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有理数的减法【学习内容】有理数的减法【学习目标】1.理解并掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算。
2.通过观察、比较、归纳等，发展自我的逻辑思维能力。
【学习重难点】1.理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。
2.通过观察、比较、归纳等，发展自我的逻辑思维能力。
【学习过程】一、自主学习1.请赋予下列各式实际的意义。
(1)5＋10 (2)(－5.4)＋(－8.6)(3)(－10)＋15 (4)1.2＋(－4.8)2.乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为－3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？3.比较下面的式子，你能发现什么？（1）20－15＝5 20＋（－15）＝5（2）5－（－10）＝15 5＋10＝153.请归纳有理数的减法法则。
二、合作交流1.计算：(1)(-32)-(+5) (2)7.3-(-6.8) (3)(-2)-(-25)2.比一比，看谁答得快。
（1）3-5＝________ （2）3-（-5）＝________（3）(-3)-5=________ （4）(-3)-(-5)＝________三、通关检测1．计算：（1）（-6）-（-3）（2）（-2）-（+1）（3）0-（-2.5）-（+1.5）-（-3）2.下面是某同学计算-10-8-8+5的过程:解：原式=-10+（-8）+7+5=-18+7+5=-6。
请判断他的计算方法是否正确？如果正确，请你写出他的计算依据；如果错误，请你改正过来。
3.（1）和是-2.7，一个加数是0.1，求另一个加数；（2）两数之差为0.57，被减数是-0.35，求减数。
4.比较-7.5与-5的大小。
1.6 有理数的减法教学目标1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则，并熟练运用法则进行有理数的减法运算.2.经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.3.通过师生互动，问题探讨等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的热情. 教学重难点【教学重点】有理数的减法法则.【教学难点】对有理数的减法法则的探究.教学过程一、新课导入根据提供的数据，在下图中的温度计上标注出正确的温度.师生活动：教师创设情境并提出问题，学生观察，思考并标注.设计意图：创设情境，激发学生的学习兴趣，并引入新课.二、新课讲解一起探究问题1 你能从温度计上看出8 ℃比－8 ℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？预设答案：16 ℃式子表示：8-(-8)=16又由8+(+8)=16发现：8-(-8)=8+(+8)师生活动：学生先独立思考，再小组讨论后回答.教师边展示边提问，并引导学生发现规律.设计意图：通过具体的生活实例引导学生观察、思考，并发现规律，培养学生的逻辑推理能力.问题2计算下面各式，验证前面的规律是否成立.0 - ( - 3 ) = ______，0 + ( + 3 ) = _______；1 - ( - 3 ) = ______，1+ ( + 3 ) = ________；- 5 - ( - 3 ) = ______，- 5 + ( + 3 ) = ______．预设答案：3，3；4，4；-2，-2.想一想：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？预设答案：相同师生活动：学生动手做一做，观察每对式子，再小组讨论后回答.教师边展示边提问，并引导学生验证规律.从而得到结论：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.a -b = a + ( - b )设计意图：通过几个特例验证问题1发现的规律，培养学生的动手操作及抽象概括能力. 例题讲解例1 计算：（1）6-（-8）；（2）(-2)-3；（3）(-2.8)-（-1.7）；（4）0-4 ；（5）5 +（-3）-（-2）；（6）（-5）-（-2.4）+（-1）.（3）(-2.8)-（-1.7）=（-2.8）+1.7=-1.1.（4）0-4=0+（-4）=-4.（5）5 +（-3）-（-2）=5+（-3）+2=4.（6）（-5）-（-2.4）+（-1）=（-5）+2.4+（-1）=-3.6.师生活动：由学生自主完成解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．练一练：下列算式中正确的有（ A ）①2-(-2)=0；②(-3)-(+3)=0；③(-3)-｜-3｜=0；④0-(-1)=1.A.1个B.2个C.3个D.4个师生活动：由学生自主完成解答，教师要求学生写出每个式子的计算过程，并检查及时纠正，最后给出解答示范．设计意图：学会利用有理数的减法法则进行运算，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．例2 小明家蔬菜大棚内的气温是24 ℃，此时棚外的气温是－13 ℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？解：24 -（- 13 ）= 24+13= 37 （℃）.答：内气温比棚外气温高37℃.师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范．设计意图：巩固所学知识，学会运用有理数的减法解决简单的实际问题，提高学生知识的综合运用能力．练一练：某市全年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，则计算该年温差列式正确的是（ A ）A.