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考研数学一（二次型）历年真题试卷汇编1(总分150,考试时间180分钟)选择题1. 1.[2015年] 设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换X=PY下的标准形为y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换X=QY下的标准形为( )．A. 2y12一y22+y32B. 2y12+y22一y32C. 2y12—y22一y32D. 2y12+y32+y322. 2.设，则在实数域上与A合同的矩阵为( )．A. B.C. D.3. 3.[2007年]设矩阵，则A与B( )．A. 合同且相似B. 合同但不相似C. 不合同但相似D. 既不合同又不相似填空题4. 4.[2002年] 已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换X=PY可化成标准形f=6y12，则a=_______．5. 5.[2011年] 若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=______．6. 6.[2014年] 设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数是1，则a 的取值范围是______．7. 7.若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是______．解答题[2005年] 已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．8. 8.求a的值；9. 9.求正交变换X=QY，把f(x1，x2，x3)化成标准形；10. 10.求方程f(x1，x2，x3)=0的解．[2018年] 设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1一x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．11. 11.求f(x1，x2，x3)=0的解；12. 12.求f(x1，x2，x3)的规范形．[2012年] 已知，二次型f(x1，x2，x3)=XT(ATA)X的秩为2．13. 13.求实数a的值；14. 14.利用正交变换X=QY将f化为标准形．[2013年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记15. 15.证明二次型厂对应的矩阵为2ααT+ββT；16. 16.若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．17. 17.[2017年] 设二次型f(x1，x2，x3)=2x12一x22+a32+2x1x2一8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY，下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．18. 18.求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；19. 19.若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．20. 20.设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n矩阵，BT为B的转置矩阵．试证：BTAB 为正定矩阵的充分必要条件是秩（B）=n．[2010年] 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q 的第3列为．21. 21.求矩阵A；22. 22.证明A+E为正定矩阵．设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．23. 23.计算PTDP，其中24. 24.利用上题的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．25. 25.设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该二次型为正定二次型．。
2014年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=的定义域为( )。
A．m(－∞，－2]∪[3，+∞)B．[－3，6]C．[－2，3]D．[－3，－2]∪[3，6]正确答案：D解析：(用试探法解即可)2．下列各组中，两个函数为同一函数的组是( )。
A．f(x)=lgx+lg(x+1)，g(x)=lg[x(x+1)]B．y=f(x)，g(x)=fC．f(x)=?1－x?+1，g(x)=D．正确答案：C解析：(注意两方面，定义域和对应法则)3．函数y=?xcos x?( )。
A．有界函数B．偶函数C．单调函数D．周期函数正确答案：B解析：(简单判定即可选出答案)4．直线x—1==z+8与直线的夹角为( )。
A．B．C．D．正确答案：C解析：(两直线的夹角即为两方向向量之间的夹角，取锐角)5．下列结论正确的是( )。
