08.圆柱绕流解析

圆柱绕流不同物理参数和几何参数对速度场,温度场和浓度场的影响规律1. 引言1.1 概述本文旨在研究圆柱绕流中不同物理参数和几何参数对速度场、温度场和浓度场的影响规律。

圆柱绕流是一个经典的流体力学问题，在领域内具有广泛的应用价值和研究意义。

通过深入分析和探讨，能够更好地了解不同物理参数和几何参数对流体行为的影响机制，进而优化工程设计和预测环境效应。

1.2 文章结构本文将围绕圆柱绕流问题展开研究，分为六个主要部分进行阐述。

首先是引言部分，简要介绍文章的背景和目的；其次是圆柱绕流介绍，包括物理参数和几何参数的定义以及它们对流体行为的影响；然后依次探讨速度场、温度场和浓度场各自的影响规律，包括不同物理参数和几何参数对其的影响；最后在结论与讨论中总结研究结果，并提出未来可能的改进方向。

1.3 目的本文旨在通过对圆柱绕流中不同物理参数和几何参数的影响规律进行研究，探索其对速度场、温度场和浓度场等关键参数的影响机制。

通过深入分析不同参数变化对流体行为的影响，可为相关工程设计和环境预测提供理论依据。

同时，通过总结结论，还能够为未来进一步改进研究提供参考方向，推动该领域的发展与应用。

2. 圆柱绕流介绍:2.1 物理参数的定义和影响:物理参数是指在圆柱绕流中影响速度场，温度场和浓度场的相关因素。

其中包括雷诺数(Re)、普朗特数(Pr)和斯特劳哈尔数(Sc)等。

- 雷诺数(Re): 定义为惯性力与粘性力之间的比值，可以用来描述流动的稳定性和流态的变化。

较小的雷诺数表示层流，而较大的雷诺数表示湍流。

当雷诺数增大时，湍流现象会更加明显。

- 普朗特数(Pr): 表征了传导热量与对流热量传递的比值。

较小的普朗特数意味着对流传热相对较强，而较大的普朗特数则意味着传导传热相对较强。

普朗特数还可以反映物质在流动中扩散过程的快慢。

- 斯特劳哈尔数(Sc): 描述了质量扩散与动量扩散之间关系的参数。

它衡量了浓度扩散速率与动量扩散速率之间的比例关系。

有限元法求解无限流体中的圆柱绕流问题2016年01月12号一．问题描述考虑位于两块无限长平板间的圆柱体的平面绕流问题，几何尺寸如下图所示，来流为vx=1,vy=0。

由于流场具有上下左右的对称性，只考虑左上角四分之一的计算区域abcde，把它作为有限元的求解区域Ω。

要求求解出整个区域中的流函数、vx、vy以及压强值。

图1：圆柱绕流模型二．数学建模在足够远前方选与来流垂直的控制面ae,cd是沿y轴，亦即一流动对称轴，bc是物面，ab亦是流动对称轴，所要考虑的流动区域即由线abcdea所围成的区域，在这一区域 中有：1.边界ab为流线，取ψ=0，∂φ∂n=0;2.边界bc也为流线，同样取ψ=0，∂φ∂n=0;3.边界cd，切向速度vτ=0，∂ψ∂n=0，取φ=0；4.边界de为流线,满足ψe=ψa+ae vxdy=02dy=2于是在ed上，ψ=2，∂φ∂n=0;5.进口边界ae上，ψ=ψa+ay vxdy=y（本文中采取此条件）也可以提自然边界条件∂ψ∂n=0，∂φ∂n=vx=1我们以流函数ψ作为未知函数来解此问题，流函数所满足的微分方程如下：∇2ψ=0 ψ|Γ1=ψ（本质边界条件）∂ψ∂n|Γ2=-vs(自然边界条件)（1）此处Γ1指ab,bc,de和ae四段边界，而Γ2就是就是cd 段边界，且切向速度vs= 0，Γ1 和Γ2 合起来是整个边界，并且此二者不重合。

