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第1期2011年1月组合机床与自动化加工技术M odul a r M achi n e Tool&Autom atic M anufacturing Techni q ueN o .1Jan .2011文章编号:1001-2265(2011)01-0026-04收稿日期:2010-07-20*基金项目:/高档数控机床与基础制造装备0科技重大专项课题(2009ZX04009-022)作者简介:粟烂芝(1985)),女,湖南益阳人,中国科学院研究生院硕士研究生,研究方向为嵌入式、数控技术,(E -m ail)sulanzh i @yahoo .co 。
NURBS 曲线自适应插值拟合算法*粟烂芝1,2,3,王 品2,3(1.中国科学院研究生院,北京 100049;2.中国科学院沈阳计算技术研究所,沈阳 110171;3.沈阳高精数控技术有限公司,沈阳 110171)摘要:针对从DXF 文件中构造的NURBS 曲线,提出了一种曲线的自适应分解算法。
该算法结合了NURBS 曲线的形状信息,通过计算比较插补点的曲率半径与给定阈值的大小,以决定当前插补类型为直线段或是圆弧段,在满足加工精度的前提下,采用伸缩步长法使得拟合的区间尽可能大。
经实际运行表明,此方法拟合的加工程序段少,能简化数值计算和编程,减少数控机床的预处理时间。
该算法具有通用性,为其他曲线的插值拟合也提供了一种有效途径。
关键词:DXF ;NURBS 曲线;形状信息;曲率半径;自适应分解中图分类号:TH 16;TG65 文献标识码:AAn M ethod for NURBS Curve Adaptive Interpo l a tionSU Lan -zhi1,2,3,WANG P i n2,3(1.G raduate Un i v ersity of Chi n ese A cade m y o f Sc iences ,Be ijing 100049,Ch i n a ;2.Shenyang I nstitute o f Co m puting Techno logy ,Chinese A cade m y of Sciences ,Shenyang 110171,China)Abst ract :Th is paper i n troduces a w ay of adaptive interpo l a ti o n for NURBS cur ve constructed for m DXF .The algorithm co m bines shape i n for m ation o f the NURBS curve By co m paring the size o f curva t u re rad i u s of the in -ter polati o n po i n ts and the g iven t h reshold to deter m i n e t h e current i n terpo lation type is line seg m ent or arc seg -m ent .On the pre m ise of satisfy i n g the precision ,telescop ic step m ethod m akes sure the fitting range as large as possible .Experi m ental resu lts sho w that this w ay i s si m p le and effic ien,t and can sho rten the C NC pre -process -i n g ti m e .The a l g orit h m is un iversa,l and it prov ides an effective w ay for o t h er curves i n terpo lation .K ey w ords :DXF ;NURBS curve ;shape infor m ati o n ;curvature radius ;adaptive0 引言近年来,以NURBS (N on -Unifor m R ati o na l B -Spline 非均匀有理B 样条)为内部描述的自由曲线曲面造型技术得到了广泛的应用和发展。
2009，45（34）目前，计算机数字控制机床在我国机械制造业的应用越来越广泛，推动了我国机械制造水平及自动化加工程度的极大提高[1]。
CNC机床的核心———CNC系统，是一种基于计算机平台的软硬件系统并由该系统执行对机床的自动控制任务[2]。
CNC 系统是计算机控制技术在机械制造工程（包括航空、航天制造工程）领域内的一种典型应用。
CNC系统的控制软件是一种位置、速度控制软件，其最重要、最核心的功能模块为插补控制模块。
传统的CNC系统上的插补算法通常为直线、圆弧插补[3]，要用这种系统控制机床走出样条曲线则必须将样条曲线以直线段或圆弧段逼近的方式进行，从而损失掉部分加工精度[4]。
