西藏拉萨片八校2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理

拉萨市高二下学期期末数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。

以上推理的大前提是（）A . 矩形都是对边平行且相等的四边形.B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 对边平行且相等的四边形都是矩形.D . 对角线相等的平行四边形是矩形3. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）34562.54 4.5A . 产品的生产能耗与产量呈正相关B . 回归直线一定过C . 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D . 的值是3.154. （2分）电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则三个灯泡在1000小时以后最多有一个坏了的概率是（）A . 0.401B . 0.104C . 0.410D . 0.0145. （2分）已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ102030P0.6a﹣则D（3ξ﹣3）等于（）A . 42B . 135C . 402D . 4056. （2分）设i为虚数单位，则复数等于（）A .B .C .D .7. （2分） x的展开式中的常数项为（）A . -60B . -50C . 50D . 608. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），函数f（x）=x2+8x+ξ没有零点的概率是，则μ=（）A . 2B . 4C . 16D . 89. （2分）函数的图像在点处的切线的倾斜角为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·浙江) 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）11. （2分）现有编号为1—5的5名学生到电脑上查阅学习资料，而机房只有编号为1—4的4台电脑可供使用，因此，有两位学生必须共用同一台电脑，而其他三位学生每人使用一台，则恰有2位学生的编号与其使用的电脑编号相同的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·河北模拟) 已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·石家庄期末) 已知为虚数单位，复数满足，则 ________．14. （1分） m是从集合{﹣1，0，1，2，3}中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=，则ξ的数学期望Eξ=________15. （1分） (2016高二下·江门期中) 对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是________．16. （1分）从20名学生中随机抽取一名，若抽中女生的概率是，则这20名学生中有女生________ 名．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．18. （10分）已知数列满足 .（1）写出，，，并推测的表达式.（2）用数学归纳法证明所得的结论.19. （10分） (2016高二下·姜堰期中) 有4名男生，5名女生，全体排成一行．（1）其中甲不在中间也不在两端，有多少种排法？（2）男女生相间，有多少种排法？20. （5分）将4封不同的信随机地投入到3个信箱里，记有信的信箱个数为ξ，试求ξ的分布列．21. （10分） (2016高二下·丰城期中) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）的时间（分钟）总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822. （15分） (2015高三上·务川期中) 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；（2）若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[1，e]上最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

西藏拉萨市2019版数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·郑州模拟) 复数（为虚数单位）等于（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是（）A . MB . NC . PD . Q3. （2分）某市组织了一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数，x∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是（）A . 该市这次考试的数学平均成绩为80分B . 分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C . 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D . 该市这次考试的数学成绩标准差为104. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；②；③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ①②④5. （2分） (2016高二下·通榆期中) 在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A . ﹣10B . 10C . ﹣5D . 56. （2分）用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时，应得到（）A . 1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1B . 1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1C . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1D . 1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－17. （2分）已知，若，则（）A . 1B . 2C . 3D . 3或-18. （2分）一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）若X~B(n,p)，且E(x)=6，D(X)=3，则P(x)=1的值为（）A .B .C .D .10. （2分）从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A .B .C .D .12. （2分）过两点A（﹣2，m），B（m，4）的直线斜率为1，则m的值是（）A . -1B . 3C . 1D . -3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·达县模拟) 己知随机变量与有相关关系，当时，的预报值为________.14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得 .用类似的方法可得 ________.15. （1分）(2016·中山模拟) （﹣）9的二项式展开式中常数项的二项式系数为________（用符号或数字作答）．16. （1分） (2015高二下·张掖期中) 曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高二下·红桥期末) 5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．18. （5分） (2018高二下·张家口期末) 已知，求证：（1）；（2） .19. （10分）(2017·江西模拟) 某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi（i=1，2，…，5），且pi= （i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．20. （10分） (2019高一下·延边月考) 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： .（1）求样本中心点坐标；（2）已知两变量线性相关，求y关于t的线性回归方程；（3）利用(2)中的线性回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.21. （10分） (2019高二下·郏县月考) 已知是的极值点.（1）求；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.22. （10分） (2018高三上·张家口期末) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，与轴交于点，求的值.23. （5分）(2018·东北三省模拟) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对于都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。