下面，按有限元方法的一般步骤来计算此问题。

三．有限元法解圆柱绕流问题1．建立有限元积分表达式根据求解问题的基本控制方程，应用变分法或加权余量法将求解的微分方程定解问题化为等价的积分表达式，作为有限元法求解问题的出发方程式。

对于方程（1），它是一椭圆型方程，具有正定性，可以用变分法，这里直接给出泛函J（ψ）=12Ω∇ψ∙∇ψdΩ+Γ2vsψdΓ=0（2）令其变分δJ=0，可以得到Ω∇ψ∙∇δψdΩ+Γ2vsδψdΓ=0(3)自然边界条件已经包含在变分表达式中(其名称的由来)，而本质边界条件必须强制ψ满足(因此称其为本质边界条件，也称为强制边界条件)。

圆柱绕流的数值模拟一、问题简介我们考虑一个固定的无限长圆柱体，其直径为10mm，空气以均匀的速度由远处而来绕过圆柱，气流会在圆柱后发展为复杂的流动。

这是一个经典的流体力学问题，随雷诺数的增加，柱体后的流动形态会由对称向不对称转变，并产生卡门涡街。

我对不同雷诺数下的流动进行了数值模拟，并对计算所得流场进行了比较和分析。

二、文献综述圆柱绕流作为最为常见的钝体绕流现象，演绎出了大量的流体控制工程技术和理论研究课题。

这类问题常见的有风掠过建筑物，气流对电线的作用，海流冲击海底电缆，河水对桥墩的冲击，气流经过冷凝器中的排管、空中加油机的油管以及飞行器上的柱体等等，具有很高的工程实践意义。

同时圆柱绕流又是流体力学的经典问题，其蕴含了丰富的流动现象和深刻的物理机理，长久以来一直是众多理论分析、实验研究及数值模拟的研究对象。

流体绕圆柱体流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小，由于黏性力的存在，就会在柱体周围形成附面层的分离，形成圆柱绕流。

在圆柱绕流问题中，流体边界层的分离与脱落、剪切层的流动和变化、尾迹区域的分布和变动，以及它们三者之间的相互作用等因素，使得该问题成为了一项复杂的研究课题。

圆柱绕流的流动状态主要由雷诺数(Re)决定,根据不同的Re范围，流动会经历多种流动状态，在我们流体力学的教材上，就可以查到不同雷诺数下圆柱绕流的形态变化，而下表更加完整详细。

表一在使用CFD方法对圆柱绕流进行求解时，早期使用求解二维定常N-S方程的方法来模拟绕流流场。

然而，由于圆柱尾部涡脱落的存在，绕流流场随时间在不断改变，具有非定常特性，因此就需要求解非定常N-S方程。

目前，在低雷诺数层流条件下，多以求解二维非定常N-S方程来研究圆柱绕流。

但随着雷诺数的增加，绕流流场中沿展向的三维特性越来越显著，如果还使用二维计算模型求解流场，必然不能正确的解析流场结构，获得正确的流场参数。

所以在大雷诺数条件下就需要求解三维的N-S方程。

试用环量的圆柱绕流原理说明乒乓球中的弧
度
1 弧度
乒乓球游戏中弧度占据了很大的重要地位，它控制着高低、左右
和旋转等飞行属性。

这些属性的变化是由四个维度的实际空间中的环
量圆柱绕流原理而控制的。

2 环量圆柱绕流原理
环量圆柱绕流是一种气流流动的基本原理，即气体的流动会产生
一圈的环状流场。

大量的乒乓球比赛中经常会发生环量圆柱绕流：圆
柱体的底面是乒乓球，上面包裹着绕流气囊，当气体从乒乓球一端流
出时，以非线性变幻的形式将卷向旁边。

如果两端都有气流，则两端
的气流会彼此相互缠绕。

3 受环量圆柱绕流影响的弧度
由于受到环量圆柱绕流的影响，乒乓球中的弧度会发生变化，这
也是乒乓球游戏中当球场上的双方攻击手未能准确猜测另一方行动时，造成乒乓球在舞台上飞行变化（高低、左右、旋转）的原因。

