中考分类专项训练-多边形的内角和以及平行四边形

多边形、平行四边形重难点题型讲练（一）多边形的内角和与外角和题型1：多边形的内角和与外角和类型1-多边形的内角和1.如果一个四边形四个内角度数之比是1:2:3:4，那么这四个内角中（ ）A ．只有一个直角B ．有两个直角C ．有两个钝角D ．只有一个钝角类型2-正多边形的内角和2.如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．144︒C ．135︒D ．120︒类型3-多边形的缺（多）角问题1.小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14类型4-正多边形的外角问题2.如图，小明从A 点出发，沿直线前进9米后向左转45︒，再沿直线前进9米，又向左转45︒……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（ ）A ．54米B ．72米C ．90米D ．108米类型5-多边形的外角和问题3.如图，五边形ABCDE 的4个外角和1234290∠+∠+∠+∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．130︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒类型6-多边形的内角与外角和的综合问题4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形综合训练1．如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠的度数是（）．A ．270︒B ．240︒C ．180︒D ．90︒2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1440︒4．已知一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形的对角线有：（ ）A ．2条B ．3条C ．5条D ．10条5．一个多边形的内角和为720︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，若110BCD ∠=︒，则A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．470︒B ．450︒C ．430︒D ．410︒7．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个8．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒9．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中AFE ∠=（）A ．108︒B ．63︒C ．72︒D ．81︒10．将边长为2的正五边形ABCDE 沿对角线BE 折叠，使点A 落在正五边形内部的点M 处，则下列说法正确的个数为（ ）①AB ME ∥；②36DEM ∠=︒；③若连CM ，则180CMB BME ∠+∠=︒A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五边形12345B B B B B ，且3434A A B B ∥，直线l 经过23B B ，，则直线l 与12A A 的夹角α为（ ）A ．48°B ．45°C ．72°D ．30°12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FI ，则AFI ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．26︒C ．28︒D ．30︒13．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°14．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1115．一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形16．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．917．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）A ．十一边形B ．十二边形C ．十三边形D ．十五边形18．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．10或1119．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1120．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加36021．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或922．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°23．正五边形的外角和为（ ）A ．540︒B ．360︒C ．108︒D ．72︒24．已知一个多边形的每一个外角都为40︒，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．925．如图，正十边形与正方形共边AB ，延长正方形的一边AC 与正十边形的一边ED ，两线交于点F ，设AFD x ∠=︒，则x 的值为（ ）．A ．15B ．18C ．21D ．2426．正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1227．已知一个正多边形的每一个外角都是45︒，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1228．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，当2021n =时，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．22cm πB ．2cm πC ．22020cm πD ．22021cm π29．一个正多边形，它的每一个内角都等于140︒，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形30．若n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1131．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440︒，那么该多边形的一个外角是（ ）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°32．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒33．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．834．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠＝（）A ．45︒B ．54︒C ．60︒D ．64︒。

人教版九年级数学中考多边形与平行四边形专项练习基础达标一、选择题1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形的边数是()A.8B.9C.10D.11360°,根据题意得:180°·(n-2)=3×360°解得n=8.故选A.2.(2018山东济宁)如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P=()A.50°B.55°C.60°D.65°在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°,又∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴在△CDP中,∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.故选C.3.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定．．．成立的是()A.BO=DOB.CD=ABC.∠BAD=∠BCDD.AC=BD,知BO=DO ,故选项A 正确;根据平行四边形的对边相等,知AB=CD ,故选项B 正确;根据平行四边形的对角相等,知∠BAD=∠BCD ,故选项C 正确;而选项D 中“AC=BD ”说明对角线相等,平行四边形没有这一性质,因此选项D 错误,故选D. 4.(2018浙江宁波)已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的边数为( ) A.6 B.7C.8D.940°,且外角和为360°,则这个正多边形的边数是:360°÷40°=9.故选D .5.(2017山东青岛)如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC ,垂足为E ,AB=√3,AC=2,BD=4,则AE 的长为( )A.√32B.32C.√217 D.2√217,及AC=2,BD=4,得到AO=1,BO=2,再根据勾股定理的逆定理,由AB=√3得到△ABO 是直角三角形,∠BAO=90°,最后根据勾股定理可得BC=√AA 2+AA 2=√(√3)2+22=√7,因此,在直角三角形ABC 中,S △ABC =12AB ·AC=12BC ·AE ,即12√3×2=12√7·AE ,解得AE=2√217.故选D . 二、填空题6.(2018江苏南京)如图,五边形ABCDE 是正五边形.若l 1∥l 2,则∠1-∠2= °.7.(2017山东临沂)在▱ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O.若AB=4,BD=10,sin ∠BDC=35,则▱ABCD 的面积是 .OE ⊥CD 于点E ,由平行四边形的性质得出OA=OC ,OB=OD=12BD=5,CD=AB=4,由sin ∠BDC=35,证出AC ⊥CD ,OC=3,AC=2OC=6,得出▱ABCD 的面积=CD ·AC=24.三、解答题 8.(2018浙江杭州)已知:如图,E ,F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AE=CF. 求证:(1)△ADF ≌△CBE ; (2)EB ∥DF.∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+FE ,即AF=CE.又ABCD 是平行四边形,∴AD=CB ,AD ∥B C. ∴∠DAF=∠BCE.在△ADF 与△CBE 中{AA =AA ,∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∴△ADF ≌△CBE (SAS).(2)∵△ADF ≌△CBE ,∴∠DFA=∠BEC. ∴DF ∥EB.能力提升一、选择题1.顺次连接任意一个四边形的四边中点所得的四边形一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形,EF ,GH 分别为△ABD ,△BCD 的中位线,所以EF ∥BD ,GH ∥BD ,且EF=GH=12BD ,则四边形EFGH 为平行四边形,故选A.2.(2018四川宜宾)在▱ABCD 中,若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ,则△AED 的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵∠EAD=12∠BAD ,∠ADE=12∠ADC , ∴∠EAD+∠ADE =12(∠BAD+∠ADC )=90°, ∴∠E=90°,∴△ADE 是直角三角形.3.(2018广西玉林)在四边形ABCD 中:①AB ∥CD ;②AD ∥BC ;③AB=CD ;④AD=BC ,从以上选择两个条件使四边形ABCD 为平行四边形的选法共有 ( )A.3种B.4种C.5种D.6种,符合条件的有4种,分别是:①②、③④、①③、②④.故选B . 4.如图,过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ,则图中的▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S2四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=CB,∴△ABD≌△CDB,∴S△ABD=S△CDB.又∵EF,GH分别平行两边,∴四边形EBHM,GMFD均为平行四边形,∴S△EBM=S△BHM,S△GMD=S△MFD,∴S△ABD-S△BEM-S△GMD=S△CDB-S△BHM-S△DMF,即S1=S2.故选C.5.(2018四川眉山)如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4EF交BC的延长线于点G,取AB的中点H连接FH.∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF,∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH,∴∠CBF=∠FBH,∴∠ABC=2∠ABF.故①正确;∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG,∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG,∴FE=FG,∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°,∴BF=EF=FG,故②正确;∵S△DFE=S△CFG,∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确;∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH,∵CF∥BH,∴四边形BCFH是平行四边形,∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形,∴∠BFC=∠BFH,∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正确.故选D.二、填空题6.(2018山东聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.360°或180°三、解答题7.(2017天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(√3,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.图①图②(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).∵点A(√3,0),点B(0,1),∴OA=√3,OB=1.根据题意,由折叠的性质可得△A'OP≌△AOP.∴OA'=OA=√3,由A'B⊥OB,得∠A'BO=90°.在Rt△A'OB中,A'B=√AA'2-AA2=√2,∴点A'的坐标为(√2,1).(2)在Rt△AOB中,OA=√3,OB=1,∴AB=√AA2+AA2=2∵点P为AB中点,∴AP=BP=1,OP=12AB=1.∴OP=OB=BP,∴△BOP是等边三角形∴∠BOP=∠BPO=60°,∴∠OPA=180°-∠BPO=120°.由(1)知,△A'OP≌△AOP,∴∠OPA'=∠OPA=120°,P'A=PA=1, ∴∠BPA'=60°,BP=PA'=1,∴△A'BP是等边三角形,∴A'B=A'P=1.(3)(3-√32,3-√32)或(2√3-32,√32).。

