【精品推荐】阜阳2017-2018学年华师版九年级上期中检测数学试卷有答案-(华师大版)

期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中1．一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（）A．3 B．8 C．﹣8 D．﹣102．如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．3 D．43．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形4．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）25．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81 6．一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．没有实数根C．有两个不相等的实根D．无法确定7．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABC D沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．C．10．如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（）A．随F点运动，其值不变B．随F点运动而变化，最大值为C．随F点运动而变化，最小值为D．随F点运动而变化，最小值为二、填空题（每小题3分，共18分）11．x2﹣6x+（______）=（x﹣______）212．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是______．13．若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn=______．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为_ _____．15．已知点C为线段AB上一点，且AC2=BCAB，则=______．16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为______．三、解答题（共72分）17．选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．18．已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＜0时，x的取值范围是______（直接写出结果）20．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（______，______），D（______，______）；（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（______，______）．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．22．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？23．如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为______（直接写出结果）24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）（1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；（2）如图①，若A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；（3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x 轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P ，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP，求直线l的解析式．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均由四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题栏中1．一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（）A．3 B．8 C．﹣8 D．﹣10【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】找出方程的一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为﹣8，故选C2．如果﹣2是方程x2﹣m=0的一个根，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．3 D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程，得到关于m的一元一次方程，可以求出m的值．【解答】解：∵x=﹣2是方程的根，∴x=﹣2代入方程有：4﹣m=0，解得：m=4．故选D．3．下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【考点】旋转对称图形．【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．4．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．5．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（）A．x（x+1）=81 B．1+x+x2=81 C．1+x+x（x+1）=81 D．1+（x+1）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．【解答】解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．根据题意，得：1+x+x（1+x）=81，故选：C．6．一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．没有实数根C．有两个不相等的实根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】由根的判别式△=b2﹣4ac，即可判定一元二次方程x2+x﹣6=0的根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣6）=25＞0，∴有两个不相等的实根．故选C．7．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】旋转的性质．【分析】先根据旋转的性质得AD=AC，∠BAE=∠CAD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD=50°，则∠BAE=50°，然后利用互余计算∠ABC的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴AD=AC，∠BAE=∠CAD，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=65°，∴∠CAD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠BAE=50°，∵AE⊥BC，∴∠ABC=90°﹣∠BAE=40°．故选B．8．对于抛物线y=ax2﹣4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，﹣a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴公式x=﹣，进行计算即可；令y=0，求得方程ax2﹣4ax+3a=0的解即可；根据顶点坐标公式计算即可；由a＜0，得出对称轴的左侧，函数y随x的增大而增大．【解答】解：对称轴x=﹣=﹣=2，故①正确；令y=0，得ax2﹣4ax+3a=0，解得x=1或3，∴抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0），故②正确；==﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故③错误；当a＜0，当x＜2时，函数y随x的增大而增大，故④错误，故选B．9．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABC D沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．C．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．10．如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（）A．随F点运动，其值不变B．随F点运动而变化，最大值为C．随F点运动而变化，最小值为D．随F点运动而变化，最小值为【考点】等边三角形的性质．【分析】作AG⊥BC于G，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG=，根据S△ABF+S△ACF=S△ABC即可得出DF+EF=AG=，再根据三角形三边关系即可求解．【解答】解：作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴AG=AB=，∵S△ABF+S△ACF=S△ABC，∴ABDF+ACEF=BCAG，∵AB=AC=BC=2，∴DF+EF=AG=，∵△DEF中，DE＜DF+EF，∴DE的长随F点运动而变化，最小值为．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．x2﹣6x+（9 ）=（x﹣ 3 ）2【考点】完全平方式．【分析】先根据乘积二倍项确定出后一个数为3，再根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2即可解答．【解答】解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+32=x2﹣6x+9，故答案为：9，3．12．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是（1，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）．13．若m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，则3m+3n﹣2mn= ﹣8 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系直接得到（m+n）、mn的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．【解答】解：∵m、n是方程x2+6x﹣5=0的两根，∴m+n=﹣6，mn=﹣5，∴3m+3n﹣2mn=3（m+n）﹣2mn=3×（﹣6）﹣2×（﹣5）=﹣8．故答案是：﹣8．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x=﹣1，若点C（﹣，y1），D（﹣，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线开口向上，对称轴是直线x=﹣1，然后利用两点离对称轴的远近比较函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，开口向下，∴离对称轴近的点的函数值大，∵|﹣+1|＜|﹣+1|＜|+1|∴y3＜y1＜y2．故答案为y3＜y1＜y2．15．已知点C为线段AB上一点，且AC2=BCAB，则= ．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念得到点C为线段AB的黄金分割点，根据黄金比值得到答案．【解答】解：∵点C为线段AB上一点，AC2=BCAB，∴点C为线段AB的黄金分割点，∴=，故答案为：．16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为或．【考点】旋转的性质．【分析】分类讨论：当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置，如图1，作CH⊥ED于H，连结CE，根据旋转的性质得∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，则可判断△AEC为等边三角形，所以∠AEC=60°，EC=CA=1，易得∠DEC=30°，然后在Rt△CEH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=CE=，EH=CH=，所以DH=ED﹣E H=1﹣，于是在Rt△CHD中，利用勾股定理可计算出CD；当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE的位置，如图2，连结CE，作DH⊥CE于H，同样可证明△AEC为等边三角形得到∠AEC=60°，EC=CA=1，则∠DEC=150°，所以∠DEH=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系在Rt△DEH中可计算出DH=DE=，EH=DH=，则CH=CE+EH=1+，然后在Rt△CHD中，利用勾股定理计算CD．【解答】解：当△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE的位置，如图1，作CH⊥ED于H，连结CE，则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，∴△AEC为等边三角形，∴∠AEC=60°，EC=CA=1，∴∠DEC=30°，在Rt△CEH中，CH=CE=，EH=CH=，∴DH=ED﹣EH=1﹣，在Rt△CHD中，CD===；当△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE的位置，如图2，连结CE，作DH⊥CE于H，则∠EAC=60°，∠AED=∠ACB=90°，AE=ED=AC=1，∴△AEC为等边三角形，∴∠AEC=60°，EC=CA=1，∴∠DEC=150°，∴∠DEH=30°，在Rt△DEH中，DH=DE=，EH=DH=，∴CH=CE+EH=1+，在Rt△CHD中，CD===，纵上所述，CD的长为或=．故答案为或=．三、解答题（共72分）17．选择适当方法解方程：2x2﹣x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：2x2﹣x﹣3=0，（2x﹣3）（x+1）=0，2x﹣3=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1．18．已知关于x的方程x2﹣4x+1﹣p2=0．（1）若p=2，求原方程的根；（2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）把p=2代入方程，解方程即可；（2）利用根的判别式判定即可．