直线图形面积计算一：利用倍数关系求解面积六年级[暑假一]

⼩学数学⼏何直线型⾯积的计算完整版题型训练+详细答案直线形⾯积的计算例题讲解：板块⼀：基础题型：1．如图，四边形ABCD是直⾓梯形，其中AD=12（厘⽶），AB=8（厘⽶），BC= 15（厘⽶），且三⾓形ADE、四边形DEBF、三⾓形CDF的⾯积相等，阴影三⾓形DEF的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：四边形ABCD的⾯积是（12+15）×8÷2=108（平⽅厘⽶），108÷3=36（平⽅厘⽶）。

CF=36×2÷8=9(厘⽶)，FB=15-9=6(厘⽶)，AE=36×2÷12=6（厘⽶），EB=8-6=2（厘⽶）。

阴影三⾓形DEF的⾯积是36-2×6÷2=30（平⽅厘⽶）2．⼀块长⽅形的⼟地被分割成4个⼩长⽅形，其中三块的⾯积如图所⽰（单位：平⽅⽶），剩下⼀块的⾯积应该是多少平⽅⽶？解析：40×15÷30=20（平⽅⽶）3．如图，在三⾓形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三⾓形DEC的⾯积是3平⽅厘⽶．请问：三⾓形ABC的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：三⾓形ADC的⾯积是3×3=9（平⽅厘⽶），三⾓形ABC的⾯积是3×9=27（平⽅厘⽶）4．如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍，三⾓形ABC的⾯积为36平⽅厘⽔．三⾓形BDE的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：三⾓形BAE的⾯积是36÷3×2=24（平⽅厘⽶），三⾓形BDE的⾯积24÷3×2=16（平⽅厘⽶）5．如图所⽰，已知三⾓形BEC的⾯积等于20平⽅厘⽶，E是AB边上靠近⽇点的四等分点，三⾓形AED的⾯积是多少平⽅厘⽶？平⾏四边形DECF的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：（1）三⾓形AED的⾯积是20×3=60（平⽅厘⽶）（2）三⾓形DEC的⾯积是20+60=80（平⽅厘⽶），三⾓形DEC的⾯积是平⾏四边形DECF 的⾯积的⼀半，也是平⾏四边形ABCD的⾯积的⼀半，所以平⾏四边形DECF的⾯积是80×2=160（平⽅厘⽶）6．如图，已知平⾏四边形ABCD的⾯积为36，三⾓形AOD的⾯积为8．三⾓形BOC的⾯积为多少？解析：根据⼀半模型可知，三⾓形AOD的⾯积和三⾓形BOC的⾯积是平⾏四边形ABCD 的⾯积的⼀半，所以三⾓形BOC的⾯积是36÷2-8=107．如图，长⽅形ABCD的⾯积是96平⽅厘⽶，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的⾯积是多少平⽅厘⽶？解析：链接BD ，可知三⾓形ABD 的⾯积和三⾓形BDC 都是96÷2=48（平⽅厘⽶），三⾓形ABE 的⾯积是48×32=32（平⽅厘⽶）。

小升初必备！小学数学图形求面积的“7种解题法”！
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

下面老师举例讲解下
对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

小学数学图形求面积的“7种解题法”。

学习，是一个长期的过程，许多人在"学"不进去，学习成绩一落千丈、一筹莫展时，往往责怪自己笨。

其实，只有不学的孩子，没有笨的孩子；只有不会学的孩子，没有学不会的孩子。

对小学生来说，最重要的不是一时的学习成绩，而是能否学会学习，掌握适合自己的有效学习方法。

好成绩不仅需要努力，更需要高效的学习方法！如果您的孩子厌学、死记硬背、成绩不理想。

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第十三讲 直线型面积的计算不规那么图形的另外一种情况，就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规那么图形组合而成的，这是一类更为复杂的不规那么图形，为了计算它的面积，常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规那么图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理〞〔即：集合A 与集合B 之间有：AB A B A B S S S S =+-〕合并使用才能解决。

〖经典例题〗例1、下列图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、OB 是多少厘米？ 分析：连接BE ,那么8442121=⨯⨯==∆正方形S S ABE (平方厘米). 从另一角度看,OB S ABE ⨯⨯=∆521,于是8521=⨯⨯OB .所以 825OB =⨯÷=3.2(厘米)。

例2、正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米?分析：连结AG ，1122ADG ABCD DEFG S S S ==, 因此ABCD S =4×4=16平方厘米，那么DE=16÷5=3.2cm 。

〖方法总结〗这两个题目主要是对各种根本图形面积公式的灵活应用，同底或同高时我们可以用分配率将两个三角形的面积一起求和或者求其比例关系。

在解题过程中做辅助线是经常用到的方法，对于辅助线的做法，一般都是先观察一下要求的图形所在的图形是不是一个规那么图形，如果不是，我们就要填上辅助线，将其构造成规那么图形。

〖稳固练习〗练习1：如下列图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是三角形DEC 的面积的54。

