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章节测试题1.【答题】把x2y－y分解因式，正确的是（）A. y（x2－1）B. y（x+1）C. y（x－1）D. y（x+1）（x－1）【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：原式选D.2.【答题】已知a-b=3，则的值是（）A. 4B. 6C. 9D. 12【答案】C【分析】先分解因式，再代入求值即可.【解答】∵a-b=3，∴=(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b) -6b=3a+3b-6b=3(a-b)=3×3=9.选C.3.【答题】下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A. -x2-2x-1B. x2-2x-1C. x2+xy+y2D. x2+4【答案】A【分析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项，其中两个平方项的符号必须相同，第三项为两平方项底数乘积的2倍．【解答】解：A、－x2－2x－1＝－(x2＋2x＋1)＝－(x＋1)2，能用完全平方公式分解因式，故此选项正确；B、x2－2x－1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；C、x2＋xy＋y2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误；D、x2＋4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故此选项错误．选A.4.【答题】下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）A. ﹣5B. +5x+3C. 0.25﹣16D. +9【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：0.25x2－16y2＝(0.5x)2－(4y)2＝(0.5x＋4y)( 0.5x－4y)，所以在有理数范围内能够分解因式的是C，选C.5.【答题】把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A. x（x2-2x）B. x2（x-2）C. x（x+1）（x-1）D. x（x-1）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2选D.6.【答题】下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+=（m+）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、正确．选D.7.【答题】把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（）A. x（x2﹣4x+4）B. x（x﹣4）2C. x（x+2）（x﹣2）D. x（x﹣2）2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，选D.8.【答题】下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. 16x2＋1B. x2＋2x－1C. a2＋2ab＋4b2D. x2－x＋【答案】D【分析】根据完全平方公式因式分解.【解答】解： A. 16x2＋1只有两项，不能用完全平方公式分解；B. x2＋2x-1，不能用完全平方公式分解；C. a2＋2ab＋4b2，不能用完全平方公式分解；D. x2－x＋=，能用完全平方公式分解．选D.9.【答题】分解因式结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解：选D.10.【答题】把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是（）A. 3x(x2-4x+4)B. 3x(x-4)2C. 3x(x+2)(x-2)D. 3x(x-2)2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】3x3-12x2+12x=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2选D.11.【答题】2 0152-2 015一定能被（）整除A. 2 010B. 2 012C. 2 013D. 2 014【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】解析：2 0152-2 015=2 015×（2 015-1）=2 015×2 014，所以一定能被2 014整除.选D.12.【答题】下列因式分解正确的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】A选项中，因为，所以本选项分解错误；B选项中，因为，所以本选项错误；C选项中，因为，所以本选项正确；D选项中，因为，所以本选项错误；选C.13.【答题】把2x-4x分解因式，结果正确的是（）A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x-2x)D. x(2x-4)【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】2x2-4x=2(x2-2x)=2x(x-2).选B.14.【答题】计算：2-(-2) 的结果是（）A. 2B. 3×2C. -2D. ()【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】22014-(-2)2015=22014+22015=22014(1+2)=3×22014.选B.15.【答题】下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是（）A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④【答案】D【分析】根据完全平方公式分解因式.【解答】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.选D.16.【答题】下列各式是完全平方公式的是（）A. 16x²-4xy+y²B. m²+mn+n²C. 9a²-24ab+16b²D. c²+2cd+c²【答案】C【分析】根据完全平方式解答即可.