板块八【四边形中考】2022年长沙中考板块精炼【高频考点】1.多边形的内角和与外角和的关系与计算；2.特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及综合应用；【真题训练】一、选择题1.（2021常德）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．122.（2021株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（）A．38°B．48°C．58°D．66°3. （2021北京）下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．4.（2021株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠F AI＝（）A．10°B．12°C．14°D．15°5.（2021娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6. （2021福建）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A．108°B．120°C．126°D．132°7.（2021湘西）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是（）A．11B．22C．33D．448. （2021安徽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3B．2+23C．3D．1+239.（2021常德）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（）A．BE＝12AE B．PC＝PD C．∠EAF+∠AFD＝90°D．PE＝EC10.（2021怀化）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数33yx（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（）A．ME＝53B．ME＝43C．ME＝1D．ME＝2311.（2021郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．12.（2021衡阳）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题13.（2021益阳）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）．14.（2021长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为.15. （2021邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝45，AD＝4，则AB的长为．16.（2021衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O—A—D —O，点Q的运动路线为O—C—B—O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A—D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．17.（2021张家界）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝6．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为6；④S正方形ABCD＝5+22，其中正确结论的序号为．18.（2021北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．19.（2021湘潭）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AB 的中点．已知BC ＝10，则OE ＝ ．20.（2021兰州）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3．①以点A 为圆心，以不大于AB 长为半径作弧，分别交边AD ，AB 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 分别交BD ，BC 于点O ，Q ；②分别以点C ，Q 为圆心，以大于12CQ 长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 交AP 于点G ，则OG 长为 ．三、解答题21.（2021长沙）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△OAB 是等边三角形，AB ＝4.(1)求证：□ABCD 是矩形； (2)求AD 的长.O QP E D22.（2021怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）ED∥BF．23. （2021湘潭）如图，矩形ABCD中，E为边BC上一点，将△ABE沿AE翻折后，点B 恰好落在对角线AC的中点F上．（1）证明：△AEF≌△CEF；（2）若AB＝3，求折痕AE的长度．23.（2021株洲）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．（1）求证：四边形BFED是平行四边形；（2）若tan∠ABD＝23，求线段BG的长度．24.（2021郴州）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．25. （2021衡阳）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．26.（2021邵阳）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．（1）证明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．27.（2021岳阳）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．28.（2021张家界）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α ＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．29.（2020长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.(1)求证：△ABF∽△FCE；(2)若AB＝23，AD＝4，求EC的长；(3)若AE－DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠F AE＝β.求tanα＋tanβ的值．板块八【四边形中考】2022年长沙中考板块精炼【答案或简析】【高频考点】1.多边形的内角和与外角和的关系与计算；2.特殊四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及综合应用；【真题训练】一、选择题1.（2021常德）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．12【答案或简析】D.2.（2021株洲）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（）A．38°B．48°C．58°D．66°【答案或简析】B.3. （2021北京）下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．【答案或简析】D.4.（2021株洲）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠F AI＝（）A．10°B．12°C．14°D．15°【答案或简析】B.5.（2021娄底）如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【答案或简析】A.6. （2021福建）如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于（）A．108°B．120°C．126°D．132°【答案或简析】C.7.（2021湘西）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是（）A．11B．22C．33D．44【答案或简析】D.8. （2021安徽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3+3B．2+23C．2+3D．1+23【答案或简析】B.9.（2021常德）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P．则下列结论成立的是（）A．BE＝12AE B．PC＝PD C．∠EAF+∠AFD＝90°D．PE＝EC【答案或简析】C.10.（2021怀化）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数33yx（x＞0）的图象经过线段DC的中点N，若BD＝4，则ME的长为（）A．ME＝53B．ME＝43C．ME＝1D．ME＝23【答案或简析】D.解：过N作y轴和x轴的垂线NG，NH，设N（b，a），∵反比例函数y＝33x（x＞0）的图象经过点N，∴ab 3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO＝12BD＝2，∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，∴四边形NGOH是矩形，∴NG∥x轴，NH∥y轴，∵N为CD的中点，∴DO•CO＝2a•2b＝4ab43∴CO23∴tan∠CDO＝33 OCDO．∴∠CDO＝30°，∴∠DCO＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠CDO＝60°，∠ACB＝∠DCO＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AE⊥BC，BO⊥AC，∴AE＝BO＝2，∠BAE＝30°＝∠ABO，∴AM＝BM，∴OM＝EM，∵∠MBE＝30°，∴BM＝2EM＝2OM，∴3EM＝OB＝2，∴ME＝23，故选：D．11.（2021郴州）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案或简析】A.12.（2021衡阳）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案或简析】C.二、填空题13.（2021益阳）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）．【答案或简析】①.14.（2021长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为.【答案或简析】12.15. （2021邵阳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝45，AD＝4，则AB的长为．【答案或简析】3.16.（2021衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O—A—D —O，点Q的运动路线为O—C—B—O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A—D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．【答案或简析】23317.（2021张家界）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接DE，AE，CE，过点D作DE的垂线交AE于点P，若DE＝DP＝1，PC＝6．下列结论：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③点C到直线DE的距离为6；④S正方形ABCD＝5+22，其中正确结论的序号为．【答案或简析】B.18.（2021北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．【答案或简析】例如AE=EC.19.（2021湘潭）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点．已知BC＝10，则OE＝．【答案或简析】5.20.（2021兰州）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于12CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为．【答案或简析】524三、解答题21.（2021长沙）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：□ABCD是矩形；(2)求AD的长.【答案或简析】（1）证明：∵△AOB为等边三角形，OQPE D∴∠BAO ＝∠AOB ＝60°，OA ＝OB ， ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OB ＝OD ＝12BD ，OA ＝OC ＝12AC ， ∴BD ＝AC ，∴▱ABCD 是矩形；（2）解：∵▱ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°， ∵∠ABO ＝60°，∴∠ADB ＝90°﹣60°＝30°， ∴AD ＝3AB ＝43．22. （2021怀化）已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，点E 、A 、C 、F 在同一直线上，AE ＝CF ．求证：（1）△ADE ≌△CBF ；（2）ED ∥BF ．【答案或简析】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DA ＝BC ，DA ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠BCA ，∵∠DAC +∠EAD ＝180°，∠BCA +∠FCB ＝180°， ∴∠EAD ＝∠FCB ， 在△ADE 和△CBF 中，,,,AE CF EAD FCB AD CB ， ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）由（1）知，△ADE ≌△CBF ， ∴∠E ＝∠F ， ∴ED ∥BF ．23. （2021湘潭）如图，矩形ABCD 中，E 为边BC 上一点，将△ABE 沿AE 翻折后，点B恰好落在对角线AC 的中点F 上． （1）证明：△AEF ≌△CEF ；（2）若AB ＝3，求折痕AE 的长度． 【答案或简析】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵将△ABE 沿AE 翻折后，点B 恰好落在对角线AC 的中点F 上，∴∠AFE ＝∠B ＝90°，AF ＝CF ， ∵∠AFE +∠CFE ＝180°，∴∠CFE ＝180°﹣∠AFE ＝90°， 在△AEF 和△CEF 中，,,,AF CF AFE CFE EF EF ∠∠， ∴△AEF ≌△CEF （SAS ）．（2）解：由（1）知，△AEF ≌△CEF ， ∴∠EAF ＝∠ECF ，由折叠性质得，∠BAE ＝∠EAF ， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝∠ECF ， ∵∠B ＝90°，∴∠BAC +∠BCA ＝90°， ∴3∠BAE ＝90°， ∴∠BAE ＝30°，在Rt △ABE 中，AB ＝3，∠B ＝90°，∴AE ＝32cos3032AB ．23.（2021株洲）如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在线段CD 上，点F 在线段AB 的延长线上，连接EF 交线段BC 于点G ，连接BD ，若DE ＝BF ＝2． （1）求证：四边形BFED 是平行四边形； （2）若tan ∠ABD ＝23，求线段BG 的长度．【答案或简析】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ∥AB ， 又∵DE ＝BF ，∴四边形DEFB 是平行四边形； （2）∵四边形DEFB 是平行四边形， ∴DB ∥EF ， ∴∠ABD ＝∠F ，∴tan ∠ABD ＝tan F ＝23， ∴23BG BF ， 又∵BF ＝2， ∴BG ＝43．24.（2021郴州）如图，四边形ABCD 中，AB ＝DC ，将对角线AC 向两端分别延长至点E ，F ，使AE ＝CF ．连接BE ，DF ，若BE ＝DF ．证明：四边形ABCD 是平行四边形．【答案或简析】证明：在△BEA 和△DFC 中，,,,AB DC AE CF BE DF ∴△BEA ≌△DFC （SSS ）， ∴∠EAB ＝∠FCD ， ∴∠BAC ＝∠DCA ， ∴AB ∥DC ， ∵AB ＝DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．25. （2021衡阳）如图，点E 为正方形ABCD 外一点，∠AEB ＝90°，将Rt △ABE 绕A 点逆时针方向旋转90°得到△ADF ，DF 的延长线交BE 于H 点． （1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由； （2）已知BH ＝7，BC ＝13，求DH 的长．【答案或简析】（1）四边形AFHE 是正方形，理由如下：由旋转得∠AEB =∠AED =90°，AE =AF ,∠DAF =∠EAB. ∴∠AFH =90°.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB =90°，∴∠F AE =∠F AB +∠BAE =∠F AB +∠DAF =∠DAB =90°， ∴∠AEB =∠AFB =∠F AE =90°，∴四边形AFHE 是矩形. 又∵AE =AF ，∴四边形AFHE 是正方形. （2）连接BD ，由题意得，BC =CD =13, ∴在Rt △BCD 中，BD =22132CD CB .∵四边形AFHE 是正方形， ∴∠EHD =90°，∴∠DHB =90°， 在Rt △DHB 中，DH =22,BD BH又∵BH =7,∴DH =17.26.（2021邵阳）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．连接DE ，DF ，BE ，BF ． （1）证明：△ADE ≌△CBF ． （2）若AB ＝4，AE ＝2，求四边形BEDF 的周长．【答案或简析】（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE ＝∠BCF ＝45°， 在△ADE 和△CBF 中，,,,AD BC DAE BCF AE CF ∠∠ ∴△ADE ≌△CBF （SAS ）． （2）解：∵AB ＝AD ＝42， ∴BD ＝228AB AD ，由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC ＝BD ＝8，DO ＝BO ＝4，OA ＝OC ＝4， 又AE ＝CF ＝2，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ， 即OE ＝OF ＝4﹣2＝2， 故四边形BEDF 为菱形． ∵∠DOE ＝90°， ∴DE ＝22224225DO EO ．∴4DE ＝85，故四边形BEDF 的周长为85．27.