非均匀有理B样条（NURBS）能为自由曲线和标准解析曲线提供统一的表达形式[5]，已成为众多计算机辅助设计与制造（CAD/ CAM）系统进行产品设计交换的唯一标准。
如果在CNC系统中添加NURBS曲线直接输出的功能，则可以在一定程度上大大提高机床的位置控制精度和零部件的加工精度。
基于时间分割的思想研究在CNC系统上如何实现NURBS曲线的直接插补，使系统具备样条输出的能力，并同时研究插补运算过程中涉及的相关算法，为NURBS插补算法在CNC系统上的实现和应用奠定理论基础。
1NURBS曲线表示三维空间一条NURBS曲线可由参数形式描述如下[6]r（u）=[x（u）y（u）z（u）]T=ni=0Σw i B i，p（u）C ini=0Σw i B i，p（u）0≤u≤1（1）式中p为NURBS曲线的次数，p+1为其阶数；Ci为第i个三维控制顶点（xi，yi，zi），形成控制多边形，共n+1个；wi为第i个控CNC系统中NURBS曲线插补及相关算法研究陈良骥1，刘元朋1，王永章2CHEN Liang-ji1，LIU Yuan-peng1，WANG Yong-zhang21.郑州航空工业管理学院机电工程学院，郑州4500152.哈尔滨工业大学机电工程学院，哈尔滨1500011.School of Mechanical Engineering，Zhengzhou Institute of Aeronautics，Zhengzhou450015，China2.School of Mechanical Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，ChinaE-mail：chenjiaxiclj@CHEN Liang-ji，LIU Yuan-peng，WANG Yong-zhang.Study on NURBS curve interpolation and relative algorithms in CNC puter Engineering and Applications，2009，45（34）：219-221.Abstract：In order to improve contour controlling accuracy of Computer Numerical Control（CNC）system，the problem that control software of the system can directly output spline must be solved.Iterative relationship between parameters of two adjacent interpolation points on a Non-Uniform Rational B Spline（NURBS）curve is obtained based on Taylor formula.To B spline basis functions and their arbitrary order derivatives which need to be frequently calculated during interpolating a NURBS curve，a uniform calculating method of block matrix multiplying continuously is presented.Numerical calculation method is used to solve some relative problems such as curve’s length and so on during interpolating.The example demonstrated here indicates that the proposed method can be applied to actual CNC system.Key words：Computer Numerical Control（CNC）；Non-Uniform Rational B Spline（NURBS）；interpolation；basis function摘要：为提高计算机数字控制（CNC）系统的轮廓控制精度，需解决系统控制软件样条直接输出的问题。
NURBS在数控插补算法中的应用比较本文指出了NURBS在数控插补算法中的重要作用，分析了传统插补算法的不足。
通过分析非均匀有理B样条曲线的参数表达形式，总结了其特点与在插补应用中的优点，为插补算法的设计提供参考。
标签：NURBS;插补;进给数控技术是一门高新技术，集合了计算机技术、微电子技术、自动控制与自动检测等技术于一体。
而数控系统插补算法的优劣是评价控制系统性能的重要指标。
非均匀有理B样条曲线，简称NURBS（Non-Uniform Rational B-Spline），是现代高档数控加工系统插补方式中必须支持的功能[1]，也是高低档数控系统的划分依据。
NURBS的研究己是当前数控技术的的热点与难点问题之一。
传统的插补算法分为粗差补和精差补两部分，在粗差补阶段通过CAM软件将曲线按加工精度要求划分为大量的小直线段或小圆弧段，编写G代码输入到数控系统中，再由数控系统插补器对G代码中的每一微段进行精插补。