西藏拉萨市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（）A . 10B . 120C . 130D . 1403. （2分）下列四个命题中正确的是（）A . 公比q＞1的等比数列的各项都大于1B . 公比q＜0的等比数列是递减数列C . 常数列是公比为1的等比数列D . {lg2n}是等差数列而不是等比数列4. （2分）直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且=λ，λ∈R，若=2，则λ=（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .6. （2分）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 若 =a+bi（a，b∈R），i是虚数单位，则乘积ab的值是（）A . ﹣15B . 3C . ﹣3D . 58. （2分） 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·湖南期中) 甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A . 72种B . 54种C . 36种D . 24种10. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x）且有3f（x）+xf′（x）＜0，则不等式（x+2016）3f（x+2016）+8f（﹣2）＜0的解集为（）A . （﹣2018，﹣2016）B . （﹣∞，﹣2018）C . （﹣2016，﹣2015）D . （﹣∞，﹣2012）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是________12. （1分）当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是________13. （1分） (2019高二下·海珠期末) 若曲线与直线满足：① 与在某点处相切；②曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）① 与② 与③ 与④ 与⑤ 与14. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若（2x﹣3）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于________．15. （1分） (2016高二下·潍坊期末) 若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2020·淮北模拟) 若函数的图像与的图像交于不同的两点，线段的中点为（1）求实数k的取值范围；（2）证明：17. （5分） (2017高三上·宁德期中) 某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：产品品种劳动力煤吨电千瓦A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．18. （10分） (2020高二下·赣县月考) 已知数列的前项和为，， .（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明.19. （10分） (2016高二下·南安期中) 请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．20. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．21. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直．（1）求a的值；（2）函数g（x）=f（x）﹣m（x﹣1）（m∈R）恰有两个零点x1 ， x2（x1＜x2），求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

人教版高二（下学期）数学期末联考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数Z=1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位3．为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.96 B．相关指数R2为0.75C．相关指数R2为0.52 D．相关指数R2为0.344．已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）A．（0，0）B．（3，1.8）C．（4，2.5）D．（5，3.2）5．下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布6．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（）A．三个内角都大于或等于60°B．三个内角都小于60°C．三个内角至多有一个小于60°D．三个内角至多有两个大于或等于60°7．为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x﹣85.712，据此可求得R2≈0.64．下列说法正确的是（）A．两组变量的相关系数为0.64B．R2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C．女大学生的身高解释了64%的体重变化D．女大学生的身高差异有64%是由体重引起的8．下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确9．复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C． D．11．某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和12．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．133二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设z=1﹣i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第象限．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z 1+z 2|=2，z 1﹣z 2为实数，求a ，b 的值． 18．试比较下列各式的大小（不写过程） （1）1﹣与﹣ （2）﹣与﹣ 通过上式请你推测出﹣与且n ∈N ）的大小，并用分析法加以证明．19．已知复数z=（m 2﹣3m+2）+（2m 2﹣3m ﹣2）i ．（Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②虚数；③纯虚数； （Ⅱ）在复平面内，若复数z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．20．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？21．冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=x+； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： =， =﹣．）选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

西藏拉萨市数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 若复数z满足z2=﹣4，则| |=（）A .B . 3C .D . 52. （2分）在某次数学测验中，学号i（i=1，2，3，4）的四位同学的考试成绩f（i）∈{90，92，93，96，98}，且满足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A . 9种B . 5种C . 23种D . 15种3. （2分） (2018高二上·长春月考) 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是（）．A .B .C .D . 14. （2分）下列说法中正确的是（）．A . 合情推理就是正确的推理B . 合情推理就是归纳推理C . 归纳推理是从一般到特殊的推理过程D . 类比推理是从特殊到特殊的推理过程5. （2分）已知函数，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A . 1860B . 1320C . 1140D . 10208. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A . 12600B . 6300C . 5040D . 252010. （2分） (2015高二下·思南期中) 若f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1 ， x2且f（x1）=x1 ，则关于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 不确定11. （2分）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·银川期中) 函数y=1+3x﹣x3有（）A . 极小值﹣1，极大值3B . 极小值﹣2，极大值3C . 极小值﹣1，极大值1D . 极小值﹣2，极大值2二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）若复数z=（1+mi）（2﹣i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为________14. （1分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊈平面α，直线a⊆平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为________15. （1分） (2017高二下·淄川期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）= ，则P（﹣1＜ξ＜1）=________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2016高二下·河南期中) 已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，（1）求z1；（2）求z2．17. （5分） (2017高二下·莆田期末) 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.89710.828K2的观测值：k= （其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80对商品不满意d=10合计n=20018. （15分） (2016高二上·衡水期中) 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1） 4只鞋子没有成双的；（2） 4只恰好成两双；（3） 4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．19. （5分）已知，，构成公差不为0的等差数列，求证：a，b，c不能构成等差数列．20. （10分） (2015高三上·来宾期末) 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．21. （5分）(2018·北京) 设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] .（I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X轴平行,求a：(II)若在x=2处取得极小值，求a的取值范围。