【解答】解：（1）若p=2，原方程为x2﹣4x﹣3=0，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣p2）=4p2+12，∵p2≥0，∴4p2+12＞0，∴无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）（1）求此抛物线的解析式；（2）当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3 （直接写出结果）【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知抛物线上三点坐标，代入一般式，列三元一次方程组，求a、b、c的值，确定抛物线解析式，再求抛物线与y轴交点的纵坐标．（2）根据抛物线的性质和与x轴的交点坐标求得即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣）代入抛物线解析式，得解得∴该函数的解析式为：y=x2﹣x﹣．（2）由抛物线开口向上，交点为A（﹣1，0），B（3，0）可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；故答案为﹣1＜x＜3．20．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）．（1）请在图中画出线段CD；（2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（ 1 ， 1 ），D（﹣1 ， 4 ）；（3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（0.5 ，0 ）．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）利用网格特征和旋转的性质画出A点和B点的对应点；（2）根据第一、二象限内点的坐标特征写出C点和D点坐标；（3）A点与C点关于x轴对称，连结DA交x轴于点P，利用两点之间线段最短和判断此时△PCD的周长最小，于是可得到满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C（1，1），D（﹣1，4）；（3）P（0.5，0）．故答案为1，1；﹣1，4；0.5，0．21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．（1）求证：BD=CE；（2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠BAD=∠EAC，即可证明△ABD≌△ACE，即可得到结论；（2）过D作DF⊥EC交EC的延长线于F，由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B，根据∠BAC=30°，于是得到∠B+∠ACB=150°，等量代换得到∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，由邻补角的性质得到∠DCF=30°，根据直角三角形的性质得到DF=CD=（BC﹣BD）=（8﹣BD），根据△DCE的面积为1，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）过D作DF⊥EC交EC的延长线于F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=30°，∴∠B+∠ACB=150°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=（BC﹣BD）=（8﹣BD），∵CE=BD，∴DF=4﹣CE，∵△DCE的面积为1，∴DFCE=CFBD=（8﹣BD）BD=1，解得：BD=4﹣，BD=4+（不合题意，舍去）．22．某宾馆有50个房间可供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间的定价增加x元（x为10的整数倍），此时入住的房间数为y间，宾馆每天的利润为w元．（1）直接写出y（间）与x（元）之间的函数关系；（2）如何定价才能使宾馆每天的利润w（元）最大？（3）若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）用一共有的房间减去房价增长减少的房间数即可；（2）利用房间数乘每一间房间的利润即可得到函数解析式，配方法求得最大值即可．（3）令w=10800，得到一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）y=50﹣x（0≤x≤100，且x是10的整数倍）；（2）w=（50﹣x）（180+x﹣20）=﹣x2+34x+8000；=﹣（x﹣170）2+10890∴当x=170时，w最大为10890．∴当定价为170元时利润最大．（3）令w=﹣（x﹣170）2+10890=10800解得：x=200或x=140．答：若宾馆每天的利润为10800元，则每个房间每天的定价为200或140元．23．如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．（1）如图①，若∠DAE=40°，求∠P的度数；（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为PE=PD+PA （直接写出结果）【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由AD绕点A顺时针旋转到AE，得到AD=AE，根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°，∠FAE=∠FAB=25°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，于是得到∠PAQ=∠BAQ+∠FAB，根据等腰三角形的性质得到∠FAE=∠BAF，由外角的性质得到∠APQ=∠EAF+∠AEP于是得到∠APQ=∠PAQ=45°，求出PQ=AP，由于PE+PQ=PD﹣PQ，即PE+AP=PD﹣AP，于是得到结论；（3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，由AD=AE，得到DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，同理得到∠3=∠FAB，根据外角的性质得到∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ，等量代换得到∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP，求得∠2=∠APQ=45°，于是得到PQ=AP，然后由PD+PQ=PE﹣PQ，即可得到结论：PE=PD+PA．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵AD绕点A顺时针旋转到AE，∴AD=AE，∵∠DAE=40°，∴∠ADE=∠AED=70°，∠BAE=50°，∵AF⊥BE，∴∠FAE=∠FAB=25°，∴∠P=∠AED﹣∠PAE=45°；（2）如图2，过A作AQ⊥DE于Q，则∠PAQ=∠BAQ+∠FAB，∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠FAE=∠BAF，∴∠APQ=∠EAF+∠AEP，∵∠BAD=∠AQP=90°，∴∠BAQ=∠ADQ，∵AE=AD，∴∠ADQ=∠AEP，∴∠BAQ=∠AEP，∴∠APQ=∠PAQ=45°，∴PQ=AP，∴PE+PQ=PD﹣PQ，即PE+AP=PD﹣AP，∴PD=AP+PE；（3）如图3，过A作AQ⊥DE于Q，则∠AQP=90°，∵AD=AE，∴DQ=EQ，∠AEQ=∠ADQ，∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠3=∠FAB，∵∠APQ=∠3﹣∠AEQ=∠3﹣∠ADQ，∵∠1+∠FAB=∠FAB+∠ABF=90°，∴∠1=∠ABF=∠AEF，∴∠2=90°﹣∠1﹣∠ADP=90°﹣（90°﹣∠3）﹣∠AEP=∠3﹣∠AEP，∴∠2=∠APQ=45°，∴PQ=AP，∴PD+PQ=PE﹣PQ，即PD+PA=PE﹣PA，∴PE=PD+PA．故答案为：PE=PD+PA．24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）（1）当C1与x轴有唯一一个交点时，求此时C1的解析式；（2）如图①，若A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）三点均在C1上，连BC作AE∥BC交抛物线C1于E，求点E到y轴的距离；（3）若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到抛物线C2，如图②，抛物线C2与x 轴相交于点M、N（M点在N点的左边），抛物线的对称轴交x轴于点F，过点F的直线l与抛物线C2相交于P ，Q（P在第四象限）且S△FMQ=2S△FNP，求直线l的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据△的意义和抛物线与x轴的交点问题得△=42﹣4a4a=0，然后解方程求出满足条件的a的值，从而得到此时C1的解析式；（2）先用a表示出A（1，5a+4），B（0，4a），C（﹣1，5a﹣4），再利用待定系数法得到直线BC的解析式为y=（4﹣a）x+4a，根据两直线平行问题，AE的解析式可设为y=（4﹣a）x+n，则把A（1，5a+4）代入得n=6a，所以直线AE的解析式为y=（4﹣a）x+6a，通过解方程组可得E点和A点坐标，消去y得x2+x﹣2=0，然后解方程求出x即可得到E点的横坐标，从而得到点E到y轴的距离；（3）作QA⊥x轴于A，PB⊥x轴于B，如图，当a=1时，y=（x+2）2，则抛物线C1的顶点坐标为（﹣2，0），利用抛物线的几何变换得到抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，F（1，0），利用抛物线的对称性得FM=FN，再利用三角形面积公式可得QA=2PB，利用平行线分线段成比例定理得FA=2BF，设P（t，t2﹣2t﹣1），则BF=t﹣1，AF=2（t﹣1），则OA=2（t﹣1）﹣1=2t﹣3，所以Q[3﹣2t，（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1]，然后利用AQ=2PB得到（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1=﹣2（t2﹣2t﹣1），解得t1=0（舍去），t2=2，于是得到P（2，﹣1），Q（﹣1，2），最后利用待定系数法确定直线l的解析式．【解答】解：（1）根据题意得△=42﹣4a4a=0，解得a1=1，a2=﹣1，而0＜a＜2，所以a=1，所以此时C1的解析式为y=x2+4x+4；（2）根据题意得A（1，5a+4），B（0，4a），C（﹣1，5a﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+4a，把C（﹣1，5a﹣4）代入得﹣k+4a=5a﹣4，解得k=4﹣a，∴直线BC的解析式为y=（4﹣a）x+4a，∵BC∥AE，∴AE的解析式可设为y=（4﹣a）x+n，把A（1，5a+4）代入得4﹣a+n=5a+4，解得n=6a，∴直线AE的解析式为y=（4﹣a）x+6a，方程组消去y得x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，∴E点的横坐标为﹣2，∴点E到y轴的距离为2；（3）作QA⊥x轴于A，PB⊥x轴于B，如图，当a=1时，y=x2+4x+4=（x+2）2，抛物线C1的顶点坐标为（﹣2，0），把点（﹣2，0）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到对应点的坐标为（1，﹣2），所以抛物线C2的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣2x﹣1，则抛物线的对称轴为直线x=1，所以F（1，0）∵抛物线C2与x轴相交于点M、N（M点在N点的左边），∴FM=FN，∵S△FMQ=2S△FNP，∴QA=2PB，∵AQ∥PB，∴==2，即FA=2BF，设P（t，t2﹣2t﹣1），则BF=t﹣1，∴AF=2（t﹣1），∴OA=2（t﹣1）﹣1=2t﹣3，∴Q[3﹣2t，（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1]∴（3﹣2t）2﹣2（3﹣2t）﹣1=﹣2（t2﹣2t﹣1），整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴P（2，﹣1），Q（﹣1，2），设直线PQ的解析式为y=px+q，把P（2，﹣1），Q（﹣1，2）代入得，解得，∴直线l的解析式为y=﹣x+1．。

新华师大版九年级上学期期中备考数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列计算正确的是 【 】 （A ）022=- （B ）523=+ （C ）()222-=- （D ）224=÷2. 若关于x 的一元二次方程()235122+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ）03. 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第1年的养殖成本为13万元,第3年的养殖成本为20万元,设每年平均增长的百分率为x ,则下面所列方程正确的是 【 】 （A ）()201132=-x （B ）()131202=-x（C ）()131202=+x （D ）()201132=+x4. 将方程0562=--x x 化为()n m x =+2的形式,则 【 】（A ）5,3==n m （B ）5,3=-=n m （C ）14,3==n m （D ）14,3=-=n m5. 如图,在△ABC 中,BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的中线,BE 与CD 相交于点O ,则BEBO的值为 【 】 第 5 题图OEDBCA（A ）32 （B ）53 （C ）31 （D ）21第 6 题图第 8 题图DEABC第 9 题图第 10 题图GMFACBE6. 如图,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形, 任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴 影区域的概率是 【 】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）217. 如图,下列四个三角形,与△ABC 相似的是 【 】CBA（A ） （B ） （C ） （D ） 8. 如图,在正△ABC 中,D 、E 分别在AC 、AB 上,且BE AE AC AD ==,31,则有 【 】 （A ）△AED ∽△ABC （B ）△ADB ∽△BED（C ）△BCD ∽△ABC （D ）△AED ∽△CBD 9. 如图,在△ABC 中,︒=∠90ABC ,DE 垂直平分 AC ,垂足为O ,BC AD //,且4,3==BC AB ,则AD 的长为 【 】 （A ）425 （B ）825 （C ）415 （D ）815 10. 