（2021岳阳）如图，在四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F ． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF 为平行四边形，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明四边形AECF 为平行四边形．【答案或简析】解：（1）添加条件为：AE ＝CF ， 故答案为：AE ＝CF ；（2）证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AE ∥CF ， ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 为平行四边形．28.（2021张家界）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角α（0°＜ α ＜120°），所得的直线l 分别交AD ，BC 于点E ，F ． （1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）当旋转角α为多少度时，四边形AFCE 为菱形？试说明理由．【答案或简析】 证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AO ＝CO ， ∴∠AEO ＝∠CFO ， 在△AOE 和△COF 中，,,,AEO CFO AOE COF AO CO ∠∠∠∠， ∴△AOE ≌△COF （AAS ）；（2）当α＝90°时，四边形AFCE 为菱形， 理由：∵△AOE ≌△COF ， ∴OE ＝OF ， 又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 为平行四边形， 又∵∠AOE ＝90°，∴四边形AFCE 为菱形．29.（2020长沙）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F . (1)求证：△ABF ∽△FCE ；(2)若AB ＝23，AD ＝4，求EC 的长；(3)若AE －DE ＝2EC ，记∠BAF ＝α，∠F AE ＝β.求tan α＋tan β的值．【答案或简析】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， ∴∠CEF ＋∠EFC ＝90°， ∵△AEF 由△AED 翻折得到， ∴∠AFE ＝∠D ＝90°， ∴∠AFB ＋∠EFC ＝90°， ∴∠CEF ＝∠AFB ， ∴△ABF ∽△FCE ； (2)∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ＝23，AD ＝BC ＝4，设CE ＝x ，则DE ＝23－x ， ∵△AEF 由△AED 翻折得到， ∴AD ＝AF ＝4，DE ＝EF ＝23－x ，在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝42－（23）2＝2， ∴CF ＝BC －BF ＝4－2＝2，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2＋CF 2，即(23－x )2＝x 2＋22， 解得x ＝233，即EC ＝233；(3)如解图，设EC ＝x ，DE ＝a ，则易得EF ＝a ，AB ＝a ＋x ， ∵AE －DE ＝2EC ，∴AE －a ＝2x ，即AE ＝2x ＋a ，由勾股定理得：AF ＝AE 2－EF 2＝（2x ＋a ）2－a 2＝4ax ＋4x 2， CF ＝EF 2－CE 2＝a 2－x 2，由(1)知∠CEF ＝∠AFB ，∴∠BAF ＝∠CFE ＝α，∴cos ∠BAF ＝AB AF ＝a ＋x 4ax ＋4x 2，cos ∠CFE ＝CFEF ＝a 2－x 2a ，∴a ＋x 4ax ＋4x2＝a 2－x 2a ， a ＋x4x （a ＋x ）＝（a ＋x ）（a －x ）a，a (a ＋x )＝(a ＋x )4x （a －x ）， a ＝4ax －4x 2， 整理得(a －2x )2＝0， ∴a ＝2x ，∴sin ∠CFE ＝CE EF ＝x a ＝x 2x ＝12，即∠CFE ＝∠BAF ＝α＝30°，∴∠DAF ＝60°， ∴∠EAF ＝β＝30°.∴tan α＋tan β＝tan 30°＋tan 30°＝233.。

初中数学专项训练：多边形及其内角和一、选择题1．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为【】A．5 B．6 C．7 D．82．五边形的内角和为【】A．720° B．540° C．360° D．180°3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74．已知一个多边形的内角和是0540，则这个多边形是【】A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形5．四边形的内角和的度数为A．180° B．270° C．360° D．540°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为A．30°B．36°C．38°D．45°7．（2013年四川资阳3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是【】A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．（2013年四川眉山3分）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是【】A．9 B．10 C．11 D．129．（2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．610．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.两角互余（B）两角互补（C）两角互余或互补（D）不能确定11．正五边形、正六边形、正八边形的每个内角的度数分别是_______.12．若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是 ( )A.9B.8C.7D.613．若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14．四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角15．一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个16．若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:417．不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°18．一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )19．一个多边形恰有三个内角是钝角，那么这个多边形的边数最多为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．820．如图，若90A B C D E F n +++++=o g ∠∠∠∠∠∠，那么n 等于（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．521．如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）Ａ．无穷多个，它的边数为8Ｂ．一个，它的边数为8Ｃ．无穷多个，它的边数为6Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定22．如果一个正多边形的一个内角等于135o ，则这个正多边形是（ ）Ａ．正八边形 Ｂ．正九边形 Ｃ．正七边形 Ｄ．正十边形二、填空题23．一个六边形的内角和是 .24．如图，在四边形ABCD 中，∠A=450，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N 。

基础知识点练习：1．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．2．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是___________．（一）例题讲解例1 等腰△ABC中AB＝AC，Ｄ为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，则DE＋DF是否随D点变化而变化？若不变化请证明．例2. 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F ，求证：S △ABF＝S平行四边形ABCD.例3如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．例4.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s 的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，•问t为何值时．四边形PQCD是平行四边形．例5.图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB 交EF与点G．连接BG、DE．（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）求证：△BCG≌△DCE.练习1如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F•是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A. OE＝OFB. DE＝BFC. ∠ADE＝∠CBFD. ∠ABE＝∠CDFAB D CEF2如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB•的周长为15， AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝_______． 矩形、菱形、正方形1．在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．如图在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a4.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为5.如图在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==，，则AC 的长为． （一）例题讲解例1已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．例2如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是 BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．1.对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．平行四边形、菱形B ．矩形、菱形C ．矩形、正方形D ．菱形、正方形D B O A A B C D O A B DA B C DA B CD E F E ' GB G A E FH D C2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形4.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形5.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ．43．33 C ．42．86.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm7.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．8.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交 ∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．9.如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是________cm ．第3题 D A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ 第4 题Ｂ ＦＣ Ｅ Ｄ Ａ 第5题 A O B E 第6题 F D OCBEAA BCE F M NOFE MD CB A10如图，先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图①所示），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB ＝4，BC ＝3，则图①和图②中，点B 的坐标为________，点C 的坐标为______．11如图，四边形ABCD 是矩形，E 是AB 上一点，且DE =AB ，过C 作CF ⊥DE ，垂足为F . （1）猜想：AD 与CF 的大小关系；（2）请证明上面的结论.12 已知：如图，Ｄ是△ABC 的边。

多边形的内角和以及平行四边形一、选择题1.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40 2 厘米的14 圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米， 2 ≈1.41, 3 ≈1.73）A 、64B 、67C 、70D 、732、小华想做一个边长是10cm 的正六边形图案（如图），那么它的半径是（ ） A ．5cm B ．10cm C ．D ．cm3.如图，A B C D 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．314.如图，已知A B C △的周长为，连结A B C △三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， ，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）Ａ．19Ｂ．110Ｃ．912⎛⎫⎪⎝⎭Ｄ．1012⎛⎫ ⎪⎝⎭5.已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若22a b ≠，则a b ≠；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）第1题AB CA BDCEF第5题图ABCDOA. ① ③④B. ①②④C. ③④⑤D. ②③⑤6.如图，平行四边形A B C D 中，A B 3=，5BC =，A C 的垂直平分线交A D 于E ，则C D E △的周长是A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题1.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 ▲ 个五边形．2.如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ㎝.3.如图，E 、F 分别是 A B C D 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 _________2cm 。

第五节多边形与平行四边形基础训练1.（2017苏州中考）如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,贝iJZABE的度数为（B）A.30°B.36°C.54°D.72°“（第1题图）2.（湘西屮考）下列说法错误的是（D）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 一组对边平行冃相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3・（2015石家屮四十三屮模拟）如图，在口ABCD屮，延长AB到点E,使BE = AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（D）A. ZE=ZCDF B・ EF=DFC. AD = 2BFD. BE=2CF4.（2017 丽水中考）如图，在口ABCD 中，连接AC, ZABC= ZCAD=45° , AB =2,则BC的长是（C）A.y[2B. 2C. 2^2 D・ 45.（荷泽中考）在口ABCD中,AB = 3, BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（B）①AC = 5；②ZA+ZC=180° ；③AC丄BD；④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6・（孝感中考）在口ABCD中，AD = 8, AE平分ZBAD交BC于点E” DF平分ZADC 交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（D）儿 3 B. 5C 2或3 〃・3或57.平行四边形ABCD与等边AAEF如图放置，如果ZB = 45° ,那么ZBAE 的大小是（A）A.75°B.70°C.65°D.60°8.（北京中考）如图是由射线AB, BC, CD, DE, EA组成的平面图形，则Z1 + Z2+Z3+Z4+Z5= 360°9・（江西中考）如图所示，在oABCD中，ZC = 40° ,过点D作AD的垂线，交AB于点E,交CB的延长线于点F,则ZBEF的度数为§0。

