六年级下册 图形的认识与测量——平面图形(2)

教学笔记第2课时平面图形的认识与测量(2)教学内容教科书P87第3题，完成教科书P87“做一做”第4题，P89~90“练习十八”中第3~8题。

教学目标1.通过整理，加深理解周长和面积的意义，进一步理解并掌握平面图形的周长计算公式和面积计算公式及其推导过程。

2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网络，进一步发展学生的空间观念。

3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问题，积累数学活动经验，发展数学思维。

教学重点回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推导过程。

教学难点理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，体会转化的策略，形成知识网络。

教学准备课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三角形、梯形卡片。

教学过程一、展示学生课前整理的作品，揭示课题课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长和面积计算公式。

师：这节课我们来整理和复习平面图形的周长与面积。

昨天，老师已经布置任务让大家整理公式，现在我们一起来看一看。

［板书课题：平面图形的认识与测量（2）］【学情预设】展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。

课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公式。

【设计意图】这节复习课知识点多，密度大，教学时间紧促。

针对学生已有的知识储备和经验积累,提前进行课前复习整理。

本节课从前测卷的反馈直接引入，既让学生觉得亲切，又充分关注了复习的起点。

二、梳理联系，构建网络师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几个呢?学生小组讨论、反馈。

【学情预设】预设1：正方形的公式可以不记，因为正方形是特殊的长方形,可以用长方形的公式来计算。

预设2：平行四边形的面积计算公式可以不记，因为平行四边形转化为长方形，都可以看成底乘高。

预设3：三角形和梯形的公式可以不记，两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形，两个完全相同的梯形也可以拼成平行四边形，所以只要记住平行四边形的面积计算公式就可以了。

预设4：只要记住长方形和圆的面积计算公式就够了，其他图形都可以用长方形的面积计算公式推导出来。

第6单元整理和复习2.图形与几何第2课时平面图形的认识与测量（2）【教学目标】1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。

【教学重难点】重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。

难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

【教学过程】一、谈话导入揭示课题。

教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论，说说自己的想法。

这就需要我们共同回顾与整合。

（板书课题：图形的认识与测量（2））二、复习回顾1.周长和面积的含义。

（1）周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。

教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议。

学生思考、回答。

指名学生汇报，集体评议。

可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。

由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。

（2）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？学生思考、回答。

指名学生说一说。

使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。

教师：常用的单位有哪些？学生思考、回答。

指名学生回答。

学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。

（3）比较平面图形的周长和面积。

教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。

学生结合问题计算回答。

可能有两种答案：①周长比面积大。

②无法比较，这种说法是错误的。

综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。

2.周长和面积的计算。

第16讲平面图形的认识与测量（二）知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。

圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。

经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长= 圆周率×直径或圆周率×半径×2用字母表示为:C= πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,由此圆的面积S= πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