弧度的
变化使得技术竞技成为一种极具挑战性的游戏，也正是这种技术性和
挑战性使得乒乓球游戏在比赛中受到了认可和欢迎。

结论
从以上可以看出，环量圆柱绕流原理对乒乓球中弧度起着关键的作用，它控制着球的飞行高低、左右和旋转，使得比赛场上的双方攻击手未能准确猜测另一方行动，把乒乓球游戏变成了一种充满挑战性和技术性的游戏。

另外，乒乓球游戏在比赛中一直受到认可和欢迎，环量圆柱绕流原理也为其发展奠定了基础。

二维圆柱绕流摘要:采用有限体积法求解二维N -S 方程，对雷诺数1,10,100的二维圆柱非定常流场进行了数值模拟，对比各雷诺数下其流动情况发现，在Re=1时，圆柱上下游的流线前后对称，此Re 数范围的绕流称为斯托克斯区；随着Re 的增大，圆柱上下游的流线逐渐失去对称性。

当Re=10时，沿圆柱表面流动的流体在到达圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封闭回路而成为“死水区”；随着Re 的增大，死水区逐渐拉长圆柱前后流场的非对称性逐渐明显，此Re 数范围称为对称尾流区。

圆柱下游流场不再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这种涡阵称为卡门涡街。

1. 圆柱绕流研究圆柱绕流是一个经典的流体力学问题，流体绕圆柱体流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小，由于粘性力的存在，，就会在柱体周围发生边界层的分离，形成圆柱绕流。

圆柱绕流现象比较复杂，因此，对圆柱绕流研究具有重要的基础理论意义。

研究圆柱绕流问题在工程实际中也具有非常重要的意义。

如水流对桥梁、海上钻井平台支柱、海上输运管线、桩基码头等的作用中，风对塔设备、化工塔设备，高空电缆等的作用中，都有着重要的工程应用背景。

因此，对圆柱绕流进行深入研究，对其流动机理进行分析，不仅具有理论意义，还有明显的社会经济效益。

2. 数值方法因为本文主要求解雷诺数Re=1,10,100时的圆柱绕流情况，需要求解二维非定常不可压的N—S 方程组：本文采用有限体积法对上述微分方程进行离散，然后用SIMPLE 算法对离散方程进行求解，计算中时间推进采用二阶隐式格式，空间离散采用三阶精度的QUICK 格式。

控制方程如下：0jju x ∂=∂ (1) 1()()ji j i j j j ju u p u u t x u x x νρ∂∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂∂ (2) 3. 网格划分及模拟工况3.1计算网格计算的区域大小为上游边界距圆柱圆心为2.5D ，下游边界距圆柱圆心10D ，顶部和底部边界距圆柱圆心2.5D ，如图1所示。

流体的圆柱绕流和球体绕流流体力学是一门研究流体运动规律的学科，其中圆柱绕流和球体绕流是其中两个重要的研究领域。

本文将对这两个问题进行探讨和分析。

一、圆柱绕流圆柱绕流是指流体绕过圆柱体的运动情况。

这个问题的研究对于建筑物、桥梁等结构的设计以及风力发电、水力发电等领域的应用具有重要意义。

圆柱绕流问题的研究可分为二维和三维两种情况。

二维情况下，流体运动在一个平面内进行，圆柱绕流主要表现为流体分离和脱落现象。

三维情况考虑了流体运动的立体特性，圆柱绕流的现象更加复杂，例如涡脱落、涡欧拉现象等。

对于圆柱绕流问题，研究者发现了一些重要的现象和特点。

例如，在二维情况下，当雷诺数（Reynolds number）小于约50时，流体边界层分离现象较为明显；而在Reynolds数大于约50时，主要以卡门漩涡（von Kármán vortex）为特征。