中考数学真题《多边形与平行四边形》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（27题）一 、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 BC ∥AD 添加下列条件 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝CD B ．AB ∥CDC ．∥A ＝∥CD ．BC ＝AD2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中 内角和等于360︒的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AB CD ∥ 若添加一个条件 使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时 若ABE 平移到DCF 4a = 3h =，则ABE 的平移距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．125．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P E 是PD 中点 若4=AD 6CD =，则EO 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在ABCD 中 对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O 连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（ ）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒二 填空题8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是 ______． 10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20︒ 那么这个正多边形的边数为________． 11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60° 那么这个正多边形的边数是_____． 12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC 中 69AC BC ==， 分别沿与BC AC ，平行的方向 从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角 得到的平行四边形纸片的周长是____________．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中 3AB = 5BC = B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中 连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在ABCD 中 O 为BD 的中点 EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，则CF 的长为___________．17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在ABCD 中 BD CD = AE BD ⊥于点E 若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠 使点B 与点E 重合 折痕为AM 展开后 再将纸片折叠 使边AB 落在线段AM 上 点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．三 解答题21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中 点E F 分别在边AD 和BC 上 且DE BF =． 求证：AF CE =．22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 在ABC 中 点D E 分别为AB AC 、的中点 点H 在线段CE 上 连接BH 点G F 分别为BH CH 、的中点．(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形(2)32DG BH BD EF ⊥==，， 求线段BG 的长度．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O 点,E F 在对角线BD 上 且BE EF FD == 连接,AE EC ,CF FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2 求CFO △的面积．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在ABCD 中 AE 平分BAD ∠ 交BC 于点E CF 平分BCD ∠ 交AD 于点F ．求证：AE CF =．25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后 小虹进行了拓展性研究．她发现 如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线 那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规 作AC 的垂直平分线交DC 于点E 交AB 于点F 垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 AC 是对角线 EF 垂直平分AC 垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= ∥ ．∥EF 垂直平分AC∥ ∥ ．又EOC ∠=___________∥ ．∥()COE AOF ASA ∆≅∆．∥OE OF =．小虹再进一步研究发现 过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ∥ ．26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在ABCD 中 点E F 在对角线AC 上 CBE ADF ∠=∠．求证：(1)AE CF =(2)BE DF ∥．27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥ DF AC ⊥ 垂足分别为点E F 、 且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案一单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中BC∥AD添加下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∥A＝∥C D．BC＝AD【答案】A【分析】依据平行四边形的判定依次分析判断即可得出结果．【详解】解：A 当BC∥AD AB＝CD时不能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项符合题意B 当AB∥CD BC∥AD时依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意C 当BC∥AD∥A＝∥C时可推出AB∥DC依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意D 当BC∥AD BC＝AD时依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形故此选项不合题意故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定解决问题的关键要熟记平行四边形的判定方法．2．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列多边形中内角和等于360︒的是（）A．B．C．D．【答案】Bn-⋅︒分别求解后即可得到答案【分析】根据n边形内角和公式()2180【详解】解：A．三角形内角和是180︒故选项不符合题意B ．四边形内角和为()42180360-⨯︒=︒ 故选项符合题意C ．五边形内角和为()52180540-⨯︒=︒ 故选项不符合题意D ．六边形内角和为()62180720-⨯︒=︒ 故选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了n 边形内角和 熟记n 边形内角和公式()2180n -⋅︒是解题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AB CD ∥ 若添加一个条件 使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．根据AB CD ∥ AD BC = 不能判断四边形ABCD 为平形四边形 故该选项不正确 不符合题意B ． ∥AB CD ∥ ∥ABD BDC ∠=∠ 不能判断四边形ABCD 为平形四边形 故该选项不正确 不符合题意C ．根据AB CD ∥ AB AD = 不能判断四边形ABCD 为平形四边形 故该选项不正确 不符合题意D ．∥AB CD ∥∥180ABC C ∠+∠=︒∥A C ∠=∠∥180ABC A ∠+∠=︒∥AD BC ∥∥四边形ABCD 为平形四边形故该选项正确 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理 熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时 若ABE 平移到DCF 4a = 3h =，则ABE 的平移距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．12【答案】B 【分析】根据平移的方向可得 ABE 平移到DCF ，则点A 与点D 重合 故ABE 的平移距离为AD 的长．【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时 将ABE 平移到DCF 故平移后点A 与点D 重合，则ABE 的平移距离为4AD a ==故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质 熟练掌握平移的性质是解题的关键．5．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，ABCD 的对角线AC BD 相交于点O ADC ∠的平分线与边AB 相交于点P E 是PD 中点 若4=AD 6CD =，则EO 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质 平行线的性质 角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得4AP AD == 进而可得2BP = 再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∥四边形ABCD 是平行四边形 6CD =∥AB CD 6AB CD == DO BO =∥CDP APD ∠=∠∥PD 平分ADC ∠∥ADP CDP ∠=∠∥ADP APD ∠=∠∥4AP AD ==∥642BP AB AP =-=-=∥E 是PD 中点∥112OE BP == 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质 平行线的性质 等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识 熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.6．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在ABCD 中 对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AC BD =B ．OA OC = C ．AC BD ⊥ D ．ADC BCD ∠=∠【答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∥四边形ABCD 是平行四边形 对角线AC 与BD 相交于点OA. AC BD = 不一定成立 故该选项不正确 不符合题意B. OA OC = 故该选项正确 符合题意C. AC BD ⊥ 不一定成立 故该选项不正确 不符合题意D. ADC BCD ∠=∠ 不一定成立 故该选项不正确 不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质 熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形ABCDE 内接于O 连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒【答案】D【分析】先计算正五边形的内角 再计算正五边形的中心角 作差即可．【详解】∥360360180,55BAE COD ︒︒∠=︒-∠=∥3603601803655BAE COD ︒︒∠-∠=︒--=︒ 故选D ． 【点睛】本题考查了正五边形的外角 内角 中心角的计算 熟练掌握计算公式是解题的关键．二 填空题8．（2023·云南·统考中考真题）五边形的内角和是________度．【答案】540【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．9．（2023·新疆·统考中考真题）若正多边形的一个内角等于144︒，则这个正多边形的边数是 ______．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数 再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n 边形 根据题意得：()2180144n n -⨯︒÷=︒解得：10n =．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角 在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键． 10．（2023·上海·统考中考真题）如果一个正多边形的中心角是20︒ 那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案．【详解】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷则3602018n =÷=故这个正多边形的边数为18故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识 掌握中心角的计算公式是解题的关键．11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如果一个正多边形的一个外角是60° 那么这个正多边形的边数是_____．【答案】6【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等 得多边形的边数为360°÷60°=6．故答案为：6.12．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，三角形纸片ABC 中 69AC BC ==， 分别沿与BC AC ，平行的方向 从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角 得到的平行四边形纸片的周长是____________．【答案】14【分析】由平行四边形的性质推出DF BC ∥ DE AC ∥ 得到∽ADF ABC BDE BAC ∽△△ 利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，由题意得13AD AB = 四边形DECF 是平行四边形∥DF BC ∥ DE AC ∥ ∥∽ADF ABC BDE BAC ∽△△ ∥13DF AD BC AB == 23DE BD AC AB == ∥69AC BC ==，∥3DF = 4DE =∥四边形DECF 平行四边形∥平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=故答案为：14．【点睛】本题考查了平行四边形的性质 相似三角形的判定和性质 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中 3AB = 5BC = B ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为_____________．【答案】2【分析】根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，则AEB CBE ∠=∠ 再由角平分线的定义可得ABE CBE ∠=∠ 从而求得AEB ABE ∠=∠，则AE AB = 从而求得结果．【详解】解：∥四边形ABCD 是平行四边形∥AD BC ∥∥AEB CBE ∠=∠∥B ∠的平分线BE 交AD 于点E∥ABE CBE ∠=∠∥AEB ABE ∠=∠∥AE AB =∥3AB = 5BC =∥===53=2DE AD AE BC AB ---故答案为：2．【点睛】本题考查平行四边形的性质 角平分线的定义 等腰三角形的判定 掌握平行四边形的性质是解题的关键．14．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正五边形ABCDE 中 连接AC ，则∥BAC 的度数为_____．