADGE的面积为17．如果一个三角形的两个内角α△“倍角互余三角形”．已知在Rt ABC三、应用题19．在平面直角坐标系xOy (1)如果m n =，那么抛物线的对称轴为直线(2)如果点A 、B 在直线y x =四、解答题20．如图，在梯形ABCD 中，BC BD 、于点E F 、，若AB (1)用、a b 表示BD 和AF ；(2)求作BF 在、a b 方向上的分向量．中表示结论的分向量）21．如图，已知在ABC 中，是边BC 的中点．(1)求边AC 的长；(2)求EAB ∠的正弦值．五、计算题22．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA 垂直地面OB ，支架CD 与OA 交于点A ，支架CG CD ⊥交OA 于点G ，支架DE 平行地面OB ，篮筺EF 与支架DE 在同一直线上， 2.5OA =米，0.8AD =米，32AGC ∠=︒．(1)求GAC ∠的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin 320.53,cos 320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈）六、证明题23．如图，已知ADE V 的顶点E 在ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，FEA B ∠=∠，DAF CAE ∠=∠．七、解答题24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），点A 坐标为(1，0)，抛物线与y 轴交于点C ，S △ABC ＝3．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P (x ，y )是抛物线上一动点，且x ＞3．作PN ⊥BC 于N ，设PN ＝d ，求d 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，过点A 作PC 的平行线交y 轴于点F ，连接BF ，在直线AF 上取点E ，连接PE ，使PE ＝2BF ，且∠PEF +∠BFE ＝180°，请直接写出P 点坐标．25．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点E 在边AB 上（点E 与端点A 、B 不重合），联结DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，联结EF ，与对角线AC 、边CD 分别交于点G 、H ．设AE x =，DH y =．（1）求证：ADE CDF ∽△△，并求EFD ∠的正切值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结BG ，当BGE △与DEH △相似时，求x 的值．。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. 该函数有两个实数根B. 该函数有一个实数根C. 该函数没有实数根D. 无法确定3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC的长度为8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm4. 若m和n是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则m+n的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A. y=2x-3B. y=x^2-4C. y=-2x+5D. y=|x|6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点O的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）7. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的前5项和S5是（）A. 62B. 63C. 64D. 658. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，且a^2+b^2=85，则角C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各数中，属于正数的是（）A. -3.5B. -2.5C. 0D. 2.510. 若一个数列的前三项分别是2，4，8，则该数列的通项公式是（）A. an=2^nB. an=2^(n-1)C. an=2^n+1D. an=2^(n-2)二、填空题（每小题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为______。