此外，三维情况下，流体流动情况更为复杂，存在多种多样的涡流结构。

圆柱绕流问题的研究方法有很多，例如实验方法和数值模拟方法。

实验方法通常使用风洞试验或水洞试验，通过测量流场参数来获得流体运动规律。

数值模拟方法则通过计算流体的动力学方程，以及采用适当的网格划分和离散算法，模拟圆柱绕流的流体运动情况。

二、球体绕流球体绕流是指流体绕过球体的运动情况。

球体绕流问题的研究同样对于许多领域具有重要意义，如船舶设计、飞行器空气动力学、流体工程等。

和圆柱绕流相比，球体绕流的流动状态更加复杂。

在低雷诺数下，流体会产生分离现象，形成稳定的涡结构；而在高雷诺数下，流体的运动规律更加多样，可能出现流体脱离球体的现象。

球体绕流问题的研究同样采用实验方法和数值模拟方法。

实验方法中，可以通过在风洞中进行测量，如测量压力分布和速度分布，来获得流体运动的相关信息。

数值模拟方法则通过求解流体动力学方程，并应用适当的离散化算法计算球体绕流的流场。

综合来说，圆柱绕流和球体绕流是流体力学领域中的两个重要问题。

流体经典教学案例之圆柱绕流仿真分析1. 摘要圆柱低速定常绕流的流型只与Re数有关。

在Re≤1时，流场中的惯性力与粘性力相比居次要地位，圆柱上下游的流线前后对称，阻力系数近似与Re成反比(阻力系数为10~60)，此Re数范围的绕流称为斯托克斯区；随着Re的增大，圆柱上下游的流线逐渐失去对称性。

当Re>4时，沿圆柱表面流动的流体在到达圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封闭回路而成为“死水区”（阻力系数2～4）；随着Re的增大，死水区逐渐拉长圆柱前后流场的非对称性逐渐明显，此Re数范围称为对称尾流区。

Re>40以后，附着涡瓦解，圆柱下游流场不再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这种涡阵称为卡门涡街；此Re数范围称为卡门涡街区（阻力系数1～2）。

Re>300以后，圆柱后的“涡街”逐渐失去规则性和周期性，但分离点（约82度）前圆柱壁面附近仍为层流边界层，分离点后为层流尾流。

当Re*>200000~400000时，层流边界层随时有可能转涙为湍流，分离点后移至100度以后，湍流时绕流尾迹宽度减小，阻力系数骤减（从1减到0.2）。

2. 物理模型介绍在一定条件下的来流绕过一些物体是，物体两侧会周期性地脱落处旋转方向相反，并排列成有规则的双列涡旋。

为研究这一具有明显流动特征的流动，现以ANSYS18.0作为计算平台，并将圆柱作为绕流流动结构研究的物理模型进行研究。

本案例所模拟的是低雷诺数圆柱绕流。

图1是模型示意图，模型中圆柱直径10mm，计算域X*Y*Z为100mm*200mm*1mm。

图1 模型示意图3. 前处理采用ICEM对圆柱绕流计算域进行结构化网格划分，距离圆柱面第一层网格尺寸为0.1D（为充分捕捉近壁区流动结构，近壁区网格尺寸为特征长度的0.1倍），如图2所示。

图2 计算域网格将模型边界分别命名为进口inlet、出口outlet、圆柱面Cylinder、上下壁面wall以及对称面Sym，如图2所示。

二维圆柱绕流摘要:采用有限体积法求解二维N-S 方程，对雷诺数1,10,100的二维圆柱非定常流场进行了数值模拟，对比各雷诺数下其流动情况发现，在Re=1时，圆柱上下游的流线前后对称，此Re 数范围的绕流称为斯托克斯区；随着Re 的增大，圆柱上下游的流线逐渐失去对称性。

当Re=10时，沿圆柱表面流动的流体在到达圆柱顶点（90度）附近就离开了壁面，分离后的流体在圆柱下游形成一对固定不动的对称漩涡（附着涡），涡内流体自成封闭回路而成为“死水区”；随着Re 的增大，死水区逐渐拉长圆柱前后流场的非对称性逐渐明显，此Re 数范围称为对称尾流区。