考点一：圆的认识和圆周率【例1】（2019•鼓楼区）操作：（1）以O点为圆心，3格长为半径，画一个半圆形．（2）画出半圆形的对称轴．（3）把半圆形向右平移8格．1．（2019秋•花都区期末）下面说法正确的是()A．所有半径都相等，所有直径都相等B．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关C．大圆的圆周率比小圆的圆周率大2．（2019秋•沧州期末）下面关于圆周率π的说法正确的是()A．π是圆的周长与这个圆的直径的比值B．π是循环小数π=D．π是圆的面积与这个圆的半径的比值C． 3.143．（2019秋•凌源市期末）关于圆的知识，下面说法不正确的是()A．圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小B．两端都在圆上的线段叫做直径C．半径相等的两个圆的面积相等D．圆周率是圆周长和这个圆直径的比值4．（2019秋•香坊区期末）下列说法正确的是()A．用圆规画圆时．若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的直接为3cmB．用4个圆心角都是90︒的扇形，一定可以拼成一个圆C．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍D．小明身高1m，爸爸身高180cm，小明和爸爸身高的比是1:1805．（2019秋•西城区期末）如图所示图形中，对称轴条教最少的是() A．B．C．D．考点二：圆的周长和面积【例2】（2019•天津模拟）计算阴影部分的面积和周长．（单位：厘米）【例3】（2019•番禺区校级模拟）求如图的周长和面积．【例4】（2019秋•古丈县期末）求阴影部分的面积和周长．1．（2019•鄞州区）在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．2．（2019•福田区）已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是，面积的比是．3．（2019•长沙）一张半圆形纸片周长是20.56cm，他的半径是cm，面积是2cm．4．（2019秋•中方县期末）把一个直径是5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加厘米．5．（2019•宿迁）从一个长10分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，半圆的直径是分米，半圆的周长是分米，半圆的面积是平方分米．6．（2019•临川区）如图是三个半圆，求阴影部分的周长．7．（2019•株洲）求图形的周长．8．（2019•中山区）求图中阴影部分的周长．( 取3)9．（2019•玄武区）图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积10．（2019•淮安）如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．考点三：组合图形的周长和面积【例5】（2019春•新田县期末）求下列图形的周长或面积【例6】（2019秋•江南区期末）求阴影部分的周长与面积．【例7】（2019•高台县）求图阴影部分的周长和面积．1．（2019•郑州）请求出图中阴影部分的面积（单位：厘米）．2．求如图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米．3．（1）求图（1）阴影部分的周长． （2）求图（2）阴影部分的面积．（3）如图（3）已知：1S 比2S 多28平方厘米，求BC 长多少厘米？4．求阴影部分的周长与面积：（单位cm )5．（2019秋•黄冈期末）求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）6．求图中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）7．求下列图形的周长和面积：（单位：米）8．求下面图形中阴影部分的面积．（单位：)cm （1）长方形面积245cm．（2）（3）（4）9．（2019•厦门）图中圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积．10．（2019•北京模拟）如图，已知4AOC=；60∠=︒，求阴影部分的面积．OC cm=，2OD cm11．（2019•东莞）求阴影部分的面积、周长．考点四：与圆有关的实际问题【例8】（2019•营山县模拟）将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【例9】（2019•丹阳市）已知图中阴影部分的面积是220cm，环形的面积是多少平方厘米？【例10】（2019春•武城县期末）一片草地中央有一个边长为8m的正方形羊圈（如图），将一只羊用10m 长的绳子系在羊圈墙外一个角的顶点上，这只羊能吃到的草地面积是多少平方米？1．（2019•娄底模拟）一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米，这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？2．（2019•江北区）滨江公园有一个圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的草坪，水池的半径是5米，那么草坪的面积是多少平方米？3．（2019•绵阳）一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取3.14)4．（2019•石家庄）一个圆形花坛的直径是6m，现在沿花坛的外围铺一条宽1m的石子路，若每平方米石子路面造价80元，建造这条石子路共需多少元？5．（2019秋•海安县期末）在400米的运动场上要举行400米比赛，（起点要前移多少米才恰当？)跑道每道宽1.25米，外一圈起点要比内一圈前移多少米？6．（2019•长汀县模拟）一个圆形羊圈半径6 米，如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米．（1）扩建后，这个羊圈的周长是多少米？（2）扩建后，这个羊圈的面积增加了多少平方米？7.如图，一只狗用皮带系在1010的正方形狗窝的一角，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围的面积是多少？画出示意图并计算．（狗的大小忽略不计，长度单位：分米）小升初专项培优测评卷（十六）平面图形的认识与测量（二）1．（2019秋•望江县期末）如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．2．（2019秋•达州期中）如图是一个花台的平面图，5为圆的半径（单位：)m．求这个花台的周长是多少厘米？3．（2019•郑州）求如图图形阴影部分的面积．4．（2019•石家庄）求如图阴影部分的周长和面积．5．有一个200m的环形跑道（如图所示）．（1）东东沿着第二条跑道（由内向外）跑一圈，他跑了多少米？(π取3.14)（2）如果在这个跑道上进行100m赛跑，那么如何确定起跑线的位置呢？(π取3.14)6．（2019•邵阳模拟）某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此，当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．赛车跑道如图所示，当赛车车轮行走一圈时，外轮比内轮多走多少米？7．（2019•长沙模拟）如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）8．（2019•沈河区）如图，一只羊被一条5米长的绳子拴在木桩上．求羊活动的面积是多少？。

六年级下册数学教案-6.2.1图形的认识与测量平面图形｜人教
新课标
第1课时图形的认识与测量——平面图形
用比例知
在用数学解决问题方面，教材一方面结合百分数（二）、圆柱与圆锥、比例等知识的学习，教学生用所学在数学思想方法方面，教材除了结合负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、整理和复习等知识，让学解和掌握模型思想、归纳法、演绎推理思想，体会运用数学思想方法解决问题的有效性、优越性，发展学整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的
解题困难。