如图,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,1==BC AC , E 、F 为线段AB 上两动点,且︒=∠45ECF ,过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ,垂足分别为H 、G .现有以下结论: ①2=AB ;②当点E 与点B 重合时,21=MH ;③EF BE AF =+;④21=⋅MH MG . 其中正确的结论为 【 】 （A ）①②③ （B ）①③④ （C ）①②④ （D ）①②③④二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:()()=-+2212_________.12. 关于x 的方程022=--mx x 有一个根是2-,则=m _________.13. 从2-,1-, 0 , 1 , 2这五个数中任取一个数,作为关于x 的一元二次方程02=+-k x x 中的k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______.14. 如图,小明在A 时测得某树的影长为3米,在B 时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.第 14 题图第 15 题图EDBCAM N15. 如图,在△ABC 中,AC AB =,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,M 、N 为BC 上的点,连结DN 、EM .若10=AB cm,12=BC cm,6=MN cm,则图中阴影部分的面积为_________cm 2.三、解答题（共75分）16.按要求答题:（1）（4分）用适当的方法解方程:()4222-=-x x ;（2）（5分）计算:()121430tan 312-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+︒-π.17.（8分）先化简,再求值:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222,其中x 满足方程0342=+-x x .18.（9分）如图所示,可以自由转动的转盘被三等分,指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_________;（2）小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.（1）若售价上涨x)0x元,每月能售出__________个台灯;(>（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为︒2.36,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.（结果精确到1米）︒（参考数据:73sin≈362..0︒≈︒）≈︒59tan,362..0,81cos.0362.AC D B21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点分别为)2,1()1,2()0,0( B A O 、、.（1）以原点O 为位似中心,在y 轴的右侧画出△OAB 的一个位似△11B OA ,使它与△OAB 的相似比为2 : 1,并分别写出点A 、B 的对应点11B A 、的坐标;（2）画出将△OAB 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△222B A O ,并写出点A 、B 的对应点22B A 、的坐标;（3）判断△11B OA 与△222B A O 能否是关于某一点M 为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M ,并写出点M 的坐标.22.（10分）已知OB OA ⊥,点C 为OB 的中点,D 为AO 上一点,连结AC 、BD ,相交于点P .（1）如图1,当OB OA =且点D 为AO 的中点时,求PCAP的值; （2）如图2,当OB OA =,41=AO AD 时,求BPC ∠tan 的值. 图 1PDABO图 2PDA BO23.（11分）如图1,在△ABC 中,D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合）,连结AD .问题引入:如图1,当点D 是BC 边上的中点时,=∆∆ABC ABD S S :_________;当点D 为BC 边上任意一点时,=∆∆ABC ABD S S :_________（用图中已有线段表示）.探索探究:如图2,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 、CO ,试猜想BOC S ∆与ABC S ∆之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.拓展应用:如图3,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 并延长交AC 于点F ,连结CO 并延长交AB 于点E ,试猜想BFOFCE OE AD OD ++的值,并说明理由.图 1BCAD图 2BCAD O图 3EFBCAD O新华师大版九年级上学期期中备考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2 12. 1- 13.5314. 6 15. 24 三、解答题（共75分）16.按要求答题:（1）（4分）用适当的方法解方程:()4222-=-x x ;解:()4222-=-x x()()()()()()042022222222=--=----=-x x x x x x ∴02=-x 或04=-x ∴4,221==x x （2）（5分）计算:()121430tan 312-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+︒-π.解:原式2133332-+⨯-= 13-= 17.（8分）先化简,再求值:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222,其中x 满足方程0342=+-x x . 解:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222 ()2121122+-=+-⋅-+=x x xx x……………………………………4分 解方程0342=+-x x 得:3,121==x x……………………………………6分 ∵01≠-x∴1≠x ∴3=x……………………………………7分 当3=x 时 原式51231-=+-= ……………………………………8分 18.（9分）如图所示,可以自由转动的转盘被三等分,指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_________; （2）小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.解:（1）31;……………………………………3分 （2）这个游戏对双方不公平. ……………………………………4分理由如下:如图所示.第二次32132321321第一次开 始……………………………………7分 ∵共有9种等可能的结果,其中两数之积为偶数的结果共有5种,之积为奇数的结果共有4种 ∴P （小明胜）95=,P （小华胜）94= ……………………………………8分 ∵9495> ∴该游戏对双方不公平.……………………………………9分19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.（1）若售价上涨x )0(>x 元,每月能售出__________个台灯;（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.解:（1）()x 20600-;（不加小括号也对）……………………………………2分 （2）方法一:设每个台灯的售价为x 元,由题意可列方程:()()[]84006002004030=+⨯--x x……………………………………5分 解之得:37,3621==x x……………………………………8分 当36=x 时()121014006002003640>=+⨯-∵库存为1210个台灯 ∴36=x 舍去; 当37=x 时()121012006002003740<=+⨯-∴37=x答:每个台灯的售价为37元. ……………………………………9分 方法二:设每个台灯降价x 元,由题意可列方程:()()84006002003040=+--x x……………………………………5分 解之得:4,321==x x……………………………………8分 当3=x 时,37340=-121012006003200<=+⨯; 当4=x 时,36440=-121014006004200>=+⨯∵库存为1210个台灯 ∴4=x 舍去 ∴3=x答:每个台灯的售价为37元. ……………………………………9分 20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB 的高度如图所示,他们先在点C 测得教学楼的顶部A 的仰角为︒2.36,然后向教学楼前进10米到达点D ,又测得点A 的仰角为︒45,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB 的高度.（结果精确到1米） 参考数据:73.02.36tan ,81.02.36cos ,59.02.36sin ≈︒≈︒≈︒CD BA解:设x AB =m 在Rt △ABD 中 ∵︒=∠45ADB∴︒=︒-︒=∠454590BAD ∴BAD ADB ∠=∠ ∴x AB BD ==m……………………………………3分 ∴()10+=+=x CD BD BC m在Rt △ABC 中 ∵BCABACB =∠tan ∴︒=+2.36tan 10x x……………………………………6分 ∴73.010≈+x x解之得:27≈x……………………………………8分 ∴27≈AB m答:这幢教学楼AB 的高度约为27米. ……………………………………9分21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点分别为)2,1()1,2()0,0(-B A O 、、.（1）以原点O 为位似中心,在y 轴的右侧画出△OAB 的一个位似△11B OA ,使它与△OAB 的相似比为2 : 1,并分别写出点A 、B 的对应点11B A 、的坐标; （2）画出将△OAB 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△222B A O ,并写出点A 、B 的对应点22B A 、的坐标; （3）判断△11B OA 与△222B A O 能否是关于某一点M 为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M ,并写出点M 的坐标. 解:（1）如图所示,……………………………………2分()2,41A ,()4,21-B ;……………………………………4分 （2）如图所示,……………………………………6分()2,02A ,()1,12--B ;……………………………………8分 （3）△11B OA 与△222B A O 是关于点()2,4-M 为位似中心的位似图形.……………………………………10分（问题:如何判断两个相似图形是否为位似图形?）22.（10分）已知OB OA ⊥,点C 为OB 的中点,D 为AO 上一点,连结AC 、BD ,相交于点P .（1）如图1,当OB OA =且点D 为AO 的中点时,求PCAP的值; （2）如图2,当OB OA =,41=AO AD 时,求BPC ∠tan 的值.图 1解:（1）作OA CE //,交BD 于点E ∴△BCE ∽△BOD……………………………………1分 ∴BOBCOD CE =∵点C 是OB 的中点∴OB BC 21=∴21==BO BC OD CE ……………………………………2分 ∵点D 是OA 的中点 ∴AD OD =∴21==OD CE AD CE ……………………………………3分 ∵OA CE // ∴AD CE // ∴△PCE ∽△P AD∴21==AD CE PA PC ∴2=PC PA; ……………………………………4分 （2）作OA CE //,交BD 于点E ∴△BCE ∽△BOD……………………………………5分图 2∴BD BEBO BC OD CE == ∵41=AO AD ,设x AD = ∴x OB OA 4== ∴x AD OA OD 3=-= ∵点C 是OB 的中点∴OB OC BC 21== ∴21===BD BE BO BC OD CE ∴BD BE DE 21==……………………………………6分∴213=x CE ∴x CE 23=在Rt △BOD 中,由勾股定理得:()()xx x OD OB BD 5342222=+=+=∴x BD DE 2521==∵OA CE // ∴AD CE // ∴△PCE ∽△P AD∴2323===x xAD CE PD PE∴x DE PE PD ===5232 ∴AD PD =∴A APD BPC ∠=∠=∠……………………………………8分 在Rt △AOC 中∵2121tan ===OA OBOA OC A∴21tan tan ==∠A BPC .……………………………………10分 23.（11分）如图1,在△ABC 中,D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合）,连结AD .问题引入:如图1,当点D 是BC 边上的中点时,=∆∆ABC ABD S S :_________;当点D 为BC边上任意一点时,=∆∆ABC ABD S S :_________（用图中已有线段表示）.探索探究:如图2,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 、CO ,试猜想BOC S ∆与ABC S ∆之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.拓展应用:如图3,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 并延长交AC 于点F ,连结CO 并延长交AB 于点E ,试猜想BFOFCE OE AD OD ++的值,并说明理由. 图 1BCAD解:问题引入: 1 : 2, BD : BC ;……………………………………4分探索探究:AD OD S S ABC BOC ::=∆∆.……………………………………5分 理由如下:如图2,作BC AF BC OE ⊥⊥,,垂足分别为点E 、F ∴AF OE // ∴△DOE ∽△DAF∴AFOEAD OD =∴AF OE AF BC OEBC S S ABC BOC =⋅⋅=∆∆2121∴ADODS S ABC BOC =∆∆.……………………7分 图 2拓展应用:1=++BFOFCE OE AD OD . ……………………………………8分图 3EFBC AD O理由如下:由（2）可得:ABC AOBABC BOC S S CE OE S S AD OD ∆∆∆∆==,, ABCAOCS S BF OF ∆∆= ∴ABC AOCAOB BOC S S S S BF OF CE OE AD OD ∆∆∆∆++=++ 1==∆∆ABCABC S S.……………………………………11分DEBCM NA图 1PC DABO图 2PDC A BO图 3EFBC AD O图 3EFBC AD O。