【解答】A.16x²-4xy+y²，不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；B.m²+mn+n²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误；C.9a²-24ab+16b²=(3a-4b)2，故本选项正确；D.c²+2cd+c²不能分解成两个因式的乘积，故本选项错误.选C.17.【答题】下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【解答】平方差公式为：a2－b2=（a+b）（a－b），C选项-x2+4y2= -（x2－4y2）= -（x+2y）（x－2y）.方法总结：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.18.【答题】一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A. 4x2－4x＋1＝(2x－1)2B. x3－x＝x(x2－1)C. x2y－xy2＝xy(x－y)D. x2－y2＝(x＋y)(x－y)【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1）；选B.19.【答题】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a(4a2－4a＋1)B. 8a2(a－1)C. 2a(2a＋1)2D. 2a(2a－1)2【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】8a3－8a2＋2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a－1)2.选D.20.【答题】下列各式不能用公式法分解因式的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】本题主要考查了因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用平方差公式或完全平方公式.【解答】选项A能用平方差公式分解因式；选项C、D能用完全平方公式因式分解；选项B不能因式分解，选B.。
八年级数学下册《公式法》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．因式分解：21a -=（ ）A ．()21a -B ．()21+aC ．()()11a a +-D ．()()12a a +-2．多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是（ ）A ．22x y -B ．x y +C ．x y -D ．()()x y x y +-3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()225310x x x x +-=--B ．()()22444x y x y x y -=+-C ．()29613321x x x x -+=-+D ．()3221a a a a -=-4．27327-可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A ．25，26，27B ．26，27，28C ．27，28，29D ．28，29，305．若31x =-，则221x x ++的值是（ ）A ．1B ．3C ．423-D ．423+6．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式( )A ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2B ．a 2+b 2=(a+b)C ．a 2-b 2=(a+b)(a+b)D ．a 2+b 2+2ab=(a+b)2 7．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2﹣4x ＝x （x +2）（x ﹣2）B ．﹣x 2+22＝（x +2）（x ﹣2）C ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2D ．4x 2﹣4x +1＝（2x ﹣1）28．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为249x -，乙与丙相乘，积为2914x x -+，则甲与丙相加的结果是（ ）A ．25x +B ．25x -C ．29x +D ．29x -9．设681×2019﹣681×2018=a ，2015×2016﹣2013×2018=b ，26781358690678+++=c 则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a10．多项式22ab bc a c -+-分解因式的结果是（ ）A ．()()a c a b c -++B ．()()a c a b c -+-C ．()()a c a b c ++-D ．()()a c a b c +-+二、填空题11．因式分解：12a 3﹣2a ＝_____．12．分解因式221236x xy y -+=______．13．分解因式：221218x y xy y -+=______.14．将多项式x 2﹣2在实数范围内分解因式的结果为_____． 15．已知实数m ，n 满足20191m n m n +=⎧⎨-=-⎩，则代数式m 2﹣n 2的值为_____．三、解答题16．因式分解：（1）39a a -（2）22()4()4+-++m n m m n m17．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．18．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式()()222221x x x x ++++进行因式分解的过程。