求正方形的面积。

练习2：平行四边形ABCD 的面积是150，EF ∥AD ，求阴影局部面积。

练习3：如图，在长方形ABCD 中，BC ＝10，ABO S =8，BCO S ＝12，ADO S ＝10，求AB 。

练习4：如图，长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别是8、4、6，求阴影局部的面积。

知识提要模型一：任意四边形中的比例关系 (“蝴蝶定理”)①S1：S2=S4：S3或者S1×S3＝S2×S4② A0：OC=(S1+S2)：(S4+S3)蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．构造模型，一方面我们可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，我们也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．模型二：梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①Sl：S3=a2：b2②S1：S3：S2：S4=a2：b2：ab：ab；③S的对应份数为(a+b)2．梯形蝴蝶定理，给我们提供了解决梯形面积与上下底之间关系互相转换的渠道，构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．模型三：燕尾定理：S△ABG：S△AGC=S△BGE：S△EGC =BE：ECS△BGA：S△BGC=S△AGF：S△FGC =AF：FCS△AGC：S△BCG=S△ADG：S△DGB =AD：DB燕尾定理因为图形类似燕尾而得名，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径．通过一道例题证明一下燕尾定理：模型四：相似三角形性质①ADAB=AEAC=DEBC=AFAG② S△ADE：S△ABC =AF2：AG2所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变他们都相似)，与相似三角形相关，常用的性质及定理如下：(1) 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；(2) 相似三角形面积的比等于它们相似比的平方；(3) 连接三角形两边中点的线段我们叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线长等于他所对应的底边长的一半。

这四个模型，再加上我们在秋季学习的三角形面积与底、高成比例的模型共同构成几何的五大模型，这五大模型在以后的学习中会经常用到，希望同学们能认真学习．模型一：“蝴蝶定理”主要抓住两种状态1.任意四边形对角线划分面积的性质：这里最关键的就是“任意”二字，这个定理对四边形的形状没有要求，解决一些所谓“不良四边形”时，如果知道其中三块的面积，就能知道剩下一块，从而能求出整个四边形的面积。

基本直线型面积公式知识精讲在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形。

在日常生活中，我们最常见的直线形有以下几种：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形.在有关直线形的计算中，计算周长和计算而积是最常见的两类。

我们已经学过了如何计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线型的面积。

正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如图1 ：试一试正方形的边长是6厘米，面积是平方厘米。

长方形的长是8厘米，宽为4厘米，面积是平方厘米。

正方形面积是121平方厘米。

它的边长是厘米。

长方形的面积是48平方厘米，宽为4厘米，长为厘米。

例题1如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜，其中茄子地的面积是16平方米，黄瓜地的面积是28平方米，豆角地的面积是32平方米，莴笋地的面积是72平方米，而且左上角茄子地恰好是一个正方形。

请问：剩下的苦瓜地的面积是多少？「分析」左上角是面积为16的正方形，那么它的边长是多少？你还能求出哪些线段的长度呢？练习1如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好是一个正方形.请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？如图，平行四边形的两组对边平行且相等，我们把两组对边用不同颜色标出来为了计算平行四边形的面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一个长方形。

如图这个平行四边形的面积和拼成长方形的面积相同，都等于长方形的长×宽。

长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段，在平行四边形中，这两条线段分别叫做底和高。

于是：平行四边形面积=底×高如图所示，同学们可以画出这条底对应的若干条高，并且这些高是相等的，都等于上下两条平行线间的距离当然我们可以用另一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形，如图1所示。

同样得到相对于这条底的若干条高，如图2所示，这些高也是相等的，都等于左右两条平行线间的距离。

名师堂学校方法讲义之一年级：六年级日期：7月8日直线图形—利用倍数关系求面积【方法与技能】我们已经学过的直线型图形包括三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.根据图形之间长与宽、底与高的倍数关系求解图形面积是近年来各类竞赛与考试经常出现的考点。

在这类问题中，我们可以采用等分法求解，也可以用倍比法求解。

即根据等底或等高的平行四边形、三角形，它们的高（或底）的倍数关系就是面积的倍数关系，从而顺利求解。

【典型例题】例1：已知三角形ABC的面积为1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面积？（下页图）例2：如右图，A为△CDE的DE边上中点，3BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.例3：如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘例4：如右图，已知：S△ABC=1，例5：如下图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

例6：上右图所示三个小平行四边形的面积是12平方厘米、25平方厘米和42平方厘米。

那么大平行四边形的面积是多少平方厘米？例7：如下左图：已知梯形中两个三角形的面积分别是8平方厘米和12平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？名师课堂——关键教方法名师堂市中心校区地址：顺城街体育场路2号商业很行六楼8661966286741998AB CE12 4225812D【应用拓展】1、如下图是由四个小长方形拼接而成的大长方形，其中三个小长方形的面积分别是24平方分米、15平方分米和25平方分米。

那么，图中阴影部分的面积是多少平方分米？2、如下左图，由九个小长方形拼接成大长方形，其中三个小长方形的面积分别时15平方米、30平方米和45平方米。

图中阴影部分的面积是多少平方米？3、如上右图，BD 、DE 、EC 的长分别是2、4、2，F 是线段AE 的中点，△ABC 的高为4，△DEF 的面积是（ ）。

小升初奥数几何问题之巧求直线型面积大全
一、知识点
我们已经学习过的直线型几何图形有：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等基本规则图形的面积计算，图形及计算公式如下：更多详情请点击>>长沙小升初奥数几何问题之巧求直线型面积知识点
二、解题方法
1、代数法
将图形按形状、大小分类，并设合适的未知数，通过建立方程或方程组来解出*影部分面积的方法，或者通过未知数建立等量关系，不一定要求出未知数！
例、一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形。

下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形。

图中正方形a和b的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积是多少平方厘米？
三、经典例题
例1、三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图所示，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积。

四、巩固练习
1、边长为4的正方形abcd和边长为6的正方形befg并排放在一起，o1和o2分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则*影部分的面积是多少？。

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。

我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。

一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12平方厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12（平方厘米）在△ABE中，因为AB=6厘米，所以BE=4厘米，同理DF=4厘米，因此CE=CF=2厘米，∴△ECF的面积为2×2÷2=2（平方厘米）。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法1.>>>相加法<<<这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积2.>>>相减法<<<这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。