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亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟摘要：本文运用Fluent软件中的RNG k-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进展了数值研究，通过结果比照，分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以与涡脱频率的影响。
一般而言，Re数越大，方柱的阻力越大，圆柱体如此不然；而Re越大，两种柱体的升力均越大。
相对于圆柱，同种条件下，方柱受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。
Re越大，串列柱体的Sr数越接近于单圆柱体的Sr数。
关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程与地面交通等广泛的实际领域中，绕流研究在工程实际中具有重大的意义。
当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用力。
这种作用力引起柱体的振动与材料的疲劳，损坏结构，后果严重。
因此，近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进展过细致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以与涡致振动问题。
沈立龙等[1]基于RNG k⁃ε模型，采用有限体积法研究了亚临界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟，得到了圆柱和方柱绕流阻力系数C d与Strouhal 数随雷诺数的变化规律。
姚熊亮等[2]采用计算流体软件CFX中LES模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立圆柱与串列双圆柱的水动力特性。
使用非结构化网格六面体单元和有限体积法对二维N- S方程进展求解。
他们着重研究了高雷诺数时串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力与Sr数随Re数的变化趋势。
费宝玲等[3]用FLUENT软件对串列圆柱绕流进展了二维模拟，他们选取间距比L/D(L 为两圆柱中心间的距离，D为圆柱直径)2、3、4共3个间距进展了数值分析。
计算均在Re = 200 的非定常条件下进展。
计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等描述绕流问题的主要参量，分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾流特征的影响。
圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。
亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟摘要：本文运用Fluent软件中的RNG k-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比，分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。
一般而言，Re数越大，方柱的阻力越大，圆柱体则不然；而Re越大，两种柱体的升力均越大。
相对于圆柱，同种条件下，方柱受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。
Re越大，串列柱体的Sr数越接近于单圆柱体的Sr数。
关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程及地面交通等广泛的实际领域中，绕流研究在工程实际中具有重大的意义。
当流体流过圆柱时 , 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用力。
这种作用力引起柱体的振动及材料的疲劳，损坏结构，后果严重。
因此，近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进行过细致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以及涡致振动问题。
立龙等[1]基于RNG k⁃ε模型，采用有限体积法研究了亚临界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟，得到了圆柱和方柱绕流阻力系数C与 Strouhal 数d随雷诺数的变化规律。
熊亮等[2]采用计算流体软件CFX中LES模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立圆柱及串列双圆柱的水动力特性。
使用非结构化网格六面体单元和有限体积法对二维N- S方程进行求解。