初中数学试卷4.3公式法一、选择题1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.224x y +B.281a -+C.225m n --2D.221p p -+2.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）A.46-bB.64b -C.46+bD.94b - 3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.22b a +-B.22249m y x -C.22y x --D.242516n m -4.不论y x ,为任何实数，82422+--+y x y x 的值总是（ ）A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数5.不论b a ,为何有理数, c b a b a +--+4222的值总是非负数,则c 的最小值是( )A. 4 B . 5 C. 6 D.无法确定6.若非零实数 b a ,满足ab b a 4422=+，则ba 的值为（ ） A.－2 B.2 C.21 D.21- 7.若224a x x +-是完全平方式，那么a 等于( ).A.4B.2C.±4D.±28．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.412m m ++ B.222y xy x -+- C.49142++-a a D.13292+-n n9．下列各式是完全平方式的是（ ）A. 122-+x xB.x x 392-+C.22y xy x ++D. 412+-x x 10．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足0222=+-b ab a 且022=-c b ，则△ABC 的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形11．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. 22a ab b ++B.294y y -C.a a 4142-+D.221q q +-12．下列各式能用公式法进行因式分解的是( )A.42+xB.422++x xC.42y x -D.24x --13．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（ ） A.1 B.4 C.16 D.9二、填空题14.分解因式：(1)22y x +-= ；(2)2225.049y x -= ． 15.若162+-mx x 是完全平方式，那么m =________.16.已知03442=-+++b a a ，则b a += .17.分解因式：2411x x +-= . 18.在括号内填上适当的因式：（1）()2211025=++x x ； （2）()2221=+-b b （3）()()22___4+=++x x x ； （4）()()22294=++n m 19.已知31=+a a ，则221aa +的值是 20.若2222690m mn n n ++-+=，则2m n的值为 三、解答题21.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）(1)22199201- （2）01.099.199.12⨯+22.把下列各式分解因式：（1）22254y x -（2） y y x -2（3）()224z y x --（4）22)()(16b a b a +--（5）y x xy 33273+- (6)2222416a x a y -(7)a a a 6)8)(2(+-+ (8)4481y x -(9)22)3()32(4q p q p --+ (10)22)(196)(169b a b a +--23．分解因式：（1）1442-+-a a（2） 3229124y xy y x -+-（3）1)(6)(92+---x y y x （4） 2363x x +-（5）322a a a -+- （6） 222224)(y x y x -+（7）42242b b a a +- （8）22236)9(x x -+（9）4322329n mn n m ++ （10）n n n ax ax ax 1218211+--+-24．已知0136422=++-+y x y x ，求x 和y 的值分别是多少？能力提升1.分解因式：13++-m m x x = .2．若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（） A ．11 B ．22 C ．11或22 D ．11的倍数3．如果,2008=+b a 1=-b a ，那么=-22b a .参考答案：1.B;2.B;3.C;;4.A;5.B;6.B7.D8.C;9.D;10.D;11.C;110.C;121.A;13.(1)))((x y x y -+;(2))3)(3(41y x y x -+; 14.±8；15.1；16.2)121(-x ；17.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m ±3n; 18.7;19.31- 20.(1)800;(2)3.98;21.(1)(2x+5y)(2x-5y);(2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z);(4)(5a-3b)(3a-5b);(5)-3xy(y+3x)(y-3x);(6)4a 2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8))3)(3)(9(22y x y x y x -++;(9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 22.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;(5)-a(1-a)2;(6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9)22)3(n m n +; (10)-2ax n-1(1-3x)2; 24.x=2;y=-3; 24.x m+1(x+1)(x-1); 1.A; 2.2008; 3.40162009;。