【答案】36°【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和 再求得每个内角的度数 利用等腰三角形的性质可得∥BAC 的度数．【详解】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540° ∥5401085B ︒︒∠==∥180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠=== . 故答案为36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和 熟记多边形的内角和公式：（n -2）×180°是解答此题的关键． 15．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）若正n 边形的一个外角为72︒，则n =_____________．【答案】5【分析】正多边形的外角和为360︒ 每一个外角都相等 由此计算即可．【详解】解：由题意知 360572n == 故答案为：5．【点睛】本题考查正多边形的外角问题 解题的关键是掌握正n 边形的外角和为360︒ 每一个外角的度数均为360n ︒． 16．（2023·福建·统考中考真题）如图，在ABCD 中 O 为BD 的中点 EF 过点O 且分别交,AB CD 于点,E F ．若10AE =，则CF 的长为___________．【答案】10【分析】由平行四边形的性质可得,DC AB DC AB =∥即,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠ 再结合OD OB=可得()AAS DOF BOE ≌△△可得DF EB = 最进一步说明10FC AE ==即可解答． 【详解】解：∥ABCD 中∥,DC AB DC AB =∥∥,OFD OEB ODF EBO ∠=∠∠=∠∥OD OB =∥()AAS DOF BOE ≌△△ ∥DF EB =∥DC DF AB BE -=-,即10FC AE ==．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质等知识点 证明三角形全等是解答本题的关键．17．（2023·山东·统考中考真题）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．【答案】5【详解】设这个多边形是n 边形 由题意得(n -2) ×180°=540° 解之得 n =5．18．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，在ABCD 中 BD CD = AE BD ⊥于点E 若70C ∠=︒，则BAE ∠=______︒．【答案】50【分析】证明70DBC C ∠=∠=︒ 18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒ 由AB CD ∥ 可得40ABE BDC ∠=∠=︒ 结合AE BD ⊥ 可得904050BAE ∠=︒-︒=︒．【详解】解：∥BD CD = 70C ∠=︒∥70DBC C ∠=∠=︒ 18027040BDC ∠=︒-⨯︒=︒∥ABCD∥AB CD ∥∥40ABE BDC ∠=∠=︒∥AE BD ⊥∥904050BAE ∠=︒-︒=︒故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质 平行四边形的性质 三角形的内角和定理的应用 熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．19．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片ABCDE 折叠 使点B 与点E 重合 折痕为AM 展开后 再将纸片折叠 使边AB 落在线段AM 上 点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ，则AFB '∠的大小为__________度．【答案】45【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为()5218101508-⨯︒=︒ 根据折叠的性质求得,,BAM FAB '∠∠在AFB '中 根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∥正五边形的每一个内角为()5218101508-⨯︒=︒ 将正五边形纸片ABCDE 折叠 使点B 与点E 重合 折痕为AM 则111085422BAM BAE ∠=∠=⨯︒=︒ ∥将纸片折叠 使边AB 落在线段AM 上 点B 的对应点为点B ' 折痕为AF ∥11542722FAB BAM '∠=∠=⨯︒=︒ 108AB F B '∠=∠=︒ 在AFB '中 1801801082745AFB B FAB ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：45．【点睛】本题考查了折叠的性质 正多边形的内角和的应用 熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 20．（2023·重庆·统考中考真题）若七边形的内角中有一个角为100︒，则其余六个内角之和为________．【答案】800︒/800度【分析】根据多边形的内角和公式()1802n ︒-即可得．【详解】解：∥七边形的内角中有一个角为100︒∥其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒故答案为：800︒．【点睛】本题考查了多边形的内角和 熟记多边形的内角和公式是解题关键．三 解答题21．（2023·四川自贡·统考中考真题）在平行四边形ABCD 中 点E F 分别在边AD 和BC 上 且DE BF =．求证：AF CE =．【答案】见解析【分析】平行四边形的性质得到,AD BC AD BC = 进而推出AE CF = 得到四边形AECF 是平行四边形 即可得到AF EC =． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形∴,AD BC AD BC =BE DF =AE CF ∴=∥,AE CF AE CF =∥∴四边形AECF 是平行四边形AF CE ∴=．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法 是解题的关键． 22．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 在ABC 中 点D E 分别为AB AC 、的中点 点H 在线段CE 上 连接BH 点G F 分别为BH CH 、的中点．(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形(2)32DG BH BD EF ⊥==，， 求线段BG 的长度．【答案】(1)见解析 5【分析】（1）由三角形中位线定理得到1,2DE BC DE BC =∥ 1,2GF BC GF BC =∥ 得到,GF DE GF DE =∥ 即可证明四边形DEFG 为平行四边形（2）由四边形DEFG 为平行四边形得到2DG EF == 由DG BH ⊥得到90DGB ∠=︒ 由勾股定理即可得到线段BG 的长度．【详解】（1）解：∥点D E 分别为AB AC 、的中点 ∥1,2DE BC DE BC =∥ ∥点G F 分别为BH CH 的中点． ∥1,2GF BC GF BC =∥ ∥,GF DE GF DE =∥∥四边形DEFG 为平行四边形（2）∥四边形DEFG 为平行四边形∥2DG EF ==∥DG BH ⊥，∥90DGB ∠=︒∥3BD = ∥2222325BG BD DG =--【点睛】此题考查了中位线定理 平行四边形的判定和性质 勾股定理等知识 证明四边形DEFG 为平行四边形和利用勾股定理计算是解题的关键．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O 点,E F 在对角线BD 上 且BE EF FD == 连接,AE EC ,CF FA ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2 求CFO △的面积．【答案】(1)见解析(2)1【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA OC = OB OD = 结合BE FD =可得OE OF = 即可证明四边形AECF 是平行四边形（2）根据等底等高的三角形面积相等可得2AEF ABE S S == 再根据平行四边形的性质可得11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=． 【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形∴OA OC = OB OD =BE FD =∴OB BE OD FD -=-∴OE OF =又OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．（2）解：2ABE S = BE EF = ∴2AEF ABE S S ==四边形AECF 是平行四边形∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质 解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 24．（2023·山东·统考中考真题）如图，在ABCD 中 AE 平分BAD ∠ 交BC 于点E CF 平分BCD ∠ 交AD 于点F ．求证：AE CF =．【答案】证明见解析【分析】由平行四边形的性质得B D ∠=∠ AB CD = AD BC ∥ 由平行线的性质和角平分线的性质得出BAE DCF ∠=∠ 可证BAE DCF ≌△△ 即可得出AE CF =．【详解】证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥B D ∠=∠ AB CD = BAD DCB ∠=∠ AD BC ∥∥AE 平分BAD ∠ CF 平分BCD ∠∥BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠在BAE 和DCF 中B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∥()ASA BAE DCF ≌∥AE CF =．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质 平行线的性质及全等三角形的判定与性质 根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质 平行线的性质是解答本题的关键．25．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后 小虹进行了拓展性研究．她发现 如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线 那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规 作AC 的垂直平分线交DC 于点E 交AB 于点F 垂足为点O ．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 AC 是对角线 EF 垂直平分AC 垂足为点O ．求证：OE OF =．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= ∥ ．∥EF 垂直平分AC∥ ∥ ．又EOC ∠=___________∥ ．∥()COE AOF ASA ∆≅∆．∥OE OF =．小虹再进一步研究发现 过平行四边形对角线AC 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线 ∥ ．【答案】作图：见解析 FAO ∠ AO CO = FOA ∠ 被平行四边形一组对边所截 截得的线段被对角线中点平分【分析】根据线段垂直平分线的画法作图 再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求证明：∥四边形ABCD 是平行四边形∥DC AB ∥．∥ECO ∠= FAO ∠．∥EF 垂直平分AC∥AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∥()COE AOF ASA ≅．∥OE OF =．故答案为：FAO ∠ AO CO = FOA ∠由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截 截得的线段被对角线中点平分故答案为：被平行四边形一组对边所截 截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质 作线段的垂直平分线 全等三角形的判定和性质 熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．26．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，在ABCD 中 点E F 在对角线AC 上 CBE ADF ∠=∠．求证：(1)AE CF =(2)BE DF ∥．【答案】见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等 再利用已知条件求证ABE CDF ∠=∠ 最后证明()ASA ABE CDF ≌△△即可求出答案．（2）根据三角形全等证明角度相等 再利用邻补角定义推出BEF EFD ∠=∠即可证明两直线平行．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形AB CD ∴∥ AB CD = ABC ADC ∠=∠BAE FCD ．CBE ADF ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ABE CDF ∴∠=∠．()ASA ABE CDF ∴≌．AE CF ∴=．（2）证明：由（1）得()ASA ABE CDF ≌△△ AEB CFD ∴∠=∠．180AEB BEF ∠+∠=︒ 180CFD EFD ∠+∠=︒BEF EFD ∴∠=∠．BE DF ∴∥．【点睛】本题考查了平行四边形的性质 邻补角定义 三角形全等 平行线的判定 解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．27．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中 AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥ DF AC ⊥ 垂足分别为点E F 、 且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解【分析】先证明()≌ASA AEB CFD 再证明 ,AB CD AB CD =∥ 再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥ DF AC ⊥90AEB CFD ∴∠=∠=︒,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=-,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠(ASA)∴≌AEB CFD∴=AB CD∠=∠∥BAC ACD∴∥AB CD四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定全等三角形的判定与性质等知识熟练掌握平行四边形的判定证明三角形全等是解题的关键．。