2. 二次方程x^2-4x+3=0的两个实数根之和为______。

3. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离是______。

4. 等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则该数列的第4项an是______。

2022年上海杨浦区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－6 2、下列说法中错误的是（ ） A ．如果整数a 是整数b 的倍数，那么b 是a 的因数 B ．一个合数至少有3个因数 C ．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数 D ．在正整数中，除了素数都是合数 3、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（ ）A ．不变B ．降低56C ．降低136D ．无法比较 4、x 是正整数，x 〈〉表示不超过x 的素数的个数．如：74〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4个，那么2395134188〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12·线○封○密○外5、已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16 C ．215 D ．1206、与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）A ．2条B ．4条C ．6条D ．8条7、下列分数中，最简分数是（ ）A ．69 B ．24 C ．46 D ．298、下列分数中不能化成有限小数的是（ ）A ．916B ．38 C ．518 D ．7509、下列四组数不能组成比例的是（ ）A ．1、2、3、4B ．0.2、0.3、0.4、0.6C ．23、34、43、112D ．10、15、20、3010、在ABC 中，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，连接BE 、AD ．下列说法错误的是（ ）A ．6ABD S =B ．3ADE S ∆=C ．BE AD ⊥ D ．135AED ︒∠=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有 ___条．2、某零件实际长度为20mm，如果量出其在图纸上长度为40cm，则绘制这个零件的比例尺为________．3、某工厂三月份付水电费320元，四月份付水电费280元，四月份水电费比三月份水电线费节省了____________（填百分比）．4、扇形的弧长是31.4米，半径是10米，那么扇形的面积是____________平方米．5、一瓶饮料，连瓶重364千克，将饮料倒出14，此时连瓶重255千克．则瓶重________千克．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校对2400名在校学生进行每周上网的情况调查（如图），A为每天上网的学生，B为从不上网的学生，C为偶尔上网的学生．请根据图上信息，回答下列问题：（1）B类学生占全校学生的百分之几？（结果精确到1个百分点）（2）偶尔上网的学生有多少人？2、如果3121211444442+==+=+，241313113666632+===+=+．求58、35．利用上述规律将这两个分数拆成不同单位的分数之和．3、某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售．（1）求加价后每件服装的售价是多少元？（2）促销活动期间，商店对该服装打八折出售，这时每件服装还可盈利多少元？4、设a，b，c，d为自然数，且a b c d<<<，11111a b c d+++=，求a，b，c，d．·线○封○密·○外5、求x的值：12:1.51:23x ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-6，2、D【分析】根据题意，逐项进行分析即可，进而得出结论．【详解】A．根据因数和倍数的意义可知：如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数，故正确；B．根据合数的含义：除了1和它本身外，还能被其他整数整除，得出：一个合数至少有3个因数，故正确；C．因为正整数不包括0，所以除2外所有的偶数，都至少有1，2和本身3个约数，所以都是合数，说法正确；D．在正整数中，1既不是素数也不是合数，故在正整数中，除了素数就是合数，说法错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了素数、合数、因数以及倍数，熟练掌握其概念是解题的关键．3、C【分析】设商品原价为单位“1”，然后根据题意可直接进行求解．【详解】 解：设商品原价为单位“1”，由题意得： 113511+16636⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则有比原价相比为11363536-=； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查分数的实际应用，熟练掌握分数的实际应用是解题的关键． 4、C 【分析】 根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解． 【详解】 解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉； 95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉， 由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉； 2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉； 故选C ．·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键．5、A【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：∵15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+， ∴5a b ab +=，6b c bc +=，7c a ca+=， ∴115a b +=，116b c +=，117a c +=， ∴2（111a b c ++）＝18， ∴111a b c ++＝9， ∴19abc ab bc ca =++， 故选A ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．6、B【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：看图以AB 为例，与它既不平行也不相交的棱有HD 、GC 、HE 和GF ，共有4条，故选B．【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．7、D【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．【详解】∵622142=== 934263，，，∴29是最简分数，故选：D．【点睛】本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键．8、C【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；3 8分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；·线○封○密○外518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数；750分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；故选：C．【点睛】本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．9、A【分析】根据比例的定义去判断下列选项能否组成比例．【详解】A选项不能；B选项可以，0.2:0.30.4:0.6=；C选项可以，2341 ::1 3432=；D选项可以，10:1520:30=．故选：A．【点睛】本题考查比例的定义，解题的关键是利用比例的定义去判断．10、D【分析】根据旋转的性质可得CD=AC，再根据三角形的面积公式即可对A项进行判断；先求出AE的长，进而可对B项进行判断；如图，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可分别得出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，进而可对C项进行判断；由于∠CED≠45°，即可对D项进行判断.【详解】如图，延长BE 交AD 于点F ，∵ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，∴CD=AC =3，BC=EC =1，AE =2，∴BD =1+3=4，∠1=∠2=45°，∠4=∠ADC =45°， ∴14362ABD S =⨯⨯=，12332ADE S ∆=⨯⨯=，∠3=∠2=45°， ∴∠AFE =90°，即BE AD ⊥， ∴A、B 、C 三项都是正确的；而∠CED ≠45°，∴135AED ︒∠≠，∴D 选项是错误的.故选D.【点睛】 本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积等知识，难度不大，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是关键. 二、填空题 1、3 【分析】 根据轴对称图形和对称轴的概念可得答案． 【详解】 ·线○封○密○外解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴，故答案为：3．【点睛】此题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．2、20:1【分析】求比例尺，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，进行解答即可．【详解】解：40cm ：20mm =4000mm ：20mm=20：1；答：绘制这个零件的比例尺为20：1．故答案为：20：1【点睛】本题考查比例尺，解答此题关键在于掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系并正确计算． 3、12.5%【分析】根据题意列出算式计算即可．【详解】320280100%12.5%320-⨯= 故答案为：12.5%．【点睛】本题主要考查了百分比的应用，熟练掌握百分比在实际问题中的应用是解题的关键．4、157【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】 解：扇形的面积为131.410=1572⨯⨯（平方米）， 故答案为：157． 【点睛】 本题考查扇形的面积公式，掌握扇形面积的求解方法是解题的关键． 5、7120 【分析】 根据题意可直接列式进行求解．【详解】 解：由题意得： 倒出的饮料重为3276514520-=（千克），则饮料重为71271=2045÷（千克）， ∴瓶重为3277614520-=（千克）； 故答案为7120． 【点睛】 本题主要考查分数运算的应用，熟练掌握分数的运算是解题的关键． 三、解答题 ·线○封○密·○外1、（1）33% ；（2）1000人【分析】（1）已知圆周角是360°，B类学生占圆周角的度数为120°，用120°除以360°乘以100%即可得B类学生占总人数的百分之几；（2）根据题意先求出偶尔上网的学生占圆周角的度数360°－90°－120°=150°，再除以360°，然后乘以总人数2400即可得解．【详解】解：（1）120°÷360°×100%≈33%答：B类学生占全校学生的33%．（2）（360°－90°－120°）÷360°×2400=150°÷360°×2400=512×2400=1000（人）答：偶尔上网的学生有1000人．【点睛】本题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比．2、（1）511882=+；（2）3115102=+【分析】分子为1的分数叫做单位分数，将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和，要注意“不同的单位分数”，先将分子进行拆分，有的要进行化简，可得出答案．【详解】解：514118882+==+． 36151511510101010102+===+=+． 【点睛】 本题考查了分数的拆分．了解单位分数的概念是解题的关键． 3、（1）280元；（2）24元 【分析】 （1）根据进价×（1+40%）计算即可； （2）先求出商品打八折出售的价钱，然后再减去成本即可求出答案． 【详解】 （1）()200140%280⨯+=（元） 答：加价后每件服装的售价是280多少元； （2）28080%20022420024⨯-=-=（元） 答：这时每件服装还可盈利24元． 【点睛】 本题主要考查百分数的应用，掌握百分数的计算是解题的关键． 4、()(),,,2,4,6,12a b c d =；()2,4,5,20；()2,3,7,42；()2,3,8,24；()2,3,9,18；()2,3,10,15 【分析】 根据a b c d <<<得到1111a b c d >>>，由大小关系得到111141a b c d a =+++<，从而得到a ，依次类推得到b 、c ，最后计算判断即可． 【详解】 ∵a b c d <<<，·线○封○密·○外∴1111a b c d >>>， ∴1111111141a b c d a a a a a =+++<+++=， ∴4a <，∵a ，b ，c ，d 为自然数，∴a =2或3，当2a =时，111132b c d b=++<， ∴6b <，∴b =3或4或5，当3b =时，11126c d c=+<， ∴12c <，∴c =4或5或6或7或8或9或10或11， 由11111a b c d+++=，依次代入经过计算可得：()(),,,2,4,6,12a b c d =，()2,4,5,20，()2,3,7,42，()2,3,8,24，()2,3,9,18，()2,3,10,15．【点睛】本题考查了分数的比较大小及计算，熟练掌握分数的计算法则是解题的关键．5、12x = 【分析】（2）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质解方程即可【详解】 解：12:1.51:23x =4x=212x 【点睛】 题主要考查学生依据等式的性质以及比例的基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号；知识点：比例基本的性质是：两内项之积等于两外项之积． ·线○封○密○外。

杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1是同类二次根式的是 （ ▲ ） （A（B（C（D2．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是 （ ▲ ） （Ａ）0a b +>； （Ｂ）0ab >； （Ｃ）0a b ->； （Ｄ）||||0a b ->． 3．下列说法正确的是 （ ▲ ） （Ａ）一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点；（Ｂ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖； （Ｃ）天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨； （Ｄ）从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到梅花与抽到方块的概率相同．4．一个三角形的两边长分别为3和7，则下列各数中不可能是它的第三边边长的是（ ▲ ） （Ａ）3；（Ｂ）7； （Ｃ）5； （Ｄ）9．5．两圆的半径分别为3和6，圆心距是8，则这两圆的位置关系是 （ ▲ ）（Ａ）外离； （Ｂ）外切； (Ｃ) 相交； (Ｄ) 内切．6．某学校50名共青团员在学校“支援灾区献爱心”活动中捐了款。

团总支书记将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图（如图）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 （ ▲ ）（A ）20、20； （B ）30、20；（C ）30、30； （D ）20、30．二、填空题：（本大题12题，每题4分，金额（元） 1020 30 50 100 (第6题图)(第2题图)满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．若1a <，则1a -= ▲ ．8．在实数范围内因式分解：3222x x y xy -+= ▲ ．9．若一元二次方程2220x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 10．直角坐标系中点（-2，3）关于直线x =1对称的点的坐标是 ▲ ．11．函数()3f x x=-的定义域为 ▲ ． 12．一次函数y kx b =+的图像如图所示，则当x 的取值范围是▲ 时，能使0kx b +>．13．某百货商厦统计了今年第一季度化妆品的销售额：一月份为a 元，二月份比一月份有所下降，降低的百分率为m ，三月份在二月份的基础上以百分率n 增长，则三月份化妆品的销售额为 ▲ ． 14．Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，AC =12，则AB ＝ ▲ ． 15．若正多边形的外角是400，则该正多边形是 ▲ 对称图形． 16．点A 、B 、C 为同一平面内的三点，则AB BC CA ++= ▲ ． 17．将某中学初三年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示。