他们着重研究了高雷诺数时串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力及Sr数随Re数的变化趋势。
费宝玲等[3]用FLUENT软件对串列圆柱绕流进行了二维模拟，他们选取间距比L/D(L为两圆柱中心间的距离，D为圆柱直径)2、3、4共3个间距进行了数值分析。
计算均在 Re = 200 的非定常条件下进行。
计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等描述绕流问题的主要参量，分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾流特征的影响。
圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。
亚临界雷诺数下串列双圆柱与方柱绕流的数值模拟摘要：本文运用Fｌｕｅｎｔ软件中的RNＧk-ε模型对亚临界雷诺数下二维串列圆柱和方柱绕流问题进行了数值研究，通过结果对比,分析了雷诺数、柱体形状对柱体绕流阻力、升力以及涡脱频率的影响。
一般而言,Rｅ数越大,方柱的阻力越大，圆柱体则不然；而Rｅ越大,两种柱体的升力均越大。
相对于圆柱,同种条件下，方柱受到的阻力要大；相反地，方柱涡脱落频率要小。
Ｒe越大，串列柱体的Sr数越接近于单圆柱体的Ｓr数。
关键字：圆柱绕流、升力系数、阻力系数、斯特劳哈尔数在工程实践中，如航空、航天、航海、体育运动、风工程及地面交通等广泛的实际领域中,绕流研究在工程实际中具有重大的意义。
当流体流过圆柱时, 由于漩涡脱落，在圆柱体上产生交变作用力。
这种作用力引起柱体的振动及材料的疲劳,损坏结构，后果严重。
因此,近些年来，众多专家和学者对于圆柱绕流问题进行过细致的研究，特别是圆柱所受阻力、升力和涡脱落以及涡致振动问题。
沈立龙等[1］基于RNG ｋ⁃ε模型,采用有限体积法研究了亚临界雷诺数下二维圆柱和方柱绕流数值模拟,得到了圆柱和方柱绕流阻力系数Ｃ与Ｓｔｒｏｄuhal 数随雷诺数的变化规律。
姚熊亮等［２］采用计算流体软件CFX中LES模型计算了二维不可压缩均匀流中孤立圆柱及串列双圆柱的水动力特性。
使用非结构化网格六面体单元和有限体积法对二维Ｎ-S方程进行求解。
他们着重研究了高雷诺数时串列双圆柱在不同间距比时的压力分布、阻力、升力及Sｒ数随Re数的变化趋势。
费宝玲等［3]用ＦＬUENT软件对串列圆柱绕流进行了二维模拟，他们选取间距比L/Ｄ(Ｌ为两圆柱中心间的距离，D为圆柱直径)2、3、４共３个间距进行了数值分析。
计算均在Re= ２0０的非定常条件下进行。
计算了圆柱的升阻力系数、尾涡脱落频率等描述绕流问题的主要参量,分析了不同间距对圆柱间相互作用和尾流特征的影响。
圆柱绕流的一个重要特征是流动形态取决于雷诺数。
圆柱绕流阻力系数
圆柱绕流阻力系数是描述圆柱绕流阻力大小的无量纲参数，一般用Cd表示。
它的计算公式如下：
Cd = (Fd / (0.5 * ρ * U^2 * A))
其中，Cd表示圆柱绕流阻力系数，Fd表示圆柱所受的绕流阻力，ρ表示流体的密度，U 表示流体速度，A表示圆柱的参考面积。
在圆柱绕流中，圆柱所受的绕流阻力主要由两个部分组成：湍流阻力和压差阻力。
湍流阻力主要与流体粘性有关，而压差阻力则主要与流体速度和圆柱形状有关。
圆柱绕流阻力系数通常取决于流体的雷诺数（Re），即流体惯性力与粘性力的比值。
在低雷诺数下，湍流阻力相对较小，而压差阻力相对较大，因此圆柱绕流阻力系数较大。
而在高雷诺数下，湍流阻力相对较大，压差阻力相对较小，因此圆柱绕流阻力系数较小。
圆柱阻力系数EFD.V5 可以用于研究物体周围的流动和确定由于流动所造成物体上的升力和牵引阻力。
在这个例子中我们利用 EFD.V5 确定一个浸没在均匀流体中的圆柱体阻力系数。
这个圆柱的轴线与流体流向垂直。
在雷诺数 1、1000、105 三种情况下进行计算，R e UD ρμ=，D 圆柱的直径， U 流体的速度，ρ 是密度，μ 是动力粘度。
圆柱体的阻力系数如下式定义：212DD F C U DL ρ=此处 D F 是沿流动方向上作用在圆柱体直径D 和长度L 上总的力。
这个仿真的目的是通过 EFD.V5 来获取圆柱体阻力系数并且与 Ref.1 中的实验数据进行比较。
复制 Tutorial 2 - Drag Coefficient 文件夹到你的工作目录，此外由于 EFD.V5 在运行时会对其输入的数据进行存储，所以必须确保文件处于非只读状态。
运行 EFD.V5。
创建一个新的EFD.V5 product。
点击Insert, Existing Component并且点击模型树的根目录项。
在File Selection对话框，浏览Tutorial 2 - Drag Coefficient\cylinder 0.01m文件夹找到Cylinder0.01m.CATPart 组件并且点击Open。
并且以EFD.CATProduct文件名进行保存。
这个Cylinder分析是了一个典型的EFD.V5 External分析。
外部流体分析主要是处理流体在物体上流过的问题，诸如流体经过飞行器，汽车，建筑等。
对于外部分析远场才是计算域的边界。
