6.2 反比例函数的图象与性质(1)

√
图一

图二
图三
6 6 观察 y 和y 的图象 x x １、这两个函数图象有什么共同点？ ２、函数图象分别位于哪几个象限？
y
6 5 4 3 2
y
6 y x
6 y x
6 5 4 3
2
1 0 1 2 3 4 5 6
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3
2 有可能表示 y 的图象的是 x
.
（B层） y1与x 成正比例， 1、已知 y y1 +y2 ， y2与x2 成反比例，且当x=2与x=3时， y的值都等于19. y与x间的系数关系式， 并求x=4时y的值. 2、习题6.2 联系拓广
5 1.反比例函数y= - x 的图象大致是（ D ）
0
x

反馈练习：
会自编类似 问题吗？
2m 1、已知反比例函数 y 的函数图象位于第一、三象限， x ② ① 则m的取值范围是 m<2 。
如： 若函数 y (3m 1) x 是反比例函数，且图象位于第一、 三象限，则m的值为 m=2 。
m2 5

xy=k
x≠0 ， y≠0 2x ④y = 3
2. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① y = 3x-1 ② y = 2x2 ③y = 1 x
⑤ y = 3x ⑥ y=
1 x
1 3 ⑦ y= ⑧y = 3x 2x
(-3,1) 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 一、二、四 2.直线y=-x+3经过第___________ 象限. 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关
于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多
线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
请同学们仔细观察并进行讨论这三幅图象画得对 还是不对？如果不对，它们分别错在哪里？为什么？ 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交
努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来
愈发觉自己的无知．
——佚名
)
k 反比例函数 y x
样子呢？
(k≠0)的图象是什么
6 和 y= 操作一： 画出反比例函数 y = x 的函数图象。
函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线
6 x
y= 6 x y= 6 x
x
注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。
y= 6 … x y= 6 x …
回顾与思考 1
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
y
b> 0b= o0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
b>0 b= o 0 b< 0

b<0
x
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
回顾与思考 2
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是(
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y
A：
o
D ）
x
x
B：
o
y y
C：
x
o
D：
o
x

1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比
例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐
步提高从函数图象获取信息的能力，探索并 掌握反比例函数的主要性质．
回顾与思考 1
1. 反比例函数关系式是什么？
k y= （k ≠0，k是常数） x
自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？
y=kx-1
k x
比一比：
１、这几个函数图象有什么共同点？
２、函数图象分别位于哪几个象限？
y
6 5 4
y =- x
-5 -4 -3 -2 -1
6
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2
y= 6 x
3 y x
5 6
y
3 x
3
4
X
提示： １、这几个函数图象有什么共 同点？ ２、函数图象分别位于哪几个 象限？图象在哪个象限由哪个 因素决定？
y
y x (B)
0
(A)
0
x
5. 已知k<0,则函数 k 在同一坐 y1=kx,y2= x 标系中的图象大致是 (D )
y
y x (D)
0
(C)
0
x
y
y
(A)
0
x
(B)
0
x
6. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与 y2= k x 在同一坐标系中 (C) 的图象大致是 ( C )
y
0
y x (D)
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4
0
1
2
3
4
5
6
x
-5 -6
总结归纳 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值 x 0 ,既要易于计算,又要便 描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点 的位置描错． 3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连
6 y 反比例 函数. 系式为_____________,y 是x的__________ x
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. -2
4 4 ． 5.反比例函数 y 经过点（1，__) x
1.我们通常从哪几方面研究函数？ 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 3.借助图象我们研究了一次函数的哪些 性质？
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4 5
6 x
-4
-5 -6
操作二：
3 3 同桌两人分别画出函数 y , y 的图象，看谁画得又快 x x 又好．
找一找： 根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你 能发现反比例函数 y (k 0) 的图象及性质有哪些？
y o
D
y o
）
y y x
A：
B： x
C：
o
x
D：
o
x


小结
拓展
回 味 无 穷
反比例函数的图象和性质
1:形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线; 2:位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 3注意事项： （1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。 （2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数 的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有 一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的， 两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。
k>0
k y x
k<0
反比例函数的图象是由两条曲线组成的，因此称反 比例函数的图象为双曲线。
1、因为自变量x≠0，所以双曲线的两支是不连续的。 2、随x 的绝对值不断增大（或减小），曲线越来 越接近x轴（或y轴）。 但是因为x≠0， y≠0，所以双曲线的两个分支都无限 接近坐标轴，但永远不能和x轴，y轴相交。
反比例函数 y
k 的图象在哪两个象限,由什么确定？ x
答：由k的符号决定．
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
性 质
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第 二、四象限 一、三象限
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)

练一练
4、已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径
为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)


今 日 作 业

分层达标 课后延伸
A层
3 y ( x 0) 的图象叫 1、 x
，
图象位于
象限.
2、写出一个图象分布在二、四象限内的 反比例函数解析式 .
B层
1、已知函数 y (m 2) x 是反比例函数， 且图象经过 一、三象限， 求m的值
练一练
k y 2、反比例函数 x 则它的图像大致是（
y o y
的图象过点P（-3，2），
D
）
B：
y o
A：
x
x
y x o
C：
o
D：