初中数学北师大版八年级下册第四章第三节公式法同步练习一、单选题1．下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A．4x2+y2B．-4x2-y2C．-4x2+y2D．-4x+y22．因式分解：x3−4x=（）A．x(x2−4x)B．x(x+4)(x−4)C．x(x+2)(x−2)D．x(x2−4)3．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．16a2+8a+1B．a2−3a+9C．4a2+4a−1D．a2−8a−164．若a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2﹣2ab+b2＝0，b2﹣c2＝0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）A．a²b（a²－6a+9）B．a²b（a+3）（a－3）C．b（a²－3）D．a²b（a－3）²6．若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2-2ab+b2+ac-bc =0,则这个三角形是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形7．如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．2560B．490C．70D．498．如图，在长方形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG，边EF 交CD 于点H，在边BE 上取点M 使BM=BC，作MN∥BG 交CD 于点L，交FG 于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a−b)=a2−b2，连结AC，记△ABC的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若a=3b，则S1S2的值为（）A．32B．718C．34D．54二、填空题9．分解因式：7a2﹣63＝10．4x2-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为11．已知x+y＝2，则12（x2+2xy+y2）的值为.12．下列因式分解正确的是（填序号）①x2−2x=x(x−2)；②x2−2x+1=x(x−2)+1；③x2−4=(x+4)(x−4)；④4x2+4x+ 1=(2x+1)213．由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝．14．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为．15．在实数范围内因式分解：x2﹣3＝，3x2﹣5x+2＝．16．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x²−1(x−1)(x²+x+1)=x³−1(x−1)(x³+x²+x+1)=x 4−1…根据以上规律，求1+2+2²+…+ 22016+22017=.三、计算题17．因式分解（1）a3b−ab（2）(x2+4)2−16x218．计算题：（1）因式分解：（x2+y2）2-4x2y2；（2）计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）. 19．利用因式分解进行计算（1）(1−122)×(1−132)×⋯×(1−1102)（2）(22+42+62+82+102)−(12+32+52+72+92)四、解答题20．分解因式（1）9(m+n)2−(m−n)2（2）(x2−6x)2+18(x2−6x)+81（3）−4m3+16m2−26m（4）（a2+4）2﹣16a221．第一环节：自主阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：x2-4y2+2x-4y=(x2-4y2)+(2x-4y) ……分组=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法。
《公式法》典型例题例题1 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？（1）962+-a a ； （2）982+-x x ；（3）91242--x x ； （4）223612y x xy ++-.例题2 把下列各式分解因式：①442-+-x x ；②22)(9))(2(6)2(n m n m m n n m +++---；③4224168b b a a +-；④22363ay axy ax ++.例题3 分解因式：（1）2961x x +-；（2）mn n m 4422+--；（3）36)(12)(2+---n m n m ； （4）1)2(2)2(222++++m m m m .例题4 若25)4(22+++x a x 是完全平方式，求a 的值.例题5 已知2=+b a ，求222121b ab a ++的值. 例题6 已知1=-y x ，2=xy ，求32232xy y x y x +-的值.例题7 用几何图形的面积来说明))((22b a b a b a -+=-．例题8 能否利用因式分解说明：当n 是整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．参考答案例题1 分析 可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.此题，即看是否是三项式，又看是否可凑成222b ab a +±的形式，可以按“先两头，后中间”的步骤进行，即先看首末两项是否同号且能写成2a 、2b 的形式，再看中间项能否写成ab 2±的形式.解答 （1） 22)(a a =，239=，326⋅⋅-=-a a ，∴22)3(96-=+-a a a 能用完全平方公式分解（2） 22)(x x =，239=，328⋅⋅-≠-x x ，∴982+-x x 不能用完全平方公式分解（3） 22)2(4x x =，239-=-，但2)2(x 与23-符号不同，∴91242--x x 不能用完全平方公式分解因式（4）先将多项式整理为：223612y x x +-22)(x x =，22)6(36y y =，y x xy 6212⋅⋅-=-，∴223612y x xy ++-能用完全平方公式分解因式.例题2 解法 ①442-+-x x )44(2+--=x x2)2(--=x （提取负号）②22)(9))(2(6)2(n m n m m n n m +++--- 22)(9))(2(6)2(n m n m n m n m +++-+-=（交换形式，保持项的一致，注意符号)2()2(n m m n --=-）[]2)(3)2(n m n m ++-=（添加括号，避免出错）2)332(n m n m ++-=（能合并同类项的要合并）2)4(n m +=③4224168b b a a +-222222)4(42)(b b a a +⋅⋅-= 222)4(b a -=（能分解的要继续分解）22)2()2(b a b a -+=④22363ay axy ax ++)2(322y xy x a ++=（先提公因式）2)(3y x a +=（分解要彻底）说明 解题前需先分析多项式特点，针对特点选择公式. 