期末检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则cos A 的值是（ ） A.35 B.45 C.43 D.542．下列式子运算正确的是（ ） A.3－2＝1 B.8＝4 2 C.13＝ 3 D.12＋3＋12－3＝43．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A.16B.13C.12D.234．若x ＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －1＝0的一个根，则m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－25．化简4x 2－4x ＋1－(2x －3)2得（ ） A ．2 B ．－4x ＋4 C ．－2 D ．4x －4 6．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝12，点M 、N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第6题图7．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（ ）A.2－1B.22 C ．1 D.12第7题图8．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE 、BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则AEAD的值是（ ）A.23 B.3－52 C.5－12 D.5＋12第8题图 二、填空题(每小题3分，共30分)9．若使二次根式2x －4有意义，则x 的取值范围是 .10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，sin B ＝23，那么AB ＝ .11．如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝12AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝ .第11题图12．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是 .13．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF ＝12BC .若AB ＝10，则EF 的长是 .第14题图第15题图15．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (4，5)，B (0，5)，C (0，1)，将△ABC 沿y 轴翻折后再向下平移1个单位，此时A 点坐标变为 ．16．关于m 的一元二次方程7nm 2－n 2m －2＝0的一个根为2，则n 2＋n －2＝ . 17．如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是 海里(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．第17题图18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是 ．第18题图三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：(1)(24＋0.5)－⎝⎛⎭⎫18－6；(2)(2－3)2014·(2＋3)2015－2×⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0.20．(6分)解方程：(1)2x2＋3x＋1＝0; (2)(3x＋1)2＝9x＋3.21．(8分)已知关于x的方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．22．(8分)小莉为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买超过10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小莉一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？23．(8分)为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场竖立公益广告牌，如图所示．为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°.(1)求公益广告牌的高度AB；(2)求加固钢缆AD和BD的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)．24．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE；(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．25．(10分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； (2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？26．(12分)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，过点B 的直线MN ∥AC ，D 为BC 边上一点，连接AD ，作DE ⊥AD 交MN 于点E ，连接AE .(1)如图①，当∠ABC ＝45°时，求证：AD ＝DE ； (2)如图②，当∠ABC ＝30°时，线段AD 与DE 有何数量关系？并请说明理由；(3)当∠ABC ＝α时，请直接写出线段AD 与DE 的数量关系(用含α的三角函数表示)．期末检测卷(二)1．A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.A 8．C 解析：设CF ＝m ，AF ＝n ，∵AB ⊥BC ，BF ⊥AC ，∴∠ABF ＋∠CBF ＝90°，∠ABF ＋∠BAF ＝90°，∴∠CBF ＝∠BAF .又∠ABC ＝∠BF A ＝90°，∴Rt △AFB ∽Rt △ABC ，∴AB 2＝AF ·AC ，又FC ＝CD ＝AB ＝m ，∴m 2＝n (n ＋m )，即(n m )2＋n m －1＝0，∴n m ＝5－12或n m ＝－5－12(舍去)．又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，AE AD ＝AEBC＝AF FC ＝nm ＝5－12.故选C. 9．x ≥2 10.6 11.72 12.m ＜－413．8 14.5 15.(－4，4) 16.26 17.24 18.409解析：设CD ＝x ，根据C ′D ∥BC ，且有C ′D ＝EC ，可得四边形C ′DCE 是菱形．在Rt △ABC 中，AC ＝62＋82＝10，易知△BEC ′∽△BCA ，∴BE BC ＝C ′E AC ，∴BE 8＝C ′E 10＝CD 10＝x 10，∴EB ＝45x .故可得BC ＝x ＋45x ＝8，解得x ＝409.故答案为409.19．解：(1)原式＝26＋122－142＋6＝36＋142；(3分)(2)原式＝[(2－3)(2＋3)]2014(2＋3)－2×32－1＝2＋3－3－1＝1.(6分)20．解：(1)x 1＝－12，x 2＝－1；(3分)(2)x 1＝－13，x 2＝23.(6分)21．解：(1)原方程可化为x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0.(1分)依题意，得b 2－4ac ≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0，－8k ＋4≥0，解得k ≤12；(3分)(2)依题意可知x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2.(4分)由(1)可知k ≤12，∴2(k －1)＜0，即x 1＋x 2＜0.∵|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，∴－2(k －1)＝k 2－1，(6分)解得k 1＝1，k 2＝－3.(7分)∵k ≤12，∴k ＝－3.(8分)22．解：设她购买了x 件这种服装，依题意得x [80－2(x －10)]＝1200，(3分)解得x 1＝20，x 2＝30.(5分)又因为80－2(x －10)≥50，即x ≤25，所以x ＝20.(7分)答：她购买了20件这种服装．(8分)23．解：(1)在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝60°，CD ＝3米，tan ∠ADC ＝ACDC，∴AC ＝3·tan60°＝33米．在Rt △BDC 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝3米，∴AB ＝AC －BC ＝(33－3)米．(4分)(2)在Rt △ADC 中，∵cos ∠ADC ＝CD AD ，∴AD ＝3cos60°＝312＝6(米)；在Rt △BDC 中，∵cos ∠BDC ＝CDBD，∴BD ＝3cos45°＝322＝32(米)．(8分)24．(1)证明：证法一：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵∠BAC ＝∠BDC ，∠BF A ＝∠CFD ，∴180°－∠BAC －∠BF A ＝180°－∠BDC －∠CFD ，即∠ABE ＝∠ACD .∴△ABE ∽△ACD .证法二：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD .又∵∠BEA ＝∠DAE ＋∠ADE ，∠ADC ＝∠BDC ＋∠ADE ，∠DAE ＝∠BDC ，∴∠AEB ＝∠ADC .∴△ABE ∽△ACD .(4分)(2)解：∵△ABE ∽△ACD ，∴AB AC ＝AE AD .又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△AED ，∴BC DE ＝ACAD，∴AC ＝BC DE ·AD ＝23×6＝4.(8分) 25．解：(1)根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(4分)(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝28＝14；(7分)(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率＝14，传到乙脚下的概率＝38，所以球传到乙脚下的概率大．(10分)26．(1)证明：如图①，过点D 作DF ⊥BC ，交AB 于点F ，则∠BDE ＋∠FDE ＝90°，∵DE ⊥AD ，∴∠FDE ＋∠ADF ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADF .∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°.∵MN ∥AC ，∴∠EBD ＝180°－∠C ＝135°.∵∠ABD ＝45°，DF ⊥BC ，∴∠BFD ＝45°，BD ＝DF ，∴∠AFD ＝135°，∴∠EBD ＝∠AFD .在△BDE 和△FDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠AFD ，BD ＝DF ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△FDA (ASA)，∴AD ＝DE ；(4分)(2)解：DE ＝3AD ，理由如下：过点D 作DG ⊥BC ，交AB 于G ，则∠BDE ＋∠GDE ＝90°.∵DE ⊥AD ，∴∠GDE ＋∠ADG ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADG .∵∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠C ＝60°.∵MN ∥AC ，∴∠EBD ＝180°－∠C ＝120°.∵∠ABC ＝30°，DG ⊥BC ，∴∠BGD ＝60°，∴∠AGD ＝120°，∴∠EBD ＝∠AGD ，∴△BDE ∽△GDA ，∴AD DE ＝DG BD .在Rt △BDG 中，DG BD ＝tan30°＝33，∴DE ＝3AD ；(8分)(3)解：AD ＝DE ·tan α.理由如下：如图②，∠BDE ＋∠GDE ＝90°.∵DE ⊥AD ，∴∠GDE ＋∠ADG ＝90°，∴∠BDE ＝∠ADG .∵∠EBD ＝90°＋α，∠AGD ＝90°＋α，∴∠EBD ＝∠AGD ，∴AD DE ＝DGBD.在Rt △BDG 中，DG BD ＝tan α，则ADDE ＝tan α，∴AD ＝DE ·tan α.(12分)。

初三数学上册期末检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．如果x －1y 是二次根式，那么x ，y 应满足的条件是（ ）A ．x≥1，y≥0B ．(x －1)·y≥0 C.x －1y ≥0 D ．x≥1，y ＞02．将点P(－2，3)向左平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则点P 2的坐标是（ ）A ．(－5，－3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(5，－3) 3．计算8×12＋(2)0的结果为（ ） A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3 D ．54．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，那么tanB ＝（ ） A.512 B.125 C.1213 D.5135．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2 C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜26．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为（ ）A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km第6题图7．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（ ）A.14B.29C.518D.7368．如图为两正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上．若AB ＝5，BG ＝3，则△GFH 的面积为（ ）A ．10B ．11 C.152 D.454第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 对应边上中线的比为 .10．方程x(x －2)＝－(x －2)的根是 .11．在△ABC 中，∠B ＝30°，cosA ＝32，则∠C 的度数是 .12．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n ＝ .13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E.∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是 .第13题图第15题图14．关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－1＝0的两实数根为x 1、x 2，且x 21＋x 22＝3，则m＝ .15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为 ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD ＝3，BD ＝2，那么cosA 的值是 .17．升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为 米．18．为了防控输入性流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是________．三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)18－⎝ ⎛⎭⎪⎫1327＋818＋12； (2)212÷328×⎝ ⎛⎭⎪⎫－5227.20．(6分)解方程：(1)x(x ＋8)＝16; (2)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.21．(8分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22.(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直于地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)．23．(8分)已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．25．(8分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．26．(12分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.(1)求证：△ABC∽△BCD；(2)求x的值；(3)求cos36°－cos72°的值．期末检测卷(一)1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B7.B8．D解析：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5，GF＝BG＝3，∠C＝∠BGF＝∠GFE＝∠CGF＝∠GFH＝90°.∵四边形DGHI是矩形，∴∠DGH＝90°，∴∠DGC＋∠CGH＝∠FGH＋∠HGC＝90°，∴∠DGC＝∠FGH，∴△DGC∽△HGF，∴DC FH＝CGGF，∴FH＝CD·GFCG＝5×32＝152，∴S△FHG＝12GF·FH＝454.故选D.9．2∶310.x1＝2，x2＝－111.120°12.113.214．015.3216.3131317.19.618.25解析：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个．总情况数为5×4×3＝60种，其中抽不到甲的情况有24种，∴P(防控小组一定抽不到甲)＝2460＝25.19．解：(1)原式＝32－(3＋22)＋23＝2＋3；(3分)(2)原式＝1210÷67×(－5×477)＝－51021.(6分)20．解：(1)x1＝－4＋42，x2＝－4－42；(3分)(2)x1＝2，x2＝4.(6分)21．解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵，(2分)设该校共购买了x棵树苗，依题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.(4分)当x1＝220时，120－0.5×(220－60)＝40<100，∴x1＝220不合题意，舍去；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110>100，符合题意，∴x＝80.(7分)答：该校共购买了80棵树苗．(8分)22．解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，则DF＝BD－OE＝(413－10)米，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝(413＋30)(米)，(4分)则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)．(7分)答：点E离地面的高度EF是100米．(8分)23．解：(1)由图形可得E(3，2)，∵△ABE为边长为2的等边三角形，∴BE边长的高为3，∴A(2，2＋3)；(2分)(2)如图所示，五边形A 1B 1C 1D 1E 1为所求的图形；(5分)(3)∵△ABE 为边长是2的等边三角形，∴S △ABE ＝34×22＝3，又矩形BCDE 的面积为1×2＝2，∴五边形ABCDE 的面积为2＋ 3.∵五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1相似，且相似比为1∶3，则五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积为9(2＋3)＝18＋9 3.(8分)24．解：(1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH ＝3，∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4.(3分)在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD ，∴BD·cos ∠HBD ＝BH ＝4；(5分)(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝ABBH .(7分)∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝AC CD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6.(10分)25．解：(1)画树状图：共18种等可能结果，数字为6的有3种，概率为16；(5分)(2)由(1)知数字积小于7的有11种情形，积大于7的有7种．P(积大于7)＝718<P(积小于7)＝1118，故小王赢的可能性更大．(8分)26．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°.∴∠BAC ＝∠DBC.又∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BCD ；(3分)(2)解：∵CD ＝x ，BC ＝1，∴BD ＝AD ＝1，∴AB ＝AC ＝AD ＋CD ＝x ＋1.∵△ABC ∽△BCD ，∴AB BC ＝BC CD ，x ＋11＝1x ，∴x 2＋x －1＝0，∴x ＝5－12(取正值)；(7分)(3)解：过B 作BE ⊥CD 于E.∵BD ＝BC ，∴E 为CD 中点，∴CE ＝DE ＝5－14，∴AE＝AD＋DE＝3＋54.在Rt△ABE中，AB＝5＋12，cosA＝cos36°＝3＋545＋12＝5＋14.在Rt△BCE中，cosC＝cos72°＝CEBC＝5－14.∴cos36°－cos72°＝5＋14－5－14＝12.(12分)。

华师大版九年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题（每小题3分；共30分）1．如果，那么下列叙述正确的是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥22．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.604．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣15．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．6．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．无法确定7．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（每小题3分；共15分）11．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝cm．13．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为．14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有．15．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16．计算：÷﹣×+．17．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．18．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：解方程：x3﹣10x+3＝0．20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．22．如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根（AC＞BC）；反比例函数刚好过点C．（1）直接写出k＝，直线AB的函数表达式y2＝；（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC 于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）．问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空：①＝；②∠ACD的度数为．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若P A＝5，请直接写出CD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果，那么下列叙述正确的是（）A．a≤2B．a＜2C．a＞2D．a≥2【分析】根据二次根式的性质可得a﹣2≤0，求出a的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵＝|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，∴a≤2，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答．第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60．故选：B．4．已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）A．0B．1C．﹣3D．﹣1【分析】把x＝2+代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答】解：根据题意，得（2+）2﹣4×（2+）+m＝0，解得m＝1；故选：B．5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断．【解答】解：∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，故选：B．6．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则下列表述正确的是（）A．＞B．＜C．＝D．无法确定【分析】一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，则S12＝S02．故选：C．7．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，DE＝2，则下列叙述正确的是（）①BC＝4；②；③；④△ADE∽△ABC．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②④【分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，＝（）2＝，∴＝，∵DE＝2，∴BC＝6，∴②④正确，故选：D．9．对于实数a、b，定义运算“★”如下：a★b＝a2﹣ab，如3★2＝32﹣3×2，则方程（x+1）★3＝2的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】根据运算“★”的定义将方程（x+1）★3＝2转化为一般式，由根的判别式△＝17＞0，即可得出该方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵（x+1）★3＝2，∴（x+1）2﹣3（x+1）＝2，即x2﹣x﹣4＝0，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，∴方程（x+1）★3＝2有两个不相等的实数根．故选：C．10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．二．填空题（共5小题）11．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格A应填的实数为．【分析】根据题意列出算式，再计算除法即可．【解答】解：设空格A应填的实数为a，则a＝3÷＝．故答案为：．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝9cm．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．【解答】解：∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，AB＝3cm，∴BC＝9cm，故答案为：9．13．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（3※2）×（8※12）＝（﹣）×（+）＝（﹣）×2（+）＝2，故答案为：2．14．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数有1或2．【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为1或2．15．如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（2，0）或（，0）．【分析】设P（x，0），可表示出AP的长，分△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得P点的坐标．【解答】解：∵A（4，0）和B点（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵C是AB的中点，∴AC＝2.5，设P（x，0），由题意可知点P在点A的左侧，∴AP＝4﹣x，∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，∴有△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB两种情况，当△APC∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝2，∴P（2，0）；当△ACP∽△AOB时，则＝，即＝，解得x＝，∴P（，0）；综上可知P点坐标为（2，0）或（，0）．