A．若级数均收敛，则级数(an+bn)2收敛B．若级数?anbn?收敛，则级数均收敛C．若级数an发散，则an≥D．若级数an收敛，an≥bn，则级数bn收敛正确答案：A解析：(对于选项A，因an2+bn2≥2?anbn?，且(an2+bn2)收敛，故?anbn?收敛，所以根据绝对收敛的性质，anbn也收敛，所以(an+bn)2收敛；选项B无法推出；选项C的一个反例为；选项D必须为正项级数结论才正确，一个反例为an=)二、填空题6．函数y=[x]=n，n≤x＜n+1，n=0，±1，±2，……的值域为________．正确答案：{0，±1，±2，…} (或填写Z也可以，即全体整数的集合)7．设则f(x)=________．正确答案：8．=________.正确答案：0 (无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小)9．曲线y=ln(1+ex)的渐近线为________．正确答案：y=0，y=x解析：因ln(1+e2)=0，故y=0为水平渐近线；又k==1,b=[f(x)一kx]=[ln(1+ex)－x]=[ln(1+ex)－lnex]==0，故y=X为斜渐近线．10．函数y=的间断点为________．正确答案：x=kπ，x=kπ+.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
目 录
2000年华东理工大学化工原理考研真题
2001年华东理工大学化工原理考研真题
2002年华东理工大学化工原理考研真题
2003年华东理工大学化工原理考研真题
2004年华东理工大学化工原理考研真题
2005年华东理工大学化工原理考研真题（含部分答案）
2006年华东理工大学461化工原理考研真题
2007年华东理工大学401化工原理考研真题及详解
2008年华东理工大学801化工原理考研真题
2009年华东理工大学801化工原理考研真题
2010年华东理工大学801化工原理考研真题
2011年华东理工大学801化工原理考研真题（回忆版）
2012年华东理工大学801化工原理考研真题（回忆版）
2013年华东理工大学801化工原理考研真题（回忆版）
2014年华东理工大学801化工原理考研真题（回忆版）
2015年华东理工大学801化工原理考研真题（回忆版1）
2015年华东理工大学801化工原理考研真题（回忆版2）。
考研数学一（多元函数微分学）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(2006年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是A．若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0．B．若f’0(x0，y0)=0．则f’(x0，y0)≠0．C．若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0、)=0．D．若f’x(x0，y01)≠0，则f’y(x0，y0)≠0．正确答案：D解析：由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x．y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点。
则必有若f’x(x0，y0)≠0，由①式知，λ≠0，加之原题设φ’y(x，y)≠0，由②式知，λφ’(x0，y0)≠0，从而必有f’y(x0，y0)≠0，故应选(D)．知识模块：多元函数微分学2．(2008年)函数在点(0，1)处的梯度等于A．iB．一iC．jD．一j正确答案：A解析：解1 由知则f’x(0，1)=1，f’(0，1)=0，所以gradf(0，1)=i 解2 由知则gradf(0．1)=i 知识模块：多元函数微分学3．(2010年)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F’2≠0，则A．x．B．z．C．一x．D．一z．正确答案：B解析：由隐函数求导公式得则解 2 等式分别对x，y求偏导得(1)式乘x2加(2)式乘xy得(一z)F’2+F’2(xzx+yzy)=0则xzx+yzy=z (F’2≠0) 知识模块：多元函数微分学4．(2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是A．f(0)＞1，f”(0)＞0．B．f(0)＞1，f”(0)＜0．C．f(0)＜1，f”(0)＞0．D．f(0)＜1，f”(0)＜0．正确答案：A解析：则AC—B2＞0故应选(A)．知识模块：多元函数微分学5．(2012年)如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是A．若极限存在，则f(x，y)在(0，0)处可微．B．若极限存在，则f(x，y)在(0，0：)处可微．C．若f(x，y)在(0，0)处可微，则极限存在．D．若f(x，y)在(0，0)处可微，则极限存在．正确答案：B解析：解l 由f(x，y)在(0，0)处连续可知，如果存在，则必有又极限则由存在知即由微分的定义知f(x，y)在(0，0)处可微．解2 排除法：取f(x，y)=|x|+|y|，显然，存在，但f(x，y)=|x|+|y|在(0，0)处不可微，这是由于f(x，0)=|x|，而|x|在x=0处不可导，则fx(0，0)不存在．则排除(A)；若取f(x，y)=x，显然，f(x，y)在(0，0)处可微，但不存在，则不存在，排除(C)．又则不存在，排除(D)．故应选(B)．知识模块：多元函数微分学6．(2013年)曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，一1)处的切平面方程为A．x—y+z=一2．B．x+y+z=0．C．x一2y+z=一3．D．x—y一z=0．正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+cos(xy)一yz+x，则则所求切平面方程为x一(y 一1)+(z+1)=0即x—y+z=一2 知识模块：多元函数微分学7．(2017年)函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量n=(1，2，2)的方向导数为A．12．B．6．C．4．D．2．正确答案：D解析：fx(1，2，0)=2xy|(1，2，0)=4 fy(1，2，0)=x2|(1，2，0)=1 fz(1，2，0)=3z2|(1，2，0)=0 向量n={1，2，2}的方向余弦为则知识模块：多元函数微分学填空题8．