专题17多边形与平行四边形（共33题）一、单选题1．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）A ．五边形的内角和是720︒B ．三角形的任意两边之和大于第三边C ．内错角相等D ．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 2．（2021·四川眉山市·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（ ）A ．1：3B ．1：2C ．2：1D ．3：13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）．A ．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B ．正六边形的每一个内角为120︒C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．对角线相等的四边形是矩形4．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，ACD ∠的度数是（ ）A ．72°B ．36°C ．74°D ．88°5．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（ ）A ．220︒B ．240︒C ．260︒D ．280︒6．（2021·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（ ）A ．每个内角都相等的多边形是正多边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D ．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分7．（2021·安徽中考真题）在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别过点B ，C 作BAC ∠平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME ．则下列结论错误的是（ ）A ．2CD ME =B ．//ME ABC ．BD CD = D ．ME MD =8．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在∶ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若∶ADE 的面积是3cm 2，则四边形BDEC 的面积为（ ）A ．12cm 2B ．9cm 2C ．6cm 2D ．3cm 29．（2021·天津中考真题）如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（ ）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()4,1D ．()2,110．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∶BAD 且交BC 于点E ，∶D =58°，则∶AEC 的大小是（ ）A ．61°B ．109°C ．119°D ．122°11．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O 是ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分別交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论成立的是（ ）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠ D ．CFE DEF ∠=∠12．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为1S ，另两张直角三角形纸片的面积都为2S ，中间一张矩形纸片EFGH 的面积为3S ，FH 与GE 相交于点O ．当,,,AEO BFO CGO DHO 的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）A ．12S SB ．13S S =C ．AB AD = D ．EH GH =二、填空题13．（2021·浙江丽水市·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720︒，则原多边形的边数是__________．14．（2021·湖北黄冈市·中考真题）正五边形的一个内角是_____度．15．（2021·陕西中考真题）正九边形一个内角的度数为______．16．（2021·湖南中考真题）一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______． 17．（2021·四川广安市·中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 18．（2021·浙江中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（,,,,A B C D E 是正五边形的五个顶点），则图中A ∠的度数是_______度．19．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若30EBC ∠=︒，10BE =，则ABCD 的面积为________．20．（2021·云南中考真题）如图，在ABC 中，点D ，E 分别是,BC AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ，若6BF =，则BE 的长是______．21．（2021·重庆中考真题）如图，ABC 中，点D 为边BC 的中点，连接AD ，将ADC 沿直线AD 翻折至ABC 所在平面内，得ADC '，连接CC '，分别与边AB 交于点E ，与AD 交于点O ．若AE BE =，2BC '=，则AD 的长为__________．22．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点D 、E 、F 分别是∶ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若∶ABC 的周长为10，则∶DEF 的周长为_______________．23．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ,AB AC ⊥，AH BD ⊥于点H ，若AB =2，23BC =，则AH 的长为__________________．24．（2021·山东临沂市·中考真题）在平面直角坐标系中，ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别是(1,1)-、(2,1)，将ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点1C 的坐标是___．25．（2021·浙江丽水市·中考真题）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中2FM EM =，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即,AB CD 之间的距离是__________．26．（2021·浙江金华市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形∶的边BC 及四边形∶的边CD 都在x 轴上，“猫”耳尖E 在y 轴上．若“猫”尾巴尖A 的横坐标是1，则“猫”爪尖F 的坐标是___________．三、解答题27．（2021·四川广安市·中考真题）下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB 的端点都在格点上.要求以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．28．（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD 为平行四边形，连接AC ，且2AC AB =．请用尺规完成基本作图：作出BAC ∠的角平分线与BC 交于点E ．连接BD 交AE 于点F ，交AC 于点O ，猜想线段BF 和线段DF 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）29．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，在55⨯的方格纸中，线段AB 的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC ，使,AC AB C =在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF ，使,EF AB 互相平分，,E F 均在格点上；（3）如图3，以,A B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．30．（2021·重庆中考真题）如图，在ABCD 中，AB >AD ．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB 上截取AE ，使得AE =AD ；作∶BCD 的平分线交AB 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE 交CF 于点P ，猜想∶CDP 按角分类的类型，并证明你的结论． 31．（2021·四川成都市·中考真题）在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ∠=︒==，将ABC 绕点B 顺时针旋转得到A BC ''△，其中点A ，C 的对应点分别为点A '，C '．（1）如图1，当点A '落在AC 的延长线上时，求AA '的长；（2）如图2，当点C '落在AB 的延长线上时，连接CC '，交A B '于点M ，求BM 的长；（3）如图3，连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．在旋转过程中，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由．32．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE 是菱形，并说明理由．33．（2021·浙江绍兴市·中考真题）问题：如图，在ABCD 中，8AB =，5AD =，DAB ∠，ABC ∠的平分线AE ，BF 分别与直线CD 交于点E ，F ，求EF 的长．答案：2EF =．探究：（1）把“问题”中的条件“8AB =”去掉，其余条件不变．∶当点E 与点F 重合时，求AB 的长；∶当点E 与点C 重合时，求EF 的长．（2）把“问题”中的条件“8AB =，5AD =”去掉，其余条件不变，当点C ，D ，E ，F 相邻两点间的距离相等时，求AD AB的值．2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】专题17多边形与平行四边形（共33题）一、单选题1．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720︒B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、五边形的内角和是540︒，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．2．（2021·四川眉山市·中考真题）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）A．1：3B．1：2C．2：1D．3：1【答案】D【分析】根据正八边形的外角和等于360°，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解．【详解】解：正八边形中，每个外角=360°÷8=45°，每个内角=180°-45°=135°，∶每个内角与每个外角的度数之比=135°：45°=3：1，故选D．【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°，是解题的关键． 3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）．A ．正六边形的外角和大于正五边形的外角和B ．正六边形的每一个内角为120︒C ．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】B【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为360︒∶选项A 不符合题意；正六边形的内角和为：()62180720-⨯︒=︒∶每一个内角为7201206︒=︒，即选项B 正确； 三个角均为60︒的三角形是等边三角形∶选项C 不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形∶选项D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．4．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AC 是正五边形ABCDE 的对角线，ACD ∠的度数是（ ）A ．72°B ．36°C ．74°D ．88°【答案】A【分析】 根据正五边形的性质可得108B BCD ∠=∠=︒，AB BC =，根据等腰三角形的性质可得36BCA BAC ∠=∠=︒，利用角的和差即可求解．【详解】解：∶ABCDE 是正五边形，∶108B BCD ∠=∠=︒，AB BC =，∶36BCA BAC ∠=∠=︒,∶1083672ACD ∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查正五边形的性质，求出正五边形内角的度数是解题的关键．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（ ）A ．220︒B ．240︒C ．260︒D ．280︒【答案】D【分析】 连接BD ，根据三角形内角和求出∶CBD +∶CDB ，再利用四边形内角和减去∶CBD 和∶CDB 的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD ，∶∶BCD =100°，∶∶CBD +∶CDB =180°-100°=80°，∶∶A +∶ABC +∶E +∶CDE =360°-∶CBD -∶CDB =360°-80°=280°，故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．6．（2021·四川资阳市·中考真题）下列命题正确的是（ ）A ．每个内角都相等的多边形是正多边形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D ．三角形的中位线将三角形的面积分成1∶2两部分【答案】B【分析】分别根据正多边形的判定、平行四边形的判定、线段垂直平分线的判定以及三角形中线的性质逐项进行判断即可得到结论．【详解】解：A .每个内角都相等，各边都相等的多边形是正多边形，故选项A 的说法错误，不符合题意；B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确，故选项B 符合题意；C . 过线段中点且垂直这条线段的直线是线段的垂直平分线，故选项C 的说法错误，不符合题意；D . 三角形的中位线将三角形的面积分成1∶3两部分，故选项D 的说法错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了对正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断以及三角形中线性质的认识，熟练掌握正多边形、平行四边形、线段垂直平分线的判断是解答此题的关键．7．（2021·安徽中考真题）在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别过点B ，C 作BAC ∠平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME ．则下列结论错误的是（ ）A ．2CD ME =B ．//ME ABC ．BD CD = D ．ME MD =【答案】A【分析】设AD 、BC 交于点H ，作HF AB ⊥于点F ，连接EF ．延长AC 与BD 并交于点G ．由题意易证()CAE FAE SAS ≅，从而证明ME 为CBF 中位线，即//ME AB ，故判断B 正确；又易证()AGD ABD ASA ≅，从而证明D 为BG 中点．即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CD BD =，故判断C 正确；由90HDM DHM ∠+∠=︒、90HCE CHE ∠+∠=︒和DHM CHE ∠=∠可证明HDM HCE ∠=∠．再由90HEM EHF ∠+∠=︒、EHC EHF ∠=∠和90EHC HCE ∠+∠=︒可推出 HCE HEM ∠=∠，即推出HDM HEM ∠=∠，即MD ME =，故判断D 正确；假设2CD ME =，可推出2CD MD =，即可推出30DCM ∠=︒．由于无法确定DCM ∠的大小，故2CD ME =不一定成立，故可判断A 错误．【详解】如图，设AD 、BC 交于点H ，作HF AB ⊥于点F ，连接EF ．延长AC 与BD 并交于点G ．∶AD 是BAC ∠的平分线，HFAB ⊥，HC AC ⊥，∶HC =HF ，∶AF =AC ． ∶在CAE 和FAE 中，AF AC CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∶()CAE FAE SAS ≅，∶CE FE =，∶AEC =∶AEF =90°，∶C 、E 、F 三点共线，∶点E 为CF 中点．∶M 为BC 中点，∶ME 为CBF 中位线，∶//ME AB ，故B 正确，不符合题意；∶在AGD △和ABD △中，90GAD BAD AD AD ADG ADB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∶()AGD ABD ASA ≅， ∶12GD BD BG ==，即D 为BG 中点． ∶在BCG 中，90BCG ∠=︒， ∶12CD BG =， ∶CD BD =，故C 正确，不符合题意；∶90HDM DHM ∠+∠=︒，90HCE CHE ∠+∠=︒，DHM CHE ∠=∠，∶HDM HCE ∠=∠．∶HF AB ⊥，//ME AB ，∶HF ME ⊥，∶90HEM EHF ∠+∠=︒．∶AD 是BAC ∠的平分线，∶EHC EHF ∠=∠．∶90EHC HCE ∠+∠=︒，∶HCE HEM ∠=∠，∶HDM HEM ∠=∠，∶MD ME =，故D 正确，不符合题意；∶假设2CD ME =，∶2CD MD =，∶在Rt CDM 中，30DCM ∠=︒．∶无法确定DCM ∠的大小，故原假设不一定成立，故A 错误，符合题意．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定和性质以及含30角的直角三角形的性质等知识，较难．正确的作出辅助线是解答本题的关键．8．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在∶ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若∶ADE 的面积是3cm 2，则四边形BDEC 的面积为（ ）A ．12cm 2B ．9cm 2C ．6cm 2D ．