学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。

只有少数潜能生学习上仍指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图
用的单位有
学生思考、回答：长方形
）平行四边形的面积是三角形面积的。

六年级下册数学教案第六单元 6.2.1 平面图形的认识与测量 - 人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：- 让学生理解并掌握平面图形的基本概念。

- 使学生能够识别并分类常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等。

- 培养学生使用直尺和量角器测量平面图形的边长和角度的能力。

2. 过程与方法：- 通过观察和实验，让学生探索平面图形的性质和特征。

- 引导学生运用逻辑推理和证明来解决问题。

3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

- 培养学生的合作精神和团队意识。

二、教学内容1. 平面图形的基本概念：点、线、面的定义，以及它们之间的关系。

2. 平面图形的分类：三角形、四边形、圆等，以及它们的特性和分类。

3. 平面图形的测量：如何使用直尺和量角器测量平面图形的边长和角度。

三、教学重点与难点1. 教学重点：- 平面图形的基本概念和分类。

- 平面图形的测量方法。

2. 教学难点：- 理解并运用平面图形的性质和特征解决问题。

- 准确地使用直尺和量角器进行测量。

四、教学准备- 教学课件或黑板。

- 直尺和量角器。

- 平面图形的模型或图片。

五、教学过程1. 导入：- 通过展示一些日常生活中的平面图形，如墙上的时钟、桌子的形状等，引起学生的兴趣。

2. 新知识学习：- 讲解平面图形的基本概念和分类。

- 通过示例和练习，让学生理解和掌握平面图形的测量方法。

3. 实践操作：- 让学生分组，每组发一套平面图形的模型或图片，以及直尺和量角器。

- 学生通过观察和测量，探索平面图形的性质和特征。

4. 总结与讨论：- 每组分享他们的发现和测量结果。

- 教师引导学生进行总结和讨论，强化他们对平面图形的认识和理解。

5. 作业布置：- 布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。

六、教学反思- 教师应观察学生的学习过程，了解他们的困惑和问题，及时进行指导和解答。

- 教师应根据学生的反馈，调整教学方法和进度，以确保每个学生都能理解和掌握教学内容。

六年级下册数学教案 6.2.图形与几何第2课时平面图形的认识与测量（2）人教版教学内容本节课我们将继续深入学习平面图形的认识与测量。

具体内容包括：图形的分类：引导学生掌握平面图形的基本分类，如三角形、四边形、圆形等，并理解各类图形的特点及相互关系。

图形的测量：教授学生如何使用直尺、量角器等工具进行图形的测量，并掌握计算周长、面积等基本方法。

图形的性质：介绍平面图形的基本性质，如对称性、角的概念、边的性质等。

教学目标知识目标：理解平面图形的基本分类和性质，掌握图形的测量方法，能够计算简单图形的周长和面积。

能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高观察、分析、推理等数学思维能力。

情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养合作学习、探究学习的学习习惯。

教学难点本节课的教学难点主要包括：图形的分类：图形分类中的特殊情况，如等边三角形、等腰三角形等。

图形的测量：不规则图形的测量方法，以及面积计算的复杂情况。

图形的性质：图形对称性的理解和应用，以及角度的度量。

教具学具准备教具：多媒体教学设备，用于展示图形的图片和示例。

学具：直尺、量角器、圆规等测量工具，以及绘图纸、铅笔等绘图材料。

教学过程第一阶段：导入与回顾导入：通过展示生活中的平面图形实例，引发学生对图形的兴趣。

回顾：回顾上节课学习的图形的基本概念和分类。

第二阶段：新课教授图形的分类：详细介绍各类图形的特点，并通过示例进行演示。

图形的测量：教授测量工具的使用方法，并示范如何测量图形的周长和面积。

图形的性质：讲解图形的基本性质，如对称性、角度的度量等。

第三阶段：实践与应用小组活动：学生分组进行图形的分类和测量练习。

案例分析：分析实际问题中的图形，运用所学知识解决问题。

板书设计作业设计作业设计将包括：基础练习：图形的分类和测量练习，巩固基础知识。

拓展练习：解决实际问题中的图形测量和性质分析，提高应用能力。

课后反思教学过程第一阶段：导入与回顾导入：使用多媒体展示生活中常见的平面图形，如建筑物的轮廓、艺术作品中的图案等，让学生直观感受到数学与日常生活的紧密联系。