故答案为：（2，0）或（，0）．三．解答题16．计算：÷﹣×+．【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4＝2﹣3+4＝6﹣3．17．关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．【分析】先化简分式，再由方程根的个数，可得到关于a的方程，可求得a2﹣4a的值，可求得答案．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．18．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（﹣m）2﹣4×2×n，再把n＝m﹣4代入得到△＝（m﹣4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，加上n＝2时，于是可求出m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，∴△＝m2﹣8（m﹣4）＝m2﹣8m+32＝（m﹣4）2+16，∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．19．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x+n）（x﹣n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：解方程：x3﹣10x+3＝0．【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，然后解一次方程和一元二次方程即可．【解答】解：∵x3﹣10x+3＝0，∴x3﹣9x﹣x+3＝0，x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝，x3＝．20．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．（1）求全市5G用户数年平均增长率为多少？（2）按照这个增长率，预计2022年底全市5G用户数累计达到多少万户？【分析】（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据该市2019年底5G用户的数量及计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2022年底全市5G用户累计数量＝2021年底全市5G用户累计数量+2022年底全市5G用户的数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，整理得：x2+3x﹣1.36＝0，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．答：全市5G用户数年平均增长率为40%．（2）8.72+2×（1+40%）3＝14.208（万户）．答：预计2022年底全市5G用户数累计达到14.208万户．21．如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，＝．当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【解答】解：相似，理由如下：∵＝．∴，又∵＝＝，∴，∴△ADC∽△A′D′C′，∴∠A＝∠A′，又∵，∴△ABC∽△A′B′C′．22．如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，且AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根（AC＞BC）；反比例函数刚好过点C．（1）直接写出k＝18，直线AB的函数表达式y2＝﹣x+3；（2）直线l⊥x轴，并从y轴出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC 于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停止运动，设运动时间t（秒）．问是否存在这样的t 值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；【分析】（1）根据条件可以得到点A、B、C的坐标，然后用待定系数法就可解决问题；（2）由题可得x D＝x F＝t，于是得到，，根据DF＝BC列方程，解方程于是得到结论．【解答】解：（1）∵AC、BC的长恰好是一元二次方程m2﹣9m+18＝0的两根，∴AC＝6，BC＝3，∵CB⊥x轴于B，CA⊥y轴于A，∴C（6，3），A（0，3），B（6，0），函数刚好过点C，∴k＝18；设直线AB的函数表达式y2＝ax+b，∴，解得：，∴直线AB的函数表达式为：，故答案为：18，﹣x+3；（2）不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形．理由：由题可得x D＝x F＝t，则，，∴．当DF＝BC时，，整理得：t2﹣12t+36＝0，解得：t1＝t2＝6，此时DF与CB重合，∴不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形．23．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD ＝∠B，连接CD．填空：①＝1；②∠ACD的度数为45°．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，＝k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝90°，∠APD＝∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠P AD＝∠BAC，∠APD＝∠B，连接CD．若P A＝5，请直接写出CD的长．【分析】（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB＝CD，∠ACD＝∠B＝45°，于是得到＝1；（2）根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到＝k，得到△ABP∽△ACD，根据相似三角形的性质得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH＝BH＝4，根据勾股定理得到AC＝＝4，PH＝＝3，根据相似三角形的性质得到，推出△ABP∽△ACD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠A＝90°，＝1，∴AB＝AC，∴∠B＝45°，∵∠P AD＝90°，∠APD＝∠B＝45°，∴AP＝AD，∴∠BAP＝∠CAD，在△ABP与△ACD中，，∴△ABP≌△ACD，∴PB＝CD，∠ACD＝∠B＝45°，∴＝1，故答案为：1，45°；（2）∠ACD＝∠B，＝＝k；理由是：∵∠BAC＝∠P AD＝90°，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴＝k，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD＝90°，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，＝＝k；（3）过A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝4，∵BC＝12，∴CH＝8，∴AC＝＝4，∴PH＝＝3，∴PB＝1，∵∠BAC＝∠P AD＝，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴＝，即，∴CD＝．过A作AH⊥BC于H，∵∠B＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴AH＝BH＝4，∵BC＝12，∴CH＝8，∴AC＝＝4，∴PH＝＝3，∴PB＝7，∵∠BAC＝∠P AD＝，∠B＝∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠P AC＝∠P AC+∠CAD，∴∠BAP＝∠CAD，∴△ABP∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝．。

期中检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．要使代数式2－3x 有意义，则x 的（ ）A ．最大值是23B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是322．若12＋y ＝27，则y 的值为（ ）A ．8B ．15C ．3D ．23．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和D 、E 、F .若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF的长是（ ）A.83B.203C ．6D ．10第3题图4．方程x －2＝x (x －2)的解为（ ） A ．x ＝0 B ．x 1＝0，x 2＝2 C ．x ＝2 D ．x 1＝1，x 2＝25．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x 家公司参加商品交易会，则x 满足的关系式为（ ）A.12x (x ＋1)＝45B.12x (x －1)＝45 C ．x (x ＋1)＝45 D ．x (x －1)＝456．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB 的面积为5，则下列结论中正确的是（ ）A ．m ＝5B ．m ＝4 5C ．m ＝3 5D ．m ＝10第6题图7．若方程x 2＋x －1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（ ）A ．α＋β＝1B ．αβ＝1C ．α2＋β2＝2 D.1α＋1β＝18．如图所示，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，请你计算，电线杆AB 的高为（ ）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题(每小题3分，共30分)9．方程x 2－2x －2＝0的解是 .10．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝12，AC ＝5，∠A ＝90°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则DE ＝ .第10题图11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 的坐标为(2，3)，若以原点O 为位似中心，画△ABC的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 和△A ′B ′C ′的相似比等于12，则点A ′的坐标为 ．第11题图12．若关于x 的一元二次方程ax 2＋3x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 . 13．已知x 、y 为实数，且y ＝x 2－9x －y ＝ .14．如果|a |＋a ＝0，则（a －1）2＋15．若关于x 的一元二次方程x 2－(a ＋5)x ＋8a ＝0的两个实数根分别为2和b ，则ab ＝ .16．如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，有下列四个条件：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB .其中能判定△APC 和△ACB 相似的条件是(填序号)．第16题图 17．一个QQ 群里共有若干个好友，如果每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ 群里有 个好友．18．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC 的边OB 在x 轴上，OB ＝CB ，OB 边上的高CA 与OC 边上的高BE 相交于点D ，连接OD ，AB ＝2，∠CBO ＝45°，在直线BE 上求点M ，使△BMC 与△ODC 相似，则点M 的坐标是 ．三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)(212－418＋348)×52；(2)18－22－82＋(5－1)0.20．(6分)解下列方程：(1)(x＋3)(x－1)＝4x－4；(2)2x2－20x＋25＝0.21.(6分)先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.22．(10分)已知一元二次方程mx 2－2mx ＋m －2＝0. (1)若方程有两实数根，求m 的范围；(2)设方程两实根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝1，求m .23．(8分)某超市在销售中发现：“熊出没”童装平均每天可售出20套，每套盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每套应降价多少？24．(8分)如图，花丛中有一路灯杆AB .在灯光下，小明在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小明的影长GH ＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1米)．25．(10分)已知如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连接BF ，交边AC 于点G ，连接CF .(1)求证：AE AC ＝EG CG ；(2)如果CF 2＝FG ·FB ，求证：CG ·CE ＝BC ·DE .26．(12分)请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．(1)如图①，将角尺放在正方形ABCD 上，使角尺的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点D 重合，角尺的一边交CB 于点F ，另一边交BA 的延长线于点G .求证：EF ＝EG ；(2)如图②，移动角尺，使角尺的顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线BD 上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF 和EG 的数量关系：EF ＝EG (填“＝”或“≠”)；(6分)(3)运用(1)(2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图③，将(2)中的“正方形ABCD ”改成“矩形ABCD ”，使角尺的一边经过点A (即点G 、A 重合)，其余条件不变，若AB ＝4，DG ＝3，求EFEG的值．期中检测卷1．A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9．