（+39）-（-7）B.（+39）+（+7）C.（+39）+（-7）D.（+39）-（+7）师生活动：由学生自主完成解答，口头回答即可．设计意图：加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．三．课堂练习1.如图，数轴上点A表示的数减去点B表示的数的结果是（）A.-6B.6C.2D.-2答案：A.2.下列说法正确的是（）A.两个数的差一定小于被减数B.减去一个负数，差一定大于被减数C.减去一个正数，差一定大于被减数D.零减去任何数，差都是负数答案：B3.某工厂在2023年第一季度效益如下：一月份获利150万元，二月份比一月份少获利70万元，三月份亏损5万元，则一月份比三月份多获利________万元，该工厂第一季度共获利________万元.答案：155 ;225.4.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20-(-10)=20+10=30（分），即答对一题与答错一题相差30分.师生活动：学生解答，教师展示答案，给出解释．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．四．课堂小结本节课你有什么收获？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．。
冀教版七年级数学上册 1.6有理数的减法教学设计一. 教材分析冀教版七年级数学上册1.6有理数的减法是本册教材中的重要内容，主要介绍了有理数的减法法则。
通过这一章节的学习，学生能够理解减法的概念，掌握有理数减法的运算方法，并能够熟练运用减法法则进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念、加法运算以及数轴的概念。
但是，对于减法运算的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握有理数的减法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的运算方法，并能够熟练运用减法法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的概念和运算方法。
2.教学难点：理解和运用减法法则进行计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入减法概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
3.引导发现法：教师引导学生发现减法运算的规律和方法，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括减法概念的引入、减法运算的讲解和练习题目等内容。
2.教学素材：准备一些与减法相关的数学故事和生活实例，用于引入和解释减法概念。
3.练习题目：准备一些有理数减法的练习题目，包括基础题和拓展题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入减法概念，如“小明买了一本书花了8元，他还剩下12元，请问他原来有多少元？”引导学生思考和回答问题，引出减法运算的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现有理数减法的运算方法，包括减法法则和运算步骤。
有理数加减法的混合运算一、教学目标1、理解加减法统一成加法运算的意义.2、理解代数和的概念.3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题.二、课时安排：1课时.三、教学重点：有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.四、教学难点：应用有理数的加减混合运算解决实际问题.五、教学过程（一）导入新课我们学习了有理数的加法、减法后如何运算下面的式子呢？(-3)+(+2)-(-5)-(+8);(+2)-(-6)+(+4)-(-5).下面我们学习有理数加减的混合运算.（二）讲授新课思考：1、在生活中哪里会用到有理数加减法的混合运算？举出你想到的例子.2、既然减法可以转化为加法，那么加减法的混合运算可以怎样进行？3、有理数加减的混合运算统一为加法以后，是否可能产生简洁的形式和更方便的算法？同学们思考并交流.（三）重难点精讲我们来看一个加减法的混合运算(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2).先把它统一为加法运算，得(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2).由于都是加号连接，所以不妨省略“+”，使得式子更加简洁，得-4+18+3-13-2. ①在过去，①式被看做是有加法和减法的算式，而在代数中，我们可以理解为它是有理数的加法算式，也就是理解为“负4，正18,正3，负13和负2的和”.这样，我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.于是，它的计算过程就可以写为(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)=-4+18+3-13-2=-4-13-2+18+3=-19+21=2.典例：).1219(21)38(47)65(1-+++---、计算：例 47-和21+前面的加号已经省略，只需先把)38(+-转化为加法，再把尚未省略的加号略去，就转化为代数和的形式了..3191276121921384765)1219(21)38(47)65()1219(21)38(47)65(-=-=-+---=-++-+--=-+++---解： 跟踪训练：计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7).解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.