(2003年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z—0平行的切平面方程是_____________．正确答案：2x+4y—z=5解析：曲面z=x2+y2在点(x0，y0，z0)处切平面的法向量为n1={2x0，2y0，一1)而平面2x+4y一z=0的法向量为n2={2，4，一1}．由题设知n1／／n2，则从而有x0=1，y0=2，代入z=x2+y2 得z0=5，n1={2，4，一1}则所求切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0即2x+4y—z=5 知识模块：多元函数微分学9．(2005年)设函数单位向量则正确答案：解析：ux(1，2，3)=uy(1，2，3)=uz(1，2，3)=则知识模块：多元函数微分学10．(2007年)设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则正确答案：yxy-1f’1+y2lnyf’2．解析：由复合函数求导法知知识模块：多元函数微分学11．(2009年)设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则正确答案：f’2+xf”12+xyf”22解析：知识模块：多元函数微分学12．(2011年)设函数则正确答案：4解析：解1 △解2 由偏导数定义知知识模块：多元函数微分学13．(2012年)正确答案：(1，1，1)解析：知识模块：多元函数微分学14．(2014年)曲面z=z2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为_____________．正确答案：2x—y一z=1．解析：由z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)得z’x=2x(1一siny)一y2cosx，z’x(1，0)=2 z’y=一x2cosy+2y(1一sinx)，z’ y(1，0)=一1所以，曲面z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1．0．1)处的法向量为[*]=(2．一1，一1)，该点处切平面方程为2(x-1)一y一(z一1)=0即2x—y一z=1．知识模块：多元函数微分学15．(2015年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定，则dz|(0，1)=_____________．正确答案：一dx解析：将x=0，y=1代入ez+xyz+x+cosx=2 中得ez+1=2，则z=0．方程ez+xyz+x+cosx=2两端微分得ezdz+yzdx+xzdy+xydz+dx—sinxdx=0 将x=0，y=1．z=0代入上式得dx+dz=0则dz|(0,1)=一dx 知识模块：多元函数微分学16．(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.正确答案：一dz+2dy．解析：解1 由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．方程(x+1)z一y2=xf(x —z，y)两边求全微分zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x一z，y)dx+x2[f’1·(dx一dz)+f’2dy] 将x=0，y=1，z=1代入上式得dz|(0，1)=-dx+2dy 解2 由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．方程两边分别对x、y求偏导数，有把x=0，y=1，z=1代入上式得所以dz|(0，1)=-dx+2dy 知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
目 录2011年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解2012年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解2013年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解2014年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解2015年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解2016年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解2017年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解2018年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解2011年汕头大学文学院624基础英语考研真题及详解Ⅰ. Vocabulary and structure (20 points)Select the best answer to complete the sentence.1. It was the only _____ of action left to me.(A) conduct(B) direction(C) course(D) route【答案】C【解析】句意：这是留给我的唯一的任务。
conduct行为。
direction方向。
course过程。
route路线。
the course of action行动过程。
故选C。