3cm 2【答案】B【分析】 由三角形的中位线定理可得DE =12BC ，DE ∶BC ，可证∶ADE ∶∶ABC ，利用相似三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：∶点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∶DE =12BC ，DE ∶BC ， ∶∶ADE ∶∶ABC ， ∶21()4ADE ABC S DE S BC ∆∆==， ∶S ∶ADE =3，∶S ∶ABC =12，∶四边形BDEC 的面积=12-3=9(cm 2)，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 9．（2021·天津中考真题）如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（ ）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()4,1D ．()2,1【答案】C【分析】 根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∶四边形ABCD 是平行四边形，点B 的坐标为(-2，-2)，点C 的坐标为(2，-2)，∶点B 到点C 为水平向右移动4个单位长度，∶A 到D 也应向右移动4个单位长度，∶点A 的坐标为(0，1)，则点D 的坐标为(4，1)，故选:C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．10．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∶BAD 且交BC 于点E ，∶D =58°，则∶AEC 的大小是（ ）A ．61°B ．109°C ．119°D ．122°【答案】C【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出180122BAD D ∠=︒-∠=︒，根据角平分线的性质得：AE 平分∶BAD 求DAE ∠，再根据平行线的性质得AEC ∠，即可得到答案．【详解】解：∶四边形ABCD 是平行四边形∶//AB CD ，//AD BC∶180********BAD D ∠=︒-∠=︒-︒=︒∶AE 平分∶BAD ∶111226122DAE BAD ∠=∠=⨯︒=︒ ∶//AD BC∶180********AEC DAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键．11．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O 是ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分別交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论成立的是（ ）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠D ．CFE DEF ∠=∠【答案】A【分析】 首先可根据平行四边形的性质推出∶AEO ∶∶CFO ，从而进行分析即可．【详解】∶点O 是ABCD 对角线的交点，∶OA =OC ，∶EAO =∶CFO ，∶∶AOE =∶COF ，∶∶AEO ∶∶CFO （ASA ），∶OE =OF ，A 选项成立；∶AE =CF ，但不一定得出BF =CF ，则AE 不一定等于BF ，B 选项不一定成立；若DOC OCD ∠=∠，则DO =DC ，由题意无法明确推出此结论，C 选项不一定成立；由∶AEO ∶∶CFO 得∶CFE =∶AEF ，但不一定得出∶AEF =∶DEF ，则∶CFE 不一定等于∶DEF ，D 选项不一定成立；故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．12．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图是一个由5张纸片拼成的ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为1S ，另两张直角三角形纸片的面积都为2S ，中间一张矩形纸片EFGH 的面积为3S ，FH 与GE 相交于点O ．当,,,AEO BFO CGO DHO 的面积相等时，下列结论一定成立的是（ ）A ．12S SB ．13S S =C ．AB AD = D ．EH GH =【答案】A【分析】根据∶AED 和∶BCG 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是平行四边形，四边形HEFG 是矩形可得出AE =DE =BG =CG =a ， HE =GF ，GH =EF ，点O 是矩形HEFG 的中心，设AE =DE =BG =CG =a ， HE =GF = b ，GH =EF = c ，过点O 作OP ∶EF 于点P ，OQ ∶GF 于点Q ，可得出OP ，OQ 分别是∶FHE 和∶EGF 的中位线，从而可表示OP ，OQ 的长，再分别计算出1S ，2S ，3S 进行判断即可【详解】解：由题意得，∶AED 和∶BCG 是等腰直角三角形，∶45ADE DAE BCG GBC ∠=∠=∠=∠=︒∶四边形ABCD 是平行四边形，∶AD =BC ，CD =AB ，∶ADC =∶ABC ，∶BAD =∶DCB∶∶HDC =∶FBA ，∶DCH =∶BAF ，∶∶AED ∶∶CGB ，∶CDH ∶ABF∶AE =DE =BG =CG∶四边形HEFG 是矩形∶GH =EF ，HE =GF设AE =DE =BG =CG =a ， HE =GF = b ，GH =EF = c过点O 作OP ∶EF 于点P ，OQ ∶GF 于点Q ，∶OP //HE ，OQ //EF∶点O 是矩形HEFG 的对角线交点，即HF 和E G 的中点，∶OP ，OQ 分别是∶FHE 和∶EGF 的中位线， ∶1122OP HE b ==，1122OQ EF c == ∶1111()()2224BOF S BF OQ a b c a b c ∆==-⨯=- 11112224AOE S AE OP a b ab ∆==⨯= ∶BOF AOE S S ∆∆=∶11()44a b c ab -=，即ac bc ab -= 而211122AED S S AE DE a ∆===，222211111()()()()22222AFB S S AF BF a c a b a ab ac bc a ab ab a ∆===+-=-+-=-+= 所以，12S S ，故选项A 符合题意，2223=()()S HE EF a b a c a bc ab ac a ab ab a =-+=--+=+-=∶13S S ≠，故选项B 不符合题意，而AB AD =于EH GH =都不一定成立，故,C D 都不符合题意，故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S 1，S 2，S 3之间的关系．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2021·浙江丽水市·中考真题）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720︒，则原多边形的边数是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形．【详解】解：由多边形内角和，可得（n -2）×180°=720°，∶n =6，∶新的多边形为6边形，∶过顶点剪去一个角，∶原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，故答案为6或7．【点睛】本题考查多边形的内角和；熟练掌握多边形的内角和与多边形的边数之间的关系是解题的关键． 14．（2021·湖北黄冈市·中考真题）正五边形的一个内角是_____度．【答案】108【分析】根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得．【详解】解：正五边形的一个内角度数为180(52)1085︒⨯-=︒，故答案为：108．【点睛】本题考查了正多边形的内角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．15．（2021·陕西中考真题）正九边形一个内角的度数为______．【答案】140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于180︒减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角360=n︒（n为边数），所以正九边形的一个外角360==409︒︒∴正九边形一个内角的度数为18040140︒-︒=︒故答案为：140°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为360︒，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键．16．（2021·湖南中考真题）一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为______．【答案】720°【分析】多边形的外角和计算公式为：边数×外角的度数=360°，根据公式即可得出多边形的边数，然后再根据多边形的内角和公式求出它的内角和，n边形内角和等于(n-2) ×180°．【详解】解：∶任何多边形的外角和是360°，此正多边形每一个外角都为60°，边数×外角的度数=360°，∶n=360°÷60°=6，∶此正多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为(n -2) ×180°，(6-2)×180°=720°，故答案为720°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，熟知“任何多边形的外角和是360°，n 边形内角和等于(n -2) ×180°”是解题的关键．17．（2021·四川广安市·中考真题）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18．（2021·浙江中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（,,,,A B C D E 是正五边形的五个顶点），则图中A ∠的度数是_______度．【答案】36【分析】根据题意，得五边形（,,,,F G H J K 是正五边形的五个顶点）为正五边形，且AF AK =；根据多边形内角和性质，得正五边形FGHJK 内角和，从而得4∠；再根据补角、等腰三角形、三角形内角和性质计算，即可得到答案．【详解】∶正五角星（,,,,A B C D E 是正五边形的五个顶点）∶五边形（,,,,F G H J K 是正五边形的五个顶点）为正五边形，且AF AK =∶正五边形FGHJK 内角和为：()52180540-⨯︒=︒ ∶54041085︒∠==︒ ∶3180472∠=︒-∠=︒∶AF AK =∶2372∠=∠=︒∶11802336∠=︒-∠-∠=︒故答案为：36．【点睛】本题考查了正多边形、多边形内角和、补角、等腰三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、多边形内角和、等腰三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．19．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若30EBC ∠=︒，10BE =，则ABCD 的面积为________．【答案】50【分析】过点E 作EF ∶BC ，垂足为F ，利用直角三角形的性质求出EF ，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∶BCE=∶BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：过点E作EF∶BC，垂足为F，∶∶EBC=30°，BE=10，∶EF=12BE=5，∶四边形ABCD是平行四边形，∶AD∶BC，∶∶DEC=∶BCE，又EC平分∶BED，即∶BEC=∶DEC，∶∶BCE=∶BEC，∶BE=BC=10，∶四边形ABCD的面积=BC EF⨯=105⨯=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键．20．（2021·云南中考真题）如图，在ABC中，点D，E分别是,BC AC的中点，AD与BE相交于点F，若6BF=，则BE的长是______．【答案】9【分析】根据中位线定理得到DE =12AB ，DE ∶AB ，从而证明∶DEF ∶∶ABF ，得到12DE EF AB BF ==，求出EF ，可得BE ．【详解】解：∶点D ，E 分别为BC 和AC 中点，∶DE =12AB ，DE ∶AB ， ∶∶DEF ∶∶ABF ，∶12DE EF AB BF ==， ∶BF =6，∶EF =3，∶BE =6+3=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明∶DEF ∶∶ABF ．21．（2021·重庆中考真题）如图，ABC 中，点D 为边BC 的中点，连接AD ，将ADC 沿直线AD 翻折至ABC 所在平面内，得ADC '，连接CC '，分别与边AB 交于点E ，与AD 交于点O ．若AE BE =，2BC '=，则AD 的长为__________．【答案】3【分析】利用翻折的性质可得,OC OC '=推出OD 是CC B '的中位线，得出1OD =，再利用OD BC '//得出AO 的长度，即可求出AD 的长度．【详解】由翻折可知,OC OC '=∶O 是CC '的中点，∶点D 为边BC 的中点，O 是CC '的中点，∶OD 是CC B '的中位线， ∶11,2OD BC OD BC ''==// ， ∶AO AE BC BE ='， ∶AE BE =，∶1AE BE=， ∶1AO BC ='， ∶2AO BC '==，∶213AD AO OD =+=+=．故答案为：3．【点睛】本题考查了翻折的性质，三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质，掌握三角形的中位线的判定和性质，以及平行线分线段成比例的性质是解题的关键．22．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，点D 、E 、F 分别是∶ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若∶ABC 的周长为10，则∶DEF 的周长为_______________．【答案】5【详解】解：根据三角形的中位线定理可得DE=12AC ，EF=12AB ，DF=12BC 所以∶DEF 的周长为∶ABC 的周长的一半，即∶DEF 的周长为5故答案为：5．【点睛】本题考查三角形的中位线定理．23．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ,AB AC ⊥，AH BD⊥于点H ，若AB =2，23BC =，则AH 的长为__________________．23 【分析】根据勾股定理求得AC 的长，结合平行四边形的性质求得AO 的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解．【详解】 解：∶AB AC ⊥，23BC =AB =2∶在Rt ∶ABC 中，AC 2222BC AB -=∶在ABCD 中，AO =122AC = 在Rt ∶ABO 中，BO 226AO AB +=∶AB AC ⊥，AH BD ⊥∶90AHB OAB ∠=∠=︒又∶ABO HBA ∠=∠∶ABO HBA △∽△∶AH AB AO BO=26= 解得：AH 23． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．24．（2021·山东临沂市·中考真题）在平面直角坐标系中，ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别是(1,1)-、(2,1)，将ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点1C 的坐标是___．【答案】（4，-1）【分析】根据平行四边形的性质得到点C 坐标，再根据平移的性质得到C 1坐标．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∶对称中心是坐标原点，A （-1，1），B （2，1），∶C （1，-1），将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，∶C 1（4，-1），故答案为：（4，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．25．（2021·浙江丽水市·中考真题）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中2FM EM =，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即,AB CD 之间的距离是__________．【答案】133【分析】先根据图1求EQ 与CD 之间的距离，再求出BQ ，即可得到,AB CD之间的距离= EQ 与CD 之间的距离+BQ ．【详解】解：过点E 作EQ ∶BM ，则//EQ CD根据图1图形EQ 与CD 之间的距离=1114+4=3222⨯⨯⨯ 由勾股定理得：2224EF =，解得：22EF =221242AM ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得：22AM =∶2FM EM =∶11==33EM FM AM∶EQ ∶BM ，90B ∠=︒∶//EQ AB∶2242=333BQ BM ==⨯ ∶,AB CD 之间的距离= EQ 与CD 之间的距离+BQ 413=3+=33故答案为133． 【点睛】本题考查了平行线间的距离、勾股定理、平行线所分得线段对应成比例相关知识点，能利用数形结合法找到需要的数据是解答此题的关键．26．（2021·浙江金华市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形∶的边BC 及四边形∶的边CD 都在x 轴上，“猫”耳尖E 在y 轴上．若“猫”尾巴尖A 的横坐标是1，则“猫”爪尖F 的坐标是___________．【答案】1222,44⎛+- ⎝⎭【分析】设大正方形的边长为2a 2a ，中等腰直角三角形的腰长为a ，小等腰直角三角形的腰长为2a 2，小正方形的边长为2a 2，平行四边形的长边为a ，短边为2a 2，用含有a 的代数式表示点A 的横坐标，表示点F 的坐标，确定a 值即可.【详解】设大正方形的边长为2a 2a ，中等腰直角三角形的腰长为a ，小等腰直角三角形的腰长为2a 2，小正方形的边长为2a 2，平行四边形的长边为a ，短边为2a 2，如图，过点F 作FG ∶x 轴，垂足为G , 点F 作FH ∶y 轴，垂足为H , 过点A 作AQ ∶x 轴，垂足为Q ,延长大等腰直角三角形的。