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

无效。

、试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要.复数z 满足，则复数z ＝( )21i z i =-－i B.1＋2iC.1＋iD.－1－i 某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ˆy bx -ˆb 零件个数x(个)102030加工时间y(分钟)213039A.112分钟B.102分钟C.94分钟D.84分钟99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”已知函数，则( )1()cos f x x x =()()2f f ππ'+= B. C. D.2π3π1π-3π-下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成。

通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是A.30B.31C.32D.34有七张卡片上分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为若随机变量X ～N ，且P(0<X<3)＝0.35，则P(X>6)_______。

2(3,)σ三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

(17－21每题12分，22题10分已知函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象经过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为y ＋7＝0。

求函数y ＝f(x)的解析式；求函数y ＝f(x)的单调区间。

某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30，150]内，其频率分布直方图如图。

西藏拉萨市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·榆林模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·杭州期中) 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且的周长为14，则椭圆C的离心率e为（）A .B .C .D .4. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A .B . 1C .D . 25. （2分） (2019高二下·牡丹江月考) 若展开式的常数项为60，则值为（）A .B .C .D .6. （2分）给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2018·海南模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A . 81盏B . 112盏C . 114盏D . 162盏8. （2分）(2017·邵阳模拟) 若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）A . ﹣2B . ﹣1C . 2D . 19. （2分）函数y=cosx﹣（sinx）2+2的值域为（）A . [1，3]B . [ ， ]C . [ ，3]D . [ ， ]10. （2分）若log2（a+4b）=log2a+log2b，则a•b的最小值是（）A . 16B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2015·岳阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=________．12. （1分）(2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长等于________13. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 若随机变量ξ～B（16，），若变量η=5ξ-1，则Dη= ________ ．14. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．15. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则________ ．16. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其图象是一条连续不断的曲线，且，则f（2016）=________17. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ，α∩平面ABCD=m，α∩平面AB B1A1=n，则m，n所成角的正弦值为________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分）(2017·江苏) 已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．19. （5分） (2016高二上·青海期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．20. （10分）(2017·九江模拟) 设函数f（x）=lnx，g（x）= （m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若对任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数n的值及实数m的最大值．21. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，点A与点A′在x轴上，且关于y轴对称，过点A′垂直于x轴的直线与抛物线y2=2x交于两点B，C，点D为线段AB 上的动点，点E在线段AC上，满足．（1）求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点；（2）设直线DE与此抛物线的公共点F，记△BCF与△ADE的面积分别为S1、S2，求的值．22. （10分） (2017高二下·西华期中) 设f（n）=（1+ ）n﹣n，其中n为正整数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、20-1、20-2、。

西藏数学高二下期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·中山月考) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·临澧月考) 设集合，，集合，，若，则（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知,且,则=（）A .B .C . －D . －4. （2分） (2018高三上·沧州期末) 已知变量满足约束条件则的最大值为（）A . 0B . 3C . 4D . 55. （2分）(2018·攀枝花模拟) 已知等比数列的前项和满足 ,且则等于（）A .B . 27C .D . 96. （2分） (2019高三上·大庆期中) 定义在R上的函数满足则等于（）A .B .C . 3D . 87. （2分）(2020·吉林模拟) 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·镇江期中) 若函数的定义域为R，则“ ”是“函数为偶函数”的条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要11. （2分） (2019高二上·洮北期中) 过点P(2,2)作抛物线的弦AB,恰好被P平分，则弦AB所在的直线方程是（）A . x-y=0B . 2x-y-2=0C . x+y-4=0D . x+2y-6=012. （2分） (2019高三上·哈尔滨月考) 已知则下列正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·南宁期末) 已知，则的值为________.14. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。