2. The company has made the usual _____ preliminary offer to the workers, but they won’t accept it unless there is a clear statement of the new wage rates.(A) apprehensive(B) suggestive(C) probationary(D) tentative【答案】C句意：公司已经给工人们提出常规的试用期工资，但是工人们【解析】要求要有明确的最新工资率，否则他们不会接受。
apprehensive忧虑的，惶惑的。
suggestive提示的，暗示的。
2014年大连理工大学考研资料876管理学--------------------------------------第3页877经济学原理----------------------------------第4页829材料力学（土）------------------------------第4页873公共经济学617公共管理学--------------------第5页传播学、新闻学---------------------------------第6页875信息管理与信息系统--------------------------第7页851电子技术------------------------------------第8页823机械制造基础--------------------------------第9页841热工基础------------------------------------第10页630无机化学------------------------------------第11页880生物化学与生物化学实验----------------------第11页884物理化学与物理化学实验----------------------第12页816材料力学------------------------------------第13页846汽车理论------------------------------------第13页828工程管理------------------------------------第14页885有机化学与有机化学实验----------------------第15页853电路理论------------------------------------第15页854自动控制原理--------------------------------第16页886化工原理与化工原理实验----------------------第16页848船舶静力学--------------------------------- 第17页852信号系统与通信原理--------------------------第18页825材料科学基础------------------------------- 第19页627药物化学-----------------------------------------第19页804高等代数和602数学分析---------------------------第20页806量子力学和601数学物理方法-----------------------第21页QQ：572944604；淘宝店：在校研究生出售专业课资料,淘宝店为876管理学1)2000，2001，2002年大连理工大学考研管理学初试试题（电子版）2)2003,2004，2005年大连理工大学考研管理学初试试题（大部分完整版含答案，电子版）3)2007，2008,2009，2010，2011、2012年大连理工大学考研管理学初试试题（完整版，含答案）4）2013年大连理工大学管理学初试考题（回忆版，稍后更新完整版）5）2010年8月领先教育版辅导班大工管理学辅导班课件（含计算题目,电子版）6）2003,2005,2006，2010，2011年大连理工大学本科生期末考试题（扫描版）5套7)管理学背诵知识点总结（一位管理学考分为133分的学长总结）8)大连理工大学老教授辅导班最新管理学讲义（授课老师为易学东）9)老教授辅导班管理学模拟题(含答案，授课老师为易学东）模拟题目按照题型来划分，详细很符合考试题型。
635华南理工大学2017年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请直接在试卷上作答，试后本卷必须与图谱一同交回）科目名称：和声与作品分析适用专业：音乐与舞蹈学二、分析下面谱例，写出调式调性与和声功能。
（本题共50分）第1小题（本题20分）肖邦：《玛祖卡》Op.67 No.2华南理工大学艺术学院2006年攻读硕士研究生曲式分析试卷B （表演及音乐学专业）（时间90分钟）分析丁善德《第一新疆舞曲》的曲式结构类型，包括各曲式部分的调式、调性布局及主要主题的陈述手法。
请用图式表示并加以必要的文字说明。
（本题75分）。
（谱例另付）A-PDF MERGER DEMO华南理工大学艺术学院2009年攻读硕士研究生入学考试和声分析试卷（表演及音乐学专业）考试时间 90分钟得分评卷人一、分析下列四部和声，按要求标记出和声进行中的调式、调性、和声功能。
（本题25分）二、分析下列钢琴谱例，按要求标记出和声进行中的调式、调性及和声功能。
（本题共50分。
第1小题20分，第2小题30分）1、舒曼作品片段2、贝多芬《奏鸣曲》片段贝多芬Op.2之1华南理工大学艺术学院2009年攻读硕士研究生曲式分析试卷（表演及音乐学专业）（时间90分钟）得分评卷人请分析肖邦马祖卡舞曲的曲式结构类型，包括各曲式部分的调式、调性布局及主要主题的陈述手法。
请用图式表示并加以必要的文字说明。
（本题75分）。
（谱例另付）A-PDF MERGER DEMO635华南理工大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请直接在试卷上做答）科目名称：和声与作品分析适用专业：音乐学635华南理工大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：和声与作品分析适用专业：音乐与舞蹈学本卷满分：150分 共 4 页 第 1 页和声分析部分（共75分，考试时间90分钟）一、分析下列四部和声，按要求标记出试题的调式、调性与和声功能。