x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3 10.6.5 11.(4，6)12．a >－94且a ≠0 13.－1或－714．1－2a 15.4 16.①②③ 17.3018．(1，2－1)或(－2，2) 解析：∵OB ＝BC ，BE ⊥OC ，AC ⊥AB ，∠CBO ＝45°，∴∠CBE ＝∠OBE ＝22.5°，AC ＝AB ＝2，∴BC ＝2，OA ＝2－ 2.∵BE 为OC 的垂直平分线，∴CD ＝OD ，∴∠OCD ＝∠COD ，∴∠ACB ＝∠DOA ＝45°，∴OA ＝AD ＝2－ 2.(1)如图①，过M 作MF ⊥BC ，MG ⊥AB .∵△CBM ∽△COD ，CD ＝OD ，∴BM ＝CM ，∴BF ＝CF ＝1.∵BE 平分∠CBO ，∴MG ＝MF ，∴BG ＝BF ＝1，∴OG ＝OB －BG ＝1，∴MG AD ＝BG AB ，即MG2－2＝12，∴MG ＝2－1，故点M 的坐标为(1，2－1)；(2)如图②，△BCM ∽△CDO 时，过M 作MP ⊥AB 于点P ，连接OM ，由(1)得CD ＝OD .又∵△BCM ∽△CDO ，∴BC ＝CM .又∵BE 垂直平分CO ，∴BC ＝CM ＝MO ＝OB ，∴四边形MOBC 为菱形，∴CM ∥AB ，∴AC ＝PM ＝2，∠MOP ＝2∠MBO ＝45°，∴OP ＝MP ＝2，∴点M 的坐标为(－2，2)．综上所述，点M 的坐标是(1，2－1)或(－2，2)．19．解：(1)原式＝806－10；(3分) (2)原式＝2＋1.(6分)20．解：(1)x 1＝x 2＝1；(3分)(2)x 1＝10＋522，x 2＝10－522.(6分)21．解：原式＝（a －b ）22（a －b ）×ab a －b ＝ab 2，(2分)∵a ＝5＋1，b ＝5－1，∴原式＝ab2＝（5＋1）（5－1）2＝2.(6分)22．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2m ）2－4m （m －2）≥0，m ≠0，解得m >0；(4分)(2)由题意得x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －2m ，(6分)|x 1－x 2|＝1，∴(x 1－x 2)2＝1，∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4－4m －8m＝1，(9分)∴m ＝8.(10分)23．解：设每套应降价x 元，则依题意得(40－x )(20＋2x )＝1200，(2分)整理，得x 2－30x ＋200＝0，(4分)解得x 1＝10，x 2＝20.(6分)因要尽量减少库存，故x 应取20.(7分)答：每套应降价20元．(8分)24．解：根据题意得AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH .∴△ABE ∽△CDE ，∴CD AB ＝DE DE ＋BD ①.(2分)同理，FGAB＝HG HG ＋GD ＋BD ②.(4分)又CD ＝FG ＝1.7米，由①、②可得DE DE ＋BD ＝HG HG ＋GD ＋BD ，即33＋BD ＝510＋BD ，解得BD＝7.5.(6分)将BD ＝7.5代入①得AB ＝5.95≈6.0(米)．(7分)答：路灯杆AB 的高度约为6.0米．(8分)25．解：(1)∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，△EFG ∽△CBG ，∴AE AC ＝DE BC ，EF BC ＝EG CG .又∵DE ＝EF ，∴DE BC ＝EFBC，∴AE AC ＝EGCG；(4分) (2)∵CF 2＝FG ·FB ，∴CF FG ＝FB CF .又∠BFC ＝∠CFG ，∴△BCF ∽△CGF ，∴FG FC ＝CG BC，∠FCE ＝∠CBF .(6分)又∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠CBF ，∴∠FCE ＝∠EFG .又∵∠FEG ＝∠CEF ，∴△EFG ∽△ECF ，∴EF EC ＝FGFC.(8分)又∵EF＝DE ，FG FC ＝CG BC ，∴CG BC ＝DEEC ，即CG ·CE ＝BC ·DE .(10分)26．(1)证明：∵∠AEF ＋∠AEG ＝90°，∠AEF ＋∠CEF ＝90°，∴∠AEG ＝∠CEF .又∵∠GAE ＝∠C ＝90°，EA ＝EC ，∴△EAG ≌△ECF (ASA)，∴EG ＝EF ；(4分)(2)解：＝(6分)(3)解：过点E 作EM ⊥AB 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，(7分)则∠MEN ＝90°，EM ∥BC ，EN ∥AB ，∴EM AD ＝BE BD＝EN CD ，∴EM EN ＝AD CD ＝34.(9分)∵∠GEM ＋∠MEF ＝90°，∠FEN ＋∠MEF ＝90°，∴∠FEN ＝∠GEM ，∴Rt △GME ∽Rt △FNE ，则EF EG ＝EN EM ＝43.(12分)。

2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试卷班级________姓名_________号数____(满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题 (每题4分,共40分)1．使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥1 2．一元二次方程3122=-x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，2，1B ．3，－2，1C ．3，－2， －1D ．－3，2，13．在下列四组线段中，成比例线段的是 ( )A ．3、4 、5 、6B ．4 、8、3、5C ．5、15 、2 、6D ．8 、4 、1、3 4．下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．25．下列图形一定是相似图形的是 （ ） A ．两个矩形 B ．两个正方形 C ．两个直角三角形 D ．两个等腰三角形6．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ） A ．1：16 B ．1：4 C ．1：6D ．1：27．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为 （ ） A ．3300m B ．2200m C ．1100mD ．550m8．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为 （ ）A ．()1432=-x B ．()432=-x C ．()1432=+x D ．()432=+x 9．如图，∆ABC 中，DE ∥BC ，21=BD AD ，则OE OB := （ ） A .12B .13C .14D .1510．在四边形ABCD 中，∠B=90°，AC=4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB=x ，AD=y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．方程x x 22=解是 ．12．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式，那么a = ． 13．若52=y x ，则yyx += ． 14．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1．8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，则高楼的高度是 米． 15．已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋1)x －6＝0的一个根为2，则另一个根为 ． 16．已知20162017+=+y x ，20162017-=-y x ，则（1）=-22y x ，（2）=-44y x ．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：241221348+⨯-÷18．（14分）解下列方程：（1）22x ＋x －6＝0； （2）2)5(-x ＝2（5－x ）．19．（8分）如图，已知∆ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE=x ，求BD 的长．20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度；21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如32、132+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：332333232=⨯⨯=； ()()()()()131313213131321322-=--=-+-=+．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：==== ﹣1．请任用其中一种方法化简： ①3152-； ②7325+；22．（8分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +2m=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x +2m=0的两个根，且x 12+x 22=8，求m 的值．23．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．24．（12分）如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连结AF和CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC·AP；(3)若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴上的点，且S△AOE=，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理由．（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点F的坐标．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ； 7．B ； 8．A ； 9．B ； 10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）．11．2,021==x x ； 12．1； 13．35； 14．36； 15．－3； 16．（1）1，（2）2017．三、解答题（10题，共86分）．17、（8分）解：原式=6264+- ………………………… 6分 =64+ ． ………………………… 8分 18、（14分）解：（1）44811+±-=x ………………………… 4分=471±- ………………………… 5分 231=x ；22-=x ． ………………………… 7分 （2）()()05252=-+-x x ………………………… 2分 ()()0255=+--x x ………………………… 5分 51=x ；32=x ． ………………………… 7分 19、（8分）解：∵DE ∥BC ∴ECAEDB AD = ………………………… 3分 ∴25xx = ………………………… 5分 ∴10±=x （负值舍去） ………… 7分 ∴10=BD ………………………… 8分20、（8分）解：设条纹的宽度为x 米．依题意得458017442522⨯⨯=-⨯+⨯x x x ………………………… 4分 解得：x 1=（不符合，舍去），x 2=． …………………… 7分答：配色条纹宽度为米． ………………………… 8分 21、（8分）解：①3152-=()()()3153153152+-+ ………………………… 2分()9153152-+= (3)分3315+=； ………………………… 4分 ②7325+732712+-=………………………… 5分()()()()732732732732712712+-+=+-+=…7分732-=．………………………… 8分22、（8分）解：（1）∵一元二次方程x 2+2x +2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m ＞0， …… 2分 解得：m ＜． ………………………… 3分 ∴m 的取值范围为m ＜．（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x +2m=0的两个根，∴x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=2m ， ………………………… 5分 ∴x 12+x 22=﹣2x 1•x 2=4﹣4m=8， ………………………… 7分解得：m=﹣1．…………………………8分当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m的值为﹣1．23、（8分）解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，………………………1分又∵EF⊥AM，∴∠AFE=∠B=90°，…………………………2分∴△ABM∽△EFA；…………………………3分（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，…………………………4分∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，…………………………6分∴AE=16.9，…………………………7分∴DE=AE﹣AD=4.9．…………………………8分24、（12分）解：（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