2021中考数学 专题训练：多边形与平行四边形一、选择题1. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A . 7B . 7或8C . 8或9D . 7或8或92. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A ．30°B ．50°C ．40°D ．60°4. （2020·泰安）如图，四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，其高AG ﹦2cm ，底边BC ﹦6cm ，∠B ﹦45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形．若∠BEF ﹦30°，则AF 的长为（ ）A ．1cmB ．63 cm C ．（2 3 —3）cm D ．（2— 3 ）cmA BCDEFG5. 如图，ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是A ．EH=HGB ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC ⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍6. (2020·潍坊)如图，点E是□ABCD的边AD上的一点，且12DEAE=，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若3,4DE DF==，则□ABCD的周长为（）FEDCBA A.21 B. 28 C. 34 D. 42 7. （2020·海南）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为( ) A．16 B．17 C．24 D．25 8. 如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A．135B．125C．195D．165二、填空题9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.10. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH=.11. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．12. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．13. 如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．14. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.15. （2020·黔东南州）以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为．16. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若O E=3，则菱形的周长为__________．三、解答题17. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？18. （2020·重庆B卷）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD 和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE=DF．19. 如图①，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD＝6cm，BD＝8cm，∠DBC ＝90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D 出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图②所示，设△AEF 的移动时间为t(s)(0＜t＜4)．(1)当t＝1时，求EH的长度；(2)若EG⊥AG，求证：EG2＝AE·HG；(3)设△AGD的面积为y(cm2)，当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从O 出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O —C—B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为____________，直线l的解析式为____________；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？2021中考数学专题训练：多边形与平行四边形-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】分类讨论：(1)切去一个角，减少一条边，设减少一条边后的边数是n，则180°(n－2)＝1080°，得出n＝8，所以原多边形的边数是9；(2)切去一个角，增加一条边，设增加一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是7；(3)切去一个角，边数无改变，设边数没有改变时的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是8，综上所述，原多边形的边数是9，7，8都符合题意，答案选择D.2. 【答案】B 【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：如解图，分别过点A 和C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.⎭⎬⎫∠BAD ＝90° AB ＝AD ⇒⎭⎪⎬⎪⎫∠ADB ＝45° AD ＝22⇒AE＝2＞32⇒AB 、AD 上各有一点到BD 的距离为32.同理，得CF ＝1＜32⇒AB 、AD 上没有点到BD 的距离为32.3. 【答案】B[解析] 设正多边形的边数为n ，则当30°n ＝360°时，n ＝12，故A可能；当50°n ＝360°时，n ＝365，不是整数，故B 不可能；当40°n ＝360°时，n ＝9，故C 可能；当60°n ＝360°时，n ＝6，故D 可能．4. 【答案】D【解析】本题考查了图形全等的概念、平行四边形的性质以及解直角三角形，过点F 作FH ⊥BC ，垂足为H.E CFHA B DG设AF=x ，因为四边形ABCD 是一张平行四边形纸片，所以AD=BC.因为沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，所以BE=DF ，所以AF=EC=x ．因为AG 是BC 边上的高，FH ⊥BC ，所以GH=AF=x .因为∠B=45°，AG=2，所以BG=2，则HE=6-2-2x =4-2x . 因为tan ∠BEF=HF HE ，所以HE=tan HFBEF ∠3=2 3 ，则4-2x =2 3 ，解得x =2- 3 ，因此本题选D ．5. 【答案】B【解析】∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，在ABCD 中，A B=2，AD=4， ∴EH=12AD=2，HG=1122CD =AB=1，∴EH≠HG ，故选项A 错误； ∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点， ∴EH=1122AD BC FG ==， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项B 正确；由题目中的条件，无法判断AC 和BD 是否垂直，故选项C 错误； ∵点E 、F 分别为OA 和OB 的中点，∴EF=12AB ，EF ∥AB ，∴△OEF ∽△OAB ，∴214AEF OABS EF SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 即△ABO 的面积是△EFO 的面积的4倍，故选项D 错误， 故选B ．6. 【答案】B【解析】利用平行四边形、相似的有关性质解决问题.∵12DE AE =，DE=3，∴AE=6.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,AB=CD,AB ∥CD,∴△DEF ∽△AEB, ∴DE DFAE AB =,又DF=4，∵AB=8，∴□ABCD 的周长为28.故选B.7. 【答案】A 【解析】 在R t △ABG 中，AG6.∵四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠ADE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，则CE ＝BC －BE ＝15－10＝5.又∵BG ⊥AE ，∴AE ＝2AG ＝12，则△ABE 的周长为32.∵AB ∥DF ，∴△ABE ∽△CFE ，∴△ABE 的周长：△CEF 的周长＝BE ：CE ＝2：1，∴△CEF 的周长为16.8. 【答案】A【解析】正方形ABCD 中，∵BC=4， ∴BC=CD=AD=4，∠BCE=∠CDF=90°， ∵AF=DE=1，∴DF=CE=3，∴BE=CF=5，在△BCE 和△CDF 中，BC CD BCE CDF CE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF ， ∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°=∠CGE ， cos ∠CBE=cos ∠ECG=BC CGBE CE=， ∴453CG =，CG=125，∴GF=CF ﹣CG=5﹣125=135， 故选A ．二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如AD ∥BC 或AB=CD 或∠A +∠B=180°等10. 【答案】4[解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH 的面积等于▱PGCF 的面积. ∵CG=2BG ，∴BG ∶BC=1∶3，BG ∶PF=1∶2. ∵△BPG ∽△BDC ，且相似比为1∶3， ∴S △BDC =9S △BPG =9.∵△BPG ∽△PDF ，且相似比为1∶2， ∴S △PDF =4S △BPG =4. ∴S ▱AEPH =S ▱PGCF =9-1-4=4.11. 【答案】110°【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.12. 【答案】36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED ＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.13. 【答案】21° 【解析】设∠ADE=x ， ∵AE=EF ，∠ADF=90°，∴∠DAE=∠ADE=x ，DE=12AF=AE=EF ， ∵AE=EF=CD ，∴DE=CD ， ∴∠DCE=∠DEC=2x ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠BCA=x ，∴∠DCE=∠BCD ﹣∠BCA=63°﹣x ，∴2x=63°﹣x ，解得x=21°，即∠ADE=21°； 故答案为：21°．14. 【答案】75【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.15. 【答案】（2，﹣1）【解析】∵▱ABCD 是中心对称图形，它的对角线交点O 为原点，点A （﹣2，1）与点C 成中心对称，∴点C 的纵、横坐标与点A 的互为相反数．∴点C 的坐标为（2，﹣1）.16. 【答案】24【解析】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD ，BO=DO ， ∵点E 是BC 的中点， ∴OE 是△BCD 的中位线， ∴CD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4×6=24； 故答案为：24．三、解答题17. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°. 理由：∵△ADN ，△BEF ，△CGM 都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. ∴六边形DEFGMN 的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN ，△BEF ，△CGM)的边长均不相等， ∴DN ，EF ，GM 均不相等． ∴六边形DEFGMN 不是正六边形．18. 【答案】（1）解： ∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCD =2∠BCF .∵∠BCF =60°，∴∠BCD =2×60°=120°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ,∴∠ABC +∠BCD =180°. ∴∠ABC =180°-120°=60°.（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠DCB .∴∠ABE =∠CDF .∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，∴∠BAE =12∠BAD =12∠DCB =∠DCF .在△ABE 和△CDF 中，∵∠ABE =∠CDF ，AB =CD ，∠BAE =∠DCF ， ∴△ABE ≌△CDF . ∴BE =DF .19. 【答案】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，又∠DBC ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，又AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，由勾股定理得，AB ＝AD 2＋BD 2＝10cm ， 当t ＝1时，EB ＝2cm ， 则DE ＝8－2＝6cm ， ∵EH ⊥CD ，∠DBC ＝90°， ∴△DEH ∽△DCB ， ∴DE DC ＝EH BC ，即610＝EH 6， 解得EH ＝3.6cm ； (2)∵∠CDB ＝∠AEF ， ∴AE ∥CD ，∴∠AEG ＝∠EGH ，又EG ⊥AG ，EH ⊥CD ， ∴△AGE ∽△EHG ， ∴EG HG ＝AE EG ， ∴EG 2＝AE ·HG ；(3)由(1)得，△DEH ∽△DCB ，∴DE CD ＝EH BC ，即8－2t 10＝EH 6， 解得，EH ＝24－6t 5，∴y ＝12×DG ×EH ＝－6t 2＋24t 5＝－65t 2＋245t ＝－65(t －2)2＋245， ∴当t ＝2时，y 的最大值为245.20. 【答案】（1）点C 的坐标为(3，4)，直线l 的解析式为43y x =． （2）①当M 在OC 上，Q 在AB 上时，502t ＜≤． 在Rt △OPM 中，OP ＝t ，4tan 3OMP ∠=，所以43PM t =． 在Rt △AQE 中，AQ ＝2t ，3cos 5QAE ∠=，所以65AE t =． 于是618855PE t t t =+-=+．因此212162153S PE PM t t =⋅=+． ②当M 在OC 上，Q 在BC 上时，532t ＜≤． 因为25BQ t =-，所以11(25)163PF t t t =---=-．因此2132223S PF PM t t =⋅=-+． ③当M 、Q 相遇时，根据P 、Q 的路程和2115t t +=+，解得163t =． 因此当M 、Q 都在BC 上，相遇前，1633t ＜≤，PM ＝4，162163MQ t t t =--=-． 所以16322S MQ PM t =⋅=-+．图2 图3 图4（3）①当502t ＜≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-． 因为抛物线开口向上，在对称轴右侧，S 随t 的增大而增大，所以当52t =时，S 最大，最大值为856． ②当532t ＜≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+． 因为抛物线开口向下，所以当83t =时，S 最大，最大值为1289．③当1633t ＜≤时，16322S MQ PM t =⋅=-+． 因为S 随t 的增大而减小，所以当3t =时，S 最大，最大值为14． 综上所述，当83t =时，S 最大，最大值为1289． 考点伸展第（2）题中，M 、Q 从相遇到运动结束，S 关于t 的函数关系式是怎样的？ 此时161332t ＜≤， 216316MQ t t t =+-=-．因此16322S MQ PM t =⋅=-． 图5。