你可以在EFD.V5 项目中求解一个既有内部分析又包括外部分析的流动问题（例如，流体掠过和通过一个建筑）。
如果分析的问题同时包括了内部和外部分析，则你必须定义分析的类型为外部。
首先创建一个新的EFD.V5 项目。
创建项目1. 点击Insert, Wizard。
这个项目向导会指导你一步一步完成整个项目的特性定义。
实验八圆柱绕流阻力测定(测压强分布法)(一)实验目的1、熟悉测量圆柱体压强分布的方法。
2、通过实验了解圆柱体压强分布规律。
(二)实验设备流体由集流箱经阻尼进入收缩段，到达试验段，如下图所示。
线转动，转动角度由固定在手轮上的指针及刻度盘读出，由于圆柱体上的测压孔直接通往压力传感器，因此转动手轮就可以测出围绕圆柱体轴线转动360度时各角度上的压力分布。
(三)实验原理把一个圆柱体放在静止的流体中,然后考虑来流速度为U∞，来流压强为P∞，相当于是无穷远处的平行流，从与圆柱体轴垂直的方向绕过一半径为R的无限长圆柱。
由于流体具有粘性，因此在圆柱表面产生阻力。
这种阻力是由流体绕圆柱所引起的压强差和摩擦应力造成的，一般地说压强差是起主导作用的。
圆柱体上取某一微元面积dA ，在单位长度上由压强差P 和摩擦切应力τ引起的微元阻力为：()S D P δθτθδsin cos +=θθδδδ2d R S ==绕整个封闭曲线积分得到()dSP D ⎰+=θτθsin cos以无量纲形势表示，dS U U P dS U P d U D ⎰⎰⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∞∞∞∞∞θρτθρρρsin 21cos 2121212222或()dS C C d C f P D ⎰+=θθsin cos 1其中221∞∞-=U P P C P ρ为压强系数，221∞=U C f ρτ为表面摩擦系数由于τ造成的阻力很小可以忽略不计，则θθd d C d C P D ⎰⎪⎭⎫⎝⎛=2cos 1 θθπd C C P D ⎰=20cos 21因此，只要测出圆柱体不同角度的P 值就可以确定阻力系数C D ，从而求得流体所受到的阻力：DD C U d F 22∞=ρ应该注意到，来流的动压强：∞∞-=P P U 0221ρ式中P 0为滞止压强，即θ=0时的压强。
因此，压力系数又可表示为：∞∞--=P P P P C P 0式中P 为圆柱上各测点的压强。
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流1．圆柱表面压强系数分布无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图C4.7.1中虚线所示。
A 、B 点为前后驻点，C 、D 点为最小压强点。
AC 段为顺压梯度区，CB 段为逆压梯度区。
压强系数分布如下图对称的a 线所示。
实际流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。
后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。
（圆柱后部流场显示）实验测得的圆柱表面压强系数如图C4.7.1中b 、c 线所示，两条线分别代表不同Re 数时的数值。
b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在 = 80°左右；c 为边界层转捩为湍流后发生分离的情况，分离点约在 =120°左右。
（高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部的压强均不能恢复到前部的水平。
沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以b 线最大，以c 线最小。
从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应如图B3.6.3所示。
图C4.7.12．阻力系数随R e 数的变化用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D 与相关物理量ρ、V 、d 、μ的关系，可得(C4.7.13)上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re 数（ρVd /μ）唯一确定。
图C4.7.2为二维光滑圆柱体绕流的C D -Re 关系曲线。
根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点，可将曲线分为6个区域，并画出与5个典型Re 数对应的圆柱尾流结构图案（图C4.7.3)。
θθ图C4.7.2（1）Re＜＜1，称为低雷诺数流动或蠕动流。
几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a）。
阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。
（2）1≤Re≤500，有流动分离。
当Re=10，圆柱后部有一对驻涡（b）。
当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c）。
阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，且大致与速度的1.5次方成比例。
Ξ圆柱形弹丸绕流流场数值分析3鞠玉涛,周长省(南京理工大学机械学院,江苏南京210094)[摘要]用数值模拟方法研究圆柱形弹丸绕流流场特性,出发方程为雷诺平增多的N2S方程,湍流模型为k2Ε两方程模型,数值格式为二阶迎风格式,得到了圆柱形弹丸在亚、跨和超音速下的绕流流场结构和阻力系数,并在此基础上给出了圆柱形弹丸头部阻力系数近似解析计算公式,与数值计算方法结果对比证明:其计算精度可以满足工程设计的要求。
[关键词]数值模拟;纳维2斯托克斯方程;弹丸;空气动力学[中图分类号]TJ011 [文献标识码]A1 引 言子母战斗部是提高弹箭威力的重要技术措施,其中,母弹开仓抛散及子弹丸弹道计算与分析等是子母战斗部设计中的关键技术,子弹丸的空气动力特性计算与分析是子弹丸弹道的前提条件,因此深入研究子弹丸的空气动力特性就显得非常重要。
由于子弹丸装填空间的限制以及子弹丸结构设计的特点,目前常采用的子弹丸气动外形为圆柱形结构,而此类气动外形在传统的空气动力工程计算方法中难以给出精确的计算结果,为此采用求解可压缩N2S方程的数值模拟技术,对一种典型的圆柱形子弹丸绕流流场特性及其阻力构成进行了数值计算分析,并在数值分析的基础上,建立物理模型,给出圆柱形弹丸头部阻力系数的近似解析计算方法,为子母战斗部的设计提供理论基础。
2 控制方程及数值方法计算采用雷诺平均的二维轴对称可压缩N2S方程,假设空气为完全气体,湍流附加粘性系数由高雷诺数k2Ε两方程模型计算,控制方程见公式(1)～(6):5U t+5Ex+5Fy+H=F v is(1)U=(Θ,Θu,Θv,e)T(2) E=(Θu,Θuu+P,Θuv,(e+p)u)T(3) F=(Θv,Θvu,Θvv+P,(e+p)v)T(4)e=Θ(C v T+u2-v22)(5)H=-Θuy(1,u,v,e+P)T(6)Θ为气流密度,P为气流压力,u,v分别为x,y方向上的气流速度,e为气流总能,F v is为粘性项,其计算公式参见文献[1]。
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
????分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流
1．圆柱表面压强系数分布
????无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图C4.7.1中虚线所示。
A 、B 点为前后驻点，C 、D 点为最小压强点。
AC 段为顺压梯度区，CB 段为逆压梯度区。
压强系数分布如下图对称的a 线所示。
实际流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。
后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。
（圆柱后部流场显示）
????实验测得的圆柱表面压强系数如图C4.7.1中b 、c 线所示，两条线分别代表不同Re 数时的数值。
b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在 = 80°左右；c 为边界层转捩为
湍流后发生分离的情况，分离点约在 =120°左右。
（高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部
的压强均不能恢复到前部的水平。
沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以b 线最大，以c 线最小。
从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应如图B3.6.3所示。
图C4.7.1
2．阻力系数随R e 数的变化
????用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D 与相关物理量ρ、V 、d 、μ的关系，可得 上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re 数（ρVd /μ）唯一确定。
图C4.7.2为二维光滑圆柱体绕流的C D -Re 关系曲线。
根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点，可将曲线分为6个区域，并画出与5个典型Re 数对应的圆柱尾流结构图案（图。
θθ
图
C4.7.2
（1）Re＜＜1，称为低雷诺数流动或蠕动流。
几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a）。
阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。
（2）1≤Re≤500，有流动分离。
当Re=10，圆柱后部有一对驻涡（b）。
当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c）。
阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，且大致与速度的1.5次方成比例。
（3）500≤Re〈2×105，流动分离严重，大约从Re=104起，边界层甚至从圆柱的前部就开始分离（d），涡街破裂成为湍流,形成很宽的分离区。
阻力以压差阻力为主，且与速度的二次方成比例，即C D几乎不随Re数变化。
（4）2×105≤Re≤5×105，层流边界层变为湍流边界层，分离点向后推移，阻力减小，C D下跌，至Re = 5×105时，C D=0.3达最小值，此时的分离区最小（e）。
（5）5×105≤Re≤3×106，分离点又向前移，C D回升。
（6）Re＞3×106，C D与Re无关，称为自模区。
3．卡门涡街
????在圆柱绕流实验中发现，大约在Re = 40起，圆柱后部的一对旋涡开始出现不稳定地摆动，如图所示，大约到Re=70起，旋涡交替地从圆柱上脱落，两边的旋涡旋转方向相反，随流而下，在圆柱后面形成有一定规则的、交叉排列的涡列，称为卡门涡街（图）。
（圆柱后部卡门涡街演示）
图C4.7.3 卡门（V.Karman, 1911）用理想流体复势理论对涡街的诱导速度，稳定性和阻力等作了分析。
指出涡街的移动速度比来流速度小得多；涡列的排列规则有多种可能，但只有在h/ l= 0.2806（h为两涡列的间距，l为同列涡中相邻涡的间距）时才相对稳定；涡街对圆柱单位长度上引起的阻力为
由于圆柱体上的涡以一定的频率交替释放，柱体表面上的压强分布也以一定的频率发生有规则的变化，使圆柱受到周期性变化的合力作用，其频率与涡的释放频率相同。
早在19世纪，捷克人斯特劳哈尔(V.Strouhal,1878)就对电线在风中发出鸣叫声作过研究，并提出计算涡释放频率f的经验公式
上式中d为圆柱直径，Re=ρUd/μ，说明Sr由Re数唯一确定，测量表明约在Re=60-5000范围内可观察到有规则的卡门涡街，并在Re=600-5000范围内Sr数几乎保持为0.21的常数。
以后是不规则的与湍流混合的尾迹，Sr数略有降低并一直保持到2×10 5 。
????卡门涡街引起的流体振动，造成声响。
除了电线的“同鸣声”外，在管式热交换器中使管束振动，发出强烈的振动噪声，锅炉发出低频噪声即属此列（锅炉热交换管束及流场显示）。
更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振，潜水艇潜望镜遇到这种情况，将不能正常工作，美国华盛顿州塔克马吊桥（Tacoma，1940）因设计不当，在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁。
目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视。
C4.7.3 不同形状物体的阻力系数
1．圆球
圆球绕流C D-Re关系曲线如图C4.7.5所示。
在Re《1时，阻力以摩擦阻力为主，阻力系数可以计算
F
=3πμd U（C4.7.5）
D
上式称为斯托克斯圆球阻力公式。
图C4.7.5
（C4.7.6）
圆柱绕流相似，从Re >1起就出现流动分离，压差阻力加入总阻力中去。
随着Re的增加，在总阻力中，粘性阻力所占比例不断下降，至Re=1000左右只占总阻力的5% 。
在10 3< Re<3×10 5范围内阻力系数保持平稳，但比同样直径的圆柱（C D=1.2）更低（C D=0.4）。
至Re=3×10 5也出现阻力系数突然下跌现象，从0.4跌至0.1。
普朗特曾做过实验，他在圆球前部套一金属丝圈，人为地将层流边界层提前转化为湍流边界层，结果分离点从原来的θ=80°后移到θ=120°左右，使阻力系数明显下跌。
这是因为湍流边界层内速度廓线饱满，克服分离能力比层流增强的
缘故。
边界层转捩还受到表面粗糙度的影响，实验表明光滑球发生转捩的绕流雷诺数Re d = 4×10 5，而粗糙球相应的雷诺数只有?5×104。
[思考题C4.7.3]
2．流线型体
为了降低绕流物体的压差阻力，只有从减小后部逆压梯度入手，流线型体就这样应运而生。
流线型体是前部圆滑，后部平缓，形体细长（图4.7.6）。
几乎所有游得快的鱼类都是这种体形。
（鳟鱼的体形与流线形翼形比较）但由于后部加长，摩擦阻力随之加大，必须正确处理两种阻力的关系。
图4.7.6
图C4.7.7
图C4.7.7为一水滴形流线型体在风洞实验中所做的阻力测量的结果。
流线型体的厚度t和弦长l之比t/ l为阻力图中横坐标，阻力系数C D为纵坐标。
阻力图中分别绘制了摩擦阻力、压差阻力和总阻力曲线，弦长雷诺数Re l = ρvl/μ=4×10 5。
从图中可看到最小总阻力位于t/ l= 0.25 处，C D=0.06 。
当t/ l减小时（细长型）压差阻力虽然减小，但摩擦阻力上升更快，当d / l增大时（粗短型）摩擦阻力减小，但压差阻力急剧上升，两者均使总阻力增大。
将水滴形流线体与相同厚度（直径为d）的圆柱体相比，前者的最小阻力系数(C D=0.06)只有后者最小阻力系数(C D=0.3见图的1/5。
根据空气动力学理论精心设计的层流型翼型，不仅消除了分离，而且使翼面上的边界层几乎均处于层流态，可使阻力系数降低到只有水滴型流线体的十分之一。