圆柱下游流场不再是定常的，圆柱后缘上下两侧有涡周期性地轮流脱落，形成规则排列的涡阵，这种涡阵称为卡门涡街。

1. 圆柱绕流研究圆柱绕流是一个经典的流体力学问题，流体绕圆柱体流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小，由于粘性力的存在，，就会在柱体周围发生边界层的分离，形成圆柱绕流。

圆柱绕流现象比较复杂，因此，对圆柱绕流研究具有重要的基础理论意义。

研究圆柱绕流问题在工程实际中也具有非常重要的意义。

如水流对桥梁、海上钻井平台支柱、海上输运管线、桩基码头等的作用中，风对塔设备、化工塔设备，高空电缆等的作用中，都有着重要的工程应用背景。

因此，对圆柱绕流进行深入研究，对其流动机理进行分析，不仅具有理论意义，还有明显的社会经济效益。

2. 数值方法因为本文主要求解雷诺数Re=1,10,100时的圆柱绕流情况，需要求解二维非定常不可压的N —S 方程组：本文采用有限体积法对上述微分方程进行离散，然后用SIMPLE 算法对离散方程进行求解，计算中时间推进采用二阶隐式格式，空间离散采用三阶精度的QUICK 格式。

控制方程如下：0j ju x ∂=∂ (1)1()()j i j i j j j ju u p u u t x u x x νρ∂∂∂∂∂+=-+∂∂∂∂∂ (2)3. 网格划分及模拟工况3.1计算网格计算的区域大小为上游边界距圆柱圆心为2.5D ，下游边界距圆柱圆心10D ，顶部和底部边界距圆柱圆心2.5D ，如图1所示。