另外在因式分解时还应注意：⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提取，再进一步分解.⑵分解因式必须进行彻底，如④式，提公因式a 3后，再运用完全平方公式分解，直至每个因式都不能再分解为止.例题3 分析 从表面看，上面四个多项式都不能直接套公式，但可以根据题目结构特点，把每一个多项式整理成222)(2b a b ab a ±=+±公式原型的形式，再观察a 、b 分别相当于题目中的哪些量，从而可以顺利套用公式.解答 （1）2961x x +-22)3(321x x +⋅⋅-=2)31(x -=（2）mn n m 4422+--)44(22n mn m +--=2)2(n m --=（3）36)(12)(2+---n m n m2266)(2)(+⋅-⋅--=n m n m2)6(--=n m（4）1)2(2)2(222++++m m m m222211)2(2)2(+⋅+⋅++=m m m m22)12(++=m m （把m m 22+看作a ，把1看作b ，仍要继续分解，不可忽略）[]22)1(+=m 4)1(+=m例题4 分析 根据完全平方公式求待定系数a解答 25)4(22+++x a x225)4(2+++=x a x此多项式是完全平方式，∴52)4(2⋅⋅±=+x x a ，10)4(2±=+a当10)4(2=+a 时，1=a ；当10)4(2-=+a 时，9-=a .说明 熟练公式中ab 2的a 、b 两量便可自如求解.例题5 分析 将所求的代数式变形，使之成为b a +的表达式，然后整体代入求值.解答 222121b ab a ++)2(2122b ab a ++= 2)(21b a += 2=+b a ，∴原式22212=⨯= 例题6 分析 这类问题一般不适合通过解方程组求出x 、y 的值再代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy 与y x -的式子，再整体代入求值.解答 1=-y x ，2=xy ，∴32232xy y x y x +-)2(22y xy x xy +-=212)(22=⨯=-=y x xy .说明 通过因式分解实现转化.例题7 分析 因为正方形的面积是边长的平方，所以我们把2a 和2b 分别看成是边长为a 和b 的两个正方形的面积（b a >），故可用正方形的面积来说明这个等式．解答 如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，所以图形中实线就表示了22b a -的面积，再把右边的矩形拼到左边矩形的顶上，就构成了一个长为b a +，宽为b a -的长方形，因此面积为))((b a b a -+．故))((22b a b a b a -+=-说明 本题我们找到平方差公式的一个几何图形，这是我们研究数学问题常用的方法——数形结合．例题8 解答 设两个连续的奇数为)12(),12(+-n n ，则 22)12()12(--+n nn n n n n 8)]12()12)][(12()12[(=--+-++=．∴当n 是整数时22)12()12(--+n n 是8的倍数，即当n 是整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．说明 这样的题目在数学典籍和实际生活中并不少见，主要考查思维的延展性和知识的综合应用能力．。
2.3 运用公式法同步练习一、选择题1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.-a2+b2B.-x2-y2C.49x2y2-z2D.16m4-25n22.下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2-4x+4; ②6x2+3x+1; ③ 4x2-4x+1; ④x2+4xy+2y2 ; ⑤9x2-20xy+16y2A.①②B.①③C.②③D.①⑤3.在多项式:①16x5-x;②（x-1）2-4（x-1）+4; ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;④-4x2-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A.①②B.③④C.①④D.②③4.分解因式3x2-3x4的结果是（）A.3(x+y2)(x-y2)B.3(x+y2)(x+y)(x-y)C.3(x-y2)2D.3(x-y)2(x+y) 25.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（）A.2B.4C.2y2D.4y26.若x2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应为（）A.-5B.3C.7D.7或-17.若n 为正整数，（n+11）2-n2的值总可以被k整除，则k等于（）A.11B.22C.11或22D.11的倍数.二、填空题8.（）2+20pq+25q2= （）29.分解因式x2-4y2= ___________ ;10.分解因式ma2+2ma+m= _______ ;11.分解因式2x3y+8x2y2+8xy3 __________ .12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 _____ 整除。
三、解答题：13.分解多项式:（1）16x2y2z2-9; （2）81(a+b)2-4(a-b)2+202214.试用简便方法计算：1982-39620215.已知x=40,y=50,试求x4-2x2y2+y4的值。
答案：1 B2 B3 C4 A5 D6 D7 A8.2p 2p+5q 9.(x+2y)(x-2y)10.m(a+1)2 11. 2xy(x+2y )2 12. 413. （1）(4xyz+3)(4xyz-3)（2） 原式=[][])711)(711()(2)(9)(2)(9a b b a b a b a b a b a ++=--+⋅-++14. 原式=1982-2×198×202+2022=（198-202）2=(-4)2=1615.由x 4-2x 2y 2+y 4=(x 2-y 2)2=(1600-2500)=(-900)2=810000.。