拉萨市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()20a cosx dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638 B ．21 2- C ．6316 D ．63 8- 【答案】B【解析】【分析】【详解】()20a cosx dx π=-⎰=20 |sinx π-=﹣1， 则二项式912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为T r+1=﹣9r C •921•2r r x -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x 3项的系数为﹣39C •18=﹣212-， 故选B【点睛】本题考查集合的混合运算.2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 试题分析：模拟法：不大于 不大于 ，输出，故选A ．考点：程序框图． 3．在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，则28a a +=（ ）A ．45B ．75C ．180D ．360【答案】C【解析】【分析】由34567450a a a a a ++++=，利用等差数列的性质求出5a ，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】 由345673746555450a a a a a a a a a a a ++++=++++==（）（）， 得到590a =，则2852180a a a +==．故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题. 解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若2p q m n r +=+=，则2p q m n r a a a a a +=+=.4．设a ＝log 54，b ＝（log 53）2，c ＝log 45，则（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c【答案】D【解析】【详解】∵a ＝log 54＜log 55＝1，b ＝（log 53）2＜（log 55）2＝1，c ＝log 45＞log 44＝1，所以c 最大 单调增，所以又因为所以b<a所以b<a<c.故选D ． 5．用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：用数学归纳法证明某命题时，左式为在验证时，左边所得的代数式应为； 故选B考点：数学归纳法．6．设集合{}{}21,2,3,3410A B x x mx ==-+=，若{}1A B ⋂=，则m =（ ） A ．1B ．12-C ．12D ．-1【答案】A【解析】【分析】 由{}1A B ⋂=得1A ∈且1B ∈，把1代入二次方程求得1m =，最后对m 的值进行检验.【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈且1B ∈，所以3410m -+=，解得1m =.当1m =时，1{1,}3B =，显然{}1A B ⋂=，所以1m =成立，故选A.【点睛】本题考查集合的交运算，注意求出参数m 的值后要记得检验.7．已知点()1,0M -和()1,0N ，若某直线上存在点P ，使得4PM PN +=，则称该直线为“椭型直线”，现有下列直线：①260x y -+=； ②0x y -=； ③210x y -+=； ④30x y +-=．其中是“椭型直线”的是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】C【解析】【分析】先确定动点P 的轨迹为椭圆，再考虑各选项中的直线与椭圆是否有公共点后可得正确的选项.【详解】 由椭圆的定义知，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，其方程为22143x y +=． 对于①，把 2 60x y -+=代入22143x y +=，整理得229120y y -+=， 由2(9)4212150∆=--⨯⨯=-<，知 2 60x y -+=不是“椭型直线”； 对于②，把y x =代入22143x y +=，整理得2127x =，所以0x y -=是“椭型直线”； 对于③，把210x y -+=代入22143x y +=，整理得2191680x x +-=， 由216419(8)0∆=-⨯⨯->，知210x y -+=是“椭型直线”； 对于④，把30x y +-=代入22143x y +=，整理得2724240x x -+=， 由2(24)47240∆=--⨯⨯<，知30x y +-=不是“椭型直线”．故②③是“椭型直线”．故：C ．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，此类问题一般联立直线方程和椭圆方程，消去一个变量后通过方程的解的个数来判断位置关系，本题属于基础题.8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 与Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 A ．25%B ．95%C ．5%D ．97.5%【答案】D【解析】 ∵k ＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握认为“X 和Y 有关系”， 故选D ．9．已知命题p ：∀x∈R，2x >0；q ：∃x 0∈R，x ＋x 0＝－1．则下列命题为真命题的是( )A ．p∧qB ．(┐p)∧(┐q)C ．(┐p)∧qD ．p∧(┐q) 【答案】D【解析】分析：分别判断p ，q 的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，＋∞)，∴对任意x∈R，y ＝2x >0恒成立，故p 为真命题；x 2＋x ＋1＝2＋>0恒成立,不存在x 0∈R，使x ＋x 0＝－1成立，故q 为假命题，则p∧q，┐p 为假命题，┐q 为真命题，┐p∧┐q ，┐p∧q 为假命题，p∧┐q 为真命题．故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识. 10．若复数z 满足22i 1i z -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i -- 【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算法则化简21i +，由此可得到复数z 【详解】由题可得22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-++-； ∴22i =111i z i z i -=-⇒=++； 故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。