圆柱绕流与卡门涡街分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流1．圆柱表面压强系数分布无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图中虚线所示;A、B点为前后驻点,C、D点为最小压强点;AC 段为顺压梯度区,CB段为逆压梯度区;压强系数分布如下图对称的a线所示;实际流体绕流圆柱时,由于有后部发生流动分离,圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别;后部压强不能恢复到与前部相同的水平,大多保持负值表压;圆柱后部流场显示实验测得的圆柱表面压强系数如图中b、c线所示,两条线分别代表不同Re数时的数值;b为边界层保持层流时发生分离的情况,分离点约在θ= 80°左右；c为边界层转捩为湍流后发生分离的情况,分离点约在θ=120°左右;高尔夫球尾部分离从图中可看到后部的压强均不能恢复到前部的水平;沿圆柱面积分的压强合力,即压差阻力,以b线最大,以c线最小;从图中还可发现,在尾流分离区内,压强大致是均匀分布,因此沿圆柱表面的压强分布应如图所示;图阻力系数随R e数的变化用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D与相关物理量ρ、V、d、μ的关系,可得上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re数ρVd/μ唯一确定;图为二维光滑圆柱体绕流的C D-Re 关系曲线;根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点,可将曲线分为6个区域,并画出与5个典型Re数对应的圆柱尾流结构图案图;图1Re＜＜1,称为低雷诺数流动或蠕动流;几乎无流动分离,流动图案上下游对称a;阻力以摩擦阻力为主,且与速度一次方成比例;21≤Re≤500,有流动分离;当Re=10,圆柱后部有一对驻涡b;当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡,组成卡门涡街c;阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成,且大致与速度的次方成比例;3500≤Re〈2×105,流动分离严重,大约从Re=104起,边界层甚至从圆柱的前部就开始分离d,涡街破裂成为湍流,形成很宽的分离区;阻力以压差阻力为主,且与速度的二次方成比例,即C D几乎不随Re数变化;42×105≤Re≤5×105,层流边界层变为湍流边界层,分离点向后推移,阻力减小,C D下跌,至Re= 5×105时,C D=达最小值,此时的分离区最小e;55×105≤Re≤3×106,分离点又向前移,C D回升;6Re＞3×106,C D与Re无关,称为自模区;3．卡门涡街在圆柱绕流实验中发现,大约在Re = 40起,圆柱后部的一对旋涡开始出现不稳定地摆动,如图所示,大约到Re=70起,旋涡交替地从圆柱上脱落,两边的旋涡旋转方向相反,随流而下,在圆柱后面形成有一定规则的、交叉排列的涡列,称为卡门涡街图;圆柱后部卡门涡街演示图卡门, 1911用理想流体复势理论对涡街的诱导速度,稳定性和阻力等作了分析;指出涡街的移动速度比来流速度小得多；涡列的排列规则有多种可能,但只有在h / l = h为两涡列的间距,l为同列涡中相邻涡的间距时才相对稳定；涡街对圆柱单位长度上引起的阻力为由于圆柱体上的涡以一定的频率交替释放,柱体表面上的压强分布也以一定的频率发生有规则的变化,使圆柱受到周期性变化的合力作用,其频率与涡的释放频率相同;早在19世纪,捷克人斯特劳哈尔,1878就对电线在风中发出鸣叫声作过研究,并提出计算涡释放频率f的经验公式上式中d为圆柱直径,Re =ρUd /μ,说明Sr由Re数唯一确定,测量表明约在Re=60-5000范围内可观察到有规则的卡门涡街,并在Re=600-5000范围内Sr数几乎保持为的常数;以后是不规则的与湍流混合的尾迹,Sr数略有降低并一直保持到2×10 5 ;卡门涡街引起的流体振动,造成声响;除了电线的“同鸣声”外,在管式热交换器中使管束振动,发出强烈的振动噪声,锅炉发出低频噪声即属此列锅炉热交换管束及流场显示;更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振,潜水艇潜望镜遇到这种情况,将不能正常工作,美国华盛顿州塔克马吊桥Tacoma,1940 因设计不当,在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁;目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视;不同形状物体的阻力系数1．圆球圆球绕流C D-Re关系曲线如图所示;在Re1时,阻力以摩擦阻力为主,阻力系数可以计算F=3πμd UD上式称为斯托克斯圆球阻力公式;图圆柱绕流相似,从Re >1起就出现流动分离,压差阻力加入总阻力中去;随着Re的增加,在总阻力中,粘性阻力所占比例不断下降,至Re=1000左右只占总阻力的5% ;在10 3< Re<3×10 5范围内阻力系数保持平稳,但比同样直径的圆柱C D=更低C D=;至Re=3×10 5也出现阻力系数突然下跌现象,从跌至;普朗特曾做过实验,他在圆球前部套一金属丝圈,人为地将层流边界层提前转化为湍流边界层,结果分离点从原来的θ=80°后移到θ=120°左右,使阻力系数明显下跌;这是因为湍流边界层内速度廓线饱满,克服分离能力比层流增强的缘故;边界层转捩还受到表面粗糙度的影响,实验表明光滑球发生转捩的绕流雷诺数Re d = 4×10 5,而粗糙球相应的雷诺数只有5×104;流线型体为了降低绕流物体的压差阻力,只有从减小后部逆压梯度入手,流线型体就这样应运而生;流线型体是前部圆滑,后部平缓,形体细长图;几乎所有游得快的鱼类都是这种体形;鳟鱼的体形与流线形翼形比较但由于后部加长,摩擦阻力随之加大,必须正确处理两种阻力的关系;图图图为一水滴形流线型体在风洞实验中所做的阻力测量的结果;流线型体的厚度t和弦长l 之比t/ l为阻力图中横坐标,阻力系数C D为纵坐标;阻力图中分别绘制了摩擦阻力、压差阻力和总阻力曲线,弦长雷诺数Re l = ρvl/μ=4×10 5;从图中可看到最小总阻力位于t/ l = 处,C D= ;当t/ l减小时细长型压差阻力虽然减小,但摩擦阻力上升更快,当d / l增大时粗短型摩擦阻力减小,但压差阻力急剧上升,两者均使总阻力增大;将水滴形流线体与相同厚度直径为d的圆柱体相比,前者的最小阻力系数C D=只有后者最小阻力系数C D=见图的1/5;根据空气动力学理论精心设计的层流型翼型,不仅消除了分离,而且使翼面上的边界层几乎均处于层流态,可使阻力系数降低到只有水滴型流线体的十分之一;。