《公式法》习题一.填空题91.______________________________ 分解因式：①一/ +尸二___________________________________ ；②-X2-0.25/= __________________4「2._______________________________________ 若x2 -/nr4-16是完全平方式，那么加二________________________________________ .3•已知a?+4a + 4+/? —3 =0,则a + b= ________________ ・4•分解因式：1一兀+丄F二45•在括号内填上适当的因式:©25X2+10X +1=()2：®l-2b + b2=( )2③ x2 +4x + ( )=(无 + ___ )2；④ 4加'+( ) + 9/『=( )21 . 16. ------------- 已知CI ------------ = 3 ,则______________ 的值是a erC C HL7.__________________________________________________ 若m~ + 2mn + 2〃~ 一6刃 + 9 = 0,则—r 的值为_______________________________)v&分解因式：x w+3一x/,,+1 = _____________________ •二、选择题1•下列各式中能用平方差公式分解因式的是（）A. 4x~ + y~B. —ci~ +81C. —25/77~ —“D. p~— 2p 4-12.—个多项式分解因式的结果是（沪+2）（2-夕），那么这个多项式是（A./?6 -4B.4-/?6C.//+43.下列各式中不能用平方差公式分解的是（）\.-a2 +/?2 B.49尢2尹2_加2 c.-^2 -y24.若x2-4x + a2是完全平方式，那么a等于（）.D.4—胪D. 16m4-25n2A.4B.2C.±4 D+25.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A" +「 B.-x2+2xy-y2 C.-a2 +14^ + 49 D~9 —n+13A. x2 1 +2x-lB.9 + x2-3xC.x2-^xy+ y2D. x2 _x + ^7•若a、b. c是Z\ABC的三边，满足a2 -2ab+b2 = 0且/r-(?=0,则AABC的形状是( ) A・百角三角形 B •等腰三角形 C •等腰◎角三角形 D •等边三角形1 -3xy3 +27x\yA. a2 +ah + h2B.9y2_4yC.4a2 + \-4aD./ +2q_l 8•下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )9•下列齐式能用公式法进行因式分解的是(A. X2 + 4B.x2 +2x + 4C.x2 -y4D.-4-X210•已知d + b = -3, cib = 2 ,贝ij(6/-/?)2的值是(B.4C.16D.9A. 11B. 22C. II 或22D. 11的倍数11•若n为任意整数，(/1 + 11)2-/12的值总可以被k整除，则k等于(A.止数 B •负数 C.非负数 D.非止数12不论兀y为任何实数，%2 + y2 -4x-2y+ 8的值总是(三.解答题(1) -4a2 +4。
4.3 公式法巩固练习一、选择题1、多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)22、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x2－2x－1C.－x2－2x－1D.x2+4y23、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20C.－20D.±204、在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm2B.105 cm2C.108 cm2D.110 cm2二、填空题1、多项式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是________.2、－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是________.3、若x2－4xy+4y2=0，则x∶y的值为________.4、若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________.5、已知a+b=1，ab=－12，则a2+b2的值为________.三、解答题1、分解因式(1)3x4－12x2(2)9(x－y)2－4(x+y)2(3)1－6mn+9m2n2(4)a2－14ab+49b2(5)9(a+b)2+12(a+b)+4(6)(a－b)2+4ab2、(1)已知x －y =1，xy =2，求x 3y －2x 2y 2+xy 3的值.(2)已知a (a －1)－(a 2－b )=1，求21(a 2+b 2)－ab 的值.3、利用简便方法计算:(1)2001×1999(2)8002－2×800×799+79924、对于任意整数，(n +11)2－n 2能被11整除吗？为什么？参考答案：一、1、B；2、C；3、D；4、D；二、1、a－b；2、y－x；3、2 ；4、1或－9；5、25三、1、(1)3x2(x+2)(x－2) (2)(5x－y)(x－5y) (3)(3mn－1)2(4)(a－7b)2(5)(3a+3b+2)2(6)(a+b)212、(1)2 (2)23、(1)3999999 (2)14、因为(n+11)2－n2=（n+11+n）（n+11-n）=11（2n+11），所以能被11整除。
初中数学试卷桑水出品《公式法》习题一、填空题1.分解因式：①22y x +-= ；②2225.049y x -= ． 2.若162+-mx x 是完全平方式，那么m =________. 3.已知03442=-+++b a a ，则b a += . 4.分解因式：2411x x +-= . 5.在括号内填上适当的因式：①()2211025=++x x ； ②()2221=+-b b③()()22___4+=++x x x ； ④()()22294=++n m6.已知31=+a a ，则221aa +的值是 7.若2222690m mn n n ++-+=，则2m n的值为8.分解因式：13++-m m x x = .二、选择题1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.224x y +B.281a -+C.225m n --2 D.221p p -+2.