华东师大版九年级数学上册期中考试卷(附答案与解析）(满分:120分；考试时长:90分钟)姓名班级学号成绩一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图均不相同2．175亿元用科学记数法表示为（）A．1.75×109元B．1.75×1010元C．1.75×1011元D．17.5×109元3．若关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20204．如图，在数轴上对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°6．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（）A．10sinα米B．10cosα米C．米D．10tanα米7．用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于D点，最后作射线AD．下列结论不正确的是（）A．AF＝DF B．∠BAD＝∠CAD C．∠AFD＝∠AED D．DE＝DF8．如图，平面直角坐标系中，已知A（3，3），B（0，﹣1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，点B'恰好在反比例函数y＝的图象上，则k等于（）A．6B．﹣6C．7D．﹣7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．分解因式：a2b﹣18ab+81b＝．10．若关于x的一元二次方程ax2+3x+2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．11．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为．12．将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则∠DAE的度数是°．13．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为．14．若点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上，则y1y2．三．解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．某电脑公司现有A，B两种型号的甲品牌电脑和C，D，E三种型号的乙品牌电脑．树人中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或画树状图法求C型号电脑被选中的概率；（2）现知树人中学购买甲、乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有台．17．为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用多少小时？18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（4，1）．（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC绕O点逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出线段OA 在旋转过程中扫过的图形的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，点D是AB的中点，连接DE，且BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AC＝3，BC＝2，直接写出四边形BDEF的面积．20．现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用表示5月份的方差；用表示3月份的方差，比较大小：；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：（1）小丽家离学校米；（2）小丽步行的速度是米/分钟；（3）求出m的值．22．（1）如图①，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心．直线l经过点O，与矩形的边AD，BC分别交于点M，N，请判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图②，将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合，请判断直线l是否经过矩形ABCD的几何中心，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，AB＝6，BC＝8，在线段EF上有一点P，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，请直接写出a的所有可能的值．23．问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝；②直线AE与DF所夹锐角的度数为．（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为．24．如图1，直线y＝ax2+4ax+c与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC ＝3OB．（1）直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为y＝﹣x﹣2，求∠CAE﹣∠CAD的度数．（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．故选：A．2．解：175亿＝175****0000＝1.75×1010．故选：B．3．解：∵关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1∴a+2020＜0解得：a＜﹣2020．故选：B．4．解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴A点符合题意．故选：A．5．解：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠ABD＝90°∵∠DAB＝∠BCD＝34°∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°故选：B．6．解：∵BH＝10m，∠ABH＝α∴tanα＝∴AH＝BH•tanα＝10tanα（米）故选：D．7．解：由基本作图方法可得：AF＝AE，FD＝DE在△AFD和△AED中∴△AFD≌△AED（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∠AFD＝∠AED，故选项B，C，D正确，不合题意；无法得出AF＝DF故选项A错误，符合题意．故选：A．8．解：作AC⊥y轴于点C，B′D⊥AC于D，如图所示∵∠BAB′＝90°，∠ACB＝90°，AB＝AB′∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠BAC+∠B′AD＝90°∴∠ABC＝∠B′AD∴△ABC≌△B′AD∴AC＝B′D，BC＝AD∵A（3，3），B（0，﹣1）∴BC＝AD＝4，AC＝B′D＝3∴CD＝4﹣3＝1∴B′（﹣1，6）∵点B'恰好在反比例函数y＝的图象上∴k＝﹣1×6＝﹣6故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：a2b﹣18ab+81b＝b（a2﹣18a+81）＝b（a﹣9）2．故答案为：b（a﹣9）2．10．解：根据题意得a≠0且Δ＝32﹣4×a×2＞0 解得a＜且a≠0即a的取值范围为a＜且a≠0．故答案为：a＜且a≠0．11．解：依题意得：4+3+8＝8+5+x解得：x＝2．故答案为：2．12．解：如图，连接OD、DF由D为切点可知：OD⊥BC∵AC⊥BC∴OD∥AC由题意可得：∠AOD＝120°∴∠DOF＝∠CAO＝60°∴∠BAO＝60°﹣45°＝15°∵∠DAO＝30°∴∠DAE＝∠DAO﹣∠BAO＝15°故答案为：15．13．解：连接OD、OC、OE，如图所示：∵八边形ABCDEFGH是正八边形∴∠COD＝∠DOE＝＝45°∴∠COE＝45°+45°＝90°∴∠CPE＝∠COE＝45°．故答案为：45°．14．解：∵点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上∴y2﹣y1＝﹣（）2+2×+m﹣[﹣（﹣）2+2×（﹣）+m]＝﹣（2﹣）2+2×（2﹣）+（﹣）2+＝﹣4+﹣（）2+4﹣+（）2+＝＞0∴y1＜y2故答案为：＜．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9当x＝时原式＝1﹣9＝﹣8．16．解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，其中C型号电脑被选中的结果有2种∴C型号电脑被选中的概率为＝；（2）①选用方案AC时设购买C型号电脑x台，A型号电脑y台由题意得：解得：（不合题意舍去）；②选用方案BC时设购买C型号电脑a台，B型号电脑b台由题意得：解得：综上所述，购买的C型号电脑有20台故答案为：20．17．解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶（x+45）千米依题意得：＝4×解得：x＝15经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意∴﹣＝﹣＝（小时）．答：张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用小时．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；∵OA2＝12+22＝5，∠AOA2＝90°∴S＝＝π答：线段OA在旋转过程中扫过的图形是扇形△OAA2，面积是．19．（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB∴四边形BDEF是平行四边形∵AB＝AC，AE是中线∴AE⊥BC∴∠AEB＝90°∵点D是AB的中点∴DE＝AB＝BD∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AE⊥BC，BE＝BC＝1，AC＝3∴AE＝＝＝2∴△ABE的面积＝BE×AE＝×1×2＝∵点D是AB的中点∴△BDE的面积＝△ADE的面积＝△ABE的面积∵菱形BDEF的面积＝2△BDE的面积∴四边形BDEF的面积＝△ABE的面积＝．20．解：（1）最低气温14℃的有3天所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比5月份最低气温波动小所以S32＜，3月份更稳定故答案为＜，3．21．解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米故答案为：1000；（2）小丽步行的速度是：1000÷10＝100（米/分钟）故答案为：100；（3）m＝4×100＝400．22．解：（1）线段OM与ON的数量关系为：OM＝ON，理由：∵四边形ABCD为矩形∴AO＝CO，AD∥BC∴∠MAC＝∠NCA．在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（ASA）∴OM＝ON；（2）直线l经过矩形ABCD的几何中心，理由：连接AC，AC交EF于点G，如图∵将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合∴l为AC的垂直平分线∴AG＝CG∵矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心∴OA＝OC．∴点G与点O重合∴直线l经过矩形ABCD的几何中心O；（3）①当点P到矩形ABCD的边BC的距离与OP的长都等于a时，连接AC，则AC经过EF的中点O，如图∴AC＝＝＝10∴AO＝CO＝AC＝5．由题意：OE⊥AC∴∠AOE＝∠D＝90°．∵∠OAE＝∠DAC∴△AOE∽△ADC∴∴∴OE＝．∴OF＝OE＝．由题意：PH⊥BC，OP＝PH＝a∴PF＝﹣a．过点O作OM⊥BC于点M，则OM为△ABC的中位线∴OM＝AB＝3．∵PH⊥BC，OM⊥BC∴PH∥OM∴△FPH∽△FOM∴∴解得：a＝．同理可求：②当点P到矩形ABCD的边AD的距离与OP的长都等于a时，a＝；③当点P到矩形ABCD的边AB的距离与OP的长都等于a时，PH⊥AB，PH＝OP＝a 连接AC，则AC经过EF的中点O，过点P作PG⊥BC于点G，过点OP作OM⊥BC于点M，如图由①知：OF＝，PF＝﹣a，OM为△ABC的中位线∴BM＝BC＝4．∵将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合∴∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD＝AB，DE＝D′E，∠FAD′＝90°∵∠BAD＝90°∴∠BAF＝∠D′AE．在△BAF和△D′AE中∴△BAF≌△D′AE（ASA）∴BF＝D′E．设D′E＝DE＝x，则AE＝8﹣x在Rt△AED′中∵AE2＝D′E2+AD′2∴（8﹣x）2＝x2+62解得：x＝．∴BF＝D′E＝．∵PH⊥AB，PG⊥BC，∠B＝90°∴四边形PHBG为矩形∴BG＝PH＝a∴FG＝BG﹣BF＝a﹣，FM＝BM﹣BF＝4﹣＝．∵PG⊥BC，OM⊥BC∴PG∥OM∴△FPG∽△FOM∴∴解得：a＝．同理可求：④当点P到矩形ABCD的边CD的距离与OP的长都等于a时，a＝．综上，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，a的所有可能的值为和．23．解：（1）如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA∴cos∠ABD＝＝如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°∴∠DBF＝∠ABE＝90°∴△FBD∽△EBA∴＝，∠BDF＝∠BAE又∵∠DOB＝∠AOF∴∠DBA＝∠AHD＝30°∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°故答案为：，30°；（2）结论仍然成立理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转∴∠ABE＝∠DBF又∵＝∴△ABE∽△DBF∴＝，∠BDF＝∠BAE又∵∠DOH＝∠AOB∴∠ABD＝∠AHD＝30°∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G∵AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°∴BE＝，AD＝2，DB＝4∵∠EBF＝30°，EF⊥BE∴EF＝1∵D、E、F三点共线∴∠DEB＝∠BEF＝90°∴DE＝＝＝∵∠DEA＝30°∴DG＝DE＝由（2）可得：＝∴∴AE＝∴△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G同理可求：△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；故答案为：或．24．解：（1）∵y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2∵A（﹣6，0）∴B（2，0）∴OB＝2∴OC＝3OB＝6∴C（0，6）将B、C两点坐标代入y＝ax2+4ax+c∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+6设直线AC的解析式为y＝kx+m∴∴∴直线AC的解析式为y＝x+6；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+6＝﹣（x+2）2+8∴顶点D（﹣2，8）过D作DM⊥y轴于M则M（0，8）∵C（0，6）∴DM＝CM＝2∴∠MCD＝45°，CD＝2∵OA＝OC＝6∴∠OCA＝45°∴∠ACD＝90°，AC＝Rt△ACD中，∵直线AE与y轴交点N（0，﹣2）∴ON＝2∴tan∠BAE＝＝∴∠CAD＝∠BAE∴∠CAE﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠BAE＝∠OAC＝45°；（3）∵PQ⊥y轴，ER⊥x轴∴∠OQE＝∠ROQ＝∠QOR＝90°∴四边形OQER为矩形∴QR＝OE∴当OE⊥AC时，QR＝OE最短∵OA＝OC＝6∴△AOC为等腰直角三角形，此时E为线段AC的中点∴最短长度QR＝OE＝AC＝3∵E（﹣3，3），PQ⊥y轴∴P点纵坐标也为3∴﹣x2﹣2x+6＝3解得∴点P的坐标为（﹣2+，3）或（﹣2﹣，3）∴QR的最短长度为．。