这种插补算法数据传输量大，并且加工质量较差。
NURBS具有设计灵活、算法稳定等优点，国外先进的数控系统应用NURBS 在许多方面的处理能力都比较成熟，比如：参数预插补、加减速控制、系统前馈、精确补偿和最佳拐角确定等，而我国在这一方面相对落后。
1 传统插补方式的算法问题数控机床首先应用在模具工业，后来在汽车、航空、航天等领域也得到了普及，这些领域的零件存在大量复杂型面，如果按传统的粗、精插补方式进行数控加工，会存在以下问题：（1）程序文件巨大，传输困难，需要机床有大的数据存储量。
（2）加工精度难以提高。
在粗插补阶段需要以直代曲，用直线逼近曲线;在精插补阶段又需要以曲代直，用折线逼近直线。
经过两次插补，原本光滑的零件曲面其插补轨迹已变得不光滑，加工出来的零件用肉眼可以观察得到复杂曲面上有明显的条纹和棱角，影响加工精度。
这是由于数学算法的原因，使加工难以得到光顺性好的曲面。
（3）进给速度难以提高，加速度及加加速度变化剧烈。
NURBS曲线插补在数控加工中的应用研究赵平;胡韶华;汪女辉【摘要】进给速度的变化是机床产生振动和影响加工质量的重要原因之一.为了有效降低进给速率的变化率,从而达到抑制机床振动,提高加工效率和质量的目的.提出基于NURBS曲线插补方法对数控程序进行后处理,通过合理选择基函数、控制点、权因子等参数来实现拟合精度及进给速度的优化.以花瓣曲面零件作为数控加工对象,开展了NURBS曲线插补与直线圆弧插补方式的数控加工仿真与切削加工对比试验分析.结果表明,NURBS曲线插补加工方式具有减少数控加工时间,提高数控加工精度与表面质量,提升机床动态性能的优势.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】4页(P167-170)【关键词】NURBS;插补;数控编程;后处理;花瓣曲面【作者】赵平;胡韶华;汪女辉【作者单位】重庆工业职业技术学院,重庆401120;重庆工程职业技术学院,重庆402260;重庆工程职业技术学院,重庆402260【正文语种】中文【中图分类】TH16;TP391随着汽车、造船、飞机和模具行业的发展，为获得良好的流线形状，复杂曲线及曲面造型也随之增加，由此对曲线曲面的加工要求越来越高，而插补技术又是实现高速高精度曲面数控加工的关键性技术之一。
早期的数控系统通常采用大量的微小线段或圆弧逼近理论曲线的方法进行插补完成曲面的加工，由此带来数控程序文件大、加减速频繁、进给速度受限和加工精度难以提高等共同的问题[1-2]。
1991年国际标准化组织（ISO）在工业产品中几个定义的产品模型交换标准（STEP）中将NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines，非均匀有理B样条）作为自由型曲线、曲面的唯一表示形式[3]。
随着STEP-NC（ISO14649）标准的制定，数控系统中NURBS曲线插补技术的研究逐渐增多。
NURBS曲线是一种重要的自由型参数曲线。
数控机床的拟合方法与优化模型数控机床是现代制造行业中的重要设备，其精度和效率对产品质量和生产效益有着重要影响。
在数控机床加工过程中，有效的拟合方法和优化模型可以提高加工精度和效率，降低成本，提高产品质量。
本文将介绍数控机床的拟合方法与优化模型，并针对具体情况进行分析和讨论。
拟合方法是数控机床加工中常用的工具，可以通过拟合来减小加工误差，提高加工精度。
常见的拟合方法包括最小二乘法、最小二乘逼近法、曲线拟合法等。
最小二乘法是指通过最小化加工误差的平方和来拟合加工曲线，常用于曲线和数据点之间的拟合。
最小二乘逼近法则通过取一个函数使其逼近被拟合曲线，常用于多项式逼近和函数逼近。
曲线拟合法则通过寻找一组参数来拟合加工曲线，常用于多项式拟合、样条函数拟合等。
同时，优化模型也是数控机床加工中常用的工具，可以通过优化来实现加工过程的最优化。
常见的优化模型包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
线性规划是指在满足一系列线性约束条件下，寻找使目标函数最优的变量取值，常用于加工路径规划、刀具路径规划等。
非线性规划则是在满足一系列非线性约束条件下，寻找目标函数的最优解，常用于刀具轨迹优化、零件装配优化等。
遗传算法是一种优化方法，通过模拟生物进化过程来寻找问题的最优解，常用于加工参数优化、工件形状优化等。
在实际应用中，选择合适的拟合方法和优化模型需要考虑多个因素。
首先，需要考虑加工对象的特点，例如曲线的复杂度、数据点的分布等，以选择合适的拟合方法。
其次，需要考虑加工过程中的约束条件，例如切削力、加工时间等，以选择合适的优化模型。
最后，还需要考虑加工设备的性能和工艺要求，以确定合理的拟合精度和优化程度。
在数控机床加工中，拟合方法和优化模型的选择对加工效果有着重要影响。
合理选择拟合方法可以减小加工误差，提高加工精度，从而提高产品质量；合理选择优化模型可以降低加工成本，提高生产效率，从而提高经济效益。
因此，加工人员应根据具体情况选择合适的拟合方法和优化模型，并在实践中不断优化改进，以不断提高加工效果。