一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ） A.46-bB.64b -C.46+bD.94b -3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.22ba +-B.22249my x -C.22yx --D.242516n m -4.若224a x x +-是完全平方式，那么a 等于( ). A.4B.2C.±4D.±25.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A.412m m ++ B.222y xy x -+- C.49142++-a a D.13292+-n n 6.下列各式是完全平方式的是（ ） A. 122-+x xB.x x 392-+C.22y xy x ++ D. 412+-x x7.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足0222=+-b ab a 且022=-c b ，则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. 22a ab b ++B.294y y - C.a a 4142-+ D.221q q +-9.下列各式能用公式法进行因式分解的是( )A.42+xB.422++x xC.42y x - D.24x --10.已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是（ ）A.1B.4C.16D.9 11.若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（ ） A ．11 B ．22 C ．11或22 D ．11的倍数 12不论y x ,为任何实数，82422+--+y x y x 的值总是（ ） A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数三、解答题1.用完全平方公式因式分解（1）1442-+-a a （2）3229124y xy y x -+-（3）1)(6)(92+---x y y x （4）2363x x +-（5）4322329n mn n m ++ （6）n n n ax ax ax 1218211+--+-2.用平方差公式因式分解（1）y x xy 33273+- （2）2222416a x a y -（3）a a a 6)8)(2(+-+ （4）4481y x -（5）22)3()32(4q p q p --+ （6）22)(196)(169b a b a +--3.若01)2)((2222=+-++y x y x ,求22y x +的值.4．已知0136422=++-+y x y x ，求x 和y 的值分别是多少？参考答案一、填空题1.答案：))((x y x y -+，)3)(3(41y x y x -+； 解析：【解答】①22y x +-=y2-x2=（y+x ）（y-x ）；②2225.049y x -=14(9x 2-y 2)= 14(3x+y)(3x-y)【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案. 2. 答案：±8；解析：【解答】∵x 2+mx+16是一个完全平方式， ∴x 2+mx+16=（x±4）2， =x 2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．【分析】运用完全平方公式，把多项式x 2+mx+16因式分解即可知答案. 3. 答案：1；解析：【解答】∵a 2+4a+4+|b-3|=0，∴(a+2)2+|b-3|=0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a+b=1 【分析】运用完全平方公式，把多项式a 2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案. 4. 答案：2)121(-x ；解析：【解答】1-x+14x 2=212x （）-x+1=(12x -1)2 【分析】运用完全平方公式把多项式1-x+14x 2因式分解即可知答案.5. 答案：①5x+1；②b-1；③4，2；④±12mn ，2m±3n. 解析：【解答】（1）25x 2+10x+1=（5x+1）2； （2）1-2b+b 2=（b-1）2 （3）x 2+4x+4=（x+2）2；（4）4m 2+（±12mn ）+9n 2=（2m±3n ）2．【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案. 6. 答案：7； 解析：【解答】∵a 2+21a =（a+1a ）2-2；又∵a+1a =3，∴a 2+21a=32-2=7，故答案是7.【分析】根据完全平方公式的特点，把a 2+21a 化成（a+1a）2-2的形式即可知答案. 7. 答案：31-； 解析：【解答】∵m 2+2mn+2n 2-6n+9=0 ∴（m+n ）2+（n-3）2=0， ∴m+n=0且n-3=0， ∴m=-3，n=3， ∴213m n =-,故答案为-13【分析】运用完全平方公式把m 2+2mn+2n 2-6n+9化成（m+n ）2+（n-3）2即可知答案. 8. 答案：x m+1(x+1)(x-1)； 解析：【解答】13++-m m x x= x m+1(x 2-1)= x m+1(x+1)(x-1).【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解. 二、选择题 1. 答案：B ；解析：【解答】A 选项4x 2+y 2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 选项-a 2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C 选项-25m 2-n 2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D 选项p 2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：B ．【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案. 2. 答案：B ；解析：【解答】（b 3+2）（2-b 3）=4-b 6．故选B ． 【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案. 3. 