典例：例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：千克)：49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2，49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7.请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差.解：我们把多于标准质量的数量记为正数，少于标准质量的数量记为负数，得-0.1，-0.2，+0.1，-1.2，-0.4,0，-0.2，-0.7，-0.2，+0.2，-0.2，-0.2，+0.1，-0.2，-0.5,0，-0.2，-0.3，-0.4，-1.3.再用计算器求它们的代数和，得算式.3)=0.4+(-6.3)=-5.9(千克).答：这批大米共缺少.跟踪训练：某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55 kg，79 kg，-40 kg，-25 kg，10 kg，-16 kg，27 kg，-5 kg，31 kg，4 kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？解：根据题意，得55+79+(-40)+(-25)+10+(-16)+27+(- 5)+31+4=55+79-40-25+10-16+27-5+31+4=(55+79+10+27+31+4)+(-40-16-25-5)=206-86=120(kg)．答：今年的小麦总产量与去年相比增产120 kg．（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )A．18－10－7－5 B．18－10－7＋5C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－52、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)3、a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a－b－c的值是_______． 4、 ，按此规律， ＝____．5、我们规定一种新运算：a ※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值为_______.6、计算：(1)－5＋7－2＋136－88；.317215314)2(+-- 7、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：星期一 二 三 四 五 每股涨跌计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？六、板书设计七、作业布置：课本P35 习题 3八、教学反思 §有理数加减法的混合运算 代数和的定义： 有理数加减混合运算的步骤： 例1、 例2、。
1.6 有理数的减法
能力点1有理数减法法则的运用
题型导引运用有理数减法法则判断式子的正负．
【例1】已知a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判断a－b的符号．
分析：直接从形式上判断a－b的符号比较难，可以把它们转化成加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则来判断其符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.
又因为a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们的和的符号由绝对值较大的加数的符号决定．
因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号．而a＜0，因此a－b的符号为负号．规律方法判断正负性是中考常考的内容，若此类题是选择题，可以用“特殊值”法进行判断；若是解答题，则可通过运算法则来解．
变式训练
a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a－b______0，b－c______0，－b－c______0，a －(－b)______0.
解析：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，且|c|＞|b|＞|a|，所以a－b＝a＋(－b)＞0；b －c＝b＋(－c)，取－c的符号，
因为c＜0，所以－c＞0，b－c＞0；
－b－c＝－b＋(－c)，－b和－c同号，都为正，所以－b－c＞0；
a－(－b)＝a＋b，a，b异号，且|b|＞|a|，所以取b的符号，即a－(－b)＜0.
答案：＞＞＞＜
能力点2有理数减法的实际应用
题型导引利用有理数的减法解决温差、时差、高度差等问题．
【例2】小聪连续记录了一周内每天气温的变化，气温高低情况如下表：(单位：℃)
最高气温
最低气温
(1)本周内气温最高是多少？
(2)本周内气温最低是多少？
(3)哪天的温度差最大？是多少？
(4)本周内温度差是多少？
分析：温度差最大的一天是指这一天的温度差的绝对值最大的一天，本周内的温度差是本周内最高气温与最低气温的差．
解：(1)11℃；(2)－13℃；
(3)周日温度差最大，差是11－(－1)＝12(℃)；
(4)本周内温度差是11－(－13)＝24(℃)．
规律方法应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．
变式训练
1．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是__________．
2．已知甲地海拔高度为150m，乙地海拔高度为－30m，那么甲地比乙地高________m.
分析解答
1．解析：同一时刻纽约时间比北京时间晚13小时，15－13＝2，所以纽约时间为2：00.
答案：2：00
2．解析：两地高度差为：150－(－30)＝180(m)．
答案：180。