答案：C ；解析：【解答】A 选项-a 2+b 2=b 2-a 2=（b+a ）（b-a ）；B 选项49x 2y 2-m 2=（7xy+m ）（7xy-m ）； C 选项-x 2-y 2是两数的平方和，不能进行分解因式；D 选项16m 4-25n 2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n ）（4m-5n ）．故选C ．【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知道答案. 4. 答案：D ；解析：【解答】∵x 2-4x+a 2=x 2-2•2•x+a 2，∴a 2=22=4，∴a=±2．故选D ． 【分析】根据完全平方公式的特点把x 2-4x+a 2因式分解即可知答案. 5. 答案：C ；解析：【解答】m+1+24m =14（m 2+4m+4）=14（m+2）2；-x 2+2xy-y 2=-（x 2-2xy+y 2）=-（x-y ）2；-a 2+14ab+49b 2=-（a 2-14ab-49b 2），它不能用完全平方公式分解因式；29n -23n+1=19（n 2-6n+9）=19（n-3）2．故选C ． 【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案. 6. 答案：D;解析：【解答】A 选项应为x 2+2x+1，故本选项错误；B 选项应为9+x 2-6x ，故本选项错误；C 选项应为x 2+2xy+y 2，故本选项错误；D 选项x 2-x+14=（x-12）2，故本选项正确． 故选D ．【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案. 7. 答案：D ；解析：【解答】∵a 2-2ab+b 2=0且b 2-c 2=0，∴（a-b ）2=0且（b+c ）（b-c ）=0， ∴a=b 且b=c ，即a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．故选D ． 【分析】根据完全平方公式的特点把a 2-2ab+b 2因式分解即可知答案. 8. 答案：C ；解析：【解答】A 选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；；B 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C 选项符合完全平方公式的特点；D 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误.故选C ．【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案. 9. 答案：C ；解析：【解答】A 选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误；B 选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；C 选项符合平方差公式；D 选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误．故选C ．【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，分析各选项即可知答案. 10. 答案：A ；解析：【解答】∵a+b=-3，ab=2，∴（a-b ）2=a 2+b 2-2ab=a 2+b 2+2ab-4ab=（a+b ）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1．故选A ． 【分析】根据完全平方公式把（a-b ）2化成（a+b ）2-4ab 的形式即可知答案. 11. 答案：A ；解析：【解答】(n+11)2-n 2=(n+11+n)(n+11-n)=11(11+2n)，所以可以被11整除，故选A 【分析】运用平方差公式把(n+11)2-n 2因式分解即可知答案. 12. 答案：A.解析：【解答】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3 不论x,y 为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3.故选A【分析】根据完全平方公式的特点，把多项式x²+y²－4x-2y+8化成(x-2)2+(y-1)2+3的形式，即可知答案.三、解答题1. 答案：（1）-(2a-1)2；（2）-y(2x-3y)2；（3）(3x-3y+1)2；（4）3(1-x)2；（5）22)3(n mn +；（6）-2ax n-1(1-3x)2. 解析：【解答】（1）原式=-(4a 2-4a+1)=-(2a-1)2； （2）原式=-y(4x 2-12x+9)=-y(2x-3y)2； （3）原式=[3(x-y)]2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2； （4）原式=3(1-2x+x 2)=3(1-x)2；（5）原式=n 2(22293m mnn ++)=22)3(n m n +；（6）原式=-2ax n-1(1+9x 2-6x)=-2ax n-1(1-3x)2.【分析】根据完全平方公式的特点，把各题因式分解即可知答案.2. 答案：（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a 2(x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4）)3)(3)(9(22y x y x y x -++；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b).解析：【解答】（1）原式=-3xy(y+3x)(y-3x)； （2）原式=4a 2(x+2y)(x-2y)； （3）原式= (a+4)(a-4)；（4）原式=)3)(3)(9(22y x y x y x -++；（5）原式= (7p+5q)(p+7q)；（6）原式=-(27a+b)(a+27b).【分析】根据平方差公式的特点，把各题因式分解即可知答案.3. 答案：1；解析：【解答】由已知得：(x²+y²)²-2(x²+y²)+1=0[(x²+y²)-1]²=0（完全平方公式）∴x²+y²=1（只有0的平方为0）【分析】把（x2+y2）（x2+y2-2）+1化成(x²+y²)²-2(x²+y²)+1的形式，然后运用完全平方公式因式分解即可知答案.4. 答案：x=2;y=-3解析：【解答】由x²+y²-4x+6y+13=0得(x-2)²+(y+3)²=0∴x-2=0,y+3=0∴x=2,y=-3【分析】运用完全平方公式把x²+y²-4x+6y+13化成(x-2)²